Giáo trình Hóa Lượng Tử - Chương 1&2

Chia sẻ: Nguyen Minh Phung | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

325
lượt xem 96
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Một số mô hình nguyên tử trước cơ học lượng tử. Quan niệm cho rằng toàn bộ thế giới vật chất được hình thành do sự kết hợp của một số hữu hạn các nguyên tố là một quan niệm duy vật. Một quan niệm như vậy đã được các nhà triết học cổ Hy Lạp đề xuất từ thế kỷ 6 - 7 trước công nguyên. Thales cho rằng nguyên tố duy nhất của vật chất là nước, trái lại Heraclit thì cho rằng nguyên tố đó là lửa. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Hóa Lượng Tử - Chương 1&2

Ch−¬ng Ch−¬ng 1 Mét Mét sè m« h×nh nguyªn tö tr−íc c¬ häc l−îng tö 1.1. Kh¸i niÖm nguyªn tö 1.1. Quan niÖm cho r»ng toµn bé thÕ giíi vËt chÊt ®−îc h×nh thµnh do sù kÕt hîp cña mét sè h÷u h¹n c¸c nguyªn tè lµ mét quan niÖm duy vËt. Mét quan niÖm nh− vËy ®· ®−îc c¸c nhµ triÕt häc cæ Hy L¹p ®Ò xuÊt tõ thÕ kû 6 - 7 tr−íc c«ng nguyªn. Thales cho r»ng nguyªn tè duy nhÊt cña vËt chÊt lµ n−íc, tr¸i l¹i Heraclit th× cho r»ng nguyªn tè ®ã lµ löa. Sang thÕ kû thø 5 tr−íc c«ng nguyªn, Empedocle ®−a ra thuyÕt 4 nguyªn tè. Theo «ng th× c¬ së vËt chÊt kh«ng ph¶i lµ mét, mµ lµ sù tæng hîp cña 4 nguyªn tè ®Çu tiªn lµ n−íc, löa, kh«ng khÝ vµ ®Êt. ThuyÕt nµy ®−îc Aristole (thÕ kû thø 4 tr−íc c«ng nguyªn) ph¸t triÓn thªm. Theo Aristole th× ®Êt, n−íc , löa vµ kh«ng khÝ xuÊt hiÖn do sù tæ hîp cña bèn tÝnh chÊt c¬ b¶n: nãng, l¹nh, kh« vµ Èm. Còng trong thêi ®¹i ®ã, ë ph−¬ng §«ng cã quan nÞªm cho r»ng thÕ giíi vËt chÊt ®−îc cÊu t¹o tõ c¸c nguyªn tè. VÝ dô thuyÕt 5 nguyªn tè cña nhµ triÕt häc V−¬ng Sung: kim, méc, thuû, ho¶, thæ. Kh¸i niÖm nguyªn tö lÇn ®Çu tiªn ®−îc Leucippe vµ Democrite ®−a ra tõ thÕ kû 4 - 5 tr−íc c«ng nguyªn: Nguyªn tö lµ phÇn tö nhá nhÊt kh«ng thÓ ph©n chia ®−îc cña vËt chÊt. C¸c nguyªn tö ph©n biÖt víi nhau bëi ®é lín vµ h×nh d¹ng cña chóng. Häc thuyÕt nguyªn tö cña Leucippe vµ Democrite ®−îc c¸c nhµ triÕt häc kh¸c nh− Epicure vµ Lucrece h−ëng øng. Tuy nhiªn, trong suèt thêi gian dµi quan niÖm nµy bÞ c¸c quan ®iÓm duy t©m cña Platon chèng ®èi vµ trÊn ¸p. N¨m 1807 nhµ B¸c häc ng−êi Anh lµ Dalton ®· lµm sèng l¹i kh¸i niÖm nguyªn tö. Theo «ng nguyªn tö lµ c¸c qu¶ cÇu nhá, r¾n, kh«ng thÓ xuyªn qua ®−îc. C¸c ®Þnh luËt tØ lÖ béi (Dalton), ®Þnh luËt tØ sè ®¬n gi¶n thÓ tÝch c¸c chÊt khÝ (Gay - Lussac) vµ ®Þnh luËt Avogadro lµ kÕt qu¶ sù t×m kiÕm c¸c b»ng chøng (gi¸n tiÕp) cho sù tån t¹i cña nguyªn tö. Ngµy nay, chóng ta biÕt r»ng nguyªn tö kh«ng ph¶i lµ nh÷ng phÇn tö nhá bÐ nhÊt cña vËt chÊt. B»ng c¸c ph−¬ng ph¸p vËt lý (vÝ dô sù b¾n ph¸ h¹t nh©n) cã thÓ ph©n chia nguyªn tö thµnh c¸c phÇn tö nhá bÐ h¬n, c¸c h¹t c¬ b¶n. Cã thÓ chÝnh x¸c ho¸ kh¸i niÖm nguyªn tö nh− sau: Nguyªn tö lµ phÇn tö nhá bÐ nhÊt cña vËt chÊt kh«ng thÓ ph©n chia ®−îc b»ng c¸c ph¶n øng ho¸ häc. 1.2. M« h×nh nguyªn tö cña Rutherford 1.2. Dùa vµo kÕt qu¶ nghiªn cøu sù t¸n x¹ h¹t α (tøc lµ h¹t nh©n nguyªn tö He2+) trªn mµng máng nhiÒu nguyªn tè kh¸c nhau, Rutherford (1911) ®−a ra m« h×nh nguyªn tö: Gièng nh− trong mét hÖ hµnh tinh, electron trong nguyªn tö quay xung quanh h¹t nh©n nh− nh÷ng hµnh tinh quay xung quanh mÆt trêi (m« h×nh hµnh tinh). C¸c electron chuyÓn ®éng sao cho lùc li t©m cña chóng c©n b»ng víi lùc hót Coulomb gi÷a h¹t nh©n 5
vµ electron. Trong m« h×nh nµy electron cã thÓ chuyÓn ®éng trªn quÜ ®¹o c¸ch h¹t nh©n mét kho¶ng c¸ch tuú ý, miÔn lµ cã sù c©n b»ng lùc. DÔ dµng nhËn thÊy r»ng, m« h×nh hµnh tinh cña Rutherford chøa ®ùng trong nã nhiÒu m©u thuÉn. Tr−íc hÕt, theo c¸c ®Þnh luËt cña ®iÖn ®éng lùc häc cæ ®iÓn, mét nguyªn tö ®−îc cÊu t¹o nh− vËy kh«ng thÓ bÒn. Khi electron, mét h¹t mang ®iÖn, chuyÓn ®éng cã gia tèc nã sÏ ph¸t ra bøc x¹ ®iÖn tõ. Qu¸ tr×nh Êy lµm mÊt n¨ng l−îng, electron chuyÓn ®éng theo ®−êng xo¾n èc råi cuèi cïng r¬i vµo h¹t nh©n (gi¶ thiÕt r»ng b¸n kÝnh ban ®Çu cña quÜ ®¹o electron lµ 10-8cm th× chØ sau mét thêi gian lµ 10-12 gi©y electrron ®· r¬i vµo h¹t nh©n). H¬n n÷a, bøc x¹ do electron ph¸t ra ph¶i t¹o thµnh mét phæ liªn tôc v× tÇn sè chuyÓn ®éng cña electron trªn ®−êng xo¾n èc kh«ng ngõng t¨ng lªn. C¶ hai ®iÒu ®ã tr¸i víi sù thËt lµ nguyªn tö lµ mét hÖ bÒn vµ phæ ph¸t x¹ cña nguyªn tö lµ phæ gi¸n ®o¹n. 1.3. Phæ nguyªn tö Mét trong nh÷ng yªu cÇu ®Æt ra ®èi víi mäi lÝ thuyÕt vÒ nguyªn tö lµ gi¶i thÝch ®−îc sù xuÊt hiÖn phæ v¹ch cña nguyªn tö vµ mét sè tÝnh chÊt cña chóng. Khi nung nãng mét chÊt (b»ng ngän löa, phãng ®iÖn trong ch©n kh«ng, hå quang...) tíi mét nhiÖt ®é ®ñ lín th× nã ph¸t s¸ng. VÝ dô cho Ýt NaCl vµo ngän löa ®Ìn cån th× ngän löa nhuém mµu vµng thÉm. ¸nh s¸ng vµng Êy lµ do nguyªn tö Na (xuÊt hiÖn trong qu¸ tr×nh nhiÖt ph©n NaCl trong ngän löa) ph¸t ra. Ph©n tÝch ¸nh s¸ng ngän löa cã chøa h¬i Na b»ng mét quang phæ kÕ ng−êi ta thÊy bªn c¹nh phæ liªn tôc cña ¸nh s¸ng ngän löa lµ mét v¹ch ®Ëm mµu vµng cã b−íc sãng 5892 A0 (víi quang phæ cã ®é ph©n gi¶i cao sÏ thÊy dã lµ mét v¹ch kÐp). Phæ xuÊt hiÖn nh− vËy gäi lµ phæ ph¸t x¹. Tr¸i l¹i, nÕu chiÕu ¸nh s¸ng tr¾ng qua h¬i Na th× trªn phæ liªn tôc, ë vÞ trÝ t−¬ng øng víi v¹ch vµng Na lµ mét vÖch tèi. §ã lµ phæ hÊp thô cña Na. Nguyªn tö cã kh¶ n¨ng hÊp thô ¸nh s¸ng cã tÇn sè ®óng b»ng tÇn sè ¸nh s¸ng ph¸t x¹ cña nã. Phæ nguyªn tö H ë vïng thÊy ®−îc cã cÊu tróc ®Æc biÖt ®¬n gi¶n. Balmer (1885) t×m thÊy c¸c phæ v¹ch nguyªn tö H cã b−íc sãng tu©n theo c«ng thøc ®¬n gi¶n: K .m 2 λ= (1.1) m2 − 22 víi K = 3645,6 . 10-7mm vµ m = 3,4,5... C«ng thøc Balmer ®−îc Rydberg (1896) vµ Ritz (1908) kh¸i qu¸t ho¸: 1 1 ν = RH ( − 2) (1.2) 2 n1 n2 n 1 = 1, 2, 3, ... n 2 = n 1 + 1, n 1 + 2, ... 6
4 RH = gäi lµ h»ng sè Rydberg. Thay n 2 = m vµ n 1 = 2 ta cã ®−îc c«ng thøc K Balmer. Cho n 1 c¸c gi¸ trÞ 1,2,3,... vµ n 2 c¸c gi¸ trÞ nguyªn lín h¬n n 1 ta cã c«ng thøc biÓu diÔn toµn bé phæ nguyªn tö H. Theo Ritz, ng−êi ta gäi c¸c ®¹i l−îng R/n12 vµ R/n22 lµ c¸c sè h¹ng. Nh− vËy mçi mét v¹ch phæ øng víi hai sè h¹ng. Mçi mét gi¸ trÞ cña n1 ®Æc tr−ng cho mét d·y phæ. C¸c d·y phæ cña nguyªn tö H n1 n2 D·y phæ Vïng phæ 1 2,3,... Lyman Cùc tÝm 2 3,4,... Nh×n thÊy vµ gÇn cùc tÝm Balmer 3 4,5,... Paschen Hång ngo¹i gÇn 4 5,6,... Brackett Hång ngo¹i xa 5 6,7,... Pfund Hång ngo¹i xa 1.4.ThuyÕt 1.4.ThuyÕt l−îng tö Planck 1.4.1. Sù khñng ho¶ng tö ngo¹i Khi bøc x¹ ®iÖn tõ gÆp mét vËt nµo ®ã th× trong tr−êng hîp chung, mét phÇn bøc x¹ ®−îc ph¶n x¹, mét phÇn bÞ hÊp phô vµ mét phÇn cßn l¹i cã thÓ ®i qua vËt chÊt. Kh¸c víi tr−êng hîp chung, th× vËt ®en tuyÖt ®èi lµ vËt hÊp thô hoµn toµn tÊt c¶ n¨ng l−îng bøc x¹. Mét thÝ dô vÒ vËt ®en tuyÖt ®èi lµ mét qu¶ cÇu b»ng ®ång, bªn trong rçng ®−îc b«i ®en hoµn toµn. Khi cã mét bøc x¹ truyÒn vµo bªn trong qu¶ cÇu qua mét khe hë nhá, do cÊu t¹o cña qu¶ cÇu, bøc x¹ ®−îc truyÒn vµo sÏ bÞ hÊp thu hoµn toµn (h×nh 1.1a). Sau khi hÊp thô toµn bé n¨ng l−îng ®−îc truyÒn ®Õn, vËt ®en tuyÖt ®èi sÏ nãng lªn. Còng nh− bÊt cø vËt r¾n nµo kh¸c, vËt ®en tuyÖt ®èi bÞ nãng lªn sÏ ph¸t ra n¨ng l−îng d−íi d¹ng sãng ®iÖn tõ. Tõ thùc nghiÖm cña Lummer vµ Pringsheim cho thÊy trong ®iÒu kiÖn ®¼ng nhiÖt, ®−êng cong ph©n bè n¨ng l−îng E (λ) theo b−íc sãng λ cã d¹ng nh− h×nh 1.1b. H×nh 1.1. a) Bøc x¹ truyÒn ®Õn cho vËt ®en tuyÖt ®èi bÞ nã hÊp thô hoµn toµn b) §−êng cong ®¼ng nhiÖt biÓu diÔn sù phô thuéc cña n¨ng l−îng E (λ) vµo b−íc sãng λ do vËt ®en tuyÖt ®èi ph¸t ra 7
Nh×n vµo quang phæ trªn ta thÊy r»ng, tæng n¨ng l−îng bøc x¹ E t¨ng theo nhiÖt ®é vµ kh¶ n¨ng bøc x¹ quang phæ E (λ) ®èi víi mçi nhiÖt ®é cã mét trÞ sè cùc ®¹i t¹i mét sãng nhÊt ®Þnh. Nh− vËy, cã hai vÊn ®Ò cÇn ®−îc gi¶i thÝch ®ã lµ sù phô thuéc cña E vµo T vµ sù phô thuéc cña E vµo λ. - Theo ®Þnh luËt Stefan-Boltzamnn ta cã biÓu thøc sù phô thuéc cña E vµo T: E = kT4 (1.3) Trong ®ã K lµ h»ng sè tØ lÖ vµ T lµ nhiÖt ®é tuyÖt ®èi. Nh− vËy, biÓu thøc trªn cho thÊy E tØ lÖ thuËn víi T - Tõ quan ®iÓm cña c¬ häc cæ ®iÓn vÒ tÝnh liªn tôc cña c¸c ®¹i l−îng vËt lý, Rayleigh ®· thiÕt lËp biÓu thøc sù phô thuéc cña E vµo λ: 2πc Eλ = (1.4) kT λ4 Trong ®ã k lµ h»ng sè Boltzmann, c lµ vËn tèc ¸nh s¸ng trong ch©n kh«ng. T lµ nhiÖt ®é tuyÖt ®èi, λ lµ tÇn sè cña bøc x¹. Tõ (1.4) cho thÊy, ë miÒn b−íc sãng lín th× sù phô thuéc cña E vµo λ phï hîp víi thùc nghiÖm. Tuy nhiªn, ë miÒn b−íc sãng nhá, øng víi miÒn tö ngo¹i cña quang phæ th× theo (1.4) E ph¶i t¨ng. §iÒu nµy kh«ng phï hîp víi quan s¸t thùc nghiÖm cña Lummer vµ Pringsheim. Nh− vËy, viÖc øng dông vËt lý häc kinh ®iÓn ®Ó gi¶i thÝch quang phæ cña vËt ®en tuyÖt ®èi cã liªn quan ®Õn sù bøc x¹ n¨ng l−îng cña c¸c phÇn tö dao ®éng tÝch ®iÖn cã kÝch th−íc nguyªn tö hoµn toµn thÊt b¹i ë vïng b−íc sãng tö ngo¹i. HiÖn t−îng nµy ®−îc c¸c nhµ vËt lý gäi lµ “Sù khñng ho¶ng tö ngo¹i”. 