intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học môn Toán: Tích phân các hàm - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST
Báo xấu
80
lượt xem 13
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Tích phân các hàm dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Tích phân các hàm - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 14. TÍCH PHÂN CÁC HÀM LƯ NG GIÁC Th y ng Vi t Hùng M TS VÍ D M U π 2 sin 2 x.cos x Câu 1. I= ∫ dx 0 1 + cos x π 2 sin x.cos2 x 2 (t − 1)2 Ta có: I = 2 ∫ dx . t t = 1 + cos x ⇒ I = 2 ∫ dt = 2 ln 2 − 1 0 1 + cos x 1 t π 3 Câu 2. I = ∫ sin 2 x tan xdx 0 π π 3 sin x 3 (1 − cos2 x )sin x Ta có: I = ∫ sin 2 x. dx = ∫ dx . t t = cos x 0 cos x 0 cos x 1 2 1 − u2 3 ⇒ I = −∫ du = ln 2 − 1 u 8 π Câu 3. I = ∫ sin2 x (2 − 1 + cos2 x )dx π 2 π π Ta có: I = ∫ 2sin2 xdx − ∫ sin2 x 1 + cos2 xdx = H + K π π 2 2 π π 2 π π + Xét H = ∫ 2sin xdx = ∫ (1 − cos 2 x )dx = π − = π π 2 2 2 2 π π π 2 + Xét K = ∫ sin2 x 2 cos2 x = − 2 ∫ sin2 x cos xdx = − 2 ∫ sin2 xd (sin x ) = π π π 3 2 2 2 π 2 ⇒I = − 2 3 π 3 dx Câu 4. I= ∫ sin2 x.cos4 x π 4 π 3 dx dx I = 4. ∫ . t t = tan x ⇒ dt = . 2 2 π sin 2 x.cos x cos2 x 4 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version 3 http://www.simpopdf.com - 3 3 (1 + t 2 )2 dt 1   1 t3  8 3−4 I= ∫ = ∫  + 2 + t 2  dt =  − + 2t +  = 1 t2 1 t 2   t 3 1 3 π 2 sin 2 x Câu 5. I=∫ dx ( 2 + sin x ) 2 0 π π 2 2 sin 2 x sin x cos x Ta có: I = ∫ (2 + sin x )2 dx = 2 ∫ dx . t t = 2 + sin x . 2 0 0 (2 + sin x ) 3 3 3 t−2 1 2   2 3 2 ⇒ I = 2∫ dt = 2 ∫  −  dt = 2  ln t +  = 2 ln − 2 t2 2 t t2   t 2 2 3 π 6 sin x Câu 6. I= ∫ cos 2 x dx 0 π π 6 6 sin x sin x I= ∫ cos 2 x dx = ∫ 2 cos2 x − 1 dx . t t = cos x ⇒ dt = − sin xdx 0 0 π 3 i c n: x = 0 ⇒ t = 1; x = ⇒t= 6 2 3 1 2 1 1 2t − 2 1 3−2 2 Ta ư c I = − ∫ dt = ln = ln 2 1 2t − 1 2 2 2t + 2 3 2 2 5−2 6 2 π 2 2 11 t 1 Câu 7. I = ∫ esin x .sin x.cos3 x. dx • t t = sin 2 x ⇒ I = ∫ e (1 − t )dt = 2 e − 1 . 0 20 π 2 1 3 Câu 8. I = ∫ sin x ⋅ sin2 x + dx • t t = cos x . I = (π + 2) π 2 16 6 π 4 sin 4 x Câu 9. I= ∫ dx 0 sin6 x + cos6 x π 1 4 4 1 sin 4 x 3 2 1  4 2 I= ∫ dx . t t = 1 − sin 2 2 x ⇒ I = ∫  − dt = t = . 4 3 t 3 1 3 3 1  0 1 − sin 2 2 x 4 4 π 2 sin x Câu 10. I = ∫ dx 3 0 ( sin x + 3 cos x )  π Ta có: sin x + 3 cos x = 2 cos  x −  ;  6 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  3. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95   3  π 1 Simpo PDF Mergeπand Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com π  π sin x = sin   x −  +  = sin  x −  + cos  x −   6 6 2  6 2  6 π  π π 2 sin  x −  dx 3  6 1 2 dx 3 ⇒I= ∫ + ∫ = 16 0  π  16 0  π 6 cos3  x −  cos2  x −   6  6 π 4 sin x 1 − cos2 x Câu 11. I = ∫ dx π cos2 x − 3 π π π 4 4 0 4 sin x sin x sin x sin x I= ∫ 1 − cos2 x .dx = ∫ sin x dx = ∫ sin x dx + ∫ sin x dx π cos2 x π cos2 x π cos2 x 2 −0 cos x − − − 3 3 3 π 0 sin 2 x 4 sin 2 x 7π = − ∫ dx + ∫ dx = − 3 −1. π cos2 x 0 cos2 x 12 − 3 π 6 1 Câu 12. I = ∫ sin x + dx 0 3 cos x π π  π π 6 sin  x +  6 1 1 1 16  3  dx . I=∫ dx = ∫ dx = ∫ 0 sin x + 3 cos x 20  π 20  π sin  x +  1 − cos2  x +   3  3 1 π π 2   1 1 1 t t = cos  x +  ⇒ dt = − sin  x +  dx ⇒ I = ∫ dt = ln 3  3  3 2 0 1− t 2 4 π 2 Câu 13. I = ∫ 1 − 3 sin 2 x + 2 cos2 xdx 0 π π π 2 3 2 Ta có I = ∫ sin x − 3 cos x dx = I = ∫ sin x − 3 cos x dx + ∫ sin x − 3 cos x dx = 3 − 3 0 0 π 3 π 2 sin xdx Câu 14. I = ∫ (sin x + cos x )3 0 π π 2 2 π cos tdt cos xdx t x= − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = = ∫ (sin t + cos t )3 ∫ (sin x + cos x )3 2 0 0 π π π 2 2 dx 1 dx 1 π 4 1 ⇒ 2I = ∫ (sin x + cos x )2 = 2 ∫ = − cot( x + ) = 1 ⇒ I = 0 π 0 sin 2 ( x + ) 2 4 0 2 4 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  4. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 π Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2 7sin x − 5cos x Câu 15. I = ∫ dx 3 0 (sin x + cos x ) π π 2 2 sin xdx cos xdx Xét: I1 = ∫ ; I2 = ∫ . 3 3 0 ( sin x + cos x ) 0 ( sin x + cos x ) π t x= − t . Ta ch ng minh ư c I1 = I2 2 π π 2 dx 2 dx 1 π π Tính I1 + I2 = ∫ = ∫ = tan( x − ) 2 = 1 2 π 2 4 0 0 ( sin x + cos x ) 0 2 cos2 ( x − ) 4 1 ⇒ I1 = I 2 = ⇒ I = 7I1 – 5I 2 = 1 . 2 π 2 3sin x − 2 cos x Câu 16. I = ∫ (sin x + cos x )3 dx 0 π π 2 2 π 3cos t − 2sin t 3cos x − 2sin x t x= − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = ∫ (cos t + sin t )3 dt = ∫ (cos x + sin x )3 dx 2 0 0 π π π 2 2 2 3sin x − 2 cos x 3cos x − 2sin x 1 1 ⇒ 2I = I + I = ∫ (sin x + cos x )3 dx + ∫ (cos x + sin x )3 dx = ∫ (sin x + cos x )2 dx = 1 ⇒ I= . 0 0 0 2 π x sin x Câu 17. I = ∫ 1 + cos2 x dx 0 π π (π − t )sin t sin t t x = π − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = ∫ dt = π ∫ dt − I 0 1 + cos2 t 2 0 1 + cos t π π sin t d (cos t ) π π  π2 ⇒ 2I = π ∫ dt = −π ∫ =π  + ⇒ I = 2 2 4 4 8 0 1 + cos t 0 1 + cos t π 2 cos4 x sin x Câu 18. I = ∫ cos3 x + sin3 x dx 0 π 0 4 π sin t cos t 2 sin 4 x cos x t x= − t ⇒ dx = −dt ⇒ I = − ∫ dt = ∫ cos3 x + sin3 x dx 2 π cos3 t + sin3 t 0 2 π π π 2 4 4 2 3 3 cos x sin x + sin x cos x sin x cos x (sin x + cos x ) 12 1 1 ⇒ 2I = ∫ dx = ∫ dx = ∫ sin 2 xdx = 2 ⇒ I = 4 . 0 sin3 x + cos3 x 0 sin3 x + cos3 x 20 π 2   1 2 Câu 19. I = ∫  cos2 (sin x ) − tan (cos x ) dx 0     Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 π Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com t x = − t ⇒ dx = −dt 2 π π  2  2  1 1 ⇒ I=∫ − tan 2 (sin t ) dt = ∫  − tan 2 (sin x ) dx 2 2 0  cos (cos t )    0  cos (cos x )    π π  2  2 1 1 π Do ó: 2I = ∫  + − tan 2 (cos x ) − tan 2 (sin x ) dx = 2 ∫ dt = π ⇒ I = . 2 2 2 0  cos (sin x ) cos (cos x )    0 π 4 cos x − sin x Câu 20. I = ∫ dx 0 3 − sin 2 x π π 2 4 4 du 2 cos tdt π t u = sin x + cos x ⇒ I = ∫ . t u = 2sin t ⇒ I = ∫ = ∫ dt = . 1 4−u 2 π 4 − 4sin t 2 π 12 6 6 π 3 sin x Câu 21. I = ∫ dx 2 0 cos x 3 + sin x sin x cos x t t = 3 + sin 2 x = 4 − cos2 x . Ta có: cos2 x = 4 − t 2 và dt = dx . 2 3 + sin x π π 15 15 3 3 2 2  sin x sin x.cos x dt 1 1 1  I= ∫ .dx = ∫ dx = ∫ = ∫  − dt 0 cos x 3 + sin2 x 0 cos2 x 3 + sin2 x 4 − t2 4 t+2 t−2 3 3 15 1 3+2  1 ( = 1 t+2 ln 2 =  ln 15 + 4 − ln  = ( ln 15 + 4 ) − ln ( 3 + 2 ) . ) 4 t−2 4 15 − 4 3−2  2  3  2π 3 x + ( x + sin x )sin x Câu 22. I = ∫π dx sin3 x + sin2 x 3 2π 2π 3 x 3 dx Ta có I = ∫π dx + ∫π . sin 2 x 1 + sin x 3 3 2π u = x 3 x  du = dx π + Tính I1 = ∫π dx . t  dx ⇒  ⇒ I1 = sin 2 x  dv = v = − cot x 3 3  sin 2 x 2π 2π 2π 3 dx dx dx + Tính I 2 =∫π = ∫π3 = ∫π3 =4 − 2 3 1 + sin x π  2π x 3 3 1 + cos  − x  3 2 cos  −  2   4 2 π V y: I = +4−2 3. 3 π 2 sin 2 x Câu 23. I=∫ dx 2 2 0 cos x + 4sin x Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 π 2 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2 udu 2 2sin x cos x 2 3 22 2 I=∫ dx . t u = 3sin x + 1 ⇒ I = ∫ = ∫ du = 2 0 3sin x + 1 1 u 31 3 π  π 6 tan  x −  Câu 24. I =  4 dx ∫ cos2 x 0 π  π π 6 tan  x −  6 2 I=  4 dx = − tan x + 1 dx . t t = tan x ⇒ dt = 1 dx = (tan 2 x + 1)dx ∫ cos 2 x ∫ 2 2 0 0 (tan x + 1) cos x 1 1 3 dt 1 3 1− 3 ⇒ I =− ∫ = = . 0 (t + 1)2 t + 1 0 2 π 3 cot x Câu 25. I = ∫ dx π sin x.sin  x + π    6  4 π 3 cot x 1 I = 2∫ dx . t 1 + cot x = t ⇒ dx = − dt π sin 2 x (1 + cot x ) sin 2 x 6 3 +1 t −1 3 +1  2  ⇒ I= 2 ∫ dt = 2 ( t − ln t ) 3 +1 = 2 − ln 3  3 +1 t 3  3  3 π 3 dx Câu 26. I = ∫ sin2 x.cos4 x π 4 π 3 dx dt Ta có: I = 4. ∫ . t t = tan x ⇒ dx = π sin 2 2 x.cos2 x 1 + t2 4 3 3 (1 + t 2 )2 dt 3 1 1 t3 8 3−4 ⇒ I= ∫ = ∫ ( + 2 + t 2 )dt = (− + 2t + ) = 1 t2 1 t 2 t 3 1 3 π 2 sin x − cos x Câu 27. I = ∫π dx 1 + sin 2 x 4 π π  Ta có: 1 + sin 2 x = sin x + cos x = sin x + cos x (vì x ∈  ;  ) 4 2 π sin x − cos x ⇒ I = ∫π2 dx . t t = sin x + cos x ⇒ dt = (cos x − sin x )dx sin x + cos x 4 21 2 1 ⇒I =∫ dt = ln t 1 = ln 2 1 t 2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 2 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 6 Câu 28. I = 2 ∫ 1 − cos3 x .sin x.cos5 xdx 1 6 2t 5dt t t = 1 − cos3 x ⇔ t 6 = 1 − cos3 x ⇒ 6t 5dt = 3cos2 x sin xdx ⇒ dx = cos2 x sin x 1 1  t 7 t13  12 ⇒ I = 2 ∫ t 6 (1 − t 6 )dt = 2  −  = 0  7 13  0 91 π 4 tan xdx Câu 29. I = ∫ 0 cos x 1 + cos2 x π 4 tan xdx Ta có: I = ∫ . 2 2 0 cos x tan x + 2 tan x t t = 2 + tan 2 x ⇒ t 2 = 2 + tan 2 x ⇒ tdt = dx cos 2 x 3 3 tdt ⇒ I= ∫ = ∫ dt = 3− 2 2 t 2 π 2 cos2 x Câu 30. I = ∫ (cos x − sin x + 3)3 dx 0 4 t −3 1 t t = cos x − sin x + 3 ⇒ I = ∫ dt = − . 3 32 2 t π 4 sin 4 x Câu 31. I = ∫ dx 0 cos2 x. tan 4 x + 1 π 2 4 sin 4 x 2 Ta có: I = ∫ dx . t t = sin 4 x + cos4 x ⇒ I = −2 ∫ dt = 2 − 2 . 4 4 0 sin x + cos x 1 BÀI T P LUY N T P: π π π 2 2 2 1) ∫ sin 3 x dx 2) ∫ sin 4 x dx 3) ∫ sin 5 x dx 0 0 0 π π π 2 2 3 4) ∫ cos3 x dx 5) ∫ sin 4 x dx ∫ tan 2 6) x dx 0 0 π 4 π π π 4 4 4 tan 3 x ∫ tan x dx ∫ tan x dx ∫ cos2 x dx 3 4 7) 8) 9) 0 π 0 6 π π π 2 3 3 cot 2 x ∫ ( 2 cot ) 4 tan x ∫ cos4 x dx x + 5 dx ∫ sin 2 x dx 2 10) 11) 12) 0 π π 6 4 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  8. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 π π π Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 4 4 1 + sin 2 x 2 13) ∫ sin 2 x.cos x dx 14) ∫ 2 dx 15) ∫ sin 2 x cos3 x dx 0 0 cos x 0 π π π 3 2 2 dx 16) ∫ 3 17) ∫ sin 2 x cos 4 x dx 18) ∫ sin 4 x cos5 x dx π sin x.cos x 0 0 4 π π π 2 2 4 sin x cos x cos 2 x 19) ∫ 1 + 3cos x dx 0 20) ∫ 5 − 2 sin x dx 0 21) ∫ 1 + 2sin 2 x dx 0 π π π 2 4 2 sin 3 x sin 4 x sin 2 x 22) ∫ 2 cos 3x + 1 dx 0 23) ∫ 1 + cos 0 2 x dx 24) ∫ 1 + cos x dx 0 π π 2 0 2 sin 2 x.cos x sin 2 x ∫ ( 2 + sin x ) 27) ∫ sin x cos x (1 + cos x ) dx 2 25) ∫ 1 + cos x dx 26) π 2 dx 0 0 − 2 π π π 28) ∫ cos 2 x ( sin 4 x + cos 4 x ) dx 2 3 3 4 sin x dx 0 29) ∫ sin 0 2 x+3 dx 30) ∫ cos 0 4 x π π π 3 4 3 sin x 2 4sin 3 x 31) ∫ sin x.tan x dx 32) ∫ cos2 x dx 33) ∫ 1 + cos x dx 0 0 0 π π π ∫ ( sin ) 2 3 2 3 2 cos x sin x 34) ∫ cos x + 1 dx 35) ∫ 1 + cos 2 x dx 36) 3 x + cos3 x dx 0 0 0 π π π ∫ ( cos ) 2 ∫ ( sin x + cos 6 x ) dx ∫ ( cos x − sin 4 x ) dx 6 4 2 37) 6 38) 4 39) x.sin 2 x dx 0 0 0 π π π 41) ∫ sin 2 x (1 + sin 2 x ) dx 3 2 3 dx 3 dx 40) ∫ 42) ∫ sin 4 x.cos x π sin 2 x x cos 2 0 π 4 2 2 6 π π π ( ) 3 3 2 dx dx 3 43) ∫ π 3 sin 5 x cos x 44) ∫ sin 3 x.cos3 x π 45) ∫ 0 sin 2 x 1 + sin 2 x dx 4 4 π π π 1 − cos x 2 3 4 1 − 2sin 2 x 46) ∫ ∫ ( tan x − cot x ) ∫ 1 + sin 2 x dx 2 dx 47) dx 48) 0 1 + cos x π 0 − 6 π π π 2 2 1 + sin 2 x + cos 2 x 2 sin 2 x 49) ∫ cos 2 x.cos 4 x dx 50) ∫ dx 51) ∫ dx 0 π sin x + cos x 0 cos x + 4 sin 2 x 2 6 π π π 4 cos x + sin x 2 sin x − cos x 2 ∫ ∫ ∫ 1 − cos 3 x sin x.cos5 xdx 6 52) dx 53) dx 54) 0 3 + sin 2 x π 1 + sin 2 x 0 4 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  9. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 π π π Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 2 3 2 tan x cos x dx 55) ∫ 1 − cos 3 x sin x.cos5 x dx 56) ∫ dx 57) ∫ 0 π cos x 1 + cos x 2 0 7 + cos 2 x 4 π π π 2 2 cos x dx 2 sin 2 x + sin x 58) ∫ sin x cos x − cos 2 x dx 59) ∫ 60) ∫ dx 0 0 2 + cos 2 x 0 1 + 3cos x π π π 3 2 4 cos x dx dx dx 61) ∫ 62) ∫ 63) ∫ 2 + cos 2 x ( cos x + ) ( cos x − sin x ) 2 4 0 0 3 sin x 0 π π π 4 cos x − sinx 2 cos 2 x dx 2 cos 2 x dx 64) ∫ sinx + cos x dx 0 65) ∫ 1 + sin 2 x 0 66) ∫ ( sin x + cos x ) 0 3 π π π 2 sin x 2 sin x − cos x + 1 2 7 sin x − 5cos x 67) ∫ sin x + cos x dx 0 68) ∫π sin x + 2 cos x + 3 dx 69) ∫ ( 3sin x + 4 cos x ) 0 2 dx − 2 π π π 4 3 3 dx dx dx 70) ∫ 71) ∫ 72) ∫  π  π  π 0 cos x.cos  x +  π sin x.cos  x +  π sin x.sin  x +   4 4  4 6  6 π π e tan x + 2 2 3 4 tan 4 x 73) ∫ 74) ∫ esin x sin 2 x dx ∫ 2 75) dx 0 cos 2 x π 0 cos 2 x 4 π π 2 e ∫( ) 2 sin 2 x sin(ln x) ∫e esin x + cos x cos x dx ∫ 3 76) sin x cos xdx 77) 78) dx 0 0 1 x π π eπ 3 3 ln(sin x) 79) ∫ cos(ln x)dx 80) ∫ 2 dx 81) ∫ sin x.ln(cos x) dx 1 π cos x 0 6 π π π 6 dx 2 sin xdx 2 5 cos x − 4sin x 82) ∫ sin x + 83) ∫ 84) ∫ (cos x + sin x) dx ( ) 3 3 0 3 cos x 0 sin x + 3 cos x 0 π π π 1+ cos x 2 (1 + sin x) 6 sin xdx 2 6 cos 2 x 85) ∫ ln dx 86) ∫ sin x + 3 cos x 87) ∫ sin x + 3 cos x dx 0 1 + cos x 0 0 π π π ∫ ( sin x + cos5 x ) dx 4 4 2 sin 4 x dx ∫ sin 6 x + cos6 x dx ∫ 9 cos2 x + 4sin 2 x 5 88) 89) 90) 0 0 0 π π π 2 sin 2 x sin x − cos x + 1 4 sin x + cos x 91) ∫ 1 + sin 4 x dx 0 92) ∫ sin x + 2 cos x + 3 dx 0 93) ∫ 0 3 + 2sin x dx π π 4 dx 4 sin 4 x 94) ∫ 2 95) ∫ cos8 x dx 0 sin x + 2sin x cos x − 8 cos 2 x 0 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  10. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Tài li u bài gi ng: 13. TÍCH PHÂN CÁC HÀM H U T Th y ng Vi t Hùng I. M T S CÁC VÍ D GI I M U 2 x2 1. I = ∫ dx 2 1 x − 7 x + 12 2  16 9  2 Ta có I = ∫  1 + − dx = ( x + 16 ln x − 4 − 9 ln x − 3 ) 1 = 1 + 25ln 2 − 16 ln 3 . 1  x −4 x −3 2 dx 2. I = ∫ 1 x + x3 5 1 1 1 x Ta có: =− + + x 3 ( x 2 + 1) x x3 x2 + 1  1 1 2 3 1 3 ⇒ I =  − ln x − + ln( x 2 + 1) = − ln 2 + ln 5 +  2x 2 2 1 2 2 8 1 xdx 3. I = ∫ 0 ( x + 1)3 x x + 1−1 1 1 = = ( x + 1)−2 − ( x + 1)−3 ⇒ I = ∫ ( x + 1)−2 − ( x + 1)−3 dx = 0  Ta có: 3 3 8 ( x + 1) ( x + 1) 1 4. I = ∫ x 5 (1 − x 3 )6 dx 0 3 11 6 2 1  t 7 t8  1 −dt t t = 1 − x ⇒ dt = −3x dx ⇒ dx = ⇒ I = ∫ t (1 − t )dt =  −  = 2 30 3  7 8  168 3x 4 3 1 5. I = ∫ dx 4 1 x ( x + 1) 3 1 1 t  1 3 t t = x2 ⇒ I = ∫  t − t 2 + 1 dt = 4 ln 2 2 1   2 dx 6. I = ∫ 10 1 x.( x + 1)2 2 x 4 .dx 51 32 dt Ta có I = ∫ . t t=x ⇒ I= ∫ 1 x 5 .( x10 + 1)2 5 1 t (t + 1)2 2 2 1 − x7 7. I = ∫ dx 7 1 x (1 + x ) 2 (1 − x 7 ).x 6 1 128 1 − t Ta vi t l i I dư i d ng I = ∫ dx . t t = x7 ⇒ I = ∫ dt 1 x 7 .(1 + x 7 ) 7 1 t (1 + t ) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  11. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 3 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com dx 8. I = ∫ 6 2 1 x (1 + x ) 3 1 1 3 t6  4 2 1  117 − 41 3 π t: x= ⇒ I =− ∫ dt = ∫ t − t +1− 2  dt = + t 1 t2 + 1 3  t +1 135 12 3 2 2 1+ x 9. I = ∫ dx 11+ x4 1 2 1+ 1+ x x2 . 1  1  Ta có: = t t=x− ⇒ dt =  1 +  dx 1+ x 4 1 x  x2  x2 + x2 3 3 2 2 3  2 −1 dt  1 1 1 t− 2 1 1 ⇒ I=∫ 2 = ∫  t − 2 − t + 2  dt = 2 2 .ln t + 2 2 = 2 2 ln  2 + 1  2 2 1   1 t −2  1   2 1 − x2 10. I = ∫ dx 11+ x4 1 5 2 −1 2 1− x 2 1  1  dt Ta có: = x . t t=x+ ⇒ dt =  1 −  dx ⇒ I = − ∫ . 1 + x4 x2 + 1 x  x2  2 t2 + 2 x2 du 5 5 t t = 2 tan u ⇒ dt = 2 ; tan u = 2 ⇒ u1 = arctan 2; tan u = ⇒ u2 = arctan 2 2 2 cos u u2 2 2 2 5  ⇒I= ∫ du = (u2 − u1 ) =  arctan − arctan 2  2 u1 2 2  2  2 1− x 2 11. I = ∫ 3 dx 1x+x 1 −1 2 x2 1 4 Ta có: I = ∫ dx . t t=x+ ⇒ I = ln 1 x 5 1 +x x 1 x4 + 1 12. I = ∫ dx 6 0 x +1 x4 + 1 ( x 4 − x 2 + 1) + x 2 x4 − x2 + 1 x2 1 x2 Ta có: = = + = + x6 + 1 x6 + 1 ( x 2 + 1)( x 4 − x 2 + 1) x6 + 1 x2 + 1 x6 + 1 1 1 1 1 d (x3 ) π 1 π π ⇒ I =∫ x2 + 1 dx + 30∫ ( x 3 )2 + 1 dx = 4 + 3 . 4 = 3 0 3 3 x2 13. I = ∫ dx 0 x4 −1 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
  12. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng (0985.074.831) Facebook: LyHung95 3 3 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 3 2 3  x 1 1 1  1 π Ta có I = ∫ 2 2 dx = ∫  +  dx = ln(2 − 3) + 0 ( x − 1)( x + 1) 2 0  x2 − 1 x2 + 1  4 12 1 xdx 14. I = ∫ . 24 0 x + x +1 1 1 dt 2 11 dt π t t=x ⇒ I= ∫ = ∫ = 2 0 t2 + t + 1 2 0 2 2 6 3  1  3 t +  +    2  2  1+ 5 2 x2 + 1 15. I = ∫ dx 1 x4 − x2 + 1 1 2 1+ x +1 x2 1  1  Ta có: = . t t=x− ⇒ dt =  1 +  dx 4 x − x +1 2 1 x  x2  x2 + −1 x2 π 1 4 dt du π ⇒ I =∫ . t t = tan u ⇒ dt = ⇒ I = ∫ du = 2 2 4 0t +1 cos u 0 II. BÀI T P LUY N T P Bài 1. Tính các tích phân sau: x2 + 1 3 3 1 1 1 a) ∫ 4 dx b) ∫ 4 dx c) ∫x dx 1 x +1 1 x +1 0 4 + 4 x2 + 3 Bài 2. Tính các tích phân sau: x4 − 1 3 2 1 1 x a) ∫ x 2 + 9 dx 0 b) ∫ x + x3 dx 1 c) ∫ (1 + 2 x ) 0 3 dx Bài 3. Tính các tích phân sau: 3 x 2 dx 3 ( 3x 2 + 2) c) ∫ x3 + 2 x2 + 4 x + 9 2 a) ∫ (1− x ) 2 9 b) ∫ 0 x2 + 1 dx 0 x2 + 4 dx Bài 4. Tính các tích phân sau: 1 x3 + x + 1 2 1 − x 2010 3 x4 a) ∫ x 2 + 1 dx b) ∫ x 1 + x 2010 dx c) ∫ dx 0 1 ( ) 2 (x 2 −1 ) 2 Bài 5. Tính các tích phân sau: 2 − x4 1 1 1 2 1 a) ∫ dx b) ∫ dx c) ∫x dx 0 1+ x 2 0 ( x + 2) ( x + 3) 2 2 1 (1 + x ) 4 Bài 6. Tính các tích phân sau: 1 4 4 dx dx dx a) ∫ 4 0 x + x +1 2 b) ∫ 3 3 x − 4x c) ∫ x( x 2 2 − 1) Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i dành 9 i m Toán! H c Online: www.moon.vn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023
240 tài liệu
1111 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2