Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm về con lắc lò xo và con lắc đơn khi thay đổi cấu trúc của chúng

Chia sẻ: Caphesuadathemhanh | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của bài toán về con lắc. Xác định các phương pháp giải nhanh bài toán về con lắc đơn, con lắc lò xo khi cấu trúc của chúng thay đổi. Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính hiệu quả và tính khả thi của đề tài nghiên cứu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Phương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm về con lắc lò xo và con lắc đơn khi thay đổi cấu trúc của chúng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI CẤU TRÚC CỦA CHÚNG Lĩnh vực: Vật Lí 1
Năm học: 2018 2019 2
MỤC LỤC Trang A. Phần mở đâu ̀ .1 I. Bối cảnh của đề tài. .................................................................................1 II. Lý do chọn đề tài 1 III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.............................................................1 IV. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu.............................................................2 V. Phương pháp nghiên cứu 2 VI. Giả thuyết khoa học 2 VII. Những đóng góp của đề tài 3 VIII. Dự báo những điểm mới của đề tài.....................................................3 B. Nôi dung ̣ 4 I. Cơ sở lí luận 4 1. Con lắc lò xo 5 2. Con lắc đơn 4 II. Thực trạng vấn đề 5 III. Giải pháp 7 1. Con lắc lò xo......................................................................................7 2. Con lắc đơn...........................................................................................16 IV. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm............................................................20 C. Kết luận..........................................................................................................21 1.Ý nghĩa của đề tài........................................................................................21 2. Kiến nghị, đề xuất.....................................................................................22 Phụ lục Tài liệu tham khảo
PHẦN A: ĐẶT VẤN ĐỀ I. Bối cảnh của đề tài Chúng ta đã biết rằng, các bài toán mới, bài toán khó đều được xuất phát từ các bài toán đơn giản nhưng thay đổi một số yếu tố, một số dự kiện, hoặc cũng có thể kết hợp từ nhiều bài toán đơn giản mà thôi. Bài toán về con lắc lò xo và con lắc đơn là một bài toán thông dụng của chương trình vật lý 12 trong phần dao động điều hòa. Tuy nhiên khi học sinh làm bài tập về con lắc lò xo và con lắc đơn có thay đổi cấu trúc của hệ con lắc (thay đổi độ cứng k; thay đổi khối lượng m; thay đổi chiều dài dây treo đối với con lắc đơn...) trong lúc vật đang dao động điều hòa thì học sinh gặp nhiều khó khăn để giải quyết vấn đề. Một số bài toán về con lắc lò xo và con lắc đơn khi thay đổi cấu trúc của hệ con lắc sẽ trở thành bài toán khó, học sinh dễ nhầm lẫn dẫn đến sai lầm. II. Lí do lựa chọn đề tài Một vấn đề đặt ra cho chúng ta khi dạy những bài tập dạng này cho học sinh là làm thế nào để học sinh sau khi nhận dạng được bài toán có thể giải quyết nó dưới dạng câu hỏi trắc nghiệm một cách nhanh nhất có thể, nhớ được công thức theo một dạng toán học và giải quyết được nhiều câu hỏi trắc nghiệm một cách