Nghiên cứu mô hình toán mô phỏng dòng chảy hở một chiều có kể đến vận tốc theo chiều đứng tại đáy bằng phương pháp phần tử hữu hạn Taylor - Galerkin

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Nghiên cứu mô hình toán mô phỏng dòng chảy hở một chiều có kể đến vận tốc theo chiều đứng tại đáy bằng phương pháp phần tử hữu hạn Taylor - Galerkin trình bày việc xây dựng hệ phương trình 1DE và dùng phương pháp phần tử hữu hạn Taylor - Galerkin để giải hệ phương trình 1DE với độ chính xác của lời giải số là bậc ba theo thời gian.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Nghiên cứu mô hình toán mô phỏng dòng chảy hở một chiều có kể đến vận tốc theo chiều đứng tại đáy bằng phương pháp phần tử hữu hạn Taylor - Galerkin

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 18, NO. 4.1, 2020 19 NGHIÊN CỨU MÔ HÌNH TOÁN MÔ PHỎNG DÒNG CHẢY HỞ MỘT CHIỀU CÓ KỂ ĐẾN VẬN TỐC THEO CHIỀU ĐỨNG TẠI ĐÁY BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TAYLOR - GALERKIN STUDYING A NUMERICAL MODEL FOR SOLVING THE ONE DIMENSIONAL FLOW ACOUNTING FOR VERITCAL VELOCITY AT THE BED OF CHANNEL WITH TAYLOR - GALERKIN FINITE ELEMENT METHOD Huỳnh Phúc Hậu1, Nguyễn Thế Hùng2, Trần Thục3 1 Trường Cao đẳng Giao thông Vận tải Trung ương V; huynhphuchau1978@gmail.com 2 Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng; profhungthenguyen@gmail.com 3 Viện Khoa học Khí tượng Thủy văn và Biến đổi Khí hậu; tranthuc.vkttv@gmail.com Tóm tắt - Trong bài báo này, hệ phương trình một chiều có vận tốc Abstract - In this paper, extended 1D equations accounting for thẳng đứng ở đáy lòng dẫn được xây dựng, đặt tên là hệ phương vertical velocities at the bottom of channel are investigated by trình một chiều suy rộng (1DE), bằng cách tích phân hệ phương trình integration from 2DV equations. The Taylor - Galerkin finite hai chiều đứng (2DV). Phương pháp phần tử hữu hạn Taylor - element method is used to solve the numerical solution with the Galerkin được sử dụng để giải số; rời rạc theo thời gian với độ chính third order accuracy in time. Second order Interpolation functions xác bậc 3; để rời rạc theo không gian, chúng tôi sử dụng hàm nội are used in space discretion. In the Taylor - Galerkin process, the suy bậc hai. Rời rạc theo thời gian được thực hiện trước rời rạc theo time discretion precedes space discretion. An experiment on không gian. Thí nghiệm trên mô hình vật lý có vận tốc theo chiều physical model is implemented to verify the capacity of the đứng ở đáy kênh được thực hiện nhằm cung cấp số liệu để kiểm tra proposed numerical model with different cases of discharges. The tính đúng đắn của mô hình toán và lời giải số; thí nghiệm được thực very good agreement between numerical results and experimental hiện với các cấp lưu lượng khác nhau. Số liệu đo đạc bởi thí nghiệm ones can be observed. Nash - Sutcliffe model efficiency được so sánh với kết quả tính toán theo mô hình toán 1DE cho thấy coefficients are up to 98%. phù hợp tốt, chỉ số Nash trong các trường hợp đạt 98%. Từ khóa - Phần tử hữu hạn; Taylor - Galerkin; một chiều suy rộng; Key words - FEM; Taylor - Galerkin; extended 1D; physical model; mô hình vật lý; vận tốc chiều đứng vertical velocities 1. Đặt vấn đề Viện Khoa học Thủy lợi Việt Nam, nhằm kiểm chứng với Hệ phương trình vi phân phi tuyến Saint - Venant (hay kết quả tính trên mô hình số. còn được xem là hệ phương trình nước nông một chiều) đã 2. Mô hình toán và đang được sử dụng rộng rãi trong việc mô phỏng dòng chảy không ổn định một chiều trên lòng dẫn hở. Trong 2.1. Hệ phương trình vi phân xuất phát từ dòng chảy hai những năm gần đây, đã có nhiều nghiên cứu về việc giải hệ chiều đứng [3, 4] phương trình này khi xét tới dòng chảy chịu ảnh hưởng của Hệ phương trình vi phân xuất phát [2] trọng lực hay lực Coriolit [1]. Tuy nhiên, trong thực tế có ∂u +u ∂u +w ∂u + 1 ∂p − 1 ∂τ =0 (1) những trường hợp dòng chảy qua vùng có nước trồi, hay ∂t ∂x ∂z ρ ∂x ρ ∂z đáy kênh có vật nhô lên,… gây ra sự xáo trộn ở đáy lòng ∂w ∂w ∂w 1 ∂p +u +w + +g=0 (2) ∂t ∂x ∂z ρ ∂z dẫn. Vì vậy, để xét tới thành phần này nhóm tác giả đi xây dựng hệ phương trình 1DE. Mặt khác, việc lựa chọn Phương trình liên tục: ∂w ∂u phương pháp số phù hợp để giải hệ phương trình này cũng + =0 (3) ∂z ∂x là vấn đề được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Lai và nnk [1] dùng phương pháp phần tử hữu hạn Điều kiện biên trên mặt thoáng: dh/dt = wm (4) discontinuous Galerkin để giải, Pilotti và nnk [2] lại dùng Khi: z = h, p = 0 (5) phương pháp sai phân hữu hạn Mac Cormack để có được Điều kiện biên ở đáy z = 0, w = w* (6) nghiệm chính xác bậc hai theo thời gian; tuy nhiên, số hạng w* = w*(x,t) (7) nguồn mới chỉ xét tới ảnh hưởng của độ dốc đáy và ma sát. ∂u Vì vậy, trong nội dung bài báo này, nhóm tác giả đã xây Chất lỏng thực nên: ≠ 0 (do tính nhớt) (8) ∂z dựng hệ phương trình 1DE và dùng phương pháp phần tử 2.2. Thành lập hệ phương trình dòng chảy một chiều suy rộng hữu hạn Taylor - Galerkin để giải hệ phương trình 1DE với Tích phân phương trình liên tục (3) từ 0 đến h sẽ được độ chính xác của lời giải số là bậc ba theo thời gian. vận tốc đứng ở mặt thoáng wm Chương trình tính được viết bằng ngôn ngữ FORTRAN. ∂ h ∂h Bên cạnh đó, để đánh giá tính đúng đắn của mô hình wm = − ∫ u dz + um + w∗ (9) ∂x 0 ∂x toán và lời giải số trong việc mô phỏng ảnh hưởng của dòng Tích phân phương trình (3) từ 0 đến z và áp dụng quy chảy có nguồn bổ sung theo chiều đứng ở đáy lòng dẫn, mô tắc Leibnitz được vận tốc đứng w ở cao độ z hình vật lý theo tỉ lệ 1:1 được thiết lập tại Phòng Thí ∂ z ∂z nghiệm trọng điểm Quốc gia về động lực học sông biển, w= − ∫ udz + uz + w∗ (10) ∂x 0 ∂x
