Kinh tế lượng căn bản - Phần 1

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

503
lượt xem 134
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn Kinh tế lượng căn bản trong chương trình giảng dạy kinh tế Fulbright , tài liệu giúp và củng cố sinh viên các phưong pháp phân tích trong môn kinh tế lượng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kinh tế lượng căn bản - Phần 1

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng KINH TEÁ LÖÔÏNG CAÊN BAÛN Taùc giaû : Damodar N Gujarati (Xuaát baûn laàn thöù 3) Nhaø xuaát baûn: McGRAW-HILL INTERNATIONAL (loaït saùch kinh teá) 1
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng _________________ Phaàn V _________________ CHUOÃI THÔØI GIAN TRONG KINH TEÁ LÖÔÏNG C aùc döõ lieäu cuûa chuoãi thôøi gian ñaõ vaø ñang ñöôïc söû duïng moät caùch thöôøng xuyeân vaø saâu roäng, trong caùc nghieân cöùu thöïc nghieäm, tôùi möùc caùc nhaø kinh teá löôïng gaàn ñaây ñaõ phaûi baét ñaàu chuù yù moät caùch kyõ löôõng tôùi caùc döõ lieäu naøy. Trong Chöông 1 chuùng ta ñaõ nhaän thaáy raèng moät giaû ñònh ngaàm, taïo cô sôû cho vieäc phaân tích hoài qui lieân quan tôùi caùc döõ lieäu cuûa chuoãi thôøi gian, laø caùc döõ lieäu ñoù phaûi laø döøng. Neáu khoâng nhö vaäy thì phöông thöùc kieåm ñònh giaû thuyeát thoâng thöôøng döïa treân t, F, caùc kieåm ñònh khi bình phöông (X2) vaø töông töï coù theå trôû neân khoâng ñaùng tin caäy. Trong caùc Chöông 21 vaø 22 chuùng ta seõ xem xeùt kyõ hôn caùc döõ lieäu cuûa chuoãi thôøi gian. Trong Chöông 21, ñaàu tieân chuùng ta xaùc ñònh chuoãi thôøi gian döøng vaø sau ñoù phaùt trieån caùc kieåm ñònh ñeå tìm ra xem moät chuoãi thôøi gian coù laø döøng hay khoâng. Veà vaán ñeà naøy chuùng ta laøm quen vôùi moät soá khaùi nieäm lieân quan, thí duï nhö nghieäm ñôn vò, böôùc ngaãu nhieân vaø chuoãi thôøi gian keát hôïp. Sau ñoù chuùng ta seõ phaân bieät söï khaùc nhau giöõa chuoãi thôøi gian vôùi xu höôùng döøng (TS) vaø chuoãi döøng vôùi sai phaân (DS) vaø chæ ra caùc öùng duïng thöïc teá cuûa chuùng. Moät vaán ñeà thöôøng gaëp trong lónh vöïc hoài qui lieân quan tôùi caùc döõ lieäu cuûa chuoãi thôøi gian laø hieän thöôïng Hoài qui khoâng xaùc thöïc vaø chuùng ta seõ baøn 2
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng veà caùc yù nghóa thöïc tieãn cuûa noù. Tieáp theo, chuùng ta seõ laøm quen vôùi khaùi nieäm ñoàng keát hôïp vaø chæ ra taàm quan troïng cuûa noù ñoái vôùi nghieân cöùu thöïc nghieäm. Taát caû nhöõng khaùi nieäm naøy seõ ñöôïc minh hoïa moät caùch roõ raøng. ÔÛ Chöông 22 chuùng ta taäp trung chuû yeáu vaøo vieäc döï baùo söû duïng caùc döõ lieäu cuûa chuoãi thôøi gian. Vôùi giaû ñònh raèng moät chuoãi thôøi gian laø döøng hoaëc coù theå trôû neân döøng baèng caùc chuyeån hoùa thích hôïp, chuùng ta seõ chöùng toû quaù trình moâ hình hoùa ARIMA, ñaõ ñöôïc bieát tôùi nhôø Box vaø Jenkins, coù theå ñöôïc söû duïng cho vieäc döï baùo nhö theá naøo. ÔÛ Chöôùng naøy chuùng ta cuõng baøn tôùi moät phöông phaùp döï baùo khaùc, ñöôïc bieát ñeán vôùi teân goïi laø töï hoài qui vector (VAR), vaø xem xeùt caùc öu ñieåm cuûa noù so vôùi caùc moâ hình döï baùo kinh teá löôïng truyeàn thoáng daïng heä phöông trình ñoàng thôøi. Chuùng ta cuõng seõ theå hieän, vôùi caùc thí duï thích hôïp, caùc moâ hình döï baùo ARIMA vaø VAR ñöôïc thöïc hieän nhö theá naøo. Hai chöông naøy môùi chæ ñeà caäp moät caùch caên baûn veà chuoãi thôøi gian cuûa lónh vöïc kinh teá löôïng. Ñaây laø moät trong caùc phaïm vi naêng ñoäng nhaát cuûa nghieân cöùu kinh teá löôïng vaø ñaõ coù moät loaït caùc cuoán saùch chuyeân ngaønh vieát veà ñeà taøi naøy. Muïc ñích cuûa chuùng ta trong phaïm vi hai chöông naøy laø chæ nhaèm giôùi thieäu vôùi baïn ñoïc theá giôùi haáp daãn cuûa chuoãi thôøi gian trong lónh vöïc kinh teá löôïng. 3
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng _________________ CHÖÔNG 21 _________________ CHUOÃI THÔØI GIAN TRONG KINH TEÁ LÖÔÏNG. PHAÀN I: TÍNH DÖØNG (TÓNH TAÏI), CAÙC NGHIEÄM ÑÔN VÒ, VAØ TÍNH ÑOÀNG KEÁT HÔÏP. Nhö ñaõ neâu ôû Chöông 1, moät trong hai döõ lieäu quan troïng söû duïng trong nghieân cöùu thöïc nghieäm laø döõ lieäu cuûa chuoãi thôøi gian. ÔÛ chöông naøy vaø chöông tieáp theo chuùng ta seõ xem xeùt kyõ hôn nhöõng döõ lieäu ñoù vì chuùng ñaët ra moät loaït caùc thaùch thöùc ñoái vôùi caùc nhaø kinh teá löôïng vaø caùc nhaø thöïc nghieäm. Thöù nhaát, coâng taùc thöïc nghieäm döïa vaøo döõ lieäu chuoãi (thôøi gian) giaû ñònh raèng chuoãi thôøi gian ñöôïc ñeà caäp tôùi phaûi laø döøng. Maëc duø ôû Chöông I chuùng ta ñaõ laøm quen vôùi quan ñieåm tröïc giaùc cuûa tính döøng, ôû chöông naøy chuùng ta seõ xem xeùt moät caùch kyõ löôõng hôn. Cuï theå hôn laø chuùng ta seõ coá gaéng xaùc ñònh tính döøng coù yù nghóa laø gì vaø taïi sao ta laïi phaûi boái roái khi moät chuoãi thôøi gian khoâng phaûi laø chuoãi döøng. Thöù hai, khi hoài qui moät bieán cuûa moät chuoãi thôøi gian ñoái vôùi moät bieán cuûa chuoãi thôøi gian khaùc, ta thöôøng thu ñöôïc giaù trò R2 raát cao, maëc duø khoâng heà coù moái lieân heä coù yù nghóa naøo giöõa chuùng. Tình huoáng naøy laø thí duï cho vaán ñeà Hoài qui khoâng xaùc thöïc (Haõy xem muïc 8.2). Vaán ñeà naøy xuaát hieän bôûi vì neáu nhö caû hai chuoãi thôøi gian ñöôïc xeùt ñeán ñeàu theå hieän caùc xu höôùng maïnh (xu höôùng leân hoaëc xuoáng lieân tuïc), thì R2 coù giaù trò cao laø do söï hieän dieän cuûa xu höôùng loaïi naøy, chöù khoâng phaûi do moái quan heä thöïc cuûa hai chuoãi thôøi gian ñoù. Do ñoù, ñieàu quan troïng laø tìm ra ñöôïc moái quan heä giöõa caùc bieán soá 4
