Giáo trình phân tích phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán đặc tính của hệ thống p9

Chia sẻ: Dgwatg Sags | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

54
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tầng có cánh quạt dài . Cho đến nay, khi khảo sát quá trình nhiệt của tầng tuốc bin ta thường giả thiết rằng, dòng chuyển động trong dãy ống phun và cánh động là dòng phẳng song song, các thông số của nó trong khe hở giữa các ống phun và cánh động trước và sau tầng được giữ không đổi dọc bán kính, tức là P1(r ) = const, C1(r ) = const, α1(r ) = const,

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình phân tích phương trình vi phân viết dưới dạng thuật toán đặc tính của hệ thống p9

- 142 - tin cáûy cho caïnh quaût vaì chiãúu cäú âãún yãu cáöu thäúng nháút hoïa âäúi våïi caïc tuäúc bin khaïc. 5- 4. Táöng coï caïnh quaût daìi . Cho âãún nay, khi khaío saït quaï trçnh nhiãût cuía táöng tuäúc bin ta thæåìng giaí thiãút ràòng, doìng chuyãøn âäüng trong daîy äúng phun vaì caïnh âäüng laì doìng phàóng song song, caïc thäng säú cuía noï trong khe håí giæîa caïc äúng phun vaì caïnh âäüng træåïc vaì sau táöng âæåüc giæî khäng âäøi doüc baïn kênh, tæïc laì P1(r ) = const, C1(r ) = const, α1(r ) = const, v.v... Caïc kãút quaí tênh toaïn âãöu theo âæåìng kênh trung bçnh. Nhæng trong táöng thæûc caïc thäng säú doìng thay âäøi doüc baïnh kênh. Trong caïc táöng våïi d/l = θ > 10 ÷15 thç sæû thay âäøi âoï khäng låïn làõm. Nhæîng táöng nhæ váûy âæåüc goüi laì táöng coï caïnh quaût tæång âäúi ngàõn vaì khi tênh toaïn coï thãø boí qua sæû thay âäøi caïc thäng säú theo chiãöu cao. Nhæîng táöng våïi θ < 15 thuäüc loaûi táöng coï caïnh quaût daìi (táöng coï âäü reí quaût låïn). Trong caïc táöng naìy 0 1 2 caïc thäng säú doüc theo baïn po +dpo p1 +dp1 p2 +dp2 kênh thay âäøi nhiãöu. Giaí dr thiãút vãö doìng phàóng song a a da song laì khäng âuïng næîa. Co po p1 p2 Trong màût phàóng kinh tuyãún caïc pháön tæí håi di chuyãøn theo nhæîng âæåìng doìng phæïc taûp, cho nãn cáön thiãút phaíi tênh âãún sæû 0 1 2 thay âäøi áúy. rk r rB Trong caïc táöng coï 1-1 caïnh quaût daìi präfin cuía p1 +dp1 Co daîy äúng phun vaì caïnh âäüng thay âäøi theo chiãöu p1 +1/2dp1 cao, do âoï goïc vaìo vaì goïc dr p1 ra khoíi daîy caïnh cuîng r dϕ thay âäøi, tæïc laì phaíi "xoàõn" caïnh quaût âãø baío âaím cho táöng coï hiãûu quaí Hçnh 5-23. Så âäö táöng coï quaût daìi cao.
- 143 - Muäún âënh hçnh caïnh quaût âäúi våïi táöng coï âäü reí quaût låïn phaíi biãút quan hãû phuû thuäüc cuía sæû thay âäøi caïc thäng säú doüc baïn kênh trong khe håí giæîa caïc daîy caïnh. Nhàòm muûc âêch áúy ta tçm phæång trçnh vi phán coï liãn hãû tåïi sæû thay âäøi aïp suáút P1 trong khe håí doüc baïn kênh våïi täúc âäü C1 cuía doìng (tiãút diãûn 1-1 Hçnh 5.23). Ta seî nghiãn cæïu táöng coï caïc âæåìng doìng nàòm song song våïi caïc bãö màût hçnh truû, tæïc laì, thaình pháön täúc âäü doüc baïn kênh Cr bàòng khäng. Ngoaìi ra, ta cho caïc thäng säú cuía doìng theo phæång voìng troìn khäng âäøi, tæïc laì doìng trong táöng âæåüc coi laì âäúi xæïng truûc. Âãø chæïng minh quan hãû vi phán, ta xeït pháön tæí cuía doìng âæåüc taïch ra trong