Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tích hợp bài toán thực tiễn trong dạy học Toán học

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

122
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Vấn đề tích hợp các bài toán thực tiễn vào dạy học toán học rất đa dạng và phong phú. Cả về lý luận và thực tiễn dạy học đều chứng tỏ chúng có hiệu quả trong việc phát triển tư duy, giải quyết và ứng dụng. Với mong muốn có một tài liệu bổ ích cho dạy học TaiLieu.VN đã sưu tầm và đăng tải đề tài sáng kiến kinh nghiệm "Tích hợp bài toán thực tiễn trong dạy học Toán học”. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Tích hợp bài toán thực tiễn trong dạy học Toán học

1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG TRỊ TRƢỜNG THPT LÊ LỢI **** SÁNG KIẾN TÍCH HỢP BÀI TOÁN THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN HỌC Lĩnh vực/ Môn: Toán học Tên tác giả: Lê Thị Kiều Ngân GV môn: Toán Đơn vị công tác: Trƣờng THPT Lê Lợi ĐÔNG HÀ, THÁNG 2/2022
1 MỤC LỤC Trang I. MỞ ĐẦU............................................................................................................ 2 II. NỘI DUNG....................................................................................................... 2 1. Thực trạng của vấn đề ....................................................................................... 2 2. Mô tả, phân tích giải pháp: ................................................................................ 2 2.1.Giải một bài toán liên quan thực tiễn như thế nào .......................................... 2 2.1.1. Các thành phần của bài toán có liên quan đến thực tiễn. ............................ 2 2.1.2 Các bước giải bài toán có liên quan đến thực tiễn. ...................................... 3 2.1.3. Một số ví dụ minh họa ................................................................................ 3 2.2 Xây dựng bài toán có liên quan đến thực tiễn................................................. 7 2.2.1. Các bước xây dựng bài toán có liên quan đến thực tiễn ............................. 7 2.2.2. Một số kỹ thuật xây dựng bài toán .............................................................. 7 2.2.3. Một số minh họa.......................................................................................... 7 2.2.3.1. Xây dựng bài toán có liên quan đến hình học không gian. ...................... 7 2.2.3.2. Xây dựng bài toán có liên quan đến kiến thức phương trình, bất phương trình ....................................................................................................................... 9 2.2.3.3. Xây dựng bài toán có liên quan đến mũ, logarit .................................... 10 2.2.3.4. Xây dựng bài toán có liên quan với kiến thức đạo hàm và ứng dụng ... 11 2.2.3.5. Xây dựng bài toán có liên quan đến kiến thức tích phân ....................... 12 3. Biện pháp thực hiện: ....................................................................................... 12 4. Kết quả và bài học kinh nghiệm:..................................................................... 13 III. KẾT LUẬN ................................................................................................... 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 16
2 I. MỞ ĐẦU Trong giảng dạy môn toán, ngoài việc giúp học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản Toán học, phát huy tư duy, tích cực, sáng tạo, biết lựa chọn các phương pháp toán học để giải quyết các bài toán là điều rất cần thiết. Bên cạnh việc giải quyết các bài toán thuần túy toán học thì có các bài toán có chứa nội dung thực tiễn, các bài toán liên quan với thực tiễn luôn làm cho học sinh hào hứng,thích thú, đặc biệt các bài toán có nội dung thực tiễn gần gũi với cuộc sống xung quanh các em. Việc tiếp cận bài toán và giải quyết các bài toán này rất có ý nghĩa, trong bối cảnh đã xây dựng