Luyện thi Đại học môn Toán: Phương pháp thế giải hệ phương trình-P1 - thầy Đặng Việt Hùng

LUY N THI<br /> <br /> I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng<br /> <br /> Chuyên<br /> <br /> PT – BPT và H PT<br /> <br /> 11. PP TH GI I H PHƯƠNG TRÌNH – P1<br /> Th y ng Vi t Hùng<br /> <br /> (1) 2 x + 3 y = 5 Ví d 1: Gi i h phương trình  2 2 (2) 3x − y + 2 y = 4 Hư ng d n gi i:<br /> T (1) ta có x =<br /> 5 − 3y  5 − 3y  2 th vào (2) ta ư c 3   − y + 2y − 4 = 0 2  2 <br /> 2<br /> <br /> ⇔ 3(25 − 30 y + 9 y 2 ) − 4 y 2 + 8 y − 16 ⇔ 23 y 2 − 82 y + 59 = 0 ⇔ y = 1, y =<br /> <br /> 59 23<br /> <br />   31 59   V y t p nghi m c a h phương trình là (1;1) ;  − ;    23 23    3 2 2  4 (1) x + 2x y + x y = 2x + 9 Ví d 2:  2 (2)  x + 2 xy = 6 x + 6  Hư ng d n gi i: D th y x = 0 không th a mãn (2)<br />  6 x + 6 − x2  2  6 x + 6 − x2  6 x + 6 − x2 x ≠ 0, (2) ⇔ y = th vào (1) ta ư c x 4 + 2 x3  + x   = 2x + 9 2x 2x 2x     x = 0 (6 x + 6 − x 2 ) 2 ⇔ x + x (6 x + 6 − x ) + = 2 x + 9 ⇔ x( x + 4)3 = 0 ⇔  4  x = −4<br /> 4 2 2 2<br /> <br /> 17   Do x ≠ 0 nên h phương trình có nghi m duy nh t  −4;  4   1 1 + 2− = 2 (1)  y  x Ví d 3: Gi i h phương trình   1 + 2− 1 = 2 (2)  y x  Hư ng d n gi i: 1 1 K: x ≥ , y ≥ . 2 2 1 1 1 1 Tr v hai pt ta ư c − + 2− − 2− = 0 y x x y<br /> <br /> =0  1 1 xy  2 − + 2 −  y x  1 1 TH1: y − x = 0 ⇔ y = x th vào (1) ta ư c + 2− = 2 x x 2 − t ≥ 0 t ≤ 2 1 t t= , t > 0 ta ư c 2 − t 2 = 2 − t ⇔  ⇔ 2 ⇔ t = 1 ⇒ x = 1 và y = 1 2 2 2 − t = 4 − 4t + t t − 2t + 1 = 0 x   xy<br /> <br /> ⇔<br /> <br /> 1  1 −2−  y− x y  x + =0⇔ xy 1 1 2− + 2− y x 2−<br /> <br /> (<br /> <br /> y−x<br /> <br /> x+ y<br /> <br /> )<br /> <br /> +<br /> <br /> y−x<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i<br /> <br /> t 8 i m Toán tr lên!<br /> <br /> www.moon.vn<br /> <br /> LUY N THI<br /> <br /> I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng<br /> <br /> Chuyên<br /> <br /> PT – BPT và H PT<br /> <br /> = 0 . Trư ng h p này vô nghi m do K.  1 1 xy  2 − + 2 −  y x  V y h có nghi m duy nh t (1; 1)   1   3x 1 + =2   x+ y Ví d 4: Gi i h phương trình   7 y 1 − 1  = 4 2     x+ y  Hư ng d n gi i: Phân tích. Các bi u th c trong ngo c có d ng a + b và a – b nên ta chia hai v pt th nh t cho hai v pt th hai cho 7 y . L i gi i. K: x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≠ 0 . D th y x = 0 ho c y = 0 không th a mãn h pt. V y x > 0, y > 0 TH2: xy<br /> <br /> (<br /> <br /> 1<br /> <br /> x+ y<br /> <br /> )<br /> <br /> +<br /> <br /> 1<br /> <br /> 3x và chia<br /> <br />   1 2 4 2 2 2 + + =1 2 =  3x 7y 7y   3x ⇔ ⇔ 4 2 2 2 1  2 = 2 −4 2  1 x+ y  3x − 7 y = x + y 7y 3x 7y    1 2 2  1 2 2 1 Nhân theo v hai pt trong h ta ư c  + −  =  3x   3x  x+ y 7y  7y    y = 6x 1 8 1 2 2 ⇔ − = ⇔ 7 y − 38 xy − 24 x = 0 ⇔  4 y = − x 3x 7 y x + y 7   1  1 + =  x + y  H ⇔ 1 − 1  =    x + y  2 3x<br /> TH1: V i y = 6x th vào pt (1) ta ư c<br /> <br /> (1)<br /> <br /> 1 2 11 + 4 7 22 + 8 7 + =1⇔ x = ⇒y= 21 7 3x 21x<br /> <br /> 4 TH2: V i y = − x không x y ra do x > 0, y > 0 . 7  11 + 4 7 22 + 8 7  V y h pt có nghi m duy nh t ( x; y ) =  .  21 ;  7   ( x − y ) ( x 2 + y 2 ) = 13  Ví d 5: Gi i h PT  2 2 ( x + y ) ( x − y ) = 25   x − 2 y − xy = 0  Ví d 6: Gi i h PT   x −1 + 4 y −1 = 2   y3 − x3 = y − x  Ví d 7: Gi i h PT  2 2 y + x = x − y  2 x 2 y + y 3 = 2 x 4 + x 6  Ví d 8: Gi i h PT  2 ( x + 2) y + 1 = ( x + 1) <br /> <br /> BÀI T P T<br /> <br /> LUY N:<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i<br /> <br /> t 8 i m Toán tr lên!<br /> <br /> www.moon.vn<br /> <br /> LUY N THI<br /> <br /> I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng<br /> <br /> Chuyên<br /> <br /> PT – BPT và H PT<br /> <br /> x  2 + 6 y = y − x − 2 y Bài 1. Gi i h PT    x + x − 2 y = x + 3y − 2<br /> <br />  x3 − 6 x 2 y + 9 xy 2 − 4 y 3 = 0  Bài 2. Gi i h PT   x− y + x+ y = 2 <br /> <br />  3x − 2 y + 4 x + y = 5  Bài 3. Gi i h PT  2 y2 =0 2 x − 5 y + x   x3 − 6 y 3 − x 2 y + xy 2 = 0  Bài 4. Gi i h PT   x + 2 y − 3x + 3 = − y − x + 2   y 2 = (5 x + 4)(4 − x)  Bài 5. Gi i h PT  2 2  y = 5 x + 4 xy − 16 x + 8 y − 16 <br /> <br />  4  /s: ( 0; 4 ) , ( 4; 0 ) ,  − ;0   5 <br /> <br />  3 x (2 + 3y) = 1 Bài 6: Gi i h PT  3  x ( y − 2) = 3  1 1 4 4  x − 2y = 2( y − x )  Bài 7: Gi i h PT   1 + 1 = ( x 2 + 3 y 2 )( 3 x 2 + y 2 )  x 2y <br /> 3  3  x − 8 x = y + 2 y (1) Bài 8: Gi i h PT  2 2  x − 3 = 3 ( y + 1) ( 2 )   x3 + y 3 − xy 2 = 1 (1)  Bài 9: Gi i h PT  4 4 4 x + y = 4 x + y ( 2 ) <br /> <br />  xy + x + y = x 2 − 2 y 2 (1)  Bài 10: Gi i h PT   x 2 y − y x −1 = 2x − 2 y ( 2) <br /> <br /> , z d, D '/ DKKE sE  yD > / '/ /  / d W s iE' E, h d, K >h E<br /> <br /> Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i<br /> <br /> t 8 i m Toán tr lên!<br /> <br /> www.moon.vn<br /> <br />