zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Hình học hoạ hình ( Pham Duy Thuỳ ) - Chương 1

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

375
lượt xem 74
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Người ta dùng phép chiếu xuyên tâm, phép chiếu song song ( mà trường hợp đặc biệt là phép chiếu vuông góc ) để biểu diễn các vật thể trong không gian. I.PHÉP CHIẾU XUYÊN TÂM 1.1: Chiếu một điểm A từ tâm chiếu S lên mặt phẳng hình chiếu P Trong không gian lấy một mặt phẳng P và một điểm S không thuộc P. Chiếu một điểm A bất kỳ của không gian từ tâm S S lên mặt phẳng P là: 1. Vẽ đường thẳng SA. 2. Xác định giao điểm A’ Của đường thẳng SA với mặt...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hình học hoạ hình ( Pham Duy Thuỳ ) - Chương 1

Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình Chương I PHÉP CHIẾU Người ta dùng phép chiếu xuyên tâm, phép chiếu song song ( mà trường hợp đặc biệt là phép chiếu vuông góc ) để biểu diễn các vật thể trong không gian. I.PHÉP CHIẾU XUYÊN TÂM 1.1: Chiếu một điểm A từ tâm chiếu S lên mặt phẳng hình chiếu P Trong không gian lấy một mặt phẳng P và một điểm S không thuộc P. Chiếu một điểm A bất kỳ của không gian từ tâm S S lên mặt phẳng P là: 1. Vẽ đường thẳng SA. 2. Xác định giao điểm A’ Của đường thẳng SA với mặt phẳng P (H 1.1 ) A’ Khi đó người ta gọi A’ là hình chiếu P của điểm A từ tâm S lên mặt phẳng P. Ta có các tên gọi: Hình 1.1 S : Tâm chiếu S A SA : Tia chiếu ( Đường thẳng B chiếu) C P : Mặt phẳng hình chiếu Vậy hình chiếu của điểm A là điểm A’≡ B’ ≡ C’ A’. Dễ dàng thấy rằng nếu A thuộc mặt P phẳng P thì A’ trùng với A. Hiển nhiên Hình 1.2 A’ không chỉ là hình chiếu của điểm A mà nó còn là hình chiếu của một điểm bất kỳ thuộc của đường thẳng SA. Ví dụ A’ cũng là hình chiếu của các điểm B, C ..... S (H 1.2 ). A 1.2: Chiếu một đường thẳng từ tâm B chiếu S lên mặt phẳng hình chiếu P Như ta đã biết đường thẳng là tập hợp của vô số điểm nên để tìm hình chiếu của A' đường thẳng ta đi tìm hình chiếu của hai P điểm thuộc đường thẳng (H 1.3) Hình 1.3 1 http://www.ebook.edu.vn
Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình 1.3: Chiếu một hình Ф từ tâm chiếu S lên mặt phẳng hình chiếu P Hình là một tập hợp S điểm. Chiếu một hình Ф từ tâm S lên mặt phẳng P tức là chiếu mọi điểm của hình Ф từ tâm S lên mặt phẳng P. A Vậy hình chiếu của một hình Ф là tập hợp các hình chiếu của mọi điểm của hình Ф. Nhưng như ta sẽ thấy, muốn vẽ hình chiếu A’ của hình ta chỉ cần vẽ hình P chiếu của các yếu tố xác định hình đó. ( H 1.4 ) Hình 1.4 1.4: Tính chất của phép chiếu xuyên tâm Tính chất 1. Hình S chiếu của một đường thẳng không đi qua tâm chiếu là k một đường thẳng. ( H 1.3 ) D C B Tính chất 2. Phép A chiếu xuyên tâm bảo toàn tỷ k’ D’ số kép của 4 điểm thẳng C’ B’ hàng. A’ Giả sử A, B, C, D là 4 P điểm thuộc đường thẳng k, Hình 1.5 hình chiếu của chúng lần lượt là A’, B’, C’, D’ thuộc đường thẳng k’ ( H 1.5 ) AC AD A' C ' A' D' = : : Ta có: CB DB C ' B' D' B ' 2 http://www.ebook.edu.vn
Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình II. PHÉP CHIẾU SONG SONG 2.1: Định nghĩa S Trong không gian lấy 1 mặt phẳng P A và 1 đường thẳng s cắt mặt phẳng P ( s gọi là hướng chiếu song song ) hình chiếu song song của điểm A lên mặt phẳng P theo hướng chiếu s là giao điểm A’ của A’ P đường thẳng đi qua A song song với s và Hình 1.6 mặt phẳng P. ( H 1.6 ) 2.2: Tính chất Tính chất 1. Trong phép chiếu song song hai đường thẳng song song chiếu thành hai đường thẳng song song. ( H 1.7 ) AB // CD → A’B’ // C’D’ Tính chất 2. Trong phép chiếu song song tỷ số đơn của 3 điểm thẳng hàng AB A' B' bằng tỷ số đơn của 3 điểm hình chiếu của chúng. ( H 1.8 ). = BC B' C ' A S C C S AB B D A' A' B' B' C' C' P P D' Hình 1.7 Hình 1.8 Hệ quả: Trong phép chiếu song song tỷ số của hai đoạn thẳng song song bằng tỷ số của hai đoạn thẳng hình chiếu của chúng. ( H 1.7 ) Giả sử AB // CD, A’B’ và C’D’ là hai hình chiếu của chúng khi đó ta có: AB A' B' = CD C ' D' 3 http://www.ebook.edu.vn
Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình III. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC 3.1: Định nghĩa. Phép chiếu thẳng góc ( phép chiếu vuông góc ) là phép chiếu song song có hướng chiếu s vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P. 3.2: Tính chất. Phép chiếu thẳng góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song do đó nó có mọi tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra nó còn có tính chất sau: * Điều kiện ắt có và đủ để một góc B vuông chiếu thành một góc vuông A là, có một cạnh song song với mặt phẳng hình chiếu, cạnh còn lại B' C không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu. ( H 1.9 ) có AB song A' P C' song với mặt phẳng P còn BC không vuông góc với mặt phẳng P. Khi đó nếu góc ∠ ABC = 90° thì Hình 1.9 góc ∠ A’B’C’ = 90° VI. MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ SONG SONG VÀ VUÔNG GÓC 4.1: Một số quan hệ song song trong không gian. a. Nếu đường thẳng a không thuộc mặt phẳng Q và a song song với đường thẳng b thuộc Q thì đường thẳng a song song với mặt phẳng Q. b. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng Q, mặt phẳng R chứa a và cắt Q theo giao tuyến b thì a song song với b. c. Nếu 3 mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến thì 3 giao tuyến đó hoặc song song hoặc đồng quy. d. Nếu 2 mặt phẳng P và Q cùng song song với đường thẳng a và cắt nhau theo giao tuyến c thì a song song với c. 4.2: Một số quan hệ vuông góc trong không gian. a. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng đó. 4 http://www.ebook.edu.vn
Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình b. Nếu đường thẳng k vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng Q thì k vuông góc với Q. c. Qua một điểm bao giờ cũng chỉ dựng được một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. d. Nếu đường thẳng k vuông góc với mặt phẳng Q thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng k đều vuông góc với Q. 4.3: Khoảng cách. a. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc tính từ điểm đó đến mặt phẳng. b. Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc tính từ điểm đó tới đường thẳng. c. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 1. Nêu định nghĩa phép chiếu xuyên tâm, phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc? 2. Nêu các tính chất của phép chiếu song song? 3. Cho hình chiếu song song trên một mặt phẳng của tâm O và hai đỉnh A, B của hình bình hành ABCD là O’, A’, B’, vẽ hình chiếu của hình bình hành trên mặt phẳng đó? ( H 1.11 ) O’ G’ A’ A’ B’ B’ Hình 1.10 Hình 1.11 4. Cho hình chiếu song song trên một mặt phẳng của trọng tâm G và của hai đỉnh A, B của tam giác ABC lần lượt là G’, A’, B’, vẽ hình chiếu của đỉnh thứ 3 C của tam giác. ( H 1.11 ) 5 http://www.ebook.edu.vn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.