giáo án tự chọn QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Chia sẻ: Huu Quoc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

495
lượt xem 158
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc trong không gian. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: giáo án tự chọn QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Chuyên đề tự chọn: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu: Qua chủ đề này HS cần: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian. 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về quan hệ vuông góc trong không gian. Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình. 3)Về tư duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác. Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán. II. CHUẨN BỊ: 1) chuẩn bị của học sinh: học bài cũ và nắm chắc các khái niệm, định lí đã được học 2) chuẩn bị của giáo viên: các ví dụ mang tính khái quát phương pháp. III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học Ghi bảng sinh Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA ⊥ (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông Giáo viên nêu đề và vẽ Chú ý lên bảng và suy góc của A lên SB, SC, SD. hình lên bảng cho hs suy nghĩ giải bài toán. a) CMR: BC ⊥ (SAB); CD ⊥ (SAD); BD ⊥ nghĩ và sau đó gợi ý học sinh giải. (SAC). b) CMR: AH ⊥ SC; AK ⊥ SC. Từ đó suy ra AH, AI, AK đồng phẳng. c) CMR: HK ⊥ (SAC); HK ⊥ AI Giải: S - Để chứng minh một - Để chứng minh một K I đường thẳng vuông góc đường thẳng vuông H với một mặt phẳng thì ta góc với một mặt D cần chứng minh gì? phẳng thì ta chứng A minh đường thẳng đó vuông góc với 2 đường - Từ đó áp dụng chứng thẳng cắt nhau nằm B C trong mặt phẳng đó. minh bài trên.
a) a) Để c/m BC ⊥ (SAB) ta i/ c/m: BC ⊥ (SAB) sẽ c/m BC vuông góc với - Vì SA ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) nên 2 đường thẳng cắt nhau SA ⊥ BC (1) nằm trong (SAB) là SA và AB. Gọi hs c/m và - Mặt khác có ABCD là hình vuông nên AB tương tự cho những ý ⊥ BC (2) sau. - Mà SA, AB ⊂ (SAC) Và SA ∩ AB = A (3) Từ (1), (2) và (3) ⇒ BC ⊥ (SAB) ii/ CD ⊥ (SAD) Tương tự cho các ý khác - CD ⊥ AD (ABCD là hình vuông) - CD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) - AD, SA ⊂ (SAD), SA ∩ AD = A ⇒ CD ⊥ (SAD) iii/ BD ⊥ (SAC) - BD ⊥ AC (2đường chéo của hình vuông) - BD ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) - AC, SA ⊂ (SAC), SA ∩ AC = A b) Để c/m 2 đường thẳng ⇒ BD ⊥ (SAC) vuông góc với nhau ta b) thường c/m 1 đường - c/m: AH ⊥ SC thẳng vuông góc với mặt + Theo câu a) ta có BC ⊥ (SAB) phẳng chứa đường thẳng mà AH ⊂ (SAB) nên BC ⊥ AH kia. + Theo gt SB ⊥ AH - Như để c/m AH ⊥ SC ta + SB, BC ⊂ (SBC), SB ∩ BC = B c/m AH ⊥ (SBC) ⊃ SC. ⇒ AH ⊥ (SBC) mà SC ⊂ (SBC) Gọi hs lên bảng giải và c/ Vậy AH ⊥ SC m tương tự cho các ý - c/m AK ⊥ SC : khác + Theo câu a) ta có CD ⊥ (SAD) mà AK ⊂ (SAD) nên CD ⊥ AK + Theo gt SD ⊥ AK + SD, CD ⊂ (SCD), SD ∩ CD = D ⇒ AK ⊥ (SCD) mà SC ⊂ (SCD) Vậy AH ⊥ SC c) c) - c/m: HK ⊥ (SAC) và HK ⊥ AI Để c/m 1 đường thẳng + Hai tam giác vuông ∆ SAB = ∆ SAD vuông góc với 1 mặt + AH, AK là các đường cao của 2 tam giác phẳng ta còn cách khác là từ A. c/m đường thẳng đó // suy ra = ⇒ HK // BD với 1 đường thẳng khác // Theo c/m ở câu a) BD ⊥ (SAC) với mặt phẳng.
