intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Một số đề thi tốt nghiệp THPT môn toán từ 2003-2007

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
61
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Một số đề thi tốt nghiệp THPT môn toán từ 2003-2007 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số đề thi tốt nghiệp THPT môn toán từ 2003-2007

  1. · thi tèt nghi»p mæn to¡n trung håc phê thæng A collection of math tests for high school Ph¤m ¼nh çng Version 2.2.1 21/02/08
  2. http://quyndc.blogspot.com bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng ----------------------- n¨m häc 2002 – 2003 ----------------------------------------- ®Ò chÝnh thøc m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò. ----------------- Bµi 1 (3 ®iÓm). − x2 + 4 x − 5 1. Kh¶o s¸t hµm sè y = x−2 − x 2 − ( m − 4) x + m 2 − 4 m − 5 2. X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè y = cã c¸c tiÖm cËn trïng víi x+m−2 c¸c tiÖm cËn t−¬ng øng cña ®å thÞ hµm sè kh¶o s¸t trªn. Bµi 2 (2 ®iÓm). 1. T×m nguyªn hµm F(x) cña hµm sè x3 + 3 x 2 + 3 x − 1 f ( x) = x2 + 2 x + 1 1 biÕt r»ng F(1) = . 3 2. T×m diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ cña hµm sè 2 x 2 − 10 x − 12 y= x+2 vµ ®−êng th¼ng y = 0. Bµi 3 (1,5 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho mét elÝp (E) cã kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c ®−êng chuÈn lµ 36 vµ c¸c b¸n kÝnh qua tiªu cña ®iÓm M n»m trªn elÝp (E) lµ 9 vµ 15. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp (E). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña elÝp (E) t¹i ®iÓm M. Bµi 4 (2,5 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho bèn ®iÓm A, B, C, D cã to¹ ®é x¸c ®Þnh bëi c¸c hÖ thøc: → → → → → → → → A = (2; 4; - 1) , OB = i + 4 j − k , C = (2; 4; 3) , OD = 2 i + 2 j − k . 1. Chøng minh r»ng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng vu«ng gãc chung ∆ cña hai ®−êng th¼ng AB vµ CD. TÝnh gãc gi÷a ®−êng th¼ng ∆ vµ mÆt ph¼ng (ABD). 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm A, B, C, D. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn (α) cña mÆt cÇu (S) song song víi mÆt ph¼ng (ABD). Bµi 5 (1 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh cho bëi hÖ thøc sau: y +1 y C x +1 : C x : C x −1 = 6 : 5 : 2 y -------- hÕt -------- Hä vµ tªn thÝ sinh: ...................................................................... Sè b¸o danh .......... Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1 vµ gi¸m thÞ 2: ......................................................................... nghiemkidy 2
  3. http://quyndc.blogspot.com bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng -------------------- n¨m häc 2002 – 2003 ------------------- h−íng dÉn chÊm §Ò chÝnh thøc m«n to¸n * B¶n h−íng dÉn chÊm thi nµy cã 4 trang * I. C¸c chó ý khi chÊm thi 1) H−íng dÉn chÊm thi (HDCT) nµy nªu biÓu ®iÓm chÊm thi t−¬ng øng víi ®¸p ¸n nªu d−íi ®©y. 2) NÕu thÝ sinh cã c¸ch gi¶i ®óng, c¸ch gi¶i kh¸c víi ®¸p ¸n, th× ng−êi chÊm cho ®iÓm theo sè ®iÓm qui ®Þnh dµnh cho c©u ( hay phÇn ♦) ®ã. 3) ViÖc vËn dông HDCT chi tiÕt tíi 0,25 ®iÓm ph¶i thèng nhÊt trong tÊt c¶ c¸c tæ chÊm thi m«n To¸n cña Héi ®ång. 4) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm m«n thi theo qui ®Þnh chung. II. §¸p ¸n vµ c¸ch cho ®iÓm Bµi 1 (3 ®iÓm). 1. (2, 5 ®iÓm) - TËp x¸c ®Þnh R \ { 2}. (0, 25 ®iÓm) - Sù biÕn thiªn: a) ChiÒu biÕn thiªn: 1 − x2 + 4 x − 3  x =1 ♦ y =− x+2 − ,y'= , y' = 0 ⇔  x −2 ( x − 2) 2  x=3 y’< 0 víi ∀ x ∈ (− ∞ ; 1 ) ∪ (3 ; ∞ ) : hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (− ∞ ; 1), (3 ;+∞ ) . y’ > 0 víi ∀ x ∈ (1; 2 ) ∪ (2; 3): hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (1; 2), (2; 3). (0, 75 ®iÓm) b) Cùc trÞ: ♦ Hµm sè cã hai cùc trÞ: cùc tiÓu yCT = y(1) = 2 , cùc ®¹i yC§ = y(3) = - 2. (0, 25 ®iÓm) c) Giíi h¹n: 2 2 − x + 4x − 5 − x + 4x − 5 ♦ lim y = lim =+ ∞, lim y = lim = − ∞. §å thÞ cã x → 2− x → 2− x −2 x → 2+ x → 2+ x −2 tiÖm cËn ®øng x = - 2. (0, 25 ®iÓm) 1 ♦ lim [ y − ( − x + 2)] = lim ( − ) = 0 . §å thÞ cã tiÖm cËn xiªn y = - x + 2. (0, 25 ®iÓm) x→∞ x→∞ x −2 d) B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 1 2 3 +∞ y’ - 0 + + 0 - y +∞ +∞ -2 C§ CT (0, 25 ®iÓm) 2 - -∞ -∞ - §å thÞ: 3
  4. http://quyndc.blogspot.com VÏ ®óng d¹ng ®å thÞ : + Giao víi Oy: t¹i ®iÓm (0; 2,5) + §å thÞ cã t©m ®èi xøng t¹i ®iÓm ( 2 ; 0). + §å thÞ cã hai tiÖm cËn: x = 2 vµ y = - x + 2. (0, 50 ®iÓm) 2. ( 0, 5 ®iÓm) m 2 − 6m − 1 ♦ y = −x+2+ , ®å thÞ cã tiÖm cËn ®øng lµ x = 2 khi vµ chØ khi lim y = ∞ x+m−2 x→ 2 m 2 − 6m − 1 ⇔ lim = ∞ . Qua giíi h¹n cã 2 + m – 2 = 0 hay m = 0. (0, 25 ®iÓm) x→2 x + m − 2 − x2 + 4x − 5 1 ♦ Víi m = 0 ta cã y= = − x+2 − ; nªn ®å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn x−2 x −2 xiªn lµ y = - x +2. VËy gi¸ trÞ cÇn t×m cña m lµ m = 0. (0, 25 ®iÓm) Bµi 2 (2 ®iÓm ) 1. (1 ®iÓm) x3 + 3 x 2 + 3 x − 1 2 ♦ f ( x) = 2 = x +1− ( x + 1) ( x + 1) 2 x3 + 3 x 2 + 3 x − 1 x2 ∫ 2 ⇒ dx = +x+ + C; (0, 75 ®iÓm) ( x + 1) 2 2 x +1 1 13 x2 2 13 ♦ V× F (1) = nªn C = − . Do ®ã F ( x) = +x+ − . 3 6 2 x +1 6 (0, 25 ®iÓm) 2. ( 1 ®iÓm) ♦ Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 x 2 − 10 x − 12 = 0 x+2 ta t×m ®−îc c¸c cËn lÊy tÝch ph©n lµ: - 1 vµ 6. (0, 25 ®iÓm) ♦ DiÖn tÝch h×nh ph¼ng S cÇn t×m 6 6 6 2 x 2 − 10 x − 12 − 2 x 2 + 10 x + 12 16 S= ∫ x+2 − 0 dx = ∫ x+2 ∫ dx = (14 − 2 x − x+2 ) dx −1 −1 −1 4
  5. http://quyndc.blogspot.com = (14 x − x 2 − 16 ln x + 2 ) 6 = 63 − 16 ln 8. (0, 75 ®iÓm) −1 Bµi 3 (1, 5 ®iÓm) 1. (1 ®iÓm). ♦ Gi¶ sö ®iÓm M ë gãc phÇn t− thø nhÊt vµ M = (x; y). Khi ®ã theo ®Çu bµi ta cã c¸c hÖ thøc: c¸c b¸n kÝnh qua tiªu MF = a + ex = 15, MF = a - ex = 9, kho¶ng 1 2 a 2 9 c¸ch gi÷a c¸c ®−êng chuÈn: 2 . = 36. VËy a = 12, e = , x= . (0, 75 ®iÓm) e 3 2 ♦ V× c = a.e = 8 vµ cã b = a - c = 80 nªn ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp (E) lµ 2 2 2 2 2 x y + =1 144 80 (0, 25 ®iÓm) 2. (0, 5 ®iÓm). 9 5 11 ♦ TiÕp tuyÕn víi elÝp (E) t¹i ®iÓm M( ; ) lµ x + 11 y = 32 . (0, 25 ®iÓm) 2 2 9 5 11 9 5 11 9 5 11 ♦ Trªn elÝp (E) cßn 3 ®iÓm cã to¹ ®é lµ (- ; ), ( ; - ), (- ; - ) 2 2 2 2 2 2 còng cã c¸c b¸n kÝnh qua tiªu lµ 9 vµ 15. Do ®ã ta cßn cã 3 ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi elÝp (E) t¹i c¸c ®iÓm (t−¬ng øng) ®ã lµ : - x + 11 y = 32 , x − 11 y = 32 , x + 11 y = − 32 (0, 25 ®iÓm) Bµi 4 (2, 5 ®iÓm) 1. (1 ®iÓm) ♦Theo ®Çu bµi ta cã A= (2; 4; -1), B = (1; 4; -1), C = (2; 4; 3), D = (2; 2; -1). Do ®ã: → → AB . AC = ( −1).0 + 0.0 + 0.4 = 0 ⇒ AB ⊥ AC → → AC . AD = 0.0 + 0.( −2) + 4.0 = 0 ⇒ AC ⊥ AD → → AB . AD = ( −1).0 + 0.( −2) + 0.0 = 0 ⇒ AB ⊥ AD (0, 75 ®iÓm) ♦ ThÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD tÝnh theo c«ng thøc 1 → → → 4 → → VABCD = [ AB , AC ]. AD = (do [ AB , AC ] = (0; 4; 0) ) 6 3 (0,2 5 ®iÓm) 2. (0, 75 ®iÓm) ♦ §−êng th¼ng CD n»m trªn mÆt ph¼ng (ACD) mµ mÆt ph¼ng (ACD) ⊥ AB nªn ®−êng vu«ng gãc chung ∆ cña AB vµ CD lµ ®−êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi CD. → 1 → → VËy ®−êng th¼ng ∆ cã vect¬ chØ ph−¬ng u = [ AB, CD ] = (0; − 2; 1) vµ ph−¬ng tr×nh 2 tham sè lµ:  x =2   y = 4 − 2t  z = −1 + t  (0, 50 ®iÓm) → → → ♦ MÆt ph¼ng (ABD) cã vect¬ ph¸p tuyÕn n = [ AB , AD ] = (0; 0; 2). VËy gãc nhän ϕ gi÷a ∆ vµ mÆt ph¼ng (ABD) x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc: 5
