Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Nâng cao kết quả các bài học có nội dung Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó thông qua việc nhận diện và phân tích đề toán

Chia sẻ: Bananalachuoi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm là giúp học sinh có kỹ năng nhận dạng toán, phân tích bài toán, biết lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho từng bài toán thuộc dạng toán này, tránh những sai lầm khi giải toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Nâng cao kết quả các bài học có nội dung Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó thông qua việc nhận diện và phân tích đề toán

GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH TƯỜNG TRƯỜNG TIỂU HỌC CHẤN HƯNG =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: NÂNG CAO KẾT QUẢ CÁC BÀI HỌC CÓ NỘI DUNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ ĐÓ THÔNG QUA VIỆC NHẬN DẠNG VÀ PHÂN TÍCH ĐỀ TOÁN Tác giả sáng kiến : Nguyễn Phú Thọ Giáo viên trường Tiểu học Chấn Hưng Vĩnh Tường Vĩnh Phúc
Tháng 2, năm 2019 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Kính gửi: Hội đồng XD SKKN huyện Vĩnh Tường Tên tôi là: Nguyễn Phú Thọ Chức vụ : Giáo viên Đơn vị/địa phương: Trường Tiểu học Chấn Hưng – Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc Điện thoại: 0978.112.235 Tôi làm đơn này trân trọng đề nghị Hội đồng Xét duyệt SKKN huyện Vĩnh Tường xem xét và công nhận sáng kiến cấp cơ sở cho tôi đối với sáng kiến/các sáng kiến đã được Hội đồng Sáng kiến cơ sở công nhận sau đây: Tên sáng kiến : Nâng cao kết quả các bài học có nội dung Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó thông qua việc nhận diện và phân tích đề toán (Có Báo cáo Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến kèm theo) Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật, không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ của người khác và hoàn toàn chịu trách nhiệm về thông tin đã nêu trong đơn. Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị Chấn Hưng, ngày 11 tháng 02 năm 2019 Người nộp đơn Nguyễn Phú Thọ 3
4
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Toán học là môn khoa học cơ bản, có vai trò quan trọng trong đời sống của con người. Trong sự phát triển mạnh mẽ của xã hội đòi hỏi con người phải có tư duy và trình độ về nhiều lĩnh vực, đặc biệt là lĩnh vực khoa học. Trong các nhà trường phổ thông, học sinh cần được trang bị nền tảng kiến thức cơ bản của Toán học. Muốn học sinh lĩnh hội tri thức một cách chủ động, linh hoạt; và sáng tạo trong vận dụng kiến thức vào thực tiễn thì cần phải đổi mới phương pháp và các hình thức tổ chức dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh. Trong Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội khóa X quy định về việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, trong đó có quy định về ĐMPPDH “lấy học sinh làm trung tâm”. Thực tiễn dạy học cho thấy, hiệu quả của việc ĐMPPDH này chưa thực sự tối ưu. Vì vậy, Luật giáo dục bổ sung được công bố năm 2005, Điều 28.2 có ghi “Phương pháp dạy học phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Việc phối hợp sử dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực sẽ nâng cao được chất lượng dạy học bộ môn và đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội. Nhận thức được điều đó, tập thể giáo viên trường Tiểu học Chấn Hưng chúng tôi luôn luôn tìm tòi, vận dụng các phương pháp và các hình thức tổ chức dạy học mới một cách phù hợp ở tất cả các bộ môn trong đó có môn Toán. Nội dung môn Toán ở Tiểu học được cấu trúc theo kiểu vòng tròn đồng tâm. Cùng với việc phát triển vòng số với 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia, học sinh được làm quen dần với giải các bài toán có lời văn . Ở lớp 1, 2, 3 học sinh làm quen với các dạng toán đơn: "nhiều hơn, ít hơn, gấp số lần, kém số lần,…". Phải đến năm học lớp 4 cùng với việc mở rộng vòng số tự nhiên đến lớp triệu, lớp tỷ,... học sinh được học thêm các bài toán có lời văn dạng toán hợp với nhiều dạng khác nhau, tìm số trung bình cộng, tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của 2 số đó... Trong đó có dạng toán " Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó". Đây là dạng toán thường gặp, nó là một bài toán đơn hoặc nằm trong một bài toán hợp thuộc dạng khác. 5
Cũng như các dạng toán khác, khi giải dạng toán này, học sinh thường lúng túng khi nhận dạng dạng toán, phân tích bài toán cũng như vận dụng phương pháp giải, từ đó dẫn đến những sai lầm đáng tiếc. Với sự say mê dạy toán, giải toán ở Tiểu học và mong muốn giúp học sinh có kỹ năng nhận dạng toán, phân tích bài toán, biết lựa chọn phương pháp giải phù hợp cho từng bài toán thuộc dạng toán này, tránh những sai lầm khi giải toán. Đó chính là lý do tôi chọn đề tài: “Nâng cao kết quả các bài học có nội dung Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó thông qua việc nhận diện và phân tích đề toán”. Để đạt được mục tiêu đề ra, trước hết giáo viên phải nắm chắc mục tiêu, nội dung, những khả năng có thể khai thác trong từng bài. Điều quan trọng là giáo viên phải xây dựng những phương pháp dạy và học giúp học sinh có hứng thú thích giải bài toán có lời văn và đặc biệt ở dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, góp phần phát triển năng lực tự phân tích đề và nhận diện được dạng toán của học sinh. Giải toán có lời văn là một trong những vấn đề trọng tâm của phương pháp dạy học toán ở cấp học phổ thông. Giải toán còn là thước đo việc nắm lí thuyết, trình độ tư duy, tính linh hoạt sáng tạo của người học toán. Qua đó, người học toán được làm quen với cách đặt vấn đề, biết cách trình bày lời giải rõ ràng, chính xác và logic. Trong quá trình giảng dạy môn Toán ở lớp 4, sau khi hướng dẫn học sinh nắm được kiến thức cơ bản và giải thành thạo các bài toán ở sách giáo khoa, giáo viên cần phải mở rộng, nâng cao hơn đối với những học sinh học giỏi, học sinh có năng khiếu về môn toán để tránh sự nhàm chán và kích thích tính ham học, ham hiểu biết của các em. Với thực tế của trường thì việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4 còn là nhiệm vụ quan trọng để làm tiền đề cho việc lựa chọn đội tuyển học sinh giỏi cho năm học sau. Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương: hai lớp 4 của trường Tiểu học Chấn Hưng – xã Chấn Hưng huyện Vĩnh Tường tỉnh Vĩnh Phúc. Lớp 4A là lớp thực nghiệm và lớp 4C là lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm được thực hiện giải pháp thay thế khi dạy các bài 37, 38, 39, 47, 48, 49 (Toán 4, nội dung thuộc chủ đề Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó). Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của học sinh: Lớp thực nghiệm đạt kết quả cao hơn so với lớp đối chứng. Điểm kiểm tra sau 6
tác động của nhóm thực nghiệm có giá trị trung bình là 8,1; điểm kiểm tra đầu ra của lớp đối chứng có giá trị trung bình là 7,2. Kết quả kiểm chứng Ttest cho thấy p
Sáng kiến bắt đầu được áp dụng từ tháng 10 năm 2018 7. Mô tả bản chất của sáng kiến 7.1. Thực trạng dạy và học giải toán có lời văn và dạy giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Thực trạng việc dạy và giải toán ở trường tiểu học hiện nay có một số điểm chưa hoàn chỉnh, chưa đáp ứng được nhu cầu đổi mới ngày càng cao. Học sinh chưa có kỹ năng giải toán có lời văn. Qua việc dự giờ thăm lớp, khảo sát trước tác động, chúng tôi chỉ thấy được một số nguyên nhân sau đây: Nguyên nhân từ phía giáo viên: Việc lựa chọn và sử dụng phối hợp các phương pháp dạy học của giáo viên chưa được hợp lí, còn phụ thuộc về thời gian lên lớp dẫn đến dạy “chưa sâu” kiến thức, vội vàng trong truyền đạt kiến thức mới, nhận xét kết quả học tập của học sinh còn chung chung. Đồ dùng dạy học để phục vụ minh họa còn ít, chưa phong phú; một số GV sử dụng đồ dùng dạy học không phù hợp với bài dạy, không đúng hoạt động, chưa khai thác, phát huy hết hiệu quả của đồ dùng dạy học. Nhiều GV chưa có cái nhìn bao quát chương trình, mối quan hệ về kiến thức đã học ở lớp dưới và sẽ học ở các lớp trên dẫn đến việc truyền thụ kiến thức không khoa học. GV rất khó khăn khi phân bố thời gian cho một tiết học vừa hình thành kiến thức mới vừa làm bài tập, HS thực hiện chưa vững kiến thức này lại tiếp tục học sang kiến thức mới khác, số tiết luyện tập còn ít. Nguyên nhân từ phía học sinh: Đối với học sinh lớp 4, việc tiếp thu nội dung kiến thức bài học còn hạn chế, nhanh quên, kĩ năng luyện tập thực hành chậm, rất ít học sinh tự suy nghĩ, tư duy để phát hiện kiến thức cũng như cách giải bài toán. Một bộ phận HS học tập một cách thụ động, chủ yếu chỉ nghe giảng, ghi nhớ rồi làm bài theo mẫu. Do nội dung và hình thức học tập đơn điệu nên ít HS hững thú học tập, các năng lực cá nhân ít có cơ hội phát triển. Nguyên nhân khác: Hiện nay chương trình Toán tiểu học đã có sự đổi mới, khoa học hơn. Song ở chương trình kiến thức lớp 1, 2, 3 thì nội dung môn toán còn ở mức độ tương đối đơn giản. Đến lớp 4, học sinh phải gặp những kiến thức khó với lượng kiến thức khá nhiều và mới mẻ. Các em bước đầu chuyển từ tư duy cụ thể sang tư duy trừu tượng (từ các dạng toán lớp 1, 2, 3 chuyển sang các dạng toán lớp 4, 5). Đây là một vấn đề khó khăn cho cả giáo viên dạy và học sinh học. Trong các dạng toán có lời văn ở lớp 4 thì dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" là dạng Toán được học đầu tiên ở lớp 4. Nó khá phổ biến và các em có thể gặp trong suốt quá trình học toán ở tiểu học. Nếu các em học tốt 8
dạng toán này thì sẽ tốt các dạng toán khác. Từ những tồn tại và nguyên nhân trên mà tôi đã chọn nghiên cứu dạy toán có lời văn dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó". 7.2. Về nội dung sáng kiến 7.2.1. Lựa chọn giải pháp thay thế: Dạy các bài về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó giáo viên dùng một số câu hỏi gợi mở và sơ đồ đoạn thẳng (hình vẽ hoặc mô hình vật thật) để học sinh tư duy phát hiện ra vấn đề gây hứng thú tìm tòi. Về vấn đề dạy toán có lời văn dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó" đã có nhiều bài viết được trình bày có liên quan, chẳng hạn như: Đề tài nghiên cứu khoa học: Hướng dẫn giải toán lời văn dạng Tổng hiệu bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá – giỏi lớp 4 Tác giả Trịnh Thị Cẩm Vân. Trường CĐSP Hải Dương. Chuyên đề bồi dưỡng và nâng cao giải toán lời văn –Tác giả Nguyễn Tường Khôi. NXB Quốc gia TP HCM. Bài viết Luyện kĩ năng học giỏi toán lớp 4 thông qua việc nhận diện dạng toán – Tác giả Đỗ Hoàng Tiến và Trần Thị Kim Cương. Chuyên đề Đổi mới phương pháp giải toán lời văn ở lớp 4 với dạng bài toán: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó – Tác giả Nguyễn Hải Nam + Bài Làm thế nào giúp học sinh có kĩ năng giải toán ở dạng “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” của Tác giả Phạm Đình Thực – Trần Ngọc Mai, NXB Giáo dục. + Bài Một số biện pháp giúp học sinh giải toán dạng Tổng – Hiệu của tác giả Nguyễn Danh Ninh. Ngoài những tài liệu trên, tôi muốn có một nghiên cứu cụ thể hơn và đánh giá hiệu quả của việc đổi mới phương pháp dạy học thông qua việc sử dụng biện pháp giúp học sinh nhân diện và phân tích đề toán khi giáo viên dạy các bài về Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, giúp học sinh có kĩ năng tư duy, phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động. 7.2.2 Xác định vấn đề nghiên cứu: Việc sử dụng phương pháp dạy học giúp học sinh phân tích và nhận diện dạng toán vào dạy các bài học trong dạng Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó có nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 4 không? 7.2.3. Xây dựng giả thuyết nghiên cứu: Có, việc sử dụng phương pháp dạy học giúp học sinh phân tích và nhận diện dạng toán vào dạy các bài học 9
