zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kinh Tế - Quản Lý

» Kinh tế học

Giáo trình kinh tế chất lượng - ôn lại thống kê - 5

Chia sẻ: Muay Thai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Báo xấu

105
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mômen mẫu Độ lệch chuẩn mẫu Mômen trung tâm bậc 2 Kích thước của một kiểm định Độ lệch chuẩn Sai số chuẩn Chuẩn chuẩn hóa Phân phối chuẩn chuẩn hóa Độc lập thống kê Kiểm định thống kê Phân phối Student t Trị thống kê kiểm định Kiểm định hai phía Kiểm định hai đầu Sai lầm loại I Sai lầm loại II,

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình kinh tế chất lượng - ôn lại thống kê - 5

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Sample standard deviation Moâmen maãu Second central moment Ñoä leäch chuaån maãu Size of a test Moâmen trung taâm baäc 2 Standard deviation (s.d.) Kích thöôùc cuûa moät kieåm ñònh Standard error Ñoä leäch chuaån Standardized normal Sai soá chuaån Standard normal distribution Chuaån chuaån hoùa Statistically independent Phaân phoái chuaån chuaån hoùa Statistical test Ñoäc laäp thoáng keâ Student’s t-distribution Kieåm ñònh thoáng keâ Test statistic Phaân phoái Student t Two-sized test Trò thoáng keâ kieåm ñònh Two-tailed test Kieåm ñònh hai phía Type I error Kieåm ñònh hai ñaàu Type II error Sai laàm loaïi I Unbiased Sai laàm loaïi II Uncorrelated Khoâng thieân leäch Variance of the distribution Khoâng töông quan Z-score Phöông sai cuûa moät phaân phoái Giaù trò Z 2.A PHUÏ LUÏC Caùc Keát Quaû Tính Toaùn Khaùc 2.A.1 Moät Soá Keát Quaû Höõu Ích Cuûa Pheùp Tính Toång Pheùp tính toång ñöôïc söû duïng nhieàu trong xaùc suaát, thoáng keâ vaø kinh teá löôïng, vì vaäy, vieäc toùm taét moät soá tính chaát cuûa pheùp tính toång laø raát caàn thieát. Toång X1 + X2 + … + Xn ñöôïc t=n theå hieän baèng kyù hieäu Σt = 1 Xt, vôùi n laø toång soá caùc soá haïng trong toång vaø Xt laø moät soá _ haïng ñaëc tröng trong toång. Giaù trò trung bình soá hoïc cuûa caùc X thöôøng ñöôïc kyù hieäu laø X = (∑Xt/n). Moät vaøi tính chaát ñôn giaûn nhöng raát höõu ích cuûa pheùp tính toång ñöôïc trình baøy trong phaàn naøy. Tính chaát 2.A.1 Neáu k laø moät haèng soá thì Σt = 1 k = nk t=n Vì coù n soá haïng, moãi soá haïng laø moät haèng soá k, keát quaû roõ raøng nhö treân. Ramu Ramanathan 49 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Tính chaát 2.A.2 Neáu k laø moät haèng soá, thì Σt = 1 kXt = kΣt = 1 Xt. t=n t=n Vì moãi soá haïng coù moät haèng soá k, neân coù theå ñaët k laøm nhaân töû chung. Tính chaát 2.A.3 t = n  t = n  (Xt + Yt) =  ∑ Xt  +  ∑ Yt  t = 1  t = 1  Tính chaát 2.A.4 _ _ t=n Neáu X = (∑Xt) / n laø giaù trò trung bình, thì ∑ (Xt –X ) = 0. t=1 Vì vaäy, toång caùc sai leäch so vôùi giaù trò trung bình laø baèng khoâng. CHÖÙNG MINH _ _ _ ∑ (Xt – X ) = ( ∑Xt) – (∑ X ) = (∑Xt) – nX _ _ _ vì X ñeàu nhö nhau ñoái vôùi moãi giaù trò t. Nhöng töø ñònh nghóa cuûa X , nX = ∑Xt. Do ñoù, _ hai soá haïng cuoái cuøng trieät tieâu laãn nhau vaø vì vaäy ∑(Xt – X ) = 0. 