Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Phát triển năng lực giải bài toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

37
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là tìm hiểu việc dạy - học giải các bài toán về tỉ số phần trăm tìm ra phương pháp để phát triển năng lực giải các bài toán về ti số phần trăm cho học sinh lớp 5.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học: Phát triển năng lực giải bài toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài Ở tiểu học, giải toán là một khâu quan trọng trong quá trình dạy học. Môn Toán lại chiếm một thời lượng rất lớn trong tổng số giờ học ở tất cả các khối lớp. Vì vậy, việc nâng cao hiệu quả dạy học