Phương trình đường thẳng

Chia sẻ: Nguyen Thi My Quyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

990
lượt xem 318
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về ôn tập phương trình đường thẳng

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phương trình đường thẳng

PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TH NG 1. Véctơ ch phương, véctơ pháp tuy n c a ư ng th ng a) vtcp c a ∆: ( u ) có giá song song ho c trùng v i ∆ b) vtpt c a ∆: ( n ) có giá vuông góc v i ∆ c) Liên h gi a vtcp và vtpt: + Bi t trư c vtcp u = (u1; u2 ) thì tìm ư c vtpt n = (u2 ; −u1 ) . + Bi t trư c vtpt n = (a;b ) thì tìm ư c vtcp u = (b; −a ) . u d) Liên h gi a vtcp và h s góc k c a ư ng th ng: k = 2 (u1 ≠ 0) u1 2. Phương trình tham s và phương trình chính t c c a ư ng th ng ∆ C n tìm: to i m M 0 (x 0 ; y0 ) trên ∆ và vtcp u = (u1 ; u2 ) c a ∆  x = x 0 + u1t  Công th c vi t PTTS c a ∆ :  (t ∈ ») y = y0 + u2t   x − x0 y − y0 Công th c vi t PTCT c a ∆ : = ( u1u2 ≠ 0 ) u1 u2 3. Phương trình t ng quát c a ư ng th ng ∆ C n tìm: to i m M 0 (x 0 ; y0 ) trên ∆ và vtpt n = (a; b) c a ∆ Áp d ng công th c: ∆ : a(x − x 0 ) + b(y − y 0 ) = 0 Phương trình ư ng th ng theo o n ch n: x y + =1 a b c bi t: Cho trư c PTTQ c a d : ax + by + c = 0 N u ∆ || d thì ∆ có PTTQ ∆ : ax + by + c ′ = 0 (ch c n tìm c ′ ≠ c ) N u ∆ ⊥ d thì ∆ có PTTQ ∆ : bx − ay + c ′ = 0 (ch c n tìm c ′ ) 4. V trí tương i c a 2 ư ng th ng xác nh VTT c a 2 ư ng th ng ta l p h pt g m pt 2 .th ng ó. S nghi m c a h b ng s giao i m c a 2 ư ng. T ó, xác nh VTT . Lưu ý: tìm to c a 1 i m H, n u bi t H là i m chung c a 2 ư ng th ng thì ta l p h pt t o nên b i pt 2 .th ng ó và gi i nó. 5. Kho ng cách t 1 i m n 1 m t ph ng ñieåm M (x ; y )  ax 0 + by0 + c Cho   0 0 0 . Khi ó, d (M 0 , ∆) = ñ.thaúng ∆ : ax + by + c = 0   a 2 + b2 GV: Dương Phư c Sang Bài t p hình h c 10
6. Góc gi a 2 ư ng th ng ∆ coù vtpt n = (a ;b )  n .n a1a2 + b1b2 Cho  1  1 1 1 thì cos(∆1, ∆2 ) = 1 2 = ∆2 coù vtpt n2 = (a2 ;b2 )  n1 . n2 2 2 2 2  a1 + b1 . a2 + b2 Bài 1 : Vi t PTTS và PTTQ c a ư ng th ng d, bi t r ng: a.d i qua A(1; −3) và có vtpt n = (1; −4) b.d i qua B(−1; −2) và có vtcp u = (−2; −1) c.d i qua C (−1; 0) và song song v i .th ng ∆ : 2x − 3y + 2 = 0 d.d i qua D(1;2) và v.góc v i ư ng th ng ∆ : 2x + 2y − 1 = 0 e.d i qua A(3; −1), B(1; −2) f.d i qua g c to và có h s góc b ng 1,75 Bài 2 :Tính kho ng cách t i m A(−1;2) n ư ng th ng ∆, bi t x = −1 + 2t  a. ∆ : 3x − 4y + 1 = 0 b. ∆ :   y = −2t   Bài 3 : Xét v trí tương i c a các c p ư ng th ng sau ây và tính góc gi a các c p ư ng th ng ó x = 1 + 2t  a. d :   và ∆ : 2x − y − 1 = 0 y = −3 − 3t   x = 2 + 4t  b. d : x + 2y − 2 = 0 và ∆ :  y = 3 − 2t   x = −2 + t  x = 4t  c. d :   và ∆ :   y = −t y = 2 − t     Bài 4 :Cho tam giác ABC có các nh A(−4;1), B(2;4) và C(2;−2). a.Tính chu vi c a tam giác ABC. b.Vi t phương trình ư ng cao AH c a tam giác ABC. c.Vi t phương trình c nh AB c a tam giác ABC. d.Vi t phương trình trung tuy n AM c a tam giác ABC. Bài 5 :Cho tam giác ABC có 3 nh A(−1;2), B(2; −4),C (1; 0) . a.Vi t PTTQ c a c nh AB và ư ng cao ha c a tam giác ABC. b.Tính kho ng cách t i m B n c nh AB. T ó, tính di n tích c a tam giác ABC. c.Vi t pt ư ng th ng d i qua B và cách u 2 i m A và C. GV: Dương Phư c Sang Bài t p hình h c 10
