Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Thiết kế hệ tự chỉnh trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:67

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu chính của đề tài là thiết kế hệ tự chỉnh trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều. Để đạt được mục tiêu đó cần xây dựng được một giải thuật có hiệu năng và độ ổn định hơn bộ điều khiển PID truyền thống. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Thiết kế hệ tự chỉnh trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều

i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ---------------o0o----------------- NGÔ THÙY LINH THIẾT KẾ HỆ TỰ CHỈNH TRONG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa Mã số: 60520216 CB HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ii THÁI NGUYÊN- 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
iii ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ---------------o0o----------------- NGÔ THÙY LINH THIẾT KẾ HỆ TỰ CHỈNH TRONG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và Tự động hóa Mã số: 60520216 KHOA CHUYÊN MÔN CB HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS. NGUYỄN THỊ MAI HƯƠNG PHÒNG ĐÀO TẠO Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ii THÁI NGUYÊN- 2016 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
i LỜI CAM ĐOAN Tên tôi là: Ngô Thùy Linh Ngày sinh: 01 tháng 08 năm 1990 Học viên lớp cao học K16 - Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển & Tự động hóa, Trường Đại học Kỹ Thuật Công Nghiệp, Đại học Thái Nguyên. Tôi xin cam đoan các kết quả trình bày trong luận văn này là của bản thân thực hiện, chưa được sử dụng cho bất kỳ một khóa luận tốt nghiệp nào khác. Theo hiểu biết cá nhân, chưa có tài liệu khoa học nào tương tự được công bố, trừ những thông tin tham khảo được trích dẫn. Thái nguyên, ngày tháng năm 2016 Học viên Ngô Thùy Linh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
ii LỜI CẢM ƠN Trong thời gian thực hiện luận văn, tác giả đã nhận được sự quan tâm sâu sắc của nhà trường, các khoa, trung tâm, phòng ban chức năng, các thầy cô giáo và bạn bè đồng nghiệp. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Bộ phận quản lý Đào tạo Sau đại học – Phòng Đào tạo, các giảng viên đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành luận văn này. Tác giả cũng xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất đến TS Nguyễn Thị Mai Hương, trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên đã tận tình hướng dẫn trong quá trình tác giả thực hiện luận văn này. Mặc dù đã rất cố gắng, tuy nhiên do trình độ và kinh nghiệm còn hạn chế nên có thể luận văn còn những thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này được hoàn thiện và có ý nghĩa ứng dụng trong thực tế. Xin chân thành cảm ơn! NGƯỜI THỰC HIỆN Ngô Thùy Linh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ ii MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1 CHƯƠNG 1 NGHIÊN CỨU HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU ........................................................................................................................3 1.1. Mô hình động cơ điện một chiều .........................................................................3 1.2. Bộ điều khiển PID kinh điển ................................................................................6 1.2.1. Khái niệm ..........................................................................................................6 1.2.2. Dạng sai phân ....................................................................................................7 1.2.3. Dạng rời rạc .......................................................................................................7 1.3. Hàm nhạy và hàm bù nhạy ...................................................................................7 1.4. Các quy luật điều chỉnh ........................................................................................8 