20 Huỳnh Phúc Hậu, Nguyễn Thế Hùng, Trần Thục Tích phân (1), tính với điều kiện biên (5) Viết thành dạng vector: ∂ h ∂h ∂ h ∂p ∂f(p) ∫ u dz − um ∂t − um ∂x ∫0 u dz + um w ∗ + ∂t + ∂x = S(p) (19) ∂t 0 ∂ h 2 ∂ 1 ∂p ∂p ∫ u dz + ∂x (h < 𝑝 >) + ρ τb = 0 (11) Hay: ∂t + D(p) ∂x = S(p) (20) ∂x 0 1 h Trong đó vec-tơ ẩn p = (h,v) ; f là thông lượng. T Ký hiệu: < 𝑝 >= ∫ pdz (12) ρh 0 Ma trận Jacobian D(p) được tính bằng biểu thức (21) Thay (10) vào (2) và tích phân từ z đến h ta được: 𝜕𝑓(𝑝) v h = 𝐷(𝑝) = [ ] (21) h d d ∂ h2 𝜕𝑝 (g + a) v < 𝑝 >= (g + w ∗ ) + (− (U̅̅̅h̅ ∙ )) 2 dt dt ∂x 2 Số hạng nguồn trong phương trình (20) được xác định bằng: −4/3 T 1d ∂ h3 1 ∂ ∂h 2 h ∂2 v bh v + ( (U̅̅̅h̅ ∙ )) + (− ̅U̅̅h̅ ∙ h + um + w ∗) S(p) = (w ∗ , w ∗ − gn2 v|v| ( ) − w∗) 2 ∂x2 b+2h h h dt ∂x 6 2 ∂x ∂x (22) 2 1 ∂ ∂h − (− (U̅̅̅h̅h) + uh + w ∗) 2.4. Rời rạc theo thời gian 2 ∂x ∂x h Thực hiện khai triển véc tơ ẩn 𝑝𝑛+1 bằng chuỗi Taylor theo 1 ∂ ∂2 t lân cận bên phải điểm thời gian t = 𝑡𝑛 đến bậc ba, nhận được: + ∫ z (U̅̅̅z z) ̅̅̅z)dz (U h ∂x ∂x ∂z z (∆𝑡)2 𝑡𝑡 (∆𝑡)3 𝑡𝑡𝑡 0 𝑝𝑛+1 = 𝑝𝑛 + ∆𝑡𝑝𝑛𝑡 + 𝑝𝑛+𝜃 + 𝑝𝑛 + 𝑂((∆𝑡)3 ) h h 2 6 1 ∂ ∂2 z 1 ̅̅̅z z) ∂z ∂2 (U 𝜃 1 𝑡𝑡 − ∫ zuz (U̅̅̅z z) dz − ∫ zuz dz 𝑝𝑛+1 = 𝑝𝑛 + ∆𝑡𝑝𝑛𝑡 + ( + ) (∆𝑡)2 𝑝𝑛+1 + h ∂x ∂x ∂z h ∂x ∂x ∂z 2 6 1 𝜃 0 0 = ( − ) (∆𝑡)2 𝑝𝑛𝑡𝑡 (23) h 3 2 2 ∗ 1 ∂z ∂ z w ∂ h2 w ∗ uh ∂ h2 Trong đó: 𝜃 là trọng số ẩn, 𝑝𝑛𝑡 là đạo hàm bậc nhất theo + ∫ zu2z dz − ̅̅̅h̅ ) + (U ( ) h ∂x ∂x ∂z h ∂x 2 h ∂x 2 thời gian của p đánh giá tại t = 𝑡𝑛 . Và tương tự như vậy, 𝑝𝑛𝑡𝑡 0 là đạo hàm bậc hai: (13) ∂p ∂f(p) ∂f(p) Thế (13) vào (11), giả thiết w* và h biến đổi chậm, ∂t =− ∂x + S(p) = − [ ∂x − S(p)] (24) dw/dz > dw/dx, và bỏ qua các vô cùng bé ta được phương Vậy: trình thứ nhất: ∂2 p ∂ ∂f(p) ∂ ∂ h ∂ h ∂h ∂ h =− + (S(p)) ∫ u dz + ∂x ∫0 u2 dz − um ∂t − um ∂x ∫0 u dz ∂t 0 + ∂t 2 ∂t ∂x ∂t ∂ h2 ∂ h2 ∂w∗ h2 ∂2 ̅̅̅̅ U 1 𝜕 𝜕𝑓(𝑝) 𝜕𝑝 𝜕𝑆(𝑝) 𝜕𝑝 um w ∗ + g ( ) + ( ) − w ∗ 2z + τb =0 =− 𝜕𝑥 𝜕𝑝 𝜕𝑡 + 𝜕𝑝 𝜕𝑡 ∂x 2 ∂x 2 ∂t 2 ∂x ρ (14) 𝜕 𝜕𝑝 𝜕𝑝 𝜕 2 𝑝 = − [𝐷(𝑝) ] + 𝐵(𝑝) Thay (9) vào (4), ta nhận được phương trình thứ hai 𝜕𝑥 𝜕𝑡 𝜕𝑡 𝜕𝑡 2 Dh ∂h ∂h ∂ h ∂h 𝜕 𝜕𝑓(𝑝) 𝜕𝑓(𝑝) = + um =− ∫ udz + um + w∗ (15) = [𝐷(𝑝) [ − 𝑆(𝑝)]] − 𝐵(𝑝) [ − 𝑆(𝑝)] dt ∂t ∂x ∂x 0 ∂x 𝜕𝑥 𝜕𝑥 𝜕𝑥 2.3. Hệ phương trình một chiều suy rộng có kể đến vận (25) tốc theo chiều đứng ở đáy lòng dẫn Thay thế (24) và (25) vào phương trình (23): ∂h ∂(hv) + = w∗ (16) θ 1 ∂ ∂p ∂t ∂x p𝑛+1 − ( + ) (∆t)2 ( [D(p)[D(p) − S(p)]])n+1 ∂(hv) h2 ∂2 v 4 2 6 ∂x ∂x = w∗ − ghn2 