nhanh nhất. Để giải quyết những vấn đề nêu trên, trong quá trình giảng dạy tôi đã nghiên cứu và đúc rút kinh nghiệm thông qua đề tài: “Phương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm về con lắc lò xo và con lắc đơn khi thay đổi cấu trúc của chúng”. Trong giới hạn của một đề tài sáng kiến kinh nghiệm tôi chỉ nghiên cứu về một khía cạnh của con lắc lò xo và con lắc đơn, tìm hiểu về li độ, vận tốc, gia tốc, lực đàn hồi... khi thay đổi về khối lượng m, độ cứng k của con lắc lò xo và thay đổi chiều dài của con lắc đơn trong khi con lắc đang dao động điều hòa. Với đề tài này, tôi đã thực hiện và tiến hành giảng dạy cho học sinh và thấy được những hiệu quả nhất định. Kết quả cho thấy học sinh không còn bỡ ngỡ khi 4
gặp các dạng bài toán nêu trên. Đồng thời đây cũng là một tài liệu tham khảo thiết thực cho các đồng nghiệp trong quá trình giảng dạy vật lý về phần dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn. Nội dung đề tài được áp dụng cho các bài toán nâng cao từ bài toán cơ bản trong chương trình ôn thi kỳ thi THPT Quốc Gia ở mức độ khá, giỏi. III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 1. Đối tượng nghiên cứu Con lắc lò xo, con lắc đơn. Công thức giải nhanh bài toán trắc nghiệm về con lắc. 2. Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung nghiên cứu các phương pháp giải nhanh bài tập con lắc ở dạng bài tập mức độ nâng cao trong chương trình Vật lý 12 – THPT. Tổ chức dạy học cho học sinh một s ố lớp c ủa trường THPT để kiểm chứng hiệu quả của đề tài. IV. Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của bài toán về con lắc. Xác định các phương pháp giải nhanh bài toán về con lắc đơn, con lắc lò xo khi cấu trúc của chúng thay đổi. Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính hiệu quả và tính khả thi của đề tài nghiên cứu. V. Phương pháp nghiên cứu 1. Nhóm phương pháp lý thuyết Phương pháp phân tích, tổng hợp; Phương pháp hệ thống hóa 2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp quan sát; Phương pháp điều tra; Phương pháp thực nghiệm; Phương pháp thống kê toán học; Phương pháp tổng kết thực nghiệm. VI. Giả thiết khoa học 5
Mặc dù chương trình và sách giáo khoa môn Vật lí hiện nay vẫn chưa thay đổi so với những năm liền kề trước đây. Tuy nhiên do hình thức thi đã chuyển từ tự luận sang trắc nghiệm, thời gian thi rút ngắn từ 180 phút xuống còn 50 phút, từ bài thi độc lập chuyển sang bài thi tổ hợp… nên quá trình giảng dạy, ôn tập và cách làm bài cũng phải có những điều chỉnh cho phù hợp với xu thế mới. Đặc biệt mấy năm gần đây đề thi trắc nghiệm đã có xu hướng phân hóa học sinh, số lượng câu hỏi khó tăng lên nên giáo viên khi dạy cũng cần chú ý thay đổi cách thức dạy ôn thi THPTQG cho học sinh sao cho hiệu quả nhất. Những kết quả tích cực về bộ môn Vật lí mà tác giả trực tiếp giảng dạy trong thời gian qua, kể từ khi Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố những đổi mới về thi cử, kiểm tra đánh giá. VII. Những đóng góp của đề tài 1. Về lý luận Đề xuất quy trình giải nhanh các bài tập trắc nghiệm về con lắc lò xo, con lắc đơn. 2. Về thực tiễn Khảo sát, phân tích, đánh giá khái quát thực trạng về nhận thức của GV và HS về áp dụng các quy trình giải nhanh các bài tập trắc nghiệm về con lắc lò xo, con lắc đơn trong bộ môn Vật lý 12. Khẳng định