Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Xây dựng và sử dụng các bài toán đếm nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Chia sẻ: Ganuongmuoixa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:114

Thêm vào BST

Báo xấu

20
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo. Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc xây dựng và sử dụng bài toán đếm trong chương tổ hợp – xác suất lớp 11 ban cơ bản.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Xây dựng và sử dụng các bài toán đếm nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ BÉ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN ĐẾM NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Hà Nội – 2016
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC VŨ THỊ BÉ XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN ĐẾM NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa Hà Nội – 2016
LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn, tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, hội đồng khoa học và các thầy cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa – người đã trực tiếp hướng dẫn nhiệt tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện của Ban lãnh đạo Sở Giáo Dục – Đào tạo Vĩnh Phúc và Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Thái Hòa – Vĩnh Phúc đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong quá trình thực hiện đề tài. Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia đình và bạn bè đồng nghiệp, đặc biệt là lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học (bộ môn Toán) K10 trường Đại học Giáo Dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ, động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình. Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa đổi. Tác giả mong được lượng thứ và rất mong những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện. Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 201 Tác giả Vũ Thị Bé i
DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Quy ước về các chữ cái viết tắt trong luận văn CHỮ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ GV Giáo viên HS Học sinh H Hỏi Nxb Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa SBT Sách bài tập THPT Trung học phổ thông ii
MỤC LỤC Lời cảm ơn ......................................................................................................... i Danh mục các chữ cái viết tắt ........................................................................... ii Danh mục các bảng, biểu đồ ............................................................................. v MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2 3. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 2 4. Mẫu khảo sát ................................................................................................. 2 5. Vấn đề nghiên cứu......................................................................................... 3 6. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................... 3 7. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3 8. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 3 9. Đóng góp của luận văn .................................................................................. 4 10. Cầu trúc luận văn ........................................................................................ 4 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.......................................... 5 1.1. Tư duy ........................................................................................................ 5 1.1.1. Khái niệm về tư duy ................................................................................ 5 1.1.2. Đặc điểm của tư duy ............................................................................... 6 1.1.3. Các thao tác tư duy .................................................................................. 6 1.2. Sáng tạo ...................................................................................................... 6 1.2.1. Khái niệm về sáng tạo ............................................................................. 6 1.2.2. Quá trình sáng tạo ................................................................................... 6 1.3. Tư duy sáng tạo .......................................................................................... 7 1.3.1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo .......................................................... 7 1.3.2. Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo ...................................... 8 1.4. Biện pháp bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán......................................................................................................... 10 1.5. Cách thức xây dựng bài toán để tăng hiệu quả dạy Toán ........................ 10 1.5.1. Nguyên tắc lựa chọn bài tập .................................................................. 10 1.5.2. Nguyên tắc sử dụng hệ thống bài tập .................................................... 11 1.6. Phương pháp dạy học phát triển tư duy sáng tạo qua bài toán đếm trong tổ hợp ................................................................................................................... 11 1.7. Thực trạng dạy và học bài toán đếm trong tổ hợp ở trường phổ thông ... 12 1.8. Thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khi dạy học chủ đề bài toán đếm ở trường phổ thông .......................................................................... 13 iii
Chƣơng 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TOÁN ĐẾM TRONG CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 BAN CƠ BẢN NHẰM RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH ............................ 15 2.1. Nội dung kiến thức liên quan đến bài toán đếm lớp 11 trung học phổ thông (ban cơ bản)........................................................................................... 15 2.1.1. Mục tiêu, nhiệm vụ và nội dung kiến thức ........................................... 15 2.1.2. Những chú ý khi dạy và học chủ đề bài toán đếm lớp 11 (ban cơ bản) 16 2.2. Nội dung kiến thức và phương pháp chung giải bài toán đếm trong tổ hợp ......................................................................................................................... 17 2.2.1. Nội dung kiến thức ................................................................................ 17 2.2.2. Phương pháp chung giải bài toán đếm trong tổ hợp ............................. 19 2.3. Xây dựng và sử dụng bài toán đếm nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ........................................................................................................... 20 2.3.1. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng và sử dụng bài toán đếm số................................................................................................ 20 2.3.2. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng và sử dụng bài toán sắp xếp người, đồ vật......................................................................... 43 2.3.3. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng và sử dụng một cách sáng tạo bài toán chọn số phương án để thỏa mãn một số điều kiện cho trước.......................................................................................................... 53 2.3.4. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua xây dựng và sử dụng bài toán đếm có liên quan đến hình học .......................................................... 66 Kết luận chương 2 ........................................................................................... 73 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 74 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ................................... 74 3.2. Đối tượng thực nghiệm sư phạm.............................................................. 75 3.3. Tiến hành thực nghiệm sư phạm .............................................................. 75 3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ................................................................. 75 3.5. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................... 77 3.6. Kết quả thực nghiệm sư phạm ............................................................... 100 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................. 105 TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 106 iv
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 3.1. Mức độ hứng thú của học sinh ở hai lớp thực nghiệm và đối chứng ....................................................................................................................... 101 Bảng 3.2. Nhận xét của học sinh lớp thực nghiệm về bài giảng................... 101 Bảng 3.3. Kết quả điểm kiểm tra sau khi dạy thực nghiệm .......................... 102 v
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Nâng cao chất lượng giáo dục nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nước ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong Nghị Quyết Trung ương 4 khóa VII (1-1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12-1996) và được thể chế hóa trong Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/06/2005, điều 2.4 đã ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Như vậy, rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông. Toán học là môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn khoa học khác. Toán học có vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học kỹ thuật. Vì thế, dạy học môn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò quan trọng trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh. Từ trước đến nay đã có nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm đến vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Nhà Toán học nổi tiếng Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học và cho ra mắt tác phẩm Sáng tạo toán học. Ở nước ta, các giáo sư Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn…cũng đã nghiên cứu về lý luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Có thể thấy rằng vấn đề rèn luyện và bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy bộ môn Toán đã thu hút đươc sự quan tâm chú ý của 1
nhiều nhà nghiên cứu. Tuy nhiên các tác giả chưa đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua việc dạy học chuyên đề bài toán về phép đếm, xây dựng và sử dụng hệ thống bài toán đếm. Trong khi đó, trong chương trình Toán phổ thông, tổ hợp và xác suất là một trong những nội dung quan trọng luôn xuất hiện trong đề thi Trung học phổ thông quốc gia và đề thi học sinh giỏi. Và các bài toán về phép đếm là cơ sở để giải các bài toán về tổ hợp và xác suất. Và từ trước đến nay, có nhiều tác giả nghiên cứu về tổ hợp, xác suất như: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hòa, Phan Huy Khải, Trần Nam Dũng, Đặng Huy Ruận, Đặng Hùng Thắng, … Tuy nhiên, những nghiên cứu đó mới mang tính định hướng trong nghiên cứu về phương pháp dạy và học Toán. Với các lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Xây dựng và sử dụng các bài toán đếm nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh” trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản nhằm nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở nhà trường phổ thông. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo. Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc xây dựng và sử dụng bài toán đếm trong chương tổ hợp – xác suất lớp 11 ban cơ bản. 3. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các bài toán đếm trong sách giáo khoa và sách bài tập Đại số và Giải tích 11. Thời gian nghiên cứu: từ tháng 11/2015 đến tháng 11/2016. 4. Mẫu khảo sát Học sinh các lớp 11A1, 11A2 trường THPT Thái Hòa, Vĩnh Phúc năm học 2016 – 2017. 2
5. Vấn đề nghiên cứu Tư suy sáng tạo và vai trò của tư duy sáng tạo trong học toán là gì? Xây dựng và sử dụng các bài toán đếm như thế nào để rèn luyện tư suy sáng tạo cho học sinh? 6. Giả thuyết nghiên cứu Nếu dạy bài toán đếm lớp 11 theo các biện pháp đề xuất trong luận văn này thì sẽ rèn luyện tư duy sáng tạo như thế nào cho học sinh. 7. Nhiệm vụ nghiên cứu Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo. Xây dựng và khai thác hệ thống bài toán đếm lớp 11 phù hợp với sự phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1. Nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu lý luận dựa vào những tài liệu có sẵn, những văn kiện Đảng và Nhà nước về các vấn đề liên quan đến Giáo dục như: thực trạng giáo dục, chương trình đổi mới sách giáo khoa, cách thức vận dụng và đổi mới phương pháp dạy học hiện nay,… - Nghiên cứu cơ sở lý luận để làm sáng tỏ vai trò của phương pháp dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho trong chủ để Tổ hợp ở các trường THPT. - Nghiên cứu chương trình, giáo trình, tài liệu hướng dẫn về tổ hợp – bài toán đếm để xác định mức độ nội dung và yêu cầu về mặt kiến thức, kỹ năng giải bài tập mà học sinh cần nắm vững. 8.2. Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với các đồng nghiệp. Tham khảo ý kiến của các giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong giảng 3
dạy toán ở bậc trung học phổ thông. Tiếp thu và nghiên cứu ý kiến của giảng viên hướng dẫn, các chuyên gia về bộ môn. Điều tra thực trạng khả năng sáng tạo của học sinh trước và sau giảng khi thực nghiệm. 8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Tiến hành dạy thực nghiệm ở các lớp 11A1, 11A2 trường THPT Thái Hòa, Vĩnh Phúc năm học 2016 – 2017 để xét tính khả thi và hiệu quả của việc phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học bài toán đếm ở trường phổ thông. 8.4. Phương pháp thống kê toán học Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra. 9. Đóng góp của luận văn Trình bày cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo. Thực trạng dạy học bài toán đếm trong chương tổ hợp – xác suất ở nhà trường phổ thông. Đề xuất được phương pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc xây dựng và sử dụng các bài toán đếm trong chương trình toán lớp 11 ban cơ bản. Kết quả quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp và cho những ai quan tâm đến dạy học để rèn tư duy sáng tạo và góp phần hữu ích cho việc giảng dạy bài tập chuyên đề bài toán đếm trong tổ hợp. 10. Cầu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương như sau: Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2 Xây dựng và sử dụng các bài toán đếm trong chương trình đại số và giải tích 11 ban cơ bản nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Chương 3 Thực nghiệm sư phạm. 4
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tƣ duy 1.1.1. Khái niệm về tư duy Theo từ điển tiếng Việt “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý”. [17, tr. 1437] Theo các tác giả Nguyễn Quang Uẩn, Nguyễn Quang Lũy, Đinh Văn Vang “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”. [16, tr. 79] Theo một định nghĩa khác, “Tư duy” là danh từ triết học dùng để chỉ những hoạt động của tinh thần, đem những cảm giác của người ta sửa đổi và cải tạo thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho người ta có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó. Tư duy bắt nguồn từ hoạt động tâm lý, hoạt động này gắn liền với phản xạ sinh lý, là hoạt động đặc trưng của hệ thần kinh cao cấp. Hoạt động đó diễn ra ở các động vật cao cấp, đặc biệt biểu hiện rõ ở thú linh trưởng và ở người. Nhưng tư duy với tư cách là hoạt động tâm lý bậc cao nhất thì chỉ có ở con người và là kết quả của quá trình lao động sáng tạo của con người. Qua phân tích một số quan điểm về tư duy như trên, chúng tôi đã hiểu về tư duy như sau: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết”. 5
1.1.2. Đặc điểm của tư duy Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặc điểm sau:  Tính có vấn đề của tư duy.  Tính gián tiếp của tư duy.  Tính trừu tượng và khái quát của tư duy.  Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ.  Tính chất lí tính của tư duy. 1.1.3. Các thao tác tư duy Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là:  Phân tích – tổng hợp.  So sánh – tương tự.  Khái quát hóa, đặc biệt hóa và trừu tượng hóa. 1.2. Sáng tạo 1.2.1. Khái niệm về sáng tạo Theo Bách khoa toàn thư: “Sáng tao là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”. Theo từ điển tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”. [17, tr.1130] Như vậy, có thể hiểu một cách ngắn gọn: Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có. 1.2.2. Quá trình sáng tạo Quá trình sáng tạo gồm bốn (04) giai đoạn: - Giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức: Là hình thành vấn đề đang 6
giải quyết và giải quyết bằng các cách khác nhau có huy động thông tin, suy luận. - Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn đề được quan tâm. - Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến giai đoạn bừng sáng trực giác là một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải. - Giai đoạn kiểm chứng: Giai đoạn này cần phải triển khai lập luận chứng minh lôgic và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác. Giai đoạn này là cần thiết vì tri thức nhận được bằng trực giác chưa chắc chắn vì nó có thể đánh lừa việc tìm kết quả. 1.3. Tƣ duy sáng tạo 1.3.1. Các quan điểm về tư duy sáng tạo Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo. Theo tâm lý học: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn kinh nghiệm và tri thức đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt hiệu quả”. Theo G.Polya: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác. Các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao”. [6] Theo Nguyễn Bá Kim cho rằng: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi 7
mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”. [12] Từ các khái niệm về tư duy sáng tạo ta có thể hiểu đó là sự kết hợp đỉnh cao, hoàn thiện nhất của tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra cái mới có tình giải quyết vấn đề một cách hiệu quả và chất lượng. Đối với học sinh, có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách giải quyết một bài toán mà học sinh đó chưa biết đến hoặc đã biết nhưng làm theo phương thức khác. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện tính mới lạ độc đáo, khả thi. 1.3.2. Một số thành tố đặc trưng của tư duy sáng tạo Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học về cấu trúc của tư duy sáng tạo đã đưa ra năm thành tố cơ bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện. a. Tính mềm dẻo - Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác. - Suy nghĩ không rập khuân, không áp dụng một cách máy móc nhữnng kinh nghiệm kiến thức, kỹ năng đã có với hoàn cảnh mới trong đó có nhiều yếu tố đã thay đổi. - Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện cũ, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng đã quen biết. Như vậy, để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giáo viên có thể cho các em giải một số bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy. b. Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự kết hợp các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo. 8
Tính nhuần nhuyễn của tư duy được thể hiện ở hai đặc trưng sau: - Tính đa dạng của cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tính huống khác nha. Đứng trước một vấn đề cần giải quyết người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều phương án khác nhau từ đó tìm ra được phương án tối ưu. - Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau và có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc. c. Tính độc đáo Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới. Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi khả năng: - Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới. - Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau. - Khả năng tìm ra những giải pháp mới mặc dù đã biết giải pháp cũ. d. Tính hoàn thiện Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng. e. Tính nhạy cảm vấn đề Là năng lực phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic,… từ đó đưa ra hướng giải quyết, tạo ra cái mới. Các yêu tố cơ bản cửa tư duy sáng tạo nêu trên biểu hiện khá rõ ở học sinh đặc biệt là học sinh khá, giỏi. Trong các hoạt động giải toán các em biết linh hoạt các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng hợp lý quá trình phân tích, tổng hợp, biết khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa… 9
1.4. Biện pháp bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tác phẩm “Khuyến khích một số các hoạt động trí tuệ của học sinh quan môn Toán ở trường Trung học cơ sở” đã đưa ra những biện pháp để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học bộ môn Toán như sau: - Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo đó là tính mềm dẻo, tình nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề và tính hoàn thiện. - Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa… - Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới. - Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành thường xuyên trong tất cả các khâu của quá trình dạy học. 1.5. Cách thức xây dựng bài toán để tăng hiệu quả dạy Toán 1.5.1. Nguyên tắc lựa chọn bài tập Hệ thống bài tập mà giáo viên lựa chọn phải thỏa mãn các yêu cầu sau: i) Bài tập phải đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp; phạm vi và số lượng các kiến thức, kĩ năng cần vận dụng từ một đề tài đến nhiều đề tài,…giúp học sinh hiểu và ghi nhớ được phương pháp giải các loại bài tập điển hình. ii) Mỗi bài tập phải là một mắt xích trong hệ thống bài tập, đóng góp một phần nào đó vào việc củng cố, hoàn thiện và mở rộng kiến thức. iii) Hệ thống bài tập đa dạng, phong phú bao gồm nhiều thể loại bài tập. iv) Hệ thống bài tập có tác dụng đối với sự phát triển tư duy, bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh, có thể phân loại học sinh. 10
1.5.2. Nguyên tắc sử dụng hệ thống bài tập Các bài tập lựa chọn có thể sử dụng ở các khâu khác nhau của quá trình dạy học nêu vấn đề, hình thành kiến thức mới, củng cố, hệ thống hóa, kiểm tra và đánh giá kiến thức kỹ năng của học sinh. Trong tiến trình dạy học một kiến thức toán học cụ thể, việc giải hệ thống bài tập mà giáo viên đã lựa chọn cho học sinh thường bắt đầu bằng những bài tập định tính hay bài tập tập dượt. Sau đó, học sinh sẽ giải những bài tập có nội dung phức tạp hơn. Việc giải những bài tập phải vận dụng kiến thức tổng hợp, những bài tập có nội dung kĩ thuật với dữ kiện không đầy đủ, những bài tập sáng tạo có thể coi là sự kết thúc việc giải hệ thống bài tập đã được lựa chọn. Phải chú ý đến việc cá biệt hóa học sinh trong việc giải bài tập toán học. 1.6. Phƣơng pháp dạy học phát triển tƣ duy sáng tạo qua bài toán đếm trong tổ hợp Trong quy tắc đếm, vấn đề ý tưởng giải là rất quan trọng. Các bài toán đếm đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức nền tảng và khả năng phân tích lôgic tự nhiên của người học. Điều khó khăn nhất đối với học sinh khi giải bài toán đếm là tính chất “rời rạc” của các bài toán. Nắm bắt được điều này, người thầy cần xây dựng được tính hệ thống, tạo được mối liên hệ giữa các bài tập với nhau, phân tích được mối liên hệ lôgic, tự nhiên giữa các bài tập. Trong thực tế về tiến trình dạy học, người dạy có thể bắt đầu từ một bài toán gốc, một ý tưởng gốc. Dựa trên yếu tố người học là trung tâm, vận dụng các kỹ thuật tạo ra ý tưởng để phân tích, hướng dẫn học sinh tìm tòi, suy nghĩ tự nhiên để giải quyết bài toán. Người thầy có thể gợi ý cho học sinh theo hướng quy lạ về quen, tìm mối quan hệ với các bài toán khác đã biết cách giải, cũng có thể tìm các đảo ngược vấn đề, suy luận ngược từ cuối… Sau khi giải quyết xong bài toán gốc, người thầy có thể gợi ý cho học sinh thử tìm cách thay đổi hình thức của bài toán để có thể dẫn đến bài toán mới. Có thể 11
chỉ đơn giản là phát biểu bài toán theo một cách khác, phát biểu bài toán theo kiểu chuyển từ mệnh đề thuận sang mệnh đề đảo, đặc biệt hóa bài toán thành một trường hợp riêng, cũng có thể tìm cách thay đổi dữ kiện bài toán. Người thầy cũng có thể hướng dẫn học sinh tìm cách tương tự hóa, tổng quát hóa, khái quát hóa bài toán, hoặc cũng có thể hướng dẫn học sinh chuyển sang xét các trường hợp khác nhau, khía cạnh khác nhau của bài toán…Tất nhiên việc xét bài toán trong nhiều trường hợp có thể dẫn đến những sáng tạo không mong muốn, có thể dẫn đến những bài toán rất dễ, rất khó, rất xấu hoặc thậm chí là sai, là không giải được. Vì vậy người giáo viên cần dự kiến trước được những khả năng nào phù hợp với trình độ học sinh, mức độ yêu cầu, thời lượng học tập trên lớp…để có những điều chỉnh phù hợp nhất. Trong trường hợp không thể tạo ra được những bài toán mới thì ít nhất là về hình thức, giáo viên có thể đưa ra những bài toán tiếp theo có thể khác xa bài toán gốc về hình thức và yêu cầu, hướng dẫn, gợi ý học sinh tìm mối liên quan. Cần hiểu được học sinh có mặt mạnh ở điểm nào, còn yếu ở mảng nào, cần phải bổ sung kiến thức nào, có đủ khả năng tạo ra bài toán mới ít nhất là về mặt hình thức hay không, có thể tìm ra mối liên hệ giữa bài toán mới với bài toán đã biết hay chưa. Dựa trên đánh giá chính xác học sinh, giáo viên có thể yêu cầu học sinh bổ sung thêm kiến thức về mảng nào đó, có thể yêu cầu học sinh tìm cách phát triển từ một bài toán gốc hay tìm mối liên hệ giữa một loạt các bài toán với nhau. 1.7. Thực trạng dạy và học bài toán đếm trong tổ hợp ở trƣờng phổ thông Đây là phần mảng kiến thức hay và rất gần gũi với thực tế tuy nhiên muốn hiểu sâu sắc thì giáo viên cần rất nhiều thời gian và công sức. Từ kinh nghiệm của bản thân, qua trao đổi với đồng nghiệp và học sinh tôi nhận thấy: Muốn học sinh dễ nhớ công thức và đặc biệt phân biệt được trong 12
trường hợp nào dùng quy tắc nhân, quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp thì phải yêu cầu học sinh hiểu sâu các quy tắc đếm này và có thêm các mẹo cho học sinh dễ nhớ và đưa ra nhiều bài toán có nội dung thực tế. Bài tập về bài toán đếm rất rộng và phong phú nên giáo viên cần tìm ra các mối liên hệ giữa các bài và tạo ra các lớp bài tập một cách hệ thống, phong phú phù hợp với từng nhóm đối tượng học sinh. Thời gian học tập trên lớp là không nhiều, trong quá trình giảng dạy cần phải hướng dẫn thêm cho học sinh cách tự học, tự nghiên cứu thêm tài liệu. Khó khăn nhất của học sinh khi học phần này chính là việc phân biệt và nhận biết khi nào dùng quy tắc nhân, quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp, khi nào kết hợp các quy tắc đếm để giải được bài toán. Vì vậy đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp phù hợp. 1.8. Thực trạng rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh khi dạy học chủ đề bài toán đếm ở trƣờng phổ thông Hiện nay trên thực tế viêc sử dụng phương pháp dạy học phát triển tư duy sáng tạo trong tổ hợp nói chung và bài toán đếm nói riêng vẫn còn rất hạn chế. Các thầy cô giáo vẫn chủ yếu chỉ dừng lại ở phương pháp giảng dạy theo hướng tổng hợp các bài toán. Các vấn đề, bài toán được đưa ra còn khá riêng lẻ, ít có tính hệ thống, ít có khả năng toát lên được đường lối chung, phương pháp chung để giải. Các bài toán còn mang tính chất độc lập, chưa xâu chuỗi với nhau và chưa được tiếp nghiên cứu đào sâu thêm sau khi giải hoàn chỉnh bài toán. Hầu hết bài tập là do giáo viên hệ thống và đưa ra, học sinh chỉ cố gắng làm sao giải hết số bài tập thầy cô giao, mà không hề nghĩ ra tổng quát hóa bài toán hay nghiên cứu sâu bài toán để hiểu sâu hơn bản chất của bài toán. Sau khi học sinh giải xong hoặc được thầy cô chữa xong một bài toán có thể hiểu được bài toán, nhưng chỉ dừng lại ở mức độ đó mà không hề có tư tưởng hoặc dành 13