Luận văn Thạc sĩ ngành Lý thuyết xác suất và thống kê Toán học: Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy

Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu<br /> nhiên có bước nhảy<br /> Vũ Thị Hương Sắc<br /> Trường Đại học Khoa học Tự nhiên<br /> Luận văn ThS Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê Toán học<br /> Mã số 60 46 15<br /> Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Thịnh<br /> Năm bảo vệ: 2013<br /> <br /> <br /> Abstract. Trình bày các kiến thức quan trọng về các quá trình ngẫu nhiên, chuyển<br /> động Brown. Trình bày về mô hình Black – Scholes và các hạn chế, từ đó cần thiết<br /> phải đưa ra các mô hình độ biến động ngẫu nhiên và độ biến động ngẫu nhiên có bước<br /> nhảy. Ước lượng cho các mô hình GBM, GBM có thêm bước nhảy và mô hình độ<br /> biến động ngẫu nhiên có bước nhảy và so sánh các kết quả bằng bảng ước lượng các<br /> tham số qua hai ví dụ thực nghiệm.<br /> <br /> Keywords. Toán học; Xác xuất; Thống kê; Biến động ngẫu nhiên.<br /> Giới thiệu<br /> <br /> Từ khi Black và Scholes công bố bài báo của họ về định giá quyền chọn vào năm<br /> 1973, nó đã trở thành một phát kiến bùng nổ về lý thuyết và thực nghiệm trên<br /> vấn đề tài chính này. Tuy nhiên, qua hơn ba mươi năm trở lại đây, một số lượng<br /> lớn các mô hình khác đã được đưa ra để thay thế cho tiếp cận cổ điển của Black –<br /> Scholes, cách tiếp cận mà ta phải giả định cổ phiếu có phân bố log – chuẩn với<br /> độ biến động không đổi và càng ngày nó càng thể hiện nhiều thiếu sót trong thực<br /> tiễn.<br /> <br /> Do đó, các mở rộng để hiệu chỉnh mô hình Black – Scholes trong đó độ biến<br /> động là ngẫu nhiên và mô hình có bước nhảy là hết sức cần thiết.<br /> <br /> Luận văn “Ước lượng cho mô hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy”<br /> trình bày về việc điều chỉnh mô hình Black – Scholes thành những mô hình ước<br /> lượng tham số chính xác hơn, gồm 4 chương:<br /> <br /> Chương 1: Trình bày các kiến thức quan trọng về các quá trình ngẫu nhiên,<br /> chuyển động Brown.<br /> <br /> Chương 2: Trình bày về mô hình Black – Scholes và các hạn chế, từ đó cần thiết<br /> phải đưa ra các mô hình độ biến động ngẫu nhiên và độ biến động ngẫu nhiên có<br /> bước nhảy được trình bày trong chương 3.<br /> <br /> Chương 4: Ước lượng cho các mô hình GBM, GBM có thêm bước nhảy và mô<br /> hình độ biến động ngẫu nhiên có bước nhảy và so sánh các kết quả bằng bảng<br /> ước lượng các tham số qua hai ví dụ thực nghiệm.<br /> <br /> Hoàn thành được luận văn trên, trước tiên tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc<br /> đến Tiến sĩ Nguyễn Thịnh, người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi trong suốt<br /> quá trình tôi thực hiện luận văn.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> Tôi cũng muốn được gửi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Toán – Cơ tin<br /> học, Phòng Đào tạo, Phòng Sau đại học trường ĐHKHTN – ĐHQGHN và các<br /> thầy cô từ Viện Toán học đã giảng dạy và hết lòng chỉ bảo tôi trong thời gian<br /> được đào tạo tại trường.<br /> <br /> Luận văn không thể tránh khỏi những sai sót, tôi rất mong nhận được sự hướng<br /> dẫn, chỉ bảo của các thầy cô, sự hợp tác của các bạn để tôi có thể hoàn thiện hơn.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hà Nội, ngày 02 tháng 11 năm 2013<br /> Học viên<br /> Vũ Thị Hương Sắc<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 6<br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 1. Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, Giáo trình kinh tế lượng, Nxb<br /> ĐHKTQD, 2012.<br /> 2. Đào Hữu Hồ, Nguyễn Văn Hữu, Hoàng Hữu Như: Thống kê toán học,<br /> Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004.<br /> 3. Trần Trọng Nguyên: Giáo trình “Cơ sở toán tài chính”, ĐHKTQD<br /> 4. Trần Hùng Thao: Nhập môn Toán học tài chính, Nxb. Khoa học và Kỹ<br /> thuật, 2004.<br /> 5. Nguyễn Duy Tiến: Các mô hình xác suất và ứng dụng, Nxb ĐHQGHN,<br /> 2005.<br /> 6. Bjorn Eraker, Michael Johannes, Nicholas Polson, The impact of jumps<br /> in volatility and returns, The Jornal of Finance, Vol. LVIII, No.3, June<br /> 2003.<br /> 7. Christopher F Baum, ARCH and MGARCH models, EC 823: Applied<br /> Econometrics, Boston College, Spring 2013.<br /> 8. Clayton Scott, Robert Nowak, Maximum likelihood estimation, The<br /> conexions Project and licensed under the Creative commons Atribution<br /> License, 2004.<br /> 9. David M. Drukker, Generalized method of moments (GMM) estimation<br /> in Stata 11, Encuentro de Usarios de Stata en M´exico 2010<br /> 10. Davide Raggi, Silvano Bordignon, Sequential Monte Carlo Methods for<br /> Stochastic V olatility Models with Jumps, Financial support from the<br /> MIUR under grant PRIN 2005 Prot. N. 2005132539 and Prot. N.<br /> 2002135473, 2006.<br /> 11. Dr. Keshab Bhattarai, Generalised Method of Moments, Business<br /> School, University of Hull, HU6 7RX, Hull, UK, 2010.<br /> 12. Glenn W. Harrison, Maximum Likelihood Estimation of Utility<br /> Functions Using Stata, Working Paper 06-12, Department of<br /> <br /> <br /> 60<br />  Economics, College of Business Administration, University of Central<br /> Florida, 2006.<br /> 13. Kim Hartelius Henriksen, Volatility prediction and out-of-sample tests<br /> for Emerging Markets, Copenhagen Business School, 2011.<br /> 14. Marco R. Steenbergen, Maximum Likelihood Programming in Stata,<br /> University of North Carolina, Chapel Hill, August 2003.<br /> 15. Mark B. Garman and Michael J. Klass, On the Estimation of Security<br /> Price Volatility from Historical Data, University of California, Berkeley.<br /> 16. Michael Johannes, Nicholas Polson, Jonathan Stroud, Sequential<br /> Parameter Estimation in Stochastic Volatility Models with Jumps, 2006.<br /> 17. Roelf Skypkens, Risk properties and parameters estimation on mean<br /> and reversion on mean reversion and GARCH model,University of<br /> South Africa, 2010.<br /> 18. Roger Craine, Lars A. Lochstoer, Knut Syrtveit, Estimation of a<br /> Stochastic-Volatility Jump-Diffusion Model, University of California at<br /> Berkeley, 2000.<br /> 19. Yacine Aı¨t-Sahalia, Robert Kimmel, Maximum likelihood estimation of<br /> stochastic volatility models, Journal of Financial Economics 83 (2007)<br /> 413–452.<br /> 20. Yi-Yu Liang, Demand Modeling withthe Geometric Brownian Motion<br /> Process, Technical Report NTU-IE-Chou-2003-T001.<br /> 21. http://www.norges-bank.no/en/price-stability/exchange-rates/<br /> 22. http://www.bankofcanada.ca/rates/exchange/10-year-converter/<br /> 23. http://en.wikipedia.org/wiki/Stochastic_volatility<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 61<br />