tính khả thi, hiệu quả của đề tài thông qua thực nghiệm. VIII. Dự báo những điểm mới của đề tài Theo tác giả, sáng kiến có khả năng áp dụng cao và sẽ mang lại hiệu quả tích cực trong quá trình giảng dạy môn Vật lí, đặc biệt là nâng cao hiệu quả dạy học, nâng cao kết quả của học sinh dự thi THPT quốc gia môn Vật lí từ năm học 2018 trở về sau. Giúp học sinh dễ dàng trong việc tiếp nhận kiến thức một cách chủ động, có phương pháp học tập và ôn thi đạt hiệu quả cao, tạo hứng thú khi học môn Vật lí. 6
PHẦN B: NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1. Con lắc lò xo a. Kiến thức cơ bản Xét con lắc lò xo gồm vật m gắn vào đầu lò xo có độ cứng k (khối lượng lò xo không đáng kể), đầu kia của lò xo gắn vào một điểm cố định, vật m có thể trượt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi cho vật dao động điều hòa thì các đại lượng được xác định: 1. Tần số góc , chu kỳ: T = , tần số: f = 2. Phương trình dao động: x = Acos () 3. Phương trình vận tốc: v = Asin( t + ) = Acos( t + + 2 ). 4. Phương trình gia tốc: a = 2Acos( t + ) = 2x 5. Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc, biên độ và li độ : v v 2 2 A = x + ( )2 2 x2 ω hay : A = hay 6. Năng lượng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo: 1 1 + Thế năng: Wt = 2 kx2 = 2 k A2cos2( t + ) 1 1 + Động năng: Wđ = 2 mv2 = 2 m 2A2sin2( t + ) 7
1 = 2 kA2sin2( t + ) ; với k = m 2 + Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với tần số góc T ’ = 2 và chu kì T’ = 2 . 1 1 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = 2 k A2 = 2 m 2A2. = hằng số b. Những thay đổi của bài toán con lắc lò xo khi đang dao động + Khi đang dao động, tại một vị trí có li độ x ta đặt thêm (hoặc cất bớt đi) khối lượng thì các đại lượng A, , v, a, thay đổi như thế nào? + Khi đang dao động, tại một v ị trí li độ x ta thay đổ i độ cứng k của lò xo bằng cách giữ 1 điểm trên lò xo lại thì các đạ i lượ ng A, , v, a, thay đổi như thế nào? Thực tế cho thấy, học sinh sẽ gặp rất nhiều khó khăn khi gặp phải bài toán có những sự thay đổi trên. Một phần, học sinh chỉ quen với các bài toán cơ bản, phần khác giáo viên khi giảng dạy cũng không có nhiều thời gian để mở rộng thêm vấn đề của bài toán. Học sinh, chưa biết cách suy luận theo những thay đổi của bài toán từ những kiến thức cơ bản đã học, từ những bài toán đã biết. 2. Con lắc đơn a. Kiến thức cơ bản Về mặt hình thức toán học, khi con lắc dao động điều hòa các công thức của con lắc lò xo và các công thức về con lắc đơn đối với li độ cong là hoàn toàn giống nhau, khi ta thay x=s, A=S. Còn về tần số góc của con lắc đơn thì 0 0 0 0 Mối quan hệ giữa li độ cong và li độ góc s=l .α. S =l .α . b. Những thay đổi của bài toán con lắc đơn khi đang dao động Trong phạm vi đề tài của mình tôi xin đề cập đến sự thay đổi chiều dài của con lắc đơn khi đang dao động điều hòa. 8
