Luận văn Thạc sĩ ngành Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Các phương pháp lấy mẫu và xử lý mẫu

Các phương pháp lấy mẫu và xử lý mẫu<br /> <br /> Mai Thị Hương<br /> <br /> <br /> Trường Đại học Khoa học Tự nhiên<br /> Luận văn ThS. Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học<br /> Mã số: 60 46 15<br /> Người hướng dẫn: PGS.TS. Đào Hữu Hồ<br /> Năm bảo vệ: 2013<br /> <br /> Abstract: Trình bày các kết quả của mẫu ngẫu nhiên đơn giản từ một lô gồm hữu hạn phần tử.<br /> Các ước lượng, tính chất và phương sai của ước lượng của trung bình tổng thể, tổng thể, tỷ số…<br /> Ở chương này đưa ra những khái niệm cơ bản mà ta sẽ dùng ở các chương tiếp theo như: khái<br /> niệm ước lượng không chệch, tính vững của ước lượng. Đề cập đến lấy mẫu ngẫu nhiên phân<br /> tầng và lấy mẫu hệ thống, được trình bày theo mạch chính giống như lấy mẫu ngẫu nhiên đơn<br /> giản. Ngoài ra còn có những so sánh giữa mẫu ngẫu nhiên phân tầng và mẫu ngẫu nhiên đơn<br /> giản, mẫu hệ thống với mẫu ngẫu nhiên phân tầng. Nghiên cứu mẫu chùm với các chùm cùng cỡ,<br /> không cùng cỡ và kết hợp giữa mẫu chùm và các mẫu đã đề cập ở hai chương trước. Tiến hành<br /> lấy mẫu con, đưa ra các kết quả cho mẫu hai giai đoạn và mẫu ba giai đoạn. Lấy mẫu cặp chỉ đề<br /> cập tới mẫu cặp phân tầng và ước lượng hồi quy.<br /> Keywords: Toán học; Lý thuyết xác suất; Thống kê toán học; Phương pháp lấy mẫu; Xử lý mẫu.<br /> Content:<br />  LỜI NÓI ĐẦU<br /> <br /> Trong nghiên cứu thống kê toán học, mẫu đại diện là thông tin duy nhất<br /> mà nhà thống kê có được, trên cơ sở đó chúng ta phân tích, xử lý, rút ra các kết<br /> luận cần thiết. Do đó việc lấy mẫu không thể thiếu trong nghiên cứu thống kê.<br /> Các điểm chính của lấy mẫu là tạo ra một nhóm nhỏ từ tổng thể mang đầy đủ<br /> các thông tin của tổng thể. Tức là, chúng ta muốn có một nhóm nhỏ giống các<br /> nhóm lớn. Với ý nghĩ đó, một trong những tính năng chúng ta tìm kiếm trong<br /> một mẫu là mức độ đại diện - như thế nào thì rút được mẫu đại diện cho tổng<br /> thể ? Mẫu cần có các tính chất chặt chẽ như thế nào để giống tổng thể?<br /> Lấy mẫu có ưu điểm nổi bật. Đó là giảm chi phí và số liệu được thu thập<br /> nhanh.<br /> - Giảm chi phí: Nó rõ ràng là ít tốn kém vì chỉ nghiên cứu dữ liệu của một<br /> tập con của tổng thể, chứ không phải là toàn bộ tổng thể. Hơn nữa, dữ liệu<br /> được thu thập trong một mẫu được lựa chọn một cách cẩn thận có độ chính<br /> xác cao như toàn bộ tổng thể.<br /> - Tốc độ: việc quan sát thu thập và tóm tắt của một mẫu dễ dàng hơn và<br /> nhanh hơn so với cả tổng thể. Điều tra toàn bộ tổng thể bằng cách liệt kê là<br /> không thực tế hoặc không thể. Như vậy, cuộc điều tra dựa trên mẫu có sự linh<br /> hoạt hơn về các loại thông tin có thể đạt được.