Giáo trình Phương pháp Toán Lí

ĐINH XUÂN KHOA<br /> NGUYỄN HUY BẰNG<br /> <br /> GI¸O TR×NH<br /> <br /> PH¦¥NG PH¸P<br /> TO¸N LÝ<br /> (DÙNG CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÍ)<br /> <br /> NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC VINH<br /> <br /> Mở đầu<br /> Toán cho vật lí là một môn học trang bị cho sinh viên ngành vật lí<br /> những kiến thức toán cần thiết để làm công cụ cho nghiên cứu vật lí. Đây<br /> là một môn học có sự giao thoa giữa toán và vật lí cho nên cũng có sự<br /> khác biệt giữa dạy toán cho những người chuyên nghiên cứu toán và cho<br /> những người dùng toán như một công cụ để nghiên cứu vật lí.<br /> Hiện nay, vật lí học đã phát triển thành nhiều hướng chuyên sâu<br /> nên các kiến thức toán cho vật lí cũng rất đa dạng. Vì vậy, các trường<br /> đại học nghiên cứu thường lựa chọn những phần kiến thức toán cho vật<br /> lí đặc trưng với hướng nghiên cứu của trường mình. Đối với các trường<br /> đại học sư phạm, do không đòi hỏi cao về mức độ nghiên cứu vật lí<br /> chuyên sâu nên không có sự khác biệt nhiều về nội dung chương trình<br /> toán cho vật lí. Tuy nhiên, môn học này ở các trường sư phạm yêu cầu<br /> cao về tính trực quan, phương pháp trình bày dễ hiểu để làm nổi bật ý<br /> nghĩa vật lí và tránh để các phương trình toán học phức tạp che khuất<br /> bản chất vật lí.<br /> Trên cơ sở đúc kết kinh nghiệm thực tiễn dạy học kết hợp với tham<br /> khảo giáo trình của các trường đại học ở trong và ngoài nước, chúng đã<br /> tôi biên soạn cuốn sách này để phục vụ cho đào tạo giáo viên vật lí. Sách<br /> được chia làm 6 chương, có bố cục như sau:<br /> Chương 1: Đại số vectơ<br /> Chương 2: Giải tích vectơ<br /> Chương 3: Phương trình vật lí-toán<br /> Chương 4: Hàm biến phức<br /> Chương 5: Biến đổi tích phân<br /> Chương 6: Phương pháp số và mô hình hóa số liệu.<br /> Trong mỗi chương, ngoài phần lý thuyết chúng tôi đưa vào các ví<br /> dụ minh họa. Cuối mỗi chương là phần bài tập có hướng dẫn giải và đáp<br /> số để sinh viên tự học nhằm cũng cố kiến thức lý thuyết và vận dụng vào<br /> thực tế. Mặc dù mục đích giáo trình được viết cho sinh viên sư phạm<br /> nhưng chúng tôi đã mở rộng nhiều nội dung để có thể dùng cho sinh viên<br /> các ngành kỹ thuật và học viên cao học tham khảo.<br /> -i-<br /> <br /> Để cuốn sách được xuất bản, các tác giả đã nhận được nhiều ý<br /> kiến góp ý xây dựng của các đồng nghiệp: TS. Đinh Phan Khôi, GVC.<br /> Mạnh Tuấn Hùng, TS. Bùi Đình Thuận. Cảm ơn các NCS Lê Văn Đoài,<br /> Phan Văn Thuận và Nguyễn Tiến Dũng đã giúp đỡ các tác giá trong quá<br /> trình biên soạn.<br /> Cuốn sách được biên soạn lần đầu nên khó tránh khỏi những<br /> thiếu sót. Các tác giả rất mong nhận được những góp ý xây dựng của<br /> bạn đọc để cuốn sách được hoàn thiện hơn.<br /> Các tác giả.<br /> <br /> - ii -<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> Chương 1 ĐẠI SỐ VECTƠ ....................................................................1<br /> 1.1. Khái niệm vectơ ..................................................................................1<br /> 1.2. Các phép toán cơ bản trên vectơ .........................................................2<br /> 1.3. Hệ vectơ cơ sở .....................................................................................5<br /> 1.4. Tích của hai vectơ .............................................................................10<br /> 1.5. Tích bội ba ........................................................................................13<br /> 1.6. Một số ứng dụng ...............................................................................16<br /> BÀI TẬP CHƯƠNG 1 .............................................................................24<br /> Chương 2 GIẢI TÍCH VECTƠ ...........................................................27<br /> 2.1. Trường vô hướng ..............................................................................27<br /> 2.2. Trường vectơ .....................................................................................38<br /> 2.3. Phân loại trường vectơ ......................................................................51<br /> 2.4. Một số định lí tích phân ...................................................................53<br /> 2.5. Các hệ tọa độ cong trực giao ............................................................58<br /> 2.6. Các toán tử vi phân trong hệ tọa độ cong trực giao .........................66<br /> BÀI TẬP CHƯƠNG 2 .............................................................................71<br /> Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ-TOÁN ...................................75<br /> 3.1. Đại cương về phương trình vật lí-toán ..............................................75<br /> 3.2. Phương trình sóng một chiều ...........................................................80<br /> 3.3. Các trường hợp truyền sóng một chiều .............................................86<br /> 3.4. Sự lan truyền sóng hai chiều ...........................................................100<br /> 3.5. Phương trình truyền nhiệt ...............................................................112<br /> 3.6. Các trường hợp truyền nhiệt một chiều .........................................116<br /> 3.7. Phương trình Poisson và phương trình Laplace ..............................125<br /> BÀI TẬP CHƯƠNG 3 ...........................................................................133<br /> Chương 4 HÀM BIẾN PHỨC ...........................................................137<br /> 4.1. Số phức ...........................................................................................137<br /> 4.2. Hàm biến phức ................................................................................139<br /> BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ...........................................................................158<br /> - iii -<br /> <br />