khe håí båíi hai bãö màût hçnh truû våïi baïn kênh r vaì r + dr, hai màût phàóng kinh tuyãún âi qua tám cuía räto vaì taûo thaình goïc dϕ, vaì hai màût phàóng thàóng goïc våïi tám cuía räto vaì nàòm caïch nhau mäüt âoaûn bàòng da. Læûc do caïc aïp suáút taïc duûng lãn pháön tæí áúy laì : - Theo caïc bãö màût hçnh truû : P1rdϕda vaì - (p1 + dp1) (r + dr) dϕda ; - Theo bãö màût phàóng kinh tuyãún : p1drda vaì læûc quaïn tênh do täúc âäü hæåïng tám cuía pháön tæí 2 C 1 rdϕdr 1u v1 r ÅÍ âáy, C1u = C1cos α1 - thaình pháön täúc âäü C1 chiãúu lãn täúc âäü voìng u. Læûc do aïp suáút taïc duûng lãn caïc caûnh thàóng goïc våïi tám räto cuía pháön tæí seî cán bàòng nhau, båíi vç trong khe håí aïp suáút P1 doüc tám a khäng thay âäøi. Phæång trçnh cán bàòng cuía táút caí caïc læûc âaî liãût kã chiãúu lãn phæång baïn kênh âæåüc viãút dæåïi daûng : ⎛ϕ⎞ P1rdϕda - (P1 + dP1) (r + dr) dϕda + 2P1drdasind ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ 2 C 1 rdϕdadr 1u = 0 + v1 r Thay thãú sind(ϕ/2) ≈ dϕ/2 , khi biãún âäøi ta âæåüc : 2 dP1 1 C 1u = (5-43) dr vr Quan hãû naìy âæåüc goüi laì phæång trçnh cán bàòng hæåïng kênh. Âäúi våïi táöìng coï thaình pháön täúc âäü c1u thay âäøi theo baïn kênh cuîng nhæ doüc tám a åí trong giåïi
- 144 - haûn khe håí, tæïc laì âäúi våïi táöng våïi doìng âäúi xæïng truûc coï daûng báút kyì, phæång trçnh cán bàòng hæåïng kênh coï daûng: 1 ⎛ C 1u δC 1 r ⎞ δC 1r r 2 dP1 ⎜ ⎟ = ⎜ r − C 1a δa − C 1r δr ⎟ (5-44) dr v1 ⎝ ⎠ Khaïc våïi phæång trçnh (5-43) trong phæång trçnh naìy ngoaìi gia täúc hæåïng tám, coìn coï thaình pháön gia täúc hæåïng kênh cuía pháön tæí doìng âaî taïch ra. Tæì phæång trçnh (5-44) tháúy ràòng phæång trçnh (5-43) ( âäúi khi ngæåìi ta coìn goüi laì phæång trçnh hæåïng kênh ruït goün) khäng chè âuïng våïi âiãöu kiãûn cr = 0, maì coìn âuïng våïi táöng khi Cr (r) = const åí trong khe håí giæîa äúng phun vaì caïnh âäüng. Sau naìy, âãø cho sæû láûp luáûn âæåüc âån giaín, ta seî nghiãn cæïu táöng phuì håüp våïi phæång trçnh cán bàòng hæåïng kênh ruït goün (5-43) Chuï yï ràòng, trong caïc khe håí træåïc äúng phun vaì sau caïnh âäüng phæång trçnh cán bàòng hæåïng kênh cuîng âæåüc biãøu thë tæång tæû nhæ (5-43) dæåïi daûng sau âáy : - Taûi tiãút diãûn O-O : 1 C2 dPo = ou dr vo r - Taûi tiãút diãûn 2-2 : 2 1 C 2u dP2 = (5-43,a) dr v2 r Tæì caïc phæång trçnh cán bàòng hæåïng kênh ruït ra âæåüc ràòng gradien aïp suáút ténh doüc baïn kênh trong khe håí tyí lãû våïi bçnh phæång thaình pháön täúc âäü voìng cu vaì tyí lãû ngëch våïi baïn kênh. Nhæ váûy laì, nãúu træåïc hay sau táöng thaình pháön täúc âäü voìng Cou (C2u) bàòng khäng, tæïc laì caïc goïc αo hoàûc α2 bàòng 90o, thç aïp suáút ténh træåïc vaì sau táöng khäng thay âäøi theo chiãöu cao. Phán têch sæû thay âäøi caïc thäng säú chuí yãúu theo chiãöu cao. Sæû thay âäøi entanpi trong khe håí giæîa äúng phun vaì caïnh âäüng coï thãø nháûn tháúy tæì phæång trçnh nàng læåüng viãút cho khe håí áúy våïi giaí thiãút ràòng, entanpi haîm khäng thay âäøi theo chiãöu cao caïnh quaût . 2 c1 = const io = i1 + 2 Láúy vi phán chæång trçnh naìy theo r, ta coï : di o di dC 1 = 1 + C1 =0 dr dr dr