1.4.1. Quy luật điều chỉnh P ........................................................................................9 1.4.2. Quy luật điều chỉnh PI.....................................................................................11 1.4.3. Quy luật điều chỉnh PD ...................................................................................12 1.4.4. Quy luật điều chỉnh PID ..................................................................................13 1.5. Quy trình chỉnh định tham số PID .....................................................................14 1.5.1. Chỉnh định tham số PID theo kinh nghiệm .....................................................14 1.5.2. Chỉnh định tham số PID theo phương pháp thực nghiệm ...............................14 CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU CÁC PHƯƠNG PHÁP TỰ CHỈNH THAM SỐ TRONG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU ....18 2.1. Tổng quan về hệ điều chỉnh tự động ..................................................................18 2.1.1. Tiềm năng, ý nghĩa khoa học của hệ điều chỉnh tự động................................18 2.1.2. Khái niệm về hệ điều chỉnh tự động ...............................................................19 2.1.3. Nhiệm vụ của lý thuyết điều chỉnh tự động ...................................................20 2.1.4. Các nguyên tắc điều chỉnh tự động .................................................................22 2.1.5. Phân loại các hệ thống điều chỉnh tự động .....................................................24 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
iv 2.2. Giới thiệu về bộ điều khiển tự chỉnh ..................................................................26 2.2.1. Sơ đồ khối bộ điều khiển tự chỉnh cơ bản: .....................................................26 2.2.2. Chức năng các khối trong bộ điều khiển tự chỉnh: .........................................26 2.3. Giới thiệu về các phương pháp tự chỉnh tham số...............................................27 2.3.1. Xác định thông số hệ thống .............................................................................27 2.3.2. Lựa chọn phương pháp tự chỉnh tham số .......................................................28 CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG THUẬT TOÁN TỰ CHỈNH ÁP DỤNG CHO HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ TỐC ĐỘ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU .......................32 3.1. Các dạng biểu diễn khác của bộ điều khiển PID................................................32 3.2. Trọng số giá trị đặt .............................................................................................33 3.3. Giới hạn của hằng số đạo hàm ...........................................................................34 3.4. Nhận dạng quá trình ...........................................................................................35 3.4.1. Mô hình hai tham số ........................................................................................35 3.4.2. Mô hình ba tham số .........................................................................................36 3.4.3. Mô hình bốn tham số.......................................................................................38 3.5. Bộ điều khiển PID tự chỉnh ................................................................................38 CHƯƠNG 4. MÔ HÌNH HÓA VÀ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG..........................41 4.1. Mô hình mô phỏng .............................................................................................41 4.2 Chỉnh định bằng tay ............................................................................................49 4.3. Đáp ứng quá độ tự chỉnh ....................................................................................53 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI.....................................56 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................57 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
v DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1.a) Sơ đồ nguyên lý động cơ điện một chiều kích từ độc lập b) Đặc tính cơ của một động cơ điện một chiều kích từ độc lập .................3 Hình 1.2: Mạch vòng điều khiển kinh điển .................................................................6 Hình 1.3: Mô hình mô phỏng với bộ điều khiển PID kinh điển .................................9 Hình 1.4: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P ............................................................10 Hình 1.5: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P với độ lợi lớn .....................................11 Hình 1.6: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu PI ...........................................................12 Hình 1.7: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu PD .........................................................13 Hình 1.8: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu PID ........................................................14 Hình 1.9: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P ............................................................16 Hình 2.1: Sơ đồ khối bộ điều khiển tự chỉnh cơ bản ................................................26 Hình 2.2: Phương pháp bình phương tối thiểu đệ quy ..............................................29 Hình 3.1 Các dạng PID.(a) không tương tác, (b) tương tác. .....................................33 Hình 3.2: Cấu trúc điều khiển phản hồi cơ bản.........................................................34 Hình 3.3: Phương pháp hình học xác định mô hình hai thông số từ đáp ứng quá độ ......... 36 Hình 3.4: Phương pháp hình học xác định mô hình ba thông số từ đáp ứng quá độ 38 Hình 4.1: Mô hình Simulink hệ thống điều khiển tốc độ động cơ ............................41 một chiều tự chỉnh .....................................................................................................41 Hình 4.2: Cấu trúc bộ điều khiển ISA-PID tự chỉnh .................................................41 Hình 4.3: Đáp ứng quá độ với hàm bước nhảy của ω từ 0 - 50Rad/s của lần hiệu chỉnh lần thứ nhất ................................................................................................................49 Hình 4.4: Đáp ứng quá độ với hàm bước nhảy khác của ω của lần hiệu chỉnh lần thứ nhất ............................................................................................................................50 Hình 4.5: Đáp ứng quá độ với hàm bước nhảy của ω từ 0 - 50Rad/s của lần hiệu chỉnh lần thứ hai ..................................................................................................................51 Hình 4.6: Đáp ứng quá độ với hàm bước nhảy khác của ω của lần hiệu chỉnh lần thứ hai ..............................................................................................................................51 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
vi Hình 4.7: Đáp ứng quá độ với hàm bước nhảy của ω từ 0 - 50Rad/s của lần hiệu chỉnh lần thứ ba ...................................................................................................................52 Hình 4.8: Đáp ứng quá độ với hàm bước nhảy khác của ω của lần hiệu chỉnh lần thứ ba ...............................................................................................................................53 Hình 4.9: Đáp ứng quá độ với hàm bước nhảy của ω từ 0 - 50Rad/s của bộ điều khiển PID tự chỉnh ..............................................................................................................54 Hình 4.10: Đáp ứng quá độ với hàm bước nhảy khác của ω của bộ điều khiển PID tự chỉnh ..........................................................................................................................54 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