Bài 6 :Cho ư ng th ng ∆ : x − 2y + 1 = 0 và i m A(1; 3) a.Vi t phương trình ư ng th ng qua A vuông góc v i ∆. b.Tìm to i m B là hình chi u vuông góc c a i m A lên ∆ c.Vi t pt ư ng th ng d i x ng v i ∆ qua A. Bài 7 :Vi t PTTQ c a các trung tr c tam giác ABC bi t to trung i m c a các c nh AB,BC,CA l n lư t là M (−1;1), N (1; 9), P (9;1) . T ó, tìm to tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Bài 8 :Vi t PTTQ c a d i x ng v i ∆ : x − 2y + 1 = 0 qua A(1; 3) Bài 9 :Cho A(−1; 3), ∆ : x − 2y + 2 = 0 .D ng hình vuông ABCD sao cho B,C thu c ∆ và C có to u dương. Hãy xác nh to các nh B,C,D Bài 10 :L p pt các c nh c a tam giác ABC bi t nh C(4;–1), ư ng cao và trung tuy n cùng xu t phát t 1 nh c a tam giác l n lư t có pt: 2x – 3y + 12 = 0; 2x + 3y = 0. Bài 11 :Cho ư ng th ng d : 3x + 4y − 12 = 0 a. Xác nh to các giao i m A, B c a d l n lư t v i tr c Ox, Oy. b. Tìm to hình chi u H c a g c to O trên d. c. Vi t phương trình c a ư ng th ng d1 i x ng c a d qua O. Bài 12 :Cho ư ng th ng d : 3x − 4y − 2 = 0 và i m M (6; 4) . a. Vi t PTTQ c a ư ng th ng qua M và song song v i d. b. Vi t PTTS ư ng th ng qua M và vuông góc v i d. Xác nh t a c a i m H là hình chi u vuông góc c a M trên d. Bài 13 :L p PTTQ c a ư ng th ng d i qua i m P (6; 4) và t o v i 2 tr c to m t tam giác có di n tích b ng 2. Bài 14 :Cho 2 ư ng th ng d1:2x − y − 2 = 0 , d2 :x + y + 3 và i m M (4;1) a.Tìm to giao i m I c a 2 ư ng th ng trên. b.Tính góc gi a 2 ư ng th ng nêu trên c.Vi t PTTQ c a ư ng th ng IM. d.Vi t PTTQ c a ư ng th ng i qua i m M c t 2 ư ng th ng d1 và d2 l n lư t t i 2 i m A và B sao cho Mlà trung i m c a o n AB. Tính di n tích tam giác IAB. x = −2 − 2t  Bài 15 :Cho ∆ :   , M (3;1) y = 1 + 2t   a.Tìm to i m A trên ∆ sao cho A cách M 1 kho ng b ng 13 b.Tìm to i m B trên ∆ g n i m M nh t. GV: Dương Phư c Sang Bài t p hình h c 10
Bài 16 : M t tam giác có M (−1;1) là trung i m m t c nh, hai c nh kia n m trên 2 ư ng th ng l n lư t có phương trình: 2x + 6y + 3 = 0 và x = 2 − t   . Hãy vi t PTTQ c a c nh còn l i c a tam giác ó.  y = t   x −1 y − 3 Bài 17 :Tam giác ABC có phương trình c nh BC: = , −1 2 phương trình trung tuy n BM,CN l n lư t là 3x + y − 7 = 0 và x + y − 5 = 0 . Hãy vi t phương trình các c nh và to các nh c a tam giác ABC. Bài 18 :L p phương trình các ư ng th ng ch a b n c nh c a hình vuông ABCD bi t nh A(−1;2) và phương trình c a m t ư ng x = −1 + 2t  chéo là   y = −2t   x = 1 + t  Bài 19 :Cho hai i m A(−1; 2), B(3;1) và ư ng th ng ∆ :   y = 2 + t   Tìm to i m C trên ∆ sao cho a.