Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 5

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:77

Thêm vào BST

Báo xấu

82
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung của chương 5 dề cập đến sự tiến triển của sóng trên nền dòng bất đồng nhất phương ngang và trong điều kiện nước sâu ngược dòng, mà tốc độ dòng tăng dần dọc theo trục của nó, thì năng lượng sóng tăng dần.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian - Chương 5

ng−îc dßng, mμ tèc ®é dßng t¨ng dÇn däc theo trôc cña nã, th× phÇn 2. BiÕn d¹ng sãng giã trªn c¸c bÊt n¨ng l−îng sãng t¨ng dÇn, vμ t¹i ®iÓm n¬i tèc ®é nhãm sãng ®ång nhÊt quy m« lín b»ng vÒ ®é lín vμ ng−îc h−íng so víi tèc ®é dßng th× biªn ®é sãng nhËn gi¸ trÞ lín v« h¹n. Cßn trªn thùc tÕ, t¹i l©n cËn ®iÓm ®Æc biÖt nμy (®iÓm tô tia) kh«ng thÓ ¸p dông c¸c kÕt qu¶ cña M. S. Longuet-Higgins vμ R. Stewart. PhÐp tiÕp cËn phæ tr×nh bμy trong c«ng tr×nh nμy sÏ cho phÐp kh¾c phôc nh÷ng dÞ th−êng xuÊt hiÖn ë l©n cËn c¸c ®iÓm tô tia vμ m« t¶ ®óng hμnh vi cña Ch−¬ng 5 sãng trªn dßng ch¶y. tiÕn triÓn cña sãng trªn nÒn dßng Nh− ®· nhËn xÐt tr−íc ®©y, trong phÇn lín tr−êng hîp ®iÓn bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang h×nh, ¶nh h−ëng cña dßng vμ n−íc n«ng lªn sãng mang tÝnh ®Þa ph−¬ng. Do ®ã, trong khi sö dông tr−êng hîp riªng cña bμi to¸n vμ trong ®iÒu kiÖn n−íc s©u tæng qu¸t (1.84)–(1.90), ta nªn xÐt bμi to¸n trong hÖ täa ®é ®Þa ph−¬ng vμ viÕt ph−¬ng tr×nh c©n b»ng mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng trong hÖ täa ®é ph¼ng vu«ng gãc 5.1. §Æt bμi to¸n trong hÖ täa ®é ®Þa ph−¬ng   N N dr N dk N d    G, (5.1) Trong ch−¬ng 1 ®· nªu ra sù thiÕt lËp tæng qu¸t nhÊt vÒ bμi t r dt k dt  dt  to¸n m« h×nh hãa to¸n häc sãng giã trong ®¹i d−¬ng d−íi t¸c trong ®ã r  {x, y}  vect¬ kh«ng gian ngang; k  k x , k y  vect¬  ®éng cña c¸c nh©n tè kh¸c nhau h×nh thμnh phæ sãng giã. V× sãng trªn mÆt ph¼ng {x, y} ; G  hμm nguån m« t¶ c¸c c¬ chÕ gi¶i bμi to¸n tæng qu¸t phøc t¹p, nªn ë ®©y ta sÏ xÐt mét tr−êng vËt lý h×nh thμnh phæ sãng giã. C¸c ®Æc tr−ng cña ph−¬ng tr×nh hîp riªng vμ kh¶o s¸t nh÷ng hiÖu øng liªn quan tíi sù biÕn (5.1) lμ c¸c ph−¬ng tr×nh Hamilton, trong phÐp xÊp xØ quang thiªn phæ sãng trªn c¸c dßng bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang. h×nh chóng m« t¶ sù lan truyÒn c¸c chïm sãng trong m«i M. S. Longuet-Higgins vμ R. Stewart ®· nhËn ®−îc nh÷ng tr−êng bÊt ®ång nhÊt. kÕt qu¶ lý thuyÕt c¬ së ®Çu tiªn trong viÖc gi¶i bμi to¸n nμy vμo   dr R dk R d R nh÷ng n¨m 1961-1964 [311-314]. Tõ c¸c c«ng tr×nh cña c¸c t¸c  ;   ;  , (5.2) r dt t dt k dt gi¶ ®ã rót ra r»ng gi÷a sãng vμ dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang cã sù t−¬ng t¸c, kÕt qu¶ lμ sãng cã thÓ cho hoÆc nhËn ë ®©y   tÇn sè sãng ®−îc ®o trong hÖ täa ®é kh«ng di ®éng. n¨ng l−îng tõ dßng ch¶y. Lý thuyÕt cña hä cã thÓ gi¶i thÝch TÇn sè  cã thÓ x¸c ®Þnh theo tÇn sè sãng  ®−îc ®o trong nhiÒu vÊn ®Ò ®éng lùc häc c¸c qu¸ tr×nh sãng, tuy nhiªn, ph¹m   2 hÖ täa ®é di ®éng g¾n liÒn víi dßng ch¶y: 2    k V , víi vi sö dông lý thuyÕt ®ã kh¸ h¹n hÑp. ThÝ dô, khi truyÒn sãng 201 202
  N ( x, y , k x , k y , t )  N 0 ( x 0 , y 0 , k x 0 , k y 0 ) . V  V (r , t )  tèc ®é dßng ch¶y. Trong tr−êng hîp c¸c sãng mÆt (5.3)  träng lùc cã thÓ viÕt 2  g k th(kH ) , H  H (r )  ®é s©u thñy Kh¸c víi m« t¶ sãng trong kh«ng gian vËt lý (xem môc 1.3), vùc. Nh÷ng ph−¬ng tr×nh trªn ®©y cã thÓ xem lμ ®óng trong ë ®©y v¾ng mÆt Jacobien chuyÓn tiÕp tõ c¸c trÞ sè ban ®Çu sang tr−êng hîp tèc ®é dßng ch¶y kh«ng biÕn ®æi trªn ph−¬ng th¼ng c¸c trÞ sè hiÖn t¹i. Ng−êi ta lý gi¶i nh− sau: tr−êng hîp m« t¶ ®øng. Nh−ng trong thùc tÕ gi¶ thiÕt nμy Ýt khi hiÖn thùc. Nh− sãng trong kh«ng gian pha chóng ta sö dông c¸c biÕn chuÈn. Sù ®· chØ ra trong ch−¬ng 1, khi hiÖn diÖn chªnh lÖch tèc ®é dßng b¶o tån gi¸ trÞ t¸c ®éng sãng trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch pha cã thÓ viÕt b»ng N xyk x k y  N 0 x 0 y 0 k x 0 k y0 . V× chuyÓn trªn ph−¬ng th¼ng ®øng, th× viÖc gi¶i bμi to¸n còng kh«ng cã g× phøc t¹p vÒ nguyªn t¾c, mÆc dï khèi l−îng tÝnh to¸n t¨ng rÊt ®éng cña hÖ trong kh«ng gian pha diÔn ra t−¬ng øng víi c¸c nhiÒu. §¹i ®a sè c¸c tr−êng hîp thùc tÕ tr¾c diÖn th¼ng ®øng ph−¬ng tr×nh Hamilton, nªn tõ ®Þnh lý Luiville [121] suy ra sù vËn tèc dßng th−êng kh«ng ®−îc biÕt chÝnh x¸c, cßn c¸c trÞ sè b¶o tån thÓ tÝch phÇn tö kh«ng gian pha. Trong ®iÒu kiÖn ®ã trung b×nh cña vËn tèc ®−îc cho tr−íc. V× vËy trong môc nμy ta Jacobien chuyÓn tiÕp tõ phÇn tö thÓ tÝch pha ban ®Çu sang ( x 0 , y 0 , k x0 , k y 0 ) sÏ xem r»ng gi¸ trÞ tèc ®é dßng ch¶y ®−îc x¸c ®Þnh b»ng trÞ sè 1. phÇn tö hiÖn hμnh ®ång nhÊt b»ng ®¬n vÞ: trung b×nh theo toμn ®é s©u x©m nhËp chuyÓn ®éng sãng. C¸c  ( x, y, k x , k y ) tr−êng hîp ¶nh h−ëng cña dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng VËy t−¬ng quan (5.3) tho¶ m·n. Nh÷ng ®iÓm kú dÞ - tô tia liªn th¼ng ®øng lªn sãng sÏ xÐt sau. quan tíi viÖc Jacobien tiÕn tíi 0 sÏ kh«ng xuÊt hiÖn nh− trong §Ó gi¶i bμi to¸n x¸c ®Þnh mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng  * tr−êng hîp m« t¶ sãng trong kh«ng gian vËt lý (xem môc 1.3). N (k , r , t ) . Qua mçi ®iÓm cña kh«ng gian chØ cã thÓ cã mét quü §iÒu kiÖn (5.3) cã nghÜa r»ng khi kh«ng cã t¸c ®éng cña ®¹o pha ®i qua, tøc c¸c quü ®¹o pha kh«ng giao nhau. Thùc chÊt c¸c nguån vμ c¸c dßng n¨ng l−îng sÏ b¶o toμn mËt ®é phæ t¸c tÝnh chÊt nμy lμ hÖ qu¶ cña ®Þnh lý duy nhÊt nghiÖm cña hÖ ®éng sãng däc theo quü ®¹o truyÒn c¸c chïm sãng. NhËn thÊy ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng víi nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu cho r»ng tÝnh chÊt nμy ®èi víi tr−êng hîp biÕn tÝnh phæ sãng trªn tr−íc. M« t¶ c¸c quü ®¹o truyÒn c¸c chïm sãng trong kh«ng n−íc n«ng ®· ®−îc M. S. Longuet-Higgins [310] chøng minh gian pha cã mét lo¹t c¸c tÝnh chÊt lý thó [5, 18, 135]. lÇn ®Çu tiªn. ThÝ dô, tr−êng hîp v¾ng mÆt hμm nguån ( G  0 ) tõ ph−¬ng d N x, y , k x , k y , t  5.2. TiÕn triÓn cña phæ tÇn sè  gãc trªn dßng ch¶y  0 . Cã nghÜa r»ng mËt ®é tr×nh (5.1) rót ra dt BiÓu thøc tæng qu¸t m« t¶ sù t¸n x¹ cña phæ tÇn sè  phæ n¨ng l−îng t¸c ®éng sãng gi÷ kh«ng ®æi däc theo tia gãc cña sãng. XÐt tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt cña ph−¬ng tr×nh ®éng häc (5.1), khi cã thÓ bá qua c¸c hμm nguån ë vÕ tr¸i * Kh«ng gian nμy cßn ®−îc gäi lμ kh«ng gian täa ®é - xung. Hμnh vi cña c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh nμy vμ mËt ®é phæ N gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc Hamilton trong kh«ng gian nh− vËy ®−îc kh¶o s¸t trong h×nh häc hiÖn ®¹i [5]. 203 204
theo quü ®¹o truyÒn chïm sãng. Bμi to¸n t×m N theo c¸c ®iÒu hiÖu øng thø nhÊt.  kiÖn ban ®Çu N 0 (k0 , r0 , t ) quy vÒ viÖc tÝch ph©n c¸c ph−¬ng tr×nh DÞch chuyÓn Dopler phæ tÇn sè - gãc. Khi truyÒn sãng    Hamilton (5.2) vμ x¸c ®Þnh c¸c mèi phô thuéc k0  k0 (k , r , t ) , trªn dßng ch¶y kh«ng dõng ®ång nhÊt vect¬ sãng theo ph−¬ng     tr×nh (5.2) gi÷ nguyªn kh«ng ®æi, tøc d / dt  k V / t . Sö dông r0  r0 (k , r , t ) . PhÇn lín tr−êng hîp chØ cã thÓ gi¶i b»ng sè hÖ biÓu thøc cña phæ (5.4), trong tr−êng hîp nμy cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh (5.1).     S , , r , t   0 S 0 0 , , r , t  , Ta sÏ chuyÓn tõ mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng N (k ) sang mËt (5.5)  ®é phæ n¨ng l−îng S  S (, ) phô thuéc vμo tÇn sè  vμ gãc ë ®©y S  phæ trong hÖ täa ®é bÊt ®éng, cßn S 0  phæ sãng trªn   arctg (k y / k x ) . ViÖc chuyÓn tõ mét mèi phô thuéc phæ nμy dßng ch¶y. C¸c tÇn sè  vμ 0   liªn hÖ víi nhau b»ng mèi  sang mèi phô thuéc cã thÓ dÔ thùc hiÖn trong tr−êng hîp gi÷a  quan hÖ t¶n m¹n cña sãng trªn dßng ch¶y     k V . Víi c¸c c¸c hîp phÇn vect¬ sãng k , tÇn sè  vμ gãc  tån t¹i liªn hÖ:  sãng trªn n−íc s©u, khi S 0 kh«ng phô thuéc vμo r , ta viÕt l¹i k x  k ,   cos  ; k y  k ,  sin  biÓu thøc (5.5) d−íi d¹ng S ,    1  2V cos    / g  S 0 ,   , Jacobian chuyÓn tiÕp tõ k x , k y sang c¸c biÕn  ,  b»ng 1 (5.6)     kx , ky k trong ®ã   gãc gi÷a h−íng trôc Ox vμ tèc ®é V . k .  ,    §Æc ®iÓm cña quan hÖ nμy lμ ë chç  kh«ng ph¶i lμ hμm ®¬n trÞ cña  . Ta sÏ biÓu diÔn sù phô thuéc cña  vμo  d−íi d¹ng TrÞ sè phæ S tuú thuéc vμo c¸c ®iÒu kiÖn ban ®Çu cã thÓ viÕt 2 ~ d−íi d¹ng  1  1  V cos     ,   ~ (5.7)  V cos       1 2  , , r , t   k   k 0  0  S 0 0 ,  0 , r , t  . 2   S ~ (5.4)    ë ®©y V  4V / g  tèc ®é dßng ch¶y kh«ng thø nguyªn. DÊu (+)   0  ~ trong (5.7) øng víi c¸c sãng tíi, cßn dÊu (–) (khi V cos(  )  0 ) BiÓu thøc (5.4) nhËn ®−îc víi nh÷ng gi¶ thiÕt kh¸ tæng qu¸t øng víi sãng ng−îc [332]. Phæ toμn phÇn S (, ) ph¶i gåm tæng vμ nã cã thÓ m« t¶ sù t¸n x¹ sãng khi cã mÆt bÊt ®ång nhÊt ®é c¸c phæ t−¬ng øng víi c¸c nh¸nh kh¸c nhau cña quan hÖ (5.7). s©u vμ khi sãng truyÒn trªn nÒn dßng ch¶y. Kh¸c víi n−íc n«ng, §èi víi nh÷ng tèc ®é dßng ch¶y ®iÓn h×nh tån t¹i thùc trªn §¹i dßng ch¶y kh«ng chØ dÉn ®Õn sù t¸n x¹ sãng. ë ®©y xuÊt hiÖn d−¬ng thÕ giíi, phÇn ®ãng gãp t−¬ng ®èi cña c¸c sãng ng−îc nh÷ng hiÖu øng bæ sung, liªn quan tíi sù bÊt ®ång nhÊt tèc ®é (chu kú cña chóng   4 V / g ) vμo d¶i phæ mang n¨ng l−îng cña dßng trong thêi gian vμ kh«ng gian. Sù biÕn thiªn thêi gian dÉn c¸c sãng giã t−¬ng ®èi nhá, v× vËy ®«i khi cã thÓ chØ giíi h¹n xÐt tíi sù dÞch chuyÓn Dopler vÒ tÇn sè, bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian - c¸c sãng tíi. Khi ®ã quan hÖ (5.5) viÕt l¹i d−íi d¹ng tíi sù t−¬ng t¸c gi÷a sãng vμ dßng. Chóng ta sÏ xÐt kü h¬n vÒ 205 206
~ S ,   S0   ,   / 1  V cos    . 42 k , , V   (5.8) . (5.10) ~ 2 1  1  V cos   g  Nhê c¸c quan hÖ (5.7) hay (5.8) cã thÓ chØ ra r»ng dÞch   chuyÓn Dopler sÏ dÉn tíi xª dÞch nh÷ng hîp phÇn phæ, ®Æc biÖt §Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña phæ trong biÓu thøc (5.9) cÇn t×m  0 , nh÷ng tÇn sè lín. Trong ®ã, dÜ nhiªn, c¶ ®é cao sãng trung b×nh nã cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh t−¬ng ®èi dÔ trong c¸c tr−êng hîp khi lÉn phæ kh«ng gian cña chóng kh«ng thay ®æi. Trªn dßng ch¶y tèc ®é V phô thuéc chØ vμo mét trong hai täa ®é. Khi V  V ( y ) cïng h−íng cùc ®¹i phæ xª dÞch vÒ phÝa nh÷ng tÇn sè lín h¬n, täa ®é x lμ täa ®é trô, vμ theo ph−¬ng tr×nh (5.2) hîp phÇn k x cßn phÇn cao tÇn cña mËt ®é phæ trë nªn tho¶i h¬n. Trªn dßng ch¶y ng−îc h−íng diÔn ra sù xª dÞch ng−îc l¹i. gi÷ nguyªn trong khi truyÒn chïm sãng, khi ®ã BiÕn d¹ng phæ tÇn - gãc cña sãng trªn dßng ch¶y bÊt     ®ång nhÊt. Sù biÕn d¹ng phæ sãng trªn dßng ch¶y bÊt ®ång 4 cos  0  arccos  2 . (5.11) nhÊt ph−¬ng ngang diÔn ra theo c¸ch kh¸c. Ta sö dông quan hÖ ~  1  1  V cos      (5.4) ®Ó nhËn biÓu thøc tiÕn triÓn phæ sãng khi truyÒn trªn n−íc     s©u ( 2  gk ) trong ®iÒu kiÖn tån t¹i dßng ch¶y dõng bÊt ®ång Tr−êng hîp kh¸c, khi V  V ( x) , k  const vμ khi ®ã  nhÊt ph−¬ng ngang V (r ) . Trong tr−êng hîp nμy, tÇn sè  gi÷   nguyªn däc theo c¸c tia vμ cã thÓ nhËn ®−îc nghiÖm cuèi cïng   4 sin  0  arcsin  2 . (5.12) d−íi d¹ng t−êng minh. ~  1  1  V cos       XÐt sù truyÒn sãng tõ vïng kh«ng cã dßng ch¶y ( V  0 ) tíi      vïng víi tèc dßng h−íng däc theo trôc Ox V   ( x, y ); 0 . Gi¶ sö V Tr−êng hîp thø nhÊt (5.11) øng víi t×nh huèng truyÒn sãng rμng tho¹t ®Çu (tøc khi V  0 ) phæ sãng lμ ®ång nhÊt vμ dõng trªn dßng bÊt ®ång nhÊt ngang cã tÝnh ®øt ®o¹n vμ sÏ ®−îc xÐt S0  S0 (, ) . Khi truyÒn sãng trªn dßng ch¶y phæ cña chóng sau nμy. theo quan hÖ (5.4) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng Ta kh¶o s¸t tr−êng hîp thø hai mét c¸ch tØ mØ h¬n. VËy gãc 16 S0 , 0   biÕn ®æi nh− thÕ nμo phô thuéc vμo tèc ®é kh«ng thø nguyªn S  , ,V   , (5.9) ~ ~ ~ 1  V cos  1  1  V cos   V khi truyÒn chïm sãng tíi vïng dßng ch¶y cã tèc ®é V ( x) t¨ng     dÇn. XuÊt ph¸t tõ ®iÒu kiÖn b¶o toμn tÇn sè  vμ hîp phÇn ~ trong ®ã V  4V / g  tèc ®é dßng ch¶y kh«ng thø nguyªn. DÊu vect¬ sãng k y däc quü ®¹o, ta viÕt tÝch ph©n ®éng l−îng chïm ~ (  ) trong biÓu thøc nμy chøng tá tÝnh kh«ng ®¬n trÞ x¸c ®Þnh sãng trong c¸c biÕn V vμ  d−íi d¹ng phæ sãng trªn dßng ch¶y tuú thuéc vμo tÇn sè  , gãc  vμ tèc ®é   ~   V cos   4 sin    sin  , (5.13) V . TÝnh kh«ng ®¬n trÞ t−¬ng tù còng x¶y ra khi x¸c ®Þnh trÞ sè  trong ®ã   gk y / 2  tham sè kh«ng thø nguyªn, kh«ng ®æi däc sè sãng k  k trªn dßng ch¶y 207 208
quü ®¹o. §èi víi nh÷ng chïm sãng ®i ra tõ vïng kh«ng cã dßng Quan hÖ (5.13) cã thÓ xem nh− quü ®¹o truyÒn chïm sãng  ~ ch¶y ( V0  0 ) gi¸ trÞ cña tham sè  nhá h¬n ®¬n vÞ vμ b»ng trªn mÆt ph¼ng V ,  . Quü ®¹o nμy víi   1 biÓu diÔn trªn sin  . Trong tr−êng hîp khi c¸c sãng tho¹t ®Çu ®−îc sinh ra trªn h×nh 5.1a d−íi d¹ng ®−êng cong IIa (hay ®−êng cong IIb víi ~ dßng ch¶y,  cã thÓ lín h¬n ®¬n vÞ.   1 ). Phô thuéc   (V ) kh«ng ph¶i lμ phô thuéc ®¬n trÞ, tøc ~ øng víi cïng mét gi¸ trÞ V khi   1 cã hai gi¸ trÞ gãc  (khi ~   1 øng víi mét V cã thÓ tån t¹i ba gi¸ trÞ  ). NÕu chïm sãng truyÒn tõ vïng kh«ng cã dßng ch¶y ( V0  0 ) tíi vïng dßng ch¶y  ~ t¨ng dÇn vÒ ®é lín V , th× trªn mÆt ph¼ng V ,  sÏ t−¬ng øng diÔn ra sù chuyÓn ®éng vÒ bªn ph¶i däc theo phÇn trªn cña ®−êng cong bªn tr¸i II ®Õn ®iÓm A (®−êng cong IIa trªn h×nh 5.1a hay mét c¸ch chi tiÕt h¬n trªn h×nh 5.1 b). Trong khi ®ã h×nh chiÕu cña tèc ®é nhãm trªn trôc Ox d−¬ng, tøc g 1 C gx  cos   V  0 (khi V  0) . k 2 T¹i ®iÓm A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt cña tèc ®é dßng ch¶y trªn quü ~ ®¹o vμ quan hÖ (5.13) nh− mét hμm V () cã gi¸ trÞ cùc ®¹i. §iÓm A lμ ®iÓm ngoÆt, sau khi ®i qua nã C gx trë thμnh ©m. Trªn mÆt  ~ ph¼ng V ,  b¾t ®Çu sù chuyÓn ®éng däc theo phÇn d−íi cña ®−êng cong II tõ ®iÓm A vÒ bªn tr¸i (xem h×nh 5.1a, ®−êng cong IIσ ), tøc vÒ phÝa vïng gi¶m dÇn gi¸ trÞ tèc ®é dßng ch¶y. T¹i ®iÓm ngoÆt A sÏ b¾t ®Çu mÊt ®i sù kh«ng ®¬n trÞ x¸c ®Þnh gãc  , vμ gi¸ trÞ cña nã cã thÓ t×m tõ biÓu thøc (5.13) b»ng c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh ®¹i sè bËc bèn t−¬ng øng, nghiÖm thùc cña nã lμ biÓu thøc: H×nh 5.1. BiÕn d¹ng c¸c tham sè phæ trªn dßng ch¶y t¨ng dÇn tèc ®é (a)   2     1 2 vμ chi tiÕt h¬n t¹i l©n cËn ®iÓm phong to¶ (b) 3 1v 3   2 1  v  3 1  v 1  2 1  3  1    A  arcsin  3 3 I - ®−êng cong trªn ®ã tho¶ m·n quan hÖ ( k C g )  0 ; II - quü ®¹o truyÒn chïm   4  1v  1v 3   ~    sãng trong c¸c biÕn V ,  (mòi tªn chØ h−íng truyÒn); III - ®−êng cong trªn ®ã   C gx  0 (5.14) 209 210
1 trong ®ã   1  16 / 27 2 . VB    4 g 1  ( / 4)2  míi trë thμnh c¸c sãng ng−îc. Xa dÇn     Trong biÓu thøc nμy cÇn lÊy (–) nÕu   1 . §èi víi c¸c sãng sau ®iÓm B chóng bÞ cuèn xu«i theo dßng. §èi víi c¸c sãng ®ã víi   1 tån t¹i hai ®iÓm ngoÆt – A vμ A (xem h×nh 5.1a). Tèc lu«n tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc C gx  0 . Sãng cμng truyÒn vμo vïng ®é dßng ch¶y t¹i ®ã diÔn ra sù phong to¶ sãng, phô thuéc vμo trÞ víi gi¸ trÞ tèc ®é dßng nhá dÇn th× gãc  gi¶m dÇn tíi kh«ng. sè cña tham sè  (víi   1, V A  1,038 g/ 4,  A  0,096π ). Khi Nh− ®· nhËn xÐt, hîp phÇn vËn tèc nhãm C gx cña c¸c sãng   3 3 / 4 ®iÓm ngoÆt hoμn toμn biÕn mÊt. tíi cã thÓ d−¬ng, cã thÓ ©m. §iÒu kiÖn C gx  0 cã thÓ viÕt thμnh Trong c«ng tr×nh [10] dÉn ®Þnh nghÜa vÒ c¸c sãng tíi vμ ~ d¹ng V cos3   2 cos   0 . §−êng cong III t−¬ng øng víi quan hÖ sãng ng−îc trªn dßng ch¶y. C¸c sãng tíi lμ nh÷ng chïm sãng    ~ mμ tÝch v« h−íng cña vect¬ sãng k víi vËn tèc nhãm C g d−¬ng: nμy còng ®−îc dÉn trªn h×nh 5.1a,b. Nã chia mÆt ph¼ng V ,   thμnh hai vïng øng c¸c trÞ sè kh¸c nhau C gx . Bªn tr¸i ®−êng (k C g )  0 . T−¬ng øng, c¸c sãng ng−îc lμ nh÷ng sãng mμ tÝch cong III, trong c¸c sãng tíi C gx  0 . Nh÷ng sãng mμ   1 cã nμy ©m. Khi truyÒn sãng trªn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt sù nh÷ng trÞ sè C gx d−¬ng trªn ®o¹n quü ®¹o II gi÷a hai ®iÓm chuyÓn tõ c¸c sãng tíi sang c¸c sãng ng−îc diÔn ra khi  ~ (k C g )  0 . Cã thÓ dÔ dμng chØ ra r»ng ®iÒu nμy x¶y ra kh«ng phong to¶ A vμ A . Cùc ®¹i cña hμm V ®¹t ®−îc t¹i ph¶i t¹i ®iÓm phong to¶ nh− tr−íc ®©y ng−êi ta t−ëng [10], mμ   arccos ( 2 / 3 ) vμ b»ng 4 / 3 2 / 3 . T¹i nh÷ng trÞ sè cña tèc ®é t¹i mét ®iÓm cña quü ®¹o n¬i ®ã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ~ ~ kh«ng thø nguyªn V lín h¬n 4 / 3 2 / 3 c¸c sãng víi C gx  0 1  V cos   0 . §Ó minh ho¹ ®iÒu võa nãi, quan hÖ trªn d−íi  ~ hoμn toμn kh«ng tån t¹i, mÆc dï trong khi ®ã c¸c sãng tíi cã thÓ d¹ng ®−êng cong I ®−îc dÉn trªn mÆt ph¼ng V ,  (xem h×nh ~ tån t¹i víi V  1 . 5.1a, b). §−êng cong I tiÕp gi¸p víi ®−êng cong II t¹i ®iÓm B ë ~ §iÓm B cã tÝnh chÊt lμ t¹i ®ã tÝnh kh«ng ®¬n trÞ trong c¸c ®ã VB  1 / 1   / 4  . §−êng cong I lμ ®−êng bao cña mét hä 2 quan hÖ (5.9), (5.10) vμ (5.12) mÊt ®i. DÊu (+) t−¬ng øng víi c¸c quü ®¹o t−¬ng øng víi nh÷ng trÞ sè kh¸c nhau cña tham sè  . sãng tíi trong c¸c biÓu thøc nμy, cßn dÊu (–) - c¸c sãng ng−îc. Sù trïng hîp cña ®iÓm phong to¶ A víi ®iÓm chuyÓn tiÕp tõ c¸c TrÞ sè cña sè sãng k t¹i ®iÓm B b»ng 42 / g , tøc lμ nã kh«ng sãng tíi sang sãng ng−îc B chØ x¶y ra trong ®iÒu kiÖn mét phô thuéc vμo tèc ®é dßng ch¶y vμ gãc  . chiÒu, khi   sin 0 . HiÖu øng c¸ch biÖt ®iÓm A víi ®iÓm B trë Trong biÓu thøc phæ sãng (5.9) xuÊt hiÖn ®iÓm kú dÞ khi nªn thÓ hiÖn cμng râ nÐt h¬n khi tham sè  t¨ng dÇn. ~ 1  V cos   0 . T¹i l©n cËn ®iÓm B ®é lín cña phæ tÇn - gãc tiÕn Mét thùc tÕ lý thó lμ trªn ®o¹n quü ®¹o tõ ®iÓm phong to¶ tíi v« cïng. §Æc ®iÓm nμy ®· xuÊt hiÖn do sö dông phÐp thay A ®Õn ®iÓm B c¸c sãng tíi bÞ dån ng−îc trë l¹i xu«i theo dßng ch¶y ( C gx  0 ), vμ chØ sau ®ã t¹i ®iÓm B n¬i tèc ®é dßng b»ng thÕ c¸c biÕn trong biÓu thøc (5.4). BiÓu thøc cã mÆt trong 211 212
~ Jacobien (5.4) trë thμnh v« cïng khi 1  V cos   0 . Trong ®−îc trong mét c«ng tr×nh tr−íc ®©y [281]. §èi víi c¸c sãng ®Òu  S  () chuyÓn thμnh mét biÓu thøc quen thuéc vÒ diÔn biÕn biªn tr−êng hîp nμy (k C g )  0 , tøc h×nh chiÕu cña vËn tèc nhãm cña ®é sãng trªn dßng ch¶y do M. S. Longuet-Higgins vμ R. Stewart chïm lªn h−íng ®· chän, x¸c ®Þnh bëi gãc  , b»ng 0. Trªn ®· nhËn ®−îc [314]. h−íng nμy thêi gian sèng ®o ®−îc cña chïm víi tÇn sè    g / 4V cos  t¨ng v« h¹n. Chïm sãng thÓ hiÖn b»ng mét Trªn dßng ch¶y ®èi mÆt t¨ng dÇn, phæ toμn phÇn cña sãng sãng ®¬n, ®Òu, phæ cña nã ®−îc xÊp xØ b»ng hμm-  ®−îc quan nÖm t¹o thμnh tõ c¸c phæ sãng tíi vμ sãng ng−îc. S~  (  g / 4V cos ) cã ®iÓm kú dÞ t¹i    g / 4V cos  . Sãng ng−îc, nh− ®· chØ ra tr−íc ®©y, xuÊt hiÖn do ph¶n x¹ c¸c sãng tíi tõ dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang vμ bÞ cuèn Nh− vËy ®èi víi hîp phÇn ®· cho ®é lín cña phæ thêi gian tr«i xu«i theo dßng ch¶y. NÕu tèc ®é dßng V () ®¬n ®iÖu t¨ng S  (, ) nhËn trÞ sè v« cïng lín. Nh− sÏ chØ ra d−íi ®©y, nÕu ®Õn mét gi¸ trÞ nμo ®ã, sau ®ã trë nªn kh«ng ®æi, th× trªn ®o¹n nh− kh«ng dïng phæ thêi gian, mμ dïng phæ kh«ng gian, th× n¬i tèc ®é kh«ng ®æi phæ sãng ®−îc m« t¶ chØ b»ng phæ cña c¸c ®iÓm kú dÞ nμy ®· kh«ng xuÊt hiÖn. Kú dÞ phæ (5.9) t¹i ®iÓm B sãng tíi. lμ kh¶ tÝch. Ta sÏ xÐt sù biÕn d¹ng phæ tÇn - gãc cña sãng trong tr−êng TrÞ sè phæ cña c¸c sãng ng−îc S  (, ) còng t¨ng cïng víi hîp nμy. Gi¶ sö r»ng gi¸ trÞ ban ®Çu cña phæ sãng ®−îc m« t¶ sù gi¶m tèc ®é dßng ch¶y, vμ vÒ gi−ãi h¹n khi V  0 xuÊt hiÖn bëi biÓu thøc xÊp xØ kú dÞ kh«ng kh¶ tÝch, chøng tá vÒ sù sù t¨ng v« h¹n biªn ®é c¸c  n  1   n  n S0 , 0   Q 0 n  1 m0 exp  max  max   , sãng träng lùc. Theo (5.9) b−íc sãng cña c¸c sãng nμy gi¶m cïng (5.16) n 1 n        víi sù gi¶m vËn tèc. §é dèc c¸c sãng bÞ dßng ch¶y mang xu«i trong ®ã m0  m«men kh«ng cña phæ; Q(0 )  ph©n bè gãc ban dßng t¨ng m¹nh vμ cã thÓ v−ît qu¸ gi¸ trÞ tíi h¹n cho phÐp, ®iÒu nμy ch¾c ch¾n dÉn tíi ®æ nhμo sãng. ®Çu, ®−îc xÊp xØ b»ng hμm c«sin luü thõa bèn. Ta cho trÞ sè tÇn sè cùc ®¹i phæ  max b»ng 0,86 rad/s, n  4 . Ta xÐt tr−êng hîp ph©n bè gãc cña phæ ban ®Çu khi kh«ng cã dßng ch¶y lμ kh¸ hÑp vμ nã cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng tÝch Trªn dßng ch¶y ®èi mÆt, theo nh÷ng ®iÒu ®· nãi ë trªn, S0  S0     0  , ph©n bè gãc ®−îc x¸c ®Þnh b»ng quan hÖ ë ®©y  (  0 )  hμm-delta cña Dirak. Trong tr−êng hîp nμy nhê 2     8    16 sin 2  16 sin 2  t−¬ng quan (5.9) phæ tÇn sè mét chiÒu ®−îc dÉn tíi d¹ng ~ Q  (,V )  1    1   4    3   ~ ~ 4 S0 () 4 ~   1  1  V cos    S     S  , 0 (,V ) d  1  1  V cos     . (5.15)         ~ ~2 1  V 1  1  V       ~     2 cos   cos   V , 3 (5.17)  BiÓu thøc cña phæ S () trïng víi mét t−¬ng quan ®· nhËn 213 214
 ~ ë ®©y  , V  hμm Hevisside, tÝnh tíi sù v¾ng mÆt c¸c hîp Trªn h×nh 5.2a, b dÉn gi¸ trÞ phæ biÕn d¹ng trªn dßng ch¶y  ~ víi c¸c tèc ®é dßng V  1,0 vμ 3,0 m/s, tÝnh theo c¸c c«ng thøc phÇn sãng trong c¸c vïng t−¬ng øng cña mÆt ph¼ng , V . (5.9), (5.16). Dßng ch¶y ng−îc dÉn tíi t¨ng m¹nh ®é lín phæ, trªn dßng xu«i thÊy phæ gi¶m, trong khi ®ã tÇn sè cùc ®¹i phæ hÇu nh− kh«ng biÕn ®æi. H×nh 5.3. Hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc trªn dßng ch¶y ng−îc V  1 m/s (a) V  3 m/s (b) ®èi víi c¸c tÇn sè  : vμ trªn dßng cïng h−íng H×nh 5.2. DiÔn biÕn phæ sãng S ( , ) trªn dßng ch¶y ng−îc V  1 m/s (a) 1  0,85 rad/s; 2  0,65 rad/s; 3  1,5 rad/s V  3 m/s (b) øng víi nh÷ng gi¸ trÞ  : vμ trªn dßng cïng h−íng §−êng chÊm - g¹ch nèi chØ ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc ban ®Çu 1  0o ; 2  15o ; 3  30 o ; 4  60 o §−êng chÊm - g¹ch nèi chØ c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña kho¶ng c©n b»ng, ®−êng Trªn h×nh 5.3a,b dÉn h×nh d¶i qu¹t ®Þnh h−íng phæ cho c¸c o g¹ch nèi - phæ ban ®Çu khi V  0 m/s,   0 tÇn sè kh¸c nhau. H×nh nμy quy chuÈn vÒ gi¸ trÞ phæ cùc ®¹i t¹i tèc ®é dßng ®· cho. Tõ c¸c h×nh vÏ thÊy r»ng dßng ch¶y ng−îc 215 216
lμm hÑp d¶i qu¹t h−íng, h¬n n÷a t¹i c¸c tÇn sè cao møc ®é hÑp kh«ng cao h¬n kho¶ng c©n b»ng, cßn cùc ®¹i phæ xª dÞch vÒ vïng l¹i cμng t¨ng. Trªn dßng ch¶y cïng chiÒu diÔn ra ®iÒu ng−îc l¹i. c¸c tÇn sè thÊp h¬n, vμ b¶n th©n phæ trë nªn hÑp h¬n. §iÒu nμy ®−îc kh¼ng ®Þnh b»ng d÷ liÖu quan tr¾c thùc ®Þa [332]. NÕu sãng ®i vμo vïng mμ t¹i ®ã h−íng sãng ng−îc h−íng dßng ch¶y, th× n¨ng l−îng sãng trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch sÏ Trong vïng víi dßng ch¶y ®ång h−íng sÏ quan s¸t thÊy bøc t¨ng do t−¬ng t¸c víi dßng ch¶y ng−îc. T¨ng tr−ëng n¨ng l−îng tranh ng−îc l¹i. ë ®©y mét phÇn n¨ng l−îng sãng bÞ dßng ch¶y cã thÓ bÞ h¹n chÕ bëi sù tiªu t¸n liªn quan víi ®æ sãng. Trong hÊp phô, cßn biªn ®é c¸c hîp phÇn sãng trë nªn thÊp h¬n giíi phæ xuÊt hiÖn kho¶ng c©n b»ng, tøc mét d¶i c¸c tÇn sè  vμ c¸c h¹n æn ®Þnh. Sù ®æ sãng chÊm døt, cßn phô thuéc phæ ®i thÊp gãc  , t¹i ®ã dßng n¨ng l−îng nhËn tõ dßng ch¶y c©n b»ng víi h¬n so víi kho¶ng c©n b»ng. mÊt n¨ng l−îng do ®æ sãng. 5.3. M« h×nh phæ vÒ sãng cån Nãi chung, kh«ng cã c¨n cø nμo ®Ó cho r»ng kho¶ng c©n b»ng phæ tÇn sè cña sãng trªn dßng ch¶y cã d¹ng nh− biÓu thøc M« t¶ hiÖn t−îng, sè liÖu thùc nghiªm. Nh÷ng n¨m gÇn quen biÕt cña O. M. Phillips [190] S  () ~  . NÕu sö dông gi¶ 5 ®©y c¸c nhμ nghiªn cøu sãng giã chó ý nhiÒu tíi sãng cån. Lo¹i thiÕt vÒ tÝnh v¹n n¨ng cña phæ kh«ng gian trong kho¶ng c©n sãng biÓn kh«ng ®Òu, xuÊt hiÖn ë mét sè n¬i cã dßng ch¶y vßng b»ng [301], th× ®iÒu ®ã cho phÐp t×m phæ tÇn sè - gãc cña qua nh÷ng n¬i n−íc n«ng, ®¸y mÊp m« hoÆc khi sãng truyÒn kho¶ng trªn dßng ch¶y b»ng c¸ch tÝnh thªm t−¬ng quan t¶n vμo n¬i gÆp dßng ch¶y ng−îc h−íng th−êng ®−îc gäi lμ sãng cån. m¹n t−¬ng øng. Nh− vËy, phæ tÇn sè - gãc cña kho¶ng c©n b»ng Sãng cån còng cã thÓ do nh÷ng nguyªn nh©n t−¬ng tù kh¸c. sÏ cã d¹ng Trong c¸c c«ng tr×nh [8,125] ®· m« t¶ tØ mØ vÒ hiÖn t−îng sãng ~ cån do c¸c céng t¸c viªn ViÖn H¶i d−¬ng, ViÖn Hμn l©m Nga 5 1  1  V cos      ~ S  ,      g 2  5  V ,  ~ quan tr¾c ®−îc. Trong c¸c c«ng tr×nh nμy ®· thùc hiÖn ®o sãng (5.18) ~ 32 1  V cos  vμ dßng ch¶y trong eo biÓn nèi vÞnh Onhega víi B¹ch H¶i. S¬ ®å xuÊt hiÖn sãng cån biÓu diÔn trªn h×nh 5.4. C¸c sãng cån lu«n ~ ~ ë ®©y   h»ng sè Phillips; (V , )  ph©n bè gãc t−¬ng øng. quan tr¾c ®−îc trong thêi gian dßng triÒu lªn (hoÆc triÒu xuèng) æn ®Þnh, vμo lóc tèc ®é ch¶y cùc ®¹i vμ hay gÆp nhÊt trong Kho¶ng c©n b»ng (5.18) ®−îc biÓu diÔn b»ng ®−êng chÊm - g¹ch tr−êng hîp giã vμ dßng ch¶y ng−îc h−íng nhau. Trong giã nèi trªn h×nh 5.2a, b. Sù giao nhau cña ®−êng cong kho¶ng c©n m¹nh, sãng giã lμm lu mê sãng cån. Sãng cån lμ sãng ng¾n vμ b»ng víi phô thuéc phæ ®· x©y dùng tr−íc ®©y cã nghÜa r»ng ë dèc h¬n so víi sãng giã vμ sãng lõng th«ng th−êng, ngoμi ra, nã l©n cËn kho¶ng c©n b»ng vμ phÝa ph¶i kho¶ng ®ã xÊp xØ phæ (5.9) bÊt ®èi xøng h¬n, ®Ønh sãng nhän, cßn ®¸y sãng tho¶i h¬n. cã thÓ lμ kh«ng ®óng. NÕu sù biÕn d¹ng sãng trªn dßng ch¶y ng−îc diÔn ra kh¸ chËm so víi thêi gian h×nh thμnh phæ sãng Nh÷ng phæ sãng cån dùng theo c¸c b¨ng ghi sãng ®o trong hÖ d−íi t¸c ®éng cña ®æ sãng, th× phÇn ®i xuèng cña phæ sÏ ®i qua quy chiÕu di ®éng g¾n víi dßng ch¶y cã tÝnh biÕn ®éng lín. §a 217 218
phÇn c¸c phæ cã hai ®Ønh, tøc hiÖn diÖn hai cùc ®¹i gÇn c¸c tÇn sè  / 2  0,25 vμ  0,5 Hz. T¹i vïng tÇn cao sau ®Ønh thø hai, mËt ®é phæ S ( ) gi¶m nhanh vμ t¹i mét kho¶ng tÇn nμo ®ã cã thÓ xÊp xØ b»ng phæ c©n b»ng cña Phillips S   g 2 5 [8] (h×nh 5.5). VÒ gi¶i thÝch lý thuyÕt hiÖn t−îng sãng cån, ng−êi ta cho r»ng nã cã thÓ liªn quan tíi sù biÕn d¹ng sãng giã trªn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt, hoÆc liªn quan tíi sù h×nh thμnh sãng trªn mÆt tù do khi dßng ch¶y l−în quanh b·i c¶n ngÇm [8]. H×nh 5.4. S¬ ®å sãng cån lo¹i gi¸p ranh: 1 – vïng n−íc lÆng; 2 – ®íi chuyÓn tiÕp; 3 – d¶i ®á nhμo; 4 – sãng ®Ønh nhän; 5 – sãng nÒn; 6 – b·i ngÇm; xm – ®iÓm cùc ®¹i vËn tèc dßng ch¶y Trong môc nμy xÐt sù ph¸t triÓn mét trong nh÷ng gi¶ thiÕt H×nh 5.5. Phæ sãng mÆt trong sãng cån lo¹i gi¸p ranh (sè liÖu thùc nghiÖm [8]): ®· nªu. Mét trong c¸c m« h×nh sãng cån cã thÓ lμ sù biÕn d¹ng 1 – vïng n−íc lÆng; 2 – ®íi chuyÓn tiÕp; 3 – d¶i ®á nhμo; 4 – phæ c©n b»ng cña Phillips sãng trªn nÒn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang cì lín trong phÐp xÊp xØ quang h×nh hoc. Ngoμi ra còng kh«ng lo¹i trõ ThiÕt lËp bμi to¸n. XÐt bμi to¸n trong phÐp xÊp xØ quang vai trß gi¸n tiÕp cña nh÷ng b·i c¶n ngÇm mμ khi c¸c dßng ch¶y h×nh trªn c¬ së ph−¬ng tr×nh c©n b»ng mËt ®é t¸c ®éng sãng nhanh l−în quanh chóng t¹o ra sù bÊt ®ång nhÊt dßng rÊt d−íi d¹ng phæ (5.1). Khã kh¨n chñ yÕu cña bμi to¸n lμ ë chç chóng ta ch−a nghiªn cøu ®Çy ®ñ vÒ hμm nguån G . NÕu nh− vÒ m¹nh cã ¶nh h−ëng ®Æc biÖt tíi c¸c sãng mÆt. 219 220
c¬ chÕ ph¸t sinh Gin vμ qu¸ tr×nh t¸i ph©n bè phi tuyÕn n¨ng 1  F k  4Q () . NÕu tõ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng mËt ®é phæ S  (k )  l−îng Gnl ng−êi ta ®· nhËn ®−îc c¸c quan hÖ lý thuyÕt, nh−ng 2 vÒ qu¸ tr×nh tiªu t¸n sãng Gds cho ®Õn nay ch−a cã mét biÓu n¨ng l−îng sãng (trong ®ã tÝnh tíi t¸c ®éng cña giã vμ dßng ch¶y lªn sãng) chuyÓn sang ph−¬ng tr×nh cho mËt ®é t¸c ®éng thøc nμo ®−îc thõa nhËn. §Ó h¹n chÕ sù ph¸t triÓn phæ sãng cã sö dông hμm hiÖu chØnh d−íi d¹ng 1    1  ( S / S ) q , th× nã ng−êi ta th−êng dïng c¸ch nh©n hμm nguån trong ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng víi mét thμnh phÇn 1  f ( S / S ) . Hμm cã d¹ng hiÖu chØnh 1  f ( S / S ) thiÕt lËp gi¸ trÞ tíi h¹n kh¶ dÜ cña mËt   N  q  N  N  q d dN  u N 1       , (5.19) ®é phæ S  vμ b»ng c¸ch ®ã nã gi¸n tiÕp tÝnh tíi sù tiªu t¸n n¨ng   N      N   dt dt      l−îng sãng. §Ó tÝnh sãng trªn n−íc s©u, khi kh«ng cã dßng ch¶y, ë ®©y N   S /  ; q  tham sè møc phi tuyÕn, ®Æc tr−ng cho víi t− c¸ch lμm phæ tíi h¹n S  h×nh thμnh bëi t¸c dông liªn tôc hiÖu qu¶ cña phÐp h¹n chÕ t¨ng tr−ëng phæ sãng mμ ta ®−a vμo. cña giã ng−êi ta sö dông phæ Pierson-Moskovitz. Cßn tr−êng hîp cã mÆt dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang th× ng−êi ta Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh (5.19) tiÖn h¬n c¶ lμ chuyÓn tõ c¸c    biÕn k  k x , k y sang c¸c biÕn k ,   , ë ®©y   arctg (k y / k x ) . ch−a biÕt ph¶i xÊp xØ b»ng phæ tíi h¹n nμo. V× vËy, trong tr−êng hîp nμy ng−êi ta sö dông nh÷ng lËp luËn cßn tuú tiÖn h¬n. ThÝ C¸c ®Æc tr−ng cña ph−¬ng tr×nh (5.19) viÕt d−íi d¹ng: dô, trong c«ng tr×nh [11], hμm nguån trong ph−¬ng tr×nh c©n dy dx b»ng mËt ®é t¸c ®éng sãng ®· lÊy b»ng G  U N (1  N / N 0 ) , ë  C gx  C g cos   Vx ;  C gy  C g cos   V y ; (5.20) dt dt ®©y N 0  mËt ®é t¸c ®éng khi kh«ng cã dßng ch¶y; U  gia sè d 1       dk t¨ng tr−ëng sãng. Tuy nhiªn, d¹ng hμm nguån nh− thÕ ch−a ®ñ   sin   cos   ; (5.21)   cos   sin  ;  y  x y x dt dt k   h¹n chÕ sù t¨ng tr−ëng phæ sãng. ThÝ dô, trong tr−êng hîp cã thÓ bá qua t¸c ®éng giã ( U  0 ) mËt ®é phæ n¨ng l−îng S  N d   , (5.22) sÏ biÕn thiªn rÊt nhiÒu vμ cã thÓ lμm t¨ng ®¸ng kÓ phæ cña t dt kho¶ng c©n b»ng [301,337] nÕu nh− nã ®−îc m« t¶ b»ng kiÓu trong ®ã     k cos Vx  k sin  V y ; Vx vμ V y  c¸c hîp phÇn xÊp xØ hμm nguån nh− trªn.  vect¬ tèc ®é dßng ch¶y V ; C g  m«®un gi¸ trÞ tèc ®é nhãm. B©y giê ta thö x¸c ®Þnh c¸c thμnh phÇn sao cho chóng cã thÓ h¹n chÕ sù t¨ng tr−ëng phæ mËt ®é t¸c ®éng sãng trong NghiÖm bμi to¸n mét chiÒu. Ta sö dông c¸c quan hÖ ph−¬ng tr×nh ®éng häc (5.1) khi sãng truyÒn vμo gÆp vïng dßng (5.19) – (5.22) ®Ó m« t¶ diÔn biÕn cña phæ sãng cån. Theo s¬ ®å ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang vμ cã giã. Muèn vËy, ta lîi ®Ò xuÊt trong c«ng tr×nh [8], ta sÏ xem r»ng (xem h×nh 5.4) sãng dông gi¶ thiÕt vÒ sù tån t¹i kho¶ng c©n b»ng nh− mét tr¹ng tõ vïng kh«ng cã dßng ch¶y ( V0  0 ) truyÒn vμo vïng cã dßng th¸i tíi h¹n cña phæ n¨ng l−îng kh«ng gian [301]. Cho r»ng kho¶ng c©n b»ng lμ bÊt biÕn vμ xÊp xØ cña nã cã thÓ viÕt b»ng 221 222
 ch¶y tèc ®é V   V ( x), 0 h−íng ®èi mÆt víi sãng. Tèc ®é dßng t¨ng dÇn, sù t¨ng tr−ëng phæ bÞ giíi h¹n bëi sù ®æ nhμo sãng. ch¶y V ( x) ®¬n ®iÖu t¨ng ®Õn mét gi¸ trÞ cùc ®¹i nμo ®ã Vmax (t¹i Trªn nÒn dßng ch¶y cïng h−íng sÏ x¶y ra ®iÒu ng−îc l¹i – mËt x  xm ), sau ®ã nã ®¬n ®iÖu gi¶m ®Õn kh«ng. Trong c«ng tr×nh ®é n¨ng l−îng sãng gi¶m ®i do sù t−¬ng t¸c víi dßng ch¶y, vμ sù hiÖn diÖn cña kho¶ng c©n b»ng trong (5.23) kh«ng ¶nh h−ëng [8] sãng kh«ng ®Òu kh«ng cã nguån gèc tõ giã ®−îc gäi lμ sãng ®Õn ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña nghiÖm. cån. Kh«ng nªn hoμn toμn nhÊt trÝ víi ý kiÕn nμy. Ýt ra th× ë ®©y Ta sÏ chuyÓn tõ phæ mËt ®é t¸c ®éng N (k ) tíi phæ tÇn sè vÊn ®Ò vÒ sù ph¸t sinh sãng bëi giã lμ vÊn ®Ò cßn bá ngá. Tuy n¨ng l−îng S ( ) ®−îc ®o trong hÖ quy chiÕu g¾n liÒn víi dßng nhiªn, nÕu thõa nhËn vai trß giã trong sù h×nh thμnh sãng cån ch¶y S ()   k k /  N () k  k ( ) . L−u ý r»ng chÝnh lμ trong hÖ kh«ng ®¸ng kÓ, th× cã thÓ bá qua thμnh phÇn thø nhÊt ë vÕ ph¶i ph−¬ng tr×nh (5.19). täa ®é nμy ng−êi ta ®· ®o phæ sãng trªn nÒn dßng ch¶y trong Tr−êng hîp bμi to¸n mét chiÒu, khi S (k , )  S ( k ) () , c«ng tr×nh [8]. Nh− d−íi ®©y sÏ cho thÊy, phæ nμy kh¸c vÒ c¨n b¶n víi phæ ®−îc ®o trong hÖ täa ®é cè ®Þnh S () ®· m« t¶ trong ph−¬ng tr×nh (5.19) dÔ dμng tÝch ph©n, vμ nghiÖm cña nã cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng gi¶i tÝch môc 5.2. XuÊt ph¸t tõ quan hÖ (5.23), ta viÕt nghiÖm cho phæ S () d−íi d¹ng 1     q  q 1 q q N  N 0 1  N 0 N  0  N  , (5.23) 1   1   q 9    1  S0 0   q 9q  k k   k0    S    S0 0     1  ,   1    ë ®©y N 0 vμ N  0  tuÇn tù lμ nh÷ng gi¸ trÞ ban ®Çu cña mËt ®é  0   0 k0   0  9   F g 20 5          t¸c ®éng sãng vμ kho¶ng c©n b»ng, ®−îc cho t¹i t  t0 . C¸c ®èi sè   cña c¸c hμm N 0 k0 , ro , t0  vμ N  0 k0 , ro , t0  lμ nh÷ng hμm sè cña (5.24)   k xem xÐt t¹i thêi ®iÓm t ë ®iÓm cô thÓ r : k0  k0 k , r , t  , ë ®©y S0 (0 )  phæ ban ®Çu cña sãng khi kh«ng cã dßng ch¶y.   r0  r0 k , r , t  . Nh÷ng biÓu thøc cuèi cïng nμy lμ c¸c nghiÖm cña Ta sö dông biÓu thøc cña phæ tÇn ban ®Çu, lÊy trong tr−êng hîp kh«ng dßng ch¶y (    ) cã d¹ng (5.16), trong ®ã n  tham hÖ (5.20) – (5.22). sè x¸c ®Þnh h×nh d¹ng cña phæ cã thÓ chÊp nhËn b»ng 5,5. TÇn Tõ nghiÖm nhËn ®−îc (5.23) thÊy r»ng trong tr−êng hîp khi sè cùc ®¹i phæ (  max ) sau nμy sÏ ®−îc biÕn ®æi. N 0  N  vμ N  0 ~ N  mËt ®é t¸c ®éng gi÷ nguyªn kh«ng ®æi   däc theo c¸c quü ®¹o truyÒn chïm sãng, tøc N (k , r , t ) ~ §Ó x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ 0 nh− lμ nh÷ng hμm sè cña , V , r  N 0 (k0 , r0 , t0 ) . NghiÖm nh− vËy ®· ®−îc xem xÐt tr−íc ®©y. Trong cã mÆt trong (5.24), cÇn gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (5.20) – (5.22) ®èi víi mét tr¾c diÖn tèc ®é dßng ch¶y V ( x) ®· chän. D−íi d¹ng ®Çy tr−êng hîp N ~ N  sù hiÖn diÖn cña kho¶ng c©n b»ng ¶nh h−ëng ®Õn ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña nghiÖm N vμ trong giíi h¹n ®ñ hÖ nμy kh«ng thÓ tÝch ph©n ®−îc ngay ®èi víi tr−êng hîp q N0 N , N  mét chiÒu. V× vËy ta ph¶i cã lËp luËn nh− sau. 9 N . Nh− sau ®©y sÏ thÊy, t×nh huèng nμy cã Tõ ph−¬ng tr×nh (5.22) suy ra r»ng ®èi víi tr−êng vËn tèc thÓ x¶y ra khi truyÒn sãng tíi gÆp dßng ch¶y ng−îc cã tèc ®é 223 224
dßng ch¶y dõng V tÇn sè  gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc theo quü 1  ~  1 ~    ~ 1     ~      2    2    , 2  (5.25) 1  ~    41     ®¹o truyÒn chïm sãng. Trong tr−êng hîp mét chiÒu ®iÒu nμy cã     thÓ viÕt thμnh   Vk  0 . Quan hÖ nμy x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña sè ë ®©y   V / Vmax ; ~  V / g  tÇn sè kh«ng thø nguyªn; ( ~ )  y y sãng k0 phô thuéc vμo k vμ tèc ®é dßng ch¶y V . Tuy nhiªn hμm Hevisaide. cïng mét gi¸ trÞ tèc ®é V cã thÓ t−¬ng øng víi hai sè sãng kh¸c nhau. Trªn dßng ch¶y ng−îc t¹i cïng mét ®iÓm (khi x  xm ) cã Mét biÓu thøc t−¬ng tù ®−îc viÕt cho c¸c sãng ®· v−ît qua ®iÓm cã tèc ®é dßng ch¶y cùc ®¹i ( x  xm ) thÓ tån t¹i c¶ c¸c sãng tíi ( C gx  0 ) vμ sãng ng−îc ( C gx  0 ) sinh 1  ra do sù ph¶n x¹ c¸c sãng tíi tõ dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt   q ~ 1  1  S0 1     1  ~  7 q  1  ~   q S2    S0 1         ph−¬ng ngang. Sau khi c¸c sãng ®i qua vÞ trÝ cùc ®¹i tèc ®é dßng 9   F g 2 5 1  ~ 5      ch¶y (trªn ®o¹n x  xm ) cã thÓ chØ tån t¹i c¸c sãng tíi. V×   nguyªn nh©n ®ã tÝch ph©n chuyÓn ®éng ®· nªu kh«ng ®ñ ®Ó gi¶i 1  ~  1 ~    ~ 1 ~ 2    41         2    2    .  (5.26) ~ 1     ®¬n trÞ bμi to¸n. ë ®©y cßn ph¶i chó ý tíi nh÷ng lËp luËn ®éng     häc. DÔ nhËn thÊy r»ng t¹i ®iÓm x  xm biÓu thøc (5.25) chuyÓn VËy nÕu chïm sãng trong khi truyÒn tíi gÆp dßng ch¶y thμnh (5.26). ng−îc cã tèc ®é t¨ng dÇn mμ ®¹t tíi ®iÓm V  V * , t¹i ®ã tho¶ m·n ®iÒu kiÖn phong to¶ C gx  C g  V *  0 , th× nã bÞ ph¶n x¹ tõ Ta sÏ kh¶o s¸t ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña phæ sãng ®−îc m« t¶ b»ng nghiÖm võa nhËn ®−îc. Muèn vËy, cÇn cho c¸c trÞ sè cña dßng ch¶y vμ bÞ mang xu«i dßng. Muèn nh− vËy cÇn ph¶i lμm sao ®Ó V *  Vmax . NÕu kh«ng th× chïm sãng sÏ ®i qua "rμo c¶n" – nh÷ng tham sè cã mÆt trong (5.25), (5.26). Ta sÏ xem r»ng trÞ sè q b»ng 2, ®ã lμ gi¸ trÞ th−êng ®−îc nhiÒu t¸c gi¶ chÊp nhËn khi vïng gi¸ trÞ cùc ®¹i tèc ®é dßng ch¶y. Khi V *  Vmax t¹i vïng tÝnh sãng theo tr−êng giã [331]. ( x  xm ) sÏ tån t¹i c¶ c¸c sãng tíi lÉn c¸c sãng ng−îc. NÕu V *  Vmax sÏ kh«ng cã c¸c sãng ng−îc. T¹i vïng kh¸c ( x  xm ) cã Ta biÕn ®æi c¸c biÓu thøc phæ (5.25), (5.26) thμnh d¹ng tæng qu¸t h¬n. Muèn vËy, ta tiÕn hμnh chuÈn hãa c¸c phæ S1 vμ S 2 thÓ chØ tån t¹i nh÷ng sãng tíi ®· ®i qua "rμo c¶n". Nhê nh÷ng theo gi¸ trÞ cùc ®¹i cña phæ ban ®Çu lËp luËn nμy, vμ cïng víi mèi t−¬ng quan (5.24), ta biÓu diÔn  n 1 phæ tÇn sè S () t¹i vïng ( x  xm ) d−íi d¹ng S0  max   n  1 m0 exp    /  max . n  1    q ~ 1  1  S0 1     1  ~ 7 q  1  ~   ~ ~ q S1    S0 1    BiÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ phæ chuÈn hãa S1 vμ S 2 nh− lμ hμm cña      9   F g 2 5 1  ~ 5  tÇn sè kh«ng thø nguyªn ~ . Khi ®ã trong c¸c biÓu thøc phæ     y   xuÊt hiÖn mét sè tham sè kh«ng thø nguyªn, cÇn ph¶i cho gi¸ trÞ. Nh÷ng tham sè ®ã lμ:   Vmax / g  tèc ®é dßng ch¶y kh«ng 225 226
thø nguyªn vμ vm  Vmax  max / g – "møc hiÖu qu¶" cña tr¾c diÖn dßng ch¶y ®· chän ¶nh h−ëng tíi c¸c hîp phÇn mang n¨ng l−îng cña phæ. Cã thÓ chØ ra r»ng khi  m  0,1 ¶nh h−ëng cña dßng ch¶y lªn phæ sãng kh«ng ®¸ng kÓ. MÆt kh¸c, khi  m  0,5 dßng ch¶y hoμn toμn phong to¶ sãng ( S 2  0 ), v× vËy viÖc xem xÐt tr−êng hîp  m lín h¬n trÞ sè ®· nªu sÏ kh«ng cã nghÜa, v× ®¹c ®iÓm diÔn biÕn phæ sÏ kh«ng kh¸c g×. Tr−íc hÕt xÐt tr−êng hîp phong to¶ sãng khi  m  0,5 . §Ó x¸c ®Þnh ®¹i l−îng phæ ban ®Çu ph¶i cho ph−¬ng sai m0 . Nã cã mÆt trong (5.25) vμ (5.26) d−íi d¹ng mét tÝch kh«ng thø nguyªn m0 ( n  1)4 /  F g 2  0 , ta cã thÓ liªn hÖ nã víi ®é dèc ban ®Çu max trung b×nh cña sãng h0 /  0  2,722  10 2 0 (ë ®©y h0 vμ  0 tuÇn tù lμ ®é cao vμ b−íc sãng trung b×nh ban ®Çu). Ta kh¶o s¸t ¶nh h−ëng cña tham sè 0 lªn ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña nghiÖm. Trªn h×nh 5.6 trong ¶y lÖ loga thÓ hiÖn phæ ~ S1 ( ~ ) víi nh÷ng trÞ sè kh¸c nhau  0 t¹i ®iÓm n¬i tèc ®é dßng ~ y H×nh 5.6. §Æc ®iÓm diÔn biÕn nghiÖm S1 ( ~ ) trong tû lÖ loga y ~ ch¶y   0,175 . §−êng cong 1 biÓu diÔn phæ S1 khi 0  0 , tøc  0,5,   0,175 vμ mét sè trÞ sè  0 : víi  m 1 - 0,0; 2 - 0,001; 3 - 0,01; 4 - 0,1; 5 - 10,0 øng víi c¸c sãng biªn ®é v« cïng nhá. NÐt chÝnh cña phæ lμm nã kh¸c víi phæ ban ®Çu (5.16) lμ sù hiÖn diÖn hai cùc ®¹i trªn c¸c tÇn sè ~1  0,240 vμ ~2  0,787 . MÆc dï cùc ®¹i phæ thø hai lín C¸c ®−êng cong 2–6 trªn cïng h×nh vÏ thÓ hiÖn c¸c phæ ®èi y y víi mét sè trÞ sè cña tham sè 0 . Khi t¨ng tham sè nμy, cùc ®¹i h¬n cùc ®¹i thø nhÊt rÊt nhiÒu, nh−ng nh×n chung phæ tr«ng phæ thø hai gi¶m vμ khi 0  0,05 th× mÊt h¼n. Nh− vËy 0 gièng mét cÊu tróc ®èi xøng. Sù ph©n ®«i phæ nh− thÕ nμy liªn ®ãng vai mét tham sè ®iÒu chØnh tr¹ng th¸i phÇn phæ cao tÇn. quan víi viÖc c¸c ®èi sè phæ chuyÓn mét c¸ch h×nh thøc tõ  sang ~ (1  ~ ) ; vÒ ý nghÜa vËt lý cña ®iÒu nμy sÏ ®−îc t×m hiÓu Gi¸ trÞ ®Ønh thø hai cßn phô thuéc vμo tham sè n trong biÓu y y thøc xÊp xØ phæ (5.16). ë ®©y n chÊp nhËn b»ng 5,5, víi n t¨ng sau. Khi tèc ®é  gi¶m dÇn, c¸c cùc ®¹i phæ cμng t¸ch ra xa lªn, sù t¸ch ®«i hai cùc ®¹i trªn phæ cμng râ nÐt h¬n. nhau, gi¸ trÞ cña ®Ønh phæ thø nhÊt tiÕn dÇn tíi ®¬n vÞ, cßn ®Ønh Ta sÏ xem nghiÖm (5.25) vμ (5.26) m« t¶ sù tiÕn triÓn phæ thø hai – t¨ng m¹nh h¬n vμ vÒ giíi h¹n sÏ tiÕn tíi v« cïng. sãng nh− thÕ nμo khi chóng truyÒn tíi n¬i gÆp dßng ch¶y ng−îc bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang. Trong tÝnh to¸n ta chÊp nhËn 227 228
0  0,01 , ®iÒu nμy t−¬ng øng víi viÖc cho sãng ban ®Çu d−íi nhiÒu so víi ®Ønh thø nhÊt vμ h×nh nh− nã "nuèt mÊt" cùc ®¹i ~ ~ ~ thø nhÊt. Khi    m cùc ®¹i phæ S1 cã ®é lín  3,9 t¹i tÇn sè d¹ng sãng lõng tho¶i. Trªn h×nh 5.7a thÓ hiÖn c¸c phæ S1 vμ S 2 kh«ng thø nguyªn ~1  0,5 , tøc t−¬ng øng víi tÇn sè 1  2 m . y cña sãng trªn dßng ch¶y (xem h×nh 5.4), tèc ®é cùc ®¹i ~  m  0,25 . Víi tèc ®é nμy, sù phong to¶ tÊt c¶ c¸c hîp phÇn phæ NhËn thÊy r»ng tÇn sè cña cùc ®¹i thø hai  2 cña phæ S1 ~ mang n¨ng l−îng kh«ng x¶y ra vμ phæ S 2 so s¸nh ®−îc vÒ ®é trong thêi gian tiÕn triÓn ®· biÕn ®æi trong ph¹m vi lín – tõ ~ 6,5 ®Õn 2 m . lín víi S1 . T¹i giai ®o¹n ®Çu truyÒn sãng (khi   0,1 ), quan s¸t thÊy ~ t¨ng cùc ®¹i ban ®Çu cña phæ S1 n»m ë tÇn sè ~1  0,12 vμ xuÊt y ~  0,64 . Cù ®¹i thø hai ®· xuÊt hiÖn cùc ®¹i thø hai ë tÇn sè y hiÖn t¹i nh÷ng tÇn sè lín h¬n 0,5. C¸c gi¸ trÞ tÇn sè nμy chøng tá vÒ c¸c sãng ng−îc, xuÊt hiÖn do ph¶n x¹ c¸c sãng ban ®Çu tõ dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang. Trªn h×nh 5.7a còng dÉn ra nh÷ng giai ®o¹n tiÕn triÓn cña ~ phæ S1 diÔn ra t¹i c¸c ®iÓm n¬i tèc ®é dßng  tuÇn tù b»ng b»ng 0,15, 0,175 vμ 0,2. ë ®©y nhËn thÊy sù t¨ng tr−ëng tiÕp theo ~ cña phæ S1 , ®Æc biÖt ë l©n cËn ®Ønh thø hai vμ sù xÝch l¹i gÇn nhau cña c¸c cùc ®¹i phæ. Gi¸ trÞ cùc ®¹i thø hai trë nªn lín h¬n ®¸ng kÓ so víi cùc ®¹i thø nhÊt. Sù tiÕn triÓn tiÕp theo cña phæ víi nh÷ng trÞ sè  ®· nªu kh¸ phï hîp víi d÷ liÖu quan tr¾c (xem h×nh 5.5). §Æc ®iÓm diÔn biÕn chøng tá sù æn ®Þnh t−¬ng ®èi cña tÇn sè thø nguyªn cña cùc ®¹i ®Ønh phæ thø nhÊt 1  (1,20  1,45) m vμ sù bÊt æn ®Þnh cña gi¸ trÞ mËt ®é phæ. C¸c t¸c gi¶ c«ng tr×nh [8] còng ®· ®i ®Õn kÕt luËn t−¬ng tù trªn c¬ së ph©n tÝch d÷ liÖu thùc nghiÖm. Tuy nhiªn, nhËn thÊy r»ng trong thùc nghiÖm tèc ®é cùc ®¹i  m kh«ng v−ît qu¸ 0,2. H×nh 5.7a. TiÕn triÓn c¸c phæ sãng trªn dßng ch¶y ng−îc khi  m  0,25, q  2 vμ  0  0,01 víi mét sè gi¸ trÞ tèc ®é  : Khi t¨ng dÇn tèc ®é dßng ch¶y  (xem h×nh 5.7 a, ®−êng 1 - 0,1; 2 - 0,15; 3 - 0,175; 4 - 0,20; 5 - 0,225 cong 5) ®Õn gi¸ trÞ cùc ®¹i cña nã c¶ hai ®Ønh phæ tiÕp tôc xÝch ~ ~ §−êng liÒn chØ phæ S1 , ®−êng chÊm - g¹ch nèi chØ S 2 , l¹i gÇn nhau vμ chËp thμnh mét. §Ønh thø hai trë nªn lín h¬n ®−êng g¹ch nèi - kho¶ng c©n b»ng 229 230
~ víi phæ S1 , sau ®ã c¾t gi¶m nhanh tíi kh«ng. Sù c¾t gi¶m nμy lμ do nh÷ng ®iÒu kiÖn ®éng häc ®èi víi c¸c sãng bÞ phong to¶ bëi tèc ®é dßng ch¶y vμ kh«ng thÓ v−ît qua "rμo c¶n". Trªn thùc tÕ sù ®øt ®o¹n ®ét ngét nh− vËy ch¾c g× ®· cã thËt. Nã ®· xuÊt hiÖn trong nghiÖm v× chóng ta ®· bá qua hiÖu øng t¸i ph©n bè phi tuyÕn n¨ng l−îng trong phæ sãng vμ sù t¸c ®éng cña giã. Sù hiÖn diÖn cña giã nhÊt thiÕt ph¶i dÉn tíi sù ph¸t sinh bæ sung nh÷ng hîp phÇn cao tÇn trªn dßng ch¶y vμ t−¬ng øng víi ®iÒu ®ã lμ sù gi¶m ®Òu ®Òu h¬n cña phæ trong vïng tÇn ®· nªu. Tuy nhiªn trong thùc nghiÖm m« t¶ trong c«ng tr×nh [8] thùc sù quan s¸t thÊy sù gi¶m kh¸ nhanh cña phæ ë d¶i tÇn ®· nªu (xem h×nh 5.5, ®−êng cong 1), ®iÒu nμy kh¼ng ®Þnh vÒ chÊt ®Æc ®iÓm cña nghiÖm mμ chóng ta ®· nhËn ®−îc. ~ NhËn thÊy r»ng nÕu nh− ®èi víi c¸c phæ S1 c¸c ®−êng cong 1 – 5 t−¬ng øng víi nh÷ng giai ®o¹n liªn tiÕp tiÕn triÓn phæ sãng khi truyÒn theo h−íng t¨ng tèc ®é dßng ch¶y ng−îc, th× ®èi ~ víi c¸c phæ S 2 c¸c ®−êng cong 1' – 5' ph¶n ¸nh t×nh huèng ng−îc l¹i, tøc phæ ®−îc ký hiÖu 5' x¶y ra tr−íc phæ ký hiÖu 1'. ë ®©y c¸c sãng chuyÓn ®éng trong vïng n¬i tèc ®é dßng ch¶y ng−îc gi¶m. KÕt qu¶ lμ n¨ng l−îng sãng bÞ hÊp thô bíi øng suÊt H×nh 5.7b. TiÕn triÓn c¸c phæ sãng trªn dßng ch¶y ng−îc khi ~  m  0,25, q  10 vμ  0  0,01 víi mét sè gi¸ trÞ tèc ®é  : tia, vμ phæ S 2 gi¶m ®i. C−êng ®é sãng sau rμo c¶n (khi x  xm ) 1 - 0,1; 2 - 0,15; 3 - 0,175; 4 - 0,20; 5 - 0,225 ~ ~ ®ét ngét gi¶m, vμ sãng cã ®Æc ®iÓm ®Òu ®Æn h¬n. Sãng trë nªn §−êng liÒn chØ phæ S1 , ®−êng chÊm - g¹ch nèi chØ S 2 , ®−êng g¹ch nèi - dμi vμ tho¶i. kho¶ng c©n b»ng ~ §iÓm A trªn phæ S1 ký hiÖu vÞ trÝ ®øt ®o¹n phæ liªn quan Trªn cïng h×nh vÏ nμy ®−êng chÊm - g¹ch nèi (c¸c ®−êng 1' ~ tíi sù phong to¶ c¸c hîp phÇn cao tÇn, ®iÒu nμy suy ra tõ – 5') chØ phæ S 2 cña c¸c sãng ®· ®i quan vïng cùc ®¹i tèc ®é nghiÖm (5.25). DiÔn biÕn nh− vËy cña phæ liªn quan tíi nh÷ng dßng ch¶y ("rμo c¶n") vμ ®ang n»m trong vïng n¬i tèc ®é dßng ~ ~ ~ gi¶ thiÕt xuÊt ph¸t vμ ®· ®−îc m« t¶ ë trªn ®èi víi phæ S 2 . Tuy ch¶y cã cïng trÞ sè nh− ®èi víi c¸c sãng cña phæ S1 . Kh¸c víi S1 , ~ ~ ~ nhiªn, kh¸c víi S 2 , sù ph¸t sinh c¸c hîp phÇn cao tÇn S1 ph¶i phæ S 2 cã mét ®Ønh. T¹i vïng c¸c tÇn sè nhá nã hoμn toμn trïng mang ®Æc ®iÓm m¹nh mÏ h¬n, v× ®©y lμ sù ph¸t sÝnh sãng trªn 231 232
dßng ch¶y ng−îc t¨ng tèc ®é, vμ mËt ®é phæ ë ®©y thùc tÕ ph¶i nªn gièng h¬n so víi quan tr¾c thùc. lín h¬n ®¸ng kÓ. Víi sù t¨ng dÇn tèc ®é cùc ®¹i cña dßng ch¶y Lý gi¶i vËt lý vÒ sãng cån. Sau nh÷ng ®iÒu tr×nh bμy  m ®iÓm A dÞch vÒ vïng c¸c tÇn sè cao, tøc diÔn ra sù "lÊp ®Çy" trªn ®©y, ta cã thÓ ®i tíi gi¶i thÝch sù xuÊt hiÖn cña sãng cån phæ b»ng nh÷ng hîp phÇn ch−a bÞ phong to¶ t¹i c¸c gi¸ trÞ  m nh− sau. C¸c sãng khi truyÒn tíi gÆp dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt nhá h¬n. ph−¬ng ngang sÏ t¨ng ®é cao vμ gi¶m b−íc sãng. Nh÷ng sãng ng¾n nhÊt, sau ®ã c¶ nh÷ng sãng dμi h¬n b¾t ®Çu bÞ phong to¶. Kho¶ng c©n b»ng Phillips chuÈn hãa theo gi¸ trÞ cùc ®¹i cña  n 1 Trong lóc ®ã xuÊt hiÖn c¸c sãng ng−îc, chóng bÞ mang ng−îc trë phæ ban ®Çu S R  v / ~  exp  5  / 0 ®−îc ®¸nh dÊu b»ng y l¹i theo dßng ch¶y. MÆt tù do lμ tæng hîp cña hai hÖ thèng: c¸c n sãng tíi vμ c¸c sãng ng−îc. §é cao c¸c sãng ng−îc t¨ng m¹nh, ®−êng g¹ch nèi trªn h×nh 5.7a (c¸c ®−êng cong 1'' – 5''). Nh− ®· cßn b−íc sãng gi¶m. Tr−íc khi sù tiªu t¸n b¾t ®Çu cã vai trß, thÊy, cùc ®¹i phæ thø hai vμ phæ c¸c tÇn sè cao h¬n v−ît qu¸ 2– mËt ®é t¸c ®éng gi÷ nguyªn kh«ng ®æi, cßn n¨ng l−îng vμ tÇn sè 3 lÇn gi¸ trÞ kho¶ng c©n b»ng. Sù v−ît tréi cña phæ c¸c tÇn sè  t¨ng, tøc diÔn ra "sù dÞch chuyÓn" hμi ®ang xÐt trong phæ. cao cã thÓ liªn quan tíi t×nh huèng sau. Kh¸i niÖm kho¶ng c©n Sau khi ®é dèc sãng ®¹t tíi mét gi¸ trÞ tíi h¹n nμo ®ã sãng sÏ ®æ b»ng ®· ®−îc O. M. Phillips [190] ®−a ra víi t− c¸ch lμ mét nhμo. Trong ®ã phÇn phÝa trªn cña ®Ønh bÞ "c¾t ®øt", tøc biªn ®é tr¹ng th¸i phæ tíi h¹n nμo ®ã, h×nh thμnh d−íi t¸c ®éng cña giã sãng gi¶m ®ét ngét, cßn b¶n th©n sãng tiÕp tôc bÞ dßng ch¶y lªn mÆt n−íc vμ sù tiªu t¸n sãng. V× vËy kh«ng cã ®ñ c¨n cø ®Ó mang ®i, ®é cao cña nã t¨ng, b−íc sãng gi¶m cho ®Õn lÇn ®æ cho r»ng nÕu c¬ chÕ ph¸t sinh sãng liªn quan kh«ng ph¶i víi t¸c nhμo sau. ®éng cña giã, mμ víi sù t−¬ng t¸c cña sãng vμ dßng ch¶y bÊt Do ¶nh h−ëng h÷u hiÖu cña dßng ch¶y lªn sãng, sù c©n ®ång nhÊt ph−¬ng ngang, th× tr¹ng th¸i tíi h¹n cña phæ sÏ b»ng trong phæ cã thÓ x¶y ra t¹i nh÷ng gi¸ trÞ mËt ®é phæ lín trïng khíp víi kho¶ng c©n b»ng Phillips. Trong khu«n khæ m« h¬n so víi trong sãng giã b×nh th−êng. Chóng t«i nh¾c l¹i r»ng h×nh ®· chÊp nhËn, cã thÓ lμm h¹ thÊp ®¸ng kÓ møc cña c¸c hîp phÇn phæ tÇn sè cao. §Ó lam ®iÒu nμy cÇn thay v× chÊp nhËn q ®é dèc trung b×nh cña sãng giã b»ng 1/36, trong khi ®é dèc tíi h¹n cña sãng cã thÓ v−ît qu¸ 1/7. Trong phæ sãng cån, c¸c sãng b»ng kh«ng liªn quan tíi luËt tiªu t¸n n¨ng l−îng b×nh ph−¬ng víi ®é dèc gÇn víi ®é dèc tíi h¹n nhiÒu h¬n rÊt nhiÒu, ®iÒu nμy vÉn th−êng dïng trong c¸c bμi to¸n tÝnh sãng theo tr−êng giã [331], h·y lÊy gi¸ trÞ q lín h¬n mét c¸ch ®¸ng kÓ. ThÝ dô, víi dÉn ®Õn sù bÊt æn ®Þnh rÊt lín cña mÆt dËy sãng. ë ®©y mÆt tù q  10 d¹ng phæ dÉn trªn h×nh 5.7 b. ThÊy r»ng, trong tr−êng do trë thμnh vïng sãng ®Ønh nhän – cã rÊt nhiÒu sãng t−¬ng ®èi ng¾n, dèc, sù ®æ nhμo sãng diÔn ra m¹nh mÏ. hîp nμy ¶nh h−ëng cña tiªu t¸n trong m« h×nh trë nªn m¹nh h¬n. §é v−ît tréi cña phæ trªn kho¶ng c©n b»ng kh«ng qu¸ 25%, Tæng kÕt nh÷ng g× ®· nãi ë trªn, ta thÊy r»ng r»ng ®Æc ®iÓm ~ tiÕn triÓn chñ yÕu cña phæ S1 x¶y ra khi truyÒn sãng tíi gÆp trong ®ã cùc ®¹i thø hai gi¶m so víi tr−êng hîp tr−íc, cßn tÇn sè cña nã dÞch chuyÓn mét Ýt vÒ vïng tÇn thÊp. Tuy h×nh d¹ng phæ dßng ch¶y t¨ng tèc ®é lμ sù xuÊt hiÖn cùc ®¹i phæ thø hai, sù nh×n chung kh«ng bÞ biÕn ®æi nhiÒu, phÇn tÇn cao cña nã trë t¨ng tr−ëng nhanh cña nã vμ sù xª dÞchtÇn sè cùc ®¹i vμo vïng 233 234
tÇn thÊp. Cùc ®¹i thø hai nμy g©y nªn bëi sù hiÖn diÖn cña c¸c trªn c¸c dßng ch¶y ch−a ®−îc thÊy trong c«ng tr×nh [8] v× lý do sãng ng−îc xuÊt hiÖn do kÕt qu¶ phong to¶ c¸c sãng tíi trªn gi¸ trÞ tèc ®é cùc ®¹i cña dßng ch¶y t−¬ng ®èi bÐ. Tr−íc hÕt ®ã lμ dßng ch¶y. Sù gia t¨ng c−êng ®é t¸c ®éng giã ch¾c sÏ dÉn tíi hiÖn t−îng hîp nhÊt hai cùc ®¹i phæ, theo tÝnh to¸n cña m« h×nh diÔn ra t¹i  m  0,2 vμ ®· ®−îc minh ho¹ ë trªn víi lμm lu mê nh÷ng hiÖu øng ®· m« t¶, ®iÒu nμy g©y bëi hai nguyªn nh©n: do gi¶m tÇn sè cùc ®¹i phæ  max , tøc gi¶m tèc ®é   0,225 . kh«ng thø nguyªn cña dßng ch¶y  m , vμ do møc cao h¬n cña Khi t¨ng n÷a tèc ®é cùc ®¹i dßng ch¶y  m vμ truyÒn sãng phæ ban ®Çu trong vïng cùc ®¹i phæ vμ ë bªn ph¶i nã, tøc t¨ng vμo vïng c¸c tèc ®é lín h¬n, sù hîp nhÊt nμy tiÕp tôc diÔn ra. tham sè 0 (xem h×nh 5.6). T×nh huèng nh− vËy ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 5.8 cho tèc ®é cùc ®¹i  m  0,5 . ThÊy r»ng b©y giê phæ sãng cã d¹ng ®èi xøng qua ~  0,5 , gi¶m vÒ ®é réng vμ ®Æc biÖt vÒ ®é lín (kho¶ng hai bËc). y C¸c hîp phÇn phæ thÊp tÇn x©m nhËp vμo vïng víi gi¸ trÞ tèc ®é dßng lín h¬n so víi nh÷ng hîp phÇn phæ ë l©n cËn cùc ®¹i phæ cã thÓ. §iÒu nμy t−¬ng tù nh− hiÖn t−îng "thÊm d−íi c¶n" quen thuéc trong c¬ l−îng tö [120]. 5.4. −íc l−îng t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng cån Tæng quan vÊn ®Ò. MÆc dï trong môc tr−íc ®· chØ ra ¶nh h−ëng ¸p ®¶o cña dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang lªn sù h×nh thμnh phæ sãng, nh−ng vÊn ®Ò vÒ vai trß cña c¸c hiÖu øng phi tuyÕn trong qu¸ tr×nh nμy cßn bá ngá. Hμm nguån b¸n thùc nghiÖm sö dông trong m« h×nh ch−a tÝnh ®Õn hiÖu øng t−¬ng H×nh 5.8. TiÕn triÓn c¸c phæ sãng (trong tû lÖ loga) t¹i  m  0,5 vμ mét sè gi¸ t¸c phi tuyÕn yÕu cña sãng trong phæ sãng cån. §ång thêi còng trÞ tèc ®é  : 1 - 0,225; 2 - 0,25; 3 - 0,30; 4 - 0,35 tån t¹i gi¶ thiÕt [125] r»ng hÖ thèng "hoμ khÝ", tøc hÖ thèng gåm c¸c hoμ ©m víi h−íng chuyÓn ®éng vμ biªn ®é kh¸c nhau kh«ng So s¸nh nghiÖm nhËn ®−îc trong khu«n khæ m« h×nh lý t−¬ng t¸c, mμ ®¬n thuÇn céng víi nhau, cã thÓ lμ m« h×nh phï thuyÕt ®Ò xuÊt ë ®©y víi d÷ liÖu quan tr¾c thùc ®Þa vÒ phæ sãng hîp cho tr−êng sãng nh− vËy. MÆt kh¸c, c¸c t¸c gi¶ c«ng tr×nh cån [8,125] cho thÊy sù phï hîp kh«ng chØ vÒ mÆt ®Þnh tÝnh, mμ [125] cho r»ng d÷ liÖu thùc nghiÖm chøa ®ùng b»ng chøng öng trong nhiÒu tr−êng hîp c¶ mÆt ®Þnh l−îng. H¬n n÷a, m« h×nh hé xÊp xØ phæ b»ng phæ Kolmagorov S  g 4 / 3 11 / 3 . §iÒu nμy ®· cho phÐp Ýt ra m« t¶ ®Þnh tÝnh mét sè t×nh huèng diÔn biÕn sãng 235 236
®−îc tõ (5.19)–(5.22) nÕu tham sè q tiÕn tíi v« cïng. §iÒu nμy cho phÐp hä nªu ra gi¶ thiÕt vÒ sù kÝch ®éng sãng cån quy m« nhá vμ nã t¨ng tr−ëng tiÕp nhê kÕt qu¶ vËn chuyÓn phi tuyÕn vÒ thùc tÕ cã nghÜa r»ng trong vïng tÇn cao gi¸ trÞ mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng vÒ phÝa c¸c tÇn sè thÊp tíi c¸c giíi h¹n ®æ nhμo ®−îc chÊp nhËn b»ng gi¸ trÞ mËt ®é phæ trong kho¶ng c©n b»ng cña Phillips. Tuy nhiªn, gi¶i thÝch h×nh thμnh sãng cån nh− vËy Phillips.  g©y nghi ngê, v× phæ Kolmagorov vμ tÊt c¶ nh÷ng hÖ qu¶ rót ra Nh− vËy, nhê ph−¬ng tr×nh mËt ®é phæ t¸c ®éng sãng N (k ) tõ ®ã ®· nhËn ®−îc trong c¸c c«ng tr×nh [66–68] ®èi víi kho¶ng (5.19) trong tr−êng hîp N  N  däc theo ®−êng ®Æc tr−ng cã trong suèt trong phæ sãng giã. Nh÷ng gi¶ thiÕt vÒ tån t¹i thÓ dÔ dμng t×m mËt ®é phæ n¨ng l−îng S phô thuéc vμo tÇn sè kho¶ng trong suèt trong phæ sãng cån ch¾c g× ®−îc tho¶ m·n  vμ gãc   arctg (k y / k x ) trong thùc tÕ, bëi v× Ýt ra th× sù t−¬ng t¸c c¸c sãng víi dßng ch¶y 1 k k  k0  bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang diÔn ra trong toμn d¶i tÇn. S ,    S0 0 , 0  ,  (5.27) 0 k0   0    Ngoμi ra, h×nh d¹ng bÊt ®èi xøng cña sãng ("®Ønh nhän vμ ch©n tho¶i", nh− nh÷ng nhμ nghiªn cøu m« t¶) vμ sù ®æ nhμo   2 ~ cos    arcsin    sin  ; S  ,    mËt ë ®©y 0   1    m¹nh mÏ cña sãng ("n−íc s«i") chøng tá vÒ sù tiªu t¸n vμ vai trß  0  0 0 0 0   cña c¸c hiÖu øng phi tuyÕn m¹nh trong mét kho¶ng tÇn réng   cña phæ. Tõ nghiÖm nhËn ®−îc (5.25) còng cã mét phÇn nμo ®ã ®é phæ n¨ng l−îng ban ®Çu trong vïng n¬i dßng ch¶y v¾ng mÆt. kh¼ng ®Þnh ®iÒu võa nãi; ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña nghiÖm trong Gi¶ sö r»ng hμm ph©n bè gãc cña n¨ng l−îng cña phæ tû lÖ víi vïng phæ tÇn cao ®−îc quy ®Þnh bëi tham sè q . Ta nhí l¹i r»ng b×nh ph−¬ng c«sin. q m« t¶ møc ®é phi tuyÕn cña ph−¬ng tr×nh xuÊt ph¸t (5.19), lμ Khi truyÒn sãng trªn n−íc s©u tõ vïng kh«ng cã dßng c¬ së cña m« h×nh ®ang xÐt. Thùc tÕ r»ng khi t¨ng tham sè q ch¶y tíi gÆp dßng ch¶y dõng bÊt ®ång nhÊt cã tèc ®é biÕn ®æi ~ ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña nghiÖm ë vïng phæ tÇn cao S1 trë nªn däc h−íng cña nã, tÇn sè  vμ hîp phÇn vect¬ sãng k y gi÷ gièng víi phæ thùc quan tr¾c, chøng tá vÒ ý nghÜa cña c¸c hiÖu nguyªn däc tia. Trong tr−êng hîp nμy nghiÖm (5.27) cã thÓ viÕt øng phi tuyÕn m¹nh trong sù h×nh thμnh vïng phæ cao tÇn. Cßn d−íi d¹ng vÒ vÊn ®Ò vai trß cña t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu trong sù h×nh S ,   S0 1  ~ cos 1  ~ cos   . 2   (5.28) thμnh phæ sãng cån th× cßn bá ngá. Trªn dßng ch¶y ng−îc, do sù biÕn d¹ng c¸c tham sè ®éng X©y dùng phæ hai chiÒu sãng cån. Cã thÓ nghÜ r»ng ë häc cña sãng sÏ diÔn ra sù thu hÑp ph©n bè gãc, trong ®ã tho¶ ®©y ®Ó tÝnh sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cã thÓ sö dông xÊp xØ m·n bÊt ®¼ng thøc phæ tÇn ®· nhËn ®−îc trong môc tr−íc. Tuy nhiªn, muèn vËy sin 2  cÇn biÕt kh«ng ph¶i lμ phæ mét chiÒu - phæ tÇn, mμ lμ phæ cos2 0  1   0. (5.29) 1  ~ cos 4 kh«ng gian hay phæ tÇn sè - gãc S (, ) , phæ nμy ch−a nhËn  ®−îc trong thÝ nghiÖm [8]. NghiÖm gi¶i tÝch cña nã cã thÓ nhËn 237 238
trong c¸c phÇn ®ã C gx  0 hay C gx  0 . V× tèc ®é cùc ®¹i cña tr¾c diÖn dßng ch¶y ®· chän (xem h×nh 5.9a) cã giíi h¹n Vmax   , nªn kh«ng ph¶i tÊt c¶ c¸c sãng tíi ®i qua ®iÓm tÝnh sÏ ph¶n x¹ tõ dßng ch¶y ®èi mÆt. V× vËy, nh÷ng sãng tíi nμo cã thÓ ph¶n x¹ t¹i c¸c tèc ®é lín h¬n Vmax th× trªn dßng ch¶y ®· cho kh«ng ph¶n x¹, vμ tõ chóng kh«ng sinh ra c¸c sãng ng−îc. §iÒu kiÖn v¾ng mÆt c¸c sãng ng−îc ®ã t¹i ®iÓm, theo kÕt qu¶ môc 5.2, cã thÓ viÕt d−íi d¹ng: 0,5 cos   ~  0 ;  (5.30) 1  sin   A sin  A / sin   ~  0 , 0,5   2 (5.31) 0    1 ; gãc trong ®ã   V / Vmax  A ®−îc x¸c ®Þnh theo quan hÖ (5.14). H×nh 5.9. Nh÷ng quü ®¹o chïm sãng trªn dßng ch¶y ng−îc: a – tr¾c diÖn tèc ®é dßng ch¶y; B – ®iÓm tíi h¹n, t¹i ®ã V  Vmax ; C¸c ®iÒu kiÖn (5.30) vμ (5.31) t¸ch ra mét phÇn miÒn biÕn b – nh÷ng quü ®¹o truyÒn chïm sãng ®i tíi ®iÓm A; C – ®iÓm ngoÆt thiªn cho phÐp cña c¸c ®èi sè cña c¸c hμm (xem h×nh 5.10) tuú thuéc vμo t−¬ng quan tèc ®é  . Ta biÓu diÔn phæ sãng trªn dßng §Ó x©y dùng phæ toμn phÇn ph¶i "thu thËp" tÊt c¶ c¸c tia ®i ch¶y cã tÝnh tíi c¸c ®iÒu kiÖn ®éng häc d−íi d¹ng tíi ®iÓm tÝnh. Nh−ng kh«ng ph¶i tÊt c¶ c¸c chïm sãng xuÊt   n 1  n   ph¸t cã kh¶ n¨ng ®i tíi ®ã. Trªn h×nh 5.9 b thÓ hiÖn c¸c quü ®¹o   2V n v S1 , ,V   v m0 n  1 1   exp ~ cos     2 ~ n  1   cña c¸c chïm sãng trªn nÒn tèc ®é dßng ch¶y ng−îc (xem h×nh g     5.9 a). ë ®©y cã thÓ t¸ch ra hai lo¹i tia. Lo¹i thø nhÊt ®i ra tõ    1  biªn gi−ãi xuÊt ph¸t, ®i tíi ®iÓm tÝnh víi trÞ sè d−¬ng cña hîp  1  ~ cos   ~  n 1 1  2   cos   ~    n 5    phÇn tèc ®é nhãm   2 g    C gx  0,5 cos   V  0 , 1  sin 2  A 1  1     cos   ~    ~      k , (5.32)   sin  / sin  A 2 2     tøc ®ã lμ c¸c sãng tíi, truyÒn lªn trªn theo dßng ch¶y. Ngoμi ra, ®i tíi ®iÓm nμy cßn cã c¸c chïm sãng ng−îc ( C gx  0 ). Vïng hai trong ®ã   sin 1  ~ cos   . 2  chiÒu biÕn thiªn cña c¸c biÕn ~,   ®èi víi tr−êng hîp dßng y BiÓu thøc nμy chøng tá vÒ sù thu hÑp ph©n bè gãc cña phæ ch¶y ng−îc l¹i ( V  0 ) thÓ hiÖn trªn h×nh 5.10. §−êng cong II trªn dßng ch¶y ng−îc vμ vÒ sù hiÖn diÖn cÊu tróc hai ®Ønh cña øng víi ®iÒu kiÖn C gx  0 chia miÒn tÝch ph©n thμnh hai phÇn, phæ liªn quan víi sù tßn t¹i c¸c sãng tíi vμ sãng ng−îc ph¶n x¹ 239 240