MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ GỢI Ý NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN NGUYÊN

Chia sẻ: Trần Lê Kim Yến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

333
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo bài viết 'một số bài tập có gợi ý nguyên hàm và tích phân nguyên', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ GỢI Ý NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN NGUYÊN

BÀI TẬP NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM CÁC HÀM SỐ ĐƠN GIẢN 1/ Tìm nguyên hàm các hàm số sau x y = 5x4 − 2 a. b. f ( x) = 2 x 3 x+ 1 − 4 3 2 c. f ( x) = (3 x 2 x )(5 x 1) − + 3 f ( x) = − + 5x 1 2 x d. 2 2 1 f ( x) = ( − + )(4 x ) x x 5 3x e. 1 5 − f ( x) = x + 3 2 x2 f. g. f ( x) = 20 x 2 x+ 1 h. f ( x) = e 2/ Tìm các nguyên hàm sau 2 ̣ 4 ( x− x ).dx 3 a. x x+ x ̣ .dx 3x 3 b. ̣ cosx.dx c. 1 + cosx ̣ .dx 3 d. 3x 2 − 5 5 2 x ̣ .dx 3 x e. 2 ( 1− x) f. ̣ + (3 x 5).dx 2 x.3x ̣ 5 x + 1 dx g. ex ̣ .dx 23 x h. ̣ ( ln x + lg x ) .dx i. ( log x + log x ) k. ̣ log 5− x7 .dx 5 2 3 II/ DÙNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ ĐỂ TÍNH NGUYÊN HÀM 1/ Tính các nguyên hàm sau
a. ̣ sin 2 x.dx b. ̣ cos5x.dx ̣ sin(3 x − 7).dx c. 2 ̣ cos( x+17).dx 3 d. ̣ e5 x + 1.dx e. f. ̣ 32 x + 5.27 x.dx g̣ sin 2 x cos x.dx ḥ cos m x sin x.dx i. ̣ esinx cosx.dx k. ̣ cos2x 5 sin 2 x.dx l. ̣ cos (5x-7)sin(5 x − 7).dx 9 ( 3x − 8) .dx m. ̣ 7 2/ Tìm các nguyên hàm sau ̣ ( 7 x − 10 ) .dx 5 a. ) .dx ( 2x ̣ 3 x3 − 2008 2 b. 2x ̣ .dx x +1 2 c. 5 x9 ̣ x10 + 1 d. ̣ 2 x 2 ( x3 + 4)5 .dx e. ln x ̣ .dx x f. 3x 7 ̣ .dx x8 + 1 g. e2 x − 1 ̣ x .dx h. e + 1 ln ln x ̣ x ln x .dx i. dx ̣ x ln x.ln ln x k.
III/ TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC : (Chúng ta hãy lưu ý rằng để làm tốt nguyên hàm của các hàm lượng giác thì cần phải sử dụng thành thạo các công thức lượng giác đã được học ở lớp 11. Phải coi chúng như bảng cửu chương hoặc như là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Trước hết chúng ta xét những dạng bài tập cơ bản) 1/ Tính nguyên hàm a. ̣ sin 2 x.dx ̣ cos x.dx 2 b. c. ̣ t anx.dx d. ̣ cot x.dx e. ̣ tan 2 x.dx f. ̣ cot 2 x.dx g. ̣ sin α x.sin x.dx β h. ̣ sin α x.cos x.dx β i. ̣ cosα x.cos x.dx β 2/ Tính các nguyên hàm a. ̣ sin 4 x.dx b. ̣ cos 4 x.dx ̣ tan x.dx 4 c. ̣ cot x.dx 4 d. ̣ tan x.dx 6 e. f. ̣ sin 7 x.cos15x.dx g. ̣ cos7x.cos9x.dx i. ̣ sin 2 x.sin 6 x.dx 3/ Tìm các nguyên hàm sau a. ̣ sin 3 x.cosx.dx b. ̣ sin 5 x.dx c. ̣ cos7 x.dx d. ̣ sin 5 x.cos10 x.dx
dx ̣ 2 cos (7x-10) e. dx ̣ cosx f. dx ̣ s inx g. dx ̣ 1 + cosx h. dx ̣ 1 + s inx i. k. ̣ s inx. 3+cosx.dx dx ̣ sin( x + 1) sin( x 3).dx− l. dx ̣ .dx sin(2 x − 7).cos(2x+3) m. cosx.sin 3 x ̣ .dx p. 1 + sin x 2 IV/ NGUYÊN HÀM CỦA HÀM HỮU TỈ (HÀM PHÂN THỨC) (Lớp nguyên hàm của bài toán này khá dễ, để tìm được nguyên hàm của những lớp hàm này chúng ta lưu ý những điểm sau: ii. Quan sát bậc đa thức trên tử và bậc dưới mẫu, nếu bậc đa thức trên tử lớn hơn hoặc bằng bậc đa thức dưới mẫu thì thực hiện phép chía đa thức iii. Quan tâm tới nghiệm của đa thức dưới mẫu số ) 1/ Tìm các nguyên hàm sau dx ̣ ( x − 9)( x 10)− a. dx ̣ ( x + 2)(7 x) − b. dx ̣ (2 x − 5)( x 3) − c. xdx ̣ 2 x + 3x 1 + 2 d. 2 xdx ̣ 2 x 2 − 3 x 2− e. dx ̣ 6 x3 − 7 x 2 3x− f. x3 − 1 ̣ 3 .dx g. 4 x − x
