Luận văn Thạc sĩ Toán học: Sự suy biến của đường cong chỉnh hình và các siêu mặt hyperbolic p-adic

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Trịnh Anh Tuấn<br /> <br /> SỰ SUY BIẾN CỦA ĐƯỜNG CONG<br /> CHỈNH HÌNH VÀ CÁC SIÊU MẶT<br /> HYPERBOLIC P-ADIC<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2012<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH<br /> <br /> Trịnh Anh Tuấn<br /> <br /> SỰ SUY BIẾN CỦA ĐƯỜNG CONG<br /> CHỈNH HÌNH VÀ CÁC SIÊU MẶT<br /> HYPERBOLIC P-ADIC<br /> <br /> Chuyên ngành : Hình học và tôpô<br /> Mã số : 60 46 10<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC<br /> TS. NGUYỄN TRỌNG HÒA<br /> <br /> Thành phố Hồ Chí Minh - 2012<br /> <br /> 1<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi trên cơ sở các<br /> công trình của GS.TSKH. Hà Huy Khoái. Các số liệu, kết quả nêu trong luận<br /> văn là trung thực và chính xác.<br /> Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 09 năm 2012<br /> <br /> Trịnh Anh Tuấn<br /> <br /> 2<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> <br /> Tôi vô cùng biết ơn<br /> Tiến sĩ NGUYỄN TRỌNG HÒA đã định hướng tôi nghiên cứu về sự suy<br /> biến của các đường cong chỉnh hình và các siêu mặt hyperbolic p-adic,<br /> một vấn đề còn đang rất mới và được quan tâm do những ứng dụng của<br /> nó trong nhiều lĩnh vực của Toán học; thầy là người trực tiếp hướng<br /> dẫn tôi thực hiện luận văn này.<br /> Tôi gửi lời tri ân đến<br /> các thầy cô giáo trong khoa Toán – Tin đã hướng dẫn tôi nghiên cứu Toán<br /> học trong những năm học tại trường Đại học Sư Phạm TP Hồ Chí<br /> Minh.<br /> gia đình và bạn bè đã chia sẻ và động viên tôi trong quá trình tôi thực hiện<br /> đề tài.<br /> Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn!<br /> <br /> Trịnh Anh Tuấn<br /> <br /> 3<br /> <br /> MỤC LỤC<br /> LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................................1<br /> LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................................2<br /> MỤC LỤC .........................................................................................................................3<br /> MỞ ĐẦU ...........................................................................................................................4<br /> NHỮNG KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN VĂN..........................................................8<br /> NỘI DUNG .......................................................................................................................9<br /> Chương 1: Một số kiến thức bổ trợ ...................................................................................9<br /> 1.1. Trường số phức p-adic: ......................................................................................9<br /> 1.2. Hàm chỉnh hình và hàm phân hình trên trường số phức p-adic: ......................15<br /> 1.3. Độ cao của hàm chỉnh hình và đường cong chỉnh hình trên  n ( p ) . ............25<br /> 1.4. Đường cong chỉnh hình trên  n ( p ) . Định lý cơ bản thứ nhất và thứ hai của<br /> đường cong chỉnh hình:...........................................................................................32<br /> 1.5. Không gian hyperbolic, siêu mặt hyperbolic: ..................................................41<br /> Chương 2: Sự suy biến của đường cong chỉnh hình và siêu mặt hyperbolic p-adic .......45<br /> <br /> ( )<br /> <br /> 2.1. Sự suy biến của đường cong chỉnh hình trong  n  p : .................................45<br /> <br /> ( )<br /> <br /> 2.2. Các siêu mặt hyperbolic trong  3  p : .........................................................51<br /> KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.........................................................................................58<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO ...............................................................................................59<br /> <br />