chương trình học mới phát huy tính tích cực trong việc ứng dụng Toán học vào thực tiễn chiếm phần trọng tâm không nhỏ và tiến tới phát hành sách giáo khoa mới. Vấn đề tích hợp các bài toán thực tiễn vào dạy học toán học rất đa dạng và phong phú. Cả về lý luận và thực tiễn dạy học đều chứng tỏ chúng có hiệu quả trong việc phát triển tư duy, giải quyết và ứng dụng. Với mong muốn có một tài liệu bổ ích cho dạy học nên tôi xin trình bày đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Tích hợp bài toán thực tiễn trong dạy học Toán học”. II. NỘI DUNG. 1. Thực trạng của vấn đề Toán học là một trong nh ng m n hoa học cơ bản mang tính tr u tượng, nh ng m hình ứng dụng của nó rất rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực của đ i sống xã hội, trong hoa học lý thuyết và hoa học ứng dụng. Tuy nhiên, nó là một môn học khó, đòi hỏi ở mỗi học sinh phải có một sự nỗ lực rất lớn để chiếm lĩnh. Chính vì vậy, đối với mỗi giáo viên dạy toán cần tìm hiểu cấu trúc của chương trình, nội dung của sách giáo khoa, nắm v ng phương pháp dạy học, để t đó tìm ra nh ng biện pháp dạy học hiệu quả. Trong nh ng năm dạy học tại trư ng THPT Lê Lợi, tôi thấy gặp các bài toán thực tiễn các em còn lúng túng việc xác định thông tin số liệu đầu vào, yếu tố cần giải quyết, mô hình hóa thành bài toán thuần túy và lựa chọn phương pháp toán học để tìm ra kết quả. Rất nhiều học sinh không biết xử lý t đâu và bỏ qua các bài toán này khi học và hi đi thi, đặc biệt các bài kiểm tra định kì, Tốt nghiệp THPT Quốc Gia. Với thực trạng trên,trên cơ sở chương trình giáo dục môn toán THPT hiện hành, nh ng kinh nghiệm giảng dạy, trình độ học tập của học sinh, tôi đã hệ thống các bài toán , phân dạng, phát triển và chuyển giao đã mang lại hiệu quả trong dạy học tại các lớp t i đang giảng dạy. 2. Mô tả, phân tích giải pháp: 2.1.Phƣơng pháp phân tích bài toán liên quan thực tiễn: 2.1.1. Các thành phần của bài toán có liên quan đến thực tiễn. Bài toán có nội dung thực tiễn là bài toán chứa các tình huống thực tiễn, các giả thiết hoặc d kiện của bài toán có liên quan đến thực tiễn cuộc sống. Vì vậy, trong giảng dạy, bên cạnh việc sưu tầm nh ng bài toán có nội dung thực tiễn là điều rất cần thiết. Điều này làm phong phú các bài toán cho học sinh và đạt được mục tiêu, phương pháp dạy học sử dụng “thế giới thực” làm trung tâm.
3 Về cấu trúc có thể xem bài toán có liên quan đến thực tiễn được cấu thành bởi: bài toán thuần túy và một số yếu tố liên quan đến thực tiễn như d liệu, ngôn ng tự nhiên… Việc giải bài tập có liên quan đến thực tiễn chính là việc tách các yếu tố liên quan đến thực tiễn để xác định thực chất của bài toán và việc tạo bài tập chứa tình huống liên quan đến thực tiễn chính là thêm các yếu tố thực tiễn, gắn cho các biến của bài toán thuần túy tương ứng với các đại lượng trong thực tiễn. 2.1.2 Các bƣớc giải bài toán có liên quan đến thực tiễn. Quá trình trên có thể tóm lược 5 bước chính để giải quyết bài toán có liên quan đến thực tiễn đó là: Bƣớc 1: Đọc hiểu nội dung bài toán thực tiễn. Bƣớc 2: Toán học hóa bài toán thực tiễn đã cho. Bƣớc 3: Tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình toán học. Bƣớc 4: Thực hiện các phương pháp toán học hợp lý để giải quyết bài toán. Bƣớc 5: Chuyển kết quả giải quyết mô hình toán học sang l i giải của bài toán có nội dung thực tiễn. 2.1.3. Một số ví dụ minh họa Ví dụ 1. Một t đang chuyển động đều với vận tốc a(m / s) thì ngư i lái xe đạp phanh. T th i điểm đó, t chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v  2t  a (m/s), trong đó t là th i gian tính bằng giây kể t lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu của ô tô là bao nhiêu, biết t lúc đạp phanh cho đến khi d ng hẳn ô tô di chuyển được 64 mét. Bƣớc 1. Hiểu được bài toán, thu nhận được thông tin t bài toán có liên quan đến thực tiễn. H: Giả thiết của bài toán là gì? - Biết vận tốc của ô tô theo hàm số v  2t  a - Biết quãng đư ng t đi được t lúc đạp phanh đến khi d ng hẳn là 40 m. H: Bài toán yêu cầu tìm cái gì?