Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp giải một số bài toán về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1<br /> <br /> Mục Lục<br /> Mục lục …………………………………………………………………………… 1<br /> Phần 1: Mở đầu……………………………………………………………………. 2<br /> 1. Lý do chọn đề tài……………………………………………………………2<br /> 2. Mục đích nghiên cứu và nhiệm vụ nghiên cứu……………………………. 2<br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu…………………………………………. 2<br /> 4. Phương pháp nghiên cứu………………………………………………….. 2<br /> 5. Tính mới của đề tài………………………………………………………… 3<br /> Phần 2: Nội dung………………………………………………………………….. 4<br /> 1. Cơ sở lý luận ……………………………………………………………... 4<br /> 2. Thực trạng vấn đề…………………………………………………………. 4<br /> 3. Các giải pháp thực hiện…………………………………………………..... 4<br /> 3.1 Cơ sở lý thuyết……………………………………………………….4<br /> 3.2 Bài toán 1…………………………………………………………… 5<br /> 3.2.1 Dạng 1……………………………………………………….. 5<br /> 3.2.2 Dạng 2………………………………………………………. 7<br /> 3.2.3 Dạng 3………………………………………………………. 8<br /> 3.3 Bài toán 2…………………………………………………………… 8<br /> 3.3.1 Dạng 1………………………………………………………. 9<br /> 3.3.2 Dạng 2……………………………………………………… 10<br /> 3.4 Bài toán 3………………………………………………………….. 12<br /> 3.5 Bài toán 4………………………………………………………….. 14<br /> 4. Thực nghiệm và kết quả thực hiện……………………………………….. 17<br /> Phần 3: Kết luận và kiến nghị……………………………………………………. 18<br /> 1. Kết luận……………………………………………………………………18<br /> 2. Kiến nghị…………………………………………………………………. 18<br /> Phần 4: Tài liệu tham khảo ……………………………………………………….18<br /> <br /> 2<br /> <br /> Phần 1: Mở Đầu<br /> 1. Lý do chọn đề tài<br /> Trong các kì thi Tốt nghiệp, Đại học và Cao đẳng môn Toán đóng một vai<br /> trò rất quan trọng. Trang bị những kiến thức, kĩ năng và phát triển tư duy, trí tuệ<br /> cho học sinh là mục tiêu hàng đầu trong dạy học môn Toán. Phương trình tiếp<br /> tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  là một phần quan trọng trong chương trình toán<br /> phổ thông. Được áp dụng nhiều trong các kì thi Tốt nghiệp, tuyển sinh nhưng thời<br /> lượng nội dung này trong phân phối chương trình toán 11 rất ít. Học sinh còn lúng<br /> túng khi lựa chọn một phương pháp phù hợp để giải một số bài toán về phương<br /> trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.<br /> Từ những kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy chuyên môn, phụ đạo học sinh<br /> yếu kém,… tôi đã lựa chọn và phân dạng một số bài toán về phương trình tiếp<br /> tuyến từ đơn giản đến phức tạp, để giúp cho các đối tượng học sinh không bị thụ<br /> động vì sự đa dạng của bài toán, giúp các em giải quyết tốt các bài toán về phương<br /> trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.<br /> Do đó, tôi đã lựa chọn thực hiện đề tài "Phương pháp giải một số bài toán<br /> về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  " mong muốn giúp học<br /> sinh yêu thích môn Toán, và đạt kết quả thật tốt trong học tập cũng như trong các<br /> kì thi quan trọng sắp tới.<br /> 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu<br /> Nhằm hệ thống lại một số dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số và<br /> đưa ra phương pháp giải phù hợp cho từng dạng.<br /> Chủ yếu đề cập đến phương pháp giải một số bài toán về phương trình tiếp<br /> tuyến của đồ thị hàm số và một số bài tập có liên quan.<br /> 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu<br /> Học sinh lớp 11a16 năm học 2013 – 2014.<br /> Học sinh lớp 11A4, 11A8 Trường trung học phổ thông Trần Văn Bảy.<br /> 4. Phương pháp nghiên cứu<br /> <br /> 3<br /> Để tiến hành làm đề tài này tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:<br /> Tổng hợp, tích lũy.<br /> Phương pháp nghiên cứu tài liệu bổ trợ<br /> Áp dụng kinh nghiệm, phương pháp mới trên lớp học.<br /> Thao giảng, dự giờ, trao đổi ý kiến với các đồng nghiệp trong quá trình dạy.<br /> 5. Tính mới của đề tài<br /> Đề tài chủ yếu tập trung phân loại một số dạng phương trình tiếp tuyến<br /> thường gặp ở lớp 11, 12. Đối với mỗi dạng có hướng dẫn cách xác định các dữ<br /> kiện còn thiếu để có thể viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số một<br /> cách nhanh chóng.<br /> Trong mỗi dạng được đưa ra đều có ví dụ minh họa dễ hiểu, có bài tập để<br /> các em học sinh áp dụng. Đề tài không chọn những bài toán quá phức tạp nên việc<br /> tiếp cận của học sinh đối với kiến thức phương trình tiếp tuyến cũng dễ dàng hơn.<br /> Đây là đề tài rất gần với chương trình toán 11, có thể cung cấp cho các em thêm<br /> những kiến thức thật vững để giải quyết các bài toán khó hơn ở lớp 12 cũng như<br /> tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia.<br /> <br /> 4<br /> <br /> Phần 2: Nội Dung<br /> 1. Cơ sở lý luận<br /> Dạy toán ở trường phổ thông là dạy hoạt động Toán học, với học sinh việc<br /> giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Khi giải bài tập cần chuẩn bị<br /> phương pháp thích hợp làm cho lời giải rõ ràng, có lôgic, chính xác, dễ hiểu … và<br /> hiệu quả của việc giải toán tốt nhất, tạo hứng thú tích cực học tập cho học sinh đối<br /> với môn học.<br /> Từ đó lựa chọn phương pháp phù hợp với mọi đối tượng học sinh, với<br /> những dạng toán cụ thể giúp các em định hướng được phương pháp giải nhanh<br /> nhất và có hiệu quả nhất.<br /> 2. Thực trạng vấn đề<br /> * Thuận lợi<br /> + Được sự giúp đỡ nhiệt tình từ các đồng nghiệp và nhà trường.<br /> + Tài liệu tham khảo đa dạng.<br /> + Các em học sinh có tính hợp tác cao trong hoạt động dạy và học.<br /> * Khó khăn<br /> + Thời lượng dành cho nội dung này rất ít.<br /> + Học sinh nắm kiến thức cơ bản chưa vững, một số em chưa chủ động<br /> trong học tập, ngại phát hiện và giải quyết những vấn đề mới dựa trên nền tảng<br /> kiến thức cũ,…<br /> Dựa trên tình hình thực tế đó tôi đã nghiên cứu, tìm tòi, tích lũy và đưa ra<br /> phương pháp giải một số bài toán về phương trình tiếp tuyến để mọi đối tượng học<br /> sinh dễ tiếp cận, dễ tiếp thu, chủ động, tích cực trong học tập...<br /> Sau đây là “Phương pháp giải một số bài toán về phương trình tiếp tuyến<br /> của đồ thị hàm số y  f  x  ” mà tôi đã tích lũy được từ kinh nghiệm giảng dạy.<br /> 3. Các giải pháp thực hiện<br /> 3.1 Cơ sở lý thuyết<br /> <br /> 5<br /> Đạo hàm của hàm số y  f  x  tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ<br /> thị hàm số đó tại điểm M 0  x0 ; f  x0   .<br /> Hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại<br /> điểm M 0  x0 ; f  x0   có phương trình là<br /> y  y0  f   x0  . x  x0 <br /> <br /> (1)<br /> <br /> Trong đó y0  f  x0  .<br /> 3.2 Bài toán 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y  f  x <br /> tại một điểm cho trước.<br /> 3.2.1. Dạng 1: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y  f  x <br /> tại điểm M  x0 ; y0 <br /> * Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : y  f  x  tại điểm M  x0 ; y0 <br /> Cách giải:<br /> + Tính f '  x  , f '  x0 <br /> + Thay x0 , y0 , f '  x0  vào phương trình (1) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.<br /> <br /> Ví dụ: Cho hàm số y  x2  2 x  1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ<br /> thị (C) tại điểm A  0; 1 .<br /> Giải<br /> Ta có y  2 x  2  y  0  2 .<br /> Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A  0; 1 là:<br /> y   1  2. x  0  hay y  2 x  1<br /> <br /> Bài tập áp dụng:<br /> 1. Cho hàm số y  x3  3x2  2<br /> hàm số (C) tại điểm M 1; 1 .<br /> <br /> (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị<br /> <br />