  6. http://quyndc.blogspot.com →→ n.u 0.0 + 0.( −2) + 2.1 2 5 sin ϕ = = = = → → 2 2 5 5 (0, 25 ®iÓm) n . u 22 . ( −2) + 12 3. (0, 75 ®iÓm) ♦ Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã d¹ng: x 2 + y 2 + z 2 + 2 ax + 2 by + 2 cz + d = 0 Bèn ®iÓm A, B, C, D n»m trªn mÆt cÇu nªn cã to¹ ®é tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh trªn. Do ®ã c¸c hÖ sè a, b, c, d lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh sau:  21 + 4a + 8b − 2c + d = 0 A ∈ (S )  18 + 2a + 8b − 2c + d = 0 B ∈ (S )    29 + 4a + 8b + 6c + d = 0 C ∈ (S )  9 + 4a + 4b − 2c + d = 0  D ∈ (S ) 3 Gi¶i hÖ nµy cã a = − , b = -3, c = - 1, d = 7. Do ®ã ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) lµ: 2 x 2 + y 2 + z 2 − 3x − 6 y − 2 z + 7 = 0 . (0, 50 ®iÓm) 3 21 ♦ MÆt cÇu (S) cã t©m K = ( ; 3; 1) vµ b¸n kÝnh R = ; ph−¬ng tr×nh cña mÆt 2 2 ph¼ng (ABD) lµ: z + 1 = 0. Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng song song víi mÆt ph¼ng (ABD) cã d¹ng z + d = 0. MÆt ph¼ng ®ã lµ tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S) khi vµ chØ khi kho¶ng c¸ch tõ t©m K ®Õn mÆt ph¼ng ®ã b»ng R: 1.1 + d 21 21 − 2 21 + 2 = ⇒ d1 = , d2 = − . 2 2 2 2 2 2 0 + 0 +1 VËy cã hai tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S) cÇn t×m lµ: 21 − 2 (α1): z + =0 2 21 + 2 (0, 25 ®iÓm) (α2): z − =0 2 Bµi 5 (1 ®iÓm). y y +1 y −1 ♦ HÖ thøc C x +1 : C x : Cx = 6 : 5 : 2 víi x vµ y lµ c¸c sè nguyªn d−¬ng mµ 2 ≤ y+1 ≤ x cho hÖ ph−¬ng tr×nh sau:  Cy y+1 C x  x +1 =  6 5  y  C x +1 C y−x 1  6 =  2 (0, 50 ®iÓm) ♦ Gi¶i hÖ:  ( x + 1)! x!  x +1 1  6 y!( x + 1 − y )! = 5( y + 1)!( x − y − 1)!  6( x − y )( x + 1 − y ) = 5( y + 1)   x = 8  ⇔ ⇔  ( x + 1)! x!  x +1 1 y = 3 = =  6 y!( x + 1 − y )! 2( y − 1)!( x − y + 1)!    6y 2 (0, 50 ®iÓm) --------- HÕT --------- 6
  7. http://quyndc.blogspot.com Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng ----------------- n¨m häc 2003 – 2004 -------------------- ®Ò chÝnh thøc m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò 1 Bµi 1 (4 ®iÓm) Cho hµm sè y = x 3 − x 2 cã ®å thÞ lµ (C). 3 1. Kh¶o s¸t hµm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (C) ®i qua ®iÓm A(3; 0) . 3. TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay do h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ c¸c ®−êng y = 0, x = 0, x = 3 quay quanh trôc Ox. Bµi 2 (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè 4 y = 2 sin x − sin 3 x 3 trªn ®o¹n [ 0 ; π ] . Bµi 3 (1,5 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy cho elÝp x2 y2 (E): + =1 25 16 cã hai tiªu ®iÓm F1 , F2 . 1. Cho ®iÓm M(3; m) thuéc (E), h·y viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) t¹i M khi m > 0. 2. Cho A vµ B lµ hai ®iÓm thuéc (E) sao cho A F1 + B F2 = 8. H·y tÝnh A F2 + B F1 . Bµi 4 (2,5 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho bèn ®iÓm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2). 1. Chøng minh A, B, C, D lµ bèn ®iÓm ®ång ph¼ng. 2. Gäi A’ lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng Oxy. H·y viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm A’, B, C, D. 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn (α) cña mÆt cÇu (S) t¹i ®iÓm A’. Bµi 5 (1 ®iÓm) Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh (víi hai Èn lµ n, k ∈ N) P n+5 ≤ 60 A k + 2 n +3 (n − k ) ! ------- hÕt ------- Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 1: K16 Ch÷ kÝ gi¸m thÞ 2: 7
  8. http://quyndc.blogspot.com bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng ....................... n¨m häc 2003 – 2004 ..................... h−íng dÉn chÊm M«n thi: To¸n ®Ò chÝnh thøc B¶n h−íng dÉn chÊm cã 4 trang I. C¸c chó ý khi chÊm thi 1) H−íng dÉn chÊm thi (HDCT) nµy nªu biÓu ®iÓm chÊm thi t−¬ng øng víi ®¸p ¸n d−íi ®©y. 2) NÕu thÝ sinh cã c¸ch gi¶i ®óng kh¸c víi ®¸p ¸n, th× ng−êi chÊm cho ®iÓm theo sè ®iÓm qui ®Þnh dµnh cho c©u ( hay phÇn • ) ®ã. 3) ViÖc vËn dông HDCT chi tiÕt tíi 0,25 ®iÓm ph¶i thèng nhÊt trong tÊt c¶ c¸c tæ chÊm thi m«n To¸n cña Héi ®ång. 4) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm m«n thi theo qui ®Þnh chung. II. §¸p ¸n vµ c¸ch cho ®iÓm Bµi 1 (4 ®iÓm) 1. (2, 5 ®iÓm) - TËp x¸c ®Þnh R . 0, 25 - Sù biÕn thiªn: a) ChiÒu biÕn thiªn: 1  x=0 • y = x 3 − x 2 , y ' = x 2− 2x , y' = 0 ⇔  ; 3  x=2 y’< 0 víi ∀ x ∈ (0; 2 ) : hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0 ; 2 ) , y’ > 0 víi ∀ x ∈ (− ∞ ; 0 ) ∪ (2; +∞): hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ∞; 0), 0, 75 (2; +∞). b) Cùc trÞ: 4 • Hµm sè cã hai cùc trÞ: cùc ®¹i yC§ = y(0) = 0, cùc tiÓu yCT = y(2) = − . 0, 25 3 c) Giíi h¹n: • lim y=−∞, lim y = + ∞ , ®å thÞ kh«ng cã tiÖm cËn. 0, 25 x→ −∞ x→+ ∞ d) B¶ng biÕn thiªn: • x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 +∞ C§ CT 4 0, 25 y -∞ − 3 8
  9. http://quyndc.blogspot.com e) TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ: 2 • y’’= 2x – 2, y’’ = 0 ⇔ x = 1. Ta cã y(1) = − , 3 x -∞ 1 +∞ y’’ - 0 + 0, 25 §å thÞ låi ®. uèn lâm 2 U( 1; − ) 3 - §å thÞ: y • -1 O 1 2 3 x VÏ ®óng d¹ng ®å thÞ : + Giao víi Oy: (0; 0) + Giao víi Ox: (0; 0) , (3; 0) + T©m ®èi xøng cña ®å thÞ: 0, 50 2 − 2 3 U(1; − ) 3 4 − 3 2. (1,0 ®iÓm) • Nªu ®−îc ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®−êng th¼ng d víi hÖ sè gãc k ®i qua ®iÓm (3; 0) cã ph−¬ng tr×nh y = k(x-3) tiÕp xóc víi (C) lµ hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm  1 3 x − x 2 = k ( x − 3)  3   x 2 − 2x = k 0, 25  • T×m ®−îc hai nghiÖm (x; k) lµ: (0 ; 0) , (3 ; 3) . 0, 50 • ViÕt ®−îc hai ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: y = 0 , y = 3x – 9 . 0, 25 3. (0,50 ®iÓm) 3 3 1 1 2 5 • V = π ∫ ( x 3 − x 2 ) 2 dx = π ∫ ( x 6 − x + x 4 ) dx 0, 25 0 3 0 9 3 x 7 x 6 x 5 3 81π • =π( − + ) = (®vtt). 0, 25 63 9 5 0 35 Bµi 2 (1 ®iÓm) 4 3 • TÝnh ®óng ®¹o hµm cña hµm sè y = 2sinx − sin x : 3 0, 25 y' = 2 cosx − 4sin 2 x cosx. π π 3π • T×m ®−îc c¸c ®iÓm tíi h¹n trªn ®o¹n [0; π] : y’ = 0 ⇔ x∈ { , , }. 0, 25 2 4 4 9
  10. http://quyndc.blogspot.com π π 3π • TÝnh c¸c gi¸ trÞ y(0), y(π), y( ) , y ( ) , y ( ) 2 4 4 2 2 ⇒ min y = 0 , max y = . 0, 50 [0; π ] [0; π ] 3 Bµi 3 (1,5 ®iÓm) 1. (0,75 ®iÓm). 16 • T×m täa ®é ®iÓm M(3; m) thuéc (E), m>0: M = (3; ). 0, 50 5 3. x 16. y • ViÕt ®−îc ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) t¹i M: + =1 25 5.16 3x y Hay + = 1. 0, 25 25 5 2. (0, 75 ®iÓm). • T×m ®−îc A F1 + A F2 = B F1 + B F2 = 10 . 0, 50 • TÝnh ®−îc A F2 + B F1 = 20 – (A F1 + B F2 ) = 12. 0, 25 Bµi 4 (2,5 ®iÓm) 1. (1 ®iÓm) → → → → → → • Nªu ®−îc ba vect¬ AB , AC , AD ®ång ph¼ng ⇔ [ AB, AC ]. AD = 0, 0,2 5 → → → • TÝnh ®−îc: AB = (0; 4; 0) , AC = ( 3; 4; 0 ) , AD = ( 3; 0; 0 ) ; → → → → → ; [ AB, AC ]. AD = 3.0 + 0.0 + 0.