intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Hình học học 10 - phần hình học không gian

Chia sẻ: Vo Anh Hoang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
124
lượt xem 27
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Véc tơ chỉ phương, véc tơ pháp tuyến của đường thẳng * Véc tơ được gọi là vtcp của d nếu giá của nó // d * Véc tơ được gọi là vtpt của d nếu giá của nó d NX : Một đường thẳng có vô số vtcp và vtpt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hình học học 10 - phần hình học không gian

  1. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i §êng th¼ng trong mÆt ph¼ng 1/ VÐc t¬ chØ ph¬ng, vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña ®êng th¼ng → → * VÐc t¬ u ≠ 0 ®îc gäi lµ vtcp cña d nÕu gi¸ cña nã // d → → * VÐc t¬ n ≠ 0 ®îc gäi lµ vtpt cña d nÕu gi¸ cña nã ⊥ d NX : Mét ®êng th¼ng cã v« sè vtcp vµ vtpt 2/ Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng → • §êng th¼ng d qua ®iÓm M0(x0,y0) nhËn u (u1;u2) lµm vtcp cã ph¬ng  x = x0 + u1t t∈ R tr×nh tham sè lµ :   y = y0 + u 2t x − x0 y − y0 = ⇒ ph¬ng tr×nh TQ u2(x-x0)-u1(y-y0) = 0 => ptct u1 u2 • Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng : Ax+By+C = 0 (A2+B2 ≠ 0) → → Cã vtcp u (-B,A) , vtpt n (A,B) → • §êng th¼ng d qua ®iÓm M0(x0,y0) nhËn n (n1;n2) lµm vtpt cã ph¬ng tr×nh tæng qu¸t lµ : n1(x-x0) + n2(y-y0) = 0 • Cho ®êng th¼ng d cã ph¬ng tr×nh Ax+By+C = 0 hoÆc y =ax+b - §êng th¼ng //d cã d¹ng Ax+By+M = 0 hoÆc y = ax+m 1 - §êng th¼ng ⊥ d cã d¹ng –Bx+Ay+N = 0 hoÆc y= - x + n k ¸p dông : Bµi 1 ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè, ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c, ph¬ng tr×nh TQ cña ®êng th¼ng : → a. §i qua ®iÓm M(2;-5) nhËn u (1;3) lµm vtcp b. Qua A(2;4), B(1;3) Bµi 2 ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè, ph¬ng tr×nh chÝnh
  2. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i t¾c cña ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh TQ : 3x-5y+11= 0 → HD : vtcp u (5,3), Chän x0=-2, y0=1 Bµi 3 Cho trung ®iÓm 3 c¹nh mét tam gi¸c lµ M(3;-2), N (-1;1), P(5,2). LËp ph¬ng tr×nh TQ 3 c¹nh cña tam gi¸c. Gi¶i * ph¬ng tr×nh AB : QuaM (3;−2)  ⇒ pt − 1( x − 3) + 6( y + 2) = 0 ⇔ x − 6 y − 15 = 0  − −− > vtcp PN (−6;−1)  * ph¬ng tr×nh AC : QuaP(5,2)  ⇒ pt : 3( x − 5) + 4( y − 2) = 0 ⇔ 3 x + 4 y − 23 = 0  − −− > vtcp MN (−4;3)  QuaN (−1,1)  ⇒ pt : 4( x + 1) − 2( y − 1) = 0 ⇔ 2 x − y + 3 = 0 * ph¬ng tr×nh BC :  − −− > vtcp MP(2,4)  Bµi 4 : ViÕt ph¬ng tr×nh trung trùc c¸c c¹nh mét tam gi¸c biÕt trung ®iÓm c¸c c¹nh lµ M(-2;1), N(3,-4), P (5,2) Gäi tam gi¸c ®· cho lµ ABC , Gi¶i M;N;P lÇn lît lµ trung ®iÓm c¸c c¹nh AB, AC, BC QuaM (−2,1)  ⇒ pt : 2( x + 2) + 6( y − 1) = 0 ⇔ x + 3 y − 1 = 0 PT trung trùc cña AB  −−− > vtpt NP ( 2,6)  T¬ng tù cho c¸c trêng hîp cßn l¹i Bµi 5 : Cho trung ®iÓm 3 c¹nh cña tam gi¸c ABC lµ M(2,1), N(5,3), P(3,-4) a. LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC b. LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung trùc c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC c. LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng cao cña tam gi¸c ABC