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng kinh teá laø thöïc hay giaû. Chuùng ta seõ thaáy ôû chöông naøy Hoài qui khoâng xaùc thöïc coù theå xaûy ra nhö theá naøo neáu caùc chuoãi thôøi gian khoâng phaûi laø döøng. Thöù ba, caùc moâ hình hoài qui coù chöùa caùc döõ lieäu cuûa chuoãi thôøi gian thöôøng ñöôïc duøng cho coâng taùc döï baùo. Töø nhöõng luaän ñieåm treân, ta caàn phaûi bieát xem lieäu vieäc döï baùo nhö theá coù ñaùng tin caäy hay khoâng khi maø caùc chuoãi thôøi gian ñöôïc söû duïng khoâng phaûi laø chuoãi döøng. Trong phaàn coøn laïi cuûa chöông naøy chuùng ta seõ xem xeùt kyõ hôn veà tính döøng cuûa moät chuoãi thôøi gian. 21.1 XEM XEÙT MOÄT VAØI CHUOÃI THÔØI GIAN ÑAËC TRÖNG CUÛA NEÀN KINH TEÁ HOA KYØ. Ñeå khôûi ñaàu, chuùng ta haõy xem xeùt caùc döõ lieäu cuûa chuoãi thôøi gian neâu trong Baûng 21.1, ôû ñoù caùc döõ lieäu vaø 05 chuoãi thôøi gian cuûa neàn kinh teá Hoa kyø ñöôïc trình baøy cho töøng Quyù cuûa caùc naêm 1970 ñeán 1991. Coù 88 quan saùt ñöôïc ghi nhaän cho moãi chuoãi thôøi gian. Caùc chuoãi naøy laø Toång Saûn phaåm Xaõ hoäi (GDP), Thu nhaäp Khaû duïng Caù nhaân (PDI), Chi phí Tieâu duøng Caù nhaân (PCE), Lôïi nhuaän vaø Coå töùc. Hình 21.1 theå hieän ñoà thò ñöôïc döïng töø caùc döõ lieäu cuûa chuoãi GDP, PCI vaø PCE ruùt ra töø Baûng 21.1 vaø Hình 21.2 theå hieän hai chuoãi thôøi gian coøn laïi. Moät ñoà thò ñöôïc vaïch ra döïa vaøo caùc döõ lieäu ñaõ cho nhö vaäy thöôøng laø böôùc ñaàu tieân trong vieäc phaân tích ñoái vôùi baát kyø chuoãi thôøi gian naøo. AÁn töôïng ñaàu tieân maø chuùng ta coù ñöôïc töø caùc chuoãi thôøi gian ñöôïc veõ thaønh ñoà thò trong caùc Hình 21.1 vaø 21.2 laø taát caû caùc chuoãi ñoù döôøng nhö ñeàu coù xu höôùng taêng, maëc duø xu höôùng naøy khoâng phaûi laø moät ñoà thò duy taêng, ñaëc bieät laø ñoái vôùi chuoãi thôøi gian veà Lôïi nhuaän. Caùc chuoãi thôøi gian naøy thöïc chaát laø caùc thí duï veà caùc chuoãi thôøi gian khoâng döøng. Ñieàu naøy coù nghóa laø gì? Caâu traû lôøi ñöôïc neâu döôùi ñaây. 21.2. QUAÙ TRÌNH NGAÃU NHIEÂN DÖØNG Döõ lieäu cuûa baát kyø chuoãi thôøi gian naøo ñeàu coù theå ñöôïc coi laø ñöôïc taïo ra nhôø moät quaù trình ngaãu nhieân vaø moät taäp hôïp döõ lieäu cuï theå, nhö ñaõ neâu trong Baûng 21.1, coù theå ñöôïc coi laø moät keát quaû (caù bieät), töùc laø moät maãu, cuûa quaù trình ngaãu nhieân ñoù. Söï khaùc bieät giöõa quaù trình ngaãu nhieân vaø keát quaû cuûa noù gioáng nhö söï khaùc bieät giöõa toång theå vaø maãu trong döõ lieäu ñoái chieáu. Cuõng nhö chuùng ta söû duïng caùc döõ lieäu maãu ñeå suy ra caùc öôùc löôïng veà moät taäp hôïp, thì trong lónh vöïc chuoãi thôøi gian, chuùng ta duøng keát quaû ñeå suy ra caùc öôùc löôïng veà quaù trình ngaãu nhieân ñoù. Moät daïng cuûa quaù trình ngaãu nhieân ñöôïc caùc 5
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng nhaø phaân tích veà chuoãi thôøi gian ñaëc bieät quan taâm vaø xem xeùt kyõ löôõng laø caùi ñöôïc goïi laø Quaù trình ngaãu nhieân döøng. Noùi chung, moät quaù trình ngaãu nhieân ñöôïc coi laø döøng neáu nhö trung bình vaø phöông sai cuûa noù khoâng ñoåi theo thôøi gian vaø giaù trò cuûa ñoàng phöông sai giöõa hai thôøi ñoaïn chæ 6
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng phuï thuoäc vaøo khoaûng caùch vaø ñoä treã veà thôøi gian giöõa hai thôøi ñoaïn naøy chöù khoâng phuï thuoäc vaøo thôøi ñieåm thöïc teá maø ñoàng phöông sai ñöôïc tính.1 Baûng 21.1 Soá lieäu Kinh teá Vó moâ Hoa Kyø, Quyù I/1970 – IV/1991 Quyù GDP PDI PCE Lôïi nhuaän Coå töùc 1970-I 2,872.8 1 990.6 1,800.5 44.7 24.5 1970-II 2,860.3 2,020.1 1,807.5 44.4 23.9 1970-III 2,896.6 2,045.3 1,824.7 44.9 23.3 1970-IV 2,873.7 2,045.2 1,821.2 42.1 23.1 1971-I 2,942.9 2,073.9 1,849.9 48.8 23.8 1971-II 2,947.4 2,098.0 1,863.5 50.7 23.7 1971-III 2,966.0 2,106.6 1,876.9 54.2 23.8 1971-IV 2,980.8 2,121.1 1,904.6 55.7 23.7 1972-I 3,037.3 2,129.7 1,929.3 59.4 25.0 1972-II 3,089.7 2,149.1 1,963.3 60.1 25.5 1972-III 3,125.8 2,193.9 1,989.1 62.8 26,1 1972-IV 3,175.5 2,272.0 2,032.1 68.3 26.5 1973-I 3,253.3 2,300.7 2,063.9 79.1 27.0 1973-II 3,267.6 2,315.2 2,062.0 81.2 27.8 1973-III 3,264.3 2,337.9 2,073.7 81.3 28.3 1973-IV 3,289.1 2,382.7 2,067.4 85.0 29.4 1974-1 3,259.4 2,334.7 2,050.8 89.0 29.8 1974-Il 3,267.6 2,304.5 2,059.0 91.2 30.4 1974-III 3,239.1 2,315.0 2,065.5 97.1 30.9 1974-IV 3,226.4 2,313.7 2,039.9 86.8 30.5 1975-1 3,154.0 2,282.5 2,051.8 75.8 30.0 1975-II 3,190.4 2,390.3 2,086.9 81.0 29.7 1975-III 3,249.9 2,354.4 2,114.4 97.8 30,1 1975-IV 3,292.5 2,389.4 2,137.0 103.4 30.6 1976-1 3,356.7 2,424.5 2,179.3 108.4 32.6 1976-II 3,369.2 2,434.9 2,194.7 109.2 35.0 1976-III 3,381.0 2,444.7 2,213.0 110.0 36.6 1976-IV 3,416.3 2,459.5 2,242.0 110.3 38.3 1977-1 3,466.4 2,463.0 2,271.3 121.5 39.2 1977-11 3,525.0 2,490.3 2,280.8 129.7 40.0 1977-III 3,574.4 2,541.0 2,302.6 135.1 41.4 1977-IV 3,567.2 2,556.2 2,331.6 134.8 42.4 1978-1 3,591.8 2,587.3 2,347,1 137.5 43.5 1978-lI 3,707.0 2,631.9 2,394.0 154.0 44.5 1978-III 3,735.6 ?,653.2 2,404.5 158.0 46.6 1978-1'/ 3,779.6 2,680.9 2,421.6 167.8 48.9 1979-1 3,780.8 2,699.2 2,437.9 168.2 50.5 1979-II 3,784.3 2,697.6 2,435.4 174,1 51.8 1 979-III 3,807.5 2,715.3 2,454.7 178,1 52.7 1 Trong caùc taøi lieäu veà chuoãi thôøi gian, moät quaù trình ngaãu nhieân nhö vaät ñöôïc coi laø moät quaù trình ngaãu nhieân döøng yeáu. Ñoái vôùi muïc ñích cuûa Chöông naøy, vaø trong haàu heát caùc tình huoáng thöïc tieãn quan troïng, daïng döøng naøy seõ ñaùp öùng. 7
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng 1979-IV 3,814.6 2,72'8.1 2,465.4 173A 54.5 1980-1 3,830.8 2,742.9 2,464.6 174.3 57.6 1980-II 3,732.6 2 692.0 2,414.2 144.5 58.7 1980-III 3,733.5 2,722.5 2,440.3 151.0 59.3 1980-IV 3,808.5 2,777.0 2,469.2 154.6 60.5 Baûng 21.1 (Tieáp theo) Quyù GDP PDI PCE Lôïi nhuaän Coå töùc 1981-1 3,860.5 2,783.7 2,475.5 159.5 64.0 1981-II 3,844.4 2.776.7 2,476,1 143.7 68.4 1981-III 3.864.5 2.814,1 2.487.4 147.6 71.9 1981-IV 3,803.1 2.808.8 2,468.6 140.3 72.4 1982-1 3 756.1 2 795.0 2,484.0 114.4 70.0 1982-II 3,771.1 2,824.8 2,488.9 114.0 68.4 1982-Ill 3 754.4 2,829.0 2,502.5 114.6 69.2 1982-IV 3,759.6 2.832.6 2,539.3 109.9 72.5 1983-1 3,783.5 2,843.6 2,556.5 113.6 77.0 1983-II 3.886.5 2,867.0 2,604.0 133.0 80.5 1983-III 3.944.4 2,903.0 2,639.0 145.7 83.1 1983-IV 4,012,1 2,960.6 2,678.2 141.6 84.2 1984-1 4,089.5 3,033.2 2,703.8 155.1 83.3 1984-II 4,144.0 3,065.9 2,?41,1 152.6 82.2 1984-III 4,166.4 3 102.7 2,754.6 141.8 81.7 1984-IV 4 194.2 3,l18.5 2,784.8 136.3 83.4 1985-1 4,221.8 3 123.6 2 824.9 125.2 87.2 1985-II. 4.254.8 3,189.6 2 849.7 124.8 90.8 1985-III 4.309.0 3,156.5 2,893.3 129.8 94,1 1985-IV 4.333.5 3,178.7 2,895.1 134.2 97.4 1936-1 4,390.5 3,227.5 2,922.4 109.2 105.I 1986-II 4,387.7 3.281.4 2,947.9 106.0 110.7 1936-III 4 412.6 3,272.6 2,993.7 111.0 112.3 1986-IV 4 427.1 3,266.2 3,012.5 119.2 111.0 1987-1 4,460.0 3,295.2 3,011.5 140.2 108.0 1987-II 4 515.3 3 241.7 3 046.8 157.9 105.5 1987-III 4,559.3 3,235.7 3,075.8 169,1 105.1 1987-IV 4.625.5 3,335.3 3 074.6 176.0 106.3 1988-1 4,655.3 3 330.1 3 123.2 195.5 109.6 1988-II 4 704.8 3,386.3 3,147.8 207.2 113.3 1988-III 4 734.5 3 407.5 3,170.6 213.4 117.5 1988-IV 4 779.7 3.443.1 3,202.9 226.0 121.0 1989-1 4 809.8 3,473.9 3,200.9 221.3 124.6 1989-Il 4 832.4 3 450.9 3,203.6 206.2 127.1 1989-III 4,845.6 3.466.9 3.241.1 195.7 129.1 1989-IV 4,859.7 3 493.0 3 241.6 203.0 130.7 1990-1 4,880.8 3,531.4 3 258.8 199.1 132.3 1990-II 4~900.3 3.545.3 3,253.6 193.7 132.5 1990-III 4.903.3 3 547.0 3 231.2 196.3 133.8 1990-Iil 4.855.1 3 529.5 3,251.8 199.0 136.2 1991-1 4 824.0 3.514.8 3 241.1 189.7 137.8 8
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng 1991-II 4,840.? 3 537.4 3,252.4 182.7 136.7 1991-III 4 862.7 3 539.9 3.271.2 189.6 138,1 1991-IV 4.868.0 3.547.5 3,271.1 190.3 138.5 Ghi chuù: GDP (Toång saûn phaåm xaõ hoäi), tyû ñoâ la thôøi giaù 1987, trang A-96. PDI (Thu nhaäp khaû duïng caù nhaân), tyû ñoâ la thôøi giaù 1987, trang A-112 PCE (Chi phí tieâu duøng caù nhaân), tyû ñoâ la thôøi giaù 1987, trang A-96. Lôïi nhuaän (Lôïi nhuaän coâng ty sau thueá), tyû ñoâ la thôøi giaù 1987, trang A-110 Coå töùc (Caùc khoaûn chi traû coå töùc coâng ty tònh), tyû ñoâ la thôøi giaù 1987, trang A-110. Nguoàn: Boä Thöông maïi Hoa Kyø, Cuïc Phaân tích Kinh teá, Baùo caùo Thoáng keâ Kinh doanh, 1963-1991, ra thaùng 6/1992. Ñeå minh giaûi cho luaän ñieåm treân. Haõy coi Yt laø moät chuoãi thôøi gian ngaãu nhieân coù caùc tính chaát sau: Trung bình: E (Yt) = µ (21.2.1) Phöông sai: Var (Yt) = E (Yt - µ)2 = σ2 (21.2.2) Ñoàng phöông sai: γk = E [(Yt - µ) Yt+k - µ)] (21.2.3) ÔÛ ñaây, γk - Ñoàng phöông sai (hoaëc söï ñoàng phöông sai) taïi ñoä treã k - laø phöông sai giöõa caùc giaù trò Yt vaø Yt+k, töùc laø giöõa hai giaù trò cuûa Y ôû caùc thôøi ñoaïn caùch quaõng k. Neáu k=0, chuùng ta coù γo, ñôn giaûn laø phöông sai cuûa Y (=σ2); neáu k = 1, thì γ1 laø ñoàng phöông sai giöõa hai giaù trò keá caän nhau cuûa Y, töùc laø daïng ñoàng phöông sai chuùng ta ñaõ gaëp ôû Chöông 12 khi chuùng ta trình baøy veà chuû ñeà “töï töông quan”. Giaû söû chuùng ta dòch chuyeån chuoãi Y ban ñaàu töø Yt ñeán Yt+m. Vaø neáu Yt laø döøng, thì trung bình, phöông sai vaø caùc töï ñoàng phöông sai cuûa Yt+m phaûi ñuùng baèng trung bình, phöông sai vaø caùc töï ñoàng phöông sai cuûa Yt. Toùm laïi, neáu moät chuoãi thôøi gian laø döøng, thì trung bình, phöông sai vaø töï ñoàng phöông sai (taïi caùc ñoä treã khaùc nhau) seõ giöõ nguyeân khoâng ñoåi duø cho chuùng ñöôïc xaùc ñònh vaøo thôøi ñieåm naøo ñi nöõa. Neáu moät chuoãi thôøi gian khoâng phaûi laø döøng nhö theo caùch hieåu vöøa xaùc ñònh ôû treân, thì noù ñöôïc goïi laø chuoãi thôøi gian khoâng döøng (xin löu lyù raèng, chuùng ta ñang trình baøy veà tính döøng yeáu); Ñoâi khi tính khoâng döøng coù ñöôïc laø do söï dòch chuyeån cuûa trung bình. Ñeå theå hieän taát caû ñieàu naøy, haõy xem Hình 21.3. Hình 21.3a cho thaáy tyû suaát sinh lôïi thöïc cuûa chæ soá coå phieáu S&P 500 ñoái vôùi caùc quan saùt haøng naêm töø naêm 1972 ñeán 1986, vaø Hình 21.3b cho thaáy khoaûng bieán thieân laõi suaát Ngaân haøng taïi Anh quoác (söï cheânh leäch giöõa laõi suaát ngaén haïn vaø daøi haïn) haøng quyù cuûa giai ñoaïn 1952-1988. Hình ñaàu tieân laø moät thí duï veà chuoãi thôøi gian döøng vaø hình thöù 2 - chuoãi thôøi gian khoâng döøng. 9
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng Khi xeùt ñeán caùc chuoãi thôøi gian cuûa neàn kinh teá Hoa kyø trong caùc Hình 21.1 vaø 21.2, chuùng ta coù “caûm töôûng” raèng caùc chuoãi thôøi gian naøy laø khoâng döøng vì beà ngoaøi, ít nhaát trung bình, phöông sai vaø caùc töï ñoàng phöông sai cuûa töøng chuoãi rieâng bieät döôøng nhö khoâng phaûi laø baát bieán theo thôøi gian. Laøm sao maø chuùng ta coù theå chaéc chaén laø Hình 21.3a theå hieän moät chuoãi thôøi gian döøng vaø caùc Hình 21.3b, 21.1 vaø 21.2 laïi theå hieän caùc chuoãi thôøi gian khoâng döøng? Chuùng ta seõ thaûo luaän veà caâu hoûi naøy ôû phaàn tieáp theo. 21.3 KIEÅM ÑÒNH TÍNH DÖØNG DÖÏA VAØO BIEÅU ÑOÀ TÖÔNG QUAN. Moät caùch kieåm ñònh ñôn giaûn tính döøng laø duøng haøm töï töông quan (ACF). ACF vôùi ñoä treã k, kyù hieäu baèng ρk, ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: γk ρk = γ0 (21.3.1) ñoàng phöông sai ôû ñoä treã k = phöông sai Haõy löu yù raèng neáu k = 0, thì ρ0 = 1 (taïi sao?) Do caû ñoàng phöông sai laãn phöông sai ñöôïc tính baèng cuøng moät ñôn vò ño, neân ρk laø moät ñaïi löôïng khoâng coù ñôn vò ño, laø trung tính, laø soá. Noù naèm trong khoaûng töø -1 ñeán +1, gioáng nhö baát kyø moät heä soá töông quan naøo. Neáu chuùng ta veõ ñoà thò ρk theo k, thì ñoà thò chuùng ta coù ñöôïc seõ laø bieåu ñoà töông quan toång theå. Vì trong thöïc teá chuùng ta chæ coù moät keát quaû (töùc laø maãu) cuûa moät quaù trình ngaãu nhieân, neân chuùng ta chæ coù theå tính toaùn haøm töï töông quan maãu, ρâk . Ñeå tính haøm naøy, chuùng ta phaûi tìm ñoàng phöông sai maãu ôû ñoä treã k, γâk vaø phöông sai maãu γâo theo bieåu thöùc döôùi ñaây:2 γˆ k = ∑ (Y t −Y )(Y t = k −Y ) n (21.3.2) γˆ 0 = ∑ (Y t −Y ) 2 (21.3.3) n ôû ñaây, n laø ñoä lôùn cuûa maãu vaø Y laø trung bình maãu. 2 Noùi moät caùch chaët cheõ, chuùng ta phaûi chia ñoàng phöông sai maãu ôû ñoä treã k cho (n-k) vaø phöông sai maãu cho (n-1) hôn laø chia cho n (taïi sao?). Nhöng ôû caùc maãu lôùn ñieàu naøy khoâng gaây ra khaùc bieät maáy. 10
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng Do ñoù haøm töï töông quan maãu taïi ñoã treã k seõ laø: γˆ k ρk = ˆ (21.3.4) γˆ 0 haøm naøy ñôn giaûn laø tyû leä giöõa ñoàng phöông sai maãu vôùi phöông sai maãu. Ñoà thò theå hieän ρâk ôû ñoä treã k ñöôïc goïi laø Bieåu ñoà töông quan maãu. HÌNH 21.3 Caùc thí duï veà chuoãi thôøi gian tónh taïi vaø khoâng tónh taïi: (a) Chæ soá S&P 500 (tyû suaát sinh lôïi thöïc 1872-1986): laø moät chuoãi thôøi gian tónh taïi. (b) Bieán thieân laõi suaát ngaân haøng taïi Anh quoác (theo quyù: I/1952–IV/1988): moät chuoãi 11
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng thôøi gian khoâng tónh taïi. (Nguoàn: Terence C. Mills. Moâ hình hoaù Kinh teá löôïng cuûa caùc Chuoãi thôøi gian Taøi chính, NXB DHTH Cambridge, New York, 1993, trang 25 vaø 27.) Hình 21.4 theå hieän bieåu ñoà töông quan maãu cuûa chuoãi thôøi gian GDP ñaõ cho trong Baûng 21.1, coù ñöôïc töø chöông trình MICRO TSP phieân baûn 7.0. Chuùng ta ñaõ trình baøy bieåu ñoà töông quan naøy vôùi 25 ñoä treã.3 Lieäu bieåu ñoà töông quan maãu ôû Hình 21.4 coù chæ cho ta thaáy chuoãi thôøi gian GDP laø döøng hay khoâng? Moät ñaëc tính noåi baät cuûa bieåu ñoà töông quan maãu naøøy laø noù ñöôïc baét ñaàu vôùi giaù trò raát cao (khoaûng 0,97 ôû ñoä treã) vaø giaûm xuoáng moät caùch raát ñeàu ñaën. Ngay caû ñoä treã 14 (töùc laø töông quan giöõa caùc GDP caùch nhau 14 quyù) heä soá töï töông quan vaãn coøn lôùn - 0,5. Daïng töông quan kieåu naøy thöôøng laø moät daáu hieäu cho thaáy raèng chuoãi thôøi gian ñoù laø khoâng döøng, ngöôïc laïi neáu nhö moät quaù trình laø hoaøn toaøn ngaãu nhieân thì töï töông quan cuûa noù seõ baèng khoâng (zero) ôû baát kyø ñoä treã lôùn hôn khoâng naøo. 3 Maëc duø coù caùc kieåm ñònh veà ñoä daøi toái ña cuûa ñoä treã ñöôïc söû duïng trong caùc tính toaùn, trong thöïc teá caùc ñoä treã tôùi 1/3 ñoä lôùn cuûa maãu thöôøng ñöôïc söû duïng. Tuy nhieân, vaán ñeà naøy raát thöôøng xuyeân laø chuû quan. 12
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng YÙ nghóa thoáng keâ cuûa baát kyø ρâk naøo ñeàu coù theå ñeàu coù theå ñöôïc ñaùnh giaù bôûi sai soá chuaån cuûa noù. Bartlett ñaõ chæ ra raèng neáu moät chuoãi thôøi gian laø thuaàn tuùy ngaãu nhieân, töùc laø, noù theå hieän (white noise) (Haõy xem Phaàn 21.4), thì caùc heä soá töï töông quan maãu seõ ñöôïc phaân boå gaàn nhö chuaån vôùi trung bình baèng 0 vaø phöông sai = 1/n, ôû ñaây n laø ñoä lôùn cuûa maãu.4 Ñoái vôùi döõ lieäu cuûa chuùng ta: n = 88, cuõng coù nghóa laø laø phöông sai = 1/88 hoaëc sai soá chuaån = 1/√88 = 0,1066. Nhö vaäy, theo caùc tính chaát cuûa moät phaân boå chuaån hoùa thì khoaûng tin caäy 95% ñoái vôùi ρâk baát kyø seõ baèng ± 1,96 (0,1066) = ± 0,2089 - giaù trò ôû hai phía cuûa 0 (zero). Do vaäy, neáu giaù trò öôùc tính cuûa ρk naèm trong khoaûng (-0,2089; 0,2089), chuùng ta seõ khoâng loaïi tröø giaû thuyeát raèng giaù trò thaät cuûa ρk = 0. Tuy nhieân, neáu giaù trò öôùc tính naøy naèm ngoaøi khoaûng noùi treân, chuùng ta coù theå loaïi tröø giaû thuyeát cho raèng giaù trò thaät cuûa ρk = 0. Koaûng tin caäy 95% naøy ñöôïc theå hieän baèng hai ñöôøng thaúng lieân tuïc trong Hình 21.4. Baïn coù theå thaáy raèng taát caû caùc heä soá ρâk cuûa caùc ñoä treã tôùi k = 23 trong Hình 21.4 ñeàu coù yù nghóa thoáng keâ caù bieät, töùc laø khaùc 0 raát nhieàu. Ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát chung cho raèng taát caû caùc heä soá töï töông quan ρk ñeà ñoàng thôøi baèng 0, ta coù theå söû duïng Trò thoáng keâ Q do Box vaø Pierce laäp neân. Haøm naøy ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: m Q = n ∑ ρ k2 ˆ (21.3.5) k =1 ôû ñaây, n = ñoä lôùn cuûa maãu m = thôøi löôïng cuûa ñoä treã Trò thoáng keâ Q ñöôïc phaân boå gaàn gioáng nhö phaân boå khi bình phöông vôùi mdf. Trong khi aùp duïng, neáu nhö giaù trò tính ñöôïc cuûa Q vöôït quaù giaù trò gaêng/tôùi haïn cuûa Q theo baûng khi bình phöông ôû moät möùc ñaõ choïn, ta coù theå loaïi tröø giaû thuyeát khoâng - theo ñoù taát caû ρk = 0; ít nhaát phaûi coù moät vaøi ρk ≠ 0. Moät bieán theå cuûa Trò thoáng keâ Q daïng Box-Pierce laø trò thoáng keâ Ljung-Box (LB) ñöôïc xaùc ñònh döôùi ñaây:5 4 M.S. Barlett, “Veà vieäc xaùc ñònh lyù thuyeát caùc tính chaát cuûa maãu thuoäc chuoãi thôøi gian töï töông quan”, Taïp chí cuûa Hoäi Thoáng keâ Hoaøng gia, loaït B, Quyeån 27, 1946, trang 27-41 (“on the theoretical Specification of Sampling properties of Autocorrelated Time Series”, Journal of the Royal Statistical Society, series B, Vol.27, 1946, trang 27-41. 5 G.M. Ljung vaø G.P.E.Box, “Veà moät caùch ño löôøng khoâng thích hôïp trong caùc moâ hình chuoãi thôøi gian”, Biometrika, Quyeån 66, 1978, trang 66-72. 13
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng m  ρ2 ˆ  LB = n (n + 2)∑  kn −k  ~ χm  2 (21.3.6) k =1   Maëc duø trong caùc maãu lôùn, caû trò thoáng keâ Q laãn trò thoáng keâ LB ñeàu tuaân theo phaân boå khi bình phöông vôùi mdf, trò thoáng LB ñöôïc coi laø coù caùc tính chaát toát hôn (maïnh/höõu hieäu hôn, veà maët thoáng keâ) ñoái vôùi caùc maãu nhoû so vôùi trò thoáng keâ Q. Ñoái vôùi döõ lieäu GDP cuûa chuùng ta, trò thoáng keâ Q vôùi 25 ñoä treã laø vaøo khoaûng 793 vaø trò thoáng keâ LB - 891, caû hai giaù trò naøy laø raát ñaùng keå; caùc giaù trò p ñeå ruùt ra caùc giaù trò khi bình phöông nhö vaäy laø gaàn nhö baèng 0. Do ñoù, coù theå keát luaän raèng hoâng phaûi taát caû ρk cuûa döõ lieäu GDP cuûa chuùng ta ñeàu baèng 0. Theo bieåu ñoà töông quan naøy, chuùng ta ñi ñeán keát luaän toång theå raèng chuoãi thôøi gian GDP neâu ôû Baûng 21.1 khoâng phaûi laø chuoãi döøng. 21.4 KIEÅM ÑÒNH NGHIEÄM ÑÔN VÒ ÑOÁI VÔÙI TÍNH DÖØNG. Moät caùch kieåm ñònh tính döøng khaùc ñöôïc phoå bieán gaàn ñaây laø kieåm ñònh nghieäm ñôn vò caùch deã daøng nhaát ñeå giôùi thieäu veà kieåm ñònh naøy laø xem xeùt moâ hình sau: Yt = Yt-1 + ut (21.4.1) ÔÛ ñaây Ut laø soá haïng chæ sai soá ngaãu nhieân xuaát phaùt töø caùc giaû ñònh coå ñieån raèng noù coù giaù trò trung bình baèng 0, phöông sai σ2 laø haèng soá vaø khoâng töï töông quan. Soá haïng sai soá naøy coøn ñöôïc bieát tôùi döôùi caùi teân sai soá nhieãu ngaãu nhieân (while noise error term) theo thuaät ngöõ khoa hoïc öùng duïng (engineering).6 Töø Chöông 12 baïn ñoïc seõ nhaän ra raèng Phöông trình (21.4.1) laø moät hoài qui baäc moät, hoaëc AR(1), maø ôû ñoù chuùng ta hoài qui giaù trò cuûa Y taïi thôøi ñieåm t döïa treân giaù trò cuûa noù taïi thôøi ñieåm (t-1). Vaø neáu heä soá cuûa Yt-1 trong thöïc teá baèng 1, thì chuùng ta ñang phaûi ñoái maët vôùi caùi goïi laø vaán ñeà nghieäm ñôn vò, töùc laø tình huoáng khoâng döøng.7 Do vaäy neáu chuùng ta thöïc hieän hôøi qui Yt = ρ Yt-1 + ut (21.4.2) vaø tìm ra raèng ρ = 1, thì chuùng ta coù theå noùi raèng bieán ngaãu nhieân Yt coù nghieäm ñôn vò. Trong kinh teá löôïng (veà chuoãi thôøi gian), moät chuoãi thôøi gian coù nghieäm ñôn vò ñöôïc goïi laø böôùc ngaãu nhieân (chuoãi thôøi gian). Vaø moät böôùc ngaãu nhieân laø moät thí duï cuûa chuoãi thôøi 6 Haõy nhôù raèng neáu Ut khoâng chæ laø khoâng töï töông quan maø coøn laø ñoäc laäp, thì soá haïng sai soá nhö theá ñöôïc goïi laø (strictly white noise). Xin cuõng löu yù raèng neáu soá haïng sai soá laø töï töông quan, nhö chuùng ta seõ chæ ra sau ñaây trong phaàn trình baøy veà Kieåm ñònh Dickey-Fuller gia taêng (ADF), thì chuùng ta coù theå deã daøng chaáp nhaän caû tröôøng hôïp baát ngôø naøy. 7 Moät quan ñieåm kyõ thuaät: Ta coù theå vieát (21.4.1) thaønh Yt - Yt-1 = Ut. Tieáp ñeán söû duïng toaùn töû ñoä treãn L sao cho LYt = Yt-1. L2Yt = Yt-2 vaø töông töï, ta coù theå vieát (21.4.1) thaønh (1-L) Yt = Ut. Thuaät ngöõ nghieäm ñôn vò laø ñeå noùi tôùi nghieäm cuûa ña thöùc trong toaùn töû ñoä treã. 14