- ở ý c để c/m HK ⊥ Vậy HK ⊥ (SAC) Vì AI ⊂ (SAC) nên HK ⊥ AI (SAC) ta c/m HK // BD. Gọi hs giải
Bài 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D và SA = a, SA vuông góc (ABCD), AB =2a, AD = DC = a. Gọi I là trung điểm của AB a) CMR: CI ⊥ SB, DI ⊥ SC b) CMR: Các mặt bên của hình chóp SABCD là các tam giác vuông Giải: Bài 2: ở bài này phương Hs quan sát và tìm lời pháp giải hoàn toàn giải. tìm mặt phẳng tương tự bài 1. gv vẽ chứa đường thẳng cần hình và gợi ý cho hs suy chứng minh thích hợp nghĩ tìm ra lời giải. a) a) a) - c/m CI ⊥ SB: - Để c/m CI ⊥ SB ta sẽ c/ - Ta sẽ c/m CI ⊥ (SAB) + theo gt SA ⊥ (ABCD) mà CI ⊂ (ABCD) m CI vuông góc với một nên SA ⊥ CI mặt phẳng chứa SB. Gọi (1) hs đứng tại chỗ chỉ ra + xét tứ giác ADCI có AI = AD = DC = a mặt phẳng đó là mặt và = = 90 nên ADCI là hình vuông. Từ đó phẳng nào?và cho hs đó suy ra AB ⊥ CI (2) lên bảng trình bày. + SA, AB ⊂ (SAB), SA ∩ AB = A (3) Từ (1), (2) và (3) suyb ra CI ⊥ (SAB) mà SB ⊂ (SAB) Vậy CI ⊥ SB (đpcm) - c/m DI ⊥ SC: + AC ⊥ DI (vì 2 đường chéo của hình vuông - Nghe hướng dẫn và ADCI) (4) - Tương tự cho việc lên bảng trình bày. + theo gt SA ⊥ (ABCD) mà DI ⊂ (ABCD) c/m DI ⊥ SC ta sẽ nên SA ⊥ DI (5) c/m DI ⊥ (SAC). + SA, AC ⊂ (SAC) SA ∩ AC = A (6) Gọi hs bất kì làm Từ (4), (5) và (6) suy ra DI ⊥ (SAC) tiếp. Mà SC ⊂ (SAC) nên DI ⊥ SC (đpcm) c) - các mặt bên SAB, SAD vuông tại A c) c/m các mặt bên là các theo gt tam giác vuông thực chất - SCD vuông tại D của bài toán cũng là c/m 2 - SBC vuông tại C (tính độ dài các cạnh) đường thẳng vuông góc với nhau. Nhưng khó khăn ở đây là chưa biết 2 đường thẳng nào vuông góc với nhau.
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. ∆ SAB đều; ∆ SCD vuông cân đỉnh S. I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. a) Tính các cạnh của ∆ SIJ. CMR: SI ⊥ (SCD); SJ ⊥ (SAB) b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên IJ. CMR: SH ⊥ AC Bài 3: Đây coi như là bài Suy nghĩ và giải bài giải: tập củng cố lại các toán bằng các phương phương pháp c/m 2 pháp vừa được sử đường thẳng vuông góc dụng ở bài 1 và bài 2 và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Gv chỉ nêu đề và cho hs giải quyết bài toán. a) - Tính các cạnh của ∆ SIJ + xét ∆ SAI vuông tại I nên SI = + IJ = AD = a + = + Mà SC = SD = Suy ra SJ = - c/m SI ⊥ (SCD) + Từ trên ta có IJ = SI + SJ nên ∆ SIJ vuông tại S. suy ra SI ⊥ SJ (1) + SI ⊥ CD (2) + SJ, CD ⊂ (SCD), SJ ∩ CD = J (3) Suy ra SI ⊥ (SCD) b) c/m SH ⊥ AC - c/m SH ⊥ (ABCD) bằng cách chứng minh SH vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng(ABCD). ở đâyta lấy 2 đường thẳng là IJ và CD. Gọi hs c/m + SH ⊥ IJ (gt) + SH ⊥ CD (CD ⊥ (SIJ) ⊃ SH) + IJ ∩ CD = H Suy ra SH ⊥ (ABCD) ⊃ AC ⇒ SH ⊥ AC Củng cố: - gv nêu lại các phương pháp c/m 2 đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông với mặt phẳng
- bài tập về nhà: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = a, BC = a . mặt bên SBC vuông tại B, SCD vuông tại D với SD = a a) CMR: SA ⊥ (ABCD) và tính SA b) Đường thẳng ∆ qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng CB. CD lần lượt tại I, J . gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Hãy xác định giao điểm K, L của SB, SD với (HJK) CMR: AK ⊥ (SBC), AL ⊥ (SCD) Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện Lê Thị Loan Võ Hữu Quốc