1.4.2. ThuyÕt l−îng tö Planck §Ó ®−a vËt lý tho¸t ra khái “Sù khñng ho¶ng tö ngo¹i”, n¨m 1900 nhµ vËt lý ng−êi §øc lµ Max Planck ®−a ra thuyÕt l−îng tö gäi lµ thuyÕt l−îng tö Planck. Theo thuyÕt l−îng tö Planck th×: “Mét dao ®éng tö dao ®éng víi tÇn sè ν chØ cã thÓ ph¸t ra hay hÊp thô n¨ng l−îng tõng ®¬n vÞ gi¸n ®o¹n, tõng l−îng nhá mét nguyªn vÑn, gäi lµ l−îng tö n¨ng l−îng ε. L−îng tö n¨ng l−îng nµy tØ lÖ víi tÇn sè ν cña dao ®éng tö". ε = h.ν (1.5) (h = 6,625.10-27erg.sec = 6.625.10-34 J.s) ý nghÜa quan träng cña thuyÕt l−îng tö Planck lµ ®· ph¸t hiÖn ra tÝnh chÊt gi¸n ®o¹n hay tÝnh chÊt l−îng tö cña n¨ng l−îng trong c¸c hÖ vi m«. N¨ng l−îng cña 8
electron trong nguyªn tö, n¨ng l−îng quay, n¨ng l−îng dao ®éng cña c¸c nguyªn tö hay nhãm nguyªn tö trong ph©n tö ... ®Òu nhËn nh÷ng gi¸ trÞ gi¸n ®o¹n x¸c ®Þnh. Theo thuyÕt l−îng tö Planck th× n¨ng l−îng cña dao ®éng tö dao ®éng víi tÇn sè ν chØ cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ gi¸n ®o¹n: 0, hν, 2hν, 3hν, 4hν, ... nhν nghÜa lµ béi sè nguyªn lÇn l−îng tö n¨ng l−îng ε = hν. Do ®ã, ta cã thÓ biÓu diÔn E theo c«ng thøc: E = nhν (n = 0, 1, 2, 3,...) MÆt kh¸c, v× n¨ng l−îng cña dao ®éng tö ph¸t ra hay hÊp thô d−íi d¹ng n¨ng l−îng bøc x¹ nªn thuyÕt l−îng tö Planck còng cã nghÜa lµ: “¸nh s¸ng hay bøc x¹ nãi chung gåm nh÷ng l−îng tö n¨ng l−îng ε = h.ν ph¸t ®i tõ nguån s¸ng”. V× vËy, thuyÕt l−îng tö Planck cßn ®−îc gäi lµ thuyÕt l−îng tö ¸nh s¸ng. 1.5. M« h×nh nguyªn tö cña Bohr 1.5.1. C¸c tiªn ®Ò cña Bohr N¨m 1913, Bohr nhËn thÊy r»ng h»ng sè t¸c dông Planck vµ xung l−îng gãc cã cïng mét thø nguyªn gièng nhau lµ (n¨ng l−îng * thêi gian). KÕt hîp m« h×nh nguyªn tö cña Rutherford víi thuyÕt l−îng tö cña Planck (1900), Bohr ®−a ra m« h×nh nguyªn tö næi tiÕng mang tªn «ng. M« h×nh nµy dùa trªn 3 tiªn ®Ò: 1. Trong nguyªn tö electron kh«ng chuyÓn ®éng trªn nh÷ng quÜ ®¹o bÊt k× mµ chØ ®−îc phÐp chuyÓn ®éng trªn nh÷ng quÜ ®¹o sao cho xung l−îng quay (cßn gäi lµ h m« men xung l−îng) cña nã b»ng sè nguyªn lÇn ®¹i l−îng ℏ = (®iÒu kiÖn l−îng tö 2π ho¸ xung l−îng quay). L = n. ℏ hay mvr = n. ℏ (1.6) ( n = 1,2,3,...) Ng−êi ta gäi n lµ sè l−îng tö. 2. Khi chuyÓn ®éng trªn c¸c quÜ ®¹o ®−îc l−îng tö ho¸ nãi trªn, electron kh«ng ph¸t ra bøc x¹ nghÜa lµ kh«ng mÊt n¨ng l−îng. QuÜ ®¹o hay tr¹ng th¸i trªn ®ã n¨ng l−îng cña electron cã mét gi¸ trÞ x¸c ®Þnh, kh«ng ®æi gäi lµ quÜ ®¹o dõng hay tr¹ng th¸i dõng. 3. Electron chØ ph¸t x¹ hay hÊp thô bøc x¹ khi chuyÓn tõ tr¹ng th¸i dõng nµy sang tr¹ng th¸i dõng kh¸c. N¨ng l−îng cña bøc x¹ ®−îc ph¸t ra hay hÊp thô ®óng b»ng hiÖu sè n¨ng l−îng cña hai tr¹ng th¸i ®ã. ∆ E = En2 - En1 = hν (1.7) En2 lµ tr¹ng th¸i cã n¨ng l−îng cao, En1 lµ tr¹ng th¸i cã n¨ng l−îng thÊp. 9
1.5.2. M« h×nh Bohr ®èi víi nguyªn tö H vµ c¸c ion gièng H C¸c ion gièng H ( He+, Li2+, Be3+,...) cã ®iÖn tÝch h¹t nh©n lµ +Ze vµ khèi l−îng M. Electron cã khèi l−îng m vµ ®iÖn tÝch -e. D−íi t¸c dông cña lùc Coulomb electron chuyÓn ®éng trªn c¸c quÜ ®¹o trßn quanh h¹t nh©n. V× khèi l−îng cña h¹t nh©n rÊt lín so víi khèi l−îng cña electron, nªn h¹t nh©n coi nh− ®øng yªn. §Ó quÜ ®¹o cña electron lµ bÒn ph¶i cã sù c©n b»ng gi÷a lùc hót Coulomb víi lùc li t©m xuÊt hiÖn do chuyÓn ®éng quay cña electron. 1 Ze 2 mv 2 = (1.8) 4πε r 2 r Rót v tõ ®iÒu kiÖn l−îng tö ho¸ xung l−îng quay (1.7) råi thay vµo (1.8) ta nhËn ®−îc b¸n kÝnh quÜ ®¹o. n2ℏ 2 rn = 4πε. (1.9) mZe 2 nℏ vµ vn = mr 1 Ze 2 vn = (1.10) 4πε nℏ Ta nhËn thÊy b¸n kÝnh quÜ ®¹o tØ lÖ thuËn víi b×nh ph−¬ng sè l−îng tö. §èi víi nguyªn tö H, nÕu thay c¸c gi¸ trÞ cña h, e, m vµo (1.9) th× b¸n kÝnh Bohr thø nhÊt (n=1) cã gi¸ trÞ: r1 = 0,53. 10-10m = 0,53 A0 Trong c¸c tÝnh to¸n ®èi víi hÖ nguyªn tö, ph©n tö ng−êi ta th−êng dïng b¸n kÝnh Bohr thø nhÊt cña nguyªn tö H lµm ®¬n vÞ ®o chiÒu dµi vµ kÝ hiÖu lµ a0. C«ng thøc (1.9) cã thÓ viÕt l¹i d−íi d¹ng: rn = n2 a0 Electron trªn quÜ ®¹o thø nhÊt cã n¨ng l−îng cùc tiÓu. Cã thÓ coi a0 lµ b¸n kÝnh nguyªn tö H ë tr¹ng th¸i b×nh th−êng . N¨ng l−îng toµn phÇn cña electron lµ tæng sè ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña nã: E = E®n + Et n mv 2 Víi E ®n = 2 Tõ (1.8) biÓu thøc tÝnh ®éng n¨ng cã d¹ng: 10