1 MỞ ĐẦU Trong sự phát triển không ngừng của nền khoa học kỹ thuật với những thành tựu to lớn, ngành tự động hóa cũng góp phần không nhỏ vào thành công đó. Điều chỉnh tốc độ động cơ là vấn đề quan trọng trong các dây truyền tự động hoá sản xuất hiện đại. Động cơ điện một chiều (động cơ DC) được sử dụng rộng rãi trong hệ điều chỉnh tự động truyền động điện bởi nó có một số ưu điểm : Momen khởi động lớn, dễ đảo chiều quay, dễ ổn định tốc độ mà cấu trúc mạch lực, mạch điều khiển đơn giản hơn đồng thời lại đạt chất lượng điều chỉnh cao trong dải điều chỉnh tốc độ rộng, giá thành hợp lý. Hệ truyền động động cơ một chiều thường sử dụng hai mạch vòng điều chỉnh. Trong đó, mạch vòng ngoài là mạch vòng điều chỉnh tốc độ, bên trong là mạch vòng điều chỉnh dòng điện. Mạch vòng dòng điện yêu cầu tốc độ đáp ứng nhanh hơn rất nhiều so với mạch vòng điều chỉnh tốc độ vốn phụ thuộc rất lớn vào quán tính cơ của động cơ và của tải. Chính vì vậy mà yêu cầu thiết kế bộ điều khiển cho mạch vòng dòng điện cũng có yêu cầu khắt khe hơn. Để có được các thông số tối ưu cho bộ điều khiển cần phải có các thông số chính xác của động cơ. Tuy nhiên, trong quá trình làm việc các thông số của động cơ hoàn toàn có thể bị thay đổi do chúng phụ thuộc vào điều kiện làm việc ( R của động cơ thay đổi theo nhiệt độ, mô men quán tính thay đổi theo tải…). Những tác động này sẽ thay đổi các xung điều khiể n làm cho tín hiệu phát ra không chuẩn sẽ dẫn đến điều khiển không chính xác, không đạt yêu cầu. Bởi vậy bộ điều khiển cầ n phải thiế t kế ở dạng tự chỉnh. Vì vậy với yêu cầu cấp thiết trên. Tác giả xây dựng đề tài: " Thiết kế hệ tự chỉnh trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều" Mục đích nghiên cứu Mục tiêu chính của đề tài là thiế t kế hê ̣ tự chin ̉ h trong hê ̣ thố ng điều khiển số tốc độ động cơ một chiều. Để đạt được mục tiêu đó cần xây dựng được một giải thuật có hiệu năng và độ ổn định hơn bộ điều khiển PID truyền thống. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
2 Mục tiêu cụ thể là: - Phân tích các hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều. - Nghiên cứu các phương pháp tự chỉnh tham số. - Thiết kế hê ̣ tự chỉnh trong hệ thố ng điều khiển số tốc độ động cơ mô ̣t chiều. - Tiến hành thí nghiệm để phân tích đánh giá chất lượng thực của hệ thống nhằm tiếp tục phát triển hoàn thiện và hiện thực hóa đề tài. Nội dung nghiên cứu Phần mở đầu Chương 1: Nghiên cứu hệ thống điều khiển số động cơ một chiều. Chương 2: Nghiên cứu các phương pháp tự chỉnh tham số trong hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều. Chương 3: Xây dựng thuật toán tự chỉnh áp dụng cho hệ thống điều khiển số tốc độ động cơ một chiều. Chương 4: Mô hình hóa và mô phỏng hệ thống. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
3 CHƯƠNG 1 NGHIÊN CỨU HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ ĐỘNG CƠ MỘT CHIỀU Trước hết, nghiên cứu về đối tượng điều khiển là động cơ điện một chiều, đặc biệt là mô hình toán của đối tượng nhằm phục vụ cho việc áp dụng các thuật toán để điều khiển đối tượng. Đồng thời tác giả sẽ nghiên cứu hệ thống điều khiển số động cơ một chiều. 1.1. Mô hình động cơ điện một chiều  Động cơ điện một chiều kích từ độc lập: Ưu điểm của động cơ điện một chiều là có thể dùng làm động cơ điện hay máy phát điện trong những điều kiện làm việc khác nhau, điều chỉnh thuận lợi dễ dàng khi thay đổi 1 trong các thông số vật lý của động cơ. Song ưu điểm lớn nhất của động cơ điện một chiều là điều chỉnh tốc độ và khả năng quá tải. Nếu như bản thân động cơ không đồng bộ không thể đáp ứng được hoặc nếu đáp ứng được thì phải chi phí các thiết bị biến đổi đi kèm (như bộ biến tần....) rất đắt tiền thì động cơ điện một chiều không những có thể điều chỉnh rộng và chính xác mà cấu trúc mạch lực, mạch điều khiển đơn giản hơn đồng thời lại đạt chất lượng cao. Do đó ta chọn động cơ một chiều kích từ độc lập làm động cơ cho máy sản xuất của đề tài. Động cơ điện một chiều kích từ độc lập có cuộn kích từ được cấp điện từ một nguồn độc lập với nguồn điện cấp cho phần ứng động cơ. Hình 1.1.a) Sơ đồ nguyên lý động cơ điện một chiều kích từ độc lập b) Đặc tính cơ của một động cơ điện một chiều kích từ độc lập Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