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng gian khoâng döøng.8 Ví duï, ta thaáy caùc giaù baùn taøi saûn, nhö caùc giaù coå phieáu chaúng haïn, tuaân theo moät böôùc ngaãu nhieân, töùc laø, caùc giaù naøy khoâng döøng. Trong Phuï luïc cuûa chöông naøy chuùng ta thaáy raèng moät böôùc ngaãu nhieân thöïc chaát ñaïi dieän cho moät chuoãi thôøi gian khoâng döøng. Phöông trình (24.1.2) thöôøng ñöôïc trình baøy ôû moät daïng khaùc nhau sau: ∆Yt = (ρ - 1) Yt-1 + ut = δYt-1 + ut (21.4.3) ÔÛ ñaây δ = (ρ - 1) vaø ∆, nhö ta ñaõ bieát, laø haøm sai phaân baäc 1 ñöôïc giôùi thieäu ôû Chöông 12. Haõy löu yù raèng ∆Yt = (Yt - Yt-1). Vôùi ñònh nghóa naøy, ngöôøi ñoïc coù theå thaáy moät caùch deã daøng laø (21.4.2) vaø (21.4.3) laø nhö nhau. Tuy nhieân, luùc naøy giaû thuyeát khoâng laïi laø δ = 0 (taïi sao?) Neáu δ thöïc söï baèng 0, ta coù theå vieát (21.4.3) nhö sau: ∆Yt = (Yt - Yt-1) = ut (21.4.4) Ñieàu maø phöông trình (21.4.4) noùi leân laø caùc sai Phaân baäc 1 cuûa moät chuoãi thôøi gian daïng böôùc ngaãu nhieân (=ut) laø moät chuoãi thôøi gian döøng do coù giaû ñònh raèng ut laø thuaàn tuùy ngaãu nhieân. Vaäy laø, neáu nhö moät chuoãi thôøi gian ñöôïc laáy sai phaân moät laàn vaø chuoãi sai phaân ñoù laø döøng, thì ta coù theå noùi raèng chuoãi ban ñaàu (daïng böôùc ngaãu nhieân) laø moät chuoãi keát hôïp baäc1 ñöôïc kyù hieäu laø I(1). Töông töï nhö vaäy, neáu nhö chuoãi ban ñaàu phaûi ñöôïc laáy sai phaân hai laàn (töùc laø laáy sai phaân baäc 1 cuûa sai phaân baäc 1) ñeå trôû thaønh döøng, thì chuoãi ban ñaàu ñoù ñöôïc goïi laø chuoãi keát hôïp baäc 2, hoaëc I(2). Toùm laïi, neáu moät chuoãi thôøi gian phaûi ñöôïc laáy sai phaân d laàn, thì noù seõ laø chuoãi keát hôïp baäc d, hoaëc I(d). Do vaäy, baát kyø luùc naøo neáu ta coù moät chuoãi thôøi gian keát hôïp baäc 1 hoaëc lôùn hôn, thì coù nghóa laø ta coù moät chuoãi thôøi gian khoâng döøng. Theo qui öôùc, neáu d = 0 thì quaù trình I(o) heä quaû seõ theå hieän moät chuoãi thôøi gian döøng. Chuùng ta seõ söû duïng caùc thuaät ngöõ quaù trình döøng vaø quaù trình I(0) vaø[I(0) process] nhö caùc töø ñoàng nghóa. Ñeå bieát ñöôïc lieäu chuoãi thôøi gian Yt (chaúng haïn nhö GDP) coù phaûi laø chuoãi khoâng döøng hay khoâng, haõy thöïc hieän hoài qui (21.4.2) vaø kieåm tra xem ρâ coù baèng 1 veà maët thoáng keâ khoâng, hoaëc töông ñöông nhö vaäy, haõy öôùc löôïng (21.4.3) vaø kieåm tra xem lieäu coù phaûi δâ=0 hay khoâng treân cô sôû trò thoáng keâ t. Thaät khoâng may laø giaù trò t coù ñöôïc baèng caùch naøy laïi khoâng tuaân theo phaân boå student’s t ngay caû ñoái vôùi caùc maãu lôùn. 8 Böôùc ngaãu nhieân thöôøng ñöôïc so saùnh vôùi böôùc ñi cuûa keû say röôïu khi ra khoûi quaùn röôïu, ngöôøi say böôùc moät khoaûng caùch ngaãu nhieân Ut vaøo thôøi ñieåm t, vaø neáu ngöôøi naøy cöù tieáp tuïc böôùc ñi maõi, thì keû ñoù cuoái cuøng seõ caøng daït ra xa hôn khoûi quaùn röôïu. Ñieàu töông töï cuõng ñöôïc duøng ñeå noùi veà giaù coå phieáu. Giaù coå phieáu hoâm nay baèng giaù coå phieáu hoâm qua coäng vôùi moät cuù soác ngaãu nhieân. 15
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng Theo giaû thuyeát khoâng raèng ρ = 1, trò thoáng keâ t ñöôïc tính theo qui öôùc ñöôïc bieát tôùi nhö laø trò thoáng keâ τ (tau) [τ (tau statistic)], maø caùc giaù trò tôùi haïn cuûa noù ñaõ ñöôïc saép thaønh baûng bôûi Dickey vaø Fuller treân cô sôû moâ phoûng Monte Carlo.9 Theo taøi lieäu naøy, kieåm ñònh Tau coøn ñöôïc bieát tôùi nhö laø kieåm ñònh Dickey-Fuller (DF), vì söï kính troïng ñoái vôùi nhöõng ngöôøi ñaõ phaùt minh ra noù. Haõy löu yù raèng neáu giaû thuyeát khoâng raèng ρ = 1 bò baùc boû (töùc laø, chuoãi thôøi gian laø döøng), thì chuùng ta coù theå söû duïng kieåm ñònh t thoâng thöôøng (student’s). ÔÛ daïng ñôn giaûn nhaát cuûa noù, chuùng ta öôùc löôïng hoài qui nhö (21.4.2), sau ñoù chia heä soá ρ ñaõ ñöôïc öôùc löôïng cho sai soá chuaån cuûa noù ñeå tính trò thoáng keâ τ Dickey-Fuller vaø ñoái chieáu vôùi caùc baûng Dickey-Fuller ñeå xem giaû thuyeát 0 ρ = 1 coù bò baùc boû hay khoâng. Tuy nhieân, caùc baûng naøy chöa phaûi laø ñaõ hoaøn toaøn ñaày ñuû, chuùng ñaõ ñöôïc môû roäng moät caùch ñaùng keå bôûi Mackinnon thoâng qua caùc moâ phoûng Monte Carlo.10 Trong soá caùc chöông trình phaàn meàm thoáng keâ, ET, MICRO TSP vaø SHAZAM cho ra caùc giaù trò tôùi haïn Dickey-Fuller vaø mackinnon cuûa trò thoáng keâ DF. Neáu nhö giaù trò tuyeät ñoái tính ñöôïc cuûa trò thoáng keâ τ (töùc laø /τ/) cao hôn caùc giaù trò tôùi haïn tuyeät ñoái T hoaëc DF hoaëc Mackinnon DF, thì chuùng ta seõ khoâng baùc boû giaû thuyeát cho raèng chuoãi thôøi gian ñaõ cho laø döøng. Neáu maët khaùc, noù thaáp hôn giaù trò tôùi haïn, thì chuoãi thôøi gian seõ laø khoâng döøng.11 Vì nhöõng lyù do veà maët lyù thuyeát vaø thöïc tieãn, kieåm ñònh Dickey-Fuller ñöôïc aùp duïng ñoái vôùi caùc hoài qui ñöôïc thöïc hieän ôû caùc daïng sau: ∆Yt = δ Yt-1 + ut (21.4.3) ∆Yt = β1 + δYt-1 + ut (21.4.5) ∆Yt = β1 + β2t +δYt-1 + ut (21.4.6) ÔÛ ñaây, t laø bieán xu höôùng hoaëc bieán thôøi gian. Trong moãi tröôøng hôïp giaû thuyeát khoâng seõ laø δ = 0, töùc laø coù nghieäm ñôn vò. Söï khaùc bieät giöõa (21.4.3) vaø hai hoài qui khaùc laø ôû choã coù söï bao goàm caû haèng soá (giao ñieåm vôùi truïc toïa ñoä) vaø soá haïng xu höôùng. Neáu soá haïng sai soá ut laø töï töông quan, ta seõ bieán ñoåi (21.4.6) thaønh: 9 D.A. Dickey vaø W.A. Fuller, “Phaân boå cuûa caùc haøm öôùc löôïng ñoái vôùi caùc chuoãi thôøi gian töï hoài qui vôùi nghieäm ñôn vò”, Taïp chí cuûa Hieäp hoäi Thoáng keâ Hoa Kyø, Quyeån 74, 1979, trang 427-431. Haõy xem theâm “Nhaäp moân veà chuoãi thôøi gian thoáng keâ” cuûa W.A. Fuller, NXB John Wiley vaø caùc con, New York, 1976. 10 J.G. Mackinnon, “Caùc giaù trò tôùi haïn cuûa caùc kieåm ñònh ñoàng keát hôïp”, trong R.F. Engle vaø C.W.J. Granger, “Caùc moái quan heä kinh teá daøi haïn: Caùc thaûo luaän veà ñoàng keát hôïp”, Chöông 13, NXB Oxford University, New York 1991. 11 Neáu hoài qui ñöôïc thöïc hieän ôû daïng (21.4.3), thì trò thoáng keâ T ñöôïc öôùc löôïng thöôøng seõ mang daáu aâm (-). Do vaäy, moät giaù trò aâm lôùn cuûa T thöôøng laø moät daáu hieäu cuûa tính döøng. 16