1 Ze 2 E®n = 4πε 2r ThÕ n¨ng cña electron ®−îc coi lµ b»ng kh«ng nÕu nã c¸ch h¹t nh©n mét kho¶ng v« cïng lín. Do ®ã, thÕ n¨ng cña electron ë t¹i mét kho¶ng c¸ch h÷u h¹n r nµo ®ã chÝnh b»ng c«ng ®−a nã tõ r tíi ∞. Ze 2 Trong ®ã - lµ lùc t−¬ng t¸c Coulomb gi÷a h¹t nh©n vµ electron. ThÕ 4πεr 2 n¨ng cña electron cã gi¸ trÞ ©m v× lùc Coulomb lµ lùc hót, cÇn ph¶i tiªu tèn n¨ng l−îng ®Ó chuyÓn electron tõ r ®Õn ∞. N¨ng l−îng cña hÖ lµ: mZ 2 e 4 1 En = - (1.11) (4πε ) .2ℏ n 2 2 2 Nh− vËy lµ ®iÒu kiÖn l−îng tö xung l−îng quay ®· dÉn tíi sù l−îng tö ho¸ n¨ng l−îng. B»ng biÓu thøc (1.11) ta cã thÓ vÏ ®−îc gi¶n ®å n¨ng l−îng cña nguyªn tö H. Víi sù t¨ng sè l−îng tö n c¸c møc n¨ng l−îng xÝt l¹i gÇn nhau vµ cuèi cïng tiÕn tíi giíi h¹n 0 víi n → ∞. E n=4 -0 ,9 8 -1 ,5 6 n=3 n=2 -3 ,4 4 -1 3 ,5 9 n=1 N¨ng l−îng thÊp nhÊt lµ n¨ng l−îng cña electron trªn quÜ ®¹o thø nhÊt E1. Thay sè vµo (1.8) tÝnh ®−îc E1 = -13,6 eV. Gi¸ trÞ nµy phï hîp víi gi¸ trÞ n¨ng l−îng liªn kÕt cña H ®o b»ng thùc nghiÖm. KÕt hîp ®iÒu kiÖn tÇn sè Bohr (1.7) víi c«ng thøc tÝnh n¨ng l−îng (1.11) ta tÝnh ®−îc tÇn sè ν cu¶ bøc x¹ ph¸t ra hay hÊp thô khi e chuyÓn tõ quÜ ®¹o nµy sang quÜ ®¹o kh¸c: E n 2 − E n1 ν= h 11
mZ 2 e 4 1 1 1 ν=( ( 2− 2) )2 . 4πε 4πℏ 3 n1 n 2 hay víi ν = 1/λ = ν/c me 4 1 1 1 ν =( . Z2 ( 2 − 2 ) )2 . (1.12) 4πε 4πℏ C 3 n1 n 2 1 1 ν = R∞. Z2 ( − 2) hay 2 n1 n 2 me 4 1 )2 . víi R∞ = ( (1.13) 4πε 4πℏ 3C §èi víi nguyªn tö H (z =1) c«ng thøc (1.12 ) ®ång nhÊt víi c«ng thøc Balmer. Trong qu¸ tr×nh thiÕt lËp biÓu thøc (1.12), ta ®· gi¶ thiÕt lµ h¹t nh©n ®øng im vµ chØ cã electron chuyÓn ®éng. Ngay ®èi víi h¹t nh©n nhÑ nhÊt lµ H, sù kh¸c nhau vÒ khèi l−îng gi÷a electron vµ h¹t nh©n còng vµo kho¶ng 2000 lÇn, cho nªn gi¶ thiÕt trªn lµ mét phÐp gÇn ®óng kh¸ tèt. Tuy nhiªn, v× c¸c phÐp ®o sè liÖu quang phæ ®· ®¹t ®−îc ®é chÝnh x¸c rÊt cao nªn muèn so s¸nh R∞ víi sè liÖu thùc nghiÖm (RH) ph¶i ®Ó ý tíi c¶ chuyÓn ®éng t−¬ng ®èi gi÷a electron vµ h¹t nh©n. Trªn thùc tÕ c¶ electron vµ h¹t nh©n ®ång thêi chuyÓn ®éng quanh khèi t©m cña chóng. Cã thÓ coi chuyÓn ®éng nµy chØ cña electron víi khèi l−îng rót gän: µ = m.M/ (M +m) NÕu thay m b»ng µ trong c«ng thøc (1.13) th× h»ng sè Rydberg tÝnh ®−îc b»ng lÝ thuyÕt cã gi¸ trÞ lµ 10.9 68.100 m-1 phï hîp tèt víi gi¸ trÞ thùc nghiÖm. Sù xuÊt hiÖn cña phæ v¹ch H cã thÓ gi¶i thÝch nh− sau: tr¹ng th¸i b×nh th−êng lµ tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng cña electron trªn quÜ d¹o cã n¨ng l−îng thÊp nhÊt (n = 1) gäi lµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n. NÕu nhËn ®−îc n¨ng l−îng, electron chuyÓn lªn tr¹ng th¸i cã sè l−îng tö lín h¬n gäi lµ tr¹ng th¸i kÝch thÝch. Do cã xu h−íng trë vÒ tr¹ng th¸i cã n¨ng l−îng thÊp h¬n, nªn sau mét thêi gian rÊt ng¾n electron l¹i nh¶y vÒ tr¹ng th¸i cã n¨ng l−îng thÊp h¬n vµ cuèi cïng trë vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n. Trong c¸c b−íc chuyÓn nµy electron ph¸t ra bøc x¹ ®iÖn tõ. C¸c b−íc chuyÓn øng víi c¸c d·y ®−îc m« t¶ d−íi ®©y: n=∞ n=6 Pfund n = 5 Brackett n=4 Paschen n=3 Balmer n=2 Lymann n=1 12
M« h×nh Bohr còng cã thÓ ¸p dông cho c¸c ion gièng H nh− He+, Li2+,... Ch¼ng h¹n m« h×nh dù ®o¸n ®óng phæ v¹ch cña ion He+ cã d¹ng gièng hÖt nh− phæ v¹ch hydro víi sè sãng lín gÊp 4 lÇn (Z = 2). 1.6. M« h×nh nguyªn tö cña Sommerfeld MÆc dï cã sù phï hîp hoµn toµn gi÷a tÝnh to¸n lÝ thuyÕt vµ sè liÖu thùc nghiÖm quang phæ H vµ ion gièng H, nh−ng m« h×nh Bohr kh«ng thÓ gi¶i thÝch ®−îc phæ tinh tÕ cña c¸c nguyªn tö nµy, tøc lµ hiÖn t−îng mçi v¹ch phæ nguyªn tö trªn thùc tÕ bao gåm mét sè v¹ch ®øng s¸t nhau. §Ó kh¾c phôc khã kh¨n nµy, Sommerfeld (1916) t×m c¸ch c¶i tiÕn m« h×nh cña Bohr b»ng c¸ch ®−a vµo quÜ ®¹o elip. §Ó thuËn tiÖn cho phÐp to¸n ng−êi ta sö dông to¹ ®é cùc t−¬ng øng víi hai to¹ ®é biÕn thiªn lµ r vµ ϕ. Sommerfeld ®−a ra hai ®iÒu kiÖn l−îng tö ho¸: ∫ pr dr = nrh (1.14) víi nr = 0,1,2,3,... ( ®iÒu kiÖn l−îng tö ho¸ xuyªn t©m) L dϕ = nϕ h ∫ víi nϕ = 1,2,3,... ( ®iÒu kiÖn l−îng tö ph−¬ng vÞ) ¸p dông c¸c ®iÒu kiÖn l−îng tö ho¸ nãi trªn, ng−êi ta nhËn ®−îc biÓu thøc n¨ng l−îng gÇn gièng biªñ thøc n¨ng l−îng cña Bohr. §iÓm kh¸c nhau duy nhÊt lµ thay n b»ng tæng ( nr + nϕ ) vµ ng−êi ta gäi tæng nµy lµ sè l−îng tö chÝnh (n = 1, 2,3...). §èi víi mçi mét gi¸ trÞ cña sè l−îng tö chÝnh n cho tr−íc, sè l−îng tö ph−¬ng vÞ chØ cã thÓ cã c¸c gi¸ trÞ nϕ = 1,2,...,n. øng v¬Ý mét quÜ ®¹o trßn Bohr, cã n quÜ ®¹o elip trong m« h×nh Sommerfeld. H×nh 1.3. QuÜ ®¹o elip cña Sommerfeld thuéc líp N (n = 4) 13
Electron trªn quÜ ®¹o elip cã cïng sè l−îng tö chÝnh cã n¨ng l−îng b»ng nhau, ng−êi ta nãi ®ã lµ c¸c tr¹ng th¸i suy biÕn. Nh− vËy lµ víi viÖc ®−a quÜ ®¹o elip vµo vÉn ch−a gi¶i thÝch ®−îc phæ tinh tÕ cña nguyªn tö. Trong b−íc tiÕp theo, Sommerfeld lµm mÊt sù suy biÕn b»ng c¸ch ®Ó ý tíi hiÖu øng t−¬ng ®èi. Tèc ®é cña electron trªn quÜ ®¹o elip kh«ng ph¶i cè ®Þnh mµ thay ®æi, cµng ë gÇn h¹t nh©n tèc ®é cña electron cµng lín (®Þnh luËt Kepler thø hai). Theo thuyÕt t−¬ng ®èi th× khi tèc ®é thay ®æi, khèi l−îng cña e còng thay ®æi theo. §iÒu ®ã lµm cho quÜ ®¹o cña e kh«ng cßn lµ c¸c elip khÐp kÝn mµ trë thµnh c¸c ®−êng chu sai. H×nh 1.4. §−êng chu sai N¨ng l−îng cña electron còng v× thÕ mµ cßn phô thuéc vµo sè l−îng tö phô nöa: µZ 2 e 4 α 2 .Z 2 1 3 [1 + ( − )] E n,nϕ = - (1.12) (4πε ) .2n ℏ 2 22 n nϕ 4n Ng−êi ta gäi α lµ h»ng sè cÊu tróc tinh tÕ, nã ®−îc tÝnh b»ng: e2 1 1 α= )≈ ( 4πε ℏe 137 Nh− vËy: MÉu nguyªn tö cña Bohr-Sommerfeld cã mét øng dông quan träng trong qu¸ tr×nh ph¸t triÓn lÝ thuyÕt vÒ cÊu t¹o nguyªn tö vµ ph©n tö. MÉu nguyªn tö Bohr-Sommerfeld ®−îc coi lµ hoµn h¶o nhÊt trong sè c¸c mÉu nguyªn tö ®Çu tiªn. Tuy nhiªn, thuyÕt Bohr-Sommerfeld kh«ng ph¶i lµ mét lÝ thuyÕt hoµn chØnh (cã tÝnh chÊt nöa lÝ thuyÕt- nöa thùc nghiÖm) vµ còng kh«ng ph¶i lµ lÝ thuyÕt nhÊt qu¸n (võa sö dông vµ phñ nhËn c¸c ®Þnh luËt cña vËt lÝ häc kinh ®iÓn), nªn kh«ng thÓ tr¸nh khái thiÕu sãt. Hai trong sè ®ã lµ: 1- MÆc dï ®· tÝnh ®−îc møc n¨ng l−îng vµ tÇn sè bøc x¹ ®−îc ph¸t ra hay hÊp thô khi cã b−íc chuyÓn n¨ng l−îng, nh−ng kh«ng biÕt ®−îc tèc ®é cña c¸c b−íc chuyÓn nµy, tøc lµ kh«ng biÕt ®−îc c−êng ®é cña bøc x¹. 14
2- ThuyÕt Bohr-Sommerfeld chØ ¸p dông ®−îc ®èi víi hÖ 1 electron. §èi víi hÖ nhiÒu electron (ngay c¶ nguyªn tö He chØ cã 2 electron) th× thuyÕt nµy còng hoµn toµn bÊt lùc. Nh− vËy, thuyÕt Bhor-Sommerfeld chØ ®−îc coi lµ mét giai ®o¹n qu¸ ®é ®Ó ®i ®Õn mét lÝ thuyÕt hoµn chØnh: C¬ häc l−îng tö. C©u hái vµ bµi tËp 1. Tr×nh bµy néi dung m« h×nh nguyªn tö cña Rutherford. 2. Trong ®iÒu kiÖn nµo xuÊt hiÖn phæ nguyªn tö? Phæ nguyªn tö cña hydro cã nh÷ng ®Æc ®iÓm g×? 3. Tr×nh bµy néi dung cña thuyÕt l−îng tö Planck. H·y tÝnh l−îng tö n¨ng l−îng ®−îc ph¸t ra tõ mét ion dao ®éng víi tÇn sè ν = 1014 s-1. 4. Tr×nh bµy néi dung m« h×nh nguyªn tö cña Bohr. 5. Thay c¸c gi¸ trÞ cña h»ng sè (e, pi, h, c, m) vµo c«ng thøc tÝnh h»ng sè Rydberg. So s¸nh sù kh¸c nhau gi÷a gÝa trÞ chÝnh x¸c vµ gi¸ trÞ gÇn ®óng cña h»ng sè ®ã nhËn ®−îc b»ng c¸ch thay µ b»ng m. 6. Ng−êi ta sö dông mét chïm electron ®Ó b¾n ph¸ c¸c nguyªn tö H d¹ng khÝ. H·y tÝnh n¨ng l−îng tèi thiÓu cña chïm electron nÕu sè h¹ng ®Çu cña d·y Balmer bÞ ph¸t x¹ øng víi tr¹ng th¸i chuyÓn tõ n = 3 tíi n = 2. 7. NÕu electron cña nguyªn tö H ®−îc kÝch thÝch ®Õn møc n¨ng l−îng t−¬ng øng lµ 3,4eV. H·y x¸c ®Þnh b−íc sãng cña v¹ch ph¸t x¹ khi electron quay vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña nã. 8. N¨ng l−îng ion ho¸ thø nhÊt cña nguyªn tö H lµ 21,79.10-19J. H·y tÝnh n¨ng l−îng ion ho¸ thø hai cña nguyªn tö He. 9. B−íc sãng cña mét v¹ch phæ x¸c ®Þnh trong d·y Balmer lµ 487,6nm. H·y x¸c ®Þnh gi¸ trÞ n t−¬ng øng víi v¹ch phæ ®ã. 10. a- H·y vÏ c¸c quü ®¹o Sommerfeld kh¸c nhau thuéc líp quü ®¹o N (n = 4) vµ h·y ®Æc tr−ng c¸c quü ®¹o ®ã b»ng sè l−îng tö l vµ b»ng c¸c ch÷ c¸i (S, P.. .) b-H·y tÝnh m«men ®éng l−îng cña electron khi chuyÓn ®éng trªn c¸c quü ®¹o ®ã theo thuyÕt Sommerfeld vµ cho nhËn xÐt. 15
Ch−¬ng Ch−¬ng 2 §¹i §¹i c−¬ng vÒ c¬ häc l−îng tö 2.1. 2.1. TÝnh chÊt sãng - h¹t cña ¸nh s¸ng H.Hetz (1887) khi lµm thÝ nghiÖm ®Ó chøng minh sù tån t¹i cña sãng ®iÖn tõ trong lÝ thuyÕt cu¶ MaxWell ®· ph¸t hiÖn ra r»ng ¸nh s¸ng cùc tÝm cã t¸c dông trî lùc cho sù phãng ®iÖn trong ch©n kh«ng. Sau ®ã, (1900) Lenard chØ ra r»ng nguyªn nh©n cña hiÖn t−îng trªn lµ do ¸nh s¸ng cùc tÝm ®· gi¶i phãng electron ra khái bÒ mÆt cat«t. HiÖn t−îng electron ®−îc gi¶i phãng ra khái bÒ mÆt kim lo¹i d−íi t¸c dông cña ¸nh s¸ng ®−îc gäi lµ hiÖu øng quang ®iÖn. HiÖu øng quang ®iÖn cã thÓ ®−îc nghiªn cøu b»ng mét dông cô m« t¶ nh− trong h×nh 2.1. H×nh 2.1. ThÝ nghiÖm hiÖu øng quang ®iÖn ¸nh s¸ng ®¬n s¾c ®−îc chiÕu lªn tÊm kim lo¹i C ®Æt trong buång ch©n kh«ng lµm gi¶i phãng electron (gäi lµ quang ®iÖn tö hay photoelectron). Cã thÓ nhËn biÕt ®−îc ®iÒu nµy b»ng c¸ch ®Æt gi÷a C vµ A mét thÕ hiÖu (C: catot, A: anot) vµ ®o c−êng ®é dßng ®iÖn b»ng mét m¸y ®o G. §å thÞ a trong h×nh 2.2 biÓu diÔn c−êng ®é dßng quang ®iÖn theo biÕn thiªn cña thÕ hiÖu ®Æt vµo U. NÕu U ®ñ lín, dßng quang ®iÖn ®¹t gÝa trÞ giíi h¹n (b·o hoµ), trong ®iÒu kiÖn ®ã tÊt c¶ c¸c electron ®−îc gi¶i phãng ®Òu tíi A. NÕu ®æi dÊu nguån ®iÖn th× dßng quang ®iÖn kh«ng lËp tøc biÕn mÊt. §iÒu ®ã chøng tá electron ®−îc gi¶i phãng ra víi mét ®éng n¨ng nhÊt ®Þnh. Mét sè electron vÉn tíi ®−îc A mÆc dï cã sù t¸c ®éng ng−îc l¹i cña ®iÖn tr−êng. Tuy nhiªn, khi thÕ hiÖu ®¶o ®¹t mét gi¸ trÞ Uo nhÊt ®Þnh gäi lµ thÕ h·m th× dßng quang ®iÖn biÕn mÊt. Trong ®iÒu kiÖn nµy thÕ n¨ng cña electron víi tèc ®é lín nhÊt cã gi¸ trÞ tÝnh ®−îc: Kmax = e. Uo (2.1) 16
I Uo Ia a b Ib O Uo v vo a) b) H×nh 2.2. Sù phô thuéc cña dßng quang ®iÖn vµo thÕ hiÖu nguån vµ c−êng ®é ¸nh s¸ng §èi víi mét kim lo¹i nhÊt ®Þnh Uo kh«ng phô thuéc vµo c−êng ®é ¸nh s¸ng. §−êng b trong h×nh 2.2 nhËn ®−îc nÕu gi¶m c−êng ®é ¸nh s¸ng xuèng cßn mét nöa. Ngoµi ra, víi mét kim lo¹i nhÊt ®Þnh tån t¹i mét tÇn sè ng−ìng νo. ¸nh s¸ng cã tÇn sè nhá h¬n νo kh«ng lµm xuÊt hiÖn hiÖu øng quang ®iÖn. NhiÒu vÊn ®Ò cña hiÖu øng quang ®iÖn kh«ng thÓ gi¶i quyÕt ®−îc trªn quan ®iÓm cña bøc x¹ ®iÖn tõ. 1- Quan ®iÓm sãng cho r»ng biªn ®é cña vect¬ ®iÖn E tØ lÖ thuËn víi c−êng ®é bøc x¹. Tuy nhiªn, nh− ta thÊy trong h×nh 2.2, Uo vµ do ®ã Kmax kh«ng phô thuéc vµo c−êng ®é bøc x¹. 2- Theo thuyÕt sãng, hiÖu øng quang ®iÖn ph¶i xuÊt hiÖn víi bøc x¹ cã tÇn sè bÊt kú miÔn lµ cã c−êng ®é ®ñ lín. Tr¸i l¹i nh− ta thÊy, ®èi víi mçi kim lo¹i tån t¹i mét tÇn sè ng−ìng. 3- Còng theo thuyÕt sãng, n¨ng l−îng cña bøc x¹ ®−îc ph©n bè ®Òu trªn mÆt sãng. §Ó tÝch tô ®ñ n¨ng l−îng cÇn ph¶i cã mét kho¶ng thêi gian nhÊt ®Þnh kÓ tõ khi chiÕu s¸ng tãi khi electron ®−îc tho¸t ra khái bÒ mÆt kim lo¹i. Thùc nghiÖm kh«ng cho thÊy ®iÒu ®ã. HiÖu øng quang ®iÖn xuÊt hiÖn tøc thêi khi cã t¸c dông cña ¸nh s¸ng. einstein (1905) cho r»ng cã thÓ më réng thuyÕt l−îng tö cña Planck ®Ó gi¶i thÝch hiÖu øng quang ®iÖn. V× vËy, Einstein ®−a ra thuyÕt h¹t hay thuyÕt l−îng tö ¸nh s¸ng. Theo thuyÕt l−îng tö ¸nh s¸ng cña Einstein th× ¸nh s¸ng hay bøc x¹ nãi chung lµ mét th«ng l−îng c¸c h¹t vËt chÊt ®−îc gäi lµ photon (quang tö) hay l−îng tö ¸nh s¸ng víi mét l−îng tö n¨ng l−îng: ε = hν (2.2) Electron trong kim lo¹i hÊp thô hoµn toµn vµ ngay lËp tøc toµn bé n¨ng l−îng ν cña photon khi nã t−¬ng t¸c víi photon. Nh− vËy: Trong nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh nh− trong c¸c thÝ nghiÖm giao thoa vµ nhiÔu x¹, bøc x¹ ®iÖn tõ thÓ hiÖn tÝnh chÊt sãng cña chóng; cßn trong ®iÒu kiÖn kh¸c, nh− trong hiÖu øng quang ®iÖn, chóng l¹i cã b¶n chÊt h¹t. TÝnh chÊt ®ã gäi lµ l−ìng tÝnh sãng- h¹t cña bøc x¹ ®iÖn tõ. 17
Theo hÖ thøc cña einstein, gi÷a khèi l−îng m cña mét vËt vµ n¨ng l−îng E cña nã cã hÖ thøc: E = m.c2 (c: vËn tèc ¸nh s¸ng) (2.3) c h Do ®ã , ®èi víi photon ta cã: mc2 = h.ν = h. hay m = λ c.λ h Tõ ®ã suy ra p = m .c = (2.4) λ Nh− vËy, ph−¬ng tr×nh (2.4) cho thÊy mèi quan hÖ cña m (®Æc tr−ng tÝnh chÊt h¹t) vµ λ (®Æc tr−ng cho tÝnh chÊt sãng). §©y lµ ph−¬ng tr×nh quan träng chøa ®ùng b¶n chÊt nhÞ nguyªn cña bøc x¹ ®iÖn tõ. 2.2. TÝnh chÊt sãng - h¹t cña h¹t vËt chÊt (sãng vËt chÊt De Broglie) N¨m 1924, nhµ vËt lÝ Ph¸p Louis De Broglie cho r»ng cã thÓ më réng b¶n chÊt nhÞ nguyªn sãng - h¹t cña bøc x¹ ®iÖn tõ cho mäi vËt chÊt. Gi¶ thiÕt cña De Broglie chñ yÕu dùa trªn c¬ së triÕt häc vÒ sù ®èi xøng trong tù nhiªn. Cã thÓ chia thÕ giíi vËt chÊt thµnh hai phÇn lµ bøc x¹ vµ vËt chÊt. Bªn c¹nh thuéc tÝnh sãng, bøc x¹ cßn cã thuéc tÝnh h¹t. Suy ra, ngoµi b¶n chÊt h¹t, vËt chÊt cßn cã tÝnh chÊt sãng. Sù chuyÓn ®éng cña mét h¹t vËt chÊt bÊt k× cã thÓ ®−îc xem nh− mét qu¸ tr×nh sãng cã b−íc sãng λ vµ tÇn sè ν : h E h ν= λ= ; = (2.5) p h mV m: khèi l−îng cña h¹t ; p: ®éng l−îng cña h¹t v: vËn tèc h¹t ; h: h»ng sè Plank. BiÓu thøc (2.5) gäi lµ biÓu thøc De Broglie hay lµ nh÷ng ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña sãng vËt chÊt De Broglie. NÕu cã mét h¹t vËt chÊt ta cã biÓu thøc sãng: ψ(x,t) = a.ei.(Et - px)/ h (2.6) : sãng vËt chÊt De Broglie 2.3. Nguyªn lÝ bÊt ®Þnh Heisenberg Trong c¬ häc cæ ®iÓn khi nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña c¸c h¹t, ng−êi ta ph¶i nãi ®Õn quü ®¹o cña chóng, lóc ®ã t¹i mét thêi ®iÓm bÊt k× ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc to¹ ®é vµ ®éng l−îng cña h¹t. Trong c¬ häc l−îng tö, khi nãi ®Õn tÝnh sãng cña h¹t vËt chÊt th× kh¸i niÖm quü ®¹o kh«ng cßn ý nghÜa n÷a. 18
Gi¶ sö r»ng ta tiÕn hµnh ®o vÞ trÝ vµ xung l−îng cña mét electron ®Ó x¸c ®Þnh chuyÓn ®éng cña nã. Dông cô th«ng th−êng ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ lµ mét kÝnh hiÓn vi ®−îc minh ho¹ nh− h×nh 2.3. H×nh 2.3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ vµ vËn tèc cña electron §é chÝnh x¸c mµ kÝnh hiÓn vi cã thÓ ®o ®−îc kho¶ng c¸ch däc theo trôc x bÞ h¹n chÕ bëi b−íc sãng cña ¸nh s¸ng sö dông. Nãi c¸ch kh¸c ta kh«ng thÓ x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña h¹t chÝnh x¸c h¬n kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®Ønh sãng cña ¸nh s¸ng, v× vËy ng−êi ta ph¶i dïng ¸nh s¸ng cã b−íc sãng ng¾n ®Ó ®o chÝnh x¸c vÞ trÝ cña h¹t. Giíi h¹n nµy lµ λ . Nh−ng theo gi¶ thuyÕt l−îng tö cña Planck, ng−êi ta kh«ng thÓ dïng mét l−îng 2 sin ε ¸nh s¸ng nhá tuú ý ®−îc, mµ ph¶i dïng Ýt nhÊt mét l−îng tö. L−îng tö nµy sÏ lµm nhiÔu ®éng h¹t vµ lµm thay ®æi vËn tèc cña h¹t mét c¸ch kh«ng thÓ tiªn ®o¸n ®−îc. ThËt vËy, nÕu mét photon cã n¨ng l−îng hν vµ xung l−îng hν/c ®Ëp vµo mét electron ®øng yªn th× sau khi va ch¹m photon sÏ cã n¨ng l−îng hν’ vµ xung l−îng hν’/c; trong khi ®ã electron sÏ cã ®éng n¨ng 1/2mv2 vµ xung l−îng mv. ChuyÓn ®éng cña photon vµ electron ®−îc m« t¶ nh− sau : Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l−¬ng ta cã hÖ thøc: hν = hν’ + 1/2mv2 (2.7) §Þnh luËt b¶o toµn xung l−îng cho ta hÖ thøc: 19
hν hν ' cos α + mv cos β = (2.8) c c hν ' sin α − mv sin β 0= (2.9) c Do ®ã, thµnh phÇn x cña xung l−îng lµ: h (ν − ν ' cos α ) px = (2.10) c Tõ ph−¬ng tr×nh (2.7) ta thÊy ν’ nhá h¬n ν; nghÜa lµ ¸nh s¸ng t¸n x¹ cã b−íc sãng dµi h¬n ¸nh s¸ng tíi. Tuy nhiªn, ®èi víi môc tiªn cña ta, ta sÏ nhËn ®−îc gÝa trÞ xung l−îng electron ®ñ chÝnh x¸c nÕu ta ®Æt ν’ = ν vµo ph−¬ng tr×nh (2.10). Ta ®−îc: h (1 − cos α ) px = (2.11) λ NÕu muèn thÊy ¸nh s¸ng trong kÝnh hiÓn vi, th× nã ph¶i khuÕch t¸n bëi electron vµo vËt kÝnh ®Ó α ph¶i n»m trong c¸c giíi h¹n 90o - ε vµ 90o + ε. V× kh«ng thÓ chØ ra ®−îc phÇn nµo cña vËt kÝnh mµ ¸nh s¸ng khuÕch t¸n tõ electron ®· ®i qua, ta chØ biÕt thµnh phÇn x cña xung l−îng electron n»m gi÷a c¸c giíi h¹n: h h (1 − sin ε ) ≤ p x ≤ (1 + sin ε ) (2.12) λ λ Cho nªn xung l−îng cña electron cã mét l−îng bÊt ®Þnh: h ∆px ~ sin ε (2.13) λ Do n¨ng suÊt ph©n gi¶i cña kÝnh hiÓn vi lµ h÷u h¹n, nªn cã mét l−îng bÊt ®Þnh trong vÞ trÝ cña electron: λ ∆x ~ (2.14) sin ε TÝch c¸c bÊt ®Þnh nµy lµ: ∆px. ∆x ~ h 2.15) TÝch nµy kh«ng phô thuéc vµo c¸ch ®o vÞ trÝ vµ vËn tèc cña h¹t hoÆc vµo lo¹i h¹t. Do ®ã, nÕu ta cµng cè g¾ng ®o vÞ trÝ cña h¹t chÝnh x¸c bao nhiªu th× sÏ ®o ®−îc vËn tèc cña h¹t kÐm chÝnh x¸c bÊy nhiªu vµ ng−îc l¹i. §iÒu nµy ®−îc Heisenberg ph¸t biÓu qua hÖ thøc bÊt ®Þnh: 20
