Giáo trình thủy lực biển ( Nxb ĐHQG Hà Nội ) - Chương 2

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

120
lượt xem 29
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong khi thiết lập phương trình thuỷ động lực đối với vùng biển nông ven bờ, chúng ta cần chú ý tới đặc điểm quan trọng của khu vực nước nông là các vùng biển xáo trộn mạnh, mật độ nước được xem là không đổi. ..

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình thủy lực biển ( Nxb ĐHQG Hà Nội ) - Chương 2

C h ươ ng 2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THUỶ ĐỘNG LỰC BIỂN VEN BỜ 2 .1. PH ƯƠ NG TRÌNH CHUY Ể N Đ Ộ NG VÀ LIÊN T Ụ C Đ Ố I V Ớ I VÙNG BI Ể N NÔNG VEN B Ờ T rong khi thi ế t l ậ p ph ươ ng trình thu ỷ đ ộ ng l ự c đ ố i v ớ i vùng bi ể n nông ven b ờ , chúng ta c ầ n chú ý t ớ i đ ặ c đ i ể m quan tr ọ ng c ủ a khu v ự c n ướ c nông là các vùng bi ể n xáo tr ộ n m ạ nh, m ậ t đ ộ n ướ c đ ượ c xem là không đ ổ i. C ũ ng là m ộ t đ ố i t ượ ng c ủ a c ơ h ọ c ch ấ t l ỏ ng đ ị a v ậ t lý, vùng bi ể n nông ven b ờ c ũ ng ph ả i đ ượ c mô t ả b ằ ng h ệ c ác ph ươ ng trình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c h ọ c bi ể n. Trong các giáo trình V ậ t lý bi ể n, trên c ơ s ở c ác k ế t qu ả n ghiên c ứ u r ố i chúng ta đ ã có h ệ c ác ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng, liên t ụ c, truy ề n nhi ệ t và khuy ế ch tán r ố i bi ể n. Trong khi thi ế t l ậ p các ph ươ ng trình trên, chúng ta đ ã s ử d ụ ng 2 phép x ấ p x ỷ c ơ b ả n c ủ a c ơ h ọ c bi ể n là x ấ p x ỷ B oussinesq và x ấ p x ỷ t hu ỷ t ĩ nh. Nh ư v ậ y, đ ố i v ớ i vùng n ướ c ven b ờ h ệ c ác ph ươ ng trình thu ỷ đ ộ ng l ự c c ũ ng có th ể v i ế t trong d ạ ng sau: ∇ .v = 0 ( 2.1) ∂v ⎛ ⎞ + ∇.⎜ v v ⎟ + 2 Ω × v = −∇q + ∇.R ( 2.2) ⎜ ⎟ ∂t ⎝ ⎠ trong đ ó v là véc t ơ v ậ n t ố c, Ω l à véc t ơ v ậ n t ố c quay c ủ a qu ả đ ấ t, q là áp su ấ t gi ả đ ị nh (quy ư ớ c): p + g x3 + ξ q= ρ v ớ i p là áp su ấ t, ρ l à m ậ t đ ộ , x 3 t o ạ đ ộ t h ẳ ng đ ứ ng (theo h ư óng đ i lên là d ươ ng), ξ l à th ế l ự c t ạ o tri ề u và R là tenx ơ ứ ng su ấ t Reynolds ( ứ ng su ấ t trên m ộ t đ ơ n v ị k h ố i l ượ ng), chúng ta đ ã bi ế t ứ ng su ấ t Reynolds là k ế t q ủ a c ủ a quá trình t ươ ng tác gi ữ a các nhi ễ u đ ộ ng r ố i 3 chi ề u (3D) và các tenx ơ n h ớ t, ∇ l à 57
∂ ∂ ∂ e1 + ∂y e2 + ∂z e3 v ớ i các véc t ơ đ ơ n v ị e 1 , e 2 , e 3 . Trong toán t ử N abla: ∇ = ∂x ph ươ ng trình 2.2 chúng ta đ ã s ử d ụ ng ph ươ ng trình liên t ụ c đ ể b i ế n đ ổ i thành ph ầ n bình l ư u v ề d ạ ng s ố h ạ ng th ứ h ai. Ph ươ ng trình 2.1 và hai thành ph ầ n đ ầ u c ủ a ph ươ ng trình 2.2 có th ể v i ế t trong d ạ ng t ườ ng minh đ ố i v ớ i các thành ph ầ n: ∂ v3 ∂ v1 ∂ v2 + + =0 ∂ x1 ∂ x2 ∂ x3 ∂ v1 ∂ v1 ∂ v1 ∂ v1 ∂R ∂R ∂R ∂q + v1 + v2 + v3 − 2Ω 3 v2 = − + 1+ 1+ 1 ∂ x1 ∂ x2 ∂ x3 ∂ x1 ∂ x1 ∂ x2 ∂ x3 ∂t ∂ v2 ∂ v2 ∂ v2 ∂ v2 ∂R ∂R ∂R ∂q + v1 + v2 + v3 + 2Ω 3 v1 = − + 2+ 2+ 2 ∂ x1 ∂ x2 ∂ x3 ∂ x2 ∂ x1 ∂ x2 ∂ x3 ∂t N h ư c húng ta đ ã bi ế t tenx ơ ứ ng su ấ t Reynolds R có th ế t ham s ố h oá thông qua các h ệ s ố r ố i. Đ ố i v ớ i tr ườ ng h ợ p r ố i vi mô đ ẳ ng h ướ ng thì các h ệ s ố n ày đ ề u nh ư n hau theo các h ướ ng ngang và th ẳ ng đ ứ ng. Khi kích th ướ c ngang l ớ n h ơ n nhi ề u kích th ướ c th ẳ ng đ ứ ng thì vai trò c ủ a ứ ng su ấ t ti ế p tuy ế n theo h ướ ng ngang có vai trò quan tr ọ ng h ơ n, các thành ph ầ n c ủ a v ế p h ả i ph ươ ng trình (2.2) có th ể v i ế t nh ư s au: ⎛ ⎞ ∂ ⎜ ~ ∂v ⎟ ∂τ ∂ x3 ∂ x3 ⎜ν ∂ x3 ⎟ ∇.R = = ( 2.3) ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ~ trong đ ó τ l à tenx ơ ứ ng su ấ t ti ế p tuy ế n Reynolds, ν l à h ệ s ố n h ớ t r ố i. N ế u b ỏ q ua thành ph ầ n khuy ế ch tán r ố i ngang (và khuy ế ch tán phân t ử ), thì bình l ư u tr ở t hành y ế u t ố c ơ b ả n trên m ặ t ngang. Tuy nhiên không th ể b ỏ q ua các thành ph ầ n phát tán (dispersion) vì v ậ n t ố c v trong ph ươ ng trình (2.2) s ẽ c h ứ a dòng không ổ n đ ị nh và s ự b i ế n đ ổ i c ủ a chúng s ẽ c ó tác đ ộ ng lên các thành ph ầ n v ậ t ch ấ t t ươ ng t ự n h ư c ác nhi ễ u đ ộ ng trong quy mô nh ỏ h ơ n. Đ ố i v ớ i thành ph ầ n th ứ 3 c ủ a ph ươ ng trình (2.2) ta có th ể v i ế t: ∂ ⎛ ~ ∂ v3 ⎞ ∂ v3 ⎟ == − ∂q = ∂ ⎛ p + g ⎞ ⎛ ⎞ + ∇.⎜ v v3 ⎟ + 2(Ω1 v2 − Ω2 v1) − ⎜ν ∂ ⎟ ⎜ ( 2.4) x3 ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ∂ x3 ∂ x3 ⎜ ρ ⎟ ∂ x3 ⎝ x3 ⎠ ∂t ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 58