- 145 - Sau khi thay thãú di1 = vdp1 biãún âäøi, ta coï biãøu thæïc cho gradien aïp suáút hæåïng kênh : dp1 C dC1 =− 1 dr v dr Thay biãøu thæïc naìy vaìo (5-43) ta coï gradien aïp suáút hæåïng kênh qua täúc âäü 2 C 1u C dC =− 1 1 (5-45) r dr Sæí duûng quan hãû giæîa caïc hçnh chiãúu täúc âäü : C12 = C1a2 + C1u2 Vaì giaí thiãút ràòng, táöng âæåüc thiãút kãú våïi âiãöu kiãûn C1a = const , sau khi láúy vi phán ta coï : C 1u dC 1u dC 1 = − (5-46) C1 Thay giaï cuía dC1 trong (5-46) vaìo (5-45), ta âæåüc quan hãû vi phán cho sæû thay âäøi thaình pháön täúc âäü voìng doüc baïnh kênh : dC 1u dr =− r C 1u Sau khi láúy têch phán phæång trçnh naìy coï daûng : C1u .r = const. (5-47) Nhæ váûy laì, têch säú cuía pháön täúc âäü voìng våïi baïn kênh trong khe håí laì mäüt âaûi læåüng khäng âäøi. Noïi mäüt caïch khaïc, læu säú täúc âäü doüc voìng troìn sau caïc caïnh äúng phun khäng thay âäøi theo baïn kênh cuía táöng. Âiãöu kiãûn naìy âàûc træng cho pheïp âënh hçnh caïnh quaût tuäúc bin âæåüc goüi laì phæång phaïp læu säú täúc âäü khäng âäøi. Phæång phaïp âënh hçnh naìy âoìi hoíi phaíi thoía maîn âiãöu kiiãûn cuía phæång trçnh cán bàòng hæåïng kênh ruït goün vaì âiãöu kiãûn khäng âäøi cuía thaình pháön täúc âäü doüc truûc C1a. Sæû thay âäøi täúc âäü C1 theo baïn kênh cuía táöng coï thãø viãút dæåïi daûng (theo 5-47). C1u . r = C1uk . rk Trong âoï : rk - Baïn kênh åí tiãút diãûn goïc caïnh quaût ( Hçnh 5-23) C1uk - Thaình pháön täúc âäü voìng åí gäúc caïnh quaût. Vaì âãø yï ràòng : C1u2 = C12 - C1a2 r2(C12 - C1a2) = r k2 C1uk2 Sau khi biãún âäøi ta coï :
- 146 - rk2 C12 = C1a2 + C1uk2 (5-48) r2 Tæì phæång trçnh naìy ta tháúy ràòng, trong táöng âæåüc thiãút kãú theo phæång phaïp læu säú täúc âäü khäng âäøi, täúc âäü trong khe håí giaím theo chiãöu cao caïnh quaût. Båíi váûy, trong khe håí giæîa äúng phun vaì caïnh âäüng aïp suáút tàng tæì tiãút diãûn gäúc âãún tiãút diãûn âènh cuía caïnh quaût. Tæång tæû âäü phaín læûc cuîng tàng theo chiãöu cao caïnh quaût. Nãúu cho ràòng, hãû säú täúc âäü cuía daîy äúng phun khäng thay âäøi doüc baïn kênh, tæïc laì: ϕ(r) = const , thç : rk2 C 1a + 2 2 C 1uk 2 C1 H 01 2 r ρ =1− =1− =1− ϕ 2H 0 ϕ 2H 0 2 2 H0 Chia vaì nhán tæí säú cuía vãú thæï hai åí pháön bãn phaíi våïi C1k2 , ta âæåüc : ⎛2 ⎞ 2 r2 C 1k ⎜ sin α 1k + k2 cos 2 α 1k ⎟ ρ =1− ϕ 2 2H 0 ⎜ ⎟ r ⎝ ⎠ Båíi vç : 2 C 1k = 1 − ρk ϕ 2 2H 0 Phæång trçnh thay âäøi âäü phaín læûc theo chiãöu cao caïnh quaût âæåüc biãún âäøi dæåïi daûng : cos 2 α 1k 1−ρ = sin 2 α 1k + (5-49) 1 − ρk 2 r ÅÍ âáy, r = r/rk - Baïn kênh khäng thæï nguyãn. Sæû thay âäøi goïc ra cuía doìng khoíi daîy äúng phun theo chiãöu cao âæåüc xaïc âënh bàòng quan hãû : C 1a Cr tgα1 = = 1a = tgα1k r (5-50) C 1u C 1u rk Nhæ váûy laì, goïc cuía doìng tàng theo chiãöu cao Muäún âaím nháûn sæû thay âäøi goïc ra cuía doìng nhæ váûy, caïnh quaût cuía äúng phun phaíi coï präfin thay âäøi theo chiãöu cao, tæïc laì phaíi xoàõn caïnh qiuûat. Âãø âënh hçnh caïnh quaût cáön biãút quy luáût thay âäøi goïc vaìo cuía doìng trong chuyãøn âäüng tæång âäúi β1 theo chiãöu cao caïnh quaût. Theo phæång phaïp læu säú khäng âäøi coï thãø xaïc âënh β1 theo cäng thæïc : C 1a 1 1 tgβ1 = = = (5-51) C 1u − u C 1u u 1 u − kr − tgα 1k .r C 1a C 1a C 1a