  3. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i ( T¬ng tù Bµi 3+4) Bµi 6 a. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A(1,-2) vµ //d : 4x-3y+5 = 0 d 1 : 4 x + 7 y − 2 = 0 b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua giao ®iÓm :  d 2 : 8 x + y − 13 = 0 ®ång thêi // víi ∆ : x-2y= 0 Gi¶i a. §êng th¼ng qua A vµ // d cã d¹ng: 4x-3y+M = 0 (*) Thay A(1,-2) vµo (*) ta ®îc M = -10 VËy ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cÇn t×m lµ : 4x-3y-10 = 0 b. To¹ ®é giao ®iÓm B cña d1, d2 lµ nghiÖm cña hÖ :  89  x = 52 4x + 7 y − 2 = 0   89 36 ⇔ ⇒ B ( ;− )  8 x + y − 13 = 0  y = − 36 52 52   52 Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua B vµ // ∆ cã d¹ng : x-2y+N = 0 (*) Thay to¹ ®é cña B vµo (*) ta ®îc N = -161/52 VËy ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cÇn t×m lµ : 52x-104y-161=0 Bµi 7 Cho tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(2;2) vµ ph ¬ng tr×nh 2 ®êng cao kÎ tõ B, C lÇn lît lµ : d1: 9x-3y- 4 = 0 ; d2 : x+y-2 = 0 a/ ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c b/ LËp ph¬ng tr×nh ®êng trung tuyÕn cña tam gi¸c Gi¶i a/ Ta thÊy A kh«ng thuéc 2 ®êng cao gäi d1, d2 lÇn lît xuÊt ph¸t tõ B vµ C • LËp ph¬ng tr×nh AB : Qua A(2;2) vµ ⊥ d2 cã d¹ng : x-y+M= 0 (*) Thay A(2;2) vµo (*) ®îc M = 0 *LËp ph¬ng tr×nh AC : Qua A(2;2) vµ ⊥ d1 cã d¹ng -3x-9y+M = 0 (**) Thay A(2;2) vµo (**) ®îc M = 24 VËy ph¬ng tr×nh AC : 3x+9y-24 = 0  x+ 3y – 8 = 0
  4. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i • LËp ph¬ng tr×nh BC (T×m to¹ ®é B, C) x − y = 0 x = 2 / 3 22 ⇔ ⇒ B( ; ) + To¹ ®é B lµ nghiÖm cña hÖ :  9 x − 3 y − 4 = 0 y = 2 / 3 33 x + 3 y − 8 = 0 ⇒ C (−1;3) + To¹ ®é C lµ nghiÖm cña hÖ :  x + y − 2 = 0 QuaC (−1;3)  VËy ph¬ng tr×nh BC :  5 7 => ph¬ng tr×nh 7x+5y-8=0 −−−−> vtcp BC (− ; )  33 b/ Häc sinh tù gi¶i 3/ VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai ®êng th¼ng chïm ®êng th¼ng KiÕn thøc cÇn nhí : XÐt 2 ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh : d1:A1x+B1y+C1 = 0 d2:A2x+B2y+C2 = 0 A B • d1 c¾t d2  A ≠ B 1 1 2 2 A B C • d1//d2  A = B ≠ C 1 1 1 2 2 2 A1 B1 C1 • d1 trïng d2  A = B = C 2 2 2 • d1 ⊥ d2  A1A2+B1B2 = 0 * §êng th¼ng qua giao ®iÓm d1 vµ d2 cã d¹ng : m(A1x+B1y+C1) + n(A2x+B2y+C2) = 0 Bµi 1: Víi a, b ? th× c¸c ®êng th¼ng d1: ax-2y-1 = 0; d2 : 6x- 4y- b = 0 a. C¾t nhau b. Song song c. Trïng nhau d. Vu«ng gãc Gi¶i : a2 ≠ ⇔a≠3 a. d1 c¾t d2  64 a = 3 a21 b. d1//d2  6 = 4 ≠ b ⇔ b ≠ 2  a = 3 a21 c. d1 trïng d2  6 = 4 = b ⇔ b = 2  d. d1 ⊥ d2  2.4+a.6 = 0  a= -4/3
  5. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i Bµi 2 Tam gi¸c ABC cã ®Ønh A(-1;-3) a. BiÕt 2 ®êng cao cã ph¬ng tr×nh : BH : 5x+3y-25= 0; CR : 3x+8y-12 = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng cao AL b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng BC nÕu biÕt ®êng trung trùc cña BC lµ : 3x+2y- 4 = 0 vµ to¹ ®é träng t©m G(4;-2) Gi¶i a. §êng cao AL thuéc chïm x® bëi BH, CR nªn ph¬ng tr×nh d¹ng : m(5x+3y-25)+n(3x+8y-12)=0  ( 5m+3n)x+(3m+8n)y-(25m+12n) = 0 §êng th¼ng AL ®i qua A nªn ta cã : -5m-3n-9m-24n-25m-12n = 0 39m+39n=0 Chän m=1 => n = -1 VËy ph¬ng tr×nh AL : 2x-5y-13 = 0 b. Híng dÉn - LËp ph¬ng tr×nh AG - §êng th¼ng BC thuéc chïm AG vµ ®êng trung trùc cña BC => ph- ¬ng tr×nh Bµi 3 C¸c c¹nh tam gi¸c ABC c¬ ph¬ng tr×nh AB : 2x+3y – 5 = 0; BC ; x-2y+1 = 0 ; CA: -3x+4y-1 = 0. ViÕt ph ¬ng tr×nh ®êng cao AH cña tam gi¸c ABC Híng dÉn - AH thuéc chïm AB vµ CA cã d¹ng ? →→ - AH ⊥ BC => n . n ’ = ? - AH : 34x+17y-51 = 0 Bµi 4 : ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua M(2;5) vµ c¸ch ®Òu 2 ®iÓm P (-1;2) vµ Q(5;4) Híng dÉn - §êng th¼ng qua trung ®iÓm PQ - Qua M vµ // PQ 4/ Gãc gi÷a hai ®êng th¼ng . Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi mét ®êng th¼ng Cho d1: A1x+B1y+C1 = 0 Cho d1 : y =k1x+b1 d2:A2x+B2y+C2 = 0 d2 : y = k2x+b2 | A1 A2 + B1 B2 | k 2 − k1 tg(d1;d2) = cos(d1;d2) = 1 + k1 k 2 2 2 2 2 A1 + B1 . A1 + B1 d1 ⊥ d2  k1.k2= -1 d1 ⊥ d2  A1A2+B1B2 = 0 *Ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi 2 ®êng th¼ng d1 vµ d2 lµ :
