Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chia sẻ: Tran Van Tam Tam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

2.025
lượt xem 163
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo - Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

§8. Ruùt goïn bieåu thöùc chöùa caên thöùc baäc hai Muoán ruùt goïn moät bieåu thöùc, ta caàn phaûi vaän duïng toång hôïp caùc pheùp tính vaø caùc pheùp bieán ñoåi ñaõ bieát moät caùch linh hoaït . a 4 Ví duï 1 : Ruùt goïn 5 a + 6 + 5 vôùi a > 0. −a 4 a Giaûi a 4 6 4a 5 a +6 −a + 5 =5 a+ a −a 2 + 5 4 a 2 a =5 a +3 a −2 a + 5 = 6 a + 5 Ví duï 2 : Chöùng minh ñaúng thöùc (1 + 2 + 3)(1 − 3 + 2) = 2 2 Giaûi Ta bieán ñoåi veá traùi coù : (1 + 2 + 3 )(1 + 2 − 3 ) = (1 + 2 ) 2 − ( 3 ) 2 = 1+ 2 2 + 2 − 3 = 2 2 Veá traùi baèng veá phaûi. Vaäy ñaúng thöùc ñuùng. 47
Baøi taäp 58. Ruùt goïn bieåu thöùc : 2 1 16 1 4 a. 4 b. 2 − 2+ +3 −6 9 18 3 27 75 1 c. d. + 4,5 + 12,5 20 − 45 + 3 18 + 72 2 Giaûi 1⎛ 1⎞ 2 14 1 2 a. 4 − 2+ = 2− 2+ = ⎜ 2+ ⎟= 2 3 2 3⎝ 2⎠ 9 18 3 12 8 +1− 16 1 4 8 1 12 5 = 33 b. 2 +3 −6 = + − = 3 27 75 3 3 53 3 53 c. 20 − 45 + 3 18 + 72 = 2 5 − 3 5 + 9 2 + 6 2 = 15 2 − 5 1 3 5 5 5 1+ 3 + 5 9 2 1 d. + 4,5 + 12,5 = + + = = 2 2 2 10 10 2 59. Ruùt goïn caùc bieåu thöùc : a. 5 a − 3 25a 3 + 2 36ab 2 − 2 9a (a,b>0) b. 64ab3 − 3 12a 3 b3 + 2ab 9ab − 5b 81a 3 b ( vôùi a>0, b>0) Giaûi a. 5 a − 3 25a 3 + 2 36ab 2 − 2 9a = 5 a − 15a a + 12b a − 6 a = a (12b − 15a − 1) 64ab3 − 3 12a 3 b3 + 2ab 9ab − 5b 81a 3 b b. = 8b ab − 6 3ab ab + 6ab ab − 45ab ab ( ) = ab 8b − 6 3ab − 39ab 60. Giaûi phöông trình: 1 a) 4 x − 20 + x − 5 − . 9 x − 45 = 4 3 b) 16 x + 16 − 9 x + 9 + 4 x + 4 = 16 − x + 1 Giaûi 48
1 a. 4 x − 20 + x − 5 − . 9 x − 45 = 4 3 ⇔ 2 x−5 + x−5 − x−5 = 4 ⇔ x−5 = 2 ⇔ x−5 = 4 ⇔ x = 9 b. 16 x + 16 − 9 x + 9 + 4 x + 4 = 16 − x + 1 ⇔ 4 x + 1 − 3 x + 1 + 2 x + 1 + x + 1 = 16 ⇔ x + 1 = 4 ⇔ x + 1 = 16 ⇔ x = 15 61. Chöùng minh ñaúng thöùc ⎛3 3 ⎞⎛ 3 3⎞ 1 2 2 a ) ⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟ = ⎜2 2 ⎟⎜ 2 2⎟ 6 3 3 ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 6 2x 1 b) ⎜ x. + 6 x ⎟ : 6 x = 2 vôùi x > 0 + ⎜ ⎟ x 3 3 ⎝ ⎠ Giaûi ⎛3 3 ⎞⎛ 3 3⎞ 2 2 a.VT = ⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟ ⎜2 2 ⎟⎜ 2 2⎟ 3 3 ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 2 ⎛3 6⎞ ⎛ 6⎞ 6 1 =⎜ . 6 + 2. − 4. ⎟ =⎜ ⎟ = = VP ⎜2 2⎟ ⎜6⎟ 3 6 ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎛ ⎞ 6 2x b. VT = ⎜ x. + + 6x ⎟ : 6x ⎜ ⎟ x 3 ⎝ ⎠ ⎛7 ⎞ 1 =⎜ 6 x ⎟ : 6 x = 2 = VP ⎝3 ⎠ 2 49
Luyeän taäp 62. Ruùt goïn : 1 1 a. 48 − 2 75 − 54 + 5 1 2 3 ( ) 2 b. 6+ 5 − 120 Giaûi 1 1 a. 48 − 2 75 − 54 + 5 1 2 3 10 10 = 2 3 − 10 3 − 3 6 + = −8 3 − 3 6 + 3 3 −24 + 9 2 + 10 −14 + 9 2 = = 3 3 ( ) 2 b. − 120 = 6 +2 30 +5 - 120 =11 6+ 5 63. Ruùt goïn : a ab a. vôùi a > 0, b > 0 + ab + b ba 4m − 8mx + 4mx 2 m b. vôùi m>0 vaø x ≠ 1 + 1 − 2x + x2 81 Giaûi ⎛1 1⎞ ⎛2 ⎞ a ab a. + ab + = a⎜ + b+ ⎟= a⎜ + b⎟ ⎝b b⎠ ⎝b ⎠ b ba 4m − 8mx + 4mx 2 m b. + 1 − 2x + x2 81 4m ( x − 1) 9 m + 2 m ( x − 2 x + 1) 2 m = + = 9 ( x − 1) x −1 9 11 m − 4 mx + 2 m = 9 ( x − 1) 64. Chöùng minh caùc ñaúng thöùc: 2 ⎛1− a a ⎞⎛ 1 − a ⎞ a) ⎜ + a ⎟⎜ ⎟ ⎟⎜ 1 − a ⎟ = 1 vôùi a > 0 vaø a ≠ 1 ⎜ 1− a ⎝ ⎠⎝ ⎠ 50
a+b a 2 b4 b) = a vôùi a + b > 0 vaø b ≠ 0 .2 a + 2ab + b 2 b2 Giaûi 2 ⎛1− a a ⎞⎛1− a ⎞ a. VT = ⎜ ⎟⎜ 1− a ⎟ = + a ⎟⎜ ⎜ 1− a ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 ⎛1− a a + a − a ⎞⎛1− a ⎞ =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ 1− a ⎟ ⎜ ⎟ 1− a ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 ⎛ 1 − a + a (1 − a) ⎞ ⎛ 1 − a ⎞ =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ 1− a ⎟ ⎜ ⎟ 1− a ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 ⎛ (1 − a)(1 + a ) ⎞ ⎛ 1 − a ⎞ =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎠⎝ 1− a ⎠ 1− a ⎝ (1 − a ) (1 + a ) = 1 − a = 1 = VP = 1− a 1− a a+b a b a+b 2 a 2b 4 b. 2 . 2 = 2. = a = VP a + 2ab + b 2 a+b b b 65. Ruùt goïn roài so saùnh giaù trò cuûa M vôùi 1, bieát: ⎛1 1⎞ a +1 vôùi a > 0 vaø a ≠ 1. M =⎜ + ⎟: ⎜ ⎟ a− a a −1⎠ a − 2 a −1 ⎝ Giaûi ⎛1 1⎞ a +1 M =⎜ + ⎟ : ⎝a− a a −1⎠ a − 2 a −1 ⎛ ⎞ a +1 1 1⎟ ⎜ = + : ( ) ( ) ⎜ a a −1 a −1⎟ 2 a −1 ⎝ ⎠ ( ) 2 a −1 a +1 a −1 1 = = = 1− . ( ) a +1 a −1 a a a 51
Roõ raøng M < 1 1 1 66. Giaù trò bieåu cuûa bieåu thöùc baèng: + 2+ 3 2− 3 1 A) ; B) 1; C) −4; D) 4. 2 Choïn caâu traû lôøi ñuùng. Giaûi Caâu traû lôøi ñuùng laø caâu D 52
BAØI TAÄP TÖÏ GIAÛI Baøi 1 Cho : E = x + 5 + 2 x + 4 + x + 5 − 2 x + 4 a. Tính E 2 b. Vôùi giaù trò naøo cuûa x thì E=2 Höôùng daãn AÙp duïng haèng ñaúng thöùc : ( A ± B ) =... 2 Baøi 2 a. Ruùt goïn : A = x + 4 x − 4 + x − 4 x − 4 b. Tìm giaù trò cuûa x ñeå A nhoû nhaát. Höôùng daãn Theo höôùng daãn baøi 1 Baøi 3 ⎛a b⎞ 1 Cho x = ⎟ vôùi a, b laø hai soá döông. Tính giaù trò + ⎜ ⎜b a⎟ 2 ⎝ ⎠ cuûa bieåu thöùc : 2 x2 −1 E= x − x2 −1 Höôùng daãn : (a − b) 2 a+b 2 x= x −1 = 4ab 2 ab 2|a −b| 2 a−b 2 ab E= = a+b a−b a+b− a−b − 2 ab 2 ab a−b - Neáu a ≥ b thì : E = b a−b - Neáu a < b thì : E = − a Baøi 4 Giaûi moãi phöông trình sau ñaây : 53
x − 14 a. x − 5 − =3 3+ x −5 b. x +1 = 3 − x − 2 x 2 + 2x − 3 c. = x+3 x −1 54