trong dạng Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó sẽ nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 4 trường Tiểu học Chấn Hưng. 7.3 Phương pháp và nội dung nghiên cứu 7.3.1 Khách thể nghiên cứu: Tôi lựa chọn trường Tiểu học Chấn Hưng vì đây là trường tôi đang trực tiếp giảng dạy nên có nhiều điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu đề tài. Tôi được phân công giảng dạy và chủ nhiệm lớp 4A, khối lớp 4 của trường có 5 lớp, sĩ số học sinh ở các lớp tương đối đều nhau. * Giáo viên: Tôi lựa chọn một giáo viên có tuổi đời, tuổi nghề và trình độ chuyên môn tương đương với mình để tiến hành nghiên cứu. Chúng tôi đều là những giáo viên được nhà trường đánh giá cao về năng lực chuyên môn cũng như lòng nhiệt tình, trách nhiệm với công việc. 1. Nguyễn Phú Thọ GV dạy lớp 4A (lớp thực nghiệm) 2. Tô Thị Loan GV dạy lớp 4E (lớp đối chứng) * Học sinh: Hai lớp tôi chọn để tiến hành nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng về khả năng nhận thức, sĩ số, giới tính, thành phần dân tộc. Bảng 1: Giới tính và thành phần dân tộc của học sinh Học sinh các nhóm Dân tộc Lớp Mườn TS Nam Nữ Kinh Thái g 4A 30 14 16 30 4C 29 15 14 29 Bảng 2: Hạnh kiểm và học lực của học sinh Hạnh kiểm Học lực Lớp TS Đ CĐ Giỏi Khá TB Yếu 4A 30 30 0 10 14 6 0 4C 29 29 0 9 15 5 0 Về ý thức học tập: Học sinh ở hai lớp đều tích cực, chủ động. 10
Về thành tích học tập của năm trước: Hai lớp đều tương đương nhau về điểm số của tất cả các môn học. 7.3.2 Thiết kế nghiên cứu: Tôi sử dụng kiểu thiết kế thứ hai của nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng: Thiết kế kiểm tra trước tác động và sau tác động đối với các nhóm tương đương. Tôi chọn hai lớp nguyên vẹn để nghiên cứu: + Lớp 4A là lớp thực nghiệm do tôi trực tiếp giảng dạy. + Lớp 4C là lớp đối chứng do cố Loan trực tiếp giảng dạy. Tôi sử dụng bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm học (Do Phòng giáo dục và Đào tạo ra và Ban giám hiệu nhà trường chấm) làm bài kiểm tra trước tác động. Kết quả bài kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểm chứng Ttest độc lập để kiểm chứng sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm trước khi thực hiện tác động. Kết quả kiểm chứng Ttest độc lập: Bảng 2: Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm Điểm TBC 6,1 6,3 Giá trị p 0,227 Giá trị của p trong phép kiểm chứng ttest độc lập cho ta p = 0,227 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai lớp thực nghiệm và đối chứng là KHÔNG CÓ Ý NGHĨA, hai lớp được coi là tương đương. * Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước tác động và sau tác động đối với các nhóm tương đương (được mô tả ở bảng 2). Bảng 3: Thiết kế nghiên cứu Kiểm Kiểm tra tra Nhóm Tác động sau tác trước động tác động 11
Dạy học có sử dụng biện Thực pháp hướng dẫn học sinh O1 O3 nghiệm nhận dạng và phân tích đề bài Dạy học không sử dụng biện pháp hướng dẫn học Đối chứng O2 O4 sinh nhận dạng và phân tích đề bài Ở thiết kế này tôi sử dụng phép kiểm chứng Ttest độc lập. 7.3.3 Quy trình nghiên cứu: * Chuẩn bị bài dạy của giáo viên: Cô Nguyễn Thị Hiền dạy lớp đối chứng: Thiết kế kế hoạch bài dạy không sử dụng biện pháp hướng dẫn học sinh nhận dạng và phân tích đề bài, quy trình chuẩn bị bài như bình thường. Tôi dạy lớp thực nghiệm: Thiết kế kế hoạch bài dạy có sử dụng biện pháp hướng dẫn học sinh nhận dạng và phân tích đề bài theo các tài liệu cơ bản (Sách giáo khoa, sách giáo viên) và nâng cao của các tác giả Phạm Đình Thực, Nguyễn Hải Nam; Nguyễn Danh Ninh; Trần Thị Kim Cương; thông tin tại các website: tvtlbachkim.com, giaovien.net, violet.vn, ... * Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tôi tiến hành dạy thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. Bảng 4: Thời gian dạy thực nghiệm Tiết theo Thứ/ngày Môn/lớp Tên bài dạy PPCT Ba Toán/lớp Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 37 8/10/2013 4 hai số đó Tư 38 Luyện tập 9/10/2013 Năm 39 Luyện tập chung 10/10/2013 Hai 47 Luyện tập 12
21/10/2013 Ba 48 Luyện tập 22/10/2013 Tư 49 Luyện tập chung 23/10/2013 7.3.4. Một số biện pháp nâng cao hiệu quả khi dạy dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. 7.3.4.1. Bồi dưỡng niềm say mê học toán ở học sinh Cho các em tìm hiểu một số bài toán vui, lý thú ở tiểu học. Kể cho các em nghe về những nhà toán học nổi tiếng trên thế giới. Nêu cho các em thấy những tấm gương học toán ở trường, ở huyện, tỉnh.. để các em thấy Toán không phải là thứ xa vời mà nó rất gần gũi với các em. Chỉ cần các em có niềm say mê, lòng kiên trì là có thể chiếm lĩnh được nó. 7.3.4.2. Rèn học sinh phân tích bài toán và nhận dạng bài toán Hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau: + Đọc đề toán 2 3 lần (với em yếu hơn có thể đọc nhiều lần hơn). + Nêu được : Bài toán cho biết gì? bài toán hỏi gì? (có thể tìm tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng hoặc bằng lời nhưng ngắn gọn). Từ đó có thể nhận ra dạng toán. + Phân tích tìm ra cách làm từ việc xác định được bài toán hỏi gì. * Ví dụ 1: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là 201. Bài toán cho biết: hai số tự nhiên liên tiếp có tổng là 201. Bài toán hỏi: Tìm hai số đó. Phân tích: Muốn tìm hai số dựa vào tổng và hiệu của 2 số, tổng đã biết vậy phải tìm hiệu. Tìm hiệu dựa vào điều kiện "hai số tự nhiên liên tiếp". Các bước giải: + Tìm hiệu 2 số. + Tìm mỗi số dựa vào tổng và hiệu. * Ví dụ 2: Cho thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 240 m. Tính diện tích thửa ruộng biết chiều dài hơn chiều rộng 8 m. Bài toán cho biết: Chu vi 240m; Chiều dài hơn chiều rộng 8m. Bài toán hỏi: Tìm diện tích. Phân tích: Để tìm được diện tích cần biết chiều dài và chiều rộng. Tìm chiều dài, chiều rộng dựa vào tổng và hiệu của nó. Hiệu số đo 2 chiều đã biết, tìm tổng số đo cần dựa vào chu vi. 13
Các bước giải: + Tìm nửa chu vi (tổng của chiều dài và chiều rộng) + Tìm chiều dài, chiều rộng. + Tìm diện tích. * Ví dụ 3: Tổ 1 và Tổ 2 thi đua giành nhiều điểm tốt chào mừng ngày 20/11. Tổ 1 có số điểm tốt kém tổ 2 là 16 điểm. Tìm số điểm tốt của mỗi tổ đạt được biết trung bình mỗi tổ đã đạt được 40 điểm tốt. Bài toán cho biết: Tổ 1 kém tổ 2 là 16 điểm tốt; Trung bình mỗi tổ đạt được 40 điểm tốt. Bài toán hỏi: Mỗi tổ đạt được bao nhiêu điểm tốt. Phân tích: Tìm mỗi tổ đạt được bao nhiêu điểm tốt dựa vào "hiệu" và "tổng" số điểm tốt của hai tổ . "Hiệu" đã biết cần tìm “tổng” dựa vào "Trung bình" mỗi tổ đạt được 40 điểm tốt. Các bước giải: + Tổng số điểm tốt của cả hai tổ. + Tìm số điểm tốt của mỗi tổ. Các bước phân tích trên giúp các em loại bỏ những yếu tố về lời văn che đậy bản chất bài toán, nhiều khi làm các em hoang mang, rối trí. Việc rèn khả năng phân tích bài toán cần làm thường xuyên, kiên trì trong thời gian dài. Lúc đầu ta phải chấp nhận để các em làm chậm để hình thành kỹ năng . Sau đó có thể ra hạn thời gian phân tích 5 phút 3 phút 2 phút 1 phút. Sau khi học sinh có kỹ năng phân tích tốt bài toán thì việc giải toán trở nên nhẹ nhàng hơn rất nhiều. 7.3.4.3. Rèn luyện học sinh trình bày bài giải Hướng dẫn học sinh dựa vào phân tích để trình bày bài giải theo thứ tự hợp lý. Rèn học sinh làm thành thạo 4 phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) để tránh sai sót khi tính toán. Hướng dẫn học sinh dựa vào yêu cầu và điều kiện đã cho của đầu bài để tìm câu lời giải đầy đủ ngắn gọn hợp lý. Sau mỗi bước giải yêu cầu học sinh kiểm tra xem kết quả đã đúng chưa? Câu lời giải hợp lý chưa? Giải xong kiểm tra đáp số xem có phù hợp với yêu cầu bài tập không? * Ví dụ 1: Bài giải Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị, vậy hiệu 2 số là 1: Số lớn là: (201 + 1): 2 = 101 Số bé là: 201 101 = 100 Đáp số: 100 và 101. * Ví dụ 2: Bài giải Nửa chu vi của thửa ruộng là: 14
240: 2 = 120 (m). Chiều dài của thửa ruộng là: (120 + 8): 2 = 64 (m). Chiều rộng của thửa ruộng là: 120 64 = 56 (m). Diện tích của thửa ruộng là: 56 x 64 = 3584 (m2). Đáp số: 3584 m2. Chú ý: Trong ví dụ này nếu học sinh ghi câu lời giải chỉ là: "chiều dài là" "chiều rộng là" "diện tích là" là chưa đầy đủ. * Ví dụ 3: Bài giải Tổng số điểm tốt của 2 tổ là: 40 x 2 = 80 (điểm) Tổ 1 đạt được số điểm tốt là: (80 16): 2 = 32 (điểm) Tổ 2 đạt được số điểm tốt là: 80 32 = 48 (điểm) (hoặc : 32 + 16 = 48) Đáp số: Tổ 1: 32 điểm tốt Tổ 2: 48 điểm tốt. 7.3.4.4. Giáo viên cần đổi mới phương pháp dạy: Để phù hợp với sự đổi mới phương pháp học toán hiện nay thì giáo viên phải là người đổi mới đầu tiên. Giáo viên cần quan tâm hơn đến dạy giải toán có lời văn, không ngừng học tập để nâng cao trình độ kiến thức, kỹ năng. Khi giảng dạy cần lưu ý: Nhất quán các bước giải để tạo cho học sinh thói quen làm việc khoa học. Để học sinh chủ động tìm ra cách giải bài toán. Sau khi hình thành cho học sinh kỹ năng phân tích bài toán, trình bày bài giải, với mỗi bài toán dạng toán giáo viên nên để học sinh tự tìm hiểu đề bài, thảo luận nhóm tìm ra cách giải thử lại kết quả Tìm cách giải khác. Giáo viên chỉ hướng dẫn khi học sinh gặp khó khăn, kiểm tra lại kết quả của bài toán và khẳng định cách làm đúng. Động viên khuyến khích kịp thời khi các em tìm ra cách giải hay, sáng tạo. 7.3.4.5. Rèn học sinh biết vận dụng linh hoạt m ột số phương pháp giải khi giải toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó". 15
Để rèn học sinh và phát triển tư duy toán học ở học sinh, trong giải toán nhất thiết cần rèn học sinh biết vận dụng và giải bài toán theo nhiều cách. Sau đây tôi xin trình bày một số phương pháp giải khi làm bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiêụ của hai số đó. a Hướng dẫn học sinh giải theo sách giáo khoa toán 4: Số lớn = (tổng + hiệu): 2 Số bé = (Tổng hiệu): 2. Ví dụ: Tìm hai số có tổng là 40, số lớn hơn số bé 6 đơn vị. Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán. Bài toán cho ta biết gì? Tổng của hai số là 40; Hiệu của hai số là 6. Bài toán hỏi gì ? Tìm hai số đó. Bước 1: Tìm hướng giải. Tóm tắt: Tổng hai số: 40 ; Hiệu hai số: 6. Bước 3: Thực hiện cách giải. Đối với loại bài toán này thường có hai cách giải. Cách 1: Tìm số lớn trước, sau đó lấy số lớn trừ đi hiệu của hai số suy ra số bé. Cách 2: Tìm số bé trước, sau đó lấy số bé cộng với hiệu của hai số ta được số lớn. Vận dụng công thức để giải. Trình bày lời giải: Bài giải Cách 1: Số lớn là: (40 + 6): 2 = 23 Số bé là: 23 6 = 17 Đáp số: Số lớn là: 23 Số bé là 17. Thường thường sau khi giải bài toán xong, giáo viên phải hướng dẫn học sinh kiểm tra kết quả. Bước 4: Kiểm tra kết quả. Số lớn là 23 và số bé là 17 ta thấy: 23 + 17 = 40 23 17 = 6. Vậy số lớn là 23, số bé là 17 thoả mãn với dữ kiện đầu bài toán cho. Với những bài toán mà có đủ 2 dữ kiện tổng và hiệu rõ ràng thì giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng công thức để giải được. 16
Đối với những bài toán mà tổng hoặc hiệu của hai số chưa cho rõ ràng, giáo viên cũng cần chú ý phân tích quá trình tóm tắt bài toán và ghi nhớ một bước giải để tìm ra tổng hay hiệu của 2 số. Bước giải phụ này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh dùng các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) tuỳ thuộc vào bài toán để tìm ra tổng hoặc hiệu của hai số. Ví dụ: Bài toán 1. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 32m và có chu vi là 400m. Tính diện tích thửa ruộng đó. Bước 1, 2: Tôi hướng dẫn học sinh đọc thật kỹ đầu bài phân tích kỹ các dữ kiện đầu bài. Bài toán cho ta biết gì? Chiều rộng kém chiều dài 32m; Chu vi thửa ruộng là 400m. Bài toán yêu cầu ta tìm cái gì? Tìm diện tích thửa ruộng. Bước 3: Xác định bài toán thuộc dạng toán nào từ đó thiết lập trình tự giải. Muốn tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ta phải có dữ kiện gì? Ta phải biết được số đo chiều dài, và chiều rộng của thửa ruộng. Để tìm được số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng ta phải dựa vào dữ kiện nào của đầu bài? Ta phải dựa vào số đo chu vi và hiệu giữa chiều dài và chiều rộng. Tổng số đo chiều dài và chiều rộng bài toán đã cho biết chưa? Bài toán chưa cho biết. Vậy muốn tìm tổng số đo chiều dài và chiều rộng ta phải tìm cái gì? Ta phải tìm số đo nửa chu vi. Bước 4: Bài giải Nửa chu vi của thửa ruộng là : 400 : 2 = 200 (m) Chiều dài của thửa ruộng là : (200 + 32) : 2 = 116 (m) Chiều rộng của thửa ruộng là : 116 32 = 84 (m) Diện tích của thửa ruộng là : 116 x 84 = 9744 (m2) Đáp số: 9744 m2. Học sinh cũng có thể giải bài toán này bằng cách khác đó là: 17
Tính số đo của nửa chu vi. Tính số đo của chiều rộng. Tính số đo của chiều dài. Tính diện tích của thửa ruộng. Bài toán 2 : Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 100m, nếu giảm chiều dài đi 12m thì được chiều rộng. Tính diện tích thửa ruộng đó. Bước 1, 2: Tôi hướng dẫn học sinh đọc thật kỹ đầu bài phân tích kỹ các dữ kiện đầu bài. Bài toán cho ta biết gì? Giảm chiều dài 12m thì được chiều rộng; Chu vi thửa ruộng là 100m. Bài toán yêu cầu ta tìm cái gì? Tìm diện tích thửa ruộng. Bước 3: Xác định bài toán thuộc dạng toán nào từ đó thiết lập trình tự giải. Muốn tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ta phải có dữ kiện gì? Ta phải biết được số đo chiều dài, và chiều rộng của thửa ruộng. Để tìm được số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng ta phải dựa vào dữ kiện nào của đầu bài ? Ta phải dựa vào số đo chu vi và hiệu giữa chiều dài và chiều rộng. Tổng và hiệu số đo chiều dài và chiều rộng bài toán đã cho biết chưa? Bài toán chưa cho biết tổng và hiệu hai cạnh thửa ruộng. Vậy muốn tìm tổng, hiệu số đo chiều dài và chiều rộng ta phải tìm cái gì? Ta phải tìm số đo nửa chu vi, tìm chiều dài hơn chiều rộng. Bước 4: Bài giải Nửa chu vi của thửa ruộng là : 100 : 2 = 50 (m) Vì giảm chiều dài 12m thì được chiều rộng nên chiều dài hơn chiều rộng 12m. Chiều dài của thửa ruộng là : (50 + 12) : 2 = 31 (m) Chiều rộng của thửa ruộng là : 31 12 = 19 (m) Diện tích của thửa ruộng là : 31 x 19 = 598 (m2) Đáp số: 589 m2. 18
Bài toán 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 100m, nếu giảm chiều dài đi 5 m đồng thời tăng chiều rộng thêm 5m thì được hình vuông. Tính diện tích thửa ruộng đó. Bước 1, 2: Tôi hướng dẫn học sinh đọc thật kỹ đầu bài phân tích kỹ các dữ kiện đầu bài. Bài toán cho ta biết gì? Giảm chiều dài 5m, tăng chiều rộng 5m thì được hình vuông; Chu vi thửa ruộng là 100m. Bài toán yêu cầu ta tìm cái gì? Tìm diện tích thửa ruộng. Bước 3: Xác định bài toán thuộc dạng toán nào từ đó thiết lập trình tự giải. Muốn tính diện tích thửa ruộng hình chữ nhật ta phải có dữ kiện gì? Ta phải biết được số đo chiều dài, và chiều rộng của thửa ruộng. Để tìm được số đo chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng ta phải dựa vào dữ kiện nào của đầu bài? Ta phải dựa vào số đo chu vi và hiệu giữa chiều dài và chiều rộng. Tổng và hiệu số đo chiều dài và chiều rộng bài toán đã cho biết chưa? Bài toán chưa cho biết tổng và hiệu hai cạnh thửa ruộng. Vậy muốn tìm tổng, hiệu số đo chiều dài và chiều rộng ta phải tìm cái gì? Ta phải tìm số đo nửa chu vi, tìm chiều dài hơn chiều rộng (theo chú ý các cạnh của hình vuông bằng nhau). Bước 4: Bài giải Nửa chu vi của thửa ruộng là : 100 : 2 = 50 (m) Vì giảm chiều dài 5m, tăng chiều rộng 5m thì được hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là: 5 + 5 = 10 (m) Chiều dài của thửa ruộng là : (50 + 10) : 2 = 30 (m) Chiều rộng của thửa ruộng là : 50 30 = 20 (m) Diện tích của thửa ruộng là : 30 x 20 = 600 (m2) Đáp số: 600 m2. 19
Muốn cho học sinh giải thành thạo các bài toán này tôi đã lấy nhiều bài toán khác nhau để học sinh luyện tập giải theo tổ, theo nhóm. Từ đó các em có kỹ năng giải toán thành thạo hơn. * Một số bài toán giúp học sinh rèn kĩ năng phân tích đề và giải toán tôi đưa thêm vào như: Bài 1: Một cửa hàng đã bán được 215 m vải hoa và vải trắng sau đó cửa hàng lại bán thêm được 37m vải hoa nữa và như vậy cửa hàng đã bán vải hoa nhiều hơn vải trắng là 68 m. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải hoa, bao nhiêu mét vải trắng. Phân tích : Bài toán cho biết : + Tổng số mét vải hoa và vải trắng lúc đầu (215 m) + Hiệu của số vải hoa và vải trắng lúc sau (68 m). Bài toán hỏi gì : + Số mét vải mỗi loại lúc sau. Các bước giải : + Tìm tổng số mét vải lúc sau (215 + 37 = 252 m) + Tìm số mét vải mỗi loại đã bán (toán tổng hiệu). Bài 2: Một người mua dầu hoả hết 42.500đ giá 2.500 đ một lít đựng vào một can to và một can nhỏ. Hỏi mỗi can đựng được bao nhiêu lít biết rằng can to đựng được nhiều hơn can nhỏ 3 lít. Phân tích : Bài toán cho biết : + Tổng số tiền mua dầu (42.500đ) và giá tiền mỗi lít dầu (2.500 đ). + Hiệu của số dầu ở mối can (3 lít). Bài toán hỏi gì : + Số lít dầu ở mỗi can. Các bước giải : + Tìm tổng số lít dầu đã mua (42500 : 2500 = 17 lít) + Tìm số lít dầu mỗi loại (toán tổng hiệu). Bài 3: Hai anh em tiết kiệm được tất cả là 47 500 đồng em mới có thêm 4.500đồng nên số tiền tiết kiệm của em nhiều hơn của anh là 2000 đồng. Hỏi số tiền tiết kiệm của mỗi người là bao nhiêu? Phân tích : Bài toán cho biết : + Tổng số tiền tiền của hai anh em lúc đầu (47500 đồng) và số tiền em có thêm (4 500 đồng). + Hiệu số tiền của hai anh em lúc sau (2000 đồng). Bài toán hỏi gì : + Số tiền của mỗi người lúc sau. Các bước giải : + Tìm tổng số tiền của hai anh em lúc sau (47500 + 4500) + Tìm số tiền của mỗi người (toán tổng hiệu). b Hướng dẫn học sinh giải toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu bằng cách: Số lớn = Trung bình cộng của 2 số + nửa hiệu của hai 20
số Số bé = Trung bình cộng của 2 số nửa hiệu của hai số Ví dụ 1: Bài toán tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng là 100. Với bài toán này học sinh có thể giải được ngay bằng cách tính nhẩm vì đã biết tổng của 2 số là 100 hiệu giữa chúng là 2 vì vậy các em giải hoàn toàn chính xác. Bài giải Số lẻ thứ nhất là: (100 + 2) : 2 = 51 Số lẻ thứ hai là: (100 – 2) : 2 = 49 Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 51 Số lẻ thứ hai: 49. Học sinh làm như sách giáo khoa, áp dụng đúng công thức tính. Sau khi giải như cách thông thường trong sách giáo khoa, tôi hỏi học sinh xem em nào còn có cách giải khác không thì có em đưa ra một cách giải rất thông minh như sau : Bài giải Trung bình cộng của hai số là: 100 : 2 = 50 Số lẻ thứ nhất là: 50 + 1 = 51 Số lẻ thứ hai là: 50 1 = 49 Đáp số: Số lẻ thứ nhất: 51 Số lẻ thứ hai: 49. Chính từ cách giải đơn giản này đã dẫn đến cách giải khác sách giáo khoa. Số lớn = Trung bình cộng của hai số cộng với nửa hiệu. Số bé = Trung bình cộng của hai số trừ đi nửa hiệu. Áp dụng vào bào toán tương tự học sinh có thể giải được ngay và cảm thấy rất hứng thú khi giải bài toán. Ví dụ 2: Tìm hai số chẵn có tổng là 100, biết giữa chúng có 3 số chẵn khác. 21