2.A.2. Cöïc Ñaïi vaø Cöïc Tieåu Vieäc öôùc löôïng caùc thoâng soá chöa bieát cuûa moät phaân phoái thöôøng lieân quan ñeán cöïc ñaïi hoaëc cöïc tieåu moät soá haøm muïc tieâu. Ví duï, khi öôùc löôïng caùc moái quan heä, moät muïc tieâu quan troïng laø tìm ñöôïc “moái quan heä phuø hôïp nhaát”, ñoù laø moái quan heä coù sai soá nhoû nhaát. Trong phaàn naøy chuùng ta trình baøy caùc phöông phaùp cöïc ñaïi hoaëc cöïc tieåu caùc haøm muïc tieâu; vieäc naøy ñaëc bieät höõu ích khi nhaø nghieân cöùu coù nhöõng raøng buoäc veà caùc vaán ñeà nghieân cöùu. Caùc nguyeân lyù caên baûn tröôùc tieân ñöôïc nghieân cöùu ñoái vôùi tröôøng hôïp ñôn giaûn, chæ lieân quan ñeán moät bieán vaø khoâng coù raøng buoäc naøo. Sau ñoù, caùc nguyeân lyù naøy ñöôïc môû roäng cho nhieàu bieán vaø cho tröôøng hôïp coù raøng buoäc. Caùc Haøm Soá, Ñaïo Haøm, Cöïc Ñaïi Vaø Cöïc Tieåu Töông quan toång quaùt cuûa moät bieán phuï thuoäc (Y) vaø moät bieán ñoäc laäp (X) ñöôïc trình baøy döôùi daïng moät haøm soá kyù hieäu baèng bieåu thöùc Y = F(X). Luùc naøy, chuùng ta chæ taäp trung chuù yù caùc haøm soá lieân quan ñeán moät bieán ñôn. Chuùng ta seõ giaû söû laø F(X) laø haøm lieân tuïc; nghóa laø, F(X) khoâng “nhaûy” khi X chæ thay ñoåi trong moät khoaûng xaùc ñònh. Moät haøm ñöôïc goïi laø taêng ñôn ñieäu neáu Y taêng khi vaø chæ khi X taêng (xem Hình 2.A.1). Ramu Ramanathan 50 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Moät ví duï veà haøm taêng ñôn ñieäu laø moät ñöôøng cung. Neáu Y giaûm khi X taêng, nhö trong Hình 2.A.2, haøm soá ñöôïc goïi laø giaûm ñôn ñieäu (ñöôøng caàu laø moät ví duï). Trong Hình 2.A.1, xeùt hai ñieåm A vaø B coù toïa ñoä laø (X1, Y1) vaø (X2, Y2). Tyû soá (Y2 – Y1) / (X2 – X1) laø ñoä doác cuûa ñöôøng thaúng noái hai ñieåm A vaø B, ñöôøng naøy caét ñoà thò haøm soá taïi A vaø B. Tyû soá naøy ño löôøng söï thay ñoåi cuûa Y theo moät ñôn vò thay ñoåi cuûa X. Tyû soá naøy coøn ñöôïc kyù hieäu laø ∆Y/∆X, vôùi ∆Y = Y2 – Y1 laø thay ñoåi cuûa Y vaø ∆X = X2 – X1 laø thay ñoåi cuûa X. Giaû söû chuùng ta laøm cho ∆X ngaøy caøng nhoû hôn ñeán cuoái cuøng thì A vaø B gaëp nhau taïi X. Cuoái cuøng, ñöôøng thaúng AB chæ tieáp xuùc vôùi ñoà thò cuûa F(X). Ñaây chính laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong taïi ñieåm X; heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán ñöôïc goïi laø ñaïo haøm cuûa Y theo X. Heä soá naøy ñöôïc vieát döôùi daïng ñaïi soá nhö laø giôùi haïn cuûa ∆Y/∆X khi ∆X tieán tôùi 0, vaø ñöôïc kyù hieäu laø dY/dX hoaëc laø F ’(x). Vì vaäy chuùng ta coù ñònh nghóa sau. ÑÒNH NGHÓA 2.A.1 Ñaïo haøm cuûa Y theo X ñöôïc ñònh nghóa laø dY ∆Y = F’(X) = lim vôùi ñieàu kieän toàn taïi giôùi haïn dX ∆X→ 0 ∆X Neáu toàn taïi giôùi haïn, F(X) ñöôïc goïi laø coù ñaïo haøm taïi X. Ví duï, giaû söû X laø toång löôïng haøng hoaù saûn xuaát cuûa moät coâng ty vaø Y laø toång chi phí saûn xuaát löôïng haøng hoùa naøy.Vaäy, F(X) laø haøm toång chi phí vaø ñaïo haøm, dY/dX, laø chi phí gia taêng khi saûn xuaát theâm moät ñôn vò haøng hoùa, trong kinh teá löôïng ñaïi löôïng naøy ñöôïc goïi laø chi phí caän bieân. Töø Hình 2.A.1 vaø 2.A.2 caàn löu yù laø ñaïo haøm F’(X) khoâng nhaát thieát phaûi laø haèng soá nhöng phaûi phuï thuoäc vaøo giaù trò X maø taïi giaù trò ñoù ñaïo haøm ñöôïc tính. Do ñoù chuùng ta coù theå laáy ñaïo haøm F’(X) moät laàn nöõa vaø ñöôïc F”(X) = d2Y/dX2, mieãn laø ñaïo haøm baäc hai naøy toàn taïi. Hình 2.A.1 Haøm Soá Taêng Ñôn Ñieäu F(X) F(X) B Y2 (X2, Y2) A Y1 (X1, Y1) X X1 X X2 Ramu Ramanathan 51 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Hình 2.A.2 Haøm Soá Giaûm Ñôn Ñieäu F(X) F(X) X Trong Hình 2.A.1 ñaïo haøm döông ñoái vôùi moïi X trong mieàn xaùc ñònh cuûa F(X). Töông töï, ñaïo haøm naøy luoân aâm trong Hình 2.A.2. Chuùng ta ñaõ thaáy ñoái vôùi moät haøm ñôn ñieäu ñaïo haøm luoân luoân coù cuøng moät daáu. Trong Hình 2.A.3a chuùng ta löu yù laø F(X) khoâng phaûi laø haøm ñôn ñieäu maø laàn löôït taêng roài giaûm (ví duï nhö tyû leä thaát nghieäp). Ñaàu tieân, heä soá goùc laø döông, sau ñoù chuyeån sang aâm vaø sau ñoù laïi trôû laïi döông. Caùc ñieåm A vaø B coù tính chaát laø heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán baèng 0. Vì vaäy, F’(X) = 0 taïi nhöõng ñieåm naøy. Chuùng ta löu yù laø taïi A, F(X) ñaït cöïc ñaïi cuïc boä vaø taïi B haøm soá ñaït cöïc tieåu cuïc boä. Moät ñieàu kieän caàn ñeå coù cöïc trò cuïc boä (nghóa laø cöïc ñaïi hoaëc cöïc tieåu) laø ñaïo haøm baäc nhaát F’(X) phaûi baèng 0. Ñieàu kieän naøy, ñöôïc goïi laø ñieàu kieän baäc nhaát, khoâng phaûi laø ñieàu kieän ñuû ñeå xaùc ñònh xem F(X) ñaït cöïc ñaïi hay cöïc tieåu. Hình 2.A.3b bieåu dieãn F’(X), vaø chuùng ta löu yù laø ñaïo haøm naøy ñaàu tieân thi giaûm nhöng sau ñoù laïi taêng. Ñoä doác cuûa F’(X) laø ñaïo haøm baäc hai F”(X) coù giaù trò aâm taïi A vaø döông taïi B. Ñeå phaân bieät giöõa moät cöïc ñaïi vaø moät cöïc tieåu, chuùng ta caàn ñieàu kieän baäc hai laø ñaïo haøm baäc hai F”(X) phaûi aâm taïi ñieåm maø taïi ñoù ñaïo haøm baäc nhaát F’(X) = 0 thì haøm F(X) môùi ñaït cöïc ñaïi. Ñeå haøm soá ñaït cöïc tieåu thì ñieàu kieän baäc hai laø F”(X) döông taïi ñieåm maø F’(X) = 0. Chuùng ta phaùt bieåu maø khoâng caàn chöùng minh moät soá keát quaû höõu ích töø caùc ñaïo haøm. Tính chaát 2.A.5 Ramu Ramanathan 52 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ a. Ñaïo haøm cuûa moät haèng soá baèng khoâng b. Ñaïo haøm cuûa toång F(X) + G(X) baèng toång cuûa caùc ñaïo haøm F’(X) + G’(X). c. Neáu a laø moät haèng soá, ñaïo haøm cuûa aF(X) baèng aF’(X). Ñaïo haøm cuûa haøm soá muõ Xm baèng mXm –1. Moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa tính chaát naøy laø d. 1 ñaïo haøm cuûa X (nghóa laø X1/2 ) baèng 1 / (2 X ), hoaëc X-1/2. Töông töï, ñaïo haøm cuûa 1 2 -1 2 −2 / X (nghóa laø X ) baèng −1 / X (nghóa laø −X ). dY dY dZ e. Neáu Y = F(Z) vaø Z = G(X) thì = = F’G’ = F’(Z) G’(X) = F’[G(X)]G’(X). dX dZ dX [Keát quaû naøy ñöôïc goïi laø qui luaät daây chuyeàn cuûa vi phaân.] f. Theo nguyeân taéc nhaân sai phaân, ñaïo haøm cuûa F(X)G(X) baèng F(X)G’(X) + G(X)F’(X). g. Theo nguyeân taéc chia sai phaân, ñaïo haøm cuûa tyû soá F(X) / G(X) baèng [G(X)F’(X) − F(X)G’(X)] / [G(X)]2. Hình 2.A.3 F(X) A F(X) B X a. Ñoà thò haøm soá khoâng ñôn ñieäu F(X) F(X) A B X b. Ñoà thò F’(X) Ramu Ramanathan 53 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ ÖÙng Duïng Giaû söû moät coâng ty coù moät haøm chi phí C(q) (moái quan heä giöõa toång chi phí vaø saûn löôïng), vôùi q laø soá löôïng saûn phaåm saûn xuaát ñöôïc. Hôn nöõa, giaû söû laø coâng ty naøy hoaït ñoäng trong moät ngaønh maïnh vaø coù theå baùn saûn phaåm ôû möùc giaù thò tröôøng coá ñònh p cho moät ñôn vò saûn phaåm. Coâng ty caàn quyeát ñònh choïn soá löôïng haøng hoùa neân saûn xuaát. Muïc tieâu cuûa coâng ty laø toái ña lôïi nhuaän. Toång doanh thu laø pq vaø lôïi nhuaän baèng toång doanh thu tröø toång chi phí. Do ñoù, haøm lôïi nhuaän laø π (q) = pq − C(q) Nhö chuùng ta ñaõ löu yù tröôùc, ñieàu kieän ñeå cöïc ñaïi lôïi nhuaän laø π’(q) = 0 = p − C’(q). C’ laø ñaïo haøm cuûa C theo q. Ñoù chính laø chi phí phaùt sinh theâm khi