(-12) = 0. [ AB, AC ] = (0; 0; − 12) 0, 75 ( Ghi chó: NÕu thÝ sinh lËp luËn bèn ®iÓm ®· cho cïng n»m trªn mÆt ph¼ng z = 2 th× chÊm ®¹t ®iÓm tèi ®a) 2. (1,0 ®iÓm) • Nªu ®−îc A’ = (1; -1; 0), ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cÇn t×m cã d¹ng: x 2 + y 2 + z 2 + 2 ax + 2 by + 2 cz + d = 0 (*) Nªu ®−îc bèn ®iÓm A’, B , C , D n»m trªn mÆt cÇu (S) nªn cã to¹ ®é tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh (*) vµ c¸c hÖ sè a, b, c, d lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh :  2 + 2a − 2b + d = 0 A' ∈ (S)  14 + 2a + 6b + 4c + d = 0 B ∈ (S)    29 + 8a + 6b + 4c + d = 0 C ∈ (S)   21 + 8a − 2b + 4c + d = 0 D ∈ (S) 0, 50 5 • Gi¶i hÖ t×m ®−îc: a = − , b = -1, c = - 1, d = 1; ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu 2 2 (S) : x + y 2 + z 2 − 5x − 2 y − 2z + 1 = 0 . 0, 50 10
  11. http://quyndc.blogspot.com 3. (0,50 ®iÓm) 5 • T×m ®−îc t©m I = ( ; 1; 1) cña mÆt cÇu (S) vµ vect¬ ph¸p tuyÕn 2 → 3 IA' = ( − ; − 2; − 1) cña tiÕp diÖn (α). 0, 25 2 • ViÕt ®−îc ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn (α) cña mÆt cÇu (S) t¹i ®iÓm A’lµ: 3x + 4y + 2z +1= 0. 0, 25 Bµi 5 (1 ®iÓm) P k≤n • ViÕt ®−îc: n+5 ≤ 60 A k + 2 n +3 ⇔  0, 50 (n − k ) !  (n + 5)(n + 4)(n − k + 1) ≤ 60 • XÐt víi n > 4 : kh¼ng ®Þnh bÊt ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm. 0, 25 • XÐt víi n ∈{0, 1, 2 , 3} t×m ®−îc c¸c nghiÖm (n; k) cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ: (0; 0) , (1; 0) , (1; 1) , (2; 2) , (3; 3). 0, 25 --------- HÕT --------- 11
  12. http://quyndc.blogspot.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004 - 2005 ĐỀ CHÍNH THỨC -------------- MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Bài 1 (3,5 ®iÓm). 2x + 1 Cho hµm sè y = cã ®å thÞ (C). x +1 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè. 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi trôc tung, trôc hoµnh vµ ®å thÞ (C). 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C), biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A(-1; 3). Bài 2 (1,5 ®iÓm). π 2 1. TÝnh tÝch ph©n I = ∫ ( x + sin 2 x ) cos xdx . 0 2. X¸c ®Þnh tham sè m ®Ó hµm sè y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1)x + 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = 2. Bài 3 (2 ®iÓm). Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho parabol (P): y2 = 8x. 1. T×m to¹ ®é tiªu ®iÓm vµ viÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng chuÈn cña (P). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (P) t¹i ®iÓm M thuéc (P) cã tung ®é b»ng 4. 3. Gi¶ sö ®−êng th¼ng (d) ®i qua tiªu ®iÓm cña (P) vµ c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A, B cã hoµnh ®é t−¬ng øng lµ x1, x2. Chøng minh: AB = x1 + x2 + 4. Bài 4 (2 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, cho mÆt cÇu (S): x2+ y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0 ⎧x + 2 y − 2 = 0 x −1 y z vµ hai ®−êng th¼ng (∆1 ) : ⎨ , (∆ 2 ) : = = . ⎩ x − 2z = 0 −1 1 −1 1. Chøng minh (∆ 1 ) vµ (∆ 2 ) chÐo nhau. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S), biÕt tiÕp diÖn ®ã song song víi hai ®−êng th¼ng (∆ 1 ) vµ ( ∆ 2 ). Bài 5 (1®iÓm). Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh, Èn n thuéc tËp sè tù nhiªn: 5 C n −1 + C n + 2 > A 2 . n +2 n n 2 .....HẾT....... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................................................... ...........................Số báo danh:............................................................ Chữ ký của giám thị số 1: ....................................................... Chữ ký của giám thị số 2: .................................................. nghiemkidy 12
