PHÉP CHIA ĐA THỨC

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

348
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Củng cố và nâng cao về phép chia đa thức * Tiếp tục rèn luyện, nâng cao kỹ năng vận dụng phép chia đa thức vào các bài toán khác * Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học tập và vận dụng vào thực tiễ B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I. Nhắc lại một số kiến thức: 1. Đa thức A chia hết cho đa thức B khi luỹ thừa của biến trong A chia hết cho luỹ thừa cùng biến đó trong B

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHÉP CHIA ĐA THỨC

PHÉP CHIA ĐA THỨC A. MỤC TIÊU: * Củng cố và nâng cao về phép chia đa thức * Tiếp tục rèn luyện, nâng cao kỹ năng vận dụng phép chia đa thức vào các bài toán khác * Tạo hứng thú cho HS trong quá trình học tập và vận dụng vào thực tiễ B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: I. Nhắc lại một số kiến thức: 1. Đa thức A chia hết cho đa thức B khi luỹ thừa của biến trong A chia hết cho luỹ thừa cùng biến đó trong B 2. Đa thức A chia hết cho đa thức B khi: A = B.Q 3. Nếu A = B.Q + R thì: A chia hết cho B khi R = 0 ; A không chia hết cho b khi R  0 II. Xác định hệ số để đa thức A chia hết cho đa thức B: 1. Phương pháp: 1.1- Cách 1: + Chia A cho B được thương là Q, dư là R
+ Cho R = 0, tìm hệ số tương ứng bằng đồng nhất thức 2.1- Cách 2: Dùng hệ số bất định Đa thức bị chia có bậc là m, đa thức chia có bậc là n thìo thương có bậc là m – n Nếu gọi thương là xm – n + C (C là một đa thức chưa xác định) Thì A = (xm – n + C ). B A chia hết cho B khi hệ số của cùng một luỹ thừa ở hai vế phải bằng nhau 3.1 - Cách 3: dùng giá trị riêng (chỉ áp dụng khi đa thức bị chia có nghiệm) Gọi thương của phép chia A cho B là C thì A = B.C Tìm một giá trị của biến để C = 0 rồi dùng hệ số bất định để xác định hệ số III. Bài tập áp dụng: Hoạt động của GV Hoạt động của HS III.1 - Dạng 1: Bài 1: xác định a, b để A(x) = x3 + ax + b chia HS ghi đề , tìm cách giải hết cho B(x) = x2 + x – 2 Hãy thực hiện phép chia A(x) cho B(x) HS thực hiện phép chia: x3+ ax +b = (x2+ x- 2)(x- 1)+ (a + 3)x + b - Để A(x) chia hết cho B(x) thì phải có Đk gì 2
Hãy dùng hệ số bất dịnh để tìm a và b Để A(x)  B(x)  (a + 3)x + b - 2 = 0 a + 3 = 0 a = - 3   b - 2 = 0 b = 2 Thử lại xem có đúng không HS thử lại: 4 Bài 2: Tìm a, b  Q để A = x + ax + b chia hết cho B = x2 – 4 HS ghi đề và tìm cách giải Gọi thương là x2 + c ta có đẳng thức nào? Gọi thương là x2 + c ta có đẳng thức x4 + ax + b = (x2 – 4)(x2 + c ) 4 4 2  x + ax + b = x + (c – 4)x – 4c Đẳng thức xẩy ra với x  Q nên ta có điều gì? Đẳng thức xẩy ra với x  Q nên Hãy tìm a, b, c tương ứng a  0 a  0   c  4  0   c  4 b  4c b  16   III.2 – Dạng 2: Các bài toán chứng minh 1. Bài 1: Chứng minh định lí Bơ-du “ Số dư trong phép chia f(x) cho nhị thức HS tiếp cận yêu cầu x – a bằng giá trị đa thức ấy tại x = a” Nếu gọi thương là q(x) dư là r thì f(x) = ? Ta có f(x) = (x – a). q(x) + r