saûn xuaát theâm moät ñôn vò saûn phaåm nöõa, chuùng ta goïi chi phí naøy laø chi phí caän bieân. Do ñoù, ñieàu kieän naøy phaùt bieåu laø ñeå cöïc ñaïi lôïi nhuaän, moät coâng ty caïnh tranh caàn phaûi choïn möùc saûn löôïng taïi ñoù giaù baèng chi phí caän bieân. Ví duï cuï theå, laáy C(q) = 10 − 5q + 2q2 vaø giaù ñôn vò laø 35. Laáy ñaïo haøm cuûa C(q) theo q, haøm chi phí caän bieân laø C’(q) = −5 + 4q. Ñaët haøm naøy baèng 35 vaø giaûi tìm q, chuùng ta coù q = 10. Vì vaäy, saûn löôïng ñeå coù ñöôïc lôïi nhuaän cöïc ñaïi laø q = 10. Trong tröôøng hôïp toång quaùt khi haøm chi phí laø baäc hai (ngghóa laø phuï thuoäc vaøo bình phöông cuûa q), C(Q) = a + bq + cq2 vaø haøm chi phí caän bieân laø C’(q) = b + 2cq. Ñieàu kieän cöïc ñaïi lôïi nhuaän laø p = b + 2cq. Khi giaûi ñeå tìm q, phöông trình naøy cho ta saûn löôïng toái öu caàn saûn xuaát laø q = (p − b)/2c. Ñieàu kieän baäc hai ñeå cöïc ñaïi laø π”(q) < 0. Ñaïo haøm caáp hai cuûa π laø −C”(q) = −2c. Ñeå ñaïo haøm naøy aâm, chuùng ta caàn coù ñieàu kieän laø c phaûi döông. Töông töï, ñeå coù saûn löôïng döông, p phaûi lôùn hôn b. Neáu b aâm, nhö trong ví duï treân, ñieàu kieän naøy luoân luoân thoûa vì giaù luoân luoân laø soá döông. Caùc Haøm Cuûa Nhieàu Bieán ÔÛ ñaây, chuùng ta toång keát moät soá keát quaû cuûa moät haøm soá phuï thuoäc vaøo nhieàu bieán. Caùc öùng duïng cuûa tính toaùn ña bieán ñöôïc trình baøy trong phaàn sau. Haøm ña bieán coù daïng toång quaùt laø Y = F(X1, X2, …, Xn). Laáy moät ví duï ñôn giaûn laø haøm soá cuûa moät ñöôøng thaúng Y = X1 + 2X2 + 3X3 + … + 8X8. Nhö ñaõ bieát, Y laø bieán phuï thuoäc coøn caùc bieán X laø bieán ñoäc laäp. Thay ñoåi cuûa Y khi chæ coù moät trong caùc bieán X thay ñoåi moät caùch raát ñaùng quan taâm. Luùc naøy, chuùng ta xem X2, X3, …, Xn laø coá ñònh. Xem nhö Y laø moät haøm coù duy nhaát moät bieán X1, chuùng ta coù theå ñaùnh giaù thay ñoåi cuûa Y theo moät thay ñoåi ñôn vò cuûa X1. Pheùp tính ñaïo haøm naøy ñöôïc goïi laø ñaïo haøm rieâng phaàn cuûa Y theo X1 vaø ñöôïc vieát theo nhieàu caùch. Ramu Ramanathan 54 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ ÑÒNH NGHÓA 2.A.2 Ñaïo haøm rieâng phaàn cuûa Y theo X ñöôïc ñònh nghóa laø ∂Y ∂F ∆Y = = Fi = lim ∂ Xi ∂ Xi ∆Xi →0 ∆ Xi Vì vaäy, ñaïo haøm rieâng phaàn laø thay ñoåi töông öùng vôùi thay ñoåi ñôn vò cuûa moät trong caùc bieán ñoäc laäp, caùc bieán ñoäc laäp khaùc ñöôïc giöõ giaù trò khoâng ñoåi. Trong ví duï chuùng ta ñaõ ñöa ra, ∂ Y /∂ X8 = 8. VÍ DUÏ 2.A.1 Ñaët Y = β1X1 + β2X2 + … + βnXn, vôùi moãi β laø moät haèng soá. Ñaïo haøm rieâng phaàn laø ∂Y/∂Xi = βi. Moät ví duï khaùc, giaû söû Y = aK2 + bKL + cL2 (a, b, vaø c laø haèng soá). Ñaïo haøm rieâng phaàn cuûa Y theo K laø ∂Y/∂K = 2aK + bL. Bôûi vì ñaïo haøm cuûa aK2 laø 2aK, cho ra soá haïng ñaàu tieân. Ñaïo haøm rieâng phaàn cuûa bKL theo K laø bL vì L ñöôïc xem nhö khoâng ñoåi. Ñaïo haøm rieâng phaàn cuûa cL2 theo K baèng khoâng vì soá haïng naøy ñoäc laäp vôùi K. Nguyeân taéc daây chuyeàn cuûa vi phaân cuõng aùp duïng ñöôïc ôû ñaây. Giaû söû Y = F(Z) vaø Z = G(X1, X2, …, Xn). Ñaïo haøm rieâng phaàn cuûa Y theo Xi ñöôïc tính nhö sau ∂Y ∂Y ∂Z ∂G = = F’(Z) ∂ Xi ∂ Z ∂ Xi ∂ Xi Löu yù raèng ñaïo haøm rieâng phaàn naøy moät caùch toång quaùt seõ phuï thuoäc vaøo taát caû caùc bieán X. Caùc khaùi nieäm veà cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu deã daøng ñöôïc