mật độ mức hạt nhân: phần 2

Ch−¬ng 4<br /> m« t¶ hiÖn t−îng luËn mËt ®é møc h¹t nh©n nguyªn tö<br /> 4.1 M« t¶ hiÖn t−îng luËn ¶nh h−ëng chuyÓn ®éng tËp thÓ lªn mËt ®é<br /> møc.<br /> <br /> Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y ng−êi ta chó ý nhiÒu ®Õn sù t¨ng tËp thÓ cña<br /> mËt ®é møc [43]. §¬n gi¶n nhÊt lµ ¶nh h−ëng cña chuyÓn ®éng tËp thÓ lªn mËt<br /> ®é møc ®−îc kh¶o s¸t trong khu«n khæ mÉu suy réng. §Ó m« t¶ mËt ®é tr¹ng<br /> th¸i ω(E) trong mÉu suy réng ng−êi ta gi¶ thiÕt r»ng x¶y ra gÇn ®óng gi¸n ®o¹n<br /> ˆ<br /> (1.74) vµ Hamilton H cïng hµm sãng cña nã cã thÓ viÕt ë d¹ng (1.75) vµ (1.76)<br /> tøc lµ:<br /> ˆ ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> H = Hin + Hvib + Hrot ;<br /> <br /> ψ = ψvibψinψrot<br /> <br /> ˆ<br /> C¸c møc n¨ng l−îng – c¸c gi¸ trÞ riªng cña to¸n tö H cã d¹ng [4]:<br /> <br /> 1 h2<br /> E = Ein + hω (ν + ) +<br /> J(J +1)<br /> 2 2ℑ⊥<br /> <br /> (4.1)<br /> <br /> 2<br /> ë ®©y Ein, hω , h / 2ℑ⊥ - n¨ng l−îng cña c¸c l−îng tö chuyÓn ®éng néi t¹i, dao<br /> ®éng vµ quay t−¬ng øng, ν vµ J lµ c¸c sè l−îng tö dao ®éng vµ quay ; ℑ⊥ - m«<br /> men qu¸n tÝnh ®èi víi trôc vu«ng gãc víi trôc ®èi xøng cña h¹t nh©n.<br /> <br /> Theo §1.1, mËt ®é tr¹ng th¸i ω ®−îc x¸c ®Þnh b»ng ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi<br /> Laplax ng−îc tõ tæng thèng kª Q(β) mµ ®èi víi Hamilton cña hÖ (1.75) cã thÓ<br /> viÕt nh− sau:<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> Q (β ) = Sp exp − β H = Sp exp − β H in + H vib + H rot =<br /> <br /> [ (<br /> <br /> [ (<br /> <br /> ˆ<br /> = Sp exp − β H in<br /> <br /> )] [ ( (<br /> ))]<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> )] Sp [exp (− β H )] Sp [exp (− β H )] =<br /> vib<br /> <br /> rot<br /> <br /> (4.2)<br /> <br /> = Q in (β ) Q vib (β ) Q rot (β )<br /> ∞<br /> <br /> ë ®©y:<br /> <br /> Q vib (β) = ∑ e −hω( ν+1/ 2)β<br /> <br /> (4.3)<br /> <br /> ν =0<br /> <br /> lµ tæng thèng kª cña dao ®éng.<br /> ∞<br /> ⎡ h 2β<br /> ⎤<br /> Q rot (β) = ∑ (2J + 1) exp ⎢−<br /> J (J + 1)⎥<br /> J =0<br /> ⎣ 2ℑ ⊥<br /> ⎦<br /> <br /> (4.4)<br /> <br /> lµ tæng thèng kª cña chuyÓn ®éng quay. Trong c«ng thøc (4.4), thõa sè (2J+1)<br /> chØ ra ®é suy biÕn møc víi J ®· cho.<br /> Chóng ta quay l¹i tÝnh mËt ®é tr¹ng th¸i. Chóng ta nhËn thÊy r»ng tÝch ph©n<br /> chuyÓn ®éng duy nhÊt chung cho c¶ ba lo¹i chuyÓn ®éng lµ n¨ng l−îng toµn<br /> phÇn E cña hÖ. Trong tr−êng hîp nµy theo §1.1, khi tÝnh ω(E) chóng ta sö dông<br /> <br /> 75<br /> <br /> (1.10) vµ (1.11). Sö dông ph−¬ng ph¸p ®−êng yªn ngùa ®èi víi ω(E) chóng ta<br /> thu ®−îc:<br /> expS(β0 )<br /> <br /> ω(E) =<br /> <br /> (4.5)<br /> <br /> 1<br /> <br /> ∂2 lnQ 2<br /> 2π<br /> ∂β2 β=β<br /> <br /> 0<br /> <br /> cßn to¹ ®é ®iÓm yªn ngùa β0 th× thu tõ ph−¬ng tr×nh:<br /> ∂S / ∂β = 0<br /> <br /> (4.6)<br /> <br /> nhê (1.11) vµ (4.2) cã thÓ viÕt ë d¹ng:<br /> E=−<br /> <br /> ∂ ln Q vib ∂ ln Q rot<br /> ∂ ln Q in<br /> −<br /> −<br /> ∂β<br /> ∂β<br /> ∂β<br /> <br /> (4.6a)<br /> <br /> NÕu gi¶ thiÕt r»ng nhiÖt ®é t = β0-1 nh− gi¶ thiÕt rót ra tõ ph−¬ng tr×nh (4.6a) lµ<br /> yÕu tè quan träng ®Çu tiªn cña ph−¬ng tr×nh nµy, tøc lµ phÇn lín n¨ng l−îng<br /> chuyÓn thµnh kÝch thÝch bËc tù do néi t¹i th× cã thÓ viÕt mét c¸ch gÇn ®óng:<br /> ω (E ) = ω in (E )K vib ( t ) K rot ( t )<br /> <br /> (4.7)<br /> <br /> ë ®©y ωin(E) - mËt ®é tr¹ng th¸i bËc tù do néi t¹i th−êng ®−îc ®ång nhÊt víi mËt<br /> ®é tr¹ng th¸i cña mÉu c¸c gi¶ h¹t ®éc lËp [59]:<br /> Kvib = Qvib(t)<br /> <br /> (4.8)<br /> <br /> Krot = Qrot (t)<br /> <br /> (4.9)<br /> <br /> C¸c hÖ sè t¨ng cña mËt ®é tr¹ng th¸i dao ®éng vµ quay ®−îc tÝnh ë nhiÖt ®é t =<br /> β0-1 mµ nhiÖt ®é nµy lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i:<br /> E = −∂ ln Q in / ∂β<br /> <br /> (4.10)<br /> Chóng ta sÏ thu ®−îc tæng thèng kª cña chuyÓn ®éng quay vµ dao ®éng ®Ó ®¸nh<br /> gi¸ ®ãng gãp cña chuyÓn ®éng tËp thÓ vµo mËt ®é tr¹ng th¸i. Tr−íc hÕt chóng ta<br /> h·y tÝnh hÖ sè quay cña (4.4). Trong h¹t nh©n, n¨ng l−îng l−îng tö quay<br /> h 2 /(2ℑ⊥ ) vµo kho¶ng mét vµi KeV [21]. Gi¶i ph¸p thèng kª sÏ ®−îc sö dông ®Ó<br /> m« t¶ c¸c hiÖn t−îng h¹t nh©n ë n¨ng l−îng kÝch thÝch cì mét vµi MeV t−¬ng<br /> øng víi nhiÖt ®é t cì 1 MeV. Do ®ã h 2 /(2ℑ⊥ )