Khi x = a thì f(x) = ? Khi x = a thì f(x) = (a – a). q(x) + r  f(x) = r (số dư của f(x) : (x – a)) 2. Bài 2: chứng minh rằng: (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2  x – 1 HS tiếp cận đề bài (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2 Ap dụng định lí Bơ- du ta có điều gì? Ta có: = (x – 1). Q(x) + r (định lí Bơ-du) f(1) = (1 + 1 – 1)10 + (1 – 1 + 1)10 – 2 = 0  (x2 + x – 1)10 + (x2 - x + 1)10 - 2  x – 1 3. Bài 3: Chứng minh rằng Với m, n  Z thì: A = (x3m + 1 + x3n + 2 + 1) chia HS tiếp cận đề bài hết cho B = x2 + x + 1 Để C/m : A = (x3m + 1 + x3n + 2 + 1) chia hết HS phát biểu: cho B = x2 + x + 1 ta C/m A  (x3 – 1) Vì x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)  (x2 + x + Vì sao? Để C/m điều này ta làm thế nào? 1) A = (x3m + 1 – x) + (x3n + 2 – x2) + (x2 + x + x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 + … + 1) có 1) chia hết cho x3 – 1? = x(x3m – 1) + x2 (x3n – 1) + (x2 + x + 1)
x3m – 1 = (x3 – 1)(x3m – 1 + x3m – 2 + … + 1) chia hết cho x3 – 1 nên chia hết cho Tương tự ta có kết luận gì? x2 + x + 1  x(x3m – 1)  x2 + x + 1 (1) Tương tự: x2 (x3n – 1)  x2 + x + 1 (2) Và x2 + x + 1  x2 + x + 1 (3) III. 3- Dạng 3: Các bài toán khác Từ (1), (2), (3) suy ra đpcm 1. Bài 1: Tìm số dư của phép chia A(x) = x50 + x49 + ... + x + 1 cho Gọi thương là Q(x), dư là R(x) = ax + b ta có: A(x) = B(x). Q(x) + ax + b 2 B(x) = x – 1 Đẳng thức đúng với mọi x nên x2 – 1 = 0 Gọi thương là Q(x) , dư là R(x) = ?  x = 1 hoặc x = -1 Khi đó A(x) =? A(1) = a + b 51  a + b  a = 25    Đẳng thức đúng với mọi x nên ta có điều gì? A(-1) = - a + b  1=-a+b  b = 26 Vậy R(x) = 25x + 26 HS ghi đề bài
2. Bài 2: Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia x x2 + x – 12 = (x + 3)(x + 4) – 3 thì dư 2; chia x + 4 thì dư 9 và chia cho x2 HS phát biểu + x – 12 được thương là x2 + 3 còn dư f(x) = (x - 3).p(x) + 2 (1) * So sánh x2 + x – 12 với (x + 3)(x + 4) ?  f(x) = (x + 4).q(x) + 9 (2) f(x) = (x - 3)(x + 4)(x 2 + 3) + ax + b (3)  Gọi dư của f(x) : (x2 + x – 12 ) là ax + b Từ (1)  f(3) = 2 ; từ (3)  f(3) = 3a + b Thương của f(x) chia cho x + 3; x + 4 lần lượt là p(x), q(x) ta có điều gì?  3a + b = 2 (4) Từ (2) và (3) sy ra : -4a + b = 9 (5) Từ (1) và (3) suy ra điều gì? Từ (4) và (5) suy ra: a = -1; b = 5 Vậy: f(x) = (x – 3)(x + 4)(x2 + 3) – x + 5 Từ (2) và (3) suy ra điều gì? = x4 +x3 – 9x2 + 2x – 31 Từ (4) và (5) ta có a =?; b = ? Vậy đa thức cần tìm là đa thức nào? III. Bài tập về nhà: Bài 1: Xác định a; b để a) A = x4 + a x2 + b chia hết cho B = x2 + x + 1
b) C = x4 – x3 – 3x2 + ax + b chia cho D = x2 – x – 2 có dư là R = 2x – 3 c) P = 2x3 + a x + b chia Q = x + 1 dư - 6 và chia R = x – 2 dư 21 Bài 2: Chưng minh rằng a) mn(m2 – n2) chia hết cho 6 với mọi số nguyên m, n b) n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi số nguyên n Bài 3: a)Tìm số dư trong phép chia A = (x+1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2009 cho B = x2 + 8x + 11 b) Tìm số nguyên x để giá trị biểu thức A = x3 – 3x2 – 3x – 1 chia hết cho giá trị biểu thức B = x2 + x + 1