Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực tính toán cho học sinh qua dạy chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

Chia sẻ: Behodethuonglam | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:52

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích nghiên cứu của đề tài là rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề và khám phá tri thức. Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi trong quá trình giải toán. Rèn luyện cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều các khác nhau và lựa chọn cách giải tối ưu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phát triển năng lực tính toán cho học sinh qua dạy chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH QUA DẠY CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT LĨNH VỰC: TOÁN HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 _____________________________________________________________ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH QUA DẠY CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Người thực hiện: PHẠM THỊ HIỀN Tổ bộ môn: Toán Tin Thời gian thực hiện: Năm học 2020 2021 Số điện thoại: 0984627768
Diễn Châu, tháng 3 năm 2021
MỤC LỤC
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Phát triển chương trình theo hướng tiếp cận năng lực là xu thế chung của nhiều quốc gia trên thế giới áp dụng. Một trong những mục tiêu giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể là giáo dục phổ thông nhằm hình thành và phát triển những năng lực chung cho học sinh gồm: năng lực tự học; năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất; năng lực giao tiếp; năng lực hợp tác; năng lực tính toán; năng lực công nghệ thông tin và truyền thông. Ngoài ra trong Dự thảo tháng 5/2015 của Bộ Giáo dục và Đào tạo về khung chương trình giáo dục môn Toán ở trường phổ thông Việt Nam sau năm 2015 các chuyên gia giáo dục đã dự kiến các năng lực đặc thù mà học sinh cần đạt là: năng lực tư duy toán học; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực tính toán; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng các phương tiện học toán; năng lực tự học; năng lực tự đánh giá; năng lực mô hình hóa. Như vậy, có thể nói năng lực tính toán là một trong những năng lực cơ bản, quan trọng mà học sinh phổ thông phải đạt được. Cho nên việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh phổ thông để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của xã hội về nguồn nhân lực, để chuẩn bị bước đầu về cho đội ngũ làm khoa học tính toán, phát triển năng lực tính toán cho học sinh là một trong những yêu cầu cấp thiết góp phần thực hiện thắng lợi công cuộc đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. Năng lực tính toán là một trong tám năng lực chung mà Chương trình giáo dục phổ thông mới hướng tới cần hình thành và phát triển cho học sinh, tìm hiểu quan niệm về năng lực tính toán, những biểu hiện của năng lực này trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Từ đó khai thác các tình huống trong dạy học môn Toán lớp 12, góp phần phát triển năng lực tính toán cho học sinh Hiện nay, đa số học sinh THPT nói chung và học sinh lớp 12 nói riêng khi đứng trước một bài toán đơn giản thì đa số học sinh khó khăn trong việc tính nhẩm để ra kết quả, có khi đứng trước bài toán hình học thì đa số các em chưa tự tin, thuần thục với các con số và đo lường cho nên chưa vẽ được hình dạng các đối tượng trong môi trường xung quanh... Vì vậy, việc dạy cho học sinh hình thành năng lực tính toán là rất cần thiết. Với mong muốn dạy Toán cho học sinh là giúp các em không chỉ là hiểu về các con số và các phép toán mà các em có thể tính toán trên giấy, tính nhẩm hoặc sử dụng công nghệ; hiểu rõ cách thức thu thập thông tin bằng tính toán và đo lường, biết biểu diễn thông tin qua đồ thị, sơ đồ, bảng biểu; còn thể hiện sự tự tin, thuần thục khi làm việc với các con số và đo lường; có sự hiểu biết về hệ thống số và kĩ thuật toán học. Vì vậy, nhằm giúp các em học sinh lớp12 nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit và hứng thú trong các giờ học đồng thời hình thành năng lực tính toán cho học sinh,
tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực tính toán cho học sinh qua dạy chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit”. 2. Mục đích của nghiên cứu và tính mới của đề tài 2.1. Mục đích của nghiên cứu Trong đề tài này tôi đưa ra một số giải pháp dạy học giúp học sinh học tốt chủ đề này, qua đó giúp học sinh phát triển năng lực tính toán. Một số giải pháp đưa ra như sau: + Rèn luyện cho học sinh sử dụng thành thạo các công thức, kí hiệu, tính chất liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. + Rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề và khám phá tri thức + Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi trong quá trình giải toán. + Rèn luyện cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều các khác nhau và lựa chọn cách giải tối ưu. 2.2. Tính mới của đề tài Làm rõ hơn các kĩ thuật tính toán cho học sinh Tối ưu hóa khả năng tính toán của học sinh Rèn luyện, khuyến khích để học sinh vận dụng linh hoạt một số biện pháp dạy học phát triển năng lực tính toán Tạo niềm tin cho học sinh trong giải toán 3. Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu Năng lực tính toán cho Học sinh Nội dung Các kiến thức cơ bản về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit trong chương trình SGK Giải tích 12. 3.2. Phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Làm sáng tỏ khái niệm năng lực và năng lực tính toán cho học sinh. Nghiên cứu các biện pháp nhằm nâng cao năng lực tính toán của học sinh THPT. Nghiên cứu các kiến thức cơ bản về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit. Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính toán của học sinh THPT.
Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng và đánh giá tính khả thi của sáng kiến. 5. Phương pháp nghiên cứu Đọc tài liệu, sách báo, tạp chí về các vấn đề liên quan đề tài sáng kiến kinh nghiệm. Dự giờ, quan sát việc dạy học của giáo viên và học sinh trong giờ học về năng lực tính toán. Điều tra, phỏng vấn, phân tích và đánh giá thực tế dạy học của giáo viên theo hướng phát triển năng lực tính toán. Tổ chức dạy học thực nghiệm. PHẦN II: NỘI DUNGNGHIÊN CỨU I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
1. Cơ sở lý thuyết hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 1.1. Công thức lũy thừa, công thức mũ 1.1.1. Một số khái niệm Định nghĩa 1.1. (Lũy thừa với số mũ nguyên) Cho là một số nguyên dương. Với là số thực tùy ý, lũy thừa bậc của là tích của thừa số ( thừa số) Với thì Ta gọi là cơ số, là mũ số. Chú ý: và không có nghĩa. Định nghĩa 1.2 (Căn bậc n) Cho số thực và số nguyên dương Số được gọi là căn bậc của số nếu Nhận xét: i) Với là số lẻ và Có duy nhất một căn bậc của , kí hiệu là ii) Với là số chẵn: Không tồn tại căn bậc của . Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dươ ng là còn giá trị âm là Định nghĩa 1.3 (Lũy thừa với số mũ hữu tỉ) Cho số thực dương và số hữu tỉ trong đó Lũy thừa của với số mũ là số xác định bởi Chú ý: Khi xét lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta chỉ xét cơ số dương. 1.1.2. Một số tính chất Tính chất 1.1 (Về lũy thừa) Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa: Cho . Khi đó, ta có: Tính chất 1.2 (Về căn bậc )
Với Khi đó ta có: , nguyên dương, nguyên nguyên dương 9. Nếu thì nguyên dương nguyên Đặc biệt: Tính chất 1.3 (so sánh các lũy thừa) 1. Nếu thì ; 2. Nếu thì . 3. Với mọi ta có: Chú ý: Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên. Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0. Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương. 1.2. Công thức logarit 1.2.1. Một số khái niệm Định nghĩa 2.1 (Logarit cơ số của ) Cho Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là logarit cơ số của và kí hiệu là Do đó ta có: Như vậy: 1. Không có logarit của số âm và số . 2. Cơ số của logarit phải dương và khác . Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân) Logarit thập phân là logarit cơ số . Kí hiệu là Định nghĩa 2.3 (Logarit tự nhiên) Logarit tự nhiên là logarit cơ số . Kí hiệu là
Lưu ý: 1.2.2. Một số tính chất Tính chất 2.1 (Quy tắc tính logarit) Chú ý: Các số trong công thức phải thỏa mãn để lôgarit có nghĩa. Tính chất 2.2 (So sánh hai logarit cùng cơ số) Cho và 1. Khi thì 2. Khi thì Từ tính chất 2.2 ta có ngay hệ quả sau đây: Hệ quả: Cho và 1. và cùng lớn hơn hoặc cùng nhỏ hơn 2. Tính chất 2.3 (So sánh hai logarit khác cơ số) Nếu hoặc thì 1. 2. 1.3 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logrit. 1.3.1 Một số khái niệm Định nghĩa 3.1 (Hàm số lũy thừa) Hàm số với được gọi là hàm số lũy thừa. Chú ý: Tập xác định của hàm số lũy thừa được xác định như sau: 1. Nếu thì 2. Nếu hoặc thì 3. Nếu thì Định nghĩa 3.2 (Hàm số mũ) Cho Hàm số được gọi là hàm số mũ cơ số Chú ý: Tập xác định của hàm số mũ là
Định nghĩa 3.3 (Hàm số logarit) Cho Hàm số được gọi là hàm số logarit cơ số Chú ý: Tập xác định của hàm số logarit là 1.3.2 Bảng đạo hàm của các hàm số lũy thừa, mũ và logarit. Hàm sơ cấp Hàm hợp A. Hàm số lũy thừa B. Hàm số mũ C. Hàm số logarit 1.3.3 Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit 1.3.3.1 Khảo sát hàm số lũy thừa 1. Tập xác định: 1. Tập xác định: 2. Sự biến thiên 2. Sự biến thiên Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: Tiệm cận: không có. Tiệm cận: Ox là tiệm cận ngang. Oy là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên. 3. Bảng biến thiên. x 0 +
x 0 + − y’ y’ + y y + 0 4. Đồ thị của hàm số. Nhận xét: Đồ thị của hàm số lũy thừa luôn đi qua điểm 1.3.3.2 Khảo sát hàm số mũ . 1. Tập xác định: 1. Tập xác định: 2. Sự biến thiên. 2. Sự biến thiên. Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: Tiệm cận: Tiệm cận: Ox là tiệm cận ngang. Ox là tiệm cận ngang.
3. Bảng biến thiên. 3. Bảng biến thiên. − 0 1 + − 0 1 + x x + + + − − − y' y' y + y 4. Đồ thị như hình sau. 4. Đồ thị như hình sau. Nhận xét: Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm và nằm phía trên trục hoành. 1.3.3.3 Khảo sát hàm số logarit
1. Tập xác định 1. Tập xác định 2. Sự biến thiên 2. Sự biến thiên Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: Tiệm cận: Tiệm cận: Trục là tiệm cận đứng. Trục là tiệm cận đứng. 3. Bảng biến thiên 3. Bảng biến thiên 0 1 + 0 1 + x x + + + − − − y' y' y y 4. Đồ thị hàm số 4. Đồ thị hàm số
Nhận xét: Đồ thị hàm số đi qua điểm và (a; 1), nằm phía bên phải trục tung. 1.4 Các dạng toán Dạng 1: Tính giá trị (Rút gọn) biểu. Dạng 2: Tìm tập xác định của hàm số. Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số. Dạng 4. Tính đơn điệu của hàm số. Dạng 5. Đồ thị của hàm số. 2. Lý thuyết về năng lực tính toán 2.1 Khái niệm về năng lực Có nhiều quan điểm khác nhau về “năng lực”. Năng lực được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau do sự lựa chọn dấu hiệu khác nhau Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành thì năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí... thực hiện thành công một hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể. Năng lực là một thuộc tính tâm lý phức tạp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri giác, kĩ năng, kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm. Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong mỗi bối cảnh củ thể. Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra cho cuộc sống. Năng lực là khả năng vận dụng đồng bộ các kiến thức, kĩ năng, thái độ, phẩm chất đã tích lũy được để ứng xử, xử lí tình huống hay để giải quyết vấn đề một cách có hiệu quả. Theo quan điểm của những nhà tâm lý học: Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng lực hình thành trên cơ sở của các tư chất tự nhiên của cá nhân mới đóng vai trò quan trọng, năng lực của con người không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác, do tập luyện mà có. Các nhà giáo dục học nêu ra nhiều định nghĩa khác nhau về năng lực
Năng lực là “khả năng đáp ứng một cách hiệu quả những yêu cầu phức hợp trong một bối cảnh cụ thể”. Định nghĩa này nêu được đặc trưng quan trọng nhất để nhận diện năng lực là “hiệu quả”, nhưng chưa làm rõ được cấu trúc và “địa chỉ” tồn tại của năng lực. Năng lực là “tổng hợp các khả năng và kĩ năng sẵn có hoặc học được cũng như sự sẵn sàng của HS nhằm giải quyết những vấn đề nảy sinh và hành động một cách có trách nhiệm, có sự phê phán để đi đến giải pháp”. Đóng góp của định nghĩa này là nêu lên các đặc điểm về tính tổng hợp, các yếu tố “sẵn có” ở mỗi cá nhân và thái độ của mỗi người trong khái niệm “năng lực”. Năng lực là “khả năng hành động, thành công và tiến bộ dựa vào việc huy động và sử dụng hiệu quả tổng hợp các nguồn lực để đối mặt với các tình huống trong cuộc sống”. Như vậy, “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”. Từ định nghĩa này, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là: Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học; Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn. Vậy, bản chất của năng lực theo tôi là khả năng huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lí các nhân khác nhau như hứng thú, niềm tin, ý chí... thể thực hiện thành công một công việc trong bối cảnh nhất định. Biểu hiện của năng lực là biết sử dụng các nội dung và các kĩ thuật trong một tình huống có ý nghĩa, chứ không tiếp thu lượng tri thức rời rạc. 2.2. Khái niệm về năng lực toán học Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học sẽ được giải thích trên hai bình diện: 1) Năng lực nghiên cứu toán: Như là các năng lực sáng tạo (khoa học), các năng lực hoạt động toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới, khách quan và quí giá. 2) Năng lực học tập toán học: Như là các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.
Như vậy, năng lực toán là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau. Bộ óc của con người có năng lực nghiên cứu toán học thể hiện ở thiên hướng tách từ môi trường xung quanh những kích thích các loại quan hệ không gian, quan hệ số lượng, quan hệ logic và làm việc có hiệu quả với các kích thích thuộc các loại đó (với số và hình, đại lượng biến thiên và hàm số, cấu trúc và thuật toán cùng với cấu trúc ngôn ngữ hình thức hóa). Khuynh hướng toán học trí tuệ đặc trưng cho những người có năng lực toán học là thường tri giác nhiều biểu hiện qua lăng kính của các quan hệ toán học, thường nhận thức các hiện tưởng đó qua con mắt toán học. Theo Kơrutecxki thì cấu trúc của năng lực toán học bao gồm những thành phần sau: (1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: Năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán. (2) Chế biến thông tin toán học, đó: Năng lực tư duy logic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống kí hiệu số và dấu. Năng lực tư duy bằng các kí hiệu toán học. Năng lực khái quát hoá nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học và các phép toán. Năng lực rút gọn qua trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng. Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn. Bàn về những năng lực Toán học của học sinh phổ thông Tính linh hoạt của các quá trình tư duy trong hoạt động toán học. Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng, đơn giản, tiết kiệm, hợp lí của lời giải. Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo. (3) Lưu trữ thông tin toán học: Trí nhớ toán học (Trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh, phương pháp giải toán, nguyên tắc, đường lối giải toán). (4) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề: Năng lực vận dụng các tri thức Toán (chủ yếu là tri thức chuẩn) như công cụ trong học tập.
Năng lực giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình. Năng lực vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn. Khuynh hướng, khả năng Toán học hóa các tình huống. Cũng theo V.A.Cruchetxki có 8 đặc điểm hoạt động trí tuệ của HS có năng lực toán học là: Khả năng tri giác có tính chất hình thức hóa tài liệu toán học, gắn liền với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong bài toán cụ thể vào trong một biểu thức toán học. Khả năng tư duy có tính khái quát hóa nhanh và rộng. Xu thể suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn. Sự tư duy lôgic lành mạnh. Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở: Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau. Sự di chuyển dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, từ tiến trình suy nghĩ thuận sang tiến trình suy nghĩ nghịch. Xu hướng tìm cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm. Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgic. Khả năng tư duy lôgic, trừu tượng phát triển tốt. 2.3 Năng lực tính toán của học sinh trung học phổ thông Chương trình giáo dục phổ thông mới sẽ hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi chung cho tất cả các môn học và hoạt động giáo dục là: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. Trong 7 năng lực chuyên môn (năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất) mà chương trình giáo dục phổ thông mới hướng tới thì năng lực tính toán của học sinh được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua dạy và học môn Toán. Có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực tính toán. Theo Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018) Chương trình giáo dục phổ thông môn toán “Năng lực tính toán của học sinh không chỉ là hiểu về các con số và các phép toán mà các em có thể tính toán trên giấy, tính nhẩm hoặc sử dụng công nghệ, hiểu rõ cách thức thu thập thông tin qua bản đồ, đồ thị, biểu đồ, bảng biểu”.
Có thể hiểu năng lực tính toán của học sinh trung học phổ thông là khả năng huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng của mình để hiểu được các khái niệm toán học cơ bản; vận dụng thao tác suy luận, tư duy, vận hành các công cụ tính toán để giải quyết các vấn đề toán học hoặc vấn đề thực tế mang tính toán học. Theo Đỗ Đức Thái (chủ biên, 2018). Dạy học phát triển năng lực Toán THPT. NXB Đại học Sư phạm, các biểu hiện của năng lực tính toán của học sinh THPT gồm: Hiểu biết các khái niệm, kiến thức toán học phổ thông cơ bản: Với biểu hiện năng lực tính toán này thì học sinh THPT cần có những kiến thức cơ bản về số và hệ thống số; biết sử dụng thành thạo các phép tính và các công cụ tính toán; Có những kiến thức cơ bản về đại số; Hiểu biết một cách có hệ thống các hàm số quen thuộc; biết khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số bằng công cụ đạo hàm; Biết sử dụng tích phân để tính toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trong không gian; Có những kiến thức cơ bản về hình học và biết sử dụng chúng để mô tả các đối tượng của thế giới xung quanh; Hiểu các kiến thức cơ bản của thống kê và xác suất cổ điển. Nhận biết các công thức, đồ thị, các tính chất hình học; Biết vận dụng được các thao tác tư duy, suy luận, tính toán, ước lượng, sử dụng các công cụ tính toán, đọc hiểu, diễn giải, phân tích, đánh giá tình huống có ý nghĩa toán. Học sinh biến đổi được công thức, tính chất cơ bản, từ công thức, tính chất đã có đi đến những công thức, tính chất phù hợp hơn với yêu cầu bài toán; Biết sử dụng hiệu quả máy tính cầm tay, một số phần mềm tính toán và thống kê trong học tập và trong cuộc sống (đối với học sinh THPT các em có thể sử dụng các loại máy tính như sau: Casio fx570; Vinacal 570ES; Casio fx 580; Vinacal 570EX trong quá trình giải toán); Phát hiện, khám phá để giải quyết vấn đề. Như vậy, các biểu hiện của năng lực tính toán của học sinh THPT là: Sử dụng các phép toán và đo lường cơ bản: Vận dụng thành thạo các phép tính trong học tập và cuộc sống; sử dụng hiệu quả các kiến thức, kĩ năng về đo lường, ước lượng trong các tình huống ở nhà trường cũng như trong cuộc sống. Sử dụng ngôn ngữ Toán học: Sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số và tính chất các hình hình học; sử dụng được thống kê toán để giải quyết vấn đề nảy sinh trong bối cảnh thực; hình dung và vẽ được hình dạng các đối tượng trong môi trường xung quanh, hiểu tính chất cơ bản của chúng; mô hình hóa toán học được một số vấn đề thường gặp; vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập và trong cuộc sống; ứng dụng được một