intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Mạch điện 1 ( ĐH kỹ thuật công nghệ TP.HCM ) - Chương 3

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
378
lượt xem 152
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN 3.1. KHÁI NIỆM: Đối với các mạch phức tạp, cơ sở của việc phân tích là hai định luật Kirchhoff, có những phương pháp cho phép áp dụng các định luật này một cách có hệ thống hơn, hiệu quả hơn và giải mạch nhanh hơn, các phương pháp này sẽ được trình bày trong chương này. Các phương pháp, định lý, tính chất đối với mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập hình sin được trình bày bằng ảnh phức của dòng điện và điện áp. ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mạch điện 1 ( ĐH kỹ thuật công nghệ TP.HCM ) - Chương 3

  1. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän CHÖÔNG III: CAÙC PHÖÔNG PHAÙP PHAÂN TÍCH MAÏCH ÑIEÄN 3.1. KHAÙI NIEÄM: Ñoái vôùi caùc maïch phöùc taïp, cô sôû cuûa vieäc phaân tích laø hai ñònh luaät Kirchhoff, coù nhöõng phöông phaùp cho pheùp aùp duïng caùc ñònh luaät naøy moät caùch coù heä thoáng hôn, hieäu quaû hôn vaø giaûi maïch nhanh hôn, caùc phöông phaùp naøy seõ ñöôïc trình baøy trong chöông naøy. Caùc phöông phaùp, ñònh lyù, tính chaát ñoái vôùi maïch ñieän tuyeán tính ôû cheá ñoä xaùc laäp hình sin ñöôïc trình baøy baèng aûnh phöùc cuûa doøng ñieän vaø ñieän aùp. Khi aùp duïng cho maïch tuyeán tính xaùc laäp DC chæ caàn thay trôû khaùng baèng ñieän trôû, daãn naïp baèng ñieän daãn, soá phöùc doøng aùp baèng caùc chæ soá moät chieàu cuûa doøng vaø aùp. 3.2. PHÖÔNG PHAÙP DOØNG NHAÙNH: Phöông phaùp doøng nhaùnh aùp duïng ñònh luaät Kirchhoff 1 vaø 2 ñeå vieát caùc phöông trình vôùi caùc aån soá laø doøng ñieän caùc nhaùnh. Vôùi baøi toaùn coù : n soá nhaùnh; d soá nuùt, ta caàn phaûi vieát soá phöông trình nhö sau: (d-1) phöông trình Kirhhoff 1 (K1) • (n-d+1) phöông trình Kirhhoff 2 (K2) • Vaäy giaûi vôùi n phöông trình. Ví duï 3-1: cho maïch ñieän ñöôïc phöùc hoaù nhö hình 3-1. J I6 * Nhaän xeùt maïch ñieän: I4 R3 I 2 L1 R4 C2 + soá nuùt :4 + soá nhaùnh : 6 C1 R2 I1 I3 I5 Soá phöông trình K1 : 3 R1 L2 Soá phöông trình K2 : 3 r I1 Theo chieàu doøng ñieän nhö sô ñoà maïch ñaõ choïn thöïc E1 E2 hieän vieát caùc phöông trình K1 vaø K2: Hình 3-1 * Caùc phöông trình K1 (3-1) I1 − I 2 − J = 0 (3-2) I 2 − I3 − I 4 = 0 (3-3) I 4 − I5 + J = 0 * Caùc phöông trình K2 1 (3-4) − E1 + R1 I í + R3 I 2 + jωL1 I 2 + I 3 − rI 1 = 0 jωC1 Trang 58
  2. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän 1 1 (3-5) I 4 + R 2 I 5 + jω L 2 I 5 = 0 E 2 + rI 1 − I 3 + R4 I 4 + jωC1 jωC 2 1 (3-6) I 4 − R4 I 4 − jωL1 I 2 + R3 I 2 = 0 UJ − jωC 2 Keát luaän soá phöông trình baèng soá nhaùnh n = 6, Caùc aån soá : I 1 ; I 2 ; I 3 ; I 4 ; I 5 ;U J (khi khoâng caàn tìm U J ta coù theå boû phöông trình soá 6) Chuù yù: Khi vieát caùc phöông trình K2 caàn choïn caùc maïch voøng ñoäc laäp – Maïch voøng ñoäc laäp laø maïch voøng coù ít nhaát moät nhaùnh môùi so vôùi caùc maïch voøng tröôùc noù. Ví duï 3-2: Cho maïch ñieän ñöôïc phöùc hoaù nhö hình 3-2, tìm coâng suaát cung caáp bôûi nguoàn vaø coâng suaát tieâu thuï treân caùc ñieän trôû. Phöông trình K1: (3-7) I1 − I 2 − I 3 = 0 Phöông trình K2: (3-8) − 10∠0 0 + I 1 (2 − j 2) + j 2 I 2 = 0 (3-9) − j 2 I 2 + I 3 (3 − j 5 + 1) = 0 j2 (3-9) I3 = I2 2Ω -j2Ω 3Ω -j5Ω I 3 I1 4 − j5 10∠0 0 − j 2 I 2 I2 (3-8) I1 = 2 − j2 j2Ω 1Ω ∠ 10 00(V) Thay vaøo (3-7) (Hieäu duïng) 10 − j 2 I 2 j2 Hình 3-2 − I2 − I2 = 0 2 − j2 4 − j5 5(5 + j 4) 205 ∠ − 24,77 0 (A) I2 = = 3(1 + j 2) 3 5(3 + j 4) 5 5 ∠ − 10,30 (A) I1 = = 3(1 + j 2) 3 − 10 25 ∠116,56 0 (A) I3 = = 3(1 + j 2) 3 2 ⎛5 5 ⎞ = 2.( I 1 ) = 2.⎜ ⎟ ⎜ 3 ⎟ = 27,7(W ) ; Q2Ω = 0 (Var) 2 P2Ω ⎝ ⎠ 2 ⎛5 5 ⎞ 250 = (−2)( I 1 ) = (−2)⎜ ⎟ P− 2 jΩ = 0(W ) ; Q− 2 jΩ ⎜ 3 ⎟ = − 3 (Var ) 2 ⎝ ⎠ 2 ⎛ 205 ⎞ 410 = (2)( I 2 ) = (2)⎜ ⎟= Pj 2Ω = 0(W ) ; Q− 2 jΩ 2 (Var ) ⎜3⎟ 3 ⎝ ⎠ Trang 59
  3. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän 2 ⎛2 5⎞ = 3.( I 3 ) = 3.⎜ ⎟ ⎜ 3 ⎟ = 20(W ) ; Q3Ω = 0 (Var) 2 P3Ω ⎝ ⎠ 2 ⎛2 5⎞ 100 = (−5)( I 3 ) = (−5)⎜ ⎟ =− P− j 5Ω = 0(W ) ; Q−5 jΩ 2 (Var ) ⎜3⎟ 3 ⎝ ⎠ 2 ⎛2 5⎞ 20 P1Ω = 1.( I 3 ) = 1.⎜ ⎟ ⎜ 3 ⎟ = 3 (W ) ; Q1Ω = 0 (Var) 2 ⎝ ⎠ Coâng suaát nguoàn: 55 50 5 * S = U * I 1 = 10∠0 0 * ∠10,30 = ∠10,30 ( VA ) 3 3 50 5 S= [cos(10,30 ) + j sin(10,3 0 )]( VA ) = 36,67 + j6,66( VA ) 3 P = 36.67 (W); Q = 6,66 (Var) 3.3. PHÖÔNG PHAÙP THEÁ NUÙT: 3.3.1 Phöông phaùp theá nuùt Phöông phaùp theá nuùt laø moät trong nhöõng phöông phaùp giaûi maïch khaù öu ñieåm, vì phöông phaùp naøy seõ giuùp ngöôøi giaûi giaûm soá phöông trình khi giaûi. Phöông phaùp khoâng tính tröïc tieáp vôùi aån soá doøng ñieän caùc nhaùnh maø qua aån soá trung gian laø ñieän theá cuûa caùc nuùt. Khi baét ñaàu giaûi maïch ngöôøi ta seõ choïn 1 nuùt trong maïch vaø goïi laø nuùt goác coù ñieän theá baèng khoâng (coù theå choïn tuyø yù, nhö thöôøng ngöôøi ta choïn nuùt coù nhieàu nhaùnh noái tôùi nhaát laøm nuùt goác). J I6 R3 I 2 L1 R4 B I4 A C C1 I3 I5 I1 L2 R1 ϕB ϕC r I1 ϕA E1 E2 N Goác Hình 3-3 Ñieän theá (hoaëc goïi taét laø theá) cuûa moät nuùt ñöôïc ñònh nghóa laø ñieän aùp cuûa nuùt ñoù so vôùi nuùt goác. Trang 60
  4. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän Ví duï 3-3: Cho maïch ñieän nhö hình 3-3, vieát phöông trình theá nuùt A vaø theá caùc nuùt lieân quan tröïc tieáp vôùi A (theá caùc ñænh B vaø C) AÙp duïng K2 cho voøng ABNA. E1 − ϕ A (3-10) ⇒ I1 = − E1 + R1 I 1 + ϕ A = 0 R1 ϕ −ϕB (3-11) ⇒ I2 = A − ϕ A + ( R3 + jωL1 ) I 2 + ϕ B = 0 R3 + jωL1 AÙp duïng K1 taïi nuùt A. (3-12) I1 − I 2 − J = 0 Theá (3-10) vaø (3-11) vaøo phöông trình (3-12) E1 − ϕ A ϕ −κ B −A −J =0 R3 + jωL1 R1 ⎛1 ⎞ ⎛ ⎞ E1 ⎜ R + jωL ⎟ − ϕ C (0 ) = R − J 1 1 (3-13) ϕA⎜ ⎟ −ϕB⎜ + ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ R1 R3 + jωL1 ⎠ ⎝3 1⎠ 1 Löu yù: (1) Trôû khaùng cuûa nguoàn aùp baèng khoâng (“0”) (2) Trôû khaùng cuûa nguoàn doøng baèng voâ cuøng (∞) Qui taéc vieát phöông trình theá cuûa moät nuùt: (1) Phöông trình vieát cho nuùt A thì ϕA mang daáu “+”, coøn caùc nuùt khaùc noái ñeán nuùt A seõ mang daáu “-” (2) Heä soá ϕA trong phöông trình vieát cho nuùt A, baèng toång caùc daãn naïp caùc nhaùnh noái ñeán nuùt A (Y=1/Z) (3) Heä soá cuûa theá caùc nuùt khaùc trong phöông trình vieát cho nuùt A baèng toång caùc daãn naïp cuûa caùc nhaùnh noái töø A ñeán nuùt ñoù. (4) Veá phaûi cuûa phöông trình baèng toång nguoàn doøng hoaëc tyû soá cuûa söùc ñieän ñoäng vaø trôû khaùng cuûa nhaùnh. Trong ñoù chieàu ñi vaøo nuùt A mang daáu “+”, ñi ra khoûi nuùt A mang daáu “–” Töông töï vieát cho nuùt B vaø C NUÙT B ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛1 ⎞ ⎜ 1⎟ rI 1 1 1 1 (3-14) −ϕA⎜ ⎜ R + jωL ⎟ + ϕ B ⎜ R + jωL + 1 ⎟ − ϕC ⎜ ⎟=− + ⎜R ⎟ ⎟ 1 ⎜3 R4 ⎟ ⎝4 ⎠ ⎝3 1⎠ jωC jωC 1 ⎝ ⎠ NUÙT C ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ ⎛1⎞ E1 1 (3-15) −ϕA⎜ ⎟ −ϕB⎜ ⎟ + ϕC ⎜ ⎟= ⎜ R + jωL ⎜R ⎟ ⎟ jω L ⎝∞⎠ ⎝4 ⎠ ⎝4 ⎠ 2 2 Trang 61
  5. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän Sau khi vieát phöông trình theá cho (n-1) nuùt, giaûi heä phöông trình naøy tìm theá cuûa caùc nuùt. Doøng ñieän caùc nhaùnh seõ ñöôïc tính töø theá caùc nuùt. Ví duï doøng ñieän I 1 tính theo bieåu thöùc (3-10) vaø doøng I 2 ñöôïc tính theo bieåu thöùc (3-11). phöông phaùp theá nuùt thöïc hieän nhö sau: - Choïn moät nuùt laøm nuùt goác coù theá baèng khoâng. Vieát phöông trình theá caùc nuùt khaùc. - Giaûi heä (n-1) phöông trình theá nuùt. - Tìm doøng ñieän nhaùnh töø theá caùc nuùt. Ví duï 3-4: Cho maïch ñieän ñöôïc phöùc hoaù nhö hình 3-4. Tìm doøng ñieän treân caùc nhaùnh.Phöông trình theá nuùt cho nuùt ϕ ϕ I1 I2 I3 3Ω 10Ω -5jΩ j4Ω ∠ 0 50 0 (V) Hình 3-4 ⎛1 1 ⎞ 50∠0 0 1 ϕ⎜ ⎟= + + = 5∠0 0 = 5(V ) ⎜ 10 − j 5 3 + j 4 ⎟ ⎝ ⎠ 10 10(4 − j 3) ϕ= 2− j ϕ 10(4 − j 3) 8 − j6 I2 = = = = 0,8 + j 4,4 = 4,472∠79,69 0 ( A) −5j (2 − j )(−5 j ) − 1 − j 2 ϕ 10(4 − j 3) 8 − j6 I3 = = = = 2 − j 4 = 4,472∠ − 63,430 ( A) 3 + j4 (2 − j )(3 + j 4) 2 + j I 1 = I 2 + I 3 = (0,8 + j 4,4) + (2 − j 4) = 2,8 + j 0,4 = 2,828∠8,130 ( A) Phöông phaùp theá nuùt coøn coù theå trình baøy ôû daïng ma traän: Ví duï 3-5: Cho maïch ñieän nhö hình 3-5. Vieát phöông trình theá nuùt theo daïng ma traän nhö sau: E Y4 I4 A B Y3 I1 I2 I3 Y1 Y2 J2 J1 C ϕ =0 C Hình 3-5 Trang 62
  6. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän − (Y3 + Y4 ) ⎤ ⎡ϕ A ⎤ ⎡ J 1 − E .Y4 ⎤ ⎡Y1 + Y3 + Y4 =⎢ ⎥ ⎢ − (Y + Y ) Y2 + Y3 + Y4 ⎥ ⎢ϕ B ⎥ ⎣ − J 2 + E .Y4 ⎦ ⎣⎦ ⎣ ⎦ 3 4 Trong tröôøng hôïp toång quaùt ñoái vôùi maïch d nuùt, ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc heä phöông trình ñoái vôùi (d-1) theá nuùt coù daïng sau = Yñ1 (Phöông trình vieát cho nuùt 1) Y11ϕ 1 + Y12ϕ 2 + ... + Y1,( d −1)ϕ d −1 = Yñ 2 (Phöông trình vieát cho nuùt 2) Y21ϕ 1 + Y22ϕ 2 + ... + Y2,( d −1)ϕ d −1 ………………………………. + ... + Y( d −1),( d −1)ϕ d −1 = Yñd −1 (Phöông trình vieát cho nuùt d-1) Y( d −1),1ϕ 1 + Y( d −1), 2ϕ 2 Coù theå vieát theo daïng ma traän nhö sau: ⎡ Y11 Y12 ... Y1,d −1 ⎤ ⎡ ϕ1 ⎤ ⎡ J ñ1 ⎤ Y2 ,d −1 ⎥ ⎢ ϕ 2 ⎥ ⎢ J ñ 2 ⎥ ⎢Y Y22 ... ⎥=⎢ ⎥ ⎢ 21 ⎥⎢ ⎥⎢ : ⎥ ⎢ : ⎥ ⎢ .......... .......... ..... ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎣ Yd −1,1 Yd −1, 2 ... Yd −1,d −1 ⎦ ⎣ϕ d −1 ⎦ ⎢ J ñd −1 ⎥ ⎣ ⎦ Trong ñoù Yii (i=1÷(d-1)) = toång caùc daãn naïp cuûa caùc nhaùnh noái tôùi nuùt i. Yij (i=1÷(d-1), j=1÷(d-1), i≠j) =-(toång caùc daãn naïp cuûa caùc nhaùnh noái giöõa 2 nuùt i vaø j) Yñi = toång ñaïi soá caùc nguoàn doøng chaûy vaøo nuùt I, mang daáu “+” neáu nguoàn doøng chaûy vaøo nuùt I, ngöôïc laïi mang daáu “-” 3.3.2 Caùc ñònh lyù bieán ñoåi 3.3.2.1 Bieán ñoåi nguoàn aùp thaønh nguoàn doøng: Maïch coù chöùa nguoàn aùp noái tieáp vôùi moät trôû khaùng (hình 3-6a) thì coù theå bieán ñoåi chuùng thaønh nguoàn doøng song song vôùi trôû khaùng ñoù (hình 3-6b) vaø ngöôïc laïi, nguoàn doøng song song vôùi trôû khaùng thì coù theå bieán ñoåi chuùng thaønh nguoàn aùp noái tieáp vôùi trôû khaùng. E E J= Z Z Z Hình 3-6a Hình 3-6b Caùc nguoàn phuï thuoäc cuõng ñöôïc aùp duïng nhö caùc nguoàn ñoäc laäp. Trang 63
  7. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän + Ví duï nguoàn aùp phuï thuoäc noái tieáp trôû khaùng hình 3-7a, coù theå bieán ñoåi thaønh nguoàn doøng phuï thuoäc song song vôùi trôû khaùng hình 3-7b: a a U ab Zj Ii Ii = Zi U ab = ϕ A − ϕ B U ab Z i Zi rI i Zi rI i rU ab = Z j Z jZi b b Hình 3-7a Hình 3-7b + Ví duï nguoàn doøng phuï thuoäc song song vôùi trôû khaùng hình 3-8a, coù theå bieán ñoåi thaønh nguoàn aùp phuï thuoäc noái tieáp trôû khaùng hình 3-8b : a a Zj Ii Ii U ab = I i Z i gU ab Z j = gI i Z i Z j Zj U ab Zi Zi gU ab b b Hình 3-8a Hình 3-8b 3.3.2.2 Ñònh lyù chuyeån vò nguoàn +Nguoàn aùp (hình 3-9) A E1 A E1 D D E1 B B E1 Hình 3-9 C C + Nguoàn doøng (hình 3-10) J A B A B J J Z1 Z2 Z1 Z2 D D Hình 3-10 Trang 64
  8. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän Ví duï 3-6: Cho maïch ñieän (hình 3-11a). Tìm doøng ñieän treân caùc nhaùnh baèng phöông phaùp theá nuùt. AÙp duïng caùc ñònh lyù thay theá vaø bieán ñoåi nguoàn ta ñöôïc nhö hình 3-11c. 12A 12A I5 0,25Ω I5 0,25Ω 2V 0,125Ω I2 I3 I6 0,125Ω I2 2V I4 I1 I4 2V 8A 8A 1Ω 1Ω 6V 6V 6V Hình 3-11a 12A Hình 3-11b I5 0,25Ω ϕ 2V 0,125Ω I2 I4 8A 1Ω 6V Hình 3-11c Vieát phöông trình theá nuùt: ⎡1 1⎤ 1 2 6 ϕ⎢ + + ⎥ = −12 − +8− ⎣ 0,125 0,25 1⎦ 0,125 1 ϕ[13] = −26 ϕ ϕ = −2(V) ; I5 = = −8(A) 0,25 −ϕ−2 K2: − ϕ − 2 − 0,125I 2 = 0 I2 = = 0(A) 0,125 K2: − ϕ − 6 − 1I 4 = 0 I 4 = −ϕ − 6 = −4(A) K1: I 1 − 8 − I 4 = 0 I 1 = 8 + I 4 = 4(A) K1: I 2 + 8 − I 3 = 0 I 3 = 8 + I 2 = 8(A) Trang 65