  6. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i A1x+B1 y+C1 A 2 x+B2 y+C 2 =± A12 + B12 A 2 2 + B2 2 Bµi 1 : T×m kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M(1,2) tíi ®êng th¼ng a/ 2x+3y -5 =0 b/ 4x -2y +1 = 0 c/ -3x +y -4 = 0 Bµi 2 ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng ph©n gi¸c cña hai ®êng th¼ng a/ 2x + y – 3 = 0 vµ x -2y +1 = 0 x = 1− t b/ 4x – y + 2 = 0 vµ   y = 2 + 3t BTVN Bµi 1 : ViÕt ptts, ptct råi suy ra ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng → a. Qua M(-3;-2) vµ nhËn u (1;-2) lµm vtcp b. Qua 2 ®iÓm A(4;-1) vµ B(-2;7) Bµi 2 : ViÕt ptts, ptct cña ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh tæng qu¸t lµ : 3x-2y+5 = 0 Bµi 3 : LËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC biÕt B(2;5) vµ 2 ®êng cao cã ph¬ng tr×nh : 2x+3y+7 = 0 vµ x-11y+3 = 0 Bµi 4 : a. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A(3;-4) vµ // x+4y-2 = 0 b. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua giao ®iÓm cña 2 ®êng th¼ng : 3x-5y+2=0 vµ 5x-2y+4 = 0 ®ång thêi // víi ®êng th¼ng 2x-y+4 = 0 Bµi 5 : LËp ph¬ng tr×nh c¸c ®êng trung trùc c¸c c¹nh mét tam gi¸c biÕt trung ®iÓm c¸c c¹nh lµ M(-1;-1); N(1;9), P(9;1) §êng trßn 1/ Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c, tæng qu¸t cña ®êng trßn * §êng trßn t©m I(a,b) b¸n kÝnh R cã ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c: (x-a)2+(y-b)2 = R2 * Khai triÓn ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c ta ®îc : x2+y2 – 2ax – 2by + c = 0 gäi lµ ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng trßn.
  7. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i Víi c = a 2 + b2 − R 2 ; R = a 2 + b2 − c * §Æc biÖt I ≡ O(0,0) ta cã ph¬ng tr×nh ®êng trßn lµ : x2 + y2 = R2 Bµi 1 : LËp ph¬ng tr×nh ®êng trßn t©m I (2,3) b¸n kÝnh R = 2 Ph¬ng tr×nh ®êngtrßn lµ: (x-2)2 +(y-3)2 = 4 Bµi 2 : LËp ph¬ng tr×nh ®êng trßn t©m I (1,2) vµ ®i qua ®iÓm A( 2, -1) §êng trßn t©m I(1;2) b¸n kÝnh R = IA = (2 − 1) 2 + (−1 − 2) 2 = 10 cã ph- ¬ng tr×nh lµ (x-1)2 + (y-2)2 =10 Bµi 3 : LËp ph¬ng tr×nh ®êng trßn qua A(2,0), B(0,1), C(3,0) Gäi phu¬ng tr×nh ®êng trß lµ x2+y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) V× A,B,C thuéc (C) nªn ta cã: 4 − 4 a + c = 0 2 a = 5 a = 5 / 2    1 − 2b + c = 0 ⇔ 4a − c = 4 ⇔ c = 6 9 − 6a + c = 0 2b − c = 1 b = 7 / 2    vËy ph¬ng tr×nh ®êng trßn lµ: x2+y2 –5x –7y + 6= 0 2/ Ph¬ng tÝch cña mét ®iÓm ®èi víi mét ®êng trßn Cho x2+y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) víi a2+b2 > c vµ M0(x0, y0) ta cã : P M0/(C) =M0I2 –R2 = x0 2+y0 2 – 2ax0 – 2by0 + c P M0/(C) < 0 => M0 n»m trong ®êng trßn P M0/(C) = 0 => M0 n»m trªn ®êng trßn P M0/(C) > 0 => M0 n»m ngoµi ®êng trßn VÝ dô : T×m ph¬ng tÝch cña ®iÓm M (3, 2) víi ®êng trßn sau : a/ x2+y2 – 2x – 2y -10 = 0 P M/(C)=32+22-2.3-2.2-10 = -7 M n»m trong ®êng trßn