môû roäng cho haøm nhieàu bieán. Ñeå haøm F(X1, X2, …, Xn) ñaït cöïc ñaïi hoaëc cöïc tieåu, phaûi thoûa caùc ñieàu kieän sau ñaây: ∂F = 0 vôùi i = 1, 2, …, n ∂ Xi Baèng caùch cho ñaïo haøm rieâng phaàn cuûa F theo moãi X baèng khoâng, chuùng ta coù ñöôïc n phöông trình trong ñoù n bieán chöa bieát X1, X2, …, Xn. Giaûi caùc bieán Xi, chuùng ta tìm ñöôïc lôøi giaûi. Khi caùc giaù trò naøy ñöôïc thay vaøo haøm F, chuùng ta coù giaù trò cöïc ñaïi hoaëc cöïc tieåu cuûa Y. Phaân tích ñieàu kieän baäc hai trong tröôøng hôïp ñôn bieán, coù moät ñieàu kieän töông töï coù theå giuùp chuùng ta phaân bieät giöõa ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu. Ñieàu kieän naøy raát phöùc taïp vaø khoâng ñöôïc trình baøy ôû ñaây. Ñoäc giaû coù theå tham khaûo caùc cuoán saùch veà toaùn hoïc ñöôïc lieät keâ trong phaàn cuoái cuûa chöông naøy ñeå bieát theâm chi tieát. Ramu Ramanathan 55 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ ÖÙng Duïng Minh hoïa caùc khaùi nieäm treân baèng moät öùng duïng laø raát caàn thieát. Xeùt moät coâng ty trong moät ngaønh caïnh tranh, coâng ty coù giaù baùn maët haøng gia duïng coá ñònh laø p, moät möùc löông cho tröôùc w, vaø moät tyû suaát voán vay r. Ñaët haøm F(K, L) laø haøm saûn xuaát, haøm naøy lieân heä vôùi saûn löôïng ñaàu ra cuûa coâng ty theo löôïng ñaàu vaøo, voán (K) vaø lao ñoäng (L). Muïc tieâu cuûa coâng ty laø choïn moät möùc lao ñoäng vaø voán sao cho toái ña hoùa lôïi nhuaän. Haøm lôïi nhuaän π (K, L) ñöôïc tính baèng giaù trò cuûa ñaàu ra [pF(K, L)] tröø chi phí voán (Kr) vaø chi phí lao ñoäng (wL). π(K, L) = pF(K, L) − rK − wL Hai ñieàu kieän ñeå cöïc ñaïi laø ∂π / ∂K = 0 vaø ∂π /∂L = 0. Laáy caùc ñaïo haøm rieâng phaàn cuûa π theo K vaø L vaø ñaët chuùng baèng khoâng, chuùng ta coù (löu yù laø p, w vaø r laø khoâng ñoåi) ∂F ∂F r=p vaø w = p ∂K ∂L ∂F / ∂K laø phaàn saûn löôïng ñaàu ra taêng theâm treân moät ñôn vò voán taêng theâm vaø ñöôïc goïi laø saûn phaåm caän bieân cuûa voán. Töông töï, ∂F / ∂L laø saûn phaåm caän bieân cuûa lao ñoäng. Cuõng nhö vaäy, p∂F / ∂L vaø p∂F / ∂K laø caùc giaù trò cuûa saûn phaåm caän bieân töông öùng. Ñieàu kieän baäc nhaát nguï yù laø caùc coâng ty seõ cöïc ñaïi lôïi nhuaän khi choïn K vaø L sao cho giaù trò cuûa saûn phaåm caän bieân cuûa lao ñoäng baèng möùc löông vaø giaù trò cuûa saûn phaåm caän bieân cuûa voán baèng tyû suaát vay. Chuùng ta haõy aùp duïng cho moät haøm saûn xuaát cuï theå. Ñaët Y = F(K, L) = Kα Lβ, vôùi Y laø saûn löôïng ñaàu ra. Haøm naøy ñöôïc goïi laø haøm saûn xuaát Cobb−Douglas. Saûn phaåm caän bieân cuûa voán laø αKα Lβ αY ∂Y = αKα - 1Lβ = = ∂K K K Töông töï, saûn phaåm caän bieân cuûa lao ñoäng laø ∂F / ∂L = βY / L. Ñeå lôïi nhuaän cöïc ñaïi, caùc ñieàu kieän baäc nhaát laø αY / K = r/ p vaø βY / L = w/ p. Töø ñaây coù theå giaûi ñöôïc löôïng lao ñoäng vaø voán laø L = βYp/ w vaø K = αYp/ r. Laáy moät ví duï baèng soá, ñaët α = 0.2, β = 0.6, p = 10, w = 4 vaø r = 0.1. Töø caùc giaù trò naøy, chuùng ta coù L = βYp/ w = 1.5Y vaø K = αYp/ r = 20Y. Thay nhöõng giaù trò naøy vaøo haøm saûn xuaát, ta coù Y = (20Y)0,2(1,5Y)0,6 = 200,21,50,6Y0,8 = 2,321992 Y0,8 Ramu Ramanathan 56 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Chia hai veá cho Y0,8, ta coù Y0,2 = 2.321992. Giaûi phöông trình naøy, ta coù ñöôïc toång saûn löôïng ñaàu ra Y baèng 67,5. Nhu caàu keùo theo veà lao ñoäng vaø voán