Luyện thi Đại học môn Toán 2015: Phương trình logarith (phần 6) - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P6<br /> Th y IV. PHÁP PHÁP HÀM S ng Vi t Hùng [ VH]<br /> <br /> GI I PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH<br /> <br /> D ng 1. S d ng tính ơn i u -D oán x = x0 là m t nghi m. ng bi n, ngh ch bi n c a hàm logarith ch ng minh nghi m x = x0 là duy nh t. Ho c ta f ′( x) f ( x).ln a k t lu n tính<br /> <br /> - S d ng tính<br /> <br /> có th s d ng công c ng bi n.<br /> <br /> o hàm c a hàm s logarith y = log a f ( x)  y′ = →<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau<br /> a) log 5 ( x + 3) = 3 − x b) log 2 ( x 2 − x − 6) + x = log 2 ( x + 2) + 4 c) log 2 ( x − 3) + log 3 ( x − 2) = 2<br /> <br /> D ng 2.<br /> <br /> t n ph không hoàn toàn<br /> <br /> Ví d 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) log 2 x + ( x − 1) log 2 x = 6 − 2 x 2<br /> 2 b) ( x + 3) log 3 ( x + 2) + 4( x + 2) log 3 ( x + 2) = 16<br /> <br /> D ng 3. PP mũ hóa<br /> V i phương trình d ng log a [ f ( x )] = logb [ g( x )] trong ó a, b nguyên t cùng nhau:<br /> t   t = log a [ f ( x ) ]  f ( x) = a khu x t    →  A.a t + B.bt = C , (1). → t  g ( x) = b t = log b [ g ( x ) ]  <br /> <br /> (1) ư c gi i b ng phương pháp hàm s cho phương trình mũ ã xét T ó ta gi i ư c t → x. Chú ý:<br /> <br /> n.<br /> <br /> Hàm s log a ( Ax + B )<br /> <br /> a > 1  A > 0 ng bi n khi  và ngh ch bi n khi  0 < a < 1   A < 0 <br /> <br /> a > 1   A < 0  0 < a < 1   A > 0  t t = logbf(x).<br /> <br /> V i phương trình có ch a hàm logarith<br /> <br /> lũy th a d ng alogb f ( x ) thì thông thư ng ta<br /> <br /> D ng 4. PP hàm<br /> <br /> c trưng (ph n sau)<br /> <br /> Ví d 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau<br /> Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> a) log 7 x = log 3<br /> <br /> c) log 3 ( x 2 − 3x − 13) = log 2 x Ví d 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) 2 log 2 x = 3log 3 1 + x + 3 x<br /> <br /> (<br /> <br /> x +2<br /> <br /> )<br /> <br /> b) log 2 1 + x = log 3 x d) log 4 x 2 − x − 8 = log 3 x + 1<br /> <br /> (<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> b) log 4 6 ( x 2 − 2 x − 2) = 2 log 5 ( x 2 − 2 x − 3) Ví d 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) 2<br /> log3 ( x + 5 )<br /> <br /> =4<br /> log 2 x<br /> <br /> b) 2 + 2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> + x 2− 2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> log 2 x<br /> <br /> = 1 + x2<br /> <br /> BÀI T P T<br /> Bài 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) x 2 + 3log2 x = 5log2 x b) log 2 ( x + 3log6 x ) = log 6 x a) x + 3<br /> 2 log2 x<br /> <br /> LUY N<br /> <br /> =5<br /> <br /> log 2 x<br /> <br /> ,<br /> <br /> (1) .<br /> <br /> Hư ng d n gi i:<br /> <br /> i u ki n: x > 0<br />  4  3 t log 2 x = t  x = 2 , (1) ⇔ 4 + 3 = 5 ⇔   +   = 1, → 5 5<br /> t t t t t t<br /> <br /> ( *) .<br /> <br /> Ta d dàng nh n th y (*) có nghi m duy nh t t = 2. V y x = 4 là nghi m duy nh t c a phương trình ã cho.<br /> <br /> b) log 2 ( x + 3log6 x ) = log 6 x,<br /> i u ki n: x > 0. t log 6 x = t  x = 6t , →<br /> <br /> ( 2).<br /> 3 1 → ( 2 ) ⇔ log 2 ( 6t + 3t ) = t ⇔ 6t + 3t = 2t ⇔ 3t +   = 1  t = −1 ⇔ x = .   6 2<br /> t<br /> <br /> Bài 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau (s d ng tính ơn i u) a) log5 ( x + 3) = 3 − x c) x + 2.3log 2 x = 3 b) log2 (3 − x ) = x d) log3 ( x + 1) + log5 (2 x + 1) = 2<br /> <br /> Bài 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau (mũ hóa k t h p v i s d ng tính ơn i u) a) log2 ( x + 3<br /> log6 x<br /> <br /> ) = log6 x<br /> ( x > 0)<br /> <br /> b) 4<br /> <br /> log7 ( x +3)<br /> <br /> =x<br /> <br /> c) x log 2 9 = x 2 .3log 2 x − xlog 2 3<br /> <br /> Bài 4: [ VH]. Gi i các phương trình sau (mũ hóa k t h p v i s d ng tính ơn i u) a) x + x<br /> log2 3<br /> <br /> =x<br /> <br /> log2 5<br /> <br /> b) x 2 + 3log2 x = 5log2 x<br /> <br /> c) 6.9<br /> <br /> log2 x<br /> <br /> + 6.x 2 = 13.x<br /> <br /> log2 6<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br /> <br /> Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> Bài 5: [ VH]. Gi i các phương trình sau (phương pháp<br /> 2 a) log 3 x + ( x − 12) log 3 x + 11 − x = 0<br /> <br /> t n không hoàn toàn)<br /> <br /> b) x.log 2 x − 2( x + 1).log 2 x + 4 = 0 2 Bài 6: [ VH]. Gi i các phương trình sau (phương pháp a) log 2 x + ( x − 1) log 2 x = 6 − 2 x 2 b) ( x + 2) log 2 3 ( x + 1) + 4( x + 1) log 3 ( x + 1) − 16 = 0 Bài 7: [ VH]. Gi i các phương trình sau (phương pháp mũ hóa) a) log 7 ( x + 2) = log 5 x b) 2 log 6 ( x + 4 x ) = log 4 x c) log 2 ( 3 9 x + 1) = log 6 12 x t n không hoàn toàn)<br /> <br /> Bài 8: [ VH]. Gi i các phương trình sau (phương pháp mũ hóa) a) log 2 (1 + 3 x ) = log 7 x b) log 3 ( x + 2) = log 2 ( x + 1) c) log 4 5 ( x 2 − 2 x − 3) = 2 log 2 ( x 2 − 2 x − 4) Bài 9: [ VH]. Gi i các phương trình sau a)<br /> <br /> (<br /> <br /> 10 + 1<br /> <br /> )<br /> <br /> log3 x<br /> <br /> −<br /> <br /> (<br /> <br /> 10 − 1<br /> <br /> )<br /> <br /> log3 x<br /> <br /> =<br /> <br /> 2x 3<br /> <br /> b) 4log2 2 x − x log2 6 = 2.3log2 4 x<br /> <br /> 2<br /> <br /> c) 2.x log2 x + 2.x −3log8 x − 5 = 0 Bài 10: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) log 2 x + 2.log 7 x = 2 + log 2 x.log 7 x b) log 2 x.log 3 x + 3 = 3log 3 x + log 2 x c) log 3 x+7 (9 + 12 x + 4 x 2 ) + log 2 x +3 (6 x 2 + 23 x + 21) = 4 Bài 11: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) log x2 (2 + x) + log<br /> <br /> b) log 2 x − x 2 − 1 .log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x − x 2 − 1<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 2+ x<br /> <br /> x=2<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn<br /> <br /> t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br /> <br />