  8. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i b/ x2+y2 – 4x – 2y +4 = 0 c/ x2+y2 – 2x – 2y +2 = 0 3/ Trôc ®¼ng ph¬ng cña hai ®êng trßn Cho : x2+y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) x2+y2 – 2a’x – 2b’y + c = 0 (C’) Trôc ®¼ng ph¬ng cña hai ®êng trßn lµ ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh : 2(a-a’)x +2(b-b’)y +c’- c = 0 VÝ dô : Cho 2 ®êng trßn cã ph¬ng tr×nh x2+y2 – 2x – 2y -10 = 0 (C1) x2+y2 – 4x – 2y +4 = 0 (C2) T×m trôc ®¼ng ph¬ng cña hai ®êng trßn 4/ Ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn Cho : x2+y2 – 2ax – 2by + c = 0 (C) vµ ®iÓm M(x 0, y0). H·y lËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(x0, y0) vµ tiÕp xóc (C) • NÕu ®iÓm M(x0, y0) n»m trªn (C) th× ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn lµ : (x0-a)(x-x0) + ( y0-b)(y-y0) = 0 • NÕu ®iÓm M(x0, y0) n»m ngoµi ®êng trßn lËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M(x0, y0). §K ®Ó d lµ tiÕp tuyÕn lµ d (M0, d) = R VÝ dô : Cho ®êng trßn (C) : x2 + y2 -4x+8y -5 = 0 a/ LËp ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm M (-1;-8) b/ ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) ®i qua ®iÓm A(-1,0) c/ viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng 3x-4y+5=0
  9. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i 5/ Bµi tËp Bµi 1 : T×m t©m vµ b¸n kÝnh ®êng trßn a/ x2+y2-2x+4y+1 = 0 b/ x2+y2+4x -8y + 3 = 0 Bµi 2 : LËp ph¬ng tr×nh ®êng trßn trong c¸c trêng hîp sau : a/ T©m I(2,-3) vµ ®i qua ®iÓm M(3,5) b/ §êng kÝnh AB biÕt A(2, 3) , B(4,1) c/ T©m I(-1,2) vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng x-2y+7 = 0 Bµi 3 : LËp ph¬ng tr×nh ®êng trßn ®i qua 3 ®iÓm a/ A(1,2), B(5,2), C(1,-3) b/ A(-2,4), B(5,5), C(6, -2) Bµi 4 : LËp ph¬ng tr×nh ®êng trßn tiÕp xóc víi hai trôc t¹o ®é Ox, Oy vµ ®i qua ®iÓm M(2,1). Ba ®êng c« nÝc ElÝp (E) Hypebol (P) Parabol (P) ∆ cè dÞnh vµ F ∈ ∆ , MH ⊥ (E)={M|MF1+MF2=2a>2c =F1F2 } (H)={M|MF1-MF2|=2a
  10. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i ElÝp (E) Hypebol (P) Parabol (P) b 5. TiÖm y=± x cËn a  cx MF =a + a  1 (x > 0)  MF =− + cx cx a MF1 = a +   2 a p 6. B¸n a MF = x + kÝnh qua cx 2  cx tiªu MF2 = a − MF1 = −a −   a a (x < 0)  MF = a − cx   2 a * TiÕp tuyÕn cña (H) t¹i ®iÓm * TiÕp tuyÕn cña (E) t¹i ®iÓm * TiÕp tuyÕn cña (P) t¹i ®iÓm M0(x0, y0) ∈ (H) lµ : M0(x0, y0) ∈ (E) lµ : M0(x0, y0) ∈ (P) lµ : y0y =p(x+x0 x.x 0 y.y 0 x.x 0 y.y 0 − 2 =1 + 2 =1 a2 b 7. TiÕp a2 b * §êng th¼ng Ax+By+C = 0 lµ tiÕ * §êng th¼ng Ax+By+C = 0 lµ tiÕp tuyÕn * §êng th¼ng Ax+By+C = 0 lµ tiÕp tuyÕn cña (P)  pB2 = 2AC tuyÕn cña (E)  a2A2-b2B2 = C2 * §êng th¼ng y = kx+m lµ tiÕp tuyÕn cña (E)  a2A2+b2B2 = C2 * §êng th¼ng y = kx+m lµ tiÕp * §êng th¼ng y = kx+m lµ tiÕp tuyÕn cña (P)  p2 =2km tuyÕn cña (E)  k2a2-b2 = m2 tuyÕn cña (E)  k2a2+b2 = m2 Bµi tËp vÒ ElÝp VÝ dô 1 : X¸c ®Þnh ®é dµi c¸c trôc, to¹ ®é c¸c tiªu ®iÓm, to¹ ®é c¸c ®Ønh cña c¸c (E) cã ph¬ng tr×nh sau : x2 y2 x2 y2 x2 y2 + =1 + =1 + =1 a/ b/ c/ 25 9 16 9 49 16 x2 y2 + =4 e/ 4x2 +9y2 = 1 g/ 4x2+9y2 =36 d/ 25 9 VÝ dô 2 : LËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) biÕt : a/ §é dµi trôc lín vµ nhá lÇn lît lµ 8 vµ 6 b/ §é dµi trôc lín b»ng 10 vµ tiªu cù 8 c/ §é dµi trôc lín lµ 12, t©m sai e = 1/2 VÝ dô 3 :LËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) trong c¸c trêng hîp sau : a/ (E) ®i qua c¸c ®iÓm M(0;3), N (3;-12/5) 3 b/ (E) cã mét tiªu ®iÓm F1( − 3;0),M(1; ) 2 Bµi tËp