laø L = βYp/ w = 101,25 vaø K = αYp/ r = 1.350. Toái Öu Hoùa Trong Ñieàu Kieän Raøng Buoäc Trong kinh teá hoïc, chuùng ta thöôøng caàn phaûi cöïc ñaïi hoaëc cöïc tieåu moät haøm nhieàu bieán vôùi moät hoaëc nhieàu raøng buoäc. Ví duï, ñaët U(X1, X2) laø ñoä thoûa duïng moät ngöôøi tieâu duøng coù ñöôïc töø vieäc tieâu thuï hai loaïi saûn phaåm gia duïng. X1 laø vieäc tieâu thuï saûn phaåm thöù nhaát vaø X2 laø vieäc tieâu thuï saûn phaåm thöù hai. Ñaët p1 laø giaù cuûa haøng hoùa thöù nhaát, p2 laø giaù cuûa haøng hoùa thöù 2 vaø Y laø thu nhaäp cuûa ngöôøi tieâu duøng, taát caû ñöôïc giaû ñònh laø khoâng ñoåi. Muïc tieâu cuûa ngöôøi tieâu duøng laø cöïc ñaïi haøm thoûa duïng vôùi raøng buoäc laø toång chi tieâu cho hai loaïi haøng hoùa laø (p1X1 + p2X2) baèng chính thu nhaäp cuûa ngöôøi tieâu duøng (Y). Vì vaäy, vaán ñeà ñöôïc giôùi haïn laø choïn giaù trò cuûa X1 vaø X2 sao cho U(X1, X2) lôùn nhaát trong ñieàu kieän veà ngaân saùch laø Y = p1X1 + p2X2. Ví duï thöù hai, xeùt moät coâng ty coâng ích saûn xuaát ñieän vaø baùn cho khaùch haøng trong vuøng phuïc vuï cuûa mình. Trong moät thò tröôøng ñoäc quyeàn coù ñieàu khieån, coâng ty khoâng ñöôïc pheùp toái ña hoùa lôïi nhuaän. Thay vaøo ñoù, hoäi ñoàng thoûa duïng coâng ích vaø coâng ty seõ döï baùo veà nhu caàu ñieän trong moät hoaëc hai thaäp kyû tôùi vaø sau ñoù seõ choïn coâng ngheä saûn xuaát ñieän ( hoaëc laø keát hôïp caùc coâng ngheä) coù chi phí saûn xuaát nhoû nhaát vôùi raøng buoäc laø saûn löôïng ñaàu ra phaûi laø moät soá coá ñònh. Caû hai vaán ñeà treân ñeàu laø ví duï veà toái öu coù raøng buoäc. Ñeà taøi naøy thöôøng ñöôïc xem xeùt chæ trong hoïc kyø thöù ba veà tính toaùn. Kieán thöùc veà ñeà taøi naøy khoâng phaûi laø ñieàu taát yeáu ñoái vôùi vieäc hoïc moân kinh teá löôïng caên baûn. Chuùng ta thaûo luaän ñeà taøi naøy ôû ñaây vì moät soá chöùng minh lyù thuyeát ñöôïc trình baøy ôû phuï luïc cuûa chöông naøy vaø cuûa caùc chöông sau phuï thuoäc vaøo ñeà taøi naøy. Caùc ñoäc giaû khoâng thích thuù vôùi caùc chöùng minh naøy coù theå boû qua phaàn naøy maø khoâng maát ñi tính lieân tuïc. Tuy nhieân, phaàn thaûo luaän ôû ñaây töông ñoái ñôn giaûn ñeå ngay caû nhöõng ngöôøi chöa hoïc caùc khoùa toaùn cao caáp cuõng coù theå hieåu ñöôïc. Ngoaøi ra, sinh vieân cuõng seõ thaáy caùc öùng duïng trình baøy trong phaàn naøy raát coù ích cho caùc moân hoïc khaùc. Phöông Phaùp Toái Öu Coù Raøng Buoäc cuûa Lagrange Vaán ñeà toång quaùt laø cöïc ñaïi haøm F(X1, X2, …, Xn) theo caùc raøng buoäc G(X1, X2, …, Xn) = 0. Tröôùc heát vieát haøm Lagrange H(X1, X2, …, Xn, λ) = F(X1, X2, …, Xn) + λG(X1, X2, …, Xn) vôùi λ goïi laø nhaân töû Lagrange vaø laø moät aån soá môùi. Coù theå chöùng minh ñöôïc laø cöïc ñaïi haøm F theo raøng buoäc G = 0 töông ñöông vôùi cöïc ñaïi haøm H vôùi moãi moät trong caùc bieán Ramu Ramanathan 57 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ X maø khoâng coù raøng buoäc naøo. Vì vaäy, vaán ñeà coù theå giaûn löôïc thaønh daïng tröôùc ñaây, vôùi moät haøm ñöôïc hieäu chænh vaø moät aån soá môùi (λ). Cho taát caû caùc ñaïo haøm rieâng phaàn cuûa H theo moãi aån soá baèng khoâng, chuùng ta coù n + 1 ñieàu kieän baäc nhaát, G(X1, X2, …, Xn) = 0 vaø ∂H / ∂Xi = 0, vôùi i = 1, 2, …, n. Nhìn chung, coù theå giaûi ñöôïc caùc ñieàu kieän naøy ñeå coù n + 1 bieán X1, X2, …, Xn vaø nhaân töû Lagrange λ. Öùng Duïng Ñoái Vôùi Vaán Ñeà Cöïc Tieåu Chi Phí Trong ví duï veà saûn xuaát ñieän neâu treân, coâng ty cöïc tieåu haøm chi phí saûn xuaát vôùi raøng buoäc laø coâng ty phaûi saûn xuaát moät saûn löôïng ñaàu ra muïc tieâu nhaát ñònh. Ñaët Y0 laø saûn löôïng ñaàu ra muïc tieâu. Raøng buoäc laø Y0 = F(K, L), vôùi F() laø haøm saûn xuaát chuùng ta ñaõ gaëp tröôùc ñaây. K vaø L laø löôïng voán vaø lao ñoäng coâng ty söû duïng ñeå saûn xuaát ñöôïc saûn löôïng Y0. Chi phí töông öùng laø Kr + Lw, vôùi w laø möùc löông vaø r laø tyû suaát vay voán, caû hai ñöôïc giaû söû laø khoâng ñoåi. Vaán ñeà toái öu cuûa coâng ty laø choïn K vaø L sao cho Kr + Lw laø beù nhaát vôùi raøng buoäc Y0 = F(K, L). Haøm Lagrange ôû ñaây laø H(K, L, λ) = Kr + Lw + λ[Y0 − f(K, L)] Caùc ñieàu kieän baäc nhaát laø ∂ H/ ∂ K = ∂ H/ ∂ L = ∂ H/ ∂ λ = 0. Caùc ñieàu kieän naøy ñöôïc chuyeån thaønh ba ñieàu kieän vôùi caùc aån soá K, L vaø λ, moät caùch toång quaùt coù theå giaûi ñöôïc ñeå coù löôïng lao ñoäng vaø voán söû duïng toái öu ∂F ∂F r=λ w=λ , Y0 = F(K, L) ∂ K' ∂ L' Môû Roäng Ñoái Vôùi Nhieàu Raøng Buoäc Nhaân töû Lagrange cuõng coù theå aùp duïng trong tröôøng hôïp coù nhieàu hôn moät raøng buoäc. Chæ caàn hieäu chænh baèng caùch theâm soá haïng nhaân töû Lagrange vaøo haøm Lagrange, moät nhaân töû cho moãi raøng buoäc theâm vaøo. Vì vaäy, vaán ñeà cöïc ñaïi F(X1, X2, …, Xn) vôùi hai raøng buoäc G(X1, X2, …, Xn) = 0 vaø Q(X1, X2, …, Xn) = 0 coù theå giaûi baèng haøm Lagrange coù hieäu chænh H(X1, X2, …, Xn) = F(X1, X2, …, Xn) + λ G(X1, X2, …, Xn) + µ Q(X1, X2, …, Xn) vôùi λ vaø µ laø caùc nhaân töû Lagrange töông öùng vôùi hai raøng buoäc. Caùc ñieàu kieän baäc nhaát ñeå cöïc ñaïi laø n +2 ñieàu kieän sau: G(X1, X2, …, Xn) = 0 Q(X1, X2, …, Xn) = 0 Ramu Ramanathan 58 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ ∂F ∂G ∂Q +λ +µ = 0, vôùi i = 1, 2, …, n ∂ Xi ∂ Xi ∂ Xi 2.A.3 Thaûo Luaän Theâm veà Öôùc Löôïng Trong phaàn 2.5 chuùng ta ñaõ thaûo luaän hai phöông phaùp ñeå öôùc löôïng caùc thoâng soá chöa bieát cuûa moät phaân phoái. Trong phaàn naøy, chuùng ta trình baøy moät phöông phaùp khaùc cao caáp hôn. Nguyeân Taéc Thích hôïp cöïc ñaïi Phöông phaùp naøy ñöôïc ñeà suaát bôûi moät nhaø thoáng keâ ngöôøi Anh, R.A. Fisher duøng ñeå tính öôùc löôïng cuûa caùc thoâng soá chöa bieát töø moät maãu quan saùt. Ñeå deã giaûi thích hôn, chuùng ta söû duïng moät ví duï minh hoïa. Giaû söû moät coâng ty döôïc phaùt minh moät loaïi thoác trò bònh môùi. Coâng ty tuyeân boá tyû leä chöõa khoûi bònh laø 90%. Moät nhaø hoùa hoïc ôû Hieäp hoäi Thöïc Phaåm vaø Döôïc Phaåm (Food and Drug Administration) thöïc hieän caùc kieåm tra sô boä vaø phaûn ñoái tuyeân boá cuûa coâng ty, oâng ta cho laø tyû leä chöõa khoûi bònh laø 70%.2 Vì thí nghieäm chæ coù hai keát quaû (chöõa khoûi bònh hay khoâng), moâ hình phaân phoái xaùc suaát laø phaân phoái nhò thöùc ñöôïc trình baøy trong Phaàn 2.1. Ñaët p laø xaùc suaát thaønh coâng; nghóa laø beänh nhaân ñöôïc chöõa khoûi. Nhieäm vuï cuûa nhaø thoáng keâ laø choïn giöõa hai öôùc löôïng cuûa p: 0,9 vaø 0,7. Ñeå giaûi quyeát vaán ñeà tranh caõi naøy, nhaø phaân tích laáy moät maãu ngaãu nhieân goàm möôøi beänh nhaân (trong thöïc teá, haøng ngaøn quan saùt ñöôïc thöïc hieän) vaø thaáy laø taùm trong soá hoï ñöôïc chöõa heát bònh. Caâu hoûi ñaët ra laø “Vôùi 8 trong soá 10 tröôøng hôïp thaønh coâng xaûy ra, xaùc suaát thöïc seõ laø 0,7 