( Tìm vận tốc ban đầu a) Bƣớc 2. Chuyển đổi thông tin t tình huống TT về mô hình TH. H: Khi biết vận tốc của ô tô theo hàm số y  2t  a thì làm thế nào để tính được quãng đường từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn? Gợi ý: Khi xét trên khoảng th i gian t rất nhỏ thì quãng đư ng được xác định như thế nào? Quãng đư ng cần tính có quan hệ gì với các quãng đư ng khi xét trên các khoảng th i gian t rất nhỏ nêu trên? Có thể sử dụng các công thức toán học gì để tính tổng các quãng đư ng trên các khoảng th i gian t rất nhỏ? Trong Vật lý chúng ta biết rằng, đối với mỗi chuyển động thẳng, xét trên một khoảng th i gian t rất nhỏ thì chuyển động đó có thể xem như là chuyển động đều, hi đó quãng đư ng vật di chuyển được xác định bởi công thức S  v.t . Nếu chia th i gian t lúc đạp phanh đến khi d ng hẳn thành các khoảng th i gian rất nhỏ t thì quãng đư ng di chuyển trong khoảng th i gian t lúc đạp phanh đến khi d ng hẳn chính là tổng các quãng đư ng mà xe di chuyển trên khoảng th i gian rất nhỏ t đó. Hơn n a, với việc hiểu ý nghĩa của
4 tích phân thì quãng đư ng cần tính là tích phân của hàm vận tốc theo th i gian, với th i gian được xét t lúc đạp phanh đến khi d ng hẳn. H: Làm thế nào để xác định được cận của tích phân? Gợi ý: Khi ô tô d ng hẳn thì đại lượng nào bằng 0 ?(vận tốc) Xác định th i gian lúc xe d ng hẳn theo a ?(Khi xe d ng hẳn vận tốc bằng 0 ) nên: 2t  a  0  t  a 2 H: Tính quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi dừng hẳn theo a. Khi học về ứng dụng Vật lý của đạo hàm HS đã biết được mối liên hệ  S '(t )  v(t ) và tính chất của nguyên hàm S '(t )dt  S (t )  C . T hai kiến thức a a 2 2 1 này HS có thể xác định được S   v(t )dt   (2t  a)dt  a 2 . Khi đó, bài toán 0 0 4 2 a được chuyển về mô hình toán học là: Tìm a để  64 . 4 Bƣớc 3. Tìm kiếm định hướng để giải quyết mô hình toán học. a2 H: Giải phương trình  64 ? 4 Bƣớc 4. Thực hiện các phương pháp giải hợp lý để tìm ra kết quả. a2 a  16  64   . 4 a  16 Bƣớc 5. Chuyển t kết quả được giải quyết trong mô hình toán học sang l i giải của bài toán có nội dung thực tiễn. (Do a là số dương nên a  16 . Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 16m / s ). Ví dụ 2. Một khu du lịch có sẵn đư ng cáp treo dài 2km nối thẳng t điểm du lịch A đến điểm du lịch B . Khu du lịch ấy mới xây thêm điểm du lịch C cách đư ng cáp treo AB một đoạn AC  1km sao cho ba điểm du lịch tạo thành tam giác vuông tại A . Đặt thêm trạm cáp treo tại điểm M trên trạm cáp treo có sẵn AB . Biết rằng vận tốc trên đư ng cáp treo AB là 5km / h và vận tốc trên đư ng cáp treo CM là 3km / h . Hỏi trạm cáp treo tại điểm M cách A bao nhiêu m để du hách đi t B đến C nhanh nhất? C 1km A M B 2km
5 Bƣớc 1. Hiểu vấn đề cần giải quyết, thu nhận được thông tin t tình huống thực tế. H: Giả thiết của bài toán là gì? - Khoảng cách điểm du lịch A đến điểm du lịch B là 2(km) . - Khoảng cách điểm du lịch A đến điểm du lịch C là 1(km) . - Vận tốc trên đư ng cáp treo AB là 5(km / h) và vận tốc trên đư ng cáp treo CM là 3(km / h) . H: Bài toán yêu cầu tìm cái gì? Tính độ dài AM để th i gian đi t B đến C là nhanh nhất? Bƣớc 2. Chuyển đổi thông tin t tình huống thực tiễn về mô hình toán học. H: Làm thế nào để chuyển đổi về mô hình toán học? Gợi ý: Có thể tính th i gian đi trên các đoạn cáp treo CM , MB theo x  AM được không? - Tính th i gian đi trên đoạn cáp treo CM theo x . - Tính th i gian đi trên đoạn cáp treo MB theo x . H: Yêu cầu bài toán là gì? Tìm x để f ( x) nhỏ nhất Bƣớc 3. Tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình toán học H: Làm thế nào để xác định được x ? Bài toán thuần túy cần giải quyết là: Tìm x để f ( x) nhỏ nhất. Với bài toán này, có hai công cụ chính: Sử dụng công cụ đạo hàm hoặc bất đẳng thức. Bƣớc 4. Thực hiện các phương pháp toán học hợp lý để tìm ra kết quả H: Cần thực hiện theo hướng giải nào để giải quyết bài toán? (Sử dụng công cụ đạo hàm bởi với hàm số đã cho việc tính đạo hàm không quá phức tạp, vì vậy có thể thực hiện được các bước tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số theo chiến lược đã có sẵn) Bƣớc 5. Chuyển t kết quả giải quyết mô hình toán học sang l i giải của bài toán có chứa tình huống thực tiễn. H: Khoảng cách giữa trạm cáp treo M và điểm du lịch A tương ứng với đại lượng nào trong bài toán vừa được giải? Lời giải: Đặt AM  x ( m), điều kiện 0  x  2 . 1  x2 2  x Th i gian đi t B đến C là f ( x)   (gi ). 3 5 1  x2 2  x Xét hàm số f ( x)   trên [0;2] 3 5 x 1 3 f '( x)   ; f '( x )  0  x  . 3 1  x2 5 4 X 3 0 2 4 f’(x) - 0 +
6 f(x) 11 2 5 15 3 3 3 Vậy AM  (km) . 4 Ví dụ 3. Một c ng ty văn phòng phẩm bán ra x bút vẽ chuyên dụng với giá p /1 bút (đơn vị p :1000 VNĐ).Phương trình giá theo tiêu thụ là: p  10  0.001x . Công ty này cần định giá cho loại bút chuyên dụng này là bao nhiêu để có thu nhập cực đại. Thu nhập cực đại bằng bao nhiêu? Bƣớc 1: Hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin t tình huống thực tế. GV: Xác định yêu cầu của bài toán thực tiễn. HS: Xác định giá cho loại bút chuyên dụng để có thu nhập cực đại. Tính giá trị thu nhập cực đại. Bƣớc 2: Chuyển đổi thông tin t tình huống thực tế về mô hình toán học Nhằm giúp HS chuyển t bài toán có liên quan đến thực tiễn sang bài toán có nội dung toán học thuần túy, GV có thể đặt câu hỏi. GV: x tương ứng với đại lượng nào? Tìm điều kiện của x ? HS: Số lượng bút bán ra. Điều kiện của biến: 0  x  10000 GV: “Giá theo tiêu thụ” tương ứng với yếu tố toán học nào? HS: p  10  0.001x . GV: “Thu nhập” trong tình huống trên được hiểu như thế nào? HS: Thu nhập = (giá)  (nhu cầu thị trư ng). GV: “Thu nhập của c ng ty” tương ứng với yếu tố toán học nào? HS: R( x)  (10  0,001x) x . GV: Cụm t “thu nhập cực đại”, trong tình huống trên được hiểu như thế nào? HS: Hàm số R( x)  (10  0,001x) x đạt giá trị lớn nhất. Bƣớc 3: Tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình toán học GV: Thực chất của bài toán cần giải là gì? Hãy phát biểu điều đó thành nội dung bài toán theo ngôn ng toán học? HS: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số R( x)  (10  0,001x) x trên đoạn 0;10000  . Bƣớc 4: Thực hiện các phương pháp toán học hợp lí để tìm ra kết quả Trong quá trình giải quyết, nhằm hướng dẫn học sinh chưa biết cách thực hiện l i giải, GV đặt ra các câu hỏi gợi ý GV: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên  a; b  ta cần thực hiện các bước nào? HS: Tính đạo hàm, tìm các điểm xi (i  1,2,...) tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng h ng có đạo hàm, lập bảng biến thiên. GV: Làm thế nào để xác định giá trị lớn nhất của hàm số R( x)  (10  0,001x) x trên đoạn 0;10000  ?
7 HS: Cách 1: Tìm R '( x) ; tìm các điểm xi  0;10000  sao cho R '( xi )  0 hoặc R '( xi ) không tồn tại; Tính R '( xi ) R '(0) , R '(1000) để kết luận. Cách 2: Lập bảng biến thiên để kết luận. Bƣớc 5: Chuyển t kết quả giải quyết mô hình toán học sang l i giải của bài toán có nội dung thực tiễn. GV: Để có thu nhập cực đại, công ty cần bán ra bao nhiêu bút chuyên dụng được sản xuất? Giá mỗi bút chuyên dụng là bao nhiêu? HS: Vậy để có thu nhập 25000000 công ty cần bán ra 5000 bút chuyên dụng được sản xuất và giá mỗi bút chuyên dụng là 5000 (VNĐ). Lời giải: Ta có: Thu nhập = (giá)  (nhu cầu thị trư ng) hay R( x)  (10  0,001x) x . Do cả giá và nhu cầu thị trư ng đều không âm nên ta có: 0  x  10000 . Bài toán trở thành tìm x  0;10000 để hàm số R( x)  (10  0,001x) x đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó. Ta có: R '( x)  10  0,002x; R '(x)  0  x  5000 . Ta có R(0)  0 ; R(10000)  10010 ; R(5000)  25000000 . Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng: 25000000 (VNĐ) hi x  5000 . Do đó hi nhu cầu thị trư ng là x  5000 thì giá trị bằng p  5000 (VNĐ) Vậy để có thu nhập 25000000 (VND) công ty cần bán ra 5000 bút chuyên dụng được sản xuất và giá mỗi bút chuyên dụng là 5000 (VND). 2.2 Xây dựng bài toán có liên quan đến thực tiễn. 2.2.1. Các bƣớc xây dựng bài toán có liên quan đến thực tiễn Tìm các thể hiện của kiến thức trong thực tiễn cuộc sống. Tìm kiếm d liệu phù hợp cho việc xây dựng câu hỏi. 2.2.2. Một số kỹ thuật xây dựng bài toán Để nguồn bài tập được phong phú và phản ánh được nhiều vấn đề của cuộc sống thì việc có nh ng cách thức biến đổi hình thức của bài toán là điều kiện cần thiết. Một số hình thức biến đổi bài toán được sử dụng là: - Lập bài toán tương tự với bài toán ban đầu. - Lập bài toán đảo của bài toán ban đầu. - Thay đổi vào bài toán ban đầu một số yếu tố. - Đặc biệt hóa bài toán ban đầu. - Bớt đi một số yếu tố của bài toán ban đầu. - Khái quát hóa bài toán ban đầu. Một số kỹ thuật nhằm chuyển đổi bài toán: Cách 1: Thay đổi các đối tượng đề cập đến trong bài toán. Cách 2: Thay đổi các quan hệ, tính chất của đối tượng trong bài toán. Cách 3: Thay đổi giả thiết hoặc thay đổi kết quả của bài toán. 2.2.3. Một số minh họa 2.2.3.1. Xây dựng bài toán có liên quan đến hình học không gian. Kiến thức về hình học không gian có nhiều liên quan đến thực tiễn, chẳng hạn thể tích, diện tích của các hình, khối hộp ch nhật, khối lăng trụ.
8 Bằng cách cho biết kích thước hình sau khi trải trên mặt phẳng yêu cầu tính thể tích khối hộp chữ nhật tạo thành ta có bài toán Ví dụ 1. Một miếng bìa cứng được cắt với ích thước được cho như hình bên dưới. Tính thể tích h i được tạo thành khi xếp miếng bìa theo các đư ng nét đứt. 3 2 3 2 A. 3200cm B. 3200cm C. 6272cm D.12800cm Bằng cách cho biết kích thước hình sau khi trải trên mặt phảng yêu cầu tính thể tích khối nón tạo thành ta có bài toán Ví dụ 2. T cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có ích thước bán kính R  5 và chu vi của hình quạt là P  8  10 , ngư i ta gò tấm kim loại thành chiếc phểu theo hai cách: 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phểu 2. Chia đ i tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phểu Gọi V1 là thể tích của cái phểu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phểu V1 ở cách hai. Tính ? V2 V1 21 V1 2 21 V1 2 V1 6 A.  B.  C.  D.  V2 7 V2 7 V2 6 V2 2 Bằng cách cho biết kích thước hình sau khi trải trên mặt phẳng yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật tạo thành ta có bài toán Ví dụ 3. (đề minh họa quốc gia năm 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm . Ngư i ta cắt ở bốn góc của tấm nh m đó bốn hình vuông bằng
9 nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x(cm) để hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. x  6 B. x  3 C. x  2 D. x  4 Bằng cách cho biết thể tích khối cần tạo thành và cho biết hình sau khi trải trên mặt phẳng yêu cầu tìm kích thước khối cần tạo thành để diện tích hình được trải nhỏ nhất ta có bài toán Ví dụ 4. Một cái hộp hình hộp ch nhật không nắp được làm t một mảnh bìa cứng (xem hình bên dưới đây). Hộp có đáy là hình vu ng cạnh x(cm) , chiều cao là h (cm) và có thể tích là 500cm3 . Tìm x(cm) để tốn ít nguyên liệu nhất. A. x  8 B. x  9 C. x  10 D. x  11 2.2.3.2. Xây dựng bài toán có liên quan đến kiến thức phƣơng trình, bất phƣơng trình Kiến thức phương trình, bất phương trình có liên quan đến nhiều tình huống trong thực tiễn, nếu đại lượng y được biểu thị theo đại lượng x bởi y  f ( x) , thì có nhiều cơ hội để xây dựng bài toán phương trình, bất phương trình. Ví dụ 5. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách b biển một khoảng cách AB  4km Trên b biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km . Ngư i canh hải đăng có thể chèo thuyền t A đến điểm M trên b biển với vận tốc 3km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5km / h (như hình vẽ). Thiết lập hàm số tính th i gian t theo x  BM .
10 A 4km B M C 7km Bằng cách cho thời gian t, xác định khoảng cách AM ta có bài toán phương trình vô tỷ. Ví dụ 6. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách b biển một khoảng cách AB  4km Trên b biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km . Ngư i canh hải đăng có thể chèo thuyền t A đến điểm M trên b biển với vận tốc 3km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5km / h . Xác định vị trí của điểm M để th i gian ngư i đó đến kho không quá 1 gi . Bằng cách giới hạn thời gian t, xác định khoảng cách AM ta có bài toán bất phương trình vô tỷ. Bằng cách đặt ra yêu cầu tổng thời gian đi là ngắn nhất, ta có bài toán Ví dụ 7. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách b biển một khoảng cách AB  4km Trên b biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km . Ngư i canh hải đăng có thể chèo thuyền t A đến điểm M trên b biển với vận tốc 3km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5km / h (như hình vẽ). Xác định độ dài AM để th i gian đi t A đến C là ít nhất. A 4km B M C 7km 2.2.3.3. Xây dựng bài toán có liên quan đến mũ, logarit Kiến thức về số mũ, logarit có liên quan đến các tình huống trong thực tiễn cuộc sống như:Lãi suất tiền gửi, cho vay,tăng trưởng dân số,vi khuẩn,lạm phát.. Bằng cách yêu cầu tính giá trị của hàm số mũ, logarit ta có bài toán Ví dụ 8. Cho biết chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là 24 gi (1 ngày đêm). Hỏi 250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3.5 ngày? Biết rằng công 1  1 T thức tính khối lượng chất phóng xạ tại th i điểm t là m(t )  m0   , trong đó 2
11 m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tức là tại th i điểm t  0 ); T là chu kì bán rã. 239 Ví dụ 9. Biết chu kỳ bán rã của chất phóng xạ plutônnium Pu là 24360 năm (tức là sau 24360 năm thì Pu phân hủy chỉ còn lại một n a). Sự phân 239 hủy được tính bởi công thức S  A.e rt với A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỷ lệ phân hủy hàng năm, t là th i gian phân hủy, S là lượng còn lại sau th i gian phân hủy t . Hỏi 10 gam Pu 239 sau bao nhiêu năm phân hủy sẻ còn 1 gam? Ví dụ 10. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật Bản là 0.2% . Năm 1998 dân số Nhật Bản là 125932000 ngư i. Hỏi vào năm nào thì dân số Nhật Bản sẽ là 140.000.000 ngư i (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Ví dụ 11. Biết cư ng độ một trận động đất được xác định bởi công thức M  log A  log A0 với A là biên độ rung chấn tối đa, A0 là biên độ chuẩn(hằng số). Đầu thế kỷ 20 một trận động đất ở San Francisco có cư ng độ 8 độ Rich- ter, trong cùng năm đó trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cư ng độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây. Yêu cầu xác định được công thức tính giá trị của hàm số mũ, logarit ta có bài toán Ví dụ 12. Chú Tư gửi 100 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 13% một năm. Hỏi sau 5 năm chú rút được bao nhiêu tiền gồm vốn và lãi ? (biết rằng lãi suất h ng thay đổi hàng năm) Ví dụ 13. Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5% . Hỏi nếu năm 2011, giá xăng là 12000 VND/ lít thì năm 2020 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? Ví dụ 14. Năm 2014, theo th ng cáo báo chí ASEAN STATS dân số nước ta đạt 90.7 triệu ngư i, với tỷ lệ tăng dân số hàng năm là 1.06% . a) Hỏi đến năm 2022 dân số nước ta là bao nhiêu? b) Tìm số năm ít nhất mà dân số nước ta đạt 150 triệu ngư i. Bằng cách cho biết tổng số tiền vốn và lãi, yêu cầu xác định lãi suất ta có bài toán Ví dụ 15. Bác Hùng gửi tiền tiết kiệm 60.000.000 đồng với lãi suất a% /tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền vốn và tính lãi cho tháng tiếp theo. Với cách tính như vậy sau 1 năm bác rút về với số tiền 65.329.000 đồng. Tính giá trị của a . Ví dụ 16. Một ngư i gửi tiền bảo hiểm cho con t lúc tròn 10 tuổi, hàng tháng anh ta đều đặn gửi vào cho con M đồng với lãi suất 0.42% một tháng. Trong quá trình đó ngư i này không rút tiền ra và giả sử lãi suất h ng thay đổi. Nếu muốn số tiền rút ra được 500 triệu đồng lúc con tròn 20 tuổi thì M bằng bao nhiêu? 2.2.3.4. Xây dựng bài toán có liên quan với kiến thức đạo hàm và ứng dụng Kiến thức đạo hàm có liên quan đến các tình huống trong thực tiễn như:Vận tốc, gia tốc
12 Với yêu cầu tính giá trị đạo hàm cấp một, ta có bài toán 1 2 Ví dụ 17. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động S  gt , trong đó 2 g  9,8m / s 2 và t tính bằng giây (s). Vận tốc của vật tại th i điểm là bao nhiêu? A. 49m / s B. 25m / s C.10m / s D.18m / s Ví dụ 18. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S  t 3  3t 2  9t  27 , trong đó t tính bằng giây ( s) và S được tính bằng mét (m) . Gia tốc của chuyển động tại th i điểm vận tốc triệt tiêu bằng bao nhiêu? A. 0m / s 2 B. 6m / s 2 C. 24m / s 2 D.12m / s 2 2.2.3.5. Xây dựng bài toán có liên quan đến kiến thức tích phân Kiến thức về tích phân có ứng dụng trong các bài toán liên quan đến:diện tích,thể tích, vận tốc Ví dụ 19. Một khối cầu có bán kính 5(dm) , ngư i ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng vuông góc với bán kính và cách tâm 3(cm) . Tính thể tích của vật thể thu được. A. 130 B. 132 C. 134 D.136 Ví dụ 20. Nhà trư ng dự định làm một vư n hoa dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đư ng Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của Elip lần lượt là 8m và 4m . F1; F2 là hai tiêu điểm của Elip. Phần A; B dùng để trồng hoa; phần C; D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là 250.000 đồng và 150.000 đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vư n hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn). A. 4656.000 đồng. B. 4766.000 đồng.C. 5455.000 đồng. D. 5676.000 đồng. 3. Biện pháp thực hiện: Với mỗi giáo viên, việc thực hiện tốt mục tiêu đề ra trong việc tích hợp bài toán thực tiễn với th i lượng lên lớp chính khóa là rất hó. Do đó, với bản thân mỗi giáo viên, phải tìm ra cho mình một phương pháp hiệu quả nhất,bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây: 1.Giáo viên phải soạn bài thật tốt, tìm các thể hiện của kiến thức trong thực tiễn (ưu tiên các tình huống gần gũi với cuộc sống xung quanh các em), chuẩn bị một hệ thống câu hỏi gợi động cơ, tạo động lực học tập phù hợp với t ng đối tượng học sinh. 2.Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến thức,phân tích các bài tập mẫu qua các tiết tự chọn, ôn tập. 3. Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng . Giao các nhóm thảo luận tìm ra phương án . Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giải của mình . Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi phản biện nhóm giải bài (nếu câu hỏi hay giáo viên phải kịp th i khen ngợi các em). 4. Giáo viên chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em về nhà thực hiện vào giấy hoặc tập vở. Buổi sau, thu lại của các em cho các em trong lớp chấm chéo và ch a t ng bài giải. Sau cùng thì giáo viên kiểm tra và đánh giá.
13 4. Tính mới trong sáng kiến: Có sự đổi mới rõ rệt trong phương pháp dạy học toán đối với bài toán thực tiễn thông qua nhiều hình thức, biện pháp như: cung cấp cho học sinh phương pháp chung hi phân tích và giải các bài toán thực tiễn, giao hoạt động nhóm, hơi gợi sự hứng thú học tập, tìm tòi của học sinh. Xây dựng được hệ thống các bài toán thực tiễn theo kiến thức toán học, t đó định hướng được các phương pháp giải cho phù hợp . 5.Tính thực tiễn: Trong nhiều năm c ng tác và giảng dạy tại trư ng Lê Lợi,bản thân tôi nhận thấy học sinh của mình gặp nhiều hó hăn hi học toán.Với đầu vào môn toán thấp,nên bản thân mỗi giáo viên phải nỗ lực,tìm phương pháp phù hợp nhất để truyền tải được kiến thức cũng như giúp các em học .Đặc biệt khi gặp bài toán thực tiễn học sinh càng lúng túng hơn, h ng biết làm thế nào để áp dụng toán học vào các bài toán, h ng tìm được phương pháp giải...Vì vậy với sáng kiến này bản thân tôi nhận thấy giúp được rất nhiều cho các em học sinh tại các lớp t i đang giảng dạy đạt kết quả nhất định. 6. Kết quả và bài học kinh nghiệm: Với nh ng việc làm như đã nêu ở trên, bản thân tôi tự nghiên cứu áp dụng. Bước đầu tôi thấy có một số kết quả sau: * Trước khi thực hiện việc tích hợp bài toán thực tiễn vào dạy học toán học, tôi cho học sinh lớp 11A2, 11A4 (năm học 2020-2021) do tôi phụ trách (gồm 84 em) làm 2 đợt giải hai bài toán về tổ hợp và dãy số có chứa yếu tố thực tiễn ở chương II và chương III, lớp 11 nâng cao .Kết quả các lần như sau: Lần 1: Lớp Sĩ số Điểm dưới 5 Điểm 5 đến dưới 8 Điểm 8 đến 10 SL % SL % SL % 11A2 43 14 32.6 22 51.1 7 16.3 11A3 41 18 43.9 18 43.9 5 12.2 Lần 2: Lớp Sĩ số Điểm dưới 5 Điểm 5 đến dưới 8 Điểm 8 đến 10 SL % SL % SL % 11A2 43 13 30.2 23 53.5 7 16.3 11A3 41 14 34.1 23 56.1 4 9.8 Nguyên nhân:
14 - Đa số các em thiếu tích cực, tự giác trong học tập, chưa hứng thú tập trung với bài toán có yếu tố thực tiễn. - Nhiều em chưa có một phương pháp học tập hiệu quả, nắm không v ng kiến thức và tư duy còn hạn chế. Ít luyện tập, thiếu kỹ năng chuyển hóa bài toán thực tiễn và lựa chọn phương pháp toán học để giải. * Sau khi thực hiện theo đề tài tôi thấy các em tự tin hơn, ỹ năng hợp tác làm việc nhóm được tốt hơn, tích cực hơn trong học tập, cụ thể kết quả ở bài kiểm tra chương đạo hàm.Cụ thể: Lớp Sĩ số Điểm dưới 5 Điểm 5 đến dưới 8 Điểm 8 đến 10 SL % SL % SL % 11A2 43 7 16.3 20 46.5 16 37.2 11A3 41 8 19.5 24 58.5 9 22 Qua học kỳ I năm học 2021 - 2022, tôi lại cho các em học sinh lớp 12A2 thư ng giải các bài toán về lãi suất ngân hàng, dự đoán về tăng giảm dân số là các ứng dụng của số mũ, logarit, các em học tích cực .hào hứng và hiệu quả ,đạt được mục tiêu đề ra. Các bài toán về vận tốc, quảng đư ng,… ứng dụng của đạo hàm, các bài toán liên quan đến hình học không gian. Kết quả qua các lần kiểm tra tôi thấy lớp tiến bộ nhiều, các tiết học luôn vui, các em tích cực tham gia giải các bài toán có yếu tố thực tiễn, các em hiểu các bài toán. Tuy nhiên, một kết quả khác mà bản thân tôi thấy là học sinh rất hào hứng khi học và làm các bài toán liên quan thực tiễn.Kết quả của học sinh đạt được không nhất thiết là dựa vào điểm số mà còn là: - Phần lớn hoc sinh đều thích giải nh ng bài toán thực tiễn. - Các em không còn lúng túng khi phân tích d kiện đầu vào và yêu cầu của bài toán. - Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán. T đó tạo cho các em tính tự tin độc lập suy nghĩ và ứng dụng toán học. - Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải nhanh với bài toán trắc nghiệm. Tuy nhiên bên cạnh nh ng kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học chậm, còn lư i học, thụ động trong học tập, không tự tìm tòi ra cách giải. Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự hó hăn. Một phần cũng là do hả năng học toán của các em còn hạn chế, mặt hác để giải các bài toán thực tiễn lu n đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các em.
15 III. KẾT LUẬN Sau một th i gian giảng dạy ,nghiên cứu, đọc tài liệu tham khảo, sưu tầm các bài toán thực tế trong các bài giảng tôi thấy rằng việc “Tích hợp bài toán thực tiễn vào dạy học toán học” đã một phần nào đó tác dụng đối với học sinh và giáo viên. Với hệ thống bài tập t đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh có thể vận dụng và ứng dụng toán học trong t ng tình huống thực tế. Qua đó học sinh có thể đào sâu iến thức, tìm tòi nhiều bài toán trên mạng internet. Góp phần nhỏ bé trong sự phát triển trí tuệ, tính cẩn thận, khoa học, năng lực nhận xét, phân tích, phán đoán, tổng hợp kiến thức,cũng như giúp học sinh hiểu được toán học gần gũi và ứng dụng trong cuộc sống như thế nào…Tuy nhiên, h ng phải đối với tất cả các đối tượng học sinh chúng ta đều truyền tải các nội dung trên mà cần xác định đúng đối tượng phù hợp với trình độ và quỹ th i gian của học sinh. Do th i gian có hạn và kinh nghiệm còn hạn chế nên quá trình viết khó tránh khỏi sai sót trong cách trình bày cũng như hệ thống các dạng bài toán đưa ra còn hạn chế, chưa đầy đủ. Rất mong được sự góp ý của quý thầy c giáo đồng nghiệp và bạn bè để bản thân có thể hoàn thiện tài liệu này. Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG Quảng Trị, ngày 27 tháng 2 năm 2022. ĐƠN VỊ T i xin cam đoan đây là Sáng iến của mình viết, không sao chép nội dung của ngư i khác. (Ký và ghi rõ họ tên) Lê Thị Kiều Ngân
16 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Hoàng Quân- Ôn tập, iểm tra năng lực m n Toán 12 - NXB Đại học sư phạm. In năm 2017. [2] Sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản - NXB GD. [3] Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao - NXB GD. [4] Sách giáo hoa Đại số và Giải tích 11 cơ bản - NXB GD [5] Internet.