  13. http://quyndc.blogspot.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2004 - 2005 -------------- HƯỚNG DẪN CHẤM THI ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Bản hướng dẫn chấm gồm: 04 trang) I. Hướng dẫn chung 1. NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ ®iÓm nh− h−íng dÉn quy ®Þnh (®èi víi tõng phÇn). 2. ViÖc chi tiÕt hãa thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi. 3. Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi, theo nguyên tắc: Điểm toàn bài được làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm). II. Đáp án và thang điểm. Bài 1 (3,5 điểm). 1 (2 điểm). 2x + 1 1 y= = 2− x +1 x +1 • TXĐ: R \ {−1} . 0,25 Sự biến thiên: 1 • y' = > 0, ∀x ≠ −1. 0,25 ( x + 1) 2 • Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . Hàm số không có cực trị. 0,25 Giới hạn và tiệm cận: • lim y = 2 ⇒ đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. 0,25 x →±∞ • lim y = +∞, lim + y = −∞ ⇒ đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng. 0,25 x →−1− x →−1 13
  14. http://quyndc.blogspot.com • Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞ y' + + +∞ 2 y 0,25 2 -∞ • Đồ thị: ⎛ 1 ⎞ Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ⎜ − ;0 ⎟ và cắt trục Oy tại điểm ( 0;1) . ⎝ 2 ⎠ y 2 1 1 0,5 -1 − 0 x 2 2 (0,75 điểm). Diện tích hình phẳng 0 ⎛ 1 ⎞ • S = ∫ ⎜2− ⎟ dx 0,25 1⎝ x +1⎠ − 2 0 • = ( 2x − ln ( x + 1) ) 1 0,25 − 2 • = 1 − ln 2 (đvdt). 0,25 14
  15. http://quyndc.blogspot.com 3 (0,75 điểm). • Đường thẳng (d) đi qua A(-1; 3),với hệ số góc k có phương trình: y = k(x+1) + 3. 0,25 • (d) tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm ⎧ 2x + 1 ⎪ x + 1 = k ( x + 1) + 3 (1) ⎪ ⎨ 1 ⎪ =k (2) 0,25 ⎪ ( x + 1) 2 ⎩ 1 • Thay k từ (2) vào (1) và rút gọn ta được x = - 3. Suy ra k = . 4 1 13 Tiếp tuyến của (C) đi qua A là (d): y = x + . 0,25 4 4 Bài 2 (1,5 điểm). 1 (0,75 điểm). ⎧ ⎪u = x + sin 2 x ⎧du = (1 + 2sinx.cosx)dx • Đặt ⎨ ⇒⎨ . ⎩dv = cosxdx ⎪ ⎩ v = sinx 0,25 π π 2 • I= (( 2 ) ) x + sin x sinx 2 − ∫ (1 + 2sinx.cosx ) sin xdx 0,25 0 0 π π ⎛π ⎞ 2 2 • = ⎜ + 1⎟ − ∫ sin xdx − 2 ∫ sin 2 xd(sin x) ⎝2 ⎠ 0 0 π π π 2 π 2 = ( + 1) + cos x 2 − sin 3 x 2 = − . 2 0 3 0 2 3 0,25 2 (0,75 điểm). •Tập xác định: R. y' = 3x2 - 6mx + (m2 - 1). 0,25 • Nếu hàm số đạt cực đại tại x = 2 thì y'(2) = 0. Suy ra m2 - 12m + 11 = 0 ⇒ m = 1 hoặc m = 11. 0,25 • Thử lại: Với m = 1 thì y''(2) = 6 > 0, do đó x = 2 không phải là điểm cực đại của hàm số. Với m = 11 thì y''(2) = 12 - 66 < 0, do đó x = 2 là điểm cực đại của hàm số. Kết luận: m = 11. 0,25 Bài 3 (2 điểm). 1 (0,5 điểm). • Ta có: 2p = 8 ⇒ p = 4. 0,25 • Tiêu điểm F(2; 0), đường chuẩn (∆): x = - 2. 0,25 15
  16. http://quyndc.blogspot.com 2 (0,75 điểm). • M(x; y) ∈(P), y = 4 ⇒ x = 2. 0,25 • Tiếp tuyến của (P) tại M(2; 4): 4.y = 4(2 + x) ⇔ x - y + 2 = 0. 0,5 3 (0,75 điểm). ⎧FA = x1 + 2 • Áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có: ⎨ . 0,5 ⎩FB = x 2 + 2 • Suy ra AB = AF + FB = x1 + x2 + 4. 0,25 Bài 4 (2 điểm). 1 (1 điểm). ⎧ x = 2t ⎪ • Phương trình tham số của (∆1): ⎨ y = 1 − t . 0,25 ⎪z = t ⎩ • (∆1) đi qua điểm A(0; 1; 0) và có vectơ chỉ phương u = ( 2; −1;1) , (∆2) đi qua điểm B(1; 0; 0) và có vectơ chỉ phương v = ( −1;1; −1) . 0,25 • ⎡ u, v ⎤ = ( 0;1;1) , AB = (1; −1;0 ) . ⎣ ⎦ 0,25 • ⎡ u, v ⎤ .AB = −1 ≠ 0 ⇒ (∆1) và (∆2) chéo nhau. ⎣ ⎦ 0,25 2 (1 điểm). • Gọi (P) là tiếp diện cần tìm. Vì (P) song song với (∆1) và (∆2) nên có vectơ pháp tuyến n = ⎡ u, v ⎤ = ( 0;1;1) . ⎣ ⎦ Phương trình của (P) có dạng: y + z + m = 0. 