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng m ∆Y t = β 1 + β 2t + δY t −1 + α i ∑ ∆ t − i + ε t Y (21.4.7) i =1 maø ôû ñoù, thí duï ∆Y t −1 = (Y t −1 −Y t − 2 ), ∆Y t − 2 = (Y t − 2 −Y t −3 ) , töùc laø ta söû duïng caùc soá haïng sai phaân cuûa ñoä treã. Soá löôïng caùc soá haïng sai phaân cuûa ñoä treã caàn coù thöôøng ñöôïc xaùc ñònh baèng thöïc nghieäm - Khaùi nieäm veà vieäc caàn phaûi coù bao nhieâu soá haïng ñeå soá haïng sai soá trong (21.4.7) laø ñoäc laäp vôùi chuoãi. Giaû thuyeát khoâng vaãn laø δ = 0 hoaëc ρ = 1, coù nghóa laø Y coù nghieäm ñôn vò (y laø khoâng döøng). Khi kieåm ñònh DF ñöôïc aùp duïng cho caùc moâ hình nhö (21.4.7), noù ñöôïc goïi laø kieåm ñònh gia taêng Dickey-Fuller [Augmented Dickey- Fuller (ADF) test]. Trò thoáng keâ cuûa kieåm ñònh ADF coù cuøng moät phaân boã tieäm caän gioáng nhö cuûa trò thoáng keâ DF, do vaäy coù theå söû duïng cuøng caùc giaù trò tôùi haïn gioáng nhau. Chuoãi Thôøi gian GDP cuûa Hoa kyø coù phaûi laø Döøng hay khoâng? Ta haõy minh hoïa kieåm ñònh DF baèng caùch söû duïng caùc döõ lieäu trong Baûng 21.1. Theo phöông phaùp MICRO TSP 7.0, caùc hoài qui töông öùng vôùi (21.4.5) vaø (21.4.6) cho ra caùc keát quaû sau: ∆GDP t = 32,9693 – 0,0025 GDPt-1 t = (1,3304) (–0,3932) (21.4.8) 2 r = 0,0018 d = 1,3520 ∆GDP t = 183,9751 + 1,3949t – 0,0579GDPt-1 t = (1,7877) (1,5111) (–1,5563) (21.4.9) 2 R = 0,0286 d = 1,3147 Ñoái vôùi muïc ñích cuûa chuùng ta, ñieàu quan troïng laø trò thoáng keâ t (=tau) cuûa bieán GDPt-1. Xin haõy nhôù raèng giaû thuyeát khoâng cuûa ta laø δ = 0, ñieàu naøy coù nghóa laø ρ = 1, hoaëc nghieäm ñôn vò. Vaäy ñoái vôùi moâ hình (21.4.8) caùc trò thoáng keâ tôùi haïn 1%, 5% vaø 10%, ñöôïc tính bôûi Mackinnon, laø -3,5073; -2,8951; vaø -2,5844 töông öùng. Do giaù trò ñöôïc tính cuûa τ laø - 0,3932, veà maët giaù trò tuyeät ñoái laø nhoû hôn caùc giaù trò toái haïn 1%, 5% vaø 10%, chuùng ta hoâng loaïi boû giaû thuyeát 0 vôùi δ = 0, töùc laø chuoãi GDP theå hieän moät nghieäm ñôn vò, ñaây laø moät caùch khaùc ñeå noùi raèng chuoãi GDP laø khoâng döøng. Treân cô sôû kieåm ñònh bieåu ñoà töông quan, chuùng ta phaûi thaáy tröôùc ñöôïc keát luaän naøy. Ñoái vôùi moâ hình (21.4.9) caùc giaù trò tôùi haïn 1%, 5% vaø 10% cuûa τ laø - 4,0673; -3,4620; - 3,1570 töông öùng. Giaù trò tính ñöôïc cuûa t (=tau) - 1,5563 ñoái vôùi GDPt-1 laø khoâng ñaùng keå veà maët thoáng keâ, cho thaáy moät laàn nöõa raèng δ = 0 hoaëc coù nghieäm ñôn vò trong döõ lieäu GNP. Nhaân daây, xin löu yù raèng caùc giaù trò tôùi haïn DF phuï thuoäc vaøo lieäu ôû ñoù coù soá haïng khoâng ñoåi vaø/hoaëc xu höôùng hay khoâng. 17
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng Ñeå bao goàm caû khaû naêng töông quan chuoãi trong ut, chuùng ta coù theå söû duïng moâ hình (21.4.7) vaø sau ñoù aùp duïng kieåm ñònh ADF; xin nhôù raèng trò thoáng keâ Durbin-Watson d, ñaõ cho trong (21.4.8) vaø 21.4.9), ñaõ aùm chæ ñeán moät khaû naêng nhö theá. Vôùi moät giaù trò ñoä treã cuûa caùc sai phaân baäc 1 cuûa GDP, chuùng ta coù ñöôïc caùc keát quaû hoài qui sau ñaây:12 ∆GDP t = 233,0806 + 1,8922 – 0,0787 GDPt-1 + ∆ GDPt-1 t = (2,3848) (2,1522) (–2,2153) (3,4647) (21.4.10) 2 R = 0,1526 d = 2,0858 Do Durbin Watson d ñaõ taêng leân, coù khaû naêng ôû ñaây coù töông quan chuoãi. Tuy vaäy, haõy löu yù raèng τ = – 2,2153 vaãn thaáp hôn caùc giaù trò tôùi haïn ADF : – 4,0673 (1%); – 3,4620 (5%); vaø – 3,1570 (10%), ñieàu naøy noùi leân raèng chuoãi thôøi gian GDP laø khoâng döøng. Toùm laïi, treân cô sôû bieåu ñoà töông quan vaø caùc kieåm ñònh nghieäm ñôn vò DF vaø ADF, caùc döõ lieäu GDP cuûa Hoa Kyø ñoái vôùi thôøi ñoaïn I-1970 ñeán VI-1991 laø khoâng döøng. Chuoãi GDP Sai Phaân Baäc 1 coù laø Döøng? Chuùng ta haõy cuøng laøm laïi baøi taäp neâu treân, nhöng laøøn naøy chuùng ta seõ tìm xem lieäu ∆GDP t = (GDP t - GDPt-1) coù laø döøng hay khoâng? Ñeå thuaän tieän ta duøng Dt ñeå chæ ∆GDPt. Ta coù keát quaû sau: ∆D t = 15,5313 – 0,6748Dt-1 t = (3,4830) (–6,4956) (21.4.11) r2= 0,3436 Caùc giaù trò tôùi haïn T 1%, 5% vaø 10%, ñöôïc tính bôûi Mackinnon, laø –3,5082; –2,8955; vaø –2,5846 töông öùng. Veà maët giaù trò tuyeät ñoái, giaù trò τ 6,4956 lôùn hôn baát kyø moät trong ba giaù trò naøy, ví theá chuùng ta coù theå baùc boû giaû thuyeát raèng δ (heä soá cuûa Dt-1) laø baèng 0. Töùc laø, caùc döõ lieäu GDP sai phaân baäc 1 khoâng theå hieän nghieäm ñôn vò, hoaëc coù theå noùi raèng caùc döõ lieäu naøy laø döøng. Ñieàu ñoù coù nghóa: chuùng laø I(0).13 Hình 21.5 cho thaáy caùc döõ lieäu GDP sai phaân baäc 1 so vôùi chuoãi GDP ban ñaàu nhö ôû Hình 21.1, thì chuoãi sai phaân GDP ôû Hình 21.5 khoâng theå hieän baát kyø xu höôùng naøo. Do ∆GDPt laø döøng, nhö ñaõ neâu treân, neân noù laø moät quaù trình ngaãu nhieân I(0), coù nghóa laø töï baûn thaân GDPt laø moät chuoãi thôøi gian I(1); veà baûn chaát, noù laø moät böôùc ngaãu nhieân. 12 Vieäc boå sung hai giaù trò ñoä treã cuûa ∆GDP khoâng laøm caùc keát quaû thay ñoåi maáy 13 Moät quan ñieåm kyõ thuaät. Coù moät soá tranh luaän veà vieäc lieäu ta coù theå aùp duïng kieåm ñònh DF moät caùch tuaàn töï, ñaàu treân laø vôùi döõ lieäu ôû daïng möùc vaø sau ñoù laø ôû daïng sai phaân baäc 1 hay khoâng. Veà vaán ñeà naøy, Haõy tham khaûo D.A. Dickey vaø S.S. Pantula, “Xaùc ñònh baäc cuûa sai phaân trong caùc quaù trình töï hoài qui”, Taïp chí Thöông maïi vaø Thoáng keâ, Quyeån 5, 1987, trang 455-461. 18