hay 0,9?” Nguyeân taéc thích hôïp cöïc ñaïi döïa treân cô sôû tröïc giaùc laø “moät söï kieän xaûy ra vì noù gaàn nhö coù khaû naêng xaûy ra” Theo nguyeân taéc naøy, chuùng ta tính xaùc suaát (ñöôïc goïi laø coù khaû naêng trong noäi dung veà öôùc löôïng) cuûa keát quaû quan saùt theo hai phöông aùn xem xeùt vaø choïn phöông aùn coù xaùc suaát quan saùt maø chuùng ta quan saùt ñöôïc laø lôùn nhaát. Vôùi tin töôûng laø caùc giaù trò maãu quan saùt ñöôïc coù veû xuaát phaùt töø toång theå naøy hôn laø töø nhöõng toång theå khaùc. Trong ví duï cuûa chuùng ta, xaùc suaát quan saùt 8 tröôøng hôïp thaønh coâng trong 10 tröôøng hôïp ñöôïc tính nhö sau: 10! 0,98 0,12 = 0,1937 neáu p = 0,9 8! 2! 10! 0,78 0,32 = 0,2335 neáu p = 0,7 8! 2! 2 Trong thöïc teá, moät caâu hoûi ñöôïc ñaët ra laø öôùc löôïng tyû leä khoûi bònh maø khoâng chæ giôùi haïn trong hai giaù trò. Ñeå phaàn thaûo luaän naøy ñöôïc ñôn giaûn, chuùng ta giaû söû laø chæ phaûi löïa choïn giöõa moät trong hai giaù trò 0,9 vaø 0,7. Ramu Ramanathan 59 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 2: OÂn laïi xaùc suaát vaø thoáng keâ Vì xaùc suaát ñoái vôùi p = 0,7 lôùn hôn, öôùc löôïng thích hôïp cöïc ñaïi cuûa xaùc suaát chöõa khoûi bònh laø 0,7 (khi löïa choïn giöõa hai giaù trò 0,7 vaø 0,9). Nguyeân taéc thích hôïp cöïc ñaïi moät caùch toång quaùt söû duïng caùc thuû tuïc sau. Ñaët X laø moät bieán ngaãu nhieân vôùi phaân boá xaùc suaát phuï thuoäc vaø thoâng soá θ chöa bieát. Maät ñoä xaùc suaát laø f(x|θ). Laáy moät maãu ngaãu nhieân x1, x2, …, xn caùc quan saùt ñoäc laäp. Vì caùc x laø ñoäc laäp, maät ñoä lieân keát cuûa maãu laø tích soá f (x1, θ).f (x2, θ) … . f (xn, θ). Ñaây goïi laø haøm gaàn ñuùng vaø ñöôïc kyù hieäu laø L(θ|x). n L(θ|x) = Π f(xi, θ) = f (x1, θ) . f (x2, θ) … . f (xn, θ) i=1 Neáu caùc giaù trò coù theå coù cuûa θ laø rôøi raïc, thuû tuïc seõ laø ñaùnh giaù L(θ|x) ñoái vôùi moãi giaù trò coù theå vaø choïn giaù trò laøm cho L cao nhaát. Neáu L(θ|x) coù ñaïo haøm, cöïc ñaïi haøm naøy trong moät khoaûng caùc giaù trò cho pheùp cuûa θ. Ñieàu naøy cho caùc ñieàu kieän baäc nhaát vaø baäc hai laø d2L dL = 0 vaø 2 < 0 dθ dθ Neáu nguyeân taéc naøy ñöôïc aùp duïng cho vieäc kieåm tra thuoác trong ví duï tröôùc ñaây, öôùc löôïng thích hôïp cöïc ñaïi cuûa xaùc suaát laø 0,8. Laáy logarit caû hai veá cuûa haøm gaàn ñuùng, chuùng ta coù ln L(θ|x) = Σ ln [ f(x|θ)] Vì logarit laø moät haøm bieán ñoåi ñôn ñieäu (nghóa laø neáu x1 > x2 thì ln x1 > ln x2), cöïc ñaïi L(θ|x) töông ñöông vôùi cöïc ñaïi ln L(θ|x). Thöïc hieän cöïc ñaïi haøm thích hôïp log naøy thöôøng deã hôn. Giaû söû haøm gaàn ñuùng coù moät soá thoâng soá θi chöa bieát, (i = 1, 2, …, k), chaúng haïn nhö trung bình µ(θ1) vaø phöông sai σ2(θ2) cuûa phaân phoái. Thì cöïc ñaïi hoùa laø L(θ1.θ2…, θk|x). Caùc ñieàu kieän baäc nhaát laø ∂ L/ ∂θI = 0 vôùi i töø 1 ñeán k. k phöông trình keát quaû ñöôïc giaûi ñeå tìm caùc giaù trò θ. Trong thöïc teá, thöïc hieän cöïc ñaïi haøm ln L vaø söû duïng caùc ñieàu kieän ln L/ ∂ θI = 0 ñeå giaûi tìm caùc giaù trò θ seõ deã daøng hôn. Tính Chaát Cuûa Caùc Öôùc Löôïng Thích hôïp cöïc ñaïi Caùc öôùc löôïng thích hôïp cöïc ñaïi coù moät soá tính chaát ñöôïc lieät keâ trong Tính chaát 2.A,6 Tính chaát 2.A.6 Caùc öôùc löôïng thích hôïp cöïc ñaïi laø Ramu Ramanathan 60 Thuïc Ñoan/Haøo Thi

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.