T heo đ ánh giá b ậ c đ ạ i l ượ ng đ ố i v ớ i các vùng bi ể n ven, t ấ t c ả c ác thành ph ầ n bên v ế t rái c ủ a ph ươ ng trình đ ề u nh ỏ k hi so v ớ i gia t ố c tr ọ ng tr ườ ng g ~ 10 m s - 2 . Có t h ể đ ư a ra m ộ t s ố đ ạ i l ượ ng đ ặ c t r ư ng sau đ ây đ ố i v ớ i vùng bi ể n nông theo thí d ụ đ ố i v ớ i bi ể n B ắ c. v3 ~ 10-4 m s-1 ( ∂ v 3 / ∂ t) ~ 10 - 8 m s - 2 v1 ~ v2 ~ 1 m s-1 ∇ .(v v 3 ) ~ 10 - 9 m s - 2 2 Ω1 ~ 2Ω2 ~ 10-4 s-1 2 ( Ω 1 v 2 - Ω 2 v 1 ) ~ 10 - 4 m s - 2 ν ~ 10-1 m2 s-1 [ ∂ ( ν∂ v 3 / ∂ x 3 )] ~ 10 - 8 m s - 2 S au khi đ ánh giá b ậ c đ ạ i l ượ ng các s ố h ạ ng đ ặ c tr ư ng cho bi ể n nông, chúng ta có th ể b ỏ q ua v ế t rái (2.4) và ph ươ ng trình chuy ể n v ề d ạ ng: ∂ ⎛p ⎞ ∂q ⎜ + g x3 ⎟ = 0 = ( 2.5) ⎜ρ ⎟ ∂ x3 ∂ x3 ⎝ ⎠ Nh ư v ậ y, đ ố i v ớ i thành ph ầ n th ứ b a c ủ a ph ươ ng trình (2.2) ta có th ể c huy ể n sang ph ươ ng trình cân b ằ ng thu ỷ t ĩ nh: ∇q = 0 (2.6) Ph ươ ng trình (2.5) cho th ấ y r ằ ng, trong tr ạ ng thái đ ộ ng, cân b ằ ng thu ỷ t ĩ nh c ủ a các l ự c s ẽ b ả o đ ả m trên h ướ ng th ẳ ng đ ứ ng. Đ i ề u này có ngh ĩ a là đ ố i v ớ i ph ầ n l ớ n các bài toán h ả i d ươ ng, chúng ta ch ỉ c ầ n xem xét và gi ả i riêng r ẽ đ ố i v ớ i h ệ h ai ph ươ ng trình cho các thành ph ầ n theo h ướ ng ngang, thành ph ầ n theo ph ươ ng th ẳ ng đ ứ ng đ ượ c rút ra t ừ p h ươ ng trình thu ỷ t ĩ nh. H ướ ng ti ế p c ậ n này là gi ả t hi ế t quan tr ọ ng th ứ h ai đ ố i v ớ i c ơ h ọ c bi ể n và đ ượ c g ọ i là x ấ p x ỉ t ự a thu ỷ t ĩ nh hay x ấ p x ỉ t hu ỷ t ĩ nh. Tích phân ph ươ ng trình (2.5) theo x 3 , ta có: 59
p = − ρg x3 + f (t , x1 , x2 ) ( 2.7) Đ ố i v ớ i đ ộ s âu t ươ ng ứ ng m ặ t bi ể n, x 3 = ζ , áp su ấ t tác đ ộ ng lên m ặ t ph ả i b ằ ng áp su ấ t khí quy ể n p a . Nh ư v ậ y p a = - ρ g ζ + f (t, x 1 ,x 2 ) (2.8) v ớ i đ i ề u ki ệ n f(t, x 1 ,x 2 ) là m ộ t hàm b ấ t k ỳ . K ế t h ợ p (2.7) và (2.8) ta thu đ ượ c q= (p a / ρ ) +g ζ ( 2.9) Các thành ph ầ n ngang c ủ a l ự c Coriolis có th ể t hu đ ượ c d ễ d àng b ằ ng cách tri ể n khai tích véc t ơ g i ữ a Ω v à v : 2Ω2v3 -2Ω3v2 t heo tr ụ c x 1 -2Ω1v3 +2Ω3v1 t heo tr ụ c x 2 , T ạ i các vùng bi ể n v ĩ đ ộ t rung bình thì s ố h ạ ng đ ầ u t ỷ l ệ v ớ i v ậ n t ố c th ẳ ng đ ứ ng nên có th ể x em nh ư k hông đ áng k ể . Phép x ấ p x ỉ n ày nhìn chung tho ả m ãn cho ph ầ n l ớ n các khu v ự c bi ể n khác nhau, ngo ạ i tr ừ k hu v ự c xích đ ạ o. Tr ở v ề k ý hi ệ u theo thông th ườ ng đ ố i v ớ i thành ph ầ n v ậ n t ố c quay c ủ a qu ả đ ấ t theo ph ươ ng th ẳ ng đ ứ ng f = 2 Ω 3 t a có th ể v i ế t gia t ố c Coriolis trong ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng v ề d ạ ng sau đ ây -fv 2 e 1 + f v 1 e 2 = f e 3 x v ( 2.10) v ớ i đ i ề u ki ệ n thành ph ầ n th ẳ ng đ ứ ng không đ áng k ể n h ư v ừ a m ớ i phân tích trên đ ây. N ế u ta l ấ y ký hi ệ u u là véct ơ v ậ n t ố c theo h ướ ng ngang (v = u +v 3 e 3 ), thì ph ươ ng trình thu ỷ đ ộ ng l ự c c ơ b ả n có d ạ ng sau đ ây: ∂u ⎛ ⎞ ∂⎛ ⎞ + ∇.⎜ u u ⎟ + f e ×u + ∂ ⎜ u v3 ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ x3 ⎝ ⎠ ∂t 3 ⎝ ⎠ ( 2.11) ⎛~ ⎞ ⎛p ⎞ ⎜ a + gζ ⎟ + ∂ ⎜ ∂ u ⎟ ⎟ ∂ ⎜ν ∂ ⎟ = −∇⎜ ρ x3 ⎜ x3 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∂ v3 ∇.u + = 0, ( 2.12) ∂ x3 60
Hai ph ươ ng trình này cho ta tách riêng các thành ph ầ n theo h ướ ng ngang và h ướ ng th ẳ ng đ ứ ng. Trong nh ữ ng tr ườ ng h ợ p c ụ t h ể c húng ta có th ể l o ạ i tr ừ t ừ ng nhóm các s ố h ạ ng ph ụ t hu ộ c vào m ứ c đ ộ ả nh h ưở ng, nh ấ t là trong tr ườ ng h ợ p c ầ n k ể đ ế n ả nh h ưở ng c ủ a ma sát đ áy hay ma sát bên do b ờ . Trong các công th ứ c 2.11 và 2.12 toán t ử l apla ch ỉ c h ứ a hai thành ph ầ n theo h ướ ng ngang và thông th ườ ng đ ượ c ký hi ệ u b ằ ng ∇ h : ∂ ∂ e1 + ∂y e2 ∇h = ∇ = ∂x 2 .2. Đ I Ề U KI Ệ N BAN Đ Ầ U VÀ Đ I Ề U KI Ệ N BIÊN Đ ể g i ả i h ệ c ác ph ươ ng trình nêu trên yêu c ầ u nh ấ t thi ế t là ph ả i có các đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u và các đ i ề u ki ệ n biên. Đ ố i v ớ i các bài toán không d ừ ng ta s ử d ụ ng h ệ p h ươ ng trình ti ế n tri ể n trong khi gi ả i theo các ph ươ ng pháp gi ả t ích ho ặ c ph ươ ng pháp s ố đ ề u yêu c ầ u cung c ấ p các đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u. C ác đ i ề u ki ệ n biên là đ òi h ỏ i th ườ ng xuyên c ủ a t ấ t c ả c ác bài toán liên quan t ớ i vi ệ c gi ả i h ệ c ác ph ươ ng trình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c cho các vùng bi ể n b ấ t k ỳ . Nh ữ ng đ i ề u ki ệ n biên đ ượ c chia thành hai lo ạ i chính: đ i ề u ki ệ n biên h ở v à đ i ề u ki ệ n biên c ứ ng. Các biên c ứ ng đ ố i v ớ i các vùng bi ể n đ ó là đ áy bi ể n và b ờ b i ể n. Trong s ố c ác biên h ở c ó biên bi ể n h ở n ơ i ti ế p giáp gi ữ a mi ề n tính là n ướ c v ớ i vùng n ướ c n ằ m ngoài nh ư s ông ho ặ c các bi ể n và đ ạ i d ươ ng khác. M ộ t lo ạ i biên h ở k hác là biên m ặ t bi ể n t ự d o hay m ặ t phân cách gi ữ a n ướ c và không khí. 2 .2.1. Đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u C ác đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u có th ể đ ượ c thi ế t l ậ p trên c ơ s ở l ý thuy ế t ho ặ c th ự c nghi ệ m . Nhìn chung các đ i ề u ki ệ n lý thuy ế t ph ụ c v ụ c ho vi ệ c nghiên c ứ u tính đ úng đ ắ n c ủ a mô hình. Ph ụ t hu ộ c vào tính ch ấ t các bi ế n, các đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u có th ể c ho d ạ ng các giá tr ị h o ặ c tr ườ ng các giá tr ị r iêng bi ệ t cho t ừ ng bi ế n. Ta có th ể c ho giá tr ị c ác bi ế n t ạ i th ờ i đ i ể m ban đ ầ u theo m ộ t quy lu ậ t v ậ t lý t ự n hiên nh ấ t đ ị nh. Ví d ụ c ó th ể c ho tr ườ ng ban đ ầ u là đ ồ ng nh ấ t theo không gian bao