<br /> Lấy mẫu được ứng dụng rộng rãi trong tất cả các lĩnh vực khoa học và xã<br /> hội mà có sự nghiên cứu và ứng dụng của thống kê toán học. Ở Việt Nam, lấy<br /> mẫu cũng được sử dụng trong rất nhiều ngành. Song cũng tồn tại một thực tế<br /> rằng không ít trường hợp ở Việt Nam mẫu được lấy ra không đại diện trung<br /> thực và khách quan cho tổng thể, chẳng hạn cả vùng trồng rau Thanh Trì Hà<br /> Nội người ta chỉ lấy một mẫu gồm 3 quan sát để kiểm tra xem có dư thừa độc tố<br /> trong rau hay không, hoặc để kiểm tra an toàn thực phẩm của hoa quả Trung<br /> Quốc nhập qua biên giới phía Bắc, bộ phận kiểm tra chỉ lấy ra 8 quả trong số<br /> hàng chục ngàn quả, v. . . .; Do đó dẫn đến các kết luận trái ngược nhau giữa 2<br /> cơ quan khoa học của thành phố hoặc kết luận trái ngược với thực tế xảy ra.<br /> Bàn về việc lấy mẫu đại diện ở nước ta là việc làm vượt quá tầm và khả<br /> năng của tác giả cũng như vượt ra ngoài khuôn khổ của luận văn này.<br /> Dựa trên cuốn chuyên khảo “Sampling techniques” của William G. Cochran<br /> <br /> <br /> 4<br /> và một số bài báo, một số bình luận, nhận xét trên trang mạng Bách khoa toàn<br /> thư mở (Wikipedia), luận văn “Các phương pháp lấy mẫu và xử lý mẫu”<br /> đã trình bày tổng quan về các phương pháp lấy mẫu đối với một lô (một tổng<br /> thể) gồm hữu hạn phần tử và xử lý thống kê các đại lượng liên quan của lô.<br /> Luận văn gồm 4 chương:<br /> - Chương 1 trình bày các kết quả của mẫu ngẫu nhiên đơn giản từ một lô<br /> gồm hữu hạn phần tử. Các ước lượng, tính chất và phương sai của ước lượng<br /> của trung bình tổng thể, tổng thể, tỷ số. . . Ở chương này đưa ra những khái<br /> niệm cơ bản mà ta sẽ dùng ở các chương tiếp theo như: khái niệm ước lượng<br /> không chệch, tính vững của ước lượng.<br /> - Chương 2 đề cập đến lấy mẫu ngẫu nhiên phân tầng và lấy mẫu hệ thống,<br /> được trình bày theo mạch chính giống như lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản. Ngoài<br /> ra còn có những so sánh giữa mẫu ngẫu nhiên phân tầng và mẫu ngẫu nhiên<br /> đơn giản, mẫu hệ thống với mẫu ngẫu nhiên phân tầng.<br /> - Chương 3 đề cập đến mẫu chùm với các chùm cùng cỡ, không cùng cỡ và<br /> kết hợp giữa mẫu chùm và các mẫu đã đề cập ở hai chương trước.<br /> - Chương 4: Lấy mẫu con và lấy mẫu cặp. Lấy mẫu con đưa ra các kết quả<br /> cho mẫu hai giai đoạn và mẫu ba giai đoạn. Lấy mẫu cặp chỉ đề cập tới mẫu<br /> cặp phân tầng và ước lượng hồi quy.<br /> Qua đây, tác giả xin được bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến người thầy, người<br /> hướng dẫn luận văn của mình, PGS.TS Đào Hữu Hồ, người đã đưa ra đề tài và<br /> tận tình hướng dẫn trong suốt quá trình làm luận văn của tác giả. Đồng thời<br /> tác giả cũng gửi lời cảm ơn tới những đồng nghiệp, những người bạn đã giúp<br /> đỡ tác giả trong quá trình hoàn thành luận văn.<br /> Do thời gian và trình độ còn hạn chế, chắc chắn bản luận văn không thể<br /> tránh khỏi những thiếu sót, tác giả rất mong được sự chỉ bảo tận tình của các<br /> thầy cô, đồng nghiệp và các bạn, tác giả xin chân thành cảm ơn!<br /> Hà Nội, ngày ... tháng 01 năm 2013<br /> Tác giả<br /> <br /> <br /> <br /> Mai Thị Hương<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5<br />  TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> Tiếng Việt<br /> <br /> 1. Đào Hữu Hồ (2008), “Xác suất thống kê”, in lần thứ 11, Nhà xuất bản<br /> Đại học Quốc Gia Hà Nội.<br /> <br /> 2. Đào Hữu Hồ, Nguyễn Văn Hữu, Hoàng Hữu Như (2004), “Thống kê toán<br /> học”, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.<br /> <br /> 3. Nguyễn Viết Phú, Nguyễn Duy Tiến (2004), “Cơ sở lý thuyết xác suất”,<br /> Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.<br /> <br /> Tiếng Anh<br /> <br /> 4. Brooks, S. (1955). The estimation of an optimum subsampling number.<br /> Jour. Amer. Stat. Assoc, 50, 398 – 415.<br /> <br /> 5. Cochran, W. G (1942). Sampling theory when the sampling units are of<br /> unequal sizes. Jour. Amer. Stat. Assoc.<br /> <br /> 6. Cornell, F. G (1947). A stratified random sample of a small finite popu-<br /> lation. Jour. Amer. Stat. Assoc.<br /> <br /> 7. Dalenius, T., and Hodges, J. L., Jr (1959). Minimum variance stratifica-<br /> tion. Jour. Amer. Stat. Assoc.<br /> <br /> 8. Das, A. C (1950). Two-dimensional systematic sampling and the associ-<br /> ated stratified and random sampling. Sankhya.<br /> <br /> 9. Evans, W. D. (1951). On stratification and optimum allocations. Jour.<br /> Amer. Stat. Assoc, 46, 95 – 104.<br /> <br /> 10. Finney, D. J (1948). Random and systematic sampling in timber surveys.<br /> Forestry.<br /> <br /> 11. Hansen, M. H., and Hurwitz, W. N (1943). On the theory of sampling<br /> from finite populations. Ann. Math. Stat.<br /> <br /> <br /> <br /> 96<br /> 12. Horvitz, D. G., and Thompson, D. J. (1952). A generalization of sampling<br /> without replacement from a finite universe. Jour. Amer. Stat. Assoc, 47,<br /> 663 – 685.<br /> <br /> 13. Lahiri, D. B. (1951). A method for sample selection providing unbiased<br /> ratio estimates. Bull. Int. Stat. Inst., 33, 2, 133 – 140.<br /> <br /> 14. Lohr, SharonL. (1999). Sampling: Design and analysis, Duxbury, ISBN 0<br /> – 534 – 35361 – 4.<br /> <br /> 15. Rao, J. N. K. (1973). On double sampling for stratification and analytical<br /> surveys. Biometrika, 60, 125 – 133.<br /> <br /> 16. Robert M. Groves, etalia (2010). Survey methodology. ISBN 0 – 471 –<br /> 48348 – 6.<br /> <br /> 17. Stephan, F. F. (1941). Stratification in representative sampling. Jour.<br /> Marketing, 6, 38 – 46.<br /> <br /> 18. Stuart, A. (1954). A simple presentation of optimum sampling results.<br /> Jour. Roy. Stat. Soc, B16, 239 – 241.<br /> <br /> 19. William G. Cochran “Sampling techniques” (1977), third edition. JOHN<br /> WILEY & SONS, INC.<br /> <br /> 20. Yates, F., and Grundy, P. M. (1953). Selection without replacement from<br /> withinstrata with probability proportional to size. Jour. Roy. Stat. Soc,<br /> B15, 253 – 261.<br /> <br /> 21. Trang web: Wikipedia, the free encyclopedia:<br /> <br /> • Sampling (Statistics) (12/2012).<br /> • Sampling techniques<br /> • Paula Lagapes Barreiro Justo Puerto Albandoz<br /> • Population and Sample Sampling Techniques, univ. of Seville.<br /> • Jamie Mcentosh (2/2008): Probability sampling techniques.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 97<br />