Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Bất phương trình mũ (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 07. B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ – P1<br /> Th y<br /> I. B T PHƯƠNG TRÌNH VÔ T ƠN GI N<br /> <br /> ng Vi t Hùng<br /> <br /> Nguyên t c gi i: Ba d ng b t phương trình vô t sơ c p thư ng g p:<br />  f ( x) ≥ 0   f ( x) ≤ g ( x) ⇔  g ( x) ≥ 0  2  f ( x) ≤ [ g ( x) ] <br />   f ( x) ≥ 0    g ( x) ≤ 0  f ( x) ≥ g ( x) ⇔   f ( x) ≥ 0     g ( x) > 0  2     f ( x) ≥ [ g ( x)]<br />  f ( x) ≥ 0; g ( x) ≥ 0; h( x) ≥ 0  f ( x ) + g ( x ) ≥ h( x ) ⇔   f ( x) + g ( x) + 2 f ( x).g ( x) ≥ h( x) <br /> <br /> + D ng 1:<br /> <br /> + D ng 2:<br /> <br /> + D ng 3:<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) c)<br /> <br /> x 2 − 3x − 10 > x − 2 − x 2 − 4 x + 21 < x + 3<br /> <br /> b) d)<br /> <br /> x 2 + x − 12 < 8 − x<br /> 2x + 3 + x + 2 ≤ 1<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau<br /> a) c)<br /> <br /> 11 − x − x − 1 ≤ 2. 2 − x > 7 − x − −3 − 2 x .<br /> <br /> b) d)<br /> <br /> x + 3 − 7 − x > 2 x − 8.<br /> <br /> 5 x − x 2 < 3 − x.<br /> c) x + x 2 + 4 x < 1<br /> <br /> Ví d 3: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) 2( x 2 − 1) ≤ x + 1 b) x 2 − x − 12 < x<br /> Hư ng d n gi i:<br />  2( x − 1) ≥ 0  2( x − 1) ≤ x + 1 ⇔  x + 1 ≥ 0  2 2  2( x − 1) ≤ ( x + 1)<br /> 2 2<br /> <br /> a)<br /> <br />  x ≥ 1  x ≥ 1     x ≤ −1   x ≤ −1   ⇔  x ≥ −1 ⇔  x ≥ −1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3.  2  −1 ≤ x ≤ 3 x − 2x − 3 ≤ 0     <br /> <br /> // Thao tác l p tr c xét d u k t h p nghi m ta làm ra ngoài nháp.<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br /> <br /> Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y<br /> 2<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> b)<br /> <br />  x ≥ 4   x − x − 12 ≥ 0   x ≤ −3   x 2 − x − 12 < x ⇔  x ≥ 0 ⇔  x ≥ 0 ⇔ x ≥ 4.  2  x > −12 2  x − x − 12 < x   <br /> 2<br /> <br />  x + 4x ≥ 0  c) x + x + 4 x < 1 ⇔ x + 4 x < 1 − x ⇔ 1 − x ≥ 0  2 2  x + 4 x < (1 − x)<br /> 2 2<br /> <br />  x ≥ 0  1    x ≤ −4 0≤ x<  ⇔ x ≤ 1 ⇔ 6  6 x < 1  x ≤ −4    <br /> <br /> Ví d 4: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau:<br /> a)<br /> 2x2 + 5x − 6 > 2 − x<br /> <br /> b)<br /> <br /> x2 − 4x + 5 + 2 x ≥ 3<br /> <br /> c)<br /> <br /> 5x + 1 − 4x − 1 ≤ 3 x<br /> <br /> Hư ng d n gi i:<br />  2 − x < 0 (I )  2 2 x + 5 x − 6 ≥ 0  a) 2 x 2 + 5 x − 6 > 2 − x ⇔  2 − x ≥ 0  2 x 2 + 5 x − 6 ≥ 0 ( II )   2 2  2 x + 5 x − 6 > (2 − x)  x > 2    x ≥ −5 + 73 2 − x < 0  ⇔  ⇔ x > 2. (I ) ⇔  2 4  2 x + 5 x − 6 ≥ 0    x ≤ −5 − 73  4 <br />   x ≤ 2 x ≤ 2   −5 + 73  2 − x ≥ 0   x ≥ −5 + 73  x ≥ 1 < x ≤ 2    4 4 ⇔  ⇔  ⇔ ( II ) ⇔ 2 x 2 + 5 x − 6 ≥ 0  x < −10  2   x ≤ −5 − 73   x ≤ −5 − 73 2   2 x + 5 x − 6 > (2 − x)   4 4  2   x + 9 x − 10 > 0  x > 1     x < −10 x > 1 H p hai trư ng h p ta ư c nghi m c a b t phương trình là   x < −10  3 − 2 x ≤ 0 (I )  2  x − 4 x + 5 ≥ 0  b) x 2 − 4 x + 5 + 2 x ≥ 3 ⇔ x 2 − 4 x + 5 ≥ 3 − 2 x ⇔  3 − 2 x > 0   x2 − 4 x + 5 ≥ 0 ( II )  2 2   x − 4 x + 5 ≥ (3 − 2 x)  3 − 2x ≤ 0  3 ⇔ x≥ . (I ) ⇔  2 2  x − 4 x + 5 ≥ 0, ∀x ∈ R<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br /> <br /> Khóa h c VIP A. LT H môn Toán – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 3  3 − 2 x > 0 3  x < 2 x< 2 3    ⇔  ⇔ ≤x< . ( II ) ⇔  x 2 − 4 x + 5 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  2 2 3 2  2 3x 2 − 8 x + 4 ≤ 0  ≤x≤2 2   x − 4 x + 5 ≥ (3 − 2 x) 3  2 H p hai trư ng h p ta ư c nghi m c a b t phương trình là x ≥ . 3 c) 5 x + 1 − 4 x − 1 ≤ 3 x , ( *)<br /> <br /> 1  x ≥ − 5 5 x + 1 ≥ 0  1 1   i u ki n:  4 x − 1 ≥ 0 ⇔  x ≥ ⇔ x≥ . 4 4 x ≥ 0   x ≥ 0   Khi ó, (*) ⇔ 5 x + 1 ≤ 3 x + 4 x − 1 ⇔ 5 x + 1 ≤ 9 x + 4 x − 1 + 6 x(4 x − 1) ⇔ 6 x(4 x − 1) ≥ 2 − 8 x,<br /> <br /> (**)<br /> <br /> TH1: (**) ⇔ 2 − 8 x ≤ 0 ⇔ x ≥<br /> <br /> 1 , (th a mãn i u ki n). 4<br /> <br /> 2 − 8 x > 0  TH2: (**) ⇔  2 36 x(4 x − 1) ≥ (2 − 8 x) <br /> <br /> 1  x < 4 1   1 x <  ⇔ 4  x ≥ 4 20 x 2 − x − 1 ≥ 0     1  x ≤ − 5 <br /> <br /> 1 ⇔ x≤− . 5<br /> <br /> 1 T p nghi m này không th a mãn i u ki n, v y nghi m c a b t phương trình ã cho là x ≥ . 4 II. PP ƯA V CÙNG CƠ S GI I B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ B N<br /> <br /> Nguyên t c gi i:<br />  a > 1  f ( x) > g ( x). → ưa v cùng cơ s a f ( x ) > a g ( x ) ⇔  → 0 < a < 1  f ( x) < g ( x). <br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) 5<br /> x − 7 x +12<br /> 2<br /> <br /> >1<br /> 4<br /> <br /> 1 b)   2<br /> <br /> 4 x 2 −15 x +13<br /> <br /> 1    16 <br /> <br /> 1<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: a) 3<br /> 1 +3 x<br /> <br /> + 3 > 84<br /> −9 x 2 −8 x + 3<br /> <br /> 1 x<br /> <br />  1 x b) 5x+1 <    25 <br /> −7 x 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1 c)   7<br /> <br />