  11. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i Bµi 1 : ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) biÕt : a/ Trôc lín 10, tiªu cù 8. a/ a =5, b=3 =>ptct ? b/ Tiªu cù 6, t©m sai e = 3/5 b/ a =5, b =4 =>ptct ? c/ §é dµi trôc nhá 10, t©m sai e = 12/13 c/ a =13, b =5 => ptct ? d/ Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®êng chuÈn lµ 16, ®é d/ a = 4, b = 12 => ptct ? dµi trôc lín 8 e/ Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®êng chuÈn lµ 32, e/ a = 8, b = 48 => ptct ? t©m sai e=1/2 Bµi 2 a/ ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) cã tiªu cù 8, t©m sai e =4/5. 15 b/ ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) xuÊt ph¸t tõ M(0, ) 4 x 2 2y 2 + =1 Bµi 3 : ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) : 10 5 biÕt tiÕp tuyÕn // (d) : 3x+2y+7 = 0 §S : 3x+2y ± 10 = 0 Bµi 4 : LËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (E) biÕt (E) nhËn hai ®êng th¼ng d : 3x-2y-20 = 0 d’: x+6y-20 = 0 lµm tiÕp tuyÕn Gi¶i x2 y2 GS ptct cña (E) lµ 2 + 2 = 1 ab V× d, d’ lµ tiÕp tuyÕn cña (E) nªn ta cã : 202 = 9a2 + 4b2 a2 = 40 x2 y2 ⇔ 2 + =1 2 => ptct : 20 = a2 + 36b2 b = 10 40 10   Bµi 5 : §êng th¼ng x-y- 5 = 0 lµ tiÕp tuyÕn cña (E) cã c¸c tiªu ®iÓm F1(-3;0), F2(3;0). ViÕt ptct cña (E). Gi¶i x2 y2 GS ptct cña (E) lµ 2 + 2 = 1 ab 52 = 1.a2 + 1b2 a2 = 17 ⇔ 2 Theo gi¶ thiÕt ta cã :  2 3 = a − b b = 8 2 2 xy2 2 + =1 => ph¬ng tr×nh (E) : 17 8
  12. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i x2 y2 Bµi 6 : Qua tiªu ®iÓm cña (E) : 2 + 2 = 1 vÏ ®êng th¼ng vu«ng gãc ab víi trôc Ox, c¾t (E) tai hai ®iÓm A,b . T×m ®é dµi AB. x2 y2 Bµi 7 : T×m trªn (E) 2 + 2 = 1 mét ®iÓm M sao cho MF1 =2MF2, ab trong ®ã F1, F2 lµ c¸c tiªu ®iÓm cña (E). x2 y2 + = 1 vµ ®iÓm I(1;2). ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng Bµi 8 : Cho (E) : 16 9 th¼ng ®i qua I biÕt r»ng ®êng th¼ng ®ã c¾t (E) t¹i hai ®iÓm A, B mµ I lµ trung ®iÓm cña AB. Bµi 9 : T×m t©m sai cña (E) trong c¸c trêng hîp sau : a/ C¸c ®Ønh trªn trôc bÐ nh×n hai tiªu ®iÓm díi gãc vu«ng. b/ §é dµi trôc lín b»ng k lÇn trôc bÐ (k > 1) c/ Kho¶ng c¸ch tõ mét ®Ønh trªn trôc lín tíi mét ®Ønh n»m trªn trôc bÐ b»ng tiªu cù. x2 y2 + = 1 biÕt tiÕp Bµi 10 :ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) : 25 9 tuyÕn ®ã // ®êng th¼ng d : x+2y – 1 = 0 Bµi tËp vÒ hypebol VÝ dô1 : LËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (H) biÕt : a/ Nöa trôc thùc 4, tiªu cù 10. b/ Tiªu cù b»ng 2 13 , mét tiÖm cËn lµ y =2x/3 c/ T©m sai e= 5 , (H) qua ®iÓm M( 10,6 ) VÝ dô 2 : LËp ptct cña (H) biÕt : a/ Trôc thùc 10, trôc ¶o 8 b/ Trôc thùc 8, t©m sai 5/4 c/ Tiªu cù 20, mét tiÖm cËn cã ph¬ng tr×nh 4x+3y=0 d/ Trôc ¶o 6 vµ hai tiÖm cËn vu«ng gãc nhau e/ §i qua M(6,4), mçi tiÖm cËn t¹o víi Ox mét gãc 30 0 VÝ dô 3 : Trong mÆt ph¼ng Oxy cho (H) cã tiªu ®iÓm F1(-4;0); F2(4;0) vµ ®iÓm A(2;0) a/ LËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (H) qua A vµ cã tiªu ®iÓm F1, F2 b/ T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn (H) sao cho MF 2 = 2MF1
  13. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i VÝ dô 4 : LËp ptct cña (H) biÕt : a/ Trôc thùc 10, trôc ¶o 8 b/Tiªu cù 20, mét tiÖm cËn ph¬ng tr×nh 4x+3y = 0 c/ §é dµi trôc ¶o 6 vµ hai tiÖm cËn vu«ng gãc nhau. Bµi tËp vÒ nhµ Bµi 1 : ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña (H) biÕt : a/ Tiªu cù 10, trôc ¶o 8 b/ Trôc thùc 16, t©m sai 5/4 c/ Kho¶ng c¸ch c¸c ®êng chuÈn 50/13, tiªu cù 26 d/ Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®êng chuÈn 104/5, tiÖm cËn y = ± 3x/4 Häc sinh tù gi¶i Bµi 2 : Cho (H) : x2 -4y2 =16 a/ X¸c ®Þnh c¸c trôc vµ vÏ h×nh b/ LËp ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (H) t¹i M( (2 5;1) Híng dÉn a = 4 x2 y2 − = 1 =>  a/ (H)  b = 2 16 4 b/ Ta thÊy M thuéc (H) => ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i M lµ : 2 5x − 2y − 8 = 0 Bµi 3 : LËp ptct cña (H) víi Ox lµ trôc thùc, tæng hai b¸n trôc lµ a+b 3 =7, ph¬ng tr×nh 2 tiÖm cËn y = ± x 4 a/ TÝnh ®é dµi c¸c b¸n trôc vµ vÏ h×nh b/ LËp ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (H)// 5x-4y+10 = 0 Híng dÉn b 3 a = 4 = x2 y2 a/ Ta cã :  a 4 ⇔  ⇒ ptct − = 1 b = 3 16 9 a + b = 7  b/ §S : 5x-4y ± 16=0 x2 y2 − = 1 biÕt tiÕp Bµi 4 : ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (H) 54 tuyÕn ®i qua ®iÓm A(3;-2) §S : 2x+y-4=0
  14. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i Bµi 5 : x2 y2 − = 1 ph¸t xuÊt tõ C(1;- a/ ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (H) : 8 32 10) b/ Cho (H) cã trôc thùc Ox, trôc ¶o Oy vµ tiÕp xóc víi ®êng th¼ng 5x-6y-16=0; 13x-10y-48=0. ViÕt ph¬ng tr×nh (H). x2 y2 − = 1. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (H) Bµi 6 : Cho (H) : 16 9 biÕt tiÕp tuyÕn a/ §ia qua A(4;1) b/ §i qua B(2;1) c/ //d : x-y+6 = 0 d/ vu«ng gãc d : x-y = 0 Bµi tËp vÒ parabol Bµi 1 : X¸c ®Þnh tham sè tiªu, tiªu ®iÓm, ®êng cña (P) a/ y2 =-4x b/ x2 = 5y c/ y2 =8x Bµi 4 : Cho (P) : y2 =16x a/ LËp ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) sao cho nã vu«ng gãc víi d:3x- 2y+6 =0 b/ LËp ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) qua M(-1;0) Híng dÉn a/ §S : 2x+3y+18 = 0 b/ §S : 2x ± y+2 = 0 Bµi 5 : a/ LËp ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) y2= -2x biÕt tiÕp tuyÕn ⊥ d: 2x-y+5 =0 b/ LËp ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) y2 = 4x biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua M(3,4) §êng th¼ng, mÆt ph¼ng trong kh«ng gian A/ Môc ®Ých yªu cÇu 1/ TÝch cã híng cña hai vÐc t¬ → → Cho a (a1,a2,a3), b (b1,b2,b3)
  15. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i  a2 a3 a3 a1 a1 a2  →→ ; ; • TÝch cã híng cña hai vt¬ KH [ a ; b ]=  ÷ b2 b3 b3 b1 b1 b2   → → →→ • a // b  [ a ; b ]=0 → → → → → → • [a;b]⊥ a, [ a;b]⊥ b →→ → → →→ • |[ a ; b ]|= | a || b |.sin( a , b ) → → → → → → • a , b , c ®ång ph¼ng  [ a ; b ]. c = 0 1 − −− > −−−> • SABC = |[ AB , A C ]| 2 1 − −− > −−−> −−−> • VABCD = |[ AB , AC ] AD | 6 − − − > −−−> −−−> • VABCD.A’B’C’D’ = |[ AB , AC ] AD | → → → → | b |=5, ( a , b )=300 VÝ dô 1 : Cho | a |=6 → → TÝnh |[ a , b ]| → → VÝ dô 2 : Cho a (3,-1,-2), b (1;2;-1) TÝnh : →→ →→ a/ [ a ; b ], |[ a ; b ]| → → → b/ [(2 a + b ), b ] → → → VÝ dô 3 : Cho a (2,3,1), b (5,7,0), c (3,-2,4). Chøng tá r»ng 3 vÐc t¬ nµy kh«ng ®ång ph¼ng → n 2/Ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng D¹ng Ax+By+Cz+D = 0 (A2+B2+C2 ≠ 0 ) → Cã vtpt n (A,B,C) • Ph¬ng tr×nh mph¼ng qua M(x0,y0,z0) nhËn → n (A,B,C) lµm vtpt cã ph¬ng tr×nh : A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0) = 0 → → → → • NÕu a , b lµ vÐc t¬ chØ ph¬ng cña (P) vµ a kh«ng cïng ph¬ng b →→ → th× vtpt n =[ a , b ] uuu uuu rr → • NÕu A,B,C kh«ng th¼ng hµng th× n =[ AB , AC ] lµ vtpt cña (ABC) • Tõ ph¬ng tr×nh Ax+By+Cz+D = 0 (A2+B2+C2 ≠ 0 ta cã : - NÕu D = 0 mÆt ph¼ng qua gèc to¹ ®é - NÕu A = 0 mÆt ph¼ng chøa hoÆc //Ox - NÕu B = 0 mÆt ph¼ng chøa hoÆc //Oy
