Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Các biện pháp tạo sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT thông qua việc dạy, học phần vectơ - Chương trình Hình học lớp 10

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:71

Thêm vào BST

Báo xấu

33
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu sáng kiến "Các biện pháp tạo sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT thông qua việc dạy, học phần vectơ - Chương trình Hình học lớp 10" nhằm tìm hiểu thực trạng về hứng thú học Toán của học sinh THPT hiện nay; Đề xuất một số biện pháp dạy học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10 nhằm tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Các biện pháp tạo sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT thông qua việc dạy, học phần vectơ - Chương trình Hình học lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: CÁC BIỆN PHÁP TẠO SỰ HỨNG THÚ HỌC TOÁN CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA VIỆC DẠY, HỌC PHẦN VECTƠ – CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10 MÔN: TOÁN HỌC Năm học: 2021-2022
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: CÁC BIỆN PHÁP TẠO SỰ HỨNG THÚ HỌC TOÁN CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA VIỆC DẠY, HỌC PHẦN VECTƠ – CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC LỚP 10 Tác giả: Hồ Thị Lý Tổ: Toán – Tin Môn: Toán học Đơn vị: Trường THPT Quỳnh Lưu 3 Số điện thoại: 0962.257.884 Gmail: phuonglyql2@gmail.com Năm học: 2021-2022
Nội dung Trang Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 1. Lý do chọn đề tài SKKN 1 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 1 3. Phương pháp nghiên cứu 2 4. Đóng góp của Đề tài 2 Phần II. Nội dung nghiên cứu 3 I. Cơ sở khoa học 3 1. Cơ sở lý luận 3 1.1. Khái niệm hứng thú 3 1.2. Đặc điểm của hứng thú 3 1.3. Biểu hiện của hứng thú 3 1.4. Vai trò của hứng thú đối với hoạt động học 4 1.5. Khái niệm hứng thú khi học tập môn Toán 4 1.6. Một số định hướng nhằm tạo sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT 4 thông qua việc dạy, học phần vectơ - Chương trình Hình học lớp 10. 2. Cơ sở thực tiễn 5 3. Thực trạng 5 3.1. Các kết quả đạt được 5 3.2. Những tồn tại hạn chế 6 3.3. Nguyên nhân tồn tại, hạn chế 6 II. Những biện pháp dạy học nhằm tạo ra sự hứng thú học Toán cho 7 HS khi dạy, học toán vectơ 1. Một số vấn đề về dạy học toán vectơ 7 1.1. Những kiến thức vectơ được trình bày trong chương trình Hình học lớp 10 7 1.2. Một số dạng toán cơ bản về vectơ trong chương trình Hình học lớp 10 7 1.3. Một số sai lầm thường gặp của HS về nhận thức toán vectơ 10 2. Các biện pháp dạy học nhằm tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT thông qua việc dạy, học phần vectơ- Chương trình Hình học 11 lớp 10
2.1. Biện pháp 1: Sử dụng phù hợp biện pháp tiếp nhận kiến thức theo sơ đồ 11 tư duy 2.2. Biện pháp 2: Tăng cường ứng dụng phần mềm GeoGebra trong dạy 18 học toán vectơ 2.3. Biện pháp 3: Khơi dậy hứng thú của HS qua việc lồng ghép các trò chơi trong dạy học Toán 25 2.4. Biện pháp 4: Thay đổi nội dung yêu cầu của bài toán theo hướng “vừa 32 sức” thông qua kĩ thuật chia nhỏ bài toán và vận dụng câu hỏi mở 2.5. Biện pháp 5: Giúp HS nhận thấy được ứng dụng và vẻ đẹp của toán 37 vectơ thông qua các bài toán liên môn Toán- Lí III. Thực nghiệm 43 1. Mục đích thực nghiệm 43 2. Nhiệm vụ thực nghiệm 43 3. Đối tượng thực nghiệm 43 4. Quy trình thực nghiệm 44 5. Nội dung thực nghiệm sư phạm 45 6. Kết quả thực nghiệm sư phạm 45 Phần III. Kết luận 48 I. Ý nghĩa của Đề tài 48 II. Các kiến nghị, đề xuất 48 Tài liệu tham khảo 49 Phụ lục
Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài SKKN Qua nghiên cứu của các nhà tâm lí học, hứng thú là động lực thúc đẩy chủ thể tạo ra các sản phẩm, góp phần vào sự phát triển của xã hội. Mỗi người chúng ta khi được làm công việc phù hợp với sự hứng thú thì dù gặp nhiều khó khăn và trở ngại vẫn cảm thấy thoải mái và hiệu quả sẽ cao hơn. Trong hoạt động học tập, hứng thú là yếu tố có vai trò hết sức quan trọng, ảnh hưởng không nhỏ tới khả năng lĩnh hội kiến thức của học sinh. Hiện nay ở các trường trung học phổ thông (THPT), bên cạnh những học sinh vui thích, đam mê với việc học tập thì cũng có một bộ phận không nhỏ các em không thích học, chán học, nguyên nhân là do mất hứng thú học tập. Dạng toán hình học về vectơ là kiến thức mới đối với học sinh mới vào lớp 10, đây cũng là phần đầu tiên của chương trình Hình học lớp 10. Phần kiến thức này có vai trò rất quan trọng để xây dựng kiến thức của các nội dung khác như hệ thức lượng trong tam giác, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, nghiên cứu các phép biến hình... cũng như áp dụng trong môn Vật lý như phân tích lực, ngoài ra còn nhiều ứng dụng khác trong Toán học, trong thực tế và trong các môn học khác. Tuy nhiên qua thực tế nhiều năm giảng dạy toán vectơ, tôi nhận thấy: Khi đứng trước việc tiếp nhận một nội dung kiến thức về vectơ, người học thường khá lúng túng vì không biết bắt đầu từ đâu; không biết phải chuyển như thế nào từ “ngôn ngữ” tổng hợp sang “ngôn ngữ” vectơ và ngược lại; không biết vận dụng những kiến thức nào của vectơ trong việc giải quyết một số yêu cầu của bài toán Hình học… học sinh còn mắc nhiều sai lầm khi biến đổi các biểu thức vectơ và khó khăn trong việc chọn các phép biến đổi thích hợp để đạt được kết quả... Xuất phát từ yêu cầu của việc đổi mới phương pháp là phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học; nhằm đáp ứng với yêu cầu dạy, học theo Nghị quyết 29; nhằm “Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”; từ thực tiễn dạy học nội dung vectơ cũng như việc học của học sinh trong các năm qua, tôi nhận thấy rằng việc tạo hứng thú trong học tập cho học sinh (HS) là việc làm hết sức cần thiết. Bản thân tôi nhận thấy việc gây hứng thú cho HS trong học tập nội dung vectơ là một trong những giải pháp hết sức quan trọng, góp phần phát huy năng lực HS, nâng cao chất lượng dạy và học. Đây chính là động lực giúp tôi đi sâu nghiên cứu đề tài SKKN: “Các biện pháp tạo sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT thông qua việc dạy, học phần vectơ - Chương trình Hình học lớp 10”. 2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về hứng thú và hứng thú học Toán của học sinh THPT. - Tìm hiểu thực trạng về hứng thú học Toán của học sinh THPT hiện nay. 1
- Đề xuất một số biện pháp dạy học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10 nhằm tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT. - Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của một số biện pháp tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh thông qua dạy học nội dung vectơ- chương trình Hình học lớp 10. 3. Phương pháp nghiên cứu 3.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu các tài liệu về tâm lí học về đặc điểm, biểu hiện của hứng thú và các biện pháp tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT. - Nghiên cứu chương trình, tài liệu chuẩn Kiến thức, kĩ năng môn Toán lớp 10, sách giáo khoa và sách tham khảo liên quan đến phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10 . 3.2. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Qua thực tiễn giảng dạy và sự góp ý của đồng nghiệp; - Khảo sát thực tiễn từ học sinh; - Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính hiệu quả khi áp dụng Đề tài trong việc tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT. 3.3. Phương pháp điều tra Điều tra khả năng lĩnh hội và vận dụng của học sinh trước và sau khi tổ chức thực nghiệm. 4. Đóng góp của Đề tài - Hệ thống hóa được một số vấn đề lý luận về khái niệm hứng thú và tầm quan trọng của nó đối với môn Toán học; những khó khăn và kết quả đạt được của HS khi học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10. - Đề xuất được một số biện pháp dạy, học nhằm tạo ra sự hứng thú cho HS thông qua dạy, học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10. - Đề tài có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán học ở trường THPT. 2
Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. Cơ sở khoa học 1. Cơ sở lý luận 1.1. Khái niệm hứng thú Hứng thú là một thái độ đặc biệt của cá nhân đối với đối tượng nào đó, có ý nghĩa đối với cuộc sống và có khả năng mang lại khoái cảm cho cá nhân trong quá trình hoạt động. 1.2. Đặc điểm của hứng thú Để thấy được những đặc trưng nổi bật của hứng thú trước hết chúng ta cần phân biệt hứng thú với nhu cầu: Khi ta có hứng thú về một cái gì đó, thì cái đó (đối tượng của hứng thú) bao giờ cũng được ta ý thức rõ ràng về ý nghĩa của nó đối với cuộc sống của chúng ta. Nhưng đối tượng gây ra nhu cầu thì ngay từ đầu lại chưa được ta ý thức đầy đủ, chỉ sau một thời gian dần dần đối tượng gây ra nhu cầu mới được ta ý thức ngày một rõ ràng hơn. Hơn nữa đối tượng gây ra hứng thú bao giờ cũng làm xuất hiện ở ta một tâm trạng dễ chịu, một cảm xúc tích cực, một thiện cảm đặc biệt với nó. Từ đó hứng thú lôi cuốn, hấp dẫn chúng ta về phía đối tượng của nó, tạo ra tâm lí khát khao tiếp cận và đi sâu vào nó. Còn đối tượng gây ra nhu cầu thì đôi khi có những trường hợp mặc dù được ta ý thức đầy đủ, sâu sắc nhưng đối tượng đó lại có thể không gây ra cho ta một thiện cảm nào. Chẳng hạn, ý thức được rất rõ thuốc làm cho ta khỏi bệnh nhưng không phải lúc nào thuốc cũng tạo ra cho ta một khoái cảm đặc biệt đối với nó. Như vậy muốn có hứng thú tồn tại cần có 2 điều kiện: Điều kiện 1: Cái gây ra hứng thú phải được cá nhân ý thức, hiểu rõ ý nghĩa của nó đối với đời sống riêng của mình. Điều kiện 2: Cái gây ra hứng thú phải tạo ra ở cá nhân một khoái cảm đặc biệt. Mỗi hứng thú bao gồm cả hai điều kiện trên, thiếu một trong hai điều kiện đó thì hứng thú không tồn tại. Chính vì hai điều kiện trên mà hứng thú tạo nên ở cá nhân khát vọng tiếp cận sâu vào đối tượng. Và những đặc điểm trên đã khẳng định hứng thú là một thái độ đặc biệt. 1.3. Biểu hiện của hứng thú Hứng thú biểu hiện ở ba mặt: - Mặt nhận thức: Khi có hứng thú đối với cái gì đó thì có sự tập trung chú ý cao về đối tượng gây ra hứng thú, tính ổn định và tính bền vững thể hiện rõ trong chú ý có chủ định và chú ý không có chủ định, các hoạt động ghi nhớ, tư duy, tưởng tượng tích cực hơn nhằm nhận thức chúng một cách đầy đủ và sâu sắc hơn. 3
- Mặt xúc cảm- tình cảm: Đối tượng gây ra hứng thú tạo nên sự khoái cảm, sự say mê, hấp dẫn đối với chủ thể. Chủ thể thường xuyên được trải nghiệm những tình cảm dễ chịu từ phía đối tượng. - Biểu hiện ở hành vi: Khi chủ thể có hiểu biết về đối tượng gây ra hứng thú, đồng thời chủ thể lại có tình cảm đặc biệt với đối tượng gây ra hứng thú thì họ sẽ xuất hiện khát vọng hành động đi sâu vào đối tượng, làm cho chủ thể hoạt động say mê và ít mệt mỏi. 1.4. Vai trò của hứng thú đối với hoạt động học Vai trò của hứng thú đặc biệt quan trọng trong nhà trường, nhất là hứng thú tạo ra động cơ chủ đạo của hoạt động học tập của học sinh. Vì vậy việc hình thành và phát triển hứng thú nói chung, hứng thú học tập nói riêng cho HS là mục đích gần của GV. Muốn cho các em học tập tốt, thành công trong học tập, muốn phát triển năng lực, phát triển trí tuệ cho các em (hay nói cách khác muốn đạt được mục đích giáo dục và giáo dưỡng trong nhà trường) thì trước hết người GV phải tạo được hứng thú nhận thức cho các em. 1.5. Khái niệm hứng thú khi học tập môn Toán Hứng thú khi học tập môn Toán là thái độ lựa chọn đặc biệt của người học đối với quá trình của sự lĩnh hội tri thức cũng như kĩ năng của môn Toán học do thấy được sự hấp dẫn và ý nghĩa của môn học đối với bản thân. 1.6. Một số định hướng nhằm tạo sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT thông qua việc dạy, học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10. Việc phát triển hứng thú cho học sinh THPT khi học Toán vectơ trong Chương trình Hình học lớp 10 cần lưu ý các điều kiện sau đây: Một là, GV phải tạo được ở HS một sự phát triển bình thường về nhận thức Toán học; HS cần có những tri thức, kĩ năng bước đầu đối với học tập. Hai là, việc tổ chức hoạt động học tập ở HS phải gây được ở HS thái độ tích cực đối với học tập, ở đây việc tạo ra những xúc cảm nhận thức đối với môn Toán, tạo ra những niềm vui do nhận thức mang lại chiếm một vị trí không nhỏ đối với HS. Ba là, hứng thú học tập môn toán vectơ chỉ thực sự bền vững khi HS nhận thức được sâu sắc ý nghĩa của toán vectơ và có hoạt động tích cực. Bốn là, vai trò của nguời GV cũng ảnh hưởng lớn đến việc hình thành hứng thú học tập của HS. Với những phẩm chất đạo đức sư phạm, năng lực sư phạm, trình độ chuyên môn của mình, GV sẽ góp công sức rất lớn trong việc hình thành và phát triển hứng thú học tập của HS. Vì vậy, nguời GV cần phải gia công, đầu tư nhiều về mặt phương pháp để giáo dục hứng thú học tập cho HS. GV phải không ngừng học hỏi để nâng cao trình độ CNTT và sử dụng thành thạo CNTT để triển khai giờ học đạt hiệu quả cao. GV sử dụng linh hoạt các biện pháp dạy học phù hợp với điều kiện dạy học trực tiếp cũng như dạy học trực tuyến hiện nay. Muốn vậy, vấn đề ứng dụng CNTT cần được GV đặc biệt chú trọng sử dụng có hiệu quả, đúng thời điểm và đúng nội dung bài học. 4
Mặt khác, GV cần chú trọng việc xây dựng bầu không khí giao tiếp thuận lợi giữa GV và HS, giữa HS với nhau. Đây chính là một trong những điều kiện đảm bảo cho việc dạy học diễn ra một cách nhịp nhàng và có hiệu quả và là điều kiện thuận lợi cho việc hình thành hứng thú học tập ở học sinh. GV cần xây dựng các hoạt động gắn kết giữa các thành viên trong nhóm, trong tập thể lớp. Thông qua các hoạt động nhóm, HS hoạt động tích cực và hứng thú hơn. 2. Cơ sở thực tiễn Qua quan sát, dự giờ, thăm lớp, điều tra, phỏng vấn vấn đề liên quan đến sự hứng thú của HS trong dạy học Toán với tổng số 127 HS lớp 10 và 16 GV bộ môn Toán. Cụ thể: - Sự hứng thú của HS khi giải Toán vectơ thông qua đánh giá của GV được thể hiện cụ thể trong Bảng 1, cụ thể như sau: Hứng thú cao Ít hứng thú Không hứng thú SL % SL % SL % 25 19,7 45 35,4 57 44,9 - Hiệu quả biện pháp thường dùng để tạo sự hứng thú cho HS thông qua đánh giá của GV được thể hiện trong Bảng 2, cụ thể như sau: Hứng thú cao Ít hứng thú Không hứng thú SL % SL % SL % 02 12,5 9 56,25 05 31,25 - Hiệu quả biện pháp thường dùng tạo sự hứng thú cho HS thông qua đánh giá của HS, được thể hiện trong Bảng 3, cụ thể như sau: Hiệu quả cao Hiệu quả thấp Không hiệu quả SL % SL % SL % 02 12,5 8 50 06 37,5 3. Thực trạng 3.1. Các kết quả đạt được - Đa số GV nhận thức được vai trò quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) nhằm tạo ra sự hứng thú trong học tập cho HS. - Một số học sinh hiểu được ý nghĩa của việc học Toán vectơ từ đó tích cực, chủ động hơn trong việc tiếp thu kiến thức và chủ động tìm hiểu kiến thức cao hơn. 5
3.2. Những tồn tại, hạn chế Thông qua khảo sát thực tiễn tình hình học tập của HS và sự trao đổi trực tiếp với các thầy cô giàu kinh nghiệm giảng dạy môn Toán THPT, chúng tôi nhận thấy trong việc dạy, học nội dung vectơ - Chương trình Hình học lớp 10 có một số vấn đề sau: * Về phía GV: - GV có nhiều cố gắng trong việc đổi mới phương pháp dạy học để tạo ra sự hứng thú cho HS nhưng hiệu quả chưa cao. - Một số GV chưa phát huy hết khả năng trong việc ứng dụng các PPDH mới, ngại đổi mới học hỏi nhất là khả năng sử dụng CNTT còn hạn chế. * Về phía HS: - Khi mới bắt đầu vào lớp 10, lớp đầu tiên của cấp THPT, HS được tiếp cận ngay với một khái niệm hoàn toàn mới: đó là khái niệm vectơ và các phép toán về vectơ. Với công cụ vectơ, HS sẽ tập làm quen với việc nghiên cứu hình học phẳng bằng một phương pháp khác, gọn gàng, có hiệu quả và mang tầm khái quát cao. Tuy nhiên cách tư duy về các phép toán trên đối tượng này lại hoàn toàn khác so với tư duy của những đại lượng vô hướng và các phép toán mà HS đã được học trước đây. Chính vì phải làm việc với những phép toán trên những đối tượng không phải là số, gây ra không ít khó khăn cho HS trong việc nhận thức và học tập. Vì vậy, khi bắt đầu các em đều cảm thấy khó hiểu (khó tưởng tượng), thường bỡ ngỡ và gặp khó khăn, sai lầm khi làm toán. - Một bộ phận không nhỏ các em học sinh có thói quen học tập thụ động, lười tư duy, ý thức học tập chưa cao, không có kiến thức căn bản, không theo kịp kiến thức mới dẫn đến chán nản lười học, ham chơi hơn ham học, chưa có mục tiêu học tập cụ thể...Một số em có ý thức học tập nhưng lại không biết phải học như thế nào cho hiệu quả. Mặt khác giáo viên dạy toán thường truyền thụ kiến thức một cách khô cứng, ép buộc các em học một cách máy móc, các em phải học môn toán vì sợ thầy cô phạt, sợ thầy cô cho điểm kém, vì sợ cái bộ mặt hình sự hay nghiêm nghị của thầy cô...Do đó các em rất vất vả khi phải tiếp cận một nội dung mới như vectơ. 3.3. Nguyên nhân tồn tại, hạn chế - Vấn đề lấy HS làm trung tâm, cho HS tự tìm hiểu kiến thức là xu hướng của chương trình hiện nay. Tuy nhiên, HS chưa đủ khả năng để tự mình phát hiện ra vấn đề. - Chưa có sự đồng bộ về trình độ và năng lực sư phạm của GV; Khi nghiên cứu sáng tạo nội dung và cách tiếp cận các PPDH mới, nhiều GV lớn tuổi thường lúng túng và gặp nhiều khó khăn. - Dù đã nhận thức được vai trò của việc tạo ra sự hứng thú cho HS nhưng nhiều GV trong tiết dạy chưa thực sự tìm ra được biện pháp dạy học tạo sự hấp dẫn, lôi cuốn, vui nhộn đối với HS. 6
- Nhiều GV còn mang nặng hình thức, thiếu năng động, sáng tạo khi đổi mới PPDH. - Một bộ phận GV ý thức tự học, tự bồi dưỡng và việc cập nhật vấn đề đổi mới còn hạn chế. - HS gặp khó khăn khi lần đầu tiên làm quen với đối tượng mới là vectơ, các phép toán vectơ nên HS chưa hiểu rõ bản chất vectơ và dẫn đến ngộ nhận, phạm sai lầm khi giải toán. Từ đó dễ gây ra sự chán nản, không hứng thú khi tiếp cận nội dung vec tơ. II. Những biện pháp dạy học nhằm tạo ra sự hứng thú học Toán cho HS khi dạy, học toán vectơ 1. Một số vấn đề về dạy học toán vectơ 1.1. Những kiến thức vectơ được trình bày trong chương trình Hình học lớp 10 Kiến thức vectơ đươc trình bày ở phần đầu tiên của chương trình hình học lớp 10, là kiến thức mở đầu và “cơ bản” nhằm xây dựng các kiến thức mới về Hình học trong chương trình THPT. Nội dung kiến thức về vectơ đươc trình bày trong chương trình gồm: - Các định nghĩa: cung cấp cho học sinh các định nghĩa cơ bản về vectơ như: Đoạn thẳng định hướng (vectơ); vec tơ cùng phương, cùng hướng; vectơ – không; hai vectơ bằng nhau… - Các phép toán về vectơ: trang bị cho học sinh các phép toán như: tổng của hai vectơ; hiệu của hai vectơ; tích của vectơ với một số; quy tắc Ba điểm; quy tắc Trung điểm đoạn thẳng; quy tắc Trọng tâm tam giác; quy tắc Hình bình hành… - Xây dựng trục, hệ trục tọa độ, đồng thời cung cấp các kiến thức về tọa độ của vectơ và của điểm trên trục và hệ trục. - Bên cạnh việc trình bày các kiến thức mang tính “Toán học” về vectơ, chương trình còn đưa ra các ứng dụng, sự liên hệ của kiến thức vectơ trong thực tiễn cuộc sống nhằm tạo sự “gần gũi” giữa Hình học với con người. 1.2. Một số dạng toán cơ bản về vectơ trong chương trình Hình học lớp 10 Dạng toán 1: Chứng minh hai vectơ bằng nhau A B o * Phương pháp : Ta có thể dùng một trong các cách sau: D C + Sử dụng định nghĩa: Chứng minh hai vectơ có cùng hướng và cùng độ dài + Sử dụng tính chất của các hình. Nếu ABCD là hình bình hành thì AB = DC , BC = AD ,…(hoặc viết ngược lại). + Nếu a = b, b = c  a = c Dạng toán 2: Xác định vị trí của một điểm dựa vào đẳng thức vectơ. Kiến thức: 7
+ AB k AC suy ra : * A,B,C thẳng hàng. * Hai vectơ AB, AC cùng hướng khi k dương, ngược hướng khi k âm. * AB k AC + AB kCD ( k 0 ) suy ra AB song song với CD ( A, B, C, D không cùng nằm trên một đường thẳng). Hai vectơ cùng hướng khi k dương, ngược hướng khi k âm. + I là trung điểm của đoạn AB thì : IA IB 0 1 MI MA MB 2 + G là trọng tâm tam giác ABC thì: GA GB GC 0 1 MG MA MB MC 3 Phương pháp: Tìm vị trí điểm N thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước. Bước 1: Sử dụng các kiến thức về chèn điểm, gộp điểm, tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm để biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về đẳng thức vectơ sao cho chỉ có duy nhất một vectơ chứa điểm N. Bước 2: Sử dụng kiến thức về tổng của hai vectơ, hiệu hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ để xác định vị trí N. Dạng toán 3: Tính độ dài vectơ Phương pháp giải: Cơ sở: ➢ Sử dụng các quy tắc về véctơ : + Quy tắc 3 điểm: Cho A, B ,C tùy ý, ta có: AB + BC = AC  AB + BC = AC + Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC  AB + AD = AC + Quy tắc về hiệu hai vectơ: Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có: OB − OA = AB (hoặc OA − OB = BA )hay AB = OB − OA  AB = OB − OA ➢ Sử dụng tính chất hai vectơ : + Nếu hai véc tơ a ,b cùng hướng thì | a + b | = | a |+| b | 8
+ Nếu hai véc tơ a  b và | b | ≥ | a | thì | a + b |=| b |−| a | * Chú ý: Các công thức: a 3 1) Độ dài đường cao tam giác đều cạnh a là . 2 2) Định lý Pitago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. 3) Các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Dạng toán 4: Chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: Có thể sử dụng các phương pháp sau: 1) Biến đổi vế này thành vế kia. 2) Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết là đúng. 3) Biến đổi một đẳng thức luôn đúng tới đẳng thức cần chứng minh. Cơ sở : Sử dụng các quy tắc về véctơ Quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ. ➢ Tính chất trung điểm của đoạn thẳng . ➢ Tính chất trọng tâm của tam giác. Dạng toán 5: Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. Kiến thức chuẩn bị + Nhân một số với một vectơ. + Cộng, trừ hai vectơ, vectơ đối. + Quy tắc 3 điểm (quy tắc cộng, quy tắc trừ). + Quy tắc hình bình hành. + Trung điểm của đoạn thẳng. + Trọng tâm của tam giác. Định lí: Cho hai vectơ không cùng phương a và b , và một vectơ x tùy ý. Khi đó luôn tồn tại một bộ số thực ( m, n ) sao cho x = ma + nb . Dạng toán 6: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng Cơ sở: + A, B, C phân biệt thẳng hàng  AB cùng phương AC  k  , k≠0: AB = k AC . + Nếu AB = kCD và hai đường thẳng AB và CD phân biệt thì AB//CD 9
1.3. Một số sai lầm thường gặp của HS về nhận thức toán vectơ ▪ HS có sự nhầm lẫn giữa vectơ và đoạn thẳng. Ví dụ: A B + Cho rằng hai vectơ AB và BA là một. B + Cho hình thoi ABCD, nhiều HS có kết A C luận sai lầm cho rằng AB = AD . D + Chưa hiểu rõ sự khác nhau giữa hai công thức: AB + BC = AC và AB + BC = AC ▪ HS thường nhầm lẫn giữa các quy tắc biến đổi vectơ: quy tắc ba điểm, quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành . Ví dụ: HS có thể cho rằng: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴 − 𝑂𝐵 𝐴𝐵 ; ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑂 − 𝑂𝐵 𝐴𝐵 ; ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 . ▪ HS dễ có ngộ nhận vectơ giống như các con số nên có những sai lầm do những suy luận tương tự áp dụng một cách máy móc luật giản ước của các số đối với vectơ. Ví dụ: Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M sao cho: AM . AB = AC. AB Nhiều HS áp dụng ngay quy luật giản ước cho rằng: AM . AB = AC. AB  AM = AC . ▪ HS gặp khó khăn khi giải các bài toán vectơ. o Khó khăn khi phân tích một vectơ thành tổ hợp các vectơ: Đối với những bài tập chứng minh đẳng thức vectơ, HS thường không biết bắt đầu từ đâu hoặc không biết phân tích vectơ đó thành tổ hợp vectơ nào. 2. Các biện pháp dạy học nhằm tạo ra sự hứng thú học Toán cho học sinh THPT thông qua việc dạy, học phần vectơ- Chương trình Hình học lớp 10 10
2.1. Biện pháp 1: Sử dụng phù hợp biện pháp tiếp nhận kiến thức theo sơ đồ tư duy 2.1.1. Tìm hiểu về sơ đồ tư duy Sơ đồ tư duy là hình thức ghi chép nhằm tìm tòi đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hệ thống hóa một chủ đề hay một mạch kiến thức… bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đường nét, màu sắc, chữ viết với tư duy tích cực. Đặc biệt đây là một sơ đồ mở nên không yêu cầu tỉ lệ, chi tiết giống như bản đồ địa lý, do đó cùng một chủ đề mỗi người có cách thể hiện khác nhau, vậy nên việc lập sơ đồ tư duy phát huy được tối đa sức sáng tạo của mỗi người. Sơ đồ tư duy chú trọng tới hình ảnh, màu sắc, với các mạng lưới liên tưởng. Có thể sử dụng sơ đồ tư duy vào việc dạy học kiến thức mới, củng cố kiến thức sau mỗi tiết học, ôn tập, hệ thống hóa kiến thức sau mỗi chủ đề, mỗi chương…và trong quá trình giải bài tập toán. Mỗi sơ đồ tư duy được coi là một tác phẩm nghệ thuật, thông qua đó giáo viên biết được năng lực tư duy, khả năng hội họa, sự hiểu biết của học sinh về các lĩnh vực khác có liên quan, đồng thời có thể nắm bắt phần nào tâm lý của các em. Sơ đồ tư duy là một công cụ tổ chức tư duy, quy nạp tất cả những ý tưởng của người học, được xây dựng bằng một lược đồ phân nhánh, các ý tưởng này được xâu chuỗi hoặc loại bỏ theo một quy luật để nội dung đã được xây dựng sẽ được ghi nhớ chi tiết, dễ dàng và nhanh chóng. Đặc biệt, với phần mềm vẽ sơ đồ tư duy iMinMap10, cho phép chúng ta xây dựng các sơ đồ tư duy sinh động, hấp dẫn. Khi xây dựng một sơ đồ tư duy cần tuân theo các bước sau: Bước 1: Chuẩn bị +) Nghiên cứu nội dung bài, tổng kết thông tin để rút ra kiến thức trọng tâm. +) Hợp nhất thông tin từ các nguồn khác nhau, liên hệ với kiến thức cũ. +) Ghi nhớ chi tiết cấu trúc đối tượng hay sự kiện mà chúng chứa các mối liên hệ phức tạp hay chằng chéo. Bước 2: Xây dựng sơ đồ tư duy +) Trình bày thông tin để chỉ ra cấu trúc của toàn bộ đối tượng. +) Không nên ghi quá nhiều chữ dài dòng và các ý rời rạc, nên dùng ký hiệu toán học, công thức một cách ngắn gọn, nên chừa khoảng trống để có thể bổ sung. +) Đảm bảo rằng toàn bộ ý của sơ đồ tư duy có thể nhìn thấy và nhớ bởi trí nhớ hình ảnh. Bước 3: Hoàn thiện sơ đồ tư duy +) Điều chỉnh, bổ sung nội dung. 11
+) Tạo các mối liên hệ. +) Thuyết minh lại sơ đồ tư duy xem đã rõ ràng, đầy đủ nội dung chưa… * Một số lưu ý: +) Bắt đầu từ trung tâm với hình ảnh của chủ đề: vì một hình ảnh có thể diễn đạt được hàng nghìn từ và giúp bạn sử dụng trí tưởng tượng của mình, một hình ảnh trung tâm sẽ giúp chúng ta tập trung vào chủ đề chính. +) Luôn sử dụng màu sắc: bởi màu sắc cũng có tác dụng kích thích não như hình ảnh. +) Nối: các nhánh chính đến hình ảnh trung tâm, nối các nhánh cấp hai đến nhánh cấp một, nhánh cấp ba đến nhánh cấp hai…bằng các đường kẻ to, nhỏ, đậm, dày, màu khác nhau, các nhánh càng gần trung tâm thì càng to, đậm, dày hơn. +) Mỗi từ, ý, ảnh nên đứng độc lập và được nằm trên một đường kẻ. +) Tự tạo ra một kiểu bản đồ riêng cho mình: đường kẻ, màu sắc và cũng có thể trang trí cho bản vẽ của mình theo sở thích. +) Nên dùng các đường kẻ cong mềm mại để thu hút sự chú ý, bố trí thông tin đều quanh hình ảnh trung tâm. +) Không vẽ quá chi tiết cũng không nên vẽ quá sơ sài. 2.1.2.Tổ chức dạy học với sơ đồ tư duy Giáo viên cần: +) Xác định đúng mục tiêu bài học, nghiên cứu kỹ nội dung và bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, xác định đúng trọng tâm của bài và mức độ cần đạt về kiến thức, kỹ năng. +) Lựa chọn đồ dùng dạy học phù hợp với nội dung từng bài. +) Chuẩn bị hệ thống câu hỏi sao cho phát huy được tính tích cực của học sinh. +) Lựa chọn nội dung để giao cho nhóm hay cá nhân. +) Xây dựng sơ đồ tư duy, tùy theo nội dung của từng bài cho phù hợp, sử dụng sơ đồ tư duy để khai thác kiến thức mới hay củng cố, ôn tập bài. +) Giáo án điện tử có vẽ sơ đồ tư duy dùng làm tài liệu tham khảo cho học sinh. Học sinh cần: +) Đọc và nghiên cứu trước nội dung bài học, tự xây dựng sơ đồ tư duy theo cách hiểu của bản thân. +)Tìm hiểu các dạng bài tập và ghi nhớ cách giải. +) Bảng, phấn màu, bút màu, giấy khổ A4, A0, hoặc máy tính để trình chiếu. 2.1.3. Quy trình tổ chức hoạt động vẽ sơ đồ tư duy 12
+) Cho học sinh lập sơ đồ tư duy theo nhóm hoặc cá nhân thông qua gợi ý của giáo viên, có thể lập ở nhà hoặc trên lớp. +) Học sinh hoặc đại diện của nhóm lên báo cáo, thuyết minh về sơ đồ tư duy mà nhóm hoặc cá nhân mình đã thành lập. +) Học sinh thảo luận, bổ sung, chỉnh sửa để hoàn thiện sơ đồ tư duy về kiến thức của bài học. Giáo viên là người cố vấn, là trọng tài giúp học sinh hoàn chỉnh sơ đồ tư duy, từ đó dẫn dắt đến kiến thức bài học. +) Củng cố kiến thức bằng một sơ đồ tư duy mà giáo viên đã chuẩn bị sẵn hoặc một sơ đồ tư duy mà cả lớp đã tham gia chỉnh sửa hoàn chỉnh. Ví dụ 1: Xây dựng sơ đồ tư duy khi củng cố kiến thức “Tích của vectơ với một số” Hoạt động 1: GV yêu cầu HS chuẩn bị trước sơ đồ tư duy đã chuẩn bị ở nhà Hình 1 13
Hình 2 Hoạt động 2: GV tổ chức cho các nhóm báo cáo, thuyết trình về sơ đồ tư duy Các nhóm nhận xét, bổ sung chéo để hoàn thiện sơ đồ tư duy Hoạt động 3: Giáo viên nhận xét, đánh giá và là người cố vấn để học sinh thảo luận, bổ sung, chỉnh sửa để hoàn thiện sơ đồ tư duy, từ đó dẫn dắt học sinh tiếp thu trọn vẹn kiến thức của bài học Hoạt động 4: Giáo viên củng cố kiến thức bằng một sơ đồ tư duy mà mình đã chuẩn bị sẵn, hoặc một sơ đồ tư duy đã được chỉnh sửa hoàn chỉnh 14
Hình 3 Nhận xét: Với Hoạt động 1, tạo điều kiện cho HS thể hiện sự sáng tạo khi tự thiết kế SĐTD theo ý tưởng của chính các em. Học sinh có khả năng khái quát kiến thức bài học “Tích của một vec tơ với một số”, sắp xếp các nội dung kiến thức theo mạch tư duy. Học sinh thực sự hứng thú với hoạt động thiết kế sơ đồ tư duy. Càng hứng thú hơn khi mà HS được báo cáo, thuyết trình về “tác phẩm nghệ thuật” của chính mình xây dựng nên. Đặc biệt, các thành viên trong tập thể lớp có điều kiện bày tỏ ý kiến, góp ý với tác phẩm của bạn để tác phẩm đó được hoàn thiện hơn. Với hình thức dạy học đổi mới như trên, học sinh được tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên, chủ động hơn và dễ dàng hơn. Ví dụ 2: Xây dựng sơ đồ tư duy khi củng cố kiến thức “Hệ trục tọa độ” Hoạt động 1: GV yêu cầu HS chuẩn bị trước sơ đồ tư duy đã vẽ trên máy tính Hoạt động 2: GV tổ chức cho HSHình báo cáo, 4 thuyết trình về sơ đồ tư duy HS nhận xét, bổ sung chéo để hoàn thiện sơ đồ tư duy Hoạt động 3: Giáo viên nhận xét, đánh giá và là người cố vấn để học sinh thảo luận, bổ sung, chỉnh sửa để hoàn thiện sơ đồ tư duy, từ đó dẫn dắt học sinh tiếp thu trọn vẹn kiến thức của bài học 15
Hoạt động 4: Giáo viên củng cố kiến thức bằng một sơ đồ tư duy mà mình đã chuẩn bị sẵn, hoặc một sơ đồ tư duy đã được chỉnh sửa hoàn chỉnh Nhận xét: Với hoạt động chia nhóm, chuẩn bị và báo cáo thuyết minh về SĐTD đã giúp HS rèn luyện kĩ năng hoạt động nhóm, kĩ năng nói và trình bày trước tập thể. Hoạt động này giúp HS tự tin hơn, thích thú hơn khi bản thân các em tự làm ra sản phẩm SĐTD và trình bày sản phẩm để tập thể nhận xét, đánh giá. Thông qua vẽ SĐTD, khả năng tư duy, khái quát của HS phát triển hơn rất nhiều. Đặc biệt với một SĐTD được trình bày khoa học, chính xác, sáng tạo thực sự hấp dẫn, cuốn hút và kích thích đối với HS. Từ đó kiến thức được HS tiếp thu một cách trọn vẹn hơn, tự nhiên hơn. 16