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng Ñoàng thôøi, Do DF hoaëc ADF chæ cho ta thaáy moät chuoãi thôøi gian coù laø keát hôïp hay khoâng, neân chuùng coøn ñöôïc bieát ñeán nhö laø kieåm ñònh söï keát hôïp. 21.5 QUAÙ TRÌNH NGAÃU NHIEÂN COÙ XU HÖÔÙNG DÖØNG (TS) VAØ SAI PHAÂN DÖØNG (DS). Trong caùc hoài qui lieân quan tôùi döõ lieäu chuoãi thôøi gian, bieán thôøi gian hoaëc xu höôùng t thöôøng ñöôïc duøng nhö moät trong caùc bieán hoài qui ñoäc laäp ñeå loaïi boû vaán ñeà töông quan khoâng xaùc thöïc (haõy xem Chöông 8). Döõ lieäu thuoäc caùc chuoãi thôøi gian kinh teá thöôøng coù xu höôùng chuyeån dòch theo cuøng moät höôùng bôûi vì moät xu höôùng thöôøng laø chung cho chuùng. Thí duï nhö, trong hoài qui cuûa PCE ñoái vôùi PDI, neáu nhö chuùng ta quan saùt ñöôïc R2 coù giaù trò raát cao, tröôøng hôïp naøy thöôøng xaûy ra, thì ñieàu ñoù coù theå phaûn aùnh khoâng phaûi möùc ñoä thöïc cuûa moái lieân heä giöõa hai bieán ñoù, maø ñôn giaûn chæ laø xu höôùng chung hieän höõu giöõa chuùng. HÌNH 21.5 Caùc sai phaân baäc I cuûa GDP, Hoa Kyø, I/1970–IV/1991. Ñeå traùnh nhöõng moái lieân heä khoâng xaùc thöïc nhö vaäy, thoâng thöôøng phaûi thöïc hieän hoài qui PCE ñoái vôùi PDI vaø t, bieán xu höôùng. Heä soá cuûa PDI coù ñöôïc töø pheùp hoài qui naøy seõ theå hieän aûnh höôûng tònh leân PCE, sau khi ñaõ loaïi boû taùc ñoäng cuûa xu höôùng. Noùi moät caùch khaùc, vieäc theå hieän bieán xu höôùng trong hoài qui coù taùc duïng san baèng xu höôùng (töùc laø loaïi boû aûnh höôûng cuûa xu höôùng ra khoûi) ñoái vôùi caû PCE vaø PDI. Gaàn ñaây, moät nhaùnh môùi caùc nhaø kinh teá löôïng veà chuoãi thôøi gian ñaõ choáng laïi phöông phaùp thöïc tiieãn chung naøy. Theo hoï, phöông phaùp thöïc tieãn chuaån naøy chæ coù theå 19
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Kinh teá löôïng caên baûn Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 21: Chuoãi thôøi gian trong kinh teá löôïng ñöôïc chaáp nhaän neáu nhö bieán xu höôùng laø xaùc ñònh (deterministic) chöù khoâng phaûi laø ngaãu nhieân.14 Noùi roäng ra, xu höôùng seõ laø xaùc ñònh neáu nhö noù laø hoaøn toaøn coù theå döï ñoaùn ñöôïc vaø khoââng bieán thieân. Coù theå thaáy töø Hình 21.1 nhöõng gì maø ñieàu naøy theå hieän. Neáu phaûi veõ moät ñöôøng thaúng xu höôùng cho caû chuoãi thôøi gian GDP ñöôïc minh hoïa ôû ñoù, thì ta seõ thaáy laø chæ moät ñöôøng thaúng xu höôùng khoâng theå hieän ñaày ñuû ñöôïc caùc döõ lieäu. Coù theå coù moät ñöôøng thaúng xu höôùng cho giai ñoaïn I/1970-IV/1974, moät ñöôøng khaùc cho giai ñoaïn I/1975-IV/1981 vaø moät ñöôøng nöõa cho giai ñoaïn I/1982-IV/1991. Toùm laïi, ñöôøng xu höôùng naøy baûn thaân noù thay ñoåi, töùc laø noù laø ngaãu nhieân. Neáu ñaây laø tröôøng hôïp phaûi xeùt ñeán, thì phöông phaùp thöïc tieãn chung veà san baèng xu höôùng seõ trôû neân sai leäch. Baèng caùch naøo maø ta coù theå bieát ñöôïc raèng xu höôùng cuûa moät chuoãi, chaúng haïn nhö GDP, laø xaùc ñònh hay bieán thieân (töùc laø ngaãu nhieân)? Ta ñaõ coù caâu traû lôøi trong hoài qui (21.4.6). Khi öôùc löôïng hoài qui naøy, neáu ta tìm ra raèng chuoãi thôøi gian ñaõ cho (thí duï: GDP) coù nghieäm ñôn vò (töùc laø khoâng döøng), thì coù theå keát luaän laø chuoãi thôøi gian ñoù theå hieän moät xu höôùng ngaãu nhieân. Neáu khoâng coù nghieäm ñôn vò, thì chuoãi thôøi gian theå hieän xu höôùng xaùc ñònh. Trôû laïi caùc hoài qui (21.4.9) vaø (21.4.10), chuùng ta ñaõ keát luaän raèng chuoãi thôøi gian GDP cuûa Hoa Kyø thuoäc giai ñoaïn I/1970-IV/1991 laø khoâng döøng. Do ñoù, chuoãi thôøi gian nhö vaäy theå hieän xu höôùng ngaãu nhieân. Nhö moät heä quaû, neáu nhö ta thöïc hieän hoài qui naøy: GDPt = β1 + β2t= ut (21.5.1) vôùi giaû thieát sai laàm laø coù xu höôùng xaùc ñònh, thì GDP ñaõ san baèng xu höôùng thu ñöôïc: uÂt = (GDPt - βÂ1 - βÂ2t) (21.5.2) seõ chaúng coù giaù trò gì maáy khi trong thöïc teá xu höôùng laø ngaãu nhieân. Do ñoù, caùc döï baùo döïa vaøo (21.5.1) seõ laø khoâng ñaùng tin caäy. Vì lyù do naøy chuùng ta ñaõ caûnh baùo ôû Chöông 5 laø khoâng ñöôïc söû duïng ñöôøng hoài qui ñöôïc öôùc löôïng theo caùc döõ lieäu ñaõ coù tröôùc ñoù ñeå ñöa ra caùc döï baùo quaù xa trong töông lai. Tieáp theo chuùng ta giôùi htieäu veà hai khaùi nieäm cô baûn trong phaân tích chuoãi thôøi gian, cuï theå laø quaù trình xu höôùng döøng (TSP) vaø quaù trình sai phaân döøng (DSP). Neáu trong hoài qui: 14 Haõy tham khaûo hai baøi bieát haáp daãn vaø quí giaù: Charles R. Nelson vaø Charler I. Plosser, “Caùc xu höôùng vaø böôùc ngaãu nhieân trong chuoãi thôøi gian kinh teá vó moâ: Moät soá minh chöùng vaø caùc yù nghóa”, Taïp chí Kinh teá Tieàn teä, Quyeån 10, 1982, trang 139-162; James H. Stock vaø Mark W. Watson, “Caùc xu höôùng bieán thieân trong caùc chuoãi thôøi gian kinh teá”, Taïp chí caùc trieån voïng kinh teá, Quyeån 2, No.3, Muøa haï 1988, trang 147- 174. 20