  16. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i - NÕu C = 0 mÆt ph¼ng chøa hoÆc //Oz VÝ dô 1: ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua A(1,-2,3) vµ // 3x+2y-5z+1 = 0 (P) §S : 3x+2y-5z+11 = 0 VÝ dô 2 : ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua 3 ®iÓm A(2,1,3), B(-4,2,- 1),C(1,3,-2) §S : x+26y+11z + 93 = 0 VÝ dô 3 : ViÕt ph¬ng tr×nh trung trùc cña ®o¹n AB biÕt A( 3,2,-1), B(1,2,3) §S : x-2z = 0 Bµi 1 : LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua P(2;1;-1), Q(1;2;5) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng 2x+y-z+3 = 0 Bµi 2 : ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua M(2;-1;2) //Oy vµ vu«ng gãc víi 2x-y+3z+4=0 Bµi 3 : Cho tø diÖn ABCD víi A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) a/ ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD) b/ ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua A,B vµ //CD c/ ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua C,D vµ //AB 3/ VÞ trÝ t¬ng ®èi cña hai mÆt ph¼ng, chïm mÆt ph¼ng . Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng, kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi mét mÆt ph¼ng. Cho (P) : Ax+By+Cz +D = 0 vµ (Q) : A’x+B’y+C’z+D’ = 0 • VÞ trÝ ABCD ==≠ + (P)//(Q)  A ' B' C' D' ABCD + (P) ≡ (Q) ⇔ === A ' B' C' D' + (P) c¾t (Q)  A:B:C ≠ A’:B’:C’ • Kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M0(x0;y0;z0) ®Õn (P) lµ : d(M0,(P)) = |Ax+By+Cz +D | A 2 + B2 + C2 • Gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) lµ : cos | AA '+ BB'+ CC' | α= A + B2 + C2 . A '2 + B'2 + C'2 2 • MÆt ph¼ng qua giao tuyÕn cña (P) vµ (Q) cã d¹ng : m(Ax+By+Cz +D )+ n(A’x+B’y+C’z+D’) = 0
  17. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i Bµi 1 : XÐt vÞ trÝ t¬ng ®èi cña c¸c cÆp mÆt ph¼ng sau : a/ x+2y-3x+1=0 vµ 2x-y+4z+2=0 b/ x+y+z+2=0 vµ 2x+2y+2z-3=0 c/ 9x-6y-9z-5=0 vµ 3x-2y-3z+5=0 d/ 10x-10y+20z-40=0 vµ x-y+2z-4 = 0 Bµi 2 : X¸c ®Þnh m, n ®Ó c¸c cÆp mÆt ph¼ng sau song song víi nhau : a/ 2x+my+2z+3 =0 vµ nx+2y-4z+7 = 0 b/ 2x+y+mz-2=0 vµ x+ny+2z+8 = 0 Bµi 3 Cho hai mÆt ph¼ng cã ph¬ng tr×nh : (a+3)x-2y+(5a+1)z-10=0 vµ 2x –ay+3z-6+a = 0 Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hai mÆt ph¼ng ®ã : a/ C¾t nhau b/ Song song c/ Trïng nhau Bµi 4 ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trong c¸c trêng hîp sau : a/ Qua giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng x+2y-4=0 vµ x+y-z-3 = 0 ®ång thêi // x+y+z-2=0 b/ Qua giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng 3x-y+z-2=0 vµ x+4y-5=0, ®ång thêi vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng 2x-z+7 = 0 c/ §i qua M(2;1;-1) vµ qua giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng x-y+z-4=0 vµ 3x-y+z-1=0 Bµi 5 : a/ Cho 4 ®iÓm A(-1;-2;4), B(-4;-2;0), C(3;-2;1), D(1;1;1) b/ Trong kh«ng gian Oxyz cho h×nh hép ch÷ nhËt cã c¸c ®Ønh A(3,0,0), B(0,4,0), C(0,0,5), O(0,0,0). X¸c ®Þnh to¹ ®é ®Ønh D . ViÕt ph ¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABD). TÝnh k/c tõ C tíi (ABD) §S : a/ (ABC) : uuu = 0; h=(d,(ABC))=3 y+2 uuu uuu uuu r r r r b/ Ta cã : OD = OA + OB + OC =(3;4;5) uuu uuu rr → ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua A(3;0;0) nhËn n =[ AB , AD ]=(20;15;12) lµm vtpt cã ph¬ng tr×nh : 20x+15y-12z-60=0. 120 Kho¶ng c¸ch tõ C tíi (ABD) lµ 769
  18. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i Bµi 6 : T×m quü tÝch c¸c ®iÓm c¸ch ®Òu hai mÆt ph¼ng a/ (P): x-2y+3z+1=0 vµ (Q): 2x-y+3z+5=0 b/ 6x-2y+z+1 =0 vµ 6x-2y+z-3 = 0 Gi¶i a/ Gäi M(x;y;z) lµ ®iÓm c¸ch ®Òu hai mÆt ph¼ng ta cã : x + y + 4 = 0 d(M,(P)) = d(M,(Q))   3x − 3y + 6z − 4 = 0 Bµi 7 a/ T×m ®iÓm M trªn Oz vµ c¸ch ®Òu ®iÓm M’(1;2;-2) vµ mÆt ph¼ng 2x+2y+z-5=0 b/ TÝnh k/c giòa hai mÆt ph¼ng 7x-5y+11z-3=0 vµ 7x-5y+11z-5=0 Bµi 8 TÝnh gãc gi÷a c¸c cÆp mÆt ph¼ng sau a/ x-y 2 +z-1=0 vµ x+y 2 -z+3=0 b/ 6x+3y-2z=0 vµ x+2y+6z-12=0 1 1 1 c/ Trong hÖ Oxyz cho H( ,0,0), K(0, ,0), I(1,1, ). TÝnh c«sin cña gãc 2 2 3 t¹o bëi (HKI) vµ (Oxy) 4/ §êng th¼ng trong kh«ng gian → * §êng th¼ng d qua M0(x0,y0,z0) nhËn u (a,b,c) lµm vtcp cã ph¬ng tr×nh tham sè lµ : x = x 0 + at  x − x 0 y − y 0 z − z0 y = y 0 + bt => ptct = = a b c z = z + ct  0 b(x − x 0 ) − a(y − y 0 ) = 0  pttq :  c(x − x 0 ) − a(z − z0 ) = 0 Ax + By + Cz + D = 0 * Ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng : d  A 'x + B'y + C'z + D' = 0 §K : A +B +C ≠ 0, A’ +B’ +C’ ≠ 0, A:B:C # A’:B’:C’ 2 2 2 2 2 2 →→ → d cã vtcp u =[ n , n ’] Bµi 1 ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè, ptct, ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®êng th¼ng : → a/ Qua A(2,0,-1) vµ cã vtcp u (1,-3,2) b/ Qua A(2,0,-3), B(4,1,2)
  19. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i 2x + 3y − 5z + 4 = 0 c/ Qua M(1,4,1) vµ //d:  4x + y − z + 1 = 0 Bµi 2 T×m ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng trong mçi trêng hîp sau ®©y : x = 1 + 2t  a/ §i qua A(4,3,1) vµ // d : y = −3t z = 3 + 2t  x − 2 y +1 z+ 2 = = b/ §i qua B(-2,3,1) vµ // d: 2 0 3 x + y − z + 3 = 0 c/ §i qua C(1,2,-1) vµ //d :  2x − y + 5z − 4 = 0 §¸p sè x = 4 + 2t x − z − 3 = 0  x − 4 y − 3 z −1 a/ ptts : y = 3 − 3t ⇒ ptct = =  =>pttq 3x + 2y − 18 = 0 −3 2 2 z = 1 + 2t  x = −2 + 2t 3x − 2z − 8 = 0  x + 2 y − 3 z −1 b/ ptts : y = 3 ⇒ ptct = =  =>pttq y − 3 = 0 2 0 3 z = 1 + 3t  → → → c/ vtcp cña d lµ u =[ n , n ’] = (4;-7;-3) x = 1 + 4t 7x + 4y − 15 = 0  x −1 y − 2 z+1 ptts y = 2 − 7t ⇒ ptct = =  =>pttq 3x + 4y + 1 = 0 −7 −3 4 z = −1 − 3t  Bµi 4 ViÕt pttq cña ®êng th¼ng díi d¹ng giao cña hai mÆt ph¼ng //víi Ox vµ Oy khi biÕt ptts cña nã :  x = −1 + t x = 2 + 2t   a/ d: y = 2 − 4t b/ y = −1 + 3t z = 3 + 2t z = −4 + 3t   Híng dÉn (hÖ gåm 1 ph¬ng tr×nh khuyÕt x vµ 1 ph¬ng tr×nh khuyÕt y)
  20. Tống Long Giang Ngh ĩa Lé – Yªn B¸i y − 2 z − 3  −4 = 2 y + 2z − 8 = 0 x +1 y − 2 z−3  = = ⇒ pttq  ⇔ a/ptct cña d : −4 x + 1 = z − 3 2x − z + 5 = 0 1 2 1  2 y + 1 z + 4 3= 3 y − z − 9 = 0 x − 2 y +1 z+ 4  = = ⇒ pttq  ⇔ b/ptct cña d : x − 2 = z + 4 3x − 2z − 14 = 0 2 3 3 2  3 Bµi 5 ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®êng th¼ng khi biÕt pttq cña nã: x + y − z + 3 = 0 2x − y + z + 5 = 0 a/  b/  2x − y + 6z − 2 = 0 2x − z + 3 = 0 Híng dÉn 1 8  18 x+ y+ QuaM( − ; − ;0)  3= z 3= 3 3 ⇒ ptct a/  −8 −3 5  vtcpu(5, −8, −3) →  QuaM( −1,4,1) x +1 y − 4 z−1  ⇒ ptct = = b/  → 1 4 2  vtcpu(1,4,2)  Bµi 6 a/ CMR cÆp ®êng th¼ng sau vu«ng gãc nhau x = 1 + 2t 2x + y − 4z + 2 = 0  d1 : y = −2 + 3t vµ d2 :  4x − y − 5z + 4 = 0 z = 1 − 6t  2x − y + 3z + 1 = 0 b/ ViÕt ptct cña ®êng th¼ng qua M(2,3,-5) vµ // d :  3x − y − z − 2 = 0 Bµi 7 ViÕt ptct cña ( ∆ ) qua A(1,1,-2)//mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi d biÕt : x +1 y −1 z− 2 = = (P) : x-y-z-1 =0 , d: 2 1 3 Híng dÉn : →→→ → Gäi a , b , n theo thø tù lµ vtcp cña d, ( ∆ ) vµ vtpt cña (P) ta cã : a (2,1,3), → n (1,-1,-1)
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022
304 tài liệu
922 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2