Nâng cao độ chính xác định vị GPS động bằng lọc Kalman

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung thảo luận về những phương trình vi phân trong bộ lọc Kalman phù hợp với quá trình định vị GPS động. Quá trình định vị GPS động được mô tả như những chuyển động ngẫu nhiên theo thời gian. Các trị đo GPS được biểu diễn trong một phương trình vi phân kèm theo nhiễu thực.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nâng cao độ chính xác định vị GPS động bằng lọc Kalman

Nghiên cứu NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC ĐỊNH VỊ GPS ĐỘNG BẰNG LỌC KALMAN Đinh Xuân Vinh, Cao Minh Thủy Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội Tóm tắt Nội dung thảo luận về những phương trình vi phân trong bộ lọc Kalman phù hợp với quá trình định vị GPS động. Quá trình định vị GPS động được mô tả như những chuyển động ngẫu nhiên theo thời gian. Các trị đo GPS được biểu diễn trong một phương trình vi phân kèm theo nhiễu thực. Một mô hình biểu diễn thời gian của chuyển động được xây dựng kèm theo nhiễu trắng. Sự kết hợp các phương trình vi phân của thế giới thực và mô hình được xây dựng dựa trên các phương trình biểu diễn sự phù hợp với chuyển động của anten máy thu GPS động. Khảo sát này có thể góp phần nâng cao độ chính xác thành lập bản đồ tỷ lệ lớn, giảm chi phí nhân lực, tăng tiến độ thi công và bổ sung ứng dụng cho bộ lọc Kalman. Từ khóa: Lọc Kalman; GPS động. Abstract Enhance the accuracy of kinematic GPS positioning with Kalman filtering This paper discusses the differential equations in the Kalman filter that are suitable for kinematic GPS positioning. Kinematic GPS positioning is described as random motion over time. GPS measurements are expressed in a differential equation with real noise. A time model of motion is constructed with white noise. The combination of real world and model is based on equations, that are representing the motion of the kinematic GPS receiver antenna. This paper can contribute to improving the accuracy of large scale mapping, reducing employee costs, increasing schedules and adding Kalman filter applications. Keywords: Kalman ﬁlter; Kinematic GPS. A. Giới thiệu lọc Kalman làm mềm và lọc theo quy trình ngẫu Phép lọc tuyến tính các giá trị đo nhiên Markov. Kalman (1960) đề xuất được của một tập hợp các biến ngẫu phương pháp lọc tuyến tính mới [1], nhiên để ước lượng, hay nói chính xác giải quyết được bài toán vi phân bậc hai hơn là để dự báo các giá trị không đo tuyến tính. Trạng thái tức thời của mô được của một tập hợp khác, đã được các hình tuyến tính động với sự tham gia nhà khoa học thế giới quan tâm từ rất của nhiễu trắng được ước lượng bằng sớm. Phương pháp đầu tiên định hình sử dụng các trị đo ở trạng thái tương ước lượng tối ưu từ dữ liệu có nhiễu quan tuyến tính xen lẫn nhiễu trắng. là phương pháp Bình phương nhỏ nhất Phương trình hệ thống lọc Kalman của Gauss (1777 - 1855). Tính chất chắc rời rạc là một ước lượng trạng thái chắn của trị đo có chứa sai số (nhiễu) xRn theo một quy trình bị chi phối bởi được xác nhận bởi Galileo (1564 - phương trình vi phân tuyến tính ngẫu 1642). Đầu thế kỉ 20, Kolmogorov nhiên sau: (1903 - 1987) và Wiener (1894 - xk  Fxk 1  Guk 1  wk 1 (1) 1964) đã sáng tạo ra lý thuyết dự báo, 20 Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 19 - năm 2018