g ồ m trên m ặ t r ộ ng, ho ặ c ph ươ ng th ẳ ng đ ứ ng đ ể n ghiên c ứ u di ễ n bi ế n c ủ a tr ườ ng do sai s ố t ính toán hay khi có các l ự c tác đ ộ ng khác nhau. Các tr ườ ng này có th ể c ho theo m ộ t quy lu ậ t v ậ t lý ph ổ b i ế n, ví d ụ c ho đ ộ m u ố i t ă ng t ừ m ặ t xu ố ng sâu, t ừ c ử a sông ra bi ể n kh ơ i, v.v... S ử d ụ ng các ph ươ ng pháp th ự c nghi ệ m, các đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u s ẽ l à các tr ườ ng th ự c t ế , tuy chúng có th ể đ ượ c xây d ự ng trên c ơ s ở t h ự c nghi ệ m k ế t h ợ p lý thuy ế t. Chúng ta đ ề u bi ế t, trong th ự c t ế n ghiên c ứ u bi ể n, chúng ta g ầ n nh ư k hông có m ộ t tr ườ ng t ứ c th ờ i nào đ ó c ủ a b ấ t c ứ m ộ t y ế u t ố t hu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c 61
ho ặ c môi tr ườ ng bi ể n nào đ ầ y đ ủ c ho không gian 3 chi ề u. Vì v ậ y đ ể c ó đ ượ c các tr ườ ng ban đ ầ u c ầ n áp d ụ ng ph ươ ng pháp phân tích, n ộ i ngo ạ i suy s ố l i ệ u. Nguyên lý c ủ a các ph ươ ng pháp này d ự a trên quy lu ậ t phân b ố t heo không gian và th ờ i gian c ủ a các y ế u t ố q uan tr ắ c đ ượ c, k ế t h ợ p các ph ươ ng pháp toán h ọ c đ ánh giá ch ấ t l ượ ng s ố l i ệ u, xác đ ị nh các sai s ố n g ẫ u nhiên và sai s ố h ệ t h ố ng, tái t ạ o l ạ i b ứ c tranh phân b ố t heo không gian c ủ a các y ế u t ố t rong th ờ i đ o ạ n có quan tr ắ c. Các k ế t qu ả t hu c ủ a ph ươ ng pháp phân tích s ố l i ệ u th ườ ng đ ượ c d ẫ n v ề t rong d ạ ng các m ả ng trên l ướ i không gian và th ờ i gian đ ề u ph ụ c v ụ c ác yêu c ầ u th ự c t ế c ũ ng nh ư đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u cho mô hình. Trong giai đ o ạ n hi ệ n nay trong th ự c ti ễ n khí t ượ ng, h ả i v ă n ph ươ ng pháp phân tích khách quan đ ượ c s ử d ụ ng r ộ ng rãi. Nh ữ ng ph ươ ng pháp phân tích s ố l i ệ u nhi ề u chi ề u (3 ho ặ c 4 chi ề u) c ũ ng đ ượ c phát tri ể n t ừ c ơ s ở p hân tích khách quan. Trong khi s ử d ụ ng ph ươ ng pháp s ố đ ể g i ả i các bài toán h ả i d ươ ng h ọ c, bên c ạ nh các đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u thu đ ượ c t ừ p hân tích, ng ườ i ta s ử d ụ ng mô hình tính toán nh ư m ộ t công c ụ đ ể k i ể m tra tính đ úng đ ắ n c ủ a các tr ườ ng phân tích. Ph ươ ng pháp ng ị ch đ ả o này cho phép cung c ấ p các đ i ề u ki ệ n ban đ ầ u chính xác h ơ n đ áp ứ ng yêu c ầ u ngày càng cao cho các mô hình d ự b áo. 2 .2.2. Đ i ề u ki ệ n biên T rong quá trình thi ế t l ậ p các đ i ề u ki ệ n biên cho các mô hình bi ể n nông ven b ờ c ầ n t ậ p trung gi ả i quy ế t hai v ấ n đ ề c h ủ y ế u sau đ ây: (i) t ính thích ứ ng c ủ a các s ố l i ệ u t ạ i đ i ề u ki ệ n biên h ở ( ii) c ầ n ch ọ n các đ i ề u ki ệ n biên thích h ợ p t ạ i đ áy và b ờ ( iii) đ i ề u ki ệ n b ả o toàn và liên t ụ c trên m ặ t phân cách đ ạ i d ươ ng- khí quy ể n. Vi ệ c xác đ ị nh các đ i ề u ki ệ n biên t ạ i đ áy và trên m ặ t bi ể n là khó kh ă n l ớ n nh ấ t mà các nhà nghiên c ứ u hay g ặ p và có nhi ề u h ướ ng gi ả i quy ế t khác nhau ph ụ t hu ộ c ch ủ y ế u vào các bài toán c ụ t h ể v à yêu c ầ u chính xác c ủ a chúng. M ụ c tiêu c ủ a chúng ta là tính toán các đ ặ c tr ư ng trung bình (l ấ y theo m ộ t chu k ỳ T c ho tr ướ c mà chúng ta đ ặ c bi ệ t quan tâm) vì v ậ y c ầ n thi ế t ph ả i đ ư a ra m ộ t s ơ đ ồ t ham s ố h oá cho phép tính đ ế n các quá trình có quy mô nh ỏ h ơ n chu k ỳ l ấ y trung bình. Ví d ụ , trong tr ườ ng h ợ p nghiên c ứ u ch ế đ ộ d òng ch ả y có chu k ỳ v ừ a thì các quá trình quy mô nh ỏ l iên quan t ớ i các thành ph ầ n phát x ạ v à tán x ạ d o các nhi ễ u đ ộ ng r ố i gây nên c ầ n đ ượ c đ ư a vào mô hình b ằ ng s ơ đ ồ t ham s ố h oá. Thông th ườ ng, vi ệ c mô t ả h ệ p h ươ ng trình thông qua các tham bi ế n khác 62
nhau có th ể l àm đ ơ n gi ả n hoá bài toán, bao g ồ m c ả đ i ề u ki ệ n biên vì c ă n c ứ a theo các gi ả t hi ế t khi thi ế t l ậ p bài toán, các biên th ự c t ế c ũ ng đ ã đ ượ c x ấ p x ỷ b ằ ng các gi ả t hi ế t t ươ ng ứ ng có th ể x em đ ây nh ư m ộ t d ạ ng làm tr ơ n. N ế u cho r ằ ng m ặ t bi ể n và đ áy bi ể n đ ượ c mô t ả b ằ ng các bi ể u th ứ c: x 3 = ζ , x 3 = - h, ta có các đ i ề u ki ệ n liên t ụ c đ ố i v ớ i v ậ n t ố c nh ư s au ∂ζ + .∇ζ = v3 k hi =ζ ∂t u x ( 2.13) 3 ∂h ∂t u + .∇h = v3 x = −h k hi ( 2.14) 3 Các ph ươ ng trình (2.13) và (2.14) cho ta đ i ề u ki ệ n biên trên và d ướ i đ ượ c g ắ n li ề n v ớ i ch ấ t l ỏ ng chuy ể n đ ộ ng theo v ậ n t ố c trung bình: v = u + v3 e3 Đ i ề u này có ngh ĩ a là các biên c ũ ng đ ượ c xem nh ư m ộ t l ớ p ch ấ t l ỏ ng luôn chuy ể n đ ộ ng cùng v ớ i toàn b ộ h ệ , đ ả m b ả o s ự l iên t ụ c đ ộ ng h ọ c. Tuy nhiên gi ả t hi ế t nêu trên l ạ i khác v ớ i các biên trong th ự c t ế , khi các v ậ t li ệ u trên m ặ t chuy ể n đ ộ ng v ớ i v ậ n t ố c bi ế n đ ổ i th ự c ch ứ k hông ph ả i v ớ i v ậ n t ố c ch ấ t l ỏ ng sát đ ó. M ặ t khác, v ớ i các quy mô th ờ i gian khác nhau thì biên c ũ ng có th ể x ác đ ị nh khác nhau, ta có th ể t h ấ y rõ qua bài toán tri ề u và bài toán dòng ch ả y d ư . Nhìn chung có th ể n ói r ằ ng đ ố i v ớ i m ỗ i bài toán đ ề u có các quan đ i ể m riêng v ề b iên trên m ặ t và đ áy bi ể n. Đ ây là m ộ t v ấ n đ ề v ô cùng ph ứ c t ạ p, đ òi h ỏ i nhi ề u th ủ t hu ậ t tinh vi c ũ ng nh ư h i ể u bi ế t sâu v ề c ấ u trúc các l ớ p biên và các quá trình x ẩ y ra trong đ ó. Có th ể n êu lên m ộ t s ố v ấ n đ ề m à ta th ườ ng g ặ p nh ư v i ệ c xác đ ị nh các đ ặ c tr ư ng (v ị t rí, v ậ n t ố c, ...) c ủ a l ớ p biên khí quy ể n trên m ặ t bi ể n trong đ i ề u ki ệ n có sóng. Ta có th ể c ho r ằ ng sóng gây ả nh h ưở ng t ứ c th ờ i t ớ i gió, trong khi chính các đ ặ c tr ư ng c ủ a sóng nh ư v ậ n t ố c, đ ộ c ao, ... l ạ i ch ị u tác đ ộ ng c ủ a ứ ng su ấ t gió tr ướ c đ ó. Thông th ườ ng đ ể t ính toán các thông l ượ ng ph ụ c v ụ c ho đ i ề u ki ệ n biên b ả o toàn, ng ườ i ta s ử d ụ ng các công th ứ c tính toán khí h ậ u c ă n c ứ v ào s ố l i ệ u khí t ượ ng trên m ặ t bi ể n, các đ ặ c tr ư ng m ặ t bi ể n và các h ệ s ố t rao đ ổ i đ ộ ng l ượ ng, nhi ệ t và ẩ m. Các h ệ s ố n ày có th ể đ ị nh ngh ĩ a nh ư s au: 63
τ Η Ε , Cu = , Cθ = , Cq = ρC p v(θ − θ 0 ) ρv(q − q 0 ) ρv 2 trong đ ó θ 0 v à q 0 l à nhi ệ t đ ộ v à đ ộ ẩ m t ạ i m ộ t đ ộ c ao đ ặ c tr ư ng cho m ặ t bi ể n. Các đ ạ i l ượ ng ứ ng su ấ t, thông l ượ ng nhi ệ t và ẩ m ch ủ y ế u là các thông l ượ ng r ố i. M ộ t đ ặ c tr ư ng quan tr ọ ng c ủ a dòng khí trên m ặ t sóng là ả nh h ưở ng c ủ a nhi ễ u đ ộ ng sóng lên dòng khí. Các nhi ễ u đ ộ ng c ủ a sóng d ẫ n t ớ i vi ệ c vi ệ c các nhi ễ u đ ộ ng v ậ n t ố c đ ượ c t ạ o nên b ở i hai thành ph ầ n: ngu ồ n g ố c r ố i thu ầ n tuý và ngu ồ n g ố c sóng (u',v',w' và u' s , v' s v à w' s ). K ế t qu ả n ghiên c ứ u cho th ấ y r ằ ng các lo ạ i nhi ễ u đ ộ ng trên th ườ ng đ ộ c l ậ p v ớ i nhau: −−−−−−− −−−−−−− −−−−−−− u's w' ≈ 0,..... , nh ư ng gi ữ a chúng l ạ i có m ố i t ươ ng quan u's u' ≈ 0, v's v' ≈ 0, − −−−−−−−− −−−−−−−−− nh ấ t đ ị nh: u's w' s ≠ 0, v' s w' s ≠ 0 . Nh ư v ậ y trong l ớ p biên khí quy ể n trên m ặ t sóng xu ấ t hi ệ n các ứ ng su ấ t −−−−−−−−− sóng τ s x = ρu' w' v à τ s y = ρ v' w' . C húng gi ả m r ấ t nhanh khi kho ả ng cách tính −−−−−−−−− ss ss t ừ m ặ t sóng t ă ng lên, vì v ậ y ả nh h ưở ng c ủ a các thành ph ầ n này lên phân b ố t h ẳ ng đ ứ ng c ủ a v ậ n t ố c trung bình ch ỉ g i ớ i h ạ n trong m ộ t l ớ p m ỏ ng h s v ào kho ả ng 0,1 λ ( λ - b ướ c sóng), s ự b i ế n đ ổ i c ủ a v ậ n t ố c trung bình trong l ớ p khí quy ể n n ằ m trên đ ó có d ạ ng t ươ ng t ự n h ư đ ố i v ớ i l ớ p khí quy ể n sát m ặ t trên n ề n c ứ ng. Đ ố i v ớ i tr ườ ng h ợ p phân t ầ ng phi ế m đ ị nh phân b ố c ủ a v ậ n t ố c trung bình ở p h ầ n này s ẽ t uân theo quy lu ậ t logarit. Đ ể t ính toán ứ ng su ấ t gió trên m ặ t bi ể n có sóng τ = τ t + τ s c ũ ng nh ư p hân b ố t h ẳ ng đ ứ ng c ủ a v ậ n t ố c gió có th ể v i ế t bi ể u th ứ c ứ ng su ấ t gió v ề d ạ ng sau τ = τ t ( 1 + γ ) trong đ ó γ = f (v * /c 0 ) là m ộ t hàm c ủ a t ỷ s ố g i ữ a v ậ n t ố c ( độ ng l ự c) gió và v ậ n t ố c truy ề n sóng. Và các quá trình t ươ ng tác gi ữ a v ậ n t ố c gió, sóng và các b ọ t khí trong n ướ c và các h ạ t n ướ c trong không khí c ũ ng vô cùng ph ứ c t ạ p. Trong đ i ề u ki ệ n gió l ớ n, đ ặ c bi ệ t khi gió bão v ớ i v ậ n t ố c l ớ n h ơ n 15 m/s, các quá trình trao đ ổ i đ ộ ng l ượ ng và nhi ệ t- ch ấ t b ị b i ế n đ ổ i m ạ nh. Nguyên nhân c ủ a s ự b i ế n đ ổ i này ch ủ y ế u do s ự x u ấ t hi ệ n c ủ a c ủ a các h ạ t n ướ c t ừ s óng và m ặ t bi ể n b ắ n vào khí quy ể n. Nh ữ ng tác đ ộ ng tr ự c ti ế p c ủ a s ự h i ệ n di ệ n các h ạ t n ướ c lên các dòng đ ộ ng l ượ ng có th ể t hông qua các c ơ c h ế v ậ t lý sau: (i). Kh ố i l ượ ng h ạ t n ướ c trong khí quy ể n c ũ ng chuy ể n đ ộ ng cùng m ộ t v ậ n t ố c c ủ a dòng khí , chúng s ẽ t ruy ề n đ ộ ng l ượ ng cho n ướ c bi ể n khi r ơ i xu ố ng l ớ p m ặ t. Đ ồ ng th ờ i s ự h i ệ n di ệ n c ủ a các b ọ t khí trong l ớ p n ướ c trên cùng s ẽ g óp ph ầ n t ă ng c ườ ng dòng đ ộ ng l ượ ng cho bi ể n. 64
( ii). trong đ i ề u ki ệ n sóng l ớ n, đ ộ ẩ m khí quy ể n l ớ p sát m ặ t t ă ng làm thay đ ổ i đ i ề u ki ệ n ổ n đ ị nh m ậ t đ ộ c ủ a dòng khí và gián ti ế p tác đ ộ ng lên dòng đ ộ ng l ượ ng. Tr ị s ố t h ự c c ủ a h ệ s ố m a sát C u t rong đ i ề u ki ệ n gió bão r ấ t khó xác đ ị nh b ằ ng s ố l i ệ u quan tr ắ c v ậ n t ố c, tuy nhiên các k ế t qu ả n ghiên c ưư k hác nhau đ ề u cho th ấ y giá tr ị l ớ n c ủ a nó . Trên hình 2.1 đ ư a ra các s ố l i ệ u bi ế n đ ổ i h ệ s ố n ày v ớ i các đ i ề u ki ệ n gió khác nhau trong đ ó có gió bão. Trong các tính toán thông th ườ ng có th ể l ấ y C u b v ào kho ả ng t ừ 2 1 0 - 3 đ ế n 4 10 - 3 . Đ ố i v ớ i các thông l ượ ng nhi ệ t và ẩ m (h ơ i n ướ c), ả nh h ưở ng c ủ a sóng và gió l ớ n đ ượ c th ể h i ệ n thông qua quá trình b ố c h ơ i t ừ c ác h ạ t n ướ c trong l ớ p sát m ặ t vào không khí. Các k ế t qu ả n ghiên c ứ u cho th ấ y r ằ ng trên b ề m ặ t h ạ t n ướ c, s ứ c tr ươ ng c ủ a h ơ i n ướ c ph ụ t hu ộ c vào bán kính và đ ộ m ặ n c ủ a b ả n thân h ạ t n ướ c, và ch ỉ c ác h ạ t có đ ườ ng kính l ớ n m ớ i gây tác đ ộ ng m ạ nh lên s ự b ố c h ơ i. Thông th ườ ng khi v ậ n t ố c gió trong kho ả ng t ừ 2 0 m/s đ ế n 25 m/s l ượ ng nhi ệ t do b ố c h ơ i t ừ c ác h ạ t n ướ c c ũ ng có đ ạ i l ượ ng c ỡ t hông l ượ ng nhi ệ t t ổ ng c ộ ng ( nhi ệ t r ố i và nhi ệ t hoá h ơ i) trao đ ổ i qua m ặ t phân cách bi ể n - khí quy ể n, hay nói cách khác, thông l ượ ng nhi ệ t t ă ng lên hai l ầ n. Hình 2.1. H ệ s ố t r ở k háng m ặ t bi ể n trong gió bão theo nhi ề u tác gi ả k hác nhau Khi gió l ớ n v ớ i v ậ n t ố c trên 25 m/s thì m ứ c đ ộ g ia t ă ng còn l ớ n h ơ n có th ể đ ạ t t ớ i giá tr ị t ừ 5 đ ế n 6 l ầ n. Đ ố i v ớ i thông l ượ ng ẩ m, h ệ s ố C q c ũ ng có s ự g ia t ă ng t ươ ng t ự n h ư C θ . 65
V ấ n đ ề t ươ ng t ự c ũ ng x ẩ y ra đ ố i v ớ i l ớ p biên đ áy khi s ự b i ế n đ ổ i c ủ a n ồ ng đ ộ c ác ch ấ t l ơ l ử ng không cho phép ta xác đ ị nh chính xác v ị t rí m ặ t phân cách gi ữ a n ướ c và đ áy và t ừ đ ó xác đ ị nh các quá trình c ầ n đ ư a vào trong mô hình. Hi ệ n t ượ ng t ươ ng t ự c ũ ng x ẩ y ra t ạ i l ớ p biên gi ữ a bi ể n và đ ấ t li ề n, do s ự b i ế n đ ộ ng và t ươ ng tác gi ữ a cát và n ướ c bi ể n c ũ ng nh ư s ự b i ế n đ ổ i c ủ a m ự c n ướ c bi ể n d ướ i tác đ ộ ng c ủ a sóng và thu ỷ t ri ề u. Bên c ạ nh các khó kh ă n nêu trên chúng ta còn ph ả i quan tâm gi ả i quy ế t nh ữ ng hi ệ n t ượ ng đ ặ c bi ệ t song c ũ ng đ ã tr ở t hành ph ổ b i ế n đ ó là các màng m ỏ ng các ch ấ t t ậ p trung trên m ặ t bi ể n (váng d ầ u, váng m ỡ , ...), chúng không nh ữ ng bi ế n đ ổ i v ị t rí c ủ a m ặ t phân cách không khí – n ướ c mà còn ả nh h ưở ng tr ự c ti ế p đ ế n các quá trình trao đ ổ i n ă ng l ượ ng và v ậ t ch ấ t gi ữ a bi ể n và khí quy ể n. Chính s ự t ồ n t ạ i c ủ a các màng v ậ t ch ấ t này làm cho các quá trình trao đ ổ i qua m ặ t m ặ t phân cách bi ể n – khí quy ể n nh ư h ệ s ố m a sát, truy ề n nhi ệ t, v.v... c ũ ng b ị b i ế n đ ổ i theo. Vai trò c ủ a sóng đ ố i v ớ i các quá trình trao đ ổ i trên biên r ấ t ph ứ c t ạ p không nh ữ ng đ ố i v ớ i m ặ t bi ể n mà đ ố i v ớ i c ả l ớ p biên đ áy. Đ i ề u quan tr ọ ng ở đ ây là làm sao có th ể x ác đ ị nh đ ượ c s ự h i ệ n di ệ n c ủ a các l ớ p biên cùng các quá trình liên quan nh ư l ắ ng đ ọ ng, tách kh ỏ i đ áy và truy ề n t ả i theo dòng. Nh ư v ậ y m ứ c đ ộ h i ể u bi ế t và tham s ố h oá các đ i ề u ki ệ n biên là y ế u t ố q uy ế t đ ị nh cho s ự t hành công c ủ a mô hình. Hi ệ n nay trong các mô hình thu ỷ đ ộ ng l ự c, các nhi ễ u đ ộ ng r ố i vi mô đ ã đ ượ c tham s ố h oá theo nhi ề u ph ươ ng pháp khác nhau và đ ã đ ượ c áp d ụ ng, tuy nhiên các đ i ề u ki ệ n biên đ ã thi ế t l ậ p đ ượ c có l ẽ c h ỉ m ớ i đ áp ứ ng t ố t cho các quá trình quy mô l ớ n và v ừ a, còn đ ố i v ớ i các quá trình quy mô nh ỏ c ầ n ph ả i hoàn thi ệ n thêm. Trên m ặ t bi ể n, nhìn chung các thông l ượ ng đ ượ c tính toán theo s ố l i ệ u gió, nhi ệ t đ ộ v à đ ộ ẩ m đ o đ ượ c trên đ ộ c ao 10 mét, cho r ằ ng các thông l ượ ng ph ụ t hu ộ c vào các đ ặ c tr ư ng t ươ ng ứ ng. Theo cách bi ễ u di ễ n c ủ a Krauss thì - đ ố i v ớ i dòng đ ộ ng l ượ ng (chia cho m ậ t đ ộ n ướ c bi ể n) τ =C V V = C *V V ( 2.15) s u - đ ố i v ớ i thông l ượ ng nhi ệ t (chia cho nhi ệ t dung và m ậ t đ ộ n ướ c bi ể n) h = Cθ (ϑ ) ( ) −ϑ V = C * ϑ0 −ϑ V ( 2.16) s 0 - đ ố i v ớ i thông l ượ ng ẩ m ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ( 2.17) e = C ⎜q − q⎟ V = C *⎜q − q⎟ V ⎜ ⎟ ⎜0 ⎟ s q 0 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Trong đ ó h ệ s ố m a sát C* đ ượ c xem nh ư m ộ t tham s ố k i ể m tra, ϑ 0 v à q 0 l à giá tr ị n hi ệ t đ ộ v à đ ộ ẩ m trên m ặ t bi ể n. Các đ ạ i l ượ ng này có th ể x ác đ ị nh 66
đượ c thông qua tham s ố h oá l ớ p biên khí quy ể n. τ Η Ε Cu = , Cθ = , Cq = , ρC p v(θ − θ 0 ) ρv(q − q0 ) ρv 2 Theo các tác gi ả k hác nhau thì các thông l ượ ng trên xác đ ị nh theo s ố l i ệ u khí t ượ ng l ớ p biên có đ ộ c hính xác không cao, Krauss cho r ằ ng sai s ố c ó th ể v ào kho ả ng 30% nh ư ng theo Hidy thì sai s ố c ó th ể đ ạ t t ớ i 50%. Trên các biên c ứ ng nhìn chung có th ể c ho v ậ n t ố c b ị t ri ệ t tiêu, không chú ý t ớ i s ự b i ế n d ạ ng c ủ a đ áy. Tuy nhiên trong các mô hình, đ ặ c bi ệ t mô hình hai chi ề u thì ứ ng su ấ t tính theo v ậ n t ố c trung bình cho c ả t ầ ng nhi ề u khi c ầ n có s ự h i ệ u ch ỉ nh. Theo Nihoul thì có th ể b i ễ u di ễ n qua d ạ ng − − τ b = Du − mτ s u ( 2.18) trong đ ó s ố h ạ ng th ứ h ai cho phép hi ệ u ch ỉ nh giá tr ị ứ ng su ấ t theo ứ ng su ấ t trên mặt τs. H ệ s ố m a sát đ áy D có th ể t ính theo qui lu ậ t phân b ố l ogarit trong l ớ p biên: D={ κ / (ln(z b /z o )} 2 , → ở đ ây z b l à kho ả ng cách tính t ừ đ áy n ơ i có v ậ n t ố c u = v b , z 0 t ham s ố n hám, z 0 ~ 1 0 - 3 - 1 0 - 2 c m. Vi ệ c tính toán h ệ s ố m a sát đ áy s ẽ đ ượ c đ ề c ậ p chi ti ế t h ơ n → trong ph ầ n mô hình s ố đ ặ c bi ệ t khi v ậ n t ố c v b đ ượ c xác đ ị nh t ạ i các kho ả ng cách khác nhau có th ể n ằ m trong ho ặ c ngoài l ớ p biên logarit. Khi có hi ệ u ứ ng bi ế n đ ổ i h ướ ng v ậ n t ố c trong l ớ p biên ta có th ể đ ư a thêm h ệ s ố h iê ụ c h ỉ nh R vào công th ứ c (2.17) và chuy ể n v ề t rong d ạ ng sau: rr r τ b = R.C D . vb vb T ạ i nh ữ ng n ơ i mà l ớ p biên đ áy không xác đ ị nh thì có th ể l ấ y g ầ n đ úng C D ~ 0,026. 2.3. PH ƯƠ NG TRÌNH Đ Ố I V Ớ I V Ậ N T Ố C TRUNG BÌNH THEO Đ Ộ S ÂU 2 .3.1. Nh ữ ng khái ni ệ m chung C huy ể n đ ộ ng trung bình theo đ ộ s âu đ ượ c th ể h i ệ n qua v ậ n t ố c ⎯ u hay là t ố c đ ộ d òng t ổ ng c ộ ng U (dòng toàn ph ầ n) đ ượ c xác đ ị nh theo công th ứ c sau: 67
r r ζ ( 2.19) ∫u d x U = U 1 e1 + U 2 e 2 = H u = 3 −h trong đ ó H là đ ộ s âu t ổ ng c ộ ng c ủ a c ộ t n ướ c, có nghiã là: H=h+ζ ( 2.20) N ế u các đ ạ i l ượ ng l ệ ch kh ỏ i giá tr ị t rung bình theo đ ộ s âu đ ượ c ký hi ệ u b ằ ng ∧ t rên đ ầ u, ta có − ∧ ( 2.21) u =u +u với ζ∧ ∫u d x =0 ( 2.22) 3 −h Tích phân theo x 3 c ủ a các đ ạ o hàm riêng tuân th ủ c ác công th ứ c sau v ề q uy t ắ c đ ạ o hàm theo tham s ố ζ ζ ∂ζ ∂f ∂ ∂h − f (ζ ) − f (− h ) ∫h ∂η dx3 = ∂η −∫h f dx ( 2.23) ∂η ∂η 3 − trong đ ó η đ ượ c thay cho các bi ế n t, x 1 v à x 2 , còn f là m ộ t hàm b ấ t k ỳ c ủ a các bi ế n t, x 1 , x 2 , và x 3 . Giá tr ị c ủ a f t ạ i x 3 = ζ v à x 3 = - h t ươ ng ứ ng đ ố i v ớ i m ặ t và đ áy. Tích phân ph ươ ng trình (2.12) theo đ ộ s âu, ta có ζ ⎞ ⎛ ∫ ⎜ ∇.u ⎟ dx + v (ζ ) − v (− h ) = 0 ( 2.24) ⎟ ⎜ 3 3 3 ⎠ ⎝ −h Ti ế n hành bi ế n đ ổ i tích phân trong công th ứ c (2.24) theo đ i ề u ki ệ n (2.23) và lo ạ i tr ừ v 3 ( ζ ) và v 3 ( -h) d ự a trên c ơ s ở c ác ph ươ ng trình (2.13), (2.14), ta có th ể v i ế t (2.24) v ề d ạ ng sau ∂H + ∇.U = 0 ( 2.25) ∂t trong đ ó H xác đ ị nh theo ph ươ ng trình (2.20) và 68
∂H ∂ζ (2.26) ~ ∂t ∂t (b ỏ q ua s ự b i ế n đ ổ i ch ậ m c ủ a đ ị a hình đ áy). Ph ươ ng trình (2.25) có th ể v i ế t cho v ậ n t ố c trung bình ⎯ u ∂H − − + u .∇H + H∇.u = 0 ( 2.27) ∂t Trong đ ó ∇ c h ỉ c òn l ạ i hai s ố h ạ ng ∂ ∂ e∂ + e2 x ∂ x2 1 1 v à các hàm H, U và ⎯ u không còn ph ụ t hu ộ c vào x 3 . Tuy r ằ ng div c ủ a v ậ n t ố c v theo ph ươ ng trình c ơ b ả n luôn b ằ ng 0, nh ư ng div c ủ a v ậ n t ố c trung bình ⎯ u l ạ i không tri ệ t tiêu. Tuy nhiên n ế u m ự c n ướ c ζ t ạ i m ọ i đ i ể m đ ề u nh ỏ h ơ n h và n ế u h bi ế n đ ổ i theo th ờ i gian ch ậ m h ơ n so v ớ i v ậ n t ố c trung bình ⎯ u và m ự c n ướ c ζ t hì ph ươ ng trình (27) l ạ i có d ạ ng ∇.⎯u = 0 (2.28) N ế u ta ch ọ n L là kích th ướ c đ ặ c tr ư ng cho bi ế n đ ộ ng c ủ a h và l là đ ộ d ài đ ặ c tr ư ng cho bi ế n đ ộ ng c ủ a ζ v à ⎯ u , thì b ậ c đ ạ i l ượ ng c ủ a hai s ố h ạ ng đ ầ u ph ươ ng trình (2.27) s ẽ l à − ζ ~ 0( u ) ∂H ∂ζ ~ ∂t ∂t l − − ζu hu − − − u.∇H ~ u.∇ζ + u.∇h ~ 0( ) + 0( ) l L t rong khi s ố h ạ ng th ứ 3 l ạ i là t ổ ng c ủ a hai thành ph ầ n, b ậ c đ ạ i l ượ ng c ủ a m ỗ i ph ầ n s ẽ l à − ∂u i hu ~ 0( ) H ∂ xj l 69
N ế u nh ư c húng ta có tr ườ ng h ợ p l
ph ứ c t ạ p c ủ a đ ị a hình mi ề n tính. Đ i ề u này thông th ườ ng b ị l ẫ n v ớ i sai s ố c ủ a vi ệ c tri ể n khai tính toán trên các kích th ướ c l ướ i khác nhau. C ầ n ph ả i nói r ằ ng vi ệ c đ ư a hi ệ u ứ ng phân l ớ p vào có th ể l àm thay đ ổ i đ áng k ể g iá tr ị c ủ a h ệ s ố k huy ế ch tán. Ví d ụ , n ế u đ ư a hi ệ u ứ ng phân l ớ p trong d ạ ng ∂u i ∧ ∧ ( 2.30) H ∫ u i u j d x 3 = −a −1 ∂x j ∧2 lu t ừ v i ệ c so sánh b ậ c đ ạ i l ượ ng hai v ế t a có th ể t hu đ ượ c: a ~ t rong đ ó bên u c ạ nh các đ ặ c tr ư ng v ậ n t ố c nhi ễ u đ ộ ng và v ậ n t ố c trung bình còn có l là đ ộ d ài đ ặ c tr ư ng cho bi ế n đ ộ ng ngang. T ỷ l ệ g i ữ a bình ph ươ ng đ ộ l ệ ch v ậ n t ố c và v ậ n t ố c trung bình ph ụ t hu ộ c vào phân b ố t h ẳ ng đ ứ ng c ủ a v ậ n t ố c u. Đ ạ i l ượ ng này s ẽ r ấ t nh ỏ k hi có s ự đ ồ ng nh ấ t theo ph ươ ng th ẳ ng đ ứ ng. Nh ư ng đ i ề u này h ầ u nh ư k hông th ể c ó đ ượ c vì v ậ n t ố c bao gi ờ c ũ ng đ ạ t giá tr ị c ự c đ ạ i trên m ặ t và b ị t ri ệ t tiêu t ạ i đ áy. Nh ư v ậ y t ỷ l ệ n ày ph ụ t hu ộ c ch ặ t ch ẽ v ào giá tr ị v ậ n t ố c trung bình. Trong tr ườ ng h ợ p nêu trên h ệ s ố a c ó th ể c ó giá tr ị l ớ n h ơ n h ệ s ố n h ớ t r ố i ~ t ừ m ộ t đ ế n hai b ậ c. H ệ s ố n h ớ t r ố i có th ể t ính theo công th ứ c sau: ν ~ l vl v ~ε l 1/ 3 1/ 3 t rong đ ó v ậ n t ố c đ ặ c tr ư ng: g ắ n li ề n v ớ i các xoáy có quy mô l và l và thông th ườ ng v ậ n t ố c này có giá tr ị n h ỏ h ơ n nhi ề u so v ớ i ⎯ u. 2 .3.3. Các thông l ượ ng trao đ ổ i trên m ặ t bi ể n C húng ta có th ể v i ế t tích phân s ố h ạ ng cu ố i c ủ a ph ươ ng trình (2.11) trong d ạ ng sau đ ây: ⎛ ⎞ ⎡~ ⎤ ⎡~ ⎤ ζ ∂ ⎜ ~ ∂u ⎟ ⎢ ∂u ⎥ − ⎢ν u ⎥ ∂ ⎜ν ⎟d x3 = ⎢ν ∫∂ = ( 2.31) ∂ x3 ⎥ ⎢∂ ⎥ − h x3 ⎜ ∂ x3 ⎟ x3 ⎥ ⎢ ⎥ =ζ ⎢ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ x3 ⎣ ⎦ x3= − h = τ s −τ b N ế u k ể đ ế n các ph ươ ng trình (2.15) và (2.18) thì ph ươ ng trình (2.31) có th ể b i ế n đ ổ i v ề d ạ ng 71
⎛ ⎞ ζ ∂ ⎜ ~ ∂u ⎟ ( 2.32) ∫ ∂ ⎜ν ∂ x ⎟ dx3 =CV V − Du u − h x3 ⎜ 3⎟ ⎝ ⎠ trong đ ó C = C*(1+m) v ớ i các h ệ s ố C * và m đ ã đ ượ c lý gi ả i trong ph ầ n 2.2. 2 .3.4. Ph ươ ng trình trung bình theo đ ộ s âu T ích phân ph ươ ng trình (2.11) theo đ ộ s âu và k ế t h ợ p các ph ươ ng trình (2.23), (2.25), (2.32) chúng ta thu đ ượ c ph ươ ng trình sau: ∂U ⎛ −1 ⎞ ( 2.33) + ∇.⎜ H U U ⎟ + f e ∧U = ⎜ ⎟ ∂t 3 ⎝ ⎠ ⎛p ⎞ D = − H ∇ ⎜ a + gζ ⎟ + a ∇ U − 2 2U U + CV V ⎜ρ ⎟ H ⎝ ⎠ và đ ố i v ớ i v ậ n t ố c trung bình ∂u + u.∇u. + f e3 ∧ u = ∂t ( 2.34) ⎛p ⎞ D C = −∇⎜ a + gζ ⎟ + a ∇ u − u u + V V 2 ⎜ρ ⎟ H H ⎝ ⎠ Trong các ph ươ ng trình trên bên c ạ nh các h ệ s ố đ ã d ẫ n, a là h ệ s ố r ố i ngang và V là v ậ n t ố c gió trên m ặ t bi ể n. 2.4. H Ệ C ÁC PH ƯƠ NG TRÌNH Đ Ố I V Ớ I QUÁ TRÌNH QUY MÔ V Ừ A Các ph ươ ng trình (2.25) và (2.33) mô t ả b i ế n đ ổ i c ủ a t ố c đ ộ d òng t ổ ng c ộ ng cho c ả h ai tr ườ ng h ợ p quy mô l ớ n và quy mô v ừ a. Tuy nhiên t ạ i các vùng bi ể n nông thông th ườ ng các quá trình quy mô v ừ a l ạ i l ớ n h ơ n quá trình quy mô l ớ n t ớ i nhi ề u l ầ n. Trong nhi ề u tr ườ ng h ợ p, ví d ụ n h ư đ ố i v ớ i B ắ c H ả i, khi cho đ i ề u ki ệ n biên theo bi ế n trình quy mô v ừ a thì ngay c ả d òng ch ả y th ườ ng k ỳ ( dòng d ư ) c ũ ng tr ở n ên không đ áng k ể , nhi ề u khi không v ượ t qúa sai s ố t ính toán. S ử d ụ ng các ph ươ ng trình (2.25) và (2.33) v ớ i đ i ề u ki ệ n biên quy mô v ừ a s ẽ c ho phép mô t ả c ác chuy ể n đ ộ ng quy mô v ừ a trong bi ể n, có th ể b ỏ q ua ả nh h ưở ng c ủ a các quá trình v ĩ m ô. Các ph ươ ng trình trên đ ượ c s ử d ụ ng r ộ ng rãi trong nghiên c ứ u, tính toán tri ề u và n ướ c dâng, v ấ n đ ề q uan tr ọ ng ở đ ây là vi ệ c cung c ấ p các đ i ề u ki ệ n biên 72
h ở ( biên thông v ớ i các thu ỷ v ự c khác nh ư b i ể n, đ ạ i d ươ ng). Thông th ườ ng vi ệ c có đ ượ c đ ồ ng b ộ c ác s ố l i ệ u trên biên h ở đ ượ c xem nh ư r ấ t hi ế m vì các quan tr ắ c ch ỉ t i ế n hành trên các tr ạ m ven b ờ v à h ả i đ ả o. Trong nhi ề u tr ườ ng h ợ p chúng ta c ũ ng r ấ t khó có đ ượ c đ i ề u ki ệ n biên trên m ặ t phân cách bi ể n - khí. Vi ệ c thi ế u s ố l i ệ u quan tr ắ c tr ườ ng khí t ượ ng không cho phép thi ế t l ậ p các đ i ề u ki ệ n biên t ươ ng đ ố i chính xác, đ ồ ng th ờ i các h ệ s ố ( C, D, v.v..) c ũ ng ch ư a nh ậ n đ ượ c s ự t h ố ng nh ấ t qua các k ế t qu ả n ghiên c ứ u. Đ ố i v ớ i mô hình n ướ c dâng, các đ i ề u ki ệ n biên h ở c ó th ể l ấ y khác nhau ph ụ t hu ộ c vào ngu ồ n g ố c trong hay ngoài vùng tính toán. N ế u ngu ồ n sóng n ằ m trong vùng thì t ạ i biên h ở v ớ i bi ể n kh ơ i có th ể c ho bi ế n đ ộ ng m ự c n ướ c t ạ i biên b ằ ng 0. Sai s ố t rong tr ườ ng h ợ p này có th ể d o hi ệ u ứ ng ph ả n x ạ s óng qua biên h ở . Khi sóng đ i t ừ n goài vào, t ươ ng t ự n h ư đ ố i v ớ i tri ề u, thì vi ệ c cho di ễ n bi ế n m ự c n ướ c trên biên h ở l à không th ể t hi ế u đ ượ c. Nh ư đ ã trình bày ở t rên do không có đ ủ s ố l i ệ u quan tr ắ c, sai s ố g ặ p ph ả i ở đ ây nhi ề u khi ph ụ t hu ộ c vào đ i ề u ki ệ n biên h ở . Tuy nhiên, hi ệ n nay có th ể n ói r ằ ng các mô hình tri ề u và n ướ c dâng đ ã đ ạ t đ ượ c nhi ề u k ế t qu ả p hù h ợ p v ớ i s ố l i ệ u kh ả o sát h ơ n c ả . 2 .4.1. Các đ ặ c đ i ể m h ệ p h ươ ng trình hai chi ề u tri ề u và n ướ c dâng Đ ể p hân tích đ ầ y đ ủ c ác khía c ạ nh khác nhau c ủ a mô hình hai chi ề u tri ề u và n ướ c dâng, chúng ta vi ế t h ệ p h ươ ng trìng c ơ b ả n trong d ạ ng đ ầ y đ ủ ∂U ⎛ −1 ⎞ + ∇.⎜ H U U ⎟ + f e ∧U = ⎜ ⎟ ∂t 3 ⎝ ⎠ ( 2.35) ⎛p ⎞ = − H∇⎜ a + gζ ⎟ + a ∇ U − τ b + τ s 2 ⎜ρ ⎟ ⎝ ⎠ ∂H + ∇.U = 0 ( 2.36) ∂t trong đ ó các thành ph ầ n ứ ng su ấ t đ ượ c tính trên m ộ t đ ơ n v ị k h ố i l ượ ng n ướ c bi ể n. Chúng ta l ầ n l ượ t xem xét các đ ặ c đ i ể m c ụ t h ể c ủ a các ph ươ ng trình, đ i ề u ki ệ n biên và k ỹ t hu ậ t s ố t ri ể n khai mô hình. B ậ c đ ạ i l ượ ng c ủ a các s ố h ạ ng c ủ a ph ươ ng trình (i). Nh ư đ ã trình bày trên đ ây thành ph ầ n bình l ư u thông th ườ ng đ ượ c xem không đ áng k ể . Tuy nhiên theo đ ánh giá c ủ a Brettschneider thì đ ố i v ớ i v ậ n 73
t ố c l ớ n, thành ph ầ n bình l ư u có th ể t r ở n ên đ áng k ể v ượ t c ả t hành ph ầ n do gia t ố c Coriolis. Theo Brettschneider (1967) có th ể t h ấ y r ằ ng khi v ậ n t ố c vào kho ả ng 1 m/s thì thành ph ầ n này không th ể b ỏ q ua đ ượ c (xem b ả ng sau). V ậ n t ố c U (m/s) 0,2 1 5 10 4 104 K ích th ướ c l ướ i (m) 5 10 - 2 T ỷ l ệ b ình l ư u/Coriolis 1 .3 T rong th ờ i gian sau này m ộ t s ố t ác gi ả đ ã gi ữ t hành ph ầ n bình l ư u trong mô hình tri ề u và n ướ c dâng. (ii). Thành ph ầ n Coriolis f x U luôn đ ượ c đ ánh giá là quan tr ọ ng nh ấ t, tuy nhiên theo Heaps (1975) thì nó tác đ ộ ng m ạ nh lên bi ế n đ ổ i m ự c n ướ c h ơ n lên dòng n ướ c v ậ n chuy ể n. Khi tri ể n khai mô hình ng ườ i ta không ch ỉ c hú ý t ớ i thành ph ầ n l ự c Coriolis mà s ự b i ế n đ ổ i c ủ a f theo v ĩ t uy ế n c ũ ng c ầ n đ ượ c tính đ ế n. Đ i ề u này trong các mô hình hi ệ n đ ạ i đ ã đ ượ c đ ư a vào tr ự c ti ế p khi s ử d ụ ng h ệ t o ạ đ ộ c ầ u. (iii). L ự c t ạ o tri ề u ξ t hông th ườ ng đ ượ c xem b ằ ng 0, đ ặ c bi ệ t đ ố i v ớ i các vùng bi ể n khi sóng bên ngoài xâm nh ậ p vào có tính quy ế t đ ị nh. (iv). Thành ph ầ n khuy ế ch tán a ∇ 2 U c ũ g đ ượ c xem là không đ áng k ể t rong các mô hình toán h ọ c. Tuy nhiên nhi ề u tác gi ả v ẫ n gi ữ l ạ i ph ầ n này v ớ i h ệ s ố a đ ượ c l ấ y m ộ t cách khá cao nh ằ m đ ả m b ả o đ ộ ổ n đ ị nh c ủ a mô hình s ố ( trong tr ườ ng h ợ p gi ữ p h ầ n bình l ư u thì yêu c ầ u này không còn có ý ngh ĩ a n ữ a). (v). Ma sát đ áy là m ộ t y ế u t ố k hông kém ph ầ n quan tr ọ ng, hi ệ n nay các tác gi ả đ ề u đ i đ ế n th ố ng nh ấ t s ử d ụ ng công th ứ c d ạ ng sau đ ây τ − mτ s = ΓU U b t rong đ ó Γ l à hàm c ủ a H và m là m ộ t h ằ ng s ố c ầ n xác đ ị nh. Trong tr ườ ng h ợ p cho r ằ ng ứ ng su ấ t đ áy t ỷ l ệ v ớ i bình ph ươ ng c ủ a v ậ n t ố c trung bình theo đ ộ s âu thì Γ c ó d ạ ng sau Γ = D H-2 ( 2.38) trong đ ó D là m ộ t h ằ ng s ố , theo Hansen thì D = 3 10 - 3 , còn theo Banks D = 2,5 10 - 3 . T ồ n t ạ i m ộ t gi ả t hi ế t ph ứ c t ạ p khi cho r ằ ng ứ ng su ấ t đ áy ph ụ t hu ộ c vào 74
bình ph ươ ng v ậ n t ố c quy chi ế u t ạ i m ộ t đ ộ c ao t ươ ng đ ố i nào đ ó k ể t ừ đ áy. B ằ ng cách s ử d ụ ng các quy lu ậ t phân b ố v ậ n t ố c theo đ ộ s âu rút ra t ừ t h ự c nghi ệ m có th ể r út ra bi ể u th ứ c cho r ằ ng v ậ n t ố c quy chi ế u là m ộ t hàm c ủ a U. K ế t qu ả c u ố i cùng đ ố i v ớ i Γ c ũ ng có d ạ ng nh ư ( 2.37), nh ư ng D không ph ả i là m ộ t h ằ ng s ố . Theo Leenderste thì α D= ( 2.39) [19,4 ln(0,9 H )]2 còn theo Ronday (1976) α D= ( 2.40) 2 ⎡ 0,14 H ⎤ ⎢1,23 + ln ⎥ z0 ⎥ ⎢ ⎣ ⎦ v ớ i z 0 l à đ ộ n hám và α l à h ằ ng s ố . Theo công th ứ c c ủ a Ronday thì α c ó giá tr ị n h ư s au α ~ 2 ,5 10-3 đ ố i v ớ i H ~ 10 m α ~ 1 ,4 10-3 đ ố i v ớ i H ~ 80 m Công th ứ c c ủ a Hansen và Banks có kh ả n ă ng cho giá tr ị g ầ n đ úng đ ố i v ớ i vùng n ướ c nông, nh ư ng kém chính xác đ ố i v ớ i bi ể n sâu h ơ n. ứ ng su ấ t gió trên m ặ t bi ể n là hàm c ủ a bình ph ươ ng v ậ n t ố c gió trên m ộ t đ ộ c ao quy chu ẩ n, thông th ườ ng ng ườ i ta ch ọ n đ ộ c ao 2 mét ho ặ c 10 mét. ( 2.41) τ =C V V * s trong đ ó C* là h ệ s ố m a sát chia cho m ậ t đ ộ . Theo Roll thì giá tr ị c ủ a C* bi ế n đ ổ i trong kho ả ng t ừ 1 x10 - 6 đ ế n 3x10 - 6 . Nhi ề u nhà nghiên c ứ u cho r ằ ng C* là m ộ t hàm c ủ a v ậ n t ố c gió, ví d ụ t heo Sheppard thì −6 * C = (0,98 + 0,14V )10 ( 2.42) V ậ n t ố c gió V s ử d ụ ng trong các công th ứ c (2.41) và (2.42) th ườ ng l ấ y t ừ t r ườ ng gió đ ị a chuy ể n ho ặ c gío theo quan tr ắ ctrên m ộ t đ ộ c ao xác đ ị nh. Ch ấ p nh ậ n đ i ề u ki ệ n h ệ s ố C * không đ ổ i, Dun- Christensen đ ư a ra công th ứ c tính V t ừ g ió đ ị a chuy ể n nh ư s au: 75
fV f V =a + +b ( 2.43) g 1 2 trong đ ó a và b là các h ằ ng s ố t h ự c nghi ệ m và f 1 , f 2 l à các hàm c ủ a hi ệ u nhi ệ t đ ộ g i ữ a bi ể n và khí quy ể n. 2 .4.2. Nh ữ ng h ướ ng phát tri ể n c ủ a mô hình tri ề u và n ướ c dâng. S au khi xem xét các khía c ạ nh c ủ a mô hình tri ề u và n ướ c dâng, chúng ta th ấ y r ằ ng đ ố i v ớ i mô hình các quá trình quy mô v ừ a, vai trò c ủ a c ấ u trúc th ẳ ng đ ứ ng c ầ n ph ả i đ ượ c xem xét và đ ánh giá c ụ t h ể b ằ ng cách so sánh chúng v ớ i mô hình 3 chi ề u đ ầ y đ ủ . Tuy nhiên vi ệ c gi ả i mô hình 3 chi ề u s ẽ k hông th ể đ ượ c, n ế u nh ư k hông ti ế n hành m ộ t s ố p hép x ấ p x ỉ h o ặ c đ ơ n gi ả n hoá. Vi ệ c đ ơ n gi ả n hoá b ằ ng các tham s ố n hi ề u khi không đ ư a l ạ i k ế t qu ả m ong mu ố n, so v ớ i s ự p h ứ c c ủ a ph ươ ng pháp gi ả i. Trên quan đ i ể m đ ó, trong th ự c t ế n g ườ i ta v ẫ n tìm cách gi ả m mô hình xu ố ng 2D và 1D. Tuy nhiên hai lo ạ i mô hình này l ạ i có r ấ t nhi ề u h ạ n ch ế . Mô hình 1D c ủ a Ekman hoàn toàn không th ế á p d ụ ng cho các vùng n ơ i mà các thành ph ầ n bình l ư u không th ể b ỏ q ua đ ượ c nh ư t ạ i các vùng r ố n tri ề u và ven b ờ . Mô hình 2D trung bình theo đ ộ s âu, g ầ n nh ư b ỏ q ua ả nh h ưở ng c ủ a phân t ầ ng m ậ t đ ộ , không cho ta thông tin v ề p hân b ố t heo đ ộ s âu c ủ a v ậ n t ố c ngang, đ i ề u mà r ấ t nhi ề u bài toán th ự c ti ễ n nh ư v ậ n chuy ể n tr ầ m tích, công trình b ờ , v.v... yêu c ầ u. Tuy nhiên khi gi ả i t ừ ng mô hình chúng ta đ ã ph ả i nghiên c ứ u các quá trình chi ti ế t nh ằ m thi ế t l ậ p các đ i ề u ki ệ n biên, vai trò c ủ a các y ế u t ố k hí t ượ ng, c ủ a đ áy, vì v ậ y vi ệ c tri ể n khai song song hai mô hình có th ể đ ư a đ ế n m ộ t s ố k ế t qu ả t ố t khi có s ự p hân tích và k ế t n ố i phù h ợ p. Các ph ươ ng trình c ơ b ả n c ủ a mô hình 3 chi ề u thu ỷ đ ộ ng l ự c quy mô v ừ a. Trên c ơ s ở s ử d ụ ng phép x ấ p x ỉ B oussinesq ta có th ể v i ế t các ph ươ ng trình c ơ b ả n v ề d ạ ng sau đ ây ∂u ⎛ ⎞ ∂⎛ ⎞ + ∇.⎜ u u ⎟ + f e ∧u + ∂ ⎜ u v3 ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ x3 ⎝ ⎠ ∂t 3 ⎝ ⎠ ( 2.44) ⎛ ⎞ ∂ ⎜ ~ ∂u ⎟ ∂ x3 ⎜ν ∂ x3 ⎟ = −∇q + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ( 2.45) ∂ v3 ∇. u + =0 ∂ x3 76