Ban đầu tần số góc: Sau khi thay đổi chiều dài (do vướng đinh hoặc bị giữ cố định một điểm) tần số góc : Những yếu tố nào sẽ thay đổi và hướng giải quyết như thế nào sau khi con lắc đơn thay đổi cấu trúc. II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Trải qua thực tế nhiều năm dạy học Vật lí ở trường THPT của bản thân, thông qua các tiết dự giờ của đồng nghiệp, qua lắng nghe, tham khảo ý kiến phản hồi của học sinh, tôi nhận thấy việc dạy học các bài tập về con lắc và vận dụng vào giải nhanh các bài toán con lắc khi thay đổi các thông số của nó vẫn chưa hiệu quả, HS còn mơ hồ dẫn đến tìn trạng ngại học bộ môn này . Trên thực tế mấy năm gần đây khi thay đổi hình thức thi THPTQG từ đơn môn sang tổ hợp thì hầu hết các em không chọn lĩnh vực khoa học tự nhiên, một phần trong đó vì các em ngại thi môn Vật lí, ngại bị điểm kém trong tổ hợp thi môn này, đặc biệt khi gặp các dạng trắc nghiệm khó, trong đó có dạng bài tập nâng cao về con lắc. Trước khi tiến hành dạy học thực nghiệm nội dung phương pháp giải nhanh bài toán trắc nghiệm về con lắc lò xo và con lắc đơn khi thay đổi cấu trúc của chúng, tôi đã làm một cuộc khảo sát, điều tra tình hình để tìm hiểu thực trạng tổ chức dạy học nội dung này cho học sinh lớp 12. Thông qua sử dụng phiếu điều tra kết hợp phỏng vấn trực tiếp một lớp HS 12 trường THPT X, chúng tôi đã thu được bảng kết quả sau: Stt Phương án Số HS Tỉ lệ % A E hiểu tất cả các nọi dung bài học về cn lắc và Làm được các bài toán trắc nghiệm khi cấu trúc của chúng 13 32,5 thay đổi B Trên lớp em thầy khó hiểu cả lý thuyết về con lắc lẫn bài tập 11 27,5 trắc nghiệm khi cấu trúc của con lắc thay đổi C E hiểu được lý thuyết nhưng không áp dụng được vào bài tập 15 37,5 D Em không hiểu gì cả 1 2,5 Qua tìm hiểu cho thấy khi học sinh giải bài toán về con lắc có thay đổi cấu trúc của chúng, các em thường: 9
Mắc phải sai sót do thực hiện nhiều bước biến đổi toán học. Tốn nhiều thời gian do thực hiện nhiều phép tính. Mơ hồ về kiến thức lý thuyết và công thức giải bài tập. Thời lượng dành cho các tiết bài tập ít đặc biệt là dành cho dạng toán này càng ít hơn trong khi đó đạng bài tập này thường xuyên xuất hiện trong các đề thi quốc gia. Những nguyên nhân dẫn đến sai lầm trong việc dạy học một số bài toán trắc nghiệm về con lắc khi có sự thay đổi cấu trúc. 1. Các nguyên nhân từ phía giáo viên Nguyên nhân thứ nhất: Trong quá trình giảng dạy giáo viên không chỉ rõ cho học sinh các đặc điểm của các thông số của con lắc khi cấu trúc thay đổi nên đã làm cho học sinh hiểu sai hoặc không phân biệt được các dạng bài tập nâng cao của phần này. Nguyên nhân thứ hai: Trong quá trình giảng dạy giáo viên có nhắc đến đặc điểm của các thông số của con lắc khi cấu trúc thay đổi song chưa có biện pháp để khắc sâu những đặc điểm này nên dẫn đến học sinh nhanh quên và không khắc sâu được đặc điểm này. Nguyên nhân thứ ba: Một số giáo viên còn chưa tìm hiểu sâu về đặc điểm bài toán về con lắc khi cấu trúc thay đổi nên chưa hiểu rõ về các công thức biến đổi phức tạp này dẫn đến là né tránh các bài toán liên quan đến giải nhanh các câu hỏi trắc nghiệm về con lắc khi cấu trúc của chung thay đổi. Đây là nguyên nhân hết sức nguy hiểm vì sai lầm này sẽ còn tiếp diễn những sai lầm khác tương tự nên cần phải chấn chỉnh ngay. 2. Các nguyên nhân từ phía học sinh Nguyên nhân thứ nhất: Học sinh không hiểu bản chất của bài toán về con lắc khi cấu trúc của chúng thay đổi. 10
Nguyên nhân thứ hai: Học sinh gặp lúng túng khi làm các bài toán có sử dụng các công thức cơ bản nhưng phải biến đổi phức tạp thành các bài tập nâng cao. Nguyên nhân thứ ba: Một số nhóm học sinh khi được hỏi về cách giải nhanh bài toán con lắc khi cấu trúc của chúng thay đổi thì các em hoàn toàn không biết con lắc thay đổi cấu trúc là gì. Đây là nguyên nhân chung của nhiều em học sinh vì các em không có kiến thức vật lí cơ bản nói chung và kiến thức về con lắc nói riêng. III. GIẢI PHÁP Trong đề tài này tôi sẽ xét những bài toán về con lắc lò xo và con lắc đơn khi có sự thay đổi cấu trúc của chúng bằng cách giải thông thường sau đó đưa ra phương pháp giải nhanh chúng. Từ đó học sinh chỉ cần nhận dạng và áp dụng công thức để đưa ra kết quả. 1. Con lắc lò xo Khi giải bài toán mà cấu trúc của con lắc lò xo thay đổi vấn đề được đặt ra là với những thay đổi của con lắc lò xo thì bài toán sẽ được giải quyết như thế nào? Làm sao để học sinh có thể nhận ra dạng toán rồi áp dụng giải quyết bài toán một cách nhanh nhất trong phạm vi của một câu bài tập trắc nghiệm. Với sự băn khoăn đó tôi xin mạnh dạn xây dựng một công thức tổng quát và duy nhất để giải quyết dạng bài tập vừa nêu trên. 1.1. Khi đang dao động điều hòa, tại vị trí vật có li độ x thay đổi khối lượng của vật bằng cách đặt thêm (hoặc cất bớt) khối lượng sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời của vật A Thiết lập công thức Thật vậy ta giả sử thay đổi khối lượng khi vật có li độ x (vật có vận tốc v) bất kì nào đó. Vận tốc tức thời của vật không thay đổi: v2= v Tần số góc và biên độ thay đổi. + Ban đầu: + Ngay sau khi thay đổi khối lượng: 11
== Ta đặt = Từ đó ta có công thức: (1.1) Công thức (1.1) cho ta mối quan hệ giữa ba đại lượng đo độ dài rất dễ nhớ (Biên độ của con lắc ban đầu A, li độ của con lắc ban đầu x, biên độ của con lắc sau A2). Từ đó, thay các giá trị của A2, 2 vào bài toán cơ bản để tìm vận tốc, gia tốc và thời gian của vật dao động (và các đại lượng khác theo yêu cầu bài toán). B. Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng M= 400g dao động điều hòa không ma sát trên mặt phẳng ngang với biên độ A = 10cm. Lúc t = 0 vật đang ở vị trí biên dương, sau khoảng thời gian chu kỳ người ta đặt nhẹ nhàng một vật m = 100g lên vật M sao cho vận tốc tức thời không thay đổi. Sau đó hai vật cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động của hệ 2 vật là: A. 5cm B. 5cm C. 2,5cm D. 3cm Cách gi ải 1 : + Lúc t = 0 vật đang ở vị trí biên dương, sau khoảng thời gian chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, vận tốc cực đại của vật m là: vmax = A + Khi đặt thêm vật m lên M mà vận tốc của 2 vật không thay đổi: Ta có: vmax= v2max =>. =>A2 = = = ( Đáp án B ) Cách giải 2: + Lúc t=0 vật ở vị trí biên dương nên sau khoảng thời gian chu kỳ vật qua vị trí cân bằng (không cần biết chiều nào). Đặt == Từ biểu thức (1.1) ta có: ( với = và x=0) vậy (Đáp án B) 12
Nhận xét: Ở ví dụ trên là trường hợp khi vật đi qua VTCB(x=0) ta thay đổi khối lượng, còn nếu khi vật ở vị trí biên mà thay đổi khối lượng của vật thì ta áp dụng công thức (1.1) với x=A. Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo có 2 vật dao động khối lượng m bằng nhau, chồng lên nhau cùng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 8cm. Lúc hai vật cách vị trí cân bằng đoạn 4cm, một vật được cất đi chỉ còn một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật còn lại là bao nhiêu? A. 7cm B. cm C. 2cm D. 10cm Cách giải 1: Con lắc ban đầu: Tần số góc: Tại vị trí 2 vật có li độ x= 4cm, vận tốc của hai vật là: Ngay sau khi cất bớt đi 1 vật m hình thành con lắc mới: Tần số góc: Vận tốc tức thời của vật còn lại không thay đổi. Biên độ dao động là A2: = = (Đáp án B) Cách giải 2: Đặt == Từ biểu thức (1.1) ta có: (với =0,5 và x=4cm) cm (Đáp án B) Nhận xét: Ưu điểm của cách 2 là học sinh chỉ cần nhớ công thức (1.1) về mối quan hệ giữa 3 đại lượng đo chiều dài là biên độ của con lắc đầu, của con lắc sau và li độ của con lắc ban đầu tại vị trí làm thay đổi cấu trúc của con lắc. Hệ số a bằng tỉ số khối lượng sau và khối lượng ban đầu. Rất dễ nhớ.Với dạng bài toán như các ví dụ vừa nêu ra thi kể cả những học sinh có năng lực trung bình cũng có thể giải quyết được và dễ dàng tìm ra đáp án cho câu trắc nghiệm. Phát triển bài toán ở cấp độ tư duy sáng tạo khi áp dụng công thức Vận dụng công thức (1.1) ta giải quyết bài toán sau đây: Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k=25N/m một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m = 100g dao động không ma sát trên mặt 13
phẳng ngang. Ban đầu dùng vật thứ hai giống hệt vật m và ép sát vào vật m sao cho lò xo bị nén đoạn 10 cm rồi thả nhẹ cho hệ dao động điều hòa. Biên độ dao động của con lắc khi vật thứ hai tách ra là: A. B. C. D. Hướng dẫn giải: Ban đầu con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ dao động A=10cm Khi đến vị trí cân bằng vật thứ hai tách ra, vật thứ nhất tiếp tục dao động điều hòa với biên độ Đặt == Từ biểu thức (1.1) ta có: (với= và x=0) Ta được biên độ của con lắc sau: (Đáp án A) Nhận xét: Mấu chốt của bài toán là học sinh nh ận ra c ấu trúc của con lắc bị thay đổi ngay tại v ị trí cân bằng. Áp dụng ngay công thức (1.1) để tìm biên độ của con lắc sau. T ừ đó giải quyết nh ững v ấn đề khác nhanh chóng để hoàn thành câu trắc nghi ệm. 1.2. Khi đang dao động điều hòa, tại vị trí vật có li độ x đặt thêm khối lượng m làm thay đổi vận tốc tức thời của vật. A Thiết lập công thức Nếu tại vị trí x, vận tốc của vật M là v , đặt thêm vật m mà làm thay đổi vận tốc tức thời của vật thì bài toán trở thành bài toán va chạm mềm giữa 2 vật. Sau khi đặt thêm vật m vận tốc tức thời của hai vật thay đổi: Vấn đề đặt ra là ta cần tìm ra một công thức giúp học sinh dễ nhớ nhất để giải quyết vấn đề của bài toán trắc nghiệm một cách nhanh nhất.Vì vậy tôi mạnh dạn thành lập công thức tổng quát sau đây: Theo định luật bảo toàn động lượng: =>V = Sau đó hai vật dao động với biên độ A2, tần số góc: 14
Áp dụng công thức liên hệ: Đặt b=. Vậy ta suy ra công thức đẹp sau đây (1.2) B. Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật M = 400g va lò xo có độ cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm. Khi M qua vị trí cân bằng, người ta thả vật m = 100g lên vật M ( m dính chặt ngay vào vật M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ A. cm B. 4,25 cm C. cm D. cm Cách giải 1 : Vận tốc của vật M khi qua VTCB là: v = ωA = A = 10.5 = 50cm/s Vận tốc của hai vật khi m dính vào M: =>V = cm/s Cơ năng của hệ khi m dính vào M: cm/s (Đáp án A) Cách giải 2: Ta áp dụng công thức (1.2) ta tiến hành như sau (x=0) Đặt b = Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ A = 4cm. Tại thời điểm vật qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng rơi thẳng đứng và dính vào vật m và 2 vật cùng dao động. Khi qua vị trí cân bằng hệ 2 vật có tốc độ bằng bao nhiêu? A. 5cm/s B. cm/s C. 30cm/s D. 40 cm/s Cách giải 1 : Con lắc ban đầu + Tần số góc:(rad/s) + Khi động năng bằng thế năng thì li độ: x= = cm và tốc độ của vật M: v= = = 12cm/s + Tốc độ của hai vật sau khi vật m dính vào vật M: cm/s 15
+ Cơ năng của hệ 2 vật: =>=40 cm/s (Đáp án D) Cách giải 2: Con lắc ban đầu: + Khi động năng bằng thế năng thì li độ: x= = cm Sau khi thả vật m lên M thì hình thành con lắc mới với tần số góc: = Sử dụng công thức (1.2) ta tiến hành như sau Đặt b= + Tốc độ của hai vật sau khi vật m dính vào vật M tại vị trí cân bằng (Đáp án D ) Nhận xét: Học sinh cần chú ý để nhớ công thức thật chính xác Nếu thêm hoặc bớt khối lượng mà không làm thay đổi vận tốc tức th ời của vật thì ta sử dụng hệ số a. Nếu có làm thay đổi vận tốc tức thời theo kiểu va chạm mềm thì sử dụng hệ số b. Với chú ý hết sức quan trọng Đặt a = ; Đặt b = 1.3. Khi đang dao động, tại vị trí vật có li độ x thay đổi độ cứng của lò xo bằng cách giữ một điểm trên lò xo cố định lại. A Thiết lập công thức Trong đề tài này tôi chỉ đề cập đến con lắc lò xo dao động điều hòa không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Xét bài toán tổng quát: Khi con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, tại thời điểm vật có li độ x ta giữ một điểm trên lò xo lại thì chiều dài còn lại của lò xo là l2 so với chiều dài l của lò xo lúc đó. Từ đó ta xác định biên độ của lò xo sau đó là. Từ những kết quả trên, thay vào bài toán cơ bản để tìm vận tốc, gia tốc và thời gian của vật dao động (và các đại lượng khác theo yêu cầu bài toán). Tại vị trí li độ x, ta giữ một điểm trên lò xo thì một phần thế năng của lò xo bị mất đi, cơ năng sau khi giữ nhỏ hơn cơ năng ban đầu. 16
+ Toàn bộ thế năng của lò xo khi ở li độ x: Wt = chia đều trên chiều dài lò xo l. + Khi giữ một điểm trên lò xo, chiều dài lò xo mất đi đoạn , thế năng mất đi: + Cơ năng còn lại của hệ con lắc lò xo: với k2 = hay => == Đặt a== (1.3) Công thức (1.3) lại cho ta mối quan hệ giữa ba đại lượng đo chiều dài là biên độ của con lắc sau với biên độ con lắc ban đầu và li độ của con lắc ban đầu tại vị trí thay đổi cấu trúc, thông qua hệ số a. B Bài tập ví dụ: Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang, vật m đang dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật qua vị trí cân bằng, người ta giữ cố định điểm chính giữa lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật m sẽ dao động với biên độ mới là bao nhiêu? A. 2A B. C. D. Cách giải 1 : + Ban đầu, chiều dài lò xo l, độ cứng k. + Sau khi giữ điểm chính giữa lò xo, chiều dài còn lại ; độ cứng: + Khi qua vị trí cân bằng thì thế năng bằng 0, nên sau khi giữ lò xo thế năng không mất đi. Cơ năng được bảo toàn: ( Đáp án C ) Từ những kết quả trên, thay vào bài toán cơ bản để tìm vận tốc, gia tốc và thời gian của vật dao động (và các đại lượng khác theo yêu cầu bài toán). Cách giải 2: Áp dụng công thức (1.3) Tại vị trí cân bằng li độ x=0 . Đặt a== Vậy A2=A Ví dụ 2 : Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 0,1kg, dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ v = 40(cm/s). Đến thời điểm t = s, người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Biên độ dao động mới của vật là: A. cm B. 4 cm C. 2 cm D. 2 cm 17
