Luận văn Thạc sĩ Toán giải tích: Tính giải được của bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính

BỘ GIÁO DỤC VÀ Đ TẠO<br /> ÀO<br /> TRƯỜNG Đ HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> ẠI<br /> <br /> NGUYỄN TOÀN TRÍ<br /> <br /> TÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA BÀI TOÁN BIÊN CHO<br /> HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾN<br /> TÍNH<br /> <br /> LUẬN VĂ THẠC SĨ TOÁN GIẢI TÍCH<br /> N<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2011<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ Đ TẠO<br /> ÀO<br /> TRƯỜNG Đ HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> ẠI<br /> <br /> NGUYỄN TOÀN TRÍ<br /> <br /> TÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA BÀI TOÁN BIÊN CHO<br /> HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾN<br /> TÍNH<br /> <br /> Chuyên ngành:<br /> Mã số:<br /> <br /> Toán giải tích<br /> 60 46 01<br /> <br /> LUẬN VĂ THẠC SĨ TOÁN GIẢI TÍCH<br /> N<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:<br /> PGS.TS. NGUYỄN ANH TUẤN<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2011<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Sau khoảng thời gian học tập tại Trường ĐHSP Tp.HCM, tôi đã hoàn thành<br /> luận văn cao học của mình. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất PGS.TS<br /> Nguyễn Anh Tuấn, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện để tôi<br /> hoàn thành luận văn này.<br /> Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành đến quí thầy cô trong Hội đồng chấm luận<br /> văn cao học đã dành thời gian đọc và cho tôi những y kiến quí báu để cuốn luận văn<br /> này được hoàn thiện.<br /> Tôi cũng xin tri ân các thầy cô trong khoa Toán – Tin ĐHSP Tp.HCM đã<br /> truyền thụ kiến thức cho tôi trong suốt thời gian tôi theo học cao học tại trường. Xin<br /> cảm ơn Ban Giám Hiệu Trường ĐHSP Tp.HCM, phòng SĐH đã hỗ trợ tôi trong suốt<br /> khoá học.<br /> Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã động viên tôi giúp tôi có thêm niềm<br /> tin để hoàn thành luận văn.<br /> Chắc hẳn luận văn khó tránh khỏi thiếu sót, rất mong đón nhận mọi y kiến<br /> đóng góp của quí thầy cô và bạn đọc.<br /> Tp.HCM, tháng 11 năm 2011<br /> Nguyễn Toàn Trí<br /> <br /> MỞ ĐẦU<br /> <br /> Lý thuyết bài toán biên cho hệ phương trình vi phân ra đời từ thế kỉ thứ 18<br /> nhưng đến nay vẫn phát triển mạnh mẽ nhờ các ứng dụng sâu sắc của nó trong các<br /> lĩnh vực khác nhau của khoa học và đời sống như vật lý, cơ học, cơ khí, kinh tế, sinh<br /> học...Trong khoảng thời gian từ 1995 đến 2000,I. Kiguradze và B. Puza nghiên cứu<br /> sự tồn tại và tính xấp xỉ nghiệm của bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm<br /> tuyến tính sau:<br /> = p( x )(t ) + q(t )<br />  x '(t )<br /> <br /> l ( x ) = c<br /> <br /> trong đó p là toán tử tuyến tính bị chặn mạnh, l là toán tử tuyến tính liên tục, q là<br /> hàm khả tích Lebesgue trong các công trình [15], [16]. Trong trường hợp p chỉ là<br /> toán tử tuyến tính bị chặn thì vấn đề vẫn chưa được xem xét. Mục đích chính của<br /> luận văn là tiếp tục xem xét, nghiên cứu các vấn đề trong trường hợp p chỉ là toán tử<br /> tuyến tính bị chặn .<br /> Luận văn gồm hai chương:<br /> Chương I: Bài toán biên tổng quát cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính.<br /> Chương II: Tính giải được của bài toán biên cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến<br /> tính với p là toán tử tuyến tính bị chặn.<br /> Luận văn là tài liệu tham khảo cho các sinh viên năm cuối bậc đại học và học viên<br /> cao học khi nghiên cứu bài toán biên tổng quát cho hệ phương trình vi phân hàm<br /> tuyến tính.<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................. 3<br /> MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 4<br /> MỤC LỤC .................................................................................................................... 5<br /> Những kí hiệu được dùng trong luận văn: ................................................................ 6<br /> Chương I: BÀI TOÁN BIÊN TỔNG QUÁT CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI<br /> PHÂN HÀM TUYẾN TÍNH....................................................................................... 8<br /> 1.1. Giới thiệu bài toán: .........................................................................................................8<br /> 1.2. Bài toán biên tổng quát cho hệ phương trình vi phân hàm tuyến tính:.....................9<br /> 1.2.1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm: ................................................................................9<br /> 1.2.2. Hệ phương trình vi phân hàm với toán tử Volterra:.............................................18<br /> 1.2.3 Tính xấp xỉ nghiệm của bài toán biên tổng quát: ..................................................21<br /> 1.3. Các trường hợp riêng của bài toán biên tổng quát: ...................................................27<br /> 1.3.1. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm: ..............................................................................27<br /> 1.3.2. Tính xấp xỉ nghiệm của bài toán (1.5), (1.6): ........................................................31<br /> <br /> CHƯƠNG II: TÍNH GIẢI ĐƯỢC CỦA BÀI TOÁN BIÊN CHO HỆ PHƯƠNG<br /> TRÌNH VI PHÂN HÀM TUYẾN TÍNH VỚI P LÀ TOÁN TỬ TUYẾN TÍNH BỊ<br /> CHẶN ......................................................................................................................... 38<br /> KẾT LUẬN ................................................................................................................ 46<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................ 47<br /> <br />