Nghiên cứu Với trị đo zRm tuân theo phương p(w)~N(0,Q) (3) trình sau p(v)~N(0,Q) (4) zk  Hxk  vk (2) Ta có ma trận nhiễu hệ thống Q liên trong đó: xk là vector chỉ trạng thái quan tới vector nhiễu hệ thống theo: hệ thống; ma trận F kích thước (n x n) Q=E[wwT] (5) trong phương trình vi phân là ma trận hệ Ma trận nhiễu trị đo R có liên hệ số của ẩn tại trạng thái trước đó (k-1) so với vector nhiễu trị đo v theo: với trạng thái hiện thời k. R=E[vvT] (6) Ma trận G là ma trận hệ số đầu vào Nếu chúng ta mang những trị đo điều chỉnh tùy ý của ẩn uRl liên hệ với với chu kỳ Ts để đưa vào phép lọc, thì trạng thái của ẩn x, trong trắc địa thì nó việc đầu tiên là ta phải tìm được ma trận biểu thị các nguyên nhân gây nên biến cơ sở Φ. Ma trận cơ sở của hệ thời gian đổi hệ thống, ảnh hưởng tới quy trình bất biến có thể tìm được từ ma trận hệ ngẫu nhiên của hệ thống. Ma trận H thống động [3] như sau: kích thước (m x n) trong phương trình (t)= -1[(sl-F)-1] (7) trị đo là ma trận hệ số của trị đo zk, wk-1 Ở đây, I là ma trận đơn vị, -1 là là nhiễu trắng hệ thống và nó được biểu biến đổi Laplace nghịch đảo, F là ma diễn như một vector; vk là nhiễu trắng trị trận hệ thống động. đo được biểu diễn dưới dạng vector. Chỉ Có thể chứng minh được các số k chỉ thời điểm của hệ thống và k-1 là phương trình Riccati biểu diễn Hiệp thời điểm trước đó. phương sai tiên nghiệm, Hiệp phương Phương trình (1) phù hợp với mô sai hậu nghiệm và giá trị Hiệu ích của hình vận động (là mô hình có ngoại lực các bước lọc Kalman. Phương trình tác động gây biến đổi vận tốc và gia tốc) Riccati như sau: và không thể tìm thấy trong mô hình M k   k Pk 1 kT  Qk' (8) động (là mô hình không có ngoại lực tác động) thành phần Guk-1 vì không có K k  M k H T ( HM k H T  Rk )1 (9) nguyên nhân gây biến dạng nào được tính đến trong mô hình. Cũng không Pk  ( I  K k H )M k (10) thể tìm thấy trong mô hình tĩnh thành Ở đây, Pk là ma trận hiệp phương phần Fxk-1 vì vật thể phản ứng ngay tức sai mô tả sai số trong ước lượng trạng thì với những thay đổi đầu vào. Trong thái sau khi cập nhật; Mk là ma trận mô hình đồng nhất không có nguyên hiệp phương sai mô tả sai số trong ước nhân gây biến dạng, nên ma trận hệ lượng trạng thái trước khi cập nhật. Ma thống được xác định là ma trận đơn vị. trận nhiễu rời rạc Qk có thể tìm được từ Vector trạng thái tự nhiên của xk lẽ dĩ ma trận nhiễu liên tục Q và ma trận cơ nhiên là biến không đo được, còn zk là sở theo giá trị đo được. Biến ngẫu nhiên wk-1 và Ts vk biểu diễn nhiễu hệ thống và nhiễu trị Qk    (  )Q T (  )d (10) đo, chúng được giả thiết là độc lập với 0 nhau, là nhiễu trắng và tuân theo phân Để bắt đầu phương trình Riccati, ta phối chuẩn, nghĩa là cần ma trận hiệp phương sai ban đầu P0. 21 Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 19 - năm 2018
Nghiên cứu B. Thự c nghiệ m quan trắ c máy thu rất khiêm tốn. Hầu hết thời GPS độ ng gian đo chỉ thu được tín hiệu 5 vệ tinh. Mục tiêu áp dụng phương pháp Đây gần như là giới hạn cuối của chất xử lý sau trong công tác thu tín hiệu lượng ca đo. Đối với ca đo tĩnh thì GPS động với loại máy thu GPS thông không vấn đề gì, nhưng với ca đo động dụng, rẻ tiền, nhưng có thể cho ta chất thì chất lượng tín hiệu rất tồi. lượng vị trí điểm đạt độ chính xác cỡ Khoảng cách giữa các điểm trắc xen ti met, phù hợp yêu cầu xây dựng địa khá gần nhau, từ 229 mét đến 280 lưới khống chế đo vẽ tỷ lệ lớn, hoặc mét và phân bố như hình 1. Cấu tạo đo vẽ chi tiết thành lập bản đồ tỷ lệ mốc trắc địa như hình 2. Hình 3 là máy 1:500. Chúng tôi tiến hành một cách thu 100961 và sinh viên đo đạc. Hình cẩn thận công tác thu tín hiệu GPS tại 4 là tập trị đo và hướng di chuyển của khu vực trường Đại học Tài nguyên và máy 100961. Môi trường Hà Nội, ngày 07 tháng 9 Xử lý dữ liệu đo bằng phần mềm năm 2017. Thiết bị thu tín hiệu GPS Compas kèm theo máy. Số liệu đo tĩnh gồm 3 máy thu loại tín hiệu một tần theo phương pháp tương đối đạt kết số X20 của hãng Huace - Trung Quốc, quả tốt. Sai số vị trí điểm thu được có số hiệu các máy là: 100957, 100961 độ chính xác ±1 mm. Lý do là khoảng và 101533. Loại máy X20 tương đối cách giữa các điểm khá gần nhau (chưa cũ, chỉ thu được duy nhất tín hiệu GPS đến 300 mét). Về trị đo động, lựa chọn khoảng cách giả và GPS pha sóng tải, 249 trị đo động có thời gian từ 4:15:00 không thu được tín hiệu Glonass và GPST đến 4:38:15 GPST. Khoảng thời Beidou. Đặt góc chân trời 150, tần số gian từ 4:28:20 GPST đến 4:30:55 lấy mẫu 5 giây. GPST không thu được tín hiệu. Lý do, Thời gian đo bắt đầu lúc 10 giờ máy động di chuyển trên con phố nhỏ, 20 phút, giờ Hà Nội. Kết thúc đo lúc có nhiều cây xanh ven đường, máy 11 giờ 38 phút. Trong 50 phút đầu X20 chỉ nhận được tín hiệu GPS của 5 tiên, ba máy thu ở chế độ tĩnh. Phương vệ tinh, các vệ tinh Glonass và Beidou pháp đo tương đối cho phép xác định không cấu trúc trong máy thu X20. chính xác vị trí điểm máy thu. Khoảng Sau khi di chuyển theo hai con 25 phút cuối, máy số 100961 di động phố và quay trở lại mốc trắc địa cũ, theo hai hướng gần vuông góc nhau. máy 100961 đặt trở lại trên chân máy Đó là do máy 100961 đặt ở ngã ba vẫn giữa nguyên trên mốc trắc địa và đường. Quá trình di động máy theo thu tín hiệu GPS với thời gian khoảng hai con phố khoảng 18 phút, sau đó 7 phút. Sau đó tắt máy và kết thúc đặt trở lại máy vào chân ba chạc vẫn thực nghiệm. giữ nguyên trên mốc khoảng 7 phút, sau đó kết thúc ca đo. Đặc thù phố nhỏ, bề ngang phố khoảng 5 mét. Một con phố có nhiều cây to hai vệ đường, dẫn tới tín hiệu GPS bị mất trong vài phút. Điều kiện vệ tinh và chất lượng 22 Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 19 - năm 2018
Nghiên cứu Hình 1: Sơ đồ điểm thu GPS Hình 2: Mốc khống chế gần cổng trường Hình 4: Tập trị đo và hướng di chuyển Hình 3: Máy thu 100961 của 100961 Bảng 1. Một đoạn trị đo GPS động (WGS84) Kinematic GPST x-ecef(m) y-ecef(m) z-ecef(m) 1 4:15:00 AM -1617957.304 5731130.610 2276349.631 2 4:15:05 AM -1617958.055 5731134.222 2276350.955 3 4:15:10 AM -1617957.632 5731132.958 2276350.265 4 4:15:15 AM -1617958.075 5731134.736 2276350.733 5 4:15:20 AM -1617957.721 5731134.335 2276350.712 6 4:15:25 AM -1617957.813 5731135.291 2276351.113 7 4:15:30 AM -1617957.576 5731134.737 2276350.986 8 4:15:35 AM -1617957.569 5731134.896 2276351.047 9 4:15:40 AM -1617957.597 5731135.530 2276351.200 23 Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 19 - năm 2018
Nghiên cứu Hình 5: Số lượng vệ tinh trong ca đo thực nghiệm C. Xử lý số liệu ˆxk  ˆxk 1  K k ( zk  ˆxk 1 ) (12) Lọc Kalman được triển khai theo phương pháp sử dụng tích phân Euler Ký hiệu: ˆxk ước lượng Kalman tại và phương pháp Bình phương nhỏ nhất. Các phương trình Riccati nhằm nâng thời đoạn k; ˆxk 1 ước lượng Kalman thời đoạn k-1; K1k hiệu ích của ước lượng cao hiệu suất của bộ lọc và tối ưu hóa Kalman bậc 0 (trạng thái 1) tại thời đoạn sau mỗi bước lọc được triển khai dưới k; zk trị đo tại thời đoạn k. dạng đa thức. Do vậy, lọc Kalman cũng được triển khai ở dạng đa thức. Độ lệch của lọc bậc 0 được định nghĩa: Thực hiện lọc Kalman dạng đa thức Re sk  zk  ˆxk 1 với các bậc lần lượt là 0, 1, 2. Đối với bậc 0, ta có phương trình ma trận cơ sở Lọc bậc 1 kèm theo vận tốc có dạng ban đầu như sau: như sau: (13) Độ lệch của lọc bậc 1 được định nghĩa: Ký hiệu: tần số đo (khoảng cách giữa các thời đoạn); hiệu ích Hiệu ích của lọc Kalman bậc 1 được Kalman đối với vị trí điểm; hiệu ích tính theo phương pháp bình phương nhỏ Kalman đối với vận tốc chuyển động nhất đệ quy: của điểm; ước lượng vận tốc điểm Kalman tại thời đoạn k; ước lượng gia tốc điểm Kalman tại thời đoạn k; k=1, 2, 3, ..., n. ước lượng vận tốc của điểm tại Lọc bậc 2 kèm theo gia tốc và vận thời đoạn k-1. tốc có dạng như sau: 24 Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 19 - năm 2018
Nghiên cứu (14) Hiệu ích của lọc Kalman bậc 2 Ký hiệu: ước lượng gia tốc điểm được tính: Kalman tại thời đoạn k; ước lượng gia tốc của điểm tại thời đoạn k-1; K3k 3( 3k 2  3k  2 ) K1k  , k  1, 2 , ,n, (16) hiệu ích Kalman đối với gia tốc chuyển k  k  1 ( k  2 ) động của điểm. 18( 2k  1 ) K 2k  , (17) Độ lệch của lọc bậc 2 được định k( k  1 )( k  2 )Ts nghĩa: 60 K 3k  , (18) (15) k  k  1 k  2  Ts2 Hình 6: Giá trị tọa độ Y (nét liền) và lọc Kalman (nét đứt) theo thời gian Hình 7: Giá trị tọa độ X (nét liền) và lọc Kalman (nét đứt) theo thời gian Lưu ý, khoảng 7 phút cuối máy 100961 ở trạng thái tĩnh. Theo đồ thị 6 và 7, trị đo X và Y của máy biến động rất lớn, thậm chí hơn 10 mét. Sử dụng bộ lọc Kalman cho ta một ước lượng tốt hơn. Vị trí điểm 100961 có tọa độ (VN2000) xác định trong ca đo tĩnh và đo động là: Bảng 2. So sánh tọa độ hai ca đo tĩnh và động của máy 100961 STT Tọa độ X (mét) Tọa độ Y (mét) 1 Ca đo tĩnh 2328352.7827 579494.7087 2 Ca đo động 2328352.7540 579494.6767 3 Độ lệch 0.0287 0.0320 25 Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 19 - năm 2018