Cách gi ải 1: + Con lắc ban đầu: Tần số góc (rad/s), chu kỳ T = = 0,2 (s) Biên độ: A=(cm). Sau thời gian t = (s) =vật đến vị trí x== (cm) + Khi giữ điểm chính giữa lò xo: Chiều dài còn lại l2= , độ cứng k2= 2k Phần thế năng của con lắc bị mất: Cơ năng còn lại: => => A2= = (cm) ( Đáp án A ) Cách giải 2: Áp dụng công thức (1.3) + Con lắc ban đầu: Tần số góc (rad/s), chu kỳ T = = 0,2 (s) Biên độ: A = (cm) Sau thời gian t = (s) = vật đến vị trí x= = (cm) + Khi giữ điểm chính giữa lò xo hình thành con lắc mới: Chiều dài :l2 =, Đặt a== ’ => A2= = A= (cm) ( Đáp án A ) Với lợi thế của công thức (1.3) ta có thể áp dụng giải quyết nhanh bài toán sau đây 2. Con lắc đơn Khi con lắc đơn đang dao động điều hòa, tại vị trí vật có li độ s thay đổi chiều dài dây treo bằng cách giữ một điểm trên dây Bằng suy luận mang tính tương tự, tôi đặt ra câu hỏi cho bản thân để giải con quyết đó là nếu con lắc đơn đang dao động điều hòa, ta giữ cố định một điểm trên dây thì con lắc còn lại sẽ dao động như thế nào? Biên độ của con lắc trước và sau khi giữ có mối quan hệ như đối với con lắc lò xo mà ta đã xét ở trên không. Để trả lời câu hỏi trên chúng ta cùng giải bài toán sau đây: Xét con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g với biên độ S0, tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật có li độ s 18
người ta giữ cố định một điểm trên dây treo sao cho con lắc sau có chiều dài l 2. (biết ) . Sau đó con lắc dao động với biên độ là bao nhiêu. + Con lắc ban đầu dây treo có chiều dài là l : Tần số góc : Tại vị trí li độ vật có vận tốc + Khi giữ một điểm trên dây lại thì chiều dài thay đổi còn lại là l2 hình thành con lắc mới: Tần số góc : Tại vị trí giữ cố định một điểm trên dây : Con lắc ban đầu có li độ: Con lắc sau có li độ: Vật có vận tốc: Ta có: Từ (1) và (2) ta suy ra Đặt ta có từ biểu thức (3) Biểu thức (1.4) lại cho ta một công thức toán học vô cùng đẹp đẽ về mối quan hệ giữa ba đại lượng đo độ dài trong dao động điều hòa của con lắc đơn khi thay đổi chiều dài của dây treo. Vận dụng công thức (1.4) ta giải quyết bài toán sau đây: Ví dụ 1 : (Câu 27 đề thi minh họa quốc gia 2017 lần 1) Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ 5 0. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặt điểm chính giữa của dây treo. Sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ góc 0. Giá trị của 0 bằng: A 7,10 B 100 . C 3,50. D 2,50. Cách giải 1: Cơ năng của con lắc ban đầu: 2, Cơ năng của con lắc ban sau 02. Do cơ năng bảo toàn nên W=W2202.Vậy 02=2. 0=7,10 (Đáp án A) 19
Cách giải 2: Khi đi qua vị trí cân bằng li độ cong s=0 Đặt (l2.0)2= (l.)2.(.0)2= (l.)2. .02=220=7,10 (Đáp án A) Ví dụ 2 : (câu 37 mã đề 211 kỳ thi THPT Quốc Gia 2017) Một con lắc đơn có chiều dài 1,92m treo vào điểm T cố định. Từ vị trí cân bằng O, kéo con lắc về bên phải đến A rồi thả nhẹ. Mỗi khi vật nhỏ đi từ phải sang trái ngang qua B thì dây vướng vào đinh nhỏ tại D, vật dao động trên quỹ đạo AOBC (được minh họa bằng hình vẽ bên). Biết TD=1,28m và 1=2=40.Bỏ qua mọi ma sát. Lấy .Chu kỳ dao động của con lắc là: A. 1,60s B. 2,61s C. 2,77s D. 2,26s . Hướng dẫn giải: Con lắc đơn dao động điều hòa được chia làm hai phần Phần 1 (con lắc thứ 1) con lắc có chiều dài dây treo l dao động điều hòa trên đoạn BOAAOB Phần 2 (Con lắc thứ 2) Con lắc đơn có chiều dài dây treo l2=DC dao động điều hòa trên đoạn BCB Con lắc thứ 2: Dao động điều hòa với biện độ góc:02=2=2.40=80. 20