∆ABC cân b. ∆ABC u Bài 20 :Tìm các góc c a m t tam giác bi t phương trình 3 c nh là x + 2y = 0 ; 2x + y = 0 ; x + y = 1 Bài 21 :Vi t phương trình ư ng th ng i qua A(1;1) và cách B(3; 6) m t kho ng b ng 2. Bài 22 :Cho tam giác ABC, v i A(2;2), B(−1; 6), (−5; 3) C a.Vi t phương trình các c nh c a ∆ABC. b.Tìm to chân ư ng cao ha xu t phát t nh A c a tam giác. Bài 23 :Cho tam giác ABC v i A(1; −1), B(−2;1),C (3; 5) . a.Vi t PT ư ng th ng ch a trung tuy n BI c a tam giác ABC. b.Vi t PT ư ng th ng ch a trung tuy n AM c a ∆ABC c.Vi t PT ư ng th ng qua A và vuông góc v i trung tuy n BI. Bài 24 :Vi t PT các c nh c a tam giác ABC, bi t trung i m c a ba c nh BC,AC,AB theo th t là M (2; 3), N (4; −1), P (−3; 5) . Bài 25 :Cho tam giác ABC có tr c tâm H. Phương trình c nh AB : x + y − 9 = 0 , các ư ng cao qua nh A, B l n lư t có phương trình d1:x + 2y = 13 = 0 , d2 :7x + 5y − 9 = 0 . GV: Dương Phư c Sang Bài t p hình h c 10
a.Xác nh to tr c tâm H và vi t pt ư ng cao CH. b.Vi t PTTS c a ư ng th ng BC. Bài 26 :L p PT các c nh c a tam giác ABC bi t nh C(3;5), ư ng cao và ư ng trung tuy n k t m t nh c a tam giác l n lư t có phương trình là: d1 : 5x + 4y − 1 = 0 , d2 :8x + y − 7 = 0 . Bài 27 :L p PT các c nh c a tam giác ABC bi tA(3;1) và hai ư ng trung tuy n có phương trình d1:2x − y − 1 = 0 , d2 :x − 1 = 0 . Bài 28 :Cho tam giác ABC có tr c tâm H (−3;1) và phương trình hai c nh AB, AC l n lư t là 6x − 2y + 28 = 0 ; x + y = 2 . a.Vi t phương trình c nh BC. b.Tìm to chân các ư ng cao c a tam giác. c.Tính di n tích tam giác ABC. Bài 29 :Cho tam giác ABC có A(1; 3) , ư ng cao BH : x − y = 0 và trung tuy n CM : x + 6y + 1 = 0 . a.Vi t PTTQ c nh AC và tìm to nh C c a tam giác. b.Tìm to i m B,M, t ó vi t phương trình 2 c nh còn l i. c.Xác nh to i m H là chân ư ng cao hb xu t phát t B. Bài 30 :Cho ư ng th ng d : 2x + 5y + 1 = 0 và i m M (7; −3) . a. Vi t PTTQ c a ư ng th ng qua M và vuông góc v i d. b. Tìm to i m H trên d g n i m M nh t. c. Tìm to i m N trên d sao cho MNH là tam giác vuông cân. Bài 31 :Cho tam giác ABC có A(−3; 7) và hai trung tuy n BM,CN l n lư t có phương trình x − 2y + 3 = 0 , 2x + 3y − 1 = 0 . a.Tìm To tr ng tâm G c a tam giác ABC. b.G i I là i m i x ng v i A qua G. Vi t PTTQ c a ư ng th ng IB. T ó, xác nh to nh B c a tam giác. c.Vi t PTTQ c a các c nh tam giác ABC. d.Tính di n tích tam giác ABC và bán kính c a ư ng tròn ngo i ti p tam giác. Bài 32 :Cho A(−1; 2), H (−2; −1) l n lư t là nh và tr c tâm c a tam giác ABC, hai i m O(0; 0), K (−3; 0) l n lư t là chân các ư ng cao xu t phát t B và C c a tam giác. Hãy vi t phương trình các c nh và các ư ng cao c a tam giác ABC. Bài 33 :Cho tam giác ABC có phương trình c nh AB và hai ư ng cao AM,BN l n lư t là x − y − 4 = 0 ; 3x − y − 10 = 0 ; x − 2y − 10 = 0 Hãy vi t phương trình các c nh và ư ng cao còn l i c a tam giác. GV: Dương Phư c Sang Bài t p hình h c 10
Bài 34 :L p phương trình các ư ng th ng ch a b n c nh c a hình vuông ABCD bi t nh A(−2; −4) và phương trình c a m t ư ng chéo là x = 3 + 2t    y = −9 − 4t   Bài 35 :Cho 2 i m A(−4; 3), B(−3; −4) và ư ng th ng ∆ : 2x + y = 0 Tìm to i m M trên ∆ sao cho AM + MB ng n nh t. Bài 36 :Vi t phương trình ư ng th ng i qua A(1; −1) và cách B(4; 3) m t kho ng b ng 3. Bài 37 :Cho tam giác ABC, v i A(2;2), B(−1; 6), (−5; 3) C a.Vi t phương trình các c nh c a ∆ABC. b.Tìm to chân ư ng cao ha xu t phát t nh A c a tam giác. Bài 38 :Vi t PT các c nh c a tam giác ABC, bi t trung i m c a ba c nh BC,AC,AB theo th t là M (2; 3), N (4; −1), P (−3; 5) . GV: Dương Phư c Sang Bài t p hình h c 10