Nghiên cứu ứng suất của dầm có tiết diện thay đổi theo lý thuyết phi cổ điển
lượt xem 2
download
Bài viết Nghiên cứu ứng suất của dầm có tiết diện thay đổi theo lý thuyết phi cổ điển trình bày phương pháp nghiên cứu ứng suất của dầm có tiết diện thay đổi theo lý thuyết phi cổ điển. Mô hình toán học được xây dựng dựa trên hệ phương trình theo lý thuyết đàn hồi.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Nghiên cứu ứng suất của dầm có tiết diện thay đổi theo lý thuyết phi cổ điển
- TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY NGHIÊN CỨU ỨNG SUẤT CỦA DẦM CÓ TIẾT DIỆN THAY ĐỔI THEO LÝ THUYẾT PHI CỔ ĐIỂN INVESTIGATION OF THE STRESS OF VARIABLE-THICKNESS BEAM USING NON-CLASSICAL THEORY DOÃN QUÝ HIẾU Viện Độ bền nhiệt đới, Trung tâm Nhiệt đới Việt - Nga Email liên hệ: dqhieu57@gmail.com 1. Mở đầu Tóm tắt Ngày nay, nhiều chi tiết và sản phẩm cơ khí, điện Trong kết cấu cơ khí của tàu, thuyền và các thiết tử trong các ngành công nghiệp, hàng hải được thiết bị thuộc lĩnh vực hàng hải, có rất nhiều chi tiết kế dưới dạng cấu trúc vỏ, tấm và dầm có độ dày thay được chế tạo có hình dạng tấm, vỏ, dầm có tiết đổi. Đặc điểm hình học của chúng là có mặt phẳng diện thay đổi. Việc tính toán trạng thái ứng suất dưới nghiêng một góc nào đó so với mặt phẳng trên. biến dạng của các chi tiết dạng này ngày càng đòi Các tính toán kỹ thuật của tất cả các loại mối nối, vị hỏi có độ chính xác cao hơn. Bài báo trình bày trí lắp ghép bao gồm mặt bích, hàn và kết dính, được phương pháp nghiên cứu ứng suất của dầm có tiết sử dụng để gắn chặt các phần tử kết cấu thành mỏng, diện thay đổi theo lý thuyết phi cổ điển. Mô hình dựa trên kết quả của lý thuyết cổ điển Kirchhoff - toán học được xây dựng dựa trên hệ phương trình Love. Lý thuyết cổ điển để tính toán trạng thái ứng theo lý thuyết đàn hồi. Các giá trị chuyển vị, ứng suất biến dạng của tấm, vỏ được trình bày trong tài suất được phân tích dưới dạng các đa thức bậc liệu [1]. cao hơn so với phương pháp cổ điển. Kết quả tính Với sự phát triển của công nghệ thông tin và toán toán cho thấy các giá trị ứng suất tại vị trí ngàm học, ngày càng có nhiều phương pháp số, phương chặt cao hơn đáng kể so với phương pháp cổ điển. pháp phi cổ điển cho phép tính toán với độ chính xác Từ khóa: Lý thuyết dầm, tải trọng, dầm có độ dày cao hơn. Các phương pháp phi cổ điển của A.L. thay đổi, ứng suất biến dạng, lý thuyết phi cổ điển. Goldenveizer, V. V. Vasiliev, S. A. Lurie về lý thuyết tấm vỏ được trình bày trong các tài liệu [2, 3]. Trong Abstract đó sử dụng phương trình trạng thái ứng suất biến dạng In the mechanical structure of ships, boats and 3 chiều theo lý thuyết đàn hồi, và các chuyển vị được equipment in the marine field, there are many phân tích thành các đa thức bậc cao hơn so với lý details that were manufactured in the shape of thuyết cổ điển. Trạng thái ứng suất biến dạng của vỏ plates, shells, beams with variable-thickness. The trụ, tấm chữ nhật theo phương pháp của V.V. Firsanov calculation of the stress-deformed state of such được trình bày trong các tài liệu [5, 6]. Trong đó, hệ parts is increasingly demanding with higher phương trình cân bằng và các điều kiện biên thu được accuracy. This paper presents a method to study bằng cách sử dụng phương pháp biến phân Lagrange, the stress of beams with variable-thickness hệ phương trình vi phân bậc cao với hệ số thay đổi