4  Nguyên lý làm việc của động cơ điện một chiều Khi cho điện áp một chiều vào, trong dây quấn phần ứng có điện. Các thanh dẫn có dòng điện nằm trong từ trường sẽ chịu lực tác dụng làm rôto quay, chiều của lực được xác định bằng quy tắc bàn tay trái. Khi phần ứng quay được nửa vòng, vị trí các thanh dẫn đổi chỗ cho nhau. Do có phiếu góp chiều dòng điện giữ nguyên làm cho chiều lực từ tác dụng không thay đổi. Khi quay, các thanh dẫn cắt từ trường sẽ cảm ứng với suất điện động Eư, chiều của suất điện động được xác định theo quy tắc bàn tay phải, ở động cơ một chiều suất điện động Eư ngược chiều dòng điện Iư nên Eư được gọi là sức phản điện động. Khi đó ta có phương trình: U = Eư + Rư.Iư  Phương trình đặc tính cơ - Dạng đặc tính cơ Ta có phương trình đặc tính cơ như sau: U R   - 2 M K  ( k) Nhận xét: - Đường đặc tính cơ là đường thẳng và động cơ làm việc ổn định khi tốc độ không đổi thì mô men điện từ bằng mô men trên trục động cơ, điểm làm việc trên đặc tính tương ứng giao điểm đặc tính tải với đặc tính cơ tự nhiên. - Phạm vi điều chỉnh tốc độ phụ thuộc vào nhiều yếu tố như độ bền cơ khí kết cấu cơ của máy, khả năng chuyển mạch cổ góp, độ duy trì tốc độ dặt khi có sự dao động của phụ tải tĩnh. - Đặc tính cơ cứng mô men khởi động lớn có thể điều chỉnh được mô men dùng các phương pháp cưỡng bức như đưa thêm điện trở phụ vào mạch phần ứng.  Mô hình động cơ điện một chiều Gọi góc quay của động cơ điện một chiều là θ, từ thông động cơ là Ф=const, J là mômen quán tính, B là hệ số ma sát, R là điện trở phần ứng, L là điện cảm phần Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
5 ứng, Em là sức phản điện động của động cơ, Km là hệ số tỷ lệ mômen, Ke là hệ số sức điện động và bằng hằng số. Ta có: Em = Ke.𝜃̇ (1.1) Phương trình cân bằng điện áp: 𝑑𝑖 𝑢 = 𝑅𝑖 + 𝐿 + 𝐸𝑚 (1.2) 𝑑𝑡 Phương trình cân bằng mômen 𝑑𝜃 2 𝑑𝜃 𝐽 +𝐵 = 𝐾𝑚 𝑖 (1.3) 𝑑𝑡 2 𝑑𝑡 Chuyển sang dạng toán tử Laplace ta có: 𝑢 = 𝑅𝑖 (𝑠) + 𝐿𝑠𝑖 (𝑠) + 𝐸𝑚 (1.4) (𝐽𝑠 + 𝐵)𝑠𝜃(𝑠) = 𝐾𝑚 𝑖(𝑠) (1.5) Khử i(s) từ các phương trình trên ta có: (𝐽𝑠+𝐵)𝑠𝜃(𝑠) 𝑢(𝑠) = (𝐿𝑠 + 𝑅) + 𝐾𝑒 𝑠𝜃(𝑠) (1.6) 𝐾𝑚 Lưu ý 𝑠𝜃(𝑠) = 𝜔(𝑠)là tốc độ góc của động cơ, ta có hàm truyền: 𝜔 𝑚 𝐾 𝐺= = (𝐿𝑠+𝑅)(𝐽𝑠+𝐵)+𝐾 (1.7) 𝑢 𝑒 𝐾𝑚 Phương trình không gian trạng thái 𝑑𝜃 Đặt 𝑥1 = 𝜃, 𝑥2 = , 𝑥3 = 𝑖 ta có: 𝑑𝑡 𝑥̇ 1 = 𝑥2 𝐵 𝐾𝑚 𝑥̇ 2 = − 𝑥2 + 𝑥 𝐽 𝐽 3 𝐾𝑒 𝑅 1 𝑥̇ 3 = − 𝑥2 − 𝑥3 + 𝑢 𝐿 𝐿 𝐿 Phương trình trạng thái có dạng: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
6 0 1 0 0 𝑥̇ 1 𝐵 𝐾𝑚 𝑥1 0 − (𝑥̇ 2 ) = ( 𝐽 𝐽 ) (𝑥2 ) + (0) 𝑢 (1.8) 1 𝑥̇ 3 0 − 𝐾𝑒 − 𝑅 𝑥3 𝐿 𝐿 𝐿 1.2. Bộ điều khiển PID kinh điển 1.2.1. Khái niệm Xét một mạch vòng điều khiển kinh điển có dạng như hình 1.2. Hình 1.2: Mạch vòng điều khiển kinh điển Trong đó: e(t) là sai số giữa tín hiệu mong muốn (reference value), r(t) tín hiệu mong muốn, y(t) tín hiệu đo được, Kc bộ điều khiển, Gp đối tượng điều khiển, uc(t) tín hiệu điều khiển, d(t) nhiễu. Ta có biểu thức e(t) = r(t) − y(t) (1.9) Luật điều khiển là thuật tính toán tín hiệu điều khiển dựa trên các tham số hệ thống và tín hiệu sai số và được biểu diễn như sau 1 𝑡 de(t) u(t) = K p [e(t) + ∫ e(t)dt + Td ] (1.10) Ti 0 𝑑𝑡 Trong đó Kp là hệ số khuếch đại điều khiển (control gain), Ti và Td lần lượt là các hệ số tích phân và vi phân. Trong một số trường hợp phương trình (1.10) còn được viết dưới dạng: 𝑡 de(t) u(t) = K p e(t) + K i ∫ e(t)dt + K d (1.11) 0 𝑑𝑡 Trong đó: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
7 Kp (1.12) Ki = , và K f = K p K d Ti Ta cũng có thể viết phương trình (1.10) dưới dạng sau: u(t) = P(t) + I(t) + D(t) (1.13) Với: P(t) = K p e(t) là thành phần tỷ lệ (1.14) 𝑡 𝐼(𝑡) = K i ∫0 e(t)dt là thành phần tích phân (1.15) de(t) (1.16) 𝐷(𝑡) = K d là thành phần vi phân 𝑑𝑡 1.2.2. Dạng sai phân Cách thức đơn giản nhất để thực hiện bộ điều khiển PID số là sử dụng các công thức xấp xỉ tích phân lùi (backward integral approximation) n 𝑡 ∫ e(t)dt ≈ [∑ Te(kT)] (1.17) 0 k=1 và vi phân lùi (backward difference approximation) de(t) e(kT) − e(kT − T) ≈ (1.18) 𝑑𝑡 𝑇 Khi đó phương trình (1.10) trở thành n T e(kT) − e(kT − T) u(kT) = K p [e(kT) + ∑ Te(kT) + Td ] + u0 (1.19) Ti 𝑇 k=1 1.2.3. Dạng rời rạc Để biểu diễn phương trình (1.10) dưới dạng rời rạc ta thực hiện biến đổi Laplace để đưa nó về dạng: 𝑈(𝑠) 1 = K p [1 + + Td s] (1.20) 𝐸(𝑠) Ti s Biến đổi z cho (1.20) ta được 𝑈(𝑠) T 1 − z −1 = K p [1 + + Td ] (1.21) 𝐸(𝑠) Ti (1 − z −1 ) T 1.3. Hàm nhạy và hàm bù nhạy Với sơ đồ điều khiển trên hình 1.2 và cho r(t) = 0 ta có thể tính hàm truyền từ d(t) đến y(t) như sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
8 𝑦 = 𝑑 + 𝑧 = 𝑑 + Gp K c e (1.22) = 𝑑 + Gp K c (−y) = d − Gp K c y (1.23) Hay: 1 1 𝑦= 𝑑 = 𝑑 = 𝑆𝑑 1 + Gp K c 1+ L Trong đó: L = Gp K c và 1 𝑆= (1.24) 1+𝐿 Tính tương tự hàm truyền từ r đến e, không quan tâm đến các đầu vào d và n ta có 1 𝑒 = 𝑟 − 𝑧 = 𝑟 − Gp K c e = r − Le = 𝑟 = 𝑆𝑟 (1.25) 1+ L Như vậy, hàm truyền từ d đến y cũng bằng hàm truyền từ r đến e và bằng S. Hàm này đánh giá độ nhạy của đầu ra y đối với đầu vào d hay độ nhạy của đầu ra e với đầu vào r. Nếu kí hiệu hàm truyền từ r đến y là T thì, với cách tính tương tự như trên, các bạn có thể dễ dàng suy ra được hàm truyền này bằng Gp Kc 𝐿 𝑇= = (1.26) 1+ Gp Kc 1+ L Hàm này đánh giá độ nhạy của đầu ra y theo đầu vào r. Vì ta có thể dễ dàng suy ra được T +S = 1 nên có thể coi T là hàm bù nhạy của y (hay e) với d (hay r). Ngược lại, S là hàm bù nhạy của y với r. Trong thực tế người ta thường quan tâm đến độ nhạy của đầu ra y với đầu vào d nên khi nói "độ nhạy" của hệ thống người ta ngầm hiểu là nói đến S. Vì vậy S được nói ngắn gọn là hàm độ nhạy và T được gọi là hàm bù nhạy của S. 1.4. Các quy luật điều chỉnh Yêu cầu thiết kế được đặt ra là bộ PID số phải có tính linh hoạt cao, có nghĩa là phải có luật điều khiển các đối tượng công nghiệp theo P, I, PI, PD, và có thể lựa chọn tham số của các luật phù hợp với đối tượng thiết kế. Luật PID số phải được thiết kế gọn gàng, người sử dụng có thể chọn luật điều khiển dễ dàng. Để khảo sát ảnh hưởng của các tham số của bộ điều khiển PID trong một mạch vòng điều khiển kinh điển như hình 1.2, ta xét một ví dụ cho một đối tượng có hàm truyền như sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
9 100 Gp = 𝑠 2 + 10𝑠 + 100 Xây dựng một mô hình mô phỏng như hình 1.3 Hình 1.3: Mô hình mô phỏng với bộ điều khiển PID kinh điển Trên quan điểm về điều khiển thì ta mong có T càng lớn càng tốt để S nhỏ (vì S+T = 1) do S thì biểu thị độ nhạy của đầu vào r đối với sai lệch điều chỉnh e. Khi S nhỏ thì cũng đồng nghĩa với sai lệch nhỏ. Mà muốn S nhỏ thì L = GpKc phải lớn, hay nói cách khác bộ điều khiển Kc phải có độ lợi lớn. 1.4.1. Quy luật điều chỉnh P Tín hiệu ra của bộ điều khiển có dạng 𝑢𝑐 (𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒(𝑡) (1.25) Nghĩa là tín hiệu ra của bộ điều khiển luôn trùng pha với tín hiệu vào. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn
10 Muốn có sai lệch nhỏ thì bộ điều khiển phải có độ lợi lớn, nhưng nếu độ lợi lớn quá thì tính dao động của hệ thống tăng lên và có thể dẫn tới mất ổn định. Để khảo sát đáp ứng của hệ thống với quy luật điều chỉnh kiểu P ta sử dụng một bộ điều khiển 𝐾𝑐 với các tham số như sau: Kp = 12.14 Ki = 0 Kd = 0 Đáp ứng của hệ thống có dạng như hình 1.4. Rõ ràng trong trường hợp này đáp ứng của hệ thống khá nhanh, nhưng có dao động và sai lệch tĩnh khá lớn. Hình 1.4: Đáp ứng của bộ điều khiển kiểu P Khi tăng Kp lên 52.14 thì sai lệch tĩnh giảm, nhưng dao động của hệ thống tăng lên như hình 1.5. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn