Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Khai thác phần mềm GeoGebra vào một số tình huống điển hình trong dạy học môn toán ở lớp 10 trường THPT Con Cuông

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu là xác định các tình huống dạy học môn toán ở lớp 10 và đề xuất thiết kế các hoạt động dạy học với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động GeoGebra nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức, kiến tạo tri thức mới cho học sinh trong dạy học môn toán ở trường THPT Con Cuông.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Khai thác phần mềm GeoGebra vào một số tình huống điển hình trong dạy học môn toán ở lớp 10 trường THPT Con Cuông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CON CUÔNG --------------  ------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: “KHAI THÁC PHẦN MỀM GEOGEBRA VÀO MỘT SỐ TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở LỚP 10 TRƯỜNG THPT CON CUÔNG” Lĩnh vực: Toán học Tác giả: Nguyễn Thị Hương – GV Toán học Đặng Trọng Quang – GV Toán học Bộ môn: Toán học Đơn vị: Trường THPT Con Cuông Con Cuông, tháng 4 - 2023 0
MỤC LỤC PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ …………………………………………….........……..2 1. Lý do chọn đề tài ………………………………………………………………..2 2. Mục đích của việc nghiên cứu …………………………………………………..3 3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu …………………………………...3 4. Phương pháp nghiên cứu ……………………………………………………….3 5. Tính mới của đề tài ……………………………………………………………..4 PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU …………………………………………5 I. Cơ sở khoa học của đề tài ……………………………………………………..5 1. Cơ sở lý luận …………………………………………………………………….5 1.1. Khái niệm về thiết bị dạy học …………………………………………………5 1.2. Tích cực hoá hoạt động nhận thức …………………………………………….5 1.3. Năng lực số ……………………………………………………………………6 2. Cơ sở thực tiễn …………………………………………………………………..6 2.1. Thực trạng dạy học toán chương trình 2018 ở các trường THPT hiện nay……7 2.3. Thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra vào dạy học ở trường THPT Con Cuông và các trường học trên địa bàn tỉnh................................................................7 2.3. Phần mềm GeoGebra hỗ trợ dạy học toán…………………………………......8 II. Khai thác phần mềm GeoGebra vào một số tình huống điển hình trong dạy học môn toán ở lớp 10C4 trường THPT Con Cuông…………………………...8 1. Các biện pháp thực hiện ………………………………………………………...8 2. Thiết kế hoạt động học tập môn toán lớp 10 kết nối tri thức ở một số tình huống điển hình với sự hỗ trợ phần mềm GeoGebra ……………………………………..9 2.1. Tình huống dạy học khái niệm………………………………………………...9 2.1.1. Thiết kế hoạt động học tập khái niệm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ..........................................................................................................9 2.1.2. Thiết kế hoạt động học tập khái niệm đồ thị hàm số bậc hai........................13 2.2. Tình huống dạy học định lí...............................................................................25 2.2.1. Thiết kế hoạt động dạy học định lý ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải bài toán tối ưu..................................................................................25 2.2.2. Thiết kế hoạt động dạy học định lí về định lí sin..........................................33 3. Khai thác, thiết kế một số nội dung cho các hoạt động dạy học toán 10........... 39 PHẦN III: KẾT LUẬN........................................................................................44 1. Kết quả thực hiện.................................................................................................44 2. Ý nghĩa của đề tài................................................................................................47 3. Một số đề xuất....................................................................................................48 1
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Thực tế cho thấy rằng các bài giảng khi sử dụng công nghệ thông tin sẽ sinh động và hấp dẫn hơn rất nhiều so với bài giảng không sử dụng công nghệ thông tin. Mỗi một giờ học được áp dụng công nghệ thông tin sẽ tích cực được hoạt động nhận thức của học sinh, thu hút được sự chú ý xây dựng bài, dễ dàng lĩnh hội tri thức mới. Lúc này, học sinh thật sự là chủ thể hóa của hoạt động nhận thức, được đặt vào những tình huống cụ thể của đời sống, trực tiếp quan sát, thảo luận, thí nghiệm… Tìm hiều vấn đề một cách trực quan hơn để giải quyết các vấn đề đó theo cách của riêng mình. Từ đó nắm bắt được kiến thức mới và phương pháp “Tìm kiếm kiến thức mới” đó mà không theo những khuôn mẫu có sẵn. sẽ nâng cao hơn chất lượng và hiệu quả của giờ dạy. Việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học tại các trường phổ thông hiện nay là rất cần thiết và phù hợp với xu thế phát triển của xã hội. Chương trình phổ thông 2018 và sách giáo khoa mới theo hướng đổi mới phương pháp dạy học lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên là người tổ chức các hoạt động học tập của học sinh. Để góp phần vào thực hiện thành công chương trình 2018 đòi hỏi giáo viên phải có trình độ công nghệ thông tin, phải có kỹ năng sử dụng các thiết bị dạy học để thiết kế tạo ra các hoạt động làm cuốn hút người học nhằm tăng hiệu quả công tác giảng dạy. Đặc biệt phải biết khai thác các phần mềm để thiết kế các hoạt động dạy học. Vậy cần lựa chọn, khai thác, sử dụng các phần mền hiện hành như thế nào để nâng cao hiệu quả giờ dạy là sự trăn trở của nhiều giáo viên. Vấn đề đổi mới PPDH học theo hướng phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh là rất cần thiết. Hiện nay, các phần mềm phục vụ cho việc dạy và học môn toán khá phong phú như: Maple, Graph, Derive, MathType, Cabri, Microsoft PowerPoint, Geospacw, GeoGebra… Trong đó GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân. Chương trình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic (Hoa Kì) GeoGebra là một hệ thống hình học động giúp người sử dụng có thể dễ dàng thực hiện các phép dựng điểm, véctơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường côníc, cũng như vẽ đồ thị hàm số và thay đổi các tham số của bài toán. Hơn nữa, tọa độ của điểm và phương trình của các đường có thể được nhập trực tiếp trên thanh nhập lệnh của phần mềm. Do đó, GeoGebra có thể làm việc với nhiều loại đối tượng khác nhau như điểm, véctơ và tích hợp công cụ tính toán như: tính đạo hàm của hàm số, tính tích phân, tìm nghiệm của phương trình hoặc tìm các điểm cực trị. Phần mềm GeoGebra tích hợp ba cửa sổ: cửa sổ hình học hiển thị trực quan các hình hình học, cửa sổ đại số chứa các đối tượng đại số tương ứng với hình bên cửa sổ hình học và bảng tính để hiển thị các số liệu liên quan khác. Đây là thế mạnh mà nhiều phần mềm khác không có được. Nó giúp cho người sử dụng thấy rõ được tương ứng giữa hình ảnh trực quan của hình với các biểu thức đại số thuần túy, góp phần phát triển 2
tư duy trực quan và hình thành mối liên hệ giữa hình học và đại số. GeoGebra là phần mềm chạy dựa trên nền Java và nó có thể chạy trên mọi hệ điều hành. Người dùng chỉ cần vào trang web: https://www.geogebra.org/ để tải và cài đặt phần mềm vào máy tính là có thể sử dụng được. Với các phiên bản mới, GeoGebra có thể xuất bản với giao diện web, nhúng vào phần mềm Powerpoint và có thể xử lí các thao tác như trên phần mềm GeoGebra, tạo cho người dùng thuận lợi hơn rất nhiều khi trình chiếu hay trong giảng dạy. Ngoài ra, phần mềm GeoGebra giúp giáo viên thiết kế các tình huống dạy học khái niệm, tính chất, định lý trong hình học một cách trực quan, có tính chất khám phá. Đặc biệt, phần mềm giúp giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách chuyển đổi từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số và xây dựng hình ảnh liên quan đến các khái niệm tương ứng giúp tạo niềm tin cho học sinh khi tiếp cận các khái niệm mới. Với những lý do trên và qua thực tế giảng dạy môn toán ở trường THPT Con Cuông, chúng tôi nhận thấy việc khai thác các phần mềm để thiết kế các hoạt động học tập, tạo bài giảng là hết sức cần thiết nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Khai thác phần mềm GeoGebra vào một số tình huống điển hình trong dạy học môn toán ở lớp 10 trường THPT Con Cuông” 2. Mục đích của việc nghiên cứu Mục đích nghiên cứu là xác định các tình huống dạy học môn toán ở lớp 10 và đề xuất thiết kế các hoạt động dạy học với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động GeoGebra nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức, kiến tạo tri thức mới cho học sinh trong dạy học môn toán ở trường THPT Con Cuông. 3. Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình tạo các hoạt động dạy học trong giảng dạy môn toán lớp 10 ở trường THPT Con Cuông. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Nghiên cứu tình huống điển hình trong dạy học môn toán lớp 10C4 (gồm 43 học sinh), lớp đối chứng 10C5( 44 học sinh) ở trường THPT Con Cuông. 3.3. Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi khai thác phần mềm GeoGebra vào thiết kế các kế hoạch bài dạy trong một số tình huống dạy học môn toán lớp 10 trường THPT Con Cuông . 3.4. Phiên bản phần mềm sử dụng Geogebra 6.0.683 4. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Geogebra, trang chủ của phần mềm vào xây dựng kế hoạch bài dạy: Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các giáo trình dạy học, tài liệu, trang Web: http://www.geogebra.org, sách giáo khoa, sách bài tập lớp 10 KNTT. Từ 3
việc nghiên cứu các quy tắc vẽ hình trong Geogebra, sử dụng nó để hỗ trợ trong vẽ hình, dự đoán các tính chất, dự đoán lời giải. Phương pháp lấy ý kiến, quan sát: Lấy ý kiến góp ý từ các giáo viên bộ môn toán về tính cấp thiết, khả thi của các giải pháp. Dạy thực nghiệm, quan sát về hứng thú học tập, tích cực tham gia các hoạt động học tâp của học sinh trong các tiết dạy sử dụng phần mềm Geogebra. Thực nghiệm sư phạm: Bằng thực nghiệm sư phạm tại các lớp 10D, 10C4. kiểm chứng tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm trong việc hỗ trợ giảng dạy cũng như phát triển năng lực số của học sinh. Thống kê kết quả học tập của học sinh thông qua các hoạt động hoạt tập có sử dụng phần mềm Geogebra thường xuyên và thiết kế hoạt động thông thường. 5. Tính mới của đề tài Giáo viên biết sử dụng, khai thác có hiệu quả phần mềm Geogebra trong việc thiết kế các mô hình động của các hình trong các ví dụ, các tính chất, các định lí, các bài toán vẽ đồ thị hàm số, cực trị…tạo ra học liệu trực quan cho việc xây dựng kế hoạch bài dạy. Ứng dụng được phần mềm vào các bài toán giải phương trình đại số cho học sinh lớp 10. Giúp học sinh phát triển năng lực số. Đây là một mục tiêu trong chương trình phổ thông 2018 mà giáo viên phải hình thành và phát triển cho học sinh. Học sinh biết sử dụng các thiết bị hiện đại trong việc học, biết sử dụng phần mềm giúp việc học trở nên dễ dàng hơn thông qua vẽ hình, mô hình hóa các vật dụng trong thực tế liên quan đến bài học, sử dụng phần mềm để kiểm chứng các suy đoán trong tìm kiếm lời giải bài toán... Từ đó học sinh có thể chủ động hơn trong việc học của mình. Đóng góp vào phong trào giáo viên ứng dụng phần mềm thiết kế, hỗ trợ, tạo các hoạt động học tập cho học sinh ở trường THPT Con Cuông, tạo thêm động lực thực hiện thành công chương trình giáo dục 2018. 4
PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. Cơ sở khoa học của đề tài 1. Cơ sở lý luận. 1.1. Khái niệm về thiết bị dạy học Trong công tác dạy học môn Toán, bên cạnh sách giáo khoa, trường lớp, giáo viên và học sinh còn phải dùng đến loại phương tiện được gọi học cụ, giáo cụ trực quan, đồ dùng dạy học, thiết bị giáo dục. Ngày nay thuật ngữ thiết bị dạy học được coi là đại diện cho các tên gọi trên. Có nhiều định nghĩa khác nhau về thiết bị dạy học nói chung: - Thiết bị dạy học bao gồm: vật liệu, mẫu vật mô hình, tranh ảnh, bản đồ, dụng cụ thí nghiệm, dụng cụ lao động dạy nghề, hoá chất, vật liệu, phim đèn chiếu, băng đĩa ghi âm, ghi hình, phần mềm dạy học, vườn trường,… - Thiết bị dạy học (còn gọi là đồ dùng dạy học, thiết bị giáo dục, dụng cụ,…) là tất cả những phương tiện vật chất cần thiết cho giáo viên và học sinh tổ chức và tiến hành sử dụng hợp lý, có hiệu quả trong quá trình giáo giáo dục ở các môn học, cấp học. - Thiết bị dạy học là một vật thể hoặc một tập hợp các vật thể mà giáo viên và học sinh sử dụng trong quá trình dạy học để nâng cao hiệu quả của quá trình này, giúp học sinh lĩnh hội khái niệm, định luật, … hình thành các kỹ năng, kỹ xảo cần thiết. Xuất phát từ đặc trưng tư duy hình ảnh, tư duy cụ thể của con người trong quá trình nhận thức; sự trực quan đóng vai trò quan trọng đối với sự lĩnh hội kiến thức của người học. Khả năng các giác quan trong việc duy trì học tập theo VAT Project nhận xét như sau: Nghe chiếm 11%, nhìn chiếm 81%, các giác quan khác chiếm 8% [12, trang 180]. Như vậy, thiết bị dạy học thực hiện được nguyên tắc trực quan qua kênh nhìn giúp cho lĩnh hội kiến thức tốt hơn. 1.2. Tích cực hoá hoạt động nhận thức Tích cực hoá hoạt động học tập là sự phát triển ở mức độ cao hơn trong tư duy, đòi hỏi một quá trình hoạt động "bên trong" hết sức căng thẳng với một nghị lực cao của bản thân, nhằm đạt được mục đích là giải quyết vấn đề cụ thể nêu ra. Tính tích cực trong hoạt động nhận thức của học sinh thể hiện ở những hoạt động trí tuệ là tập trung suy nghĩ để trả lời câu hỏi nêu ra, kiên trì tìm cho được lời giải hay của một bài toán . Đặc trưng cơ bản của tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh trong quá trình học tập là sự linh hoạt của học sinh dưới sự định hướng, đạo diễn của giáo viên với mục đích cuối cùng là muốn học sinh tự mình khám phá ra kiến thức cùng với cách tìm ra kiến thức. Trong quá trình dạy học, để phát huy tính tích cực trong hoạt động nhận thức của học sinh thì quá trình dạy học đó phải diễn biến sao cho: 5
- Học sinh được đặt ở vị trí chủ thể, tự giác, tích cực, sáng tạo trong hoạt động nhận thức của bản thân. - Giáo viên tự từ bỏ vị trí của chủ thể nhưng lại là người đạo diễn, định hướng trong hoạt động dạy học. - Mục đích dạy học không chỉ dừng lại ở việc cung cấp tri thức, kỹ năng, kỹ xảo mà còn phải dạy cho học sinh cách học, cách tự học, tự hoạt động nhận thức nhằm đáp ứng các nhu cầu của bản thân và xã hội. 1.3. Năng lực số Năng lực số là khả năng truy cập, quản lý, hiểu, kết hợp, giao tiếp, đánh giá và sáng tạo thông tin một cách an toàn và phù hợp thông qua công nghệ số để phục vụ cho các công việc từ đơn giản đến phức tạp cũng như khởi nghiệp. Năng lực số là tổng hợp của năng lực sử dụng máy tính, năng lực công nghệ thông tin, năng lực thông tin và năng lực truyền thông Năng lực số bao gồm những năng lực liên quan đến sử dụng công nghệ để thực hiện nhiệm vụ, giải quyết vấn đề, giao tiếp, quản lý thông tin và nội dung một cách hiệu quả. Trong từng khía cạnh khác nhau, năng lực số lại được phân loại thành những dạng năng lực khác nhau. Vì vậy, năng lực số được xem là yếu tố sống còn để đạt đến thành công trong học tập, nghiên cứu và phát triển sự nghiệp trong tương lai, đa phần vị trí việc làm sẽ được số hóa, khả năng sử dụng công nghệ số là đòi hỏi của hầu hết mọi ngành nghề, các ngành công nghiệp số trở thành nhân tố then chốt của nền kinh tế, các cơ sở giáo dục trở thành những mô hình doanh nghiệp số, giảng viên và sinh viên phải là những người tận dụng được các lợi ích của công nghệ, đồng thời hỗ trợ cộng đồng và thúc đẩy khả năng đổi mới, sáng tạo của các thế hệ kế tiếp. 2. Cơ sở thực tiễn. 2.1. Thực trạng dạy học toán chương trình 2018 ở các trường THPT hiện nay. Chương trình 2018 yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản của toán học, bao gồm cả khái niệm, công thức và ứng dụng. Điều này đòi hỏi các giáo viên phải trang bị cho học sinh kiến thức đầy đủ và phù hợp. Chương trình 2018 đề cao việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực, tạo điều kiện cho học sinh tham gia vào quá trình học tập, phát triển kỹ năng tư duy, tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề. Tuy nhiên, việc áp dụng phương pháp này vẫn còn hạn chế và cần được đẩy mạnh. Chương trình 2018 yêu cầu giáo viên thực hiện đánh giá kết quả học tập của học sinh dựa trên năng lực, kỹ năng và kiến thức. Việc đánh giá này bao gồm cả các hoạt động thực hành, dự án và các tình huống thực tế. Tuy vậy còn nhiều giáo viên chưa đủ tâm thế để công việc đánh giá này thực hiện một cách đầy đủ trọn vẹn. 6
Các trường THPT đã được cung cấp tài liệu giảng dạy chương trình 2018 để giúp giáo viên tiếp cận với kiến thức mới nhất. Tuy nhiên, việc sử dụng tài liệu này vẫn còn hạn chế và cần được bổ sung thêm tài liệu phù hợp và đa dạng. Công nghệ giáo dục được sử dụng rộng rãi trong dạy học môn toán theo chương trình 2018, bao gồm việc sử dụng bảng điện tử, phần mềm hỗ trợ học tập, video giảng dạy và... Nhưng vẫn có nhiều giáo viên năng lực về sử dụng công nghệ thông tin còn hạn chế. Chương trình 2018 đã đưa ra nhiều thay đổi và yêu cầu khắt khe hơn. Đòi hỏi giáo viên dạy học toán phải trăn trở, tìm tòi giải pháp giảng dạy. Một phần không thể thiếu là ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học, khai thác hợp lí các phần mền hỗ trợ để tạo ra các sản phẩm dạy học phù hợp đối tượng học sinh mình trực tiếp giảng dạy. 2.2. Thực trạng sử dụng phần mềm GeoGebra vào dạy học ở trường THPT Con Cuông và các trường học trên địa bàn tỉnh. Ở Trường THPT Con Cuông, đa số các thầy cô giáo nhóm toán đều biết ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học. Có một số ít thầy cô giáo cũng đã biết đến sử dụng một số phần mềm như Maple, Graph, Derive, MathType, Cabri, Microsoft PowerPoint, Geospacw, GeoGebra… vào thiết kế các hoạt động học tập phục vụ công tác dạy học. Thông qua kết quả khảo sát 20 thầy cô giáo dạy môn toán ở trường THPT Con Cuông, trường THPT Mường Quạ, Trường THPT Tương Dương 1 và một số đồng nghiệp dạy ở các trường THPT khác trên địa bàn tỉnh về việc sử dụng phần mềm GeoGebra trong giảng dạy theo đường link: theo đường Link : https://docs.google.com/forms/d/1niT7_BJfxNjhdwe4FqIQ0PgesvOn4pSAE3AprS dOl8E/edit. với kết quả như sau: Số giáo Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Sử dụng viên khảo Ít khi sử dụng sử dụng sử dụng thường xuyên sát SL % SL % SL % SL % 20 6 30 6 30 4 20 4 20 Qua số liệu trên cho thấy số thấy cô giáo chưa bao giờ sử dụng và ít khi sử dụng phần mềm GeoGebra vào thiết kế các hoạt động học tập phục vụ công tác dạy học. Đồng nghĩa với có nhiều giáo viên phần mềm có nhiều tính năng và hỗ trợ tuyệt vời trong công tác giảng dạy GeoGebra cũng chỉ mới nghe lần đầu. Với mong muốn thông qua đề tài góp một phần tạo phong trào ứng dụng phần mềm thiết kế, hỗ trợ, tạo các hoạt động học tập cho học sinh ở trường THPT Con Cuông, cũng như tạo thêm động lực thực hiện thành công chương trình giáo dục 2018. 7
2.3. Phần mền GeoGebra hỗ trợ dạy học toán GeoGebra là phần mềm toán học được thiết kế hỗ trợ cho việc dạy và học toán từ tiểu học đến đại học. Phần mềm là sự kết hợp giữa Hình học (Geometry), Đại số (Algebra), Giải tích và bảng tính điện tử. GeoGebra là phần mềm chạy dựa trên nền Java và nó có thể chạy trên mọi hệ điều hành. Người dùng chỉ cần vào trang web: https://www.geogebra.org/ để tải và cài đặt phần mềm vào máy tính là có thể sử dụng được. Với các phiên bản mới, GeoGebra có thể xuất bản với giao diện web, nhúng vào phần mềm Powerpoint và có thể xử lí các thao tác như trên phần mềm GeoGebra, tạo cho người dùng thuận lợi hơn rất nhiều khi trình chiếu hay trong giảng dạy. Trong tương lai, đây là phần mềm sẽ được sử dụng trong nhiều trường phổ thông của Việt Nam, thay thế các phần mềm thương mại như Geometry Cabri, Geometer's Skethpad. II. Khai thác phần mềm GeoGebra vào một số tình huống điển hình trong dạy học môn toán ở lớp 10C4 trường THPT Con Cuông 1. Các biện pháp thực hiện: Biện pháp 1: Sử dụng phần mềm Geogebra thiết kế các hình vẽ. Giáo viên có thể tạo các hình vẽ như biểu diễn miền nghiệm, vẽ đồ thị hàm số, vẽ các mô hình... Biện pháp 2: Sử sụng phần mềm Geogebra vào giải phương trình, vào bài toán tương giao, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm một biến. Biện pháp 3: Thiết kế, tổ chức các hoạt động cụ thể để học sinh khám phá kiến thức mới thông qua việc sử dụng phần mềm Geogebra. Giáo viên thiết kế sẵn một số file để trình chiếu chức cho học sinh quan sát trực quan các thay đổi của đối tượng toán học để khám phá ra các tính chất bất biến của chúng. Từ đó đưa ra các các phỏng đoán về tính chất của đối tượng toán học từ đó phát hiện ra vấn đề. Biện pháp 4: Tổ chức các hoạt động cho học sinh thực hành với phần mềm Geogebra. Sau khi học xong nội dung toán giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Geogebra trực tiếp hoặc qua các đoạn vi deo. Để gúp học sinh có thể sử dụng phần mềm vào tìm kiếm kết quả của bài toán rồi truy ngược tìm kiếm lời giải. Trong thiết kế các hoạt động dạy học thì giáo viên có sử dụng phần mền Geogebra hỗ trợ và kết hợp nhiều biện pháp sử để tạo ra giờ học hiệu quả có chất lượng. Sau đây là một tình huống điển hình được thiết kế có sự hỗ trợ của phần mền Geogebra. 8
2. Thiết kế hoạt động học tập môn toán lớp 10 kết nối tri thức ở một số tình huống điển hình với sự hỗ trợ phần mềm GeoGebra. 2.1. Tình huống dạy học khái niệm. 2.1.1. Thiết kế hoạt động học tập khái niệm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Hoạt động 1. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. a) Mục tiêu: Học sinh biết cách biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: Học sinh biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình: x + 2 y  2 và 2 x + y  3 trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. c) Sản phẩm - Trong mặt phẳng tọa độ tập hợp tất cả các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. - Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao nhiệm vụ: GV giao nhóm 1, 3 biểu diễn miền nghiệm bất phương trình Chuyển x + 2 y  2 , nhóm 2,4 biểu diễn miền nghiệm bất phương trình giao 2x + y  3 Học sinh nhận nhiệm vụ. Thực hiện Học sinh thực hiện nhiệm vụ. - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày, các học sinh khác theo dõi Báo cáo nhận xét. thảo luận - Các học sinh đặt ra câu hỏi phản biện để hiểu hơn vấn đề. - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. Đánh giá, - GV tuyên dương, khích lệ nhóm có câu trả lời nhanh, chính xác nhận xét, và nghiêm túc trong thảo luận. tổng hợp - Giáo viên chốt lại nội dung bằng định nghĩa miềm nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, cách xác định miền nghiệm của hệ bất phường trình bậc nhất hai ẩn. 9
Định nghĩa: - Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. - Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. * Cách xác định miền nghiệm của một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: - Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại. - Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương đã cho. Hoạt động 2. Luyện tập biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết nghiệm của hệ bất phương trình, miền nghiệm của hệ bất phương trình, biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình. b) Nội dung: Nhóm 1, 3 thực hiện câu 1, câu 2 Nhóm 2, 4 thực hiện câu 1, câu 3 x  0  Câu 1. Cho hệ bất phương trình  y  0  x + y  150.  a) Hệ trên có phải là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn không? b) Kiểm tra xem cặp số ( x ; y ) = ( 0;0 ) có phải là một nghiệm của hệ bất phương trình trên không. Câu 2. Cho hình vẽ biểu diễn phần không bị gách chéo ở hình bên bao gồm cả những điểm trên đường thẳng ( d1 ) a) Điểm (1; -1) và (0;3) điểm nào là nghiệm, điểm nào không là nghiệm của hệ bất phương trình. b) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào x  1  Câu 3. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2 x − 3 y  6 2 x + 3 y  3.  c) Sản phẩm: HS trình bày sản phẩm. Sản phẩm dự kiến Câu 1. a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) ( x ; y ) = ( 0;0 ) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên. Câu 2. a) Điểm (1; -1) không phải là một nghiệm của hệ bất phương trình. Điểm (0;3) là một nghiệm của hệ bất phương trình. 10
x + y  3 b)   x − y  1. Câu 3. d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao nhiệm vụ: Chuyển giao Học sinh nhận nhiệm vụ. Thực hiện Học sinh thực hiện nhiệm vụ. - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày, các học sinh khác theo Báo cáo thảo dõi nhận xét. luận - Các học sinh đặt ra câu hỏi phản biện để hiểu hơn vấn đề. - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, Đánh giá, nhận ghi nhận và tổng hợp kết quả. xét, tổng hợp - Dẫn dắt học sinh thực hiện nhiệm vụ mới. Hoạt động 3. Luyện tập biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phần mềm GeoGebra. a) Mục tiêu: Học sinh làm quen với phần mềm GeoGebra., biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phần mềm GeoGebra bằng máy tính tại lớp. b) Nội dung: Học sinh thực hiện cá nhân tại lớp biểu diễn được miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, về nhà tìm hiểu về phầm mền GeoGebra Câu 1. Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình: 2 x − y  3 x − 2 y  2   a)  x + y  0 b) 2 x + 3 y  6 y +3  0 2 x + y  2   c) Sản phẩm: Học sinh trình bày sản phẩm. Sản phẩm dự kiến: 11
a) b) d) Tổ chức thực hiện: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra. Chuyển giao GV: Trình bày cách biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phần mền GeoGebra. 12
+ Mở phần mền GeoGebra. + Vào cửa sổ giao diện nhập bất phương trình vào. + Chọn đối tương vào chức năng thiết lập - Điều chỉnh màu sắc - Chọn tô màu nền. - Kích chọn đảo ngược sự lấp đầy. Chuyển giao nhiệm vụ: Học sinh nhận nhiệm vụ. Thực hiện Học sinh thực hiện nhiệm vụ. - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày, các học sinh khác theo Báo cáo thảo dõi nhận xét. luận - Các học đặt ra câu hỏi phản biện để hiểu hơn vấn đề. - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. Đánh giá, nhận - GV tuyên dương, khích lệ học sinh có làm việc thao tác xét, tổng hợp nhanh, chính xác và học sinh nghiêm túc trong thảo luận có câu hỏi có tính vấn đề cao. Một số hình ảnh qua các hoạt động học tập của học sinh 13
2.1.2. Thiết kế hoạt động học tập khái niệm đồ thị hàm số bậc hai Hoạt động 1. Hoạt động mở đầu a) Mục tiêu: Hình thành các nhận xét về đồ thị hàm số bậc hai: hình dáng là đường cong parabol, bề lõm quay lên (xuống), ... từ việc so sánh, tương tự hóa các kiến thức đã học về hàm số y = ax 2 . b) Nội dung: - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm 4 học sinh thực hiện phiếu học tập số 1, số 2. - GV đặt câu hỏi gợi mở, từ đó học sinh thấy được đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c ( a  0 ) chính là đường parabol y = ax 2 sau một số phép dịch chuyển trên mặt phẳng tọa độ và suy ra các tính chất về đỉnh, trục đối xứng, ... của hàm số bậc hai tổng quát. - Từ đồ thị hàm số y = a( x − m)2 + n dẫn đến các tính chất đỉnh, trực đối xứng, ... của đồ thị hàm số bậc hai tổng quát ở HĐ sau. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Điền từ vào ô trống để hoàn thành các tính chất của đồ thị hàm số y = ax2 (a  0) đã học ở lớp 9. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Quan sát các đồ thị sau và trả lời câu hỏi: Tọa độ điểm cao nhất hoặc thấp nhất, trục đối xứng, bề lõm quay lên/xuống trong từng đồ thị. Hình 1 Hình 2 .................................................................................................................................... .................................................................................................................................... 14
.................................................................................................................................... Hình 3 Hình 4 ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... c) Sản phẩm: Học sinh trình bày sản phẩm. Sản phẩm dự kiến: - Câu trả lời của các nhóm HS ở PHT số 2. d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh - Học sinh nêu tính chất đồ thị hàm số bậc hai đã học ở lớp 9. - Học sinh thảo luận nhóm 4 học sinh,T ừ đồ thị hàm số Thực hiện y = a( x + 0)2 + 0 , đồ thị hàm số y = a( x − m)2 + n thực hiện các yêu cầu. - Giáo viên theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn khi cần thiết. Báo cáo thảo - Giáo viên gọi 1 học sinh đại diện cho 1 nhóm bất kì báo cáo luận kết quả thảo luận. - GV cho các nhóm còn lại nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) Đánh giá, nhận - Giáo viên nhận xét và chính xác hóa kiến thức về đỉnh, trục xét, tổng hợp đối xứng,... để đi đến kiến thức mới 15
Hoạt động 2. Hình thành kiến thức mới a) Mục tiêu: Từ các VD cụ thể trên và các kiến thức đã học ở lớp 9, HS đạt được: - Các tính chất của đồ thị hàm số bậc hai: bề lõm quay lên (xuống); đỉnh; trục đối xứng. - Cách vẽ đồ thị hàm bậc hai và các khoảng biến thiên của hàm số bậc hai b) Nội dung: 2 - GV biến đổi hàm số y = ax + bx + c về dạng y = a  x − −b  + − và từ HĐ ở PHT 2    2a  4a số 2, HS rút ra các tính chất của đồ thị hàm số bậc hai cần thiết. - HS nhắc lại các khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị y = ax 2 ( a  0 ) và KL về các khoảng đồng biến, nghịch biến của đồ thị y = ax 2 + bx + c ( a  0) - HS thực hiện phiếu học tập số 3 theo nhóm. Từ đó rút ra tính chất và cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Câu 1. Xét hàm số bậc hai y = −2 x2 + 20 x . Thay dấu ‘?’ bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số. x 0 2 4 5 6 8 10 y ? ? ? ? ? ? ? Câu 2. Trên mặt phẳng toạ độ 0xy. a) Biểu diễn các điểm có trong bảng giá trị có trong bảng b) Nhận xét về vị trí các điểm vừa vẽ (tính đối xứng của chúng). c) Nối các điểm để được dạng đồ thị hàm số y = −2 x2 + 20 x . (vẽ vào bảng phụ) - GV nêu lại bài toán mở đầu, HS trả lời. Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau. Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích lớn nhất? c) Sản phẩm: Đồ thị hàm số bậc hai ➢ Nhận xét 16
Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c ( a  0) là một đường parabol có đỉnh là điểm  b  I  − ; −  , có trục đối xứng là đường thẳng x = − b . Parabol này quay bề lỏm  2a 4a  2a lên trên nếu a  0 , xuống dưới nếu a  0 . ➢ Cách vẽ Để vẽ đường parabol y = ax 2 + bx + c ta tiến hamhf theo các bước sau:   b  1. Xác định toạ độ đỉnh I  − ; −  ;  2a 4a  b 2. Vẽ trục đối xứng x = − ; 2a 3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đắc biệt trên parabol; 4. Vẽ parabol. ➢ Tính chất Từ đồ thị hàm số y = ax + bx + c (a  0) , ta suy ra tính chất của hàm số. 2 Với a  0 Với a  0  b   b  Hàm số nghịch biến trên  −; − ; Hàm số đồng biến trên  −; − ;  2a   2a   b   b  Hàm số đồng biến trên  − ; +  ; Hàm số nghịch biến trên  − ; +  :  2a   2a    − là giá trị nhỏ nhất của hàm số. − là giá trị lớn nhất của hàm số. 4a 4a Sản phẩm của các nhóm HS: - Đồ thị của hàm số y = −2 x2 + 20 x . - Trả lời bài toán mở đầu: Diện tích lớn nhất là S = 50m2 và khi đó ta cần cắm cọc hàng rào cách bờ tường một khoảng x = 5m . d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - Giáo viên triển khai nhiệm vụ cho học sinh - Học sinh thảo luận 4 nhóm thực hiện nhiệm vụ Thực hiện - Giáo viên theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn khi cần thiết - Giáo viên gọi 1 học sinh đại diện cho 1 nhóm bất kì báo cáo kết quả thảo luận phiếu học tập số 3. Báo cáo - 1 nhóm HS trình bày cách vẽ đồ thị hàm bậc 2; thảo luận - 1 HS trình bày các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = ax 2 ( a  0 ) và suy ra các khoảng biến thiên của hàm bậc hai tổng quát 17
- GV cho các nhóm còn lại nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) Đánh giá, - Giáo viên nhận xét và chính xác hóa kiến thức. nhận xét, - Có thể giới thiệu thêm cho HS BBT của hàm số bậc hai tổng hợp Ta có bảng biến thiên của hàm số bậc hai như sau. Hoạt động 3: Luyện tập đồ thị hàm số bậc hai. a) Mục tiêu: - Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng lập bảng giá trị của hàm số bậc hai; xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị hàm số bậc hai, tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số - Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước. b) Nội dung: - HS chia làm 4 nhóm: + 2 nhóm làm phiếu học tập số 4. + 2 nhóm học sinh vẽ đồ thị hàm số (Bài 1) - HS cả lớp làm Bài (cá nhân) Bài 6.7. (SGK - KNTT) Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y = x − 3x + 2 ; b) y = −2 x + 4 x + 1 ; 2 2 c) y = x + 2 x + 1 ; d) y = − x + x + 2 ; 2 2 Bài 6.9. (SGK - KNTT) Xác định parabol y = ax + bx + 1 , trong mỗi trường hợp 2 sau: a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B (2; 4) ; b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1 ; c) Có đỉnh I (1; 2) ; d) Đi qua điểm A( −1; 6) và có tung độ đỉnh −0, 25 . PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Câu 1. Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y = x 2 + 2 x + 1. B. y = 3x2 + 6 x + 1. C. y = − x2 − 2 x + 1. D. y = −3x2 − 6 x + 1 . 18
Câu 2. Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị 2 là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a  0; b  0; c  0 . B. a  0; b  0; c  0 . C. a  0; b  0; c  0 . D. a  0; b  0; c  0 . Câu 3. Trong các đồ thị hàm số có hình vẽ dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số y = − x2 + 4 x − 3 ? A B C D Câu 4. Cho hàm số y = x2 − 6 x + 9 . Không vẽ đồ thị (P) của hàm số, hãy mô tả đồ thị (P) của hàm số và giá tìm giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số bằng cách chọn đáp án điền vào chỗ trống. Quay bề lõm: ................................................................................................................ Đỉnh: ............................................................................................................................ Trục đối xứng là đường thẳng: .................................................................................... Giao điểm với Oy là: .................................................................................................... Giao điểm với Ox là: ................................................................................................... Hàm số đạt ................................................. bằng ............. khi x = ............................ Câu 5. Cho hàm số y = − x 2 + 2 x + 3 . Không vẽ đồ thị (P) của hàm số, hãy mô tả đồ thị (P) của hàm số và giá tìm giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số bằng cách chọn đáp án điền vào chỗ trống. Quay bề lõm: .............................................................................................................. Đỉnh: ........................................................................................................................... Trục đối xứng là đường thẳng: ................................................................................... Giao điểm với Oy là: .................................................................................................. 19