0,25 • Mặt cầu (S) có tâm I(1; - 1; - 2) và bán kính R = 3. 0,25 • Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu nên d(I, (P)) = R hay m−3 = 3 ⇔ m = 3±3 2 . 0,25 2 • Với m = 3 + 3 2 ⇒ ( P1 ) : y + z + 3 + 3 2 = 0 . Với m = 3 − 3 2 ⇒ ( P2 ) : y + z + 3 − 3 2 = 0 . Cả hai mặt phẳng trên đều thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25 Bài 5 (1 điểm). • Điều kiện: n ≥ 2. 0,25 • Bất phương trình đã cho tương đương với 5 2 C n +3 > A n ⇔ ( n + 3)! > 5 n! 0,25 2 ( n − 2 )! n 2 n!.3! • ⇔ n 3 − 9n 2 + 26n + 6 > 0 ( ) ⇔ n n 2 − 9n + 26 + 6 > 0 , luôn đúng với mọi n ≥ 2. Kết luận: n ∈N, n ≥ 2. 0,5 .......HẾT....... 16
  17. http://quyndc.blogspot.com Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban §Ò thi chÝnh thøc Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u 1 (3,5 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = x3 − 6x2 + 9x . 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C). 3. Víi gi¸ trÞ nµo cña tham sè m, ®−êng th¼ng y = x + m 2 − m ®i qua trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña ®å thÞ (C). C©u 2 (1,5 ®iÓm) 1.TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ c¸c hµm sè y = ex, y = 2 vµ ®−êng th¼ng x = 1. π 2 sin 2x 2. TÝnh tÝch ph©n I = ∫ dx . 0 4 − cos2 x C©u 3 (2,0 ®iÓm) x2 y2 Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho hypebol (H) cã ph−¬ng tr×nh − = 1. 4 5 1. T×m täa ®é c¸c tiªu ®iÓm, täa ®é c¸c ®Ønh vµ viÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng tiÖm cËn cña (H). 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña (H) biÕt c¸c tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm M(2; 1). C©u 4 (2,0 ®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(1; 0; − 1), B(1; 2; 1), C(0; 2; 0). Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng OG. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ®i qua bèn ®iÓm O, A, B, C. 3. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng OG vµ tiÕp xóc víi mÆt cÇu (S). C©u 5 (1,0 ®iÓm) T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña (1 + x ) , n ∈ N * , biÕt tæng n tÊt c¶ c¸c hÖ sè trong khai triÓn trªn b»ng 1024. .........HÕt......... Hä vµ tªn thÝ sinh: .................................................................... Sè b¸o danh:............................................................................... trÇn mËu quý Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: .................................................. 17
  18. http://quyndc.blogspot.com Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006 M«n thi: To¸n - Trung häc phæ th«ng kh«ng ph©n ban §Ò thi chÝnh thøc h−íng dÉn chÊm THi B¶n h−íng dÉn chÊm gåm 04 trang I. H−íng dÉn chung 1. NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng th× cho ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh− h−íng dÉn quy ®Þnh. 2. ViÖc chi tiÕt ho¸ thang ®iÓm (nÕu cã) so víi thang ®iÓm trong h−íng dÉn chÊm ph¶i ®¶m b¶o kh«ng sai lÖch víi h−íng dÉn chÊm vµ ®−îc thèng nhÊt thùc hiÖn trong Héi ®ång chÊm thi. 3. Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm thi theo nguyªn t¾c: §iÓm toµn bµi ®−îc lµm trßn ®Õn 0,5 ®iÓm ( lÎ 0,25 lµm trßn thµnh 0,5; lÎ 0,75 lµm trßn thµnh 1,0 ®iÓm). II. §¸p ¸n vµ thang ®iÓm §¸p ¸n §iÓm C©u 1 1. (2,5 ®iÓm) (3,5 ®iÓm) a) TËp x¸c ®Þnh: R 0,25 b) Sù biÕn thiªn: • ChiÒu biÕn thiªn: y' = 3x − 12x + 9 ; y' = 0 ⇔ x = 1 hoÆc x = 3. 2 0,25 y' > 0 trªn c¸c kho¶ng (−∞;1) vµ ( 3;+∞ ) , y' < 0 trªn kho¶ng (1; 3). Kho¶ng ®ång biÕn (−∞;1) vµ ( 3;+∞ ) , kho¶ng nghÞch biÕn (1; 3). 0,25 • Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 1, yC§ = y(1) = 4; hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 3, yCT = y(3) = 0. 0,25 • Giíi h¹n: lim y = −∞; lim y = +∞ . 0,25 x →−∞ x →+∞ • TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn: y '' = 6x − 12, y '' = 0 ⇔ x = 2 . x −∞ 2 +∞ y" − 0 + 0,25 §å thÞ låi §iÓm uèn lâm U(2; 2) • B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 1 2 3 +∞ y' + 0 − 0 + y 4 +∞ 0,50 2 −∞ 0 18
  19. http://quyndc.blogspot.com c) §å thÞ: Giao ®iÓm cña ®å thÞ víi c¸c y trôc täa ®é: (0; 0), (3; 0). (C) §å thÞ cã t©m ®èi xøng 4 U(2; 2). §å thÞ (C) nh− h×nh bªn. 2 0,50 x 0 1 2 3 4 2. (0,5 ®iÓm) §iÓm uèn U(2; 2), y' ( 2 ) = −3 . 0,25 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm uèn: y − 2 = − 3(x − 2) ⇔ y = − 3x + 8. 0,25 3. (0,5 ®iÓm) §iÓm cùc ®¹i (1; 4), ®iÓm cùc tiÓu (3; 0). Trung ®iÓm ®o¹n th¼ng nèi hai ®iÓm C§, CT lµ ®iÓm uèn U(2; 2). 0,25 §−êng th¼ng y = x + m2 − m ®i qua U(2; 2) ⇔ 2 = 2 + m2 − m ⇔ m = 0 hoÆc m = 1. 0,25 C©u 2 1. (0,75 ®iÓm) (1,5 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ex = 2 ⇔ x = ln2. 0,25 1 1 ∫ e − 2 dx = ∫ (e − 2)dx x x DiÖn tÝch h×nh ph¼ng cÇn t×m: S = 0,25 ln 2 ln 2 ( ) 1 = e x − 2x = (e − 2) − (2 − 2ln2) = e + 2ln2 − 4 (®vdt). 0,25 ln 2 2. (0,75 ®iÓm) §Æt t = 4 − cos2x. 0,25 π dt = 2sinxcosx dx = sin2xdx; x = 0 ⇒ t = 3, x = ⇒ t = 4. 0,25 2 4 dt 4 0,25 I=∫ 4 = ln t = ln 4 − ln3 = ln . t 3 3 3 1. (1,0 ®iÓm) C©u 3 x2 y2 0,25 (2,0 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh (H) cã d¹ng: 2 − 2 = 1 ⇒ a2 = 4, b2 = 5 ⇒ c2 = 9. a b Täa ®é c¸c tiªu ®iÓm: ( − 3; 0), (3; 0), c¸c ®Ønh: ( − 2; 0), (2; 0). 0,50 5 5 Ph−¬ng tr×nh c¸c tiÖm cËn: y = x; y = − x. 0,25 2 2 19
  20. http://quyndc.blogspot.com 2. (1,0 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua M(2; 1): m(x − 2) + n(y − 1) = 0 ⇔ mx + ny − 2m − n = 0 , víi m2 + n2 ≠ 0. 0,25 §iÒu kiÖn tiÕp xóc: 4m2 − 5n2 = (2m + n)2 , víi 2m + n ≠ 0 ⎡n = 0 ⇔⎢ 0,25 ⎣3n + 2m = 0. • n = 0, chän m = 1. Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: x − 2 = 0. 0,25 • 3n + 2m = 0, chän m = 3, n = − 2. Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: 3x − 2y − 4 = 0 . 0,25 C©u 4 1. (0,75 ®iÓm) (2,0 ®iÓm) ⎛2 4 ⎞ To¹ ®é ®iÓm G ⎜ ; ; 0 ⎟ . 0,25 ⎝3 3 ⎠ ⎛2 4 ⎞ VÐc t¬ chØ ph−¬ng cña ®−êng th¼ng OG: OG = ⎜ ; ; 0 ⎟ . ⎝3 3 ⎠ 0,25 x y z Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng OG: = = . 0,25 1 2 0 2. (0,75 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã d¹ng: x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 . 0,25 O, A, B, C ∈ (S), ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎧d = 0 ⎧d = 0 ⎧a = −1 ⎪2a − 2c + d + 2 = 0 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪b = −1 ⎪b = −1 ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪ 2a + 4b + 2c + d + 6 = 0 ⎪ a − c = −1 ⎪c = 0 0,25 ⎪4b + d + 4 = 0 ⎩ ⎪a + c = −1 ⎪d = 0. ⎩ ⎩ Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S): x + y + z − 2x − 2y = 0 . 2 2 2 0,25 3. (0, 5 ®iÓm) Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m. ⎛2 4 ⎞ OG = ⎜ ; ; 0 ⎟ ⇒ VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (P): (1;2;0). ⎝3 3 ⎠ Ph−¬ng tr×nh (P) cã d¹ng: x + 2y + D = 0. 0,25 MÆt cÇu (S) cã t©m I = (1; 1; 0), b¸n kÝnh R = 2 . 3+D ⎡ D = −3 + 10 §iÒu kiÖn tiÕp xóc: = 2⇔⎢ 5 ⎢ D = −3 − 10. ⎣ VËy, cã hai mÆt ph¼ng (P) lÇn l−ît cã ph−¬ng tr×nh: x + 2y − 3 + 10 = 0; x + 2y − 3 − 10 = 0. 0,25 Chó ý: MÆt cÇu qua O, A, B, C cã ®−êng kÝnh AB . 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
23=>2