  9. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän Ví duï 3-7: Cho maïch ñieän (hình 3-12a). Tìm v(t)? AÙp duïng ñònh lyù chuyeån vò nguoàn doøng (muïc 3.3.2.2) ta coù nhö sau: j10Ω 5H v(t) 10Ω 2Ω 10Ω 2Ω 6∠00 (A) 6 cos 2t(A) − j2 Ω 1 F 2(Ω) 2(Ω) 4 6cos2t 6∠00 (A) 1H j2Ω (A) 8Ω 8Ω 4 cos 2t (A) 4∠00 (A) 3H j6Ω Hình 3-12a Hình 3-12b 6∠00 (A) (10 + j8 )Ω (10 + j8 )Ω 6∠00 (A) 2(Ω) 2(Ω) ( 2 + j2 ) Ω ( 2 + j2 ) Ω ( 8 + j6 ) Ω (8 + j6 )Ω 2∠00 (A) 4∠00 (A) 6∠00 (A) Hình 3-12c Hình 3-12d Töø hình 3-12e, aùp duïng phöông phaùp theá nuùt: (10 + j8 )Ω ⎡1 1⎤ ϕ⎢ + ⎥ = −2∠0 0 ⎣ 8 + j6 12 + j10 ⎦ ( 2 + j2 ) Ω ϕ − 2(9 + j38) ϕ= ( 8 + j6 ) Ω 5 + j4 2∠00 (A) − 2(9 + j38) ϕ I= = 12 + j10 (5 + j4)(12 + j10) Hình 3-12e V = −(10 + j8) * I 2(9 + j38)(10 + j8) 4(9 + j38) 36 + j152 156,2∠76,680 V= = 10∠36,88(V) = = = (5 + j4)(12 + j10) 12 + j10 12 + j10 15,62∠39,800 v(t) = 10cos(2t+36,88) (V) Ví duï 3-8: Cho maïch ñieän (hình 3-13), coù E = 250∠900 (V) , J = 5 2∠450(A) hieäu duïng phöùc. Tìm caùc soá chæ ampe keá AÙp duïng phöông phaùp theá nuùt ta coù heä phöông trình. Trang 66
  10. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän ⎡1 1⎤ ⎡ 1 ⎤ 250∠90 0 1 (3-16) ϕ1 ⎢ + + ⎥ − ϕ2 ⎢ ⎥ = ⎣ 25 50 + j50 20 ⎦ ⎣ 20 ⎦ 25 ⎡1 1⎤ ⎡1⎤ (3-17) − ϕ1 ⎢ ⎥ − ϕ 2 ⎢ + = 5 2∠45 0 20 − j20 ⎥ ⎣ 20 ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ 11 + j 9 ⎤ ⎡1⎤ (3-16) (3-18) ϕ1 ⎢ ⎥ − ϕ 2 ⎢ 20 ⎥ = j10 ⎣100(1 + j ) ⎦ ⎣⎦ ⎡1 + j ⎤ ⎡1⎤ 2 2 (3-17) ⎥ = 5 2 ( 2 + j 2 ) = 5(1 + j) (3-19) − ϕ1 ⎢ ⎥ + ϕ 2 ⎢ ⎣ 20 ⎦ ⎣ 20 ⎦ ϕ1 − 500 + j1500 ϕ1 = 6 + 9j I3 j50Ω 20Ω ϕ2 − 800 + j3000 E ϕ2 = − 3 + j15 I1 I2 Ic J 25Ω 50Ω K2: − E + 25I1 + ϕ1 = 0 − j20 Ω − 500 + j1500 j 250 − A1 A2 A3 E − ϕ1 6 + j9 I1 = = = 6,47∠1240 ( A) 25 25 − 500 + j1500 Hình 3-13 ϕ1 6 + j9 I2 = = = 2,067∠7,130 ( A) 50 + j50 50 + j50 − 800 + j3000 − 40 + j150 ϕ2 Ic = = = − j20 (−3 + j15)(− j20) 15 + j3 − 40 + j150 − 100 + j60 I3 = Ic − J = − 5(1 + j) = = 7,62∠137,730 (A) 15 + j3 15 + j3 Vaäy soá chæ ampe keá laø A1 = 6,47A; A2 = 2,067A; A3 = 7,62A. 3.3.3 Ñònh lyù Thevenin – Norton: Giaû söû moät maïch ñieän coù theå taùch ra hai phaàn, xeùt maïch ôû cheá ñoä xaùc laäp ñieàu hoaø. Neáu trong maïch A coù chöùa caùc nguoàn phuï thuoäc thì caùc bieán doøng, aùp ñieàu khieån nguoàn phuï thuoäc, giaû söû cuõng cuøng naèm trong phaàn maïch A. Goïi I laø doøng ñieän; U laø ñieän aùp giöõa hai cöïc a vaø b vôùi chieàu döông nhö hình 3-14a Ia Maïch A Maïch B U (tuyeán tính) (tuyeán tính hoaëc phi tuyeán) b Hình 3-14a Trang 67
  11. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän Ñònh lyù Theùvenin :“Coù theå thay töông ñöông moät maïng moät cöûa tuyeán tính bôûi moät nguoàn aùp baèng ñieän aùp hôû maïch maéc noái tieáp vôùi trôû khaùng Theùvenin cuûa maïng moät cöûa”. Ñònh lyù Norton: “Coù theå thay töông ñöông moät maïng moät cöûa tuyeán tính bôûi moät nguoàn doøng baèng doøng ñieän treân cöûa khi ngaén maïch maéc song song vôùi trôû khaùng Theùvenin cuûa maïng moät cöûa” I I a a Maïch B Maïch B Z th U U Z th U hm (tuyeán tính I nm (tuyeán tính hoaëc hoaëc phi tuyeán) phi tuyeán) b b Hình 3-14b Hình 3-14c Theùvenin Norton Nhaän xeùt: a. Khi bieát maïch töông ñöông Theùvenin coù theå suy ra maïch töông ñöông Norton vaø ngöôïc laïi. b. Tìm trôû khaùng Theùvenin Z th , coù theå duøng caùc caùch sau ñaây: Caùch 1: laàn löôït tieán haønh hôû maïch cöûa ab xaùc ñònh ñieän aùp hôû maïch U hm , vaø ngaén U hm maïch cöûa ab xaùc ñònh doøng ñieän ngaén maïch I nm , töø ñoù suy ra: Z th = I nm Ví duï 3-9: Xeùt maïch ñieän nhö hình 3-15a: a. Tìm maïch töông ñöông Theùvenin vaø Norton cho phaàn maïch beân traùi a vaø b. b. Tìm giaù trò Zt ñeå coâng suaát taùc duïng treân noù laø cöïc ñaïi. Tình coâng suaát cöïc ñaïi ñoù. (5+j10)Ω a I I1 (10+j10)Ω Ztaûi U 0 1∠45 (V) 0 100∠0 (V) Hieäu duïng b Hình 3-15a Tìm maïch thay theá töông ñöông Theùvenin + Tìm U hôû K1: I 1 + 1∠450 + I = 0 I 1 = −1∠450 (A ) I = 0 (Hôû maïch) Trang 68
  12. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän K2: − 100∠0 0 + 10(1 + j)(I 1 ) + (5 + j10)I + U hôû = 0 ⇒ U hôû = 10(10 + j 2 )( ) V + Tìm I ngaén I 1 + 1∠450 − I ngaén = 0 − 100∠00 + 10(1 + j )(I 1 ) + (5 + j 10)I ngaén = 0 2(10 + j 2 ) I (15+j20)Ω I ngaén = a 3+ j 4 + Tìm Zth Ztaûi U 10(10 + j 2 ) (15-j20)Ω Zth = hôû = = 15 + j 20(Ω) 10(10+ j 2)( ) V I ngaén 2(10 + j 2 ) 3+ j 4 b Hình 3-15b Sô ñoà thay theá töông ñöông Theùvenin nhö hình 3-15b. Toång trôû Ztaûi seõ ñöôïc choïn nhö sau: Z taûi = Z th = 15 − j 20(Ω) * Xaùc ñònh coâng suaát cöïc ñaïi treân taûi: − 10(10 + j 2 ) + (15 + j 20)I + (15 − j 20)I = 0 10(10 + j 2 ) ⇒I = = 3,366∠8,04 0 (A ) 30 P = Rtaûi (I )2 = 15 * (3,366)2 = 169,95(W ) Caùch 2: Tröôøng hôïp phaàn maïch A khoâng chöùa caùc nguoàn phuï thuoäc, ngöôøi ta thöôøng tính Z th baèng caùch trieät tieâu taát caû caùc nguoàn ñoäc laäp beân trong maïch A (Nguoàn aùp noái taét, nguoàn doøng hôû maïch), sau ñoù duøng caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông ñeå tính Z th . Ví duï3-10: xeùt maïch ñieän nhö hình 3-16a: a. Tìm maïch töông ñöông Theùvenin vaø Norton cho phaàn maïch beân traùi A vaø B. a. Tìm giaù trò Zt ñeå coâng suaát taùc duïng treân noù laø cöïc ñaïi. Tình coâng suaát cöïc ñaïi ñoù. 4Ω 4jΩ 4Ω 4jΩ A A Zth 10∠00 + _ -4jΩ -4jΩ (V ) B B Hình 3-16b Hình 3-16a Khi hôû maïch AB Trang 69
  13. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän 2 2∠45 0 (Ω) 10∠0 0 = * (− j 4) = 5 2∠ − 45 0 (V ) U AB A 4 − j4 Khi trieät tieâu caùc nguoàn ñoäc laäp (hình 3-16b): 5 2∠ − 450 (V ) 4 * (− j 4) Z th = j 4 + = 2 + j 2 = 2 2∠45 0 (Ω) 4 − j4 B Hình 3-16c Vaäy sô ñoà thay theá Theùvenin nhö hình 3-16c. * Ñeå coâng suaát treân taûi ñaït giaù trò cöïc ñaïi ta phaûi choïn Z t = Z th = 2 − j2 2 ⎛ 5 2∠ − 45 0 ⎞ P = R * (I hd ) ⎟ = 25 ( W) = 2*⎜ 2 ⎜ 2 + j2 + 2 − j2 ⎟ 4 ⎝ ⎠ 3.4 PHÖÔNG PHAÙP DOØNG MAÉT LÖÔÙI: Theo phöông phaùp naøy, moãi maét löôùi ta gaùn cho noù moät bieán (doøng ñieän kheùp maïch trong maét löôùi ñoù) goïi laø doøng maét löôùi. Ví duï nhö hình 3-17. Ta gaùn cho chuùng ba bieán goïi laø doøng maét löôùi I A , I B vaø I C (laáy doøng maéc löôùi laøm aån soá trung gian). Chieàu cuûa doøng ñieän maét löôùi coù theå cho tuyø yù, nhöng thöôøng ta choïn chuùng cuøng chieàu vôùi nhau (cuøng chieàu kim ñoàng hoà hoaëc ngöôïc laïi) Doøng nhaùnh coù theå tính töø doøng maét löôùi baèng söï phaùt trieån ñònh luaät Kirchhoff 1, ta coù phaùt bieåu nhö sau: Doøng ñieän trong nhaùnh baèng toång ñaïi soá caùc doøng ñieän maét löôùi qua nhaùnh ñoù. Qui öôùc doøng maét löôùi vôùi doøng nhaùnh laáy daáu (+) vaø ngöôïc chieàu βI 1 I6 laáy daáu (-). IC I 2 = I A − I C ; I Æ = IC −I B ; I 4 = I A −I B jωL2 R2 I 2 I3 I 1 = I A ; I 5 = −I B ; I 6 = I C = βI 1 = βI A I5 I1 1 −j ωC E jωL3 Theo phöông phaùp naøy ta caàn vieát jωL1 (n-d+1) phöông trình vôùi (n-d+1) aån IB R1 IA soá doøng maét löôùi theo ñònh luaät K2. rI 2 R3 Giaûi heä phöông trình ñoù ta seõ tìm ñöôïc caùc doøng ñieän maét löôùi, töø I4 doøng maét löôùi suy ra doøng nhaùnh cuûa Hình 3-17 maïch ñieän. Cuï theå phöông trình K2 cho maét löôùi I A 1 1 I A (R1 + R2 − j + jωL1 ) − I B ( jωL1 ) − I C (R2 − j ) − E − rI 2 = 0 ωC ωC Phöông trình K2 cho maét löôùi I B − I A ( jωL1 ) + I B ( jωL1 + jωL2 + jωL3 + R3 ) − I C ( jωL2 ) + rI 2 = 0 Trang 70
  14. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän Ví duï 3-11: Cho maïch ñieän nhö hình 3-18a. Söùc i(t) i1(t) 20Ω ñieän ñoäng cuûa nguoàn e(t)=100cos(8t)V. Tìm bieåu uc(t) 10Ω e(t) 0,0125F thöùc xaùc laäp doøng ñieän i1(t), i(t) vaø uc(t)? 10Ω Phöùc hoaù maïch nhö hình 3-18b: 1,25H Z L = jωL = j 8 * 1,25 = j 10(Ω) ; hình 3-18a 1 1 ZC = − j = −j = − j 10(Ω) ωC I I1 8 * 0,0125 20Ω I2 U I A (20 + 10 + j10) − I B (10 + j10) − 100∠0 0 = 0 (3-20) -j10(Ω) C 10Ω (3-21) − I A (10 + j10) + I B (10 + j10 + 10 − j10) = 0 IA IB 10Ω j10(Ω) Töø (3-20) vaø (3-21) suy ra: V 100∠00 ( ) 10 52 hình 3-18b I = IA = ∠0 0 (A); I 1 = I B = ∠45 0 (A) 3 3 10 5 2 52 ⇒ I2 = IA − IB = ∠ − 45 0 (A) − ∠45 0 = 3 3 3 ⎛5 2 ⎞ ( ) 50 2 U C = I 1 * (− j10) = ⎜ ⎟ ⎜ 3 ∠45 ⎟ * 10∠ − 90 = 3 ∠ − 45 (V) 0 0 0 ⎝ ⎠ 10 52 i(t ) = cos 8t(A); i1 (t ) = cos(8t + 450 )(A) Vaäy: 3 3 52 50 2 i 2 (t ) = cos(8t − 45 0 )( A); u c (t ) = cos(8t − 45 0 )( V) 3 3 Ví duï 3-12: Vieát phöông trình giaûi maïch (hình 3-19) baèng phöông phaùp maét löôùi. I1 I2 jωL2 * 1 jωM * jωC E jωL1 rI 1 IB IA R Hình 3-19 Maét löôùi IA: 1 I A (R + + jωL1 ) + I B ( jωL1 ) − I B ( jωM ) − E = 0 jωC Maét löôùi IB I A ( jωL1) + I B ( jωL1 + jωL2 ) − I B ( jωM ) − (I A + I B )( jωM ) + rI 1 = 0 Trang 71
  15. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän 3.5 NGUYEÂN LYÙ XEÁP CHOÀNG Ñaùp öùng cuûa maïch vôùi nhieàu nguoàn kích thích ñoäc laäp baèng toång caùc ñaùp • öùng vôùi töøng nguoàn kích thích ñoäc laäp rieâng reõ. Khi tìm ñaùp öùng cuûa maïch vôùi moät nguoàn kích thích ñoäc laäp naøo ñoù phaûi • trieät tieâu caùc nguoàn ñoäc laäp khaùc. + Nguoàn aùp : ngaén maïch. + Nguoàn doøng : hôû maïch. R5 C Ví duï 3-13: Cho maïch ñieän nhö hình 3- u(t) 20a, R1=R2=100Ω, L=100mH, C= 10μF, L e(t) βi(t) β=3, vôùi e(t)=50V(moät chieàu), J( t ) j(t)=2sin(1000t)(A); tìm u(t) vaø i(t). R2 Böôùc 1: Tìm ñaùp öùng vôùi nguoàn moät chieàu e(t)=50V. Trieät tieâu nguoàn doøng Hình 3-20a J(t)(hôû maïch) veõ laïi maïch nhö hình 3-20b i0 100Ω (löu yù khoâng trieät tieâu nguoàn phuï thuoäc) ÔÛ ñaây ZL=jωL = 0; ZC = 1/ωC= ∞ (hôû maïch) u0 i1 aùp duïng ñònh luaät Kirhhoff 1 vaø 2 3i0 50V K1 : 3i0 +i0 – i1 = 0 (3-22) 100Ω K2 : -50 + 100i0 + 100i1 = 0 (3-23) (3-22) i1 = 4i0 (3-23) i0 = 0,1(A) vaø i1 = 0,4(A) Hình 3-20b vaäy u0 = 100*i1 = 40(V) Böôùc 2: Tìm ñaùp öùng vôùi nguoàn doøng xoay chieàu J(t)=2sin(1000t)(A). Trieät tieâu nguoàn aùp e(t) (ngaén maïch) veõ laïi maïch nhö hình 3-20c: ZL=jωL = j1000*100*10-3H = j100(Ω ) -j100Ω I 100Ω 1 1 1 ZC = =− j =− j =-j100(Ω) ~ ωC jωC −6 1000 * 10 * 10 IL K1 : I ~ - I L +3 I ~ +2∠00 = 0 (3-24) j100Ω U~ I ~ *100 + (100+j100)* I L = 0 (3-25) 3I ~ 100Ω I L =4 I ~ +2∠00 (3-24) 2∠ 00 (3-35) I ~ *100 + 100(1+j)*( 4 I ~ +2∠00) = 0 ( A) − 2(1 + j ) − 2 2∠45 0 2 Hình 3-20c I~ = = = −2 ∠6,34 0 ( A) 5 + j4 41∠38,66 41 0 − 2(1 + j ) − 8 − j8 + 10 + j8 2 IL = 4* +2= = 5 + j4 5 + j4 5 + j4 200 2∠45 0 2 2 U ~ = 100(1 + j) * ∠6,34 0 (V) = = 200 5 + j4 41∠38,66 41 Trang 72
  16. Chöông III: Caùc phöông phaùp phaân tích maïch ñieän 2 2 Vaäy i~(t) = − 2 sin(1000t + 6,34 0 ) (A); u~(t) = 200 sin(1000t + 6,34 0 ) (V) 41 41 Xeáp choàng caùc ñaùp öùng ta coù: 2 i(t) = i0 + i~(t) = 0,4 − 2 sin(1000t + 6,34 0 ) (A) 41 2 u(t) = u0 + u~(t) = 40 + 200 sin(1000t + 6,34 0 ) (V) 41 3.6 KHÖÛ HOÅ CAÛM Ñeå tieän cho vieäc giaûi maïch coù chöùa hoã caûm, ta coù theå thöïc hieän böôùc khöû hoã caûm tröôùc khi tieán haønh giaûi maïch. jωM jωM A B A B * * * jωL1 jωL1 jωL2 * jωL2 O O Hình 3-21a Hình 3-21b C C A B A B j(ωL2-ωM) j(ωL2+ωM) j(ωL1-ωM) j(ωL1+ωM) O O jωM -jωM C C Hình 3-21c Hình 3-21d Khi cöïc cuøng tính cuûa cuoän daây gheùp hoã caûm cuøng phía so vôùi ñieåm “O” nhö hình 3-21a ta thay theá nhö hình 3-21c. Khi cöïc cuøng tính cuûa cuoän daây gheùp hoã caûm khaùc phía so vôùi ñieåm “O” nhö hình 3-21b ta thay theá nhö hình 3-21d. Ví duï 3-14: Xeùt maïch ñieän nhö hình 3-22a. Khöû hoã caûm cuûa maïch ta ñöôïc hình 3-22b (4-2j)Ω 6jΩ 4Ω 4jΩ a a * 2jΩ 2jΩ 10∠00 10∠00 + + -4jΩ * _ _ (V ) (V ) -4jΩ b b Hình 3-22a Hình 3-22b Trang 73
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2418 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2