v|v|R−3 − θ 1 ∂p ∂t 2 ∂x2 + ( + ) (∆t)2 (B(p) [D(p) − S(p)]) ∂(hv2 ) ∂(h) 2 6 ∂x n+1 − − (g + a)h (17) ∂p ∂x ∂x = p𝑛 − ∆t [D(p) − S(p)] ∂x Trong đó, h: độ sâu dòng chảy; v: vận tốc dòng chảy; 1 θ ∂ n ∂p 2 g: gia tốc trọng trường; n: hệ số nhám lòng dẫn. +( − ) (∆t) ( [D(p)[D(p) − S(p)]])n 3 2 ∂x ∂x 1 θ ∂p R: bán kính thủy lực. Dòng chảy bổ sung tại đáy lòng − ( − ) (∆t) (B(p)[D(p)2 − S(p)])n (26) 3 2 ∂x 𝜕w∗ dẫn gây xáo trộn, có vận tốc w* và gia tốc 𝑎 = . 2.5. Rời rạc theo không gian 𝜕𝑡 Phạm vi áp dụng mô hình một chiều suy rộng là các Gọi chiều dài phần tử một chiều bậc 2 là 2L, có 3 nút 1, lòng dẫn có mặt cắt ngang chữ nhật hoặc tương tự. 2, 3. Chọn gốc tọa độ địa phương tại nút đầu 1, hướng x Viết lại hệ phương trình một chiều suy rộng theo cặp dương từ nút đầu 1 đến nút cuối 3. Chọn hàm nội suy bậc biến (h, v), ta được 2, ta có: ∂h ∂h ∂v (x − x2 )(x − x3 ) (x − L)(x − 2L) +v +h = w∗ ψ1 = = ∂t ∂x ∂x (x1 − x2 )(x1 − x3 ) (0 − L)(0 − 2L) ∂v ∂(h) ∂(v) + (g + a) +v = (x − L)(x − 2L) ∂t ∂x ∂x = h ∂2 v v 2L2 = w∗ − gn2 v|v|R−4/3 − w ∗ (18) 2 ∂x2 h
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL. 18, NO. 4.1, 2020 21 (x−x1 )(x−x3 ) (x−0)(x−2L) Giữa MC 4 và MC6 chia nhỏ thành các mặt cắt cách nhau Ψ2 = (x = (L−0)(L−2L) 10 cm do giữa hai mặt cắt này mực nước biến đổi nhiều. 2 −x1 )(x2 −x3 ) x(x − 2L) x(2L − x) Các cấp lưu lượng tổng Q: 70; 75; 80; 90; 95; 100; 105 (l/s). = = −L2 L2 Các cấp lưu lượng dòng chính phía trên Q1: 45; 50; 60; (x−x2 )(x−x1 ) (x−L)(x−0) 65; 70; 75 (l/s). Ψ3 = (x = (2L−L)(2L−0) Lưu lượng bổ sung Q2 = Q - Q1. 3 −x2 )(x3 −x1 ) (x − L)x Chiều sâu được đo bằng thước thép, máy thủy bình và mia. = Mỗi mặt cắt ngang đo 3 thủy trực để lấy trị số trung bình. 2L2 Áp dụng tích phân trọng số cho phương trình (10) ở trên, với sử dụng tích phân từng phần cho đạo hàm bậc 2 ta được hệ phương trình đại số tuyến tính để xác định phương trình hệ ma trận phần tử, sau khi ghép nối được hệ phương trình tổng thể, gán điều kiện biên để giải ra vectơ ẩn số ở từng bước thời gian. Chương trình tính được lập trình bằng ngôn ngữ FORTRAN. Kết quả tính được so sánh với số liệu thí nghiệm thực hiện ở Phòng Thí nghiệm trọng điểm Quốc gia về động lực học sông biển. + Điều kiện ban đầu là chiều sâu dòng chảy và lưu tốc tại tất cả các nút. Khe đáy tạo vận tốc + Điều kiện biên là chiều sâu dòng chảy và lưu tốc tại chiều đứng nút đầu ở thượng lưu, chiều sâu dòng chảy tại nút cuối ở hạ lưu, vận tốc chiều đứng tại đáy. Hình 1. Máng thí nghiệm + Các số liệu đầu vào khác: Bao gồm các thông số mặt cắt ngang, hệ số nhám. 4. Kết quả thí nghiệm và thảo luận + Các số liệu đầu ra là chiều sâu dòng chảy và lưu tốc 4.1. Kết quả đo độ sâu mực nước tại tất cả