"To¹ ®é vµ ®éng l−îng cña h¹t t−¬ng øng víi to¹ ®é ®ã lµ kh«ng thÓ ®ång thêi to¹ x¸c ®Þnh". BiÓu thøc bÊt ®Þnh Heisenberg: ∆x. ∆px ≥ h (2.16) ∆x: ®é bÊt ®Þnh cña to¹ ®é ∆px: ®é bÊt ®Þnh cña ®éng l−îng trªn ph−¬ng x. ∆px = m. ∆Vx BiÕt h ∆ x. ∆Vx ≥ Suy ra : (2.17) m h = const, nªn ∆Vx cµng nhá (Vx cµng chÝnh x¸c) th× ∆x cµng lín (x cµng V× m bÊt ®Þnh) vµ ng−îc l¹i. Cã nghÜa lµ ta kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®−îc ®ång thêi mét c¸ch chÝnh x¸c vÞ trÝ x vµ vËn tèc Vx cña mét electron trong nguyªn tö. NÕu biÕt Vx th× kh«ng thÓ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c to¹ ®é x cña nã, tøc lµ kh«ng tån t¹i quü ®¹o cña electron trong nguyªn tö. Nguyªn lÝ bÊt ®Þnh Heisenberg còng ®óng trong tr−êng hîp cña hÖ vÜ m«, nh−ng v× h¹t vÜ m« th× tÝnh chÊt sãng- h¹t lµ rÊt bÐ nªn Ýt ®−îc ¸p dông. Tõ hai tÝnh chÊt vËt lÝ cña h¹t vËt chÊt ta cã thÓ rót ra tÝnh chÊt ®Æc tr−ng cña hÖ vi m«: - C¸c ®¹i l−îng vËt lÝ cña h¹t vi m« ®Òu gi¸n ®o¹n. - To¹ ®é x vµ ®éng l−îng cña h¹t lµ kh«ng thÓ ®ång thêi x¸c ®Þnh - ChuyÓn ®éng cña h¹t vi m« kh«ng cã quü ®¹o 2.4. Sù kh¸c nhau gi÷a c¬ häc cæ ®iÓn vµ c¬ häc l−îng tö Dùa trªn c¸c sè liÖu thùc nghiÖm thu ®−îc vµ c¸c hiÖn t−îng quan s¸t, ta cã thÓ tãm t¾t sù kh¸c nhau chÝnh gi÷a hai lo¹i c¬ häc nh− sau: C¬ häc cæ ®iÓn C¬ C¬ häc l−îng tö - ChuyÓn ®éng cña h¹t cã quü ®¹o - ChuyÓn ®éng cña h¹t kh«ng cã quü ®¹o. - C¸c ®¹i l−îng vËt lÝ (n¨ng l−îng, - C¸c ®¹i l−îng vËt lÝ chØ cã thÓ nhËn ®éng l−îng, m« men ®éng l−îng.. .) nh÷ng gi¸ trÞ gi¸n ®o¹n hay ®−îc l−îng tö cã thÓ nhËn bÊt cø gi¸ trÞ nµo. ho¸. - C¸c ®¹i l−îng c¬ häc ®Òu cã thÓ - To¹ ®é vµ ®éng l−îng t−¬ng øng víi to¹ x¸c ®Þnh ®−îc ®ång thêi. ®é ®ã lµ kh«ng thÓ ®ång thêi x¸c ®Þnh. 21
C©u C©u hái vµ bµi tËp 1. TÝnh b−íc sãng øng víi c¸c tr−êng hîp: a- ChuyÓn ®éng cña electron trong nguyªn tö H víi vËn tèc kho¶ng 106m/s b- ChuyÓn ®éng cña mét «t« cã khèi l−îng 1 tÊn vµ vËn tèc 100km/h c- Tõ c¸c kÕt qu¶ ®ã cã nhËn xÐt g× vÒ sãng vËt chÊt? 2. Mét electron chuyÓn ®éng trong mét ®iÖn tr−êng, hiÖu ®iÖn thÕ V ≥ 9,3V cã thÓ ion hãa mét ph©n tö benzen: e + C6H6 → C6H6+ + 2e. Hái muèn ion ho¸ ph©n tö benzen th× photon cã sè sãng tèi thiÓu b»ng bao nhiªu? 3. Sù ph¸ vì c¸c liªn kÕt I-I trong mét mol i«t ®ßi hái mét n¨ng l−îng b»ng 150,48kJ. N¨ng l−îng nµy cã thÓ sö dông d−íi d¹ng n¨ng l−îng ¸nh s¸ng. H·y cho biÕt b−íc sãng λ cña ¸nh s¸ng cÇn sö dông trong qu¸ tr×nh ®ã. 4. Trªn phæ electron cña mét hîp chÊt cã ®¸m hÊp thô t¹i λ1 = 450nm, λ2 = 350nm, λ3 = 250nm. a) H·y tÝnh n¨ng l−îng kÝch thÝch øng víi c¸c ®¸m hÊp thô trªn (theo eV). b) ChÊt ®ã cã mµu kh«ng? T¹i sao? 5. H·y ph¸t biÓu gi¶ thuyÕt De Broglie vÒ sãng vËt chÊt. H·y cho biÕt tÝnh nghiÖm ®óng cña gi¶ thuyÕt nµy ®èi víi c¸c h¹t vi m«, ®èi víi c¸c vËt thÓ vÜ m«? 6. Ph¸t biÓu nguyªn lý bÊt ®Þnh Heizenberg vµ cho biÕt nh÷ng hÖ qu¶ rót ra ®−îc tõ nguyªn lý ®ã. 7. ¸p dông hÖ thøc bÊt ®Þnh Heizenberg ®Ó tÝnh bÊt ®Þnh vÒ vÞ trÝ, bÊt ®Þnh vÒ vËn tèc trong c¸c tr−êng hîp sau ®©y vµ cho nhËn xÐt: a- Electron chuyÓn ®éng trong nguyªn tö víi gi¶ thuyÕt ∆Vx = 106m/s, cho biÕt me = 9,1.10-31kg; h = 6,625.10-34j.s b- Qu¶ bãng bµn bay cã khèi l−îng 10g, cßn vÞ trÝ cã thÓ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c ®Õn ∆x = 0,01mm 8. H·y x¸c ®Þnh ®é bÊt ®Þnh vÒ ®éng l−îng vµ tèc ®é cho mét electron khi nã chuyÓn ®éng trong mét vïng kh«ng gian theo mét chiÒu x¸c ®Þnh (gi¶ sö theo chiÒu x cña to¹ ®é) víi ®é réng b»ng cì ®−êng kÝnh nguyªn tö (~ 1Ao). 9. H·y tÝnh b−íc sãng De Broglie cho c¸c tr−êng hîp sau: a) Mét vËt cã khèi l−îng 1,0 g chuyÓn ®éng víi tèc ®é 1,0 cm.s-1. b) §èi víi vËt thÓ còng cã khèi l−îng nh− thÕ, nh−ng chuyÓn ®éng víi tèc ®é 1000km.s-1 c) ë nhiÖt ®é phßng, mét nguyªn tö He chuyÓn ®éng víi vËn tèc 1000 m.s-1. Cho He = 4,003. 10. H·y cho biÕt sù kh¸c nhau c¬ b¶n gi÷a c¬ häc cæ ®iÓn vµ c¬ häc l−îng tö? 22