x5 + x4 8 − ̣ .dx x3 − 4 x h. e x dx ̣ 2x i. e − 1 2/ Tìm nguyên hàm các hàm hữu tỉ sau xdx ̣ x 4 − 3x 2 2 + a. x3 dx ̣ x4 − 4x2 3 + b. x 5 dx ̣ x 6 − x3 2− c. x 3 − 3 x 2+ ̣ x( x 2 + 2 x 1)+ d. ( x + 2) 2 ̣ .dx x( x 2 − 2 x 1)+ e. dx ̣ x( x 2 + 2) f. dx ̣ ( x − 4)( x 2 1) − 2 g. x 2 dx ̣ ( x 2 − 1)( x 2 9) − h. ( x 2 − 1)dx ̣ x4 + 1 i. dx ̣ −x k e (3 + e ) V/ NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN x (Mục đích của việc nguyên hàm từng phần là chuyển một nguyên hàm rất khó tính bằng các phương pháp đã biết về một nguyên hàm dễ tính hơn, Vậy những bài toán như thế nào thì phải dùng nguyên hàm từng phần? Đó là những bài toán có dạng như sau; i. ̣ ̣ P( x).cosmx.dx ; (P(x là một đa thức nào đó vd: P ( x).sin mx.dx ; ̣ ( x + 1) sin 3x.dx ) 2 ̣ P( x).e .dx ; ̣ P( x).a .dx ; mx nx ii. vd: ̣ (3x − 5)5 .dx x ̣ ̣ aα x cosβ x.dx e mx . sin nx.dx iii. ….) vd:
̣ e 2 x s inx.dx iv. ̣ ̣ P( x) log a x.dx P ( x) ln x.dx vd: ̣ x ln x.dx ) 3 1/ Tính các nguyên hàm sau bằng phương pháp toàn phần a. ̣ (2 x 2 + 1)e3 x .dx b. ̣ 2 x ln x.dx ̣ e sin 2 x.dx 2x c. ̣ cos x.e .dx 2 x d. e. ̣ ln x.dx f. ̣ lg x.dx VI. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM VÔ TỈ (Tổng thể nguyên hàm của một hàm vô tỉ là một nguyên hàm có chứa căn thức. Đây là lớp bài toán tương đối khó . Phương pháp chung để giải quyết chúng là dùng phương pháp đổi biến số) 1/ tìm các nguyên hàm x+ 1 ̣ 3 3x + 1 .dx a. x.dx ̣ 1+ 2x 1 + b. dx ̣ x+ 3x c. ̣ x 3− x d. .dx 3 x .dx ̣ e. 1 + x 1 + 34 x 3 .dx ̣ x2 + 2 f. dx ̣ x x2 + 1 g. dx ̣ x 2x + 2x 1 + 2 h. dx ̣ ( x + 1) x 2 2 x + 2 + i.
dx ̣ x+ 1 + x 1 − k. 1− x 1 ̣ . .dx 1+ x x l. dx ̣ 1+ x 1 x + + m. ÔN TÂP 1/ Tính các nguyên hàm sau a. ∫ (3 x 2 + 5 x )dx  24 3 x − 5 x 4  ∫   dx  x  b. c. ∫ (sin x + cos x + 5 x 2 x 3 )dx  −5 7 ∫  cos + 7x 2 x +  dx 2 sin 2 x  x d. ∫ (7 ) + e x dx x e.  4x 3x  ∫  5 x + e  dx f.  4 x+ 2 5 ∫  7 2 x + x 4 x  dx g. 2/ Tìm a để cho F(x) là nguyên hàm của f(x) f ( x ) = 18 x 2 + 14 x − 5a F(x) = 6 x + 7 x − 3 x ; 3 2 3/ Tìm c để F(x) là nguyên hàm của f(x) F(x) = 2 x ln x + 3x + sin x . f(x) = 2 ln x + 6 x + cos x + c 2 4/ Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 1 1 1 ∫  x + x x + 4 x  dx a. b. ∫ 3 x .2 2 x dx c. ∫ cot 2 x.dx d. ∫ tan 2 x.dx 5/ Tìm các nguyên hàm sau
 4 ∫  x − 2x + 2  dx x a. x 4 + 2x3 + x 2 + 1 ∫ dx x2 b. (x ) 2 +1 2 ∫ dx xx c. ) ( d. ∫ x + 3 x + 5 x 4 dx 6/ Tìm các nguyên hàm sau dx ∫ cos 2 x.sin 2 x a. co 2 x.dx ∫ cos 2 x.sin 2 x b. 1 + cos 2 x ∫ dx c. 1 + cos 2 x 2x ∫ 3 sin 2.dx d. 7/ Cho hàm y = x 3 − 2 x . Tìm a, b, c để cho F ( x) = (ax 2 + bx + c ) 3 − 2 x là nguyên hàm của hàm số y