zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Hình học không gian, góc

Chia sẻ: ád âs | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

96
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Hình học không gian, góc" trình bày tổng hợp lý thuyết phần góc trong không gian, từ cách tính đến ví dụ cụ thể một cách ngắn gọn, dễ hiểu. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu học tập và ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hình học không gian, góc

Góc - Hình học không gian Email: namtrandhvinh@gmail.com I. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 1.1. Tóm tắt lý thuyết Cách xác định góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) Cho đường thẳng ∆ ∩ (𝑃) = {𝐴} 1. Cách dựng  Lấy điểm S sao cho S    S  ( P)  Gọi B là hình chiếu của S lên (P)  Nối AB  (;( P))  ( SA; AB) 2. Chứng minh Ta có A là hình chiếu của A lên (P) B là hình chiếu của S lên (P)  AB là hình chiếu của SA lên (P) hay chính là hình chiếu của  lên (P) Vậy góc ta cần xác định cũng chính là ( SA; AB)  SAB (vì SBA  90o ) 1.2. Bài tập ví dụ. VD1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại A có 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝑎. 𝑆𝐴 = 𝑎√3. Tính góc giữa đường thẳng 𝑆𝐵 𝑣à 𝑚𝑝 (𝐴𝐵𝐶). Giải: (căn cứ vào cách dựng và chứng minh ở trên) Ta có : A là hình chiếu của S lên (ABC) B là hình chiếu của chính B lên (ABC)  AB là hình chiếu của SB lên (ABC)  (S B;( ABC ))  ( S B; AB)  SAB vì SBA  90o SA a 3 Ta có: tan( SBA)    3  SBA  60o AB a Hay góc giữa 𝑆𝐵 𝑣à 𝑚𝑝 (𝐴𝐵𝐶 ) 𝑙à 60𝑜 VD2: Cho lăng trụ ABC.A1B1C1. Hình chiếu vuông góc của A lên mp (A1B1C1) là điểm B1. Góc giữa AA1 và mp (A1B1C1) bằng 45o . Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của lăng trụ ABC.A1B1C1. Bài làm:
Góc - Hình học không gian Email: namtrandhvinh@gmail.com Ta có: B1 là hình chiếu của A lên (A1B1C1) A1 là hình chiếu của chính A1 lên (A1B1C1)  A1B1 là hình chiếu của AA1 lên mp (A1B1C1) Vậy ( AA1;( A1B1C1 ))  ( AA1; A1B1 )  AA1B1 (vì AB1 A1  90o ) AB1 Xét tan AA1 B1   AB1  A1 A.tan 45o  a.1  a A1 B1 1 3 3  VABC . A1B1C1  AB1.S A1 B1C1  a. a.a  a3 2 2 4 II. Góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau. 1.1. Tóm tắt lý thuyết Bài toán yêu cầu xác định góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau tại  . 1.1.1. Cách dựng:  Dựng đường thẳng vuông góc với (Q), cắt (Q) tại A và cắt (P) tại S.  Gọi H là hình chiếu của A lên   Nối SH  (( P);(Q))  ( S H ; AH )  SHA (vì SAH  90o ) 1.1.2. Chứng minh Ở đây, ta thấy để xác định góc giữa 2 mặt phẳng trên thì ta quy về góc giữa 2 đường thẳng thuộc 2 mặp phẳng và vuông góc với giao tuyến  . Vậy ta cần chứng minh SH và AH cùng vuông góc với   SA  (Q)  SA   Ta có:  =>   ( SAH ) =>   SH  AH   ( P)  (Q)     Ta lại có  SH  ( P); SH    (( P);(Q))  ( S H ; AH )  SHA (vì SAH  90o )  AH  (Q); AH    1.2. Ví dụ minh họa đơn giản. VD1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông với đáy. Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa mp (SBC) và mp (ABC) là 60o . Tính thể tích hình chóp ? Bài làm:
Góc - Hình học không gian Email: namtrandhvinh@gmail.com 3 Tam giác ABC đều  AH  a 2  SA  ( ABC )  SA  BC   BC  ( SAH )  AH  BC  BC  SH ( SBC )  ( ABC )  BC  Ta có:  SH  ( SBC ); SH  BC  AH  ( ABC ); AH  BC   (SBC );( ABC )  (S H ; AH )  SHA = 60o (vì SAH  90o ) Xét tam giác SAH vuông tại A SA 3 3a tan SHA   SA  AH .tan SHA  a .tan 60o  AH 2 2 1 1 3a 1 a 3 a 3 3  VS . ABC  .SA.S ABC  . . .a.  3 3 2 2 2 8 VD2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AC=2a. Độ dài các cạnh bên là a 3 . Tính góc giữa 2 mp (A’BC) và (ABC)? Bài làm: Gọi M là hình chiếu của A lên BC => AM  a 2  A ' A  ( ABC )  A ' A  BC Ta có:   BC  ( A ' AM )  AM  BC  BC  A ' M Ta có: ( A ' BC )  ( ABC )  BC   A ' M  ( A ' BC ); A ' M  BC  AM  ( ABC ); AM  BC   (( A ' BC );( ABC ))  ( A ' M ; AM )  A ' MA (vì SAM  90 ) Xét tam giác A’AM vuông tại A. A' A a 3 15 tan A ' MA    AM a 5 5 15 15 => A ' MA  arc.tan( )  (( A ' BC );( ABC ))  arc.tan( ) 5 5

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

922 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.