according to non-classical theory. The được giải bằng phương pháp sai phân hữu hạn. mathematical model was based on the system of Trong bài báo này, tác giả trình bày nghiên cứu equations according to the theory of elasticity. The tính toán ứng suất của dầm có tiết diện thay đổi. Việc values of displacement, stress are analyzed as xây dựng hệ phương trình trạng thái ứng suất biến polynomials of higher order than the classical dạng đầy đủ của dầm được thực hiện tương tự phương method. The calculation results show that the pháp tính toán cho tấm vật liệu composite hình chữ stress values at the fastening position are nhật trong tài liệu [4]. Khi giải bài toán, phép chuyển significantly higher than that of the classical sang hệ tọa độ xiên được sử dụng, điều này cho phép method. ta đưa hệ phương trình vi phân về hệ phương trình Euler. Các giá trị chuyển vị, ứng suất được phân tích Keywords: Beam theory, loads, variable thickness dưới dạng các đa thức bậc cao hơn so với phương beam, stress-deformation, non-classical theory. pháp cổ điển. 64 SỐ 71 (8-2022)
- TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Dựa trên bài toán biên đã được xây dựng, bài báo u x đã tính toán ứng suất cho dầm có tiết diện thay đổi, và = − z, x E E đưa ra nhận xét các khác biệt về kết quả so với phương w z pháp cổ điển. = − x, z E E 2. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu xz = G xz 2.1. Đối tượng nghiên cứu Các chuyển vị và ứng suất trong hệ phương trình Khảo sát dầm được chế tạo từ vật liệu đẳng hướng (7) được phân tích dưới dạng đa thức như sau: chịu tải trọng q(x) trong hệ tọa độ (x, z) (Hình 1). w = w( ), u = u1 + u0 ( ) x = x1 + x 0 , xz = 2 xz2 + xz1 + xz0 , (8) z = 3 z 3 + 2 z 2 + z1 + z 0 Trong đó: w E 2w w u1 = −h* , x1 = − (h* − tg ), l 2 Hình 1. Dầm có tiết diện thay đổi E u0 w Eh 3w x0 = − ( − tg ), xz2 = − * (h* 3 − l 2l Để xác định, chúng ta giả sử rằng cạnh x = 0 của 2w E 2w w dầm được kẹp chặt. Cạnh còn lại x = l của dầm có thể − 2tg ), xz1 = (2tgh* − tg 2 − 2 l 2 có điều kiện biên bất kỳ, tự do, tựa, ngàm chặt, chịu tải các lực như mô men uốn và lực cắt. Độ dày thay u0 2 E 1 2 3w 2w − h* ), xz0 = − ( h* − 3tg h* + đổi của dầm 2h được xác định bởi công thức: 2 l 2 3 2 h = hm − x tg ( ). (1) w 2u0 Eh* 2 4 w + tg 2 + h* ), = − (h* − z3 Trong đó: 2 6l 4 tg ( ) = (hm − h0 ) / l . (2) 3w 2w Eh* − 4tgh*2 + 2tg 2 ), z 2 = − (3tgh* Từ hệ tọa độ (x, z), chúng ta sẽ chuyển sang hệ tọa 3 2 2l độ xiên (x1, z1) theo công thức sau: w 3 w 2 3u0 2u0 x1 = x / cos( ), z1 = z + x sin( ). (3) − 5tg 2 − h* + tg ), 3 2 3 2 Các biến độc lập không thứ nguyên được đưa vào theo các công thức: E 1 3 4w 2 w 3 2w z1 = ( h* − 4tg h* + 2tg 2 h* + x1 = l / cos( ), z1 = h . (4) l 2 4 3 2 Điều kiện biên ở mặt phẳng trên và mặt phẳng w 3u0 E 1 3 4w + tg 3 + h*2 ), = ( h* − z0 dưới của dầm được xác định như sau: 3 l 3 4 Tại mặt phẳng trên của dầm z1 = h 11 3w 5 2 w 2 w − tgh*2 − tg h + tg 3 + z + 2tg xz = −q, (5) 6 3 6 * 2 xz + 2tg z = −2q tg . 1 2 3u0 1 2u0 Tại mặt phẳng dưới của dầm z1 = −h + h* + tg h* ). 2 3 2 2 z + 2tg xz = −q. (6) Như vậy chuyển vị và ứng suất theo phương pháp 2.2. Phương pháp nghiên cứu phi cổ điển được biểu diễn dưới dại các đa thức bậc Hệ phương trình vi phân của bài toán phẳng của lý cao hơn so với phương pháp cổ điển, trong đó đặc biệt thuyết đàn hồi trong hệ tọa độ Descartes: là các ứng suất z và xz . Thay các phân tích dưới dạng đa thức (8) vào phương trình cân bằng (7) của x xz dầm, ta thu được hệ phương trình vi phân cho các + = 0, x z chuyển vị u và w0 như sau: (7) xz z + = 0, x z SỐ 71 (8-2022) 65
- TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Đồ thị ứng suất x ở mặt phẳng trên của dầm được 2u0 u0 2w h*2 − tg h − tg h + thể hiện trên Hình 2. Dễ thấy theo điều kiện biên, tại * * 2 2 cạnh tự do ( = 1 ) thì ứng suất gần như bằng 0. Khi w h độ dày h0 tăng lên 3 lần thì ứng suất giảm đáng kể (10- + tg 2h* − qtg = 0, (9) bE 15%). 4w 3w 2w h*4 − 10tgh*3 + 17tg 2h*2 − 4 3 2 w 3u0 2 u0 2 3hq − 3tg 3h* + 3h*3 − 6tg h + = 0, * 3 2 2bE Trong đó: h* = h / l , các điều kiện biên ở cạnh x=l của dầm có các trường hợp như sau: Trường hợp ngàm chặt: w u0 = 0, w = 0, = 0. Trường hợp cạnh tự do, có đặt các tải trọng như lực tập trung, mô men uốn: Hình 2. Đồ thị x ở mặt phẳng trên của dầm N x = N , M x = M , Qx = Q Đồ thị ứng suất z ở mặt phẳng trên của dầm Trong đó: ( = 1 ) được thể hiện trên Hình 3. Giá trị z thay đổi u0 w phụ thuộc vào h0 và giá trị lớn nhất đạt khoảng 105 Pa. N x = 2 Eh* ( − tg ), Giá trị z ở mặt phẳng dưới của dầm ( = −1 ) nhỏ hơn đáng kể so với mặt phẳng trên, giá trị lớn nhất 2 2w w M x = − Eh* h(h* − tg ), giảm khoảng 25-30% (Hình 4). Khi độ dày của dầm 3 2 thay đổi (góc α thay đổi), giá trị ứng suất xz thay đổi 1 3w 8 2w nhiều hơn so với x (Hình 5). Ở mặt phẳng dưới của Qx = −2 Eh* ( h*2 3 − tgh* + 3 3 2 dầm, giá trị xz gần như bằng 0 (Hình 6). 2w 2u0 + tg 2 + h*2 ). 2 2 Hệ phương trình vi phân bậc cao (9) với các hệ số thay đổi (do tiết diện của dầm thay đổi) và các điều kiện biên được giải bằng phương pháp sai phân hữu hạn. Sau khi tìm được các chuyển vị, thay vào (8) thu được các ứng suất x , z , xz của dầm. Chương trình tính toán được lập trình bằng phần mềm Maple. 3. Kết quả và thảo luận Khảo sát dầm có độ dày thay đổi, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều Q = 2 104 Pa. Cạnh x=0 của dầm được ngàm chặt, cạnh x=l tự do. Kích thước chiều Hình 3. Đồ thị z ở mặt phẳng trên của dầm rộng, chiều dài, độ dày của dầm là: b = 0,03(m) , Như vậy tại vị trí ngàm chặt, phương pháp phi cổ điển cho kết quả tính toán trạng thái ứng suất biến l = 1(m) , hm = 0,06(m) . Hệ số Poisson = 0,3 , dạng của dầm với các giá trị ứng suất z và xz chiếm một tỷ lệ nhất định so với x. Điều này khác biệt vì môđun đàn hồi E = 21011 Pa. ứng suất z được bỏ qua trong phương pháp cổ điển. 66 SỐ 71 (8-2022)
- TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY Kết quả nghiên cứu tính toán cho dầm có tiết diện thay 4. Kết luận đổi theo phương pháp phi cổ điển cũng phù hợp với Trên cơ sở tính toán lý thuyết và ví dụ cụ thể trình các kết luận trong các tài liệu [2-6]. bày trên ta có thể rút ra những kết luận sau: 1) Sử dụng phương pháp phân tích các thành phần chuyển vị của dầm dưới dạng đa thức bậc cao so với lý thuyết cổ điển, đã xây dựng được bài toán biên xác định trạng thái ứng suất biến dạng của dầm có độ dày thay đổi; 2) Đưa ra so sánh kết quả tính toán ứng suất của dầm theo lý thuyết cổ điển và phi cổ điển. Tại vùng lân cận biên, phương pháp phi cổ điển cho độ chính xác cao hơn: Các ứng suất pháp z và xz có sự thay đổi, tăng thêm đáng kể so với lý thuyết cổ điển; 3) Bài báo đã trình bày phương pháp phi cổ điển để nghiên cứu ứng suất dầm có tiết diện thay đổi. Kết quả tính toán có thể áp dụng để nghiên cứu độ bền các Hình 4. Đồ thị z ở mặt phẳng dưới của dầm chi tiết dạng dầm, tấm, vỏ trong lĩnh vực cơ khí động lực, đóng tàu, hàng hải. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] S. P. Timoshenko, S. Voinovsky-Krieger (1966), Plates and shells, Moscow, 636p. [2] A.L. Goldenveizer (1976), The Theory of Thin Elastic Shells, Moscow, Nauka, 512p. [3] V. V. Vasiliev, S. A. Lurie (1990), On the problem of constructing a non-classical theory of plates, Izv. AN. MTT, No.2, pp.158-167. [4] V.V. Firsanov (2002), Refinement of the classical Hình 5. Đồ thị xz ở mặt phẳng trên của dầm theory of rectangular plates made of composite materials, Mechanics of Composite Materials and Structures, Ed. IPRIM Russian Academy of Sciences, Vol.8, No.1, pp.28-64. [5] V.V. Firsanov (2018), The stressed state of the “boundary layer” type cylindrical shells investigated according to a nonclassical theory, Journal of machinery, manufacture and reliabitity, Vol.47, No.3, pp.241-248. [6] Doãn Quý Hiếu (2021), Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng tấm chữ nhật có độ dày thay đổi theo lý thuyết phi cổ điển, TNU Journal of Science and Technology, Số.226(11), tr.124-130. doi: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.4521. Hình 6. Đồ thị xz ở mặt phẳng dưới của dầm Ngày nhận bài: 14/4/2022 Ngày nhận bản sửa: 25/4/2022 Ngày duyệt đăng: 05/5/2022 SỐ 71 (8-2022) 67
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Kết quả nghiên cứu về tính toán ứng suất nhiệt trong thi công bê tông đầm lăn công trình đập dâng hồ Nước trong bằng phần mềm CESAR-LCPC
5 p | 115 | 10
-
Mô phỏng số ứng xử uốn của dầm bê tông căng sau sử dụng cáp không bám dính gia cường bằng tấm CFRP
20 p | 9 | 4
-
Nghiên cứu chuyển vị và ứng suất của cầu máng vỏ mỏng xi măng lưới thép ứng suất trước nhịp lớn
6 p | 101 | 4
-
Nghiên cứu moment chảy của dầm thép - bê tông liên hợp bằng Ansys
4 p | 8 | 3
-
Phân tích dầm bê tông cốt composite ứng suất trước
7 p | 11 | 3
-
Nghiên cứu ứng xử dầm bê tông cốt FRP trên phần mềm ATENA và thực nghiệm
5 p | 40 | 3
-
Mô hình phân tích ứng xử của dầm gia cường bằng FRP chịu tải trọng cơ-nhiệt
12 p | 64 | 3
-
Hiệu quả gia cường kháng uốn của tấm CFRP trong dầm chữ T ứng suất trước có và không có hệ neo CFRP dạng dải U
11 p | 72 | 3
-
Một nghiên cứu số về ảnh hưởng đặc trưng lớp kết dính tới sự làm việc của dầm thép cánh rộng chịu uốn gia cường GFRP
12 p | 45 | 2
-
Phân tích ảnh hưởng của ứng suất uốn đến mức độ ăn mòn cốt thép trong cấu kiện dầm bê tông cốt thép
7 p | 8 | 2
-
Nghiên cứu tính toán trạng thái ứng suất trong hệ bản cọc làm việc đồng thời
8 p | 31 | 2
-
Ảnh hưởng của tham số kích thước lên hệ số động lực học của dầm micro chịu khối lượng di động
3 p | 6 | 2
-
Sử dụng dạng giải tích phân tích dao động cưỡng bức có cản của dầm Timoshenko chịu tải di động
14 p | 34 | 2
-
Ứng xử của cầu dầm hộp liên tục lắp ghép phân đoạn dưới tác dụng của tải trọng lệch tâm
11 p | 58 | 2
-
Xây dựng mô hình thí nghiệm xác định chùng ứng suất của bê tông trong kết cấu dầm bê tông cốt thép
11 p | 58 | 1
-
Thực nghiệm ứng xử đốt dầm lắp ghép bê tông cường độ siêu cao (UHPC) lắp ghép dưới tác dụng tải trọng thẳng đứng
10 p | 4 | 1
-
Ảnh hưởng của tỉ lệ độ cứng dọc trục cốt FRP đến ứng xử uốn của dầm bê tông đặt cốt lai FRP/thép
5 p | 2 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn