Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br />
<br />
NG VI T HÙNG<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P6<br />
Th y IV. PHÁP PHÁP HÀM S ng Vi t Hùng [ VH]<br />
<br />
GI I PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH<br />
<br />
D ng 1. S d ng tính ơn i u -D oán x = x0 là m t nghi m. ng bi n, ngh ch bi n c a hàm logarith ch ng minh nghi m x = x0 là duy nh t. Ho c ta f ′( x) f ( x).ln a k t lu n tính<br />
<br />
- S d ng tính<br />
<br />
có th s d ng công c ng bi n.<br />
<br />
o hàm c a hàm s logarith y = log a f ( x) y′ = →<br />
<br />
Ví d 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau<br />
a) log 5 ( x + 3) = 3 − x b) log 2 ( x 2 − x − 6) + x = log 2 ( x + 2) + 4 c) log 2 ( x − 3) + log 3 ( x − 2) = 2<br />
<br />
D ng 2.<br />
<br />
t n ph không hoàn toàn<br />
<br />
Ví d 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) log 2 x + ( x − 1) log 2 x = 6 − 2 x 2<br />
2 b) ( x + 3) log 3 ( x + 2) + 4( x + 2) log 3 ( x + 2) = 16<br />
<br />
D ng 3. PP mũ hóa<br />
V i phương trình d ng log a [ f ( x )] = logb [ g( x )] trong ó a, b nguyên t cùng nhau:<br />
t t = log a [ f ( x ) ] f ( x) = a khu x t → A.a t + B.bt = C , (1). → t g ( x) = b t = log b [ g ( x ) ] <br />
<br />
(1) ư c gi i b ng phương pháp hàm s cho phương trình mũ ã xét T ó ta gi i ư c t → x. Chú ý:<br />
<br />
n.<br />
<br />
Hàm s log a ( Ax + B )<br />
<br />
a > 1 A > 0 ng bi n khi và ngh ch bi n khi 0 < a < 1 A < 0 <br />
<br />
a > 1 A < 0 0 < a < 1 A > 0 t t = logbf(x).<br />
<br />
V i phương trình có ch a hàm logarith<br />
<br />
lũy th a d ng alogb f ( x ) thì thông thư ng ta<br />
<br />
D ng 4. PP hàm<br />
<br />
c trưng (ph n sau)<br />
<br />
Ví d 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau<br />
Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br />
<br />
Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br />
<br />
NG VI T HÙNG<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
a) log 7 x = log 3<br />
<br />
c) log 3 ( x 2 − 3x − 13) = log 2 x Ví d 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) 2 log 2 x = 3log 3 1 + x + 3 x<br />
<br />
(<br />
<br />
x +2<br />
<br />
)<br />
<br />
b) log 2 1 + x = log 3 x d) log 4 x 2 − x − 8 = log 3 x + 1<br />
<br />
(<br />
<br />
(<br />
<br />
)<br />
<br />
)<br />
<br />
(<br />
<br />
)<br />
<br />
b) log 4 6 ( x 2 − 2 x − 2) = 2 log 5 ( x 2 − 2 x − 3) Ví d 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) 2<br />
log3 ( x + 5 )<br />
<br />
=4<br />
log 2 x<br />
<br />
b) 2 + 2<br />
<br />
(<br />
<br />
)<br />
<br />
+ x 2− 2<br />
<br />
(<br />
<br />
)<br />
<br />
log 2 x<br />
<br />
= 1 + x2<br />
<br />
BÀI T P T<br />
Bài 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) x 2 + 3log2 x = 5log2 x b) log 2 ( x + 3log6 x ) = log 6 x a) x + 3<br />
2 log2 x<br />
<br />
LUY N<br />
<br />
=5<br />
<br />
log 2 x<br />
<br />
,<br />
<br />
(1) .<br />
<br />
Hư ng d n gi i:<br />
<br />
i u ki n: x > 0<br />
4 3 t log 2 x = t x = 2 , (1) ⇔ 4 + 3 = 5 ⇔ + = 1, → 5 5<br />
t t t t t t<br />
<br />
( *) .<br />
<br />
Ta d dàng nh n th y (*) có nghi m duy nh t t = 2. V y x = 4 là nghi m duy nh t c a phương trình ã cho.<br />
<br />
b) log 2 ( x + 3log6 x ) = log 6 x,<br />
i u ki n: x > 0. t log 6 x = t x = 6t , →<br />
<br />
( 2).<br />
3 1 → ( 2 ) ⇔ log 2 ( 6t + 3t ) = t ⇔ 6t + 3t = 2t ⇔ 3t + = 1 t = −1 ⇔ x = . 6 2<br />
t<br />
<br />
Bài 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau (s d ng tính ơn i u) a) log5 ( x + 3) = 3 − x c) x + 2.3log 2 x = 3 b) log2 (3 − x ) = x d) log3 ( x + 1) + log5 (2 x + 1) = 2<br />
<br />
Bài 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau (mũ hóa k t h p v i s d ng tính ơn i u) a) log2 ( x + 3<br />
log6 x<br />
<br />
) = log6 x<br />
( x > 0)<br />
<br />
b) 4<br />
<br />
log7 ( x +3)<br />
<br />
=x<br />
<br />
c) x log 2 9 = x 2 .3log 2 x − xlog 2 3<br />
<br />
Bài 4: [ VH]. Gi i các phương trình sau (mũ hóa k t h p v i s d ng tính ơn i u) a) x + x<br />
log2 3<br />
<br />
=x<br />
<br />
log2 5<br />
<br />
b) x 2 + 3log2 x = 5log2 x<br />
<br />
c) 6.9<br />
<br />
log2 x<br />
<br />
+ 6.x 2 = 13.x<br />
<br />
log2 6<br />
<br />
Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn<br />
<br />
t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br />
<br />
Khóa h c LT H môn Toán 2015 – Th y<br />
<br />
NG VI T HÙNG<br />
<br />
Facebook: LyHung95<br />
<br />
Bài 5: [ VH]. Gi i các phương trình sau (phương pháp<br />
2 a) log 3 x + ( x − 12) log 3 x + 11 − x = 0<br />
<br />
t n không hoàn toàn)<br />
<br />
b) x.log 2 x − 2( x + 1).log 2 x + 4 = 0 2 Bài 6: [ VH]. Gi i các phương trình sau (phương pháp a) log 2 x + ( x − 1) log 2 x = 6 − 2 x 2 b) ( x + 2) log 2 3 ( x + 1) + 4( x + 1) log 3 ( x + 1) − 16 = 0 Bài 7: [ VH]. Gi i các phương trình sau (phương pháp mũ hóa) a) log 7 ( x + 2) = log 5 x b) 2 log 6 ( x + 4 x ) = log 4 x c) log 2 ( 3 9 x + 1) = log 6 12 x t n không hoàn toàn)<br />
<br />
Bài 8: [ VH]. Gi i các phương trình sau (phương pháp mũ hóa) a) log 2 (1 + 3 x ) = log 7 x b) log 3 ( x + 2) = log 2 ( x + 1) c) log 4 5 ( x 2 − 2 x − 3) = 2 log 2 ( x 2 − 2 x − 4) Bài 9: [ VH]. Gi i các phương trình sau a)<br />
<br />
(<br />
<br />
10 + 1<br />
<br />
)<br />
<br />
log3 x<br />
<br />
−<br />
<br />
(<br />
<br />
10 − 1<br />
<br />
)<br />
<br />
log3 x<br />
<br />
=<br />
<br />
2x 3<br />
<br />
b) 4log2 2 x − x log2 6 = 2.3log2 4 x<br />
<br />
2<br />
<br />
c) 2.x log2 x + 2.x −3log8 x − 5 = 0 Bài 10: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) log 2 x + 2.log 7 x = 2 + log 2 x.log 7 x b) log 2 x.log 3 x + 3 = 3log 3 x + log 2 x c) log 3 x+7 (9 + 12 x + 4 x 2 ) + log 2 x +3 (6 x 2 + 23 x + 21) = 4 Bài 11: [ VH]. Gi i các phương trình sau a) log x2 (2 + x) + log<br />
<br />
b) log 2 x − x 2 − 1 .log 3 x + x 2 − 1 = log 6 x − x 2 − 1<br />
<br />
(<br />
<br />
)<br />
<br />
2+ x<br />
<br />
x=2<br />
<br />
(<br />
<br />
)<br />
<br />
(<br />
<br />
)<br />
<br />
Tham gia tr n v n khóa VIP A. LT H môn Toán t i Moon.vn<br />
<br />
t i m s cao nh t trong kỳ TS H !<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