các nút ở các thời điểm tính toán. Bảng 1. Độ sâu mực nước khi Q = 75÷100; Q2 = 30 (l/s) Tên mặt Độ sâu mực nước (cm) tại cấp lưu lượng Q (l/s) 3. Mô hình vật lý cắt 75 80 90 95 100 3.1. Mô tả thí nghiệm MC1 22,64 22,84 23,74 23,97 24,31 Thí nghiệm kiểm chứng mô hình toán về dòng chảy hở MC2 23,49 23,67 24,09 25,17 25,54 một chiều có vận tốc theo chiều đứng ở đáy lòng dẫn được MC3 23,54 23,82 24,39 25,24 25,89 thực hiện tại Phòng Thí nghiệm Trọng điểm Quốc gia về Động lực học Sông biển. MC4 22,64 23,49 24,49 24,84 25,49 Mô hình thí nghiệm: Máng kính mặt cắt ngang chữ nhật MC5 20,99 21,99 23,09 23,59 24,14 rộng 50 cm, cao 1 m, dài 15 m. MC6 10,34 11,24 11,79 12,64 12,89 Để tạo điều kiện biên là vận tốc chiều đứng tại đáy dòng MC7 9,99 10,79 11,54 12,57 12,76 chảy, máng kính được chia thành 2 phần: Phần dòng chảy MC8 9,64 10,44 11,24 12,46 12,62 trên và dưới được ngăn cách bởi lớp bê tông dày 5cm và MC9 9,77 9,89 11,16 11,97 12,34 lớp vữa xi măng dày 25 cm xoa phẳng. Phần dưới gọi là MC10 9,74 9,84 11,11 11,87 12,29 đường hầm có bề rộng 0,44 m, chiều cao 0,15 m. Bảng 2. Độ sâu mực nước chi tiết (cm) giữa mặt cắt 4 và 6 Thiết bị đo lưu lượng sử dụng trong thí nghiệm là đập lường thành mỏng tiết diện chữ nhật có bề rộng b = 0,6 m; MC Q=75 Q=80 Q=90 Q=95 Q=100 chiều cao đập lường P = 0,75 m. 1-4 22,65 23,50 24,50 24,85 25,50 Công thức đo lưu lượng: Q = m. b. H. √2gH với hệ số 2 22,65 23,50 24,50 24,80 25,50 lưu lượng m = 0,402+0,054.H/P. Trong đó, H là chiều sâu 3 22,65 23,50 24,50 24,75 25,45 nước trên đỉnh đập lường (m) [5]. 4 22,70 23,45 24,50 24,75 25,50 3.2. Tiến hành thí nghiệm 5 22,65 23,45 24,50 24,75 25,45 Mặt cắt số 1 (MC1) cách tâm khe đáy 350 cm về thượng 6 22,80 23,40 24,40 24,75 25,55 lưu. MC2 cách tâm khe 300 cm về thượng lưu. MC3 cách 7 23,00 23,35 24,40 24,65 25,50 tâm khe 200 cm về thượng lưu. MC4 cách tâm khe 100 cm 8 22,70 23,25 24,30 24,70 25,40 về thượng lưu. MC5 tại tâm khe đáy. MC6 cách tâm khe 9 22,35 22,85 24,10 24,50 25,30 100 cm về hạ lưu. MC7 cách tâm khe 200cm về hạ lưu. MC8 cách tâm khe 300 cm về hạ lưu. MC9 cách tâm khe 10 22,20 22,65 24,00 24,30 25,00 400 cm về hạ lưu. MC10 cách tâm khe 450 cm về hạ lưu. 11-5 21,00 22,00 23,10 23,60 24,15
22 Huỳnh Phúc Hậu, Nguyễn Thế Hùng, Trần Thục MC Q=75 Q=80 Q=90 Q=95 Q=100 0.300 h (m) 12 19,50 19,50 20,55 21,50 22,50 0.250 13 17,00 17,65 18,75 19,20 20,05 0.200 h đo (m) 14 14,15 14,95 16,25 16,90 17,90 0.150 h tính (m) 15 12,00 13,00 14,50 15,30 15,80 0.100 16 11,25 12,10 13,50 14,35 14,70 0.050 x (dm) 17 10,85 11,60 12,90 13,50 14,20 0.000 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 18 10,70 11,45 12,50 13,10 13,80 19 10,55 11,30 12,10 12,80 13,50 Hình 5. Chiều sâu nước với lưu lượng Q = 95 (l/s) 20 10,50 11,20 11,90 12,65 13,25 0.300 h (m) 21-6 10,35 11,25 11,80 12,65 12,90 0.250 4.2. So sánh kết quả thí nghiệm và kết quả giải số trên 0.200 h đo (m) mô hình toán 0.150 h tính (m) Thí nghiệm nhằm kiểm chứng thuật toán và chương 0.100 trình tính đã thiết lập [4]. Qua kết quả so sánh giữa thí 0.050 x (dm) nghiệm và tính toán ở các Hình 2 đến 7 (sai số tương đối max là 5,5%) cho thấy, tính đúng đắn của thuật toán và 0.000 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 chương trình tính. Hình 6. Chiều sâu nước với lưu lượng Q = 100 (l/s) Về tính đồng dạng, đây là mô hình tỷ lệ 1:1 (nguyên hình) đảm bảo tính đồng dạng 100%. Chỉ số Nash xác định theo công thức sau: ∑(h0 −hm )2 0.250 h (m) E= 1− ̅̅̅̅ 2 ∑(h0 −h 0) 0.200 Trong đó, hm là các giá trị tính theo mô hình toán, h0 là 0.150 h đo (m) các giá trị thực đo, ̅̅̅ h0 là giá trị trung bình của các h0. 0.100 h tính (m) Bảng 3. Chỉ số NASH của mô hình 0.050 x (dm) Q (l/s) 75 80 90 95 100 0.000 Chỉ số NASH 0,9935 0,992 0,9898 0,9835 0,9781 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 Hình 2. Chiều sâu nước với lưu lượng Q = 75 (l/s) 5. Kết luận 0.300 h (m) Bài báo này đã xây dựng được mô hình tính toán dòng 0.250 chảy hở một chiều suy rộng có kể đến vận tốc theo chiều 0.200 đứng tại đáy lòng dẫn. Thuật toán và chương trình tính h đo (m) được giải theo phương pháp phần tử hữu hạn Taylor - 0.150 h tính (m) Galerkin với độ chính xác bậc 3 theo thời gian, lời giải số 0.100 được kiểm nghiệm bằng cách so sánh với kết quả thí 0.050 x (dm) nghiệm trên mô hình vật lý cho thấy độ tin cậy tốt của lời 0.000 giải số. 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 Hình 3. Chiều sâu nước với lưu lượng Q = 80 (l/s) TÀI LIỆU THAM KHẢO 0.300 h (m) [1] W. Lai and A.A. Khan, "Discontinuous Galerkin Method for 1D 0.250 shallow water flow in Natural Rivers”, J. Engineering Application of Computational Fluid Mechanics, No 6, pp. 74-86, 2014. 0.200 h đo (m) [2] M. Pilotti, A. Maranzoni, M. Tomirotti and G. Valerio, "Gleno Dam 0.150 h tính (m) Break: Case Study and Numerical Modelling”, J. Hydraulic Engineering, Vol. 137, No. 4, pp. 480-492, 2011. 0.100 [3] M. Hanif Chaudhry, "Open Channel Flow", Springer Science, 2008. 0.050 x (dm) [4] H. P. Hậu và N. T. Hùng, "Mô hình toán dòng chảy hở một chiều 0.000 suy rộng", Tuyển tập công trình hội nghị cơ học thủy khí 2015, 2016. 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 [5] N. C. Cầm, L. C. Đào, N. V. Cung, …, V. V. Tảo, "Thủy lực tập 2", Hình 4. Chiều sâu nước với lưu lượng Q = 90 (l/s) Hà Nội: Nhà Xuất bản Nông nghiệp, 2006. (BBT nhận bài: 23/11/2019, hoàn tất thủ tục phản biện: 25/3/2020)