Nghiên cứu C. KẾT LUẬN TÀ I LIỆU THAM KHẢO Lọc Kalman thực sự rất hiệu quả [1]. R.E. Kalman (1960). A New khi phân tích dữ liệu vận động theo thời Approach to Linear Filtering and Prediction gian. Những nghiên cứu bước đầu nhằm Problems, Journal of Basic Engineering, sử dụng máy thu GPS rẻ tiền, thông 82 (series D):34-45. Copyright @ 1960 by ASME. dụng thay thế những máy thu GPS RTK đắt tiền. Kết quả có thể chấp nhận được [2]. Norman Morrison (1969). Intro trong điều kiện số lượng vệ tinh rất ít to Sequential Smoothing and Prediction. McGraw-Hil Book Company, New York. (5 vệ tinh), chất lượng tín hiệu yếu và đôi khi mất tín hiệu. Với độ chính xác [3]. Đinh Xuân Vinh, Phan Văn Hiến, ±3 cm có thể ứng dụng trong đo vẽ chi Nguyễn Bá Dũng (2016). Lý thuyết và phương pháp phân tích biến dạng. Nhà xuất tiết hoặc xây dựng lưới khống chế đo bản Tài nguyên Môi trường và Bản đồ Việt vẽ. Nếu có thể sử dụng loại máy thu Nam. ISBN: 978-604-904-875-3. được các vệ tinh GPS, Glonass, Beidou [4]. Phan Văn Hiến, Đinh Xuân Vinh thì chất lượng sẽ nâng lên đáng kể, thời (2010). Ứng dụng lọc Kalman trong phân gian đo cũng vì thế tăng nhanh hơn. tích biến dạng nhà cao tầng do bức xạ nhiệt Lời cảm ơn: Nghiên cứu này được mặt trời. Tạp chí Xây dựng, số 5-2010. thực hiện với sự hỗ trợ của đề tài nghiên ISSN 0866-0762. cứu khoa học cấp cơ sở “Nghiên cứu nâng [5]. Đề tài nghiên cứu khoa học cấp cơ cao độ chính xác xác định vị trí điểm máy sở “Nghiên cứu nâng cao độ chính xác xác thu trong đo GPS động xử lý sau phục vụ định vị trí điểm máy thu trong đo GPS động thành lập bản đồ tỷ lệ lớn ở Việt Nam”, xử lý sau phục vụ thành lập bản đồ tỷ lệ mã số 13.01.17.O.03. Tác giả chân thành lớn ở Việt Nam”, mã số 13.01.17.O.03. Chủ cảm ơn nhóm sinh viên ĐH5QĐ9 đã nhiệt nhiệm đề tài: TS. Đinh Xuân Vinh. tình tham gia thực nghiệm. BBT nhận bài: 22/01/2018; Phản biện xong: 27/2/2018 KHẢO SÁT ỨNG DỤNG CỦA THUẬT TOÁN BJERHAMMAR... (tiếp theo trang 81) [5]. Gilad Even-Tzur, Lior Shahar [9]. Hoàng Ngọc Hà (2006). Bình sai (2015). Application of extended free net tính toán lưới trắc địa và GPS. NXB Khoa adjustment constraints in two-step analysis học kỹ thuật. of deformation network. Acta Geod Geophys DOI 10.1007/s40328-015-0119-3, [10]. Huang Shengxiang, Yin Hui, Springer. Jiang Zheng (2004). Xử lý số liệu trong [6]. Dagogo M.J. FUBARA (1973). quan trắc biến dạng. NXB Đại học Vũ Hán Geodetic numerical and statistical analysis (Bản dịch của PGS. TS Phan Văn Hiến. of data. Space Program Ofﬁce, Battelle NXB Khoa học và kỹ thuật, 2010). Columbus Laboratories, Columbus, [11]. Trần Khánh, Nguyễn Quang Ohio 43201. https://link.springer.com/ article/10.1007%2FBF02522077. Phúc (2010). Quan trắc chuyển dịch và biến dạng công trình. NXB Giao thông vận tải. [7]. Haim B. Papo (1986). Extended free net adjustment constraints. US [12]. Tao Benzao (2017). Bình sai lưới Department of commerce, National Oceanic tự do và phân tích biến dạng. Phan Văn and Atmospheric Administration, National Hiến và Phạm Quốc Khánh dịch. NXB Tài Ocean Service. nguyên - Môi trường và Bản đồ Việt Nam. [8]. Hoàng Ngọc Hà, Trương Quang Hiếu (2003). Cơ sở toán học xử lý số liệu BBT nhận bài: 11/01/2018; Phản biện trắc địa. NXB Giao thông vận tải. xong: 20/02/2018 26 Tạp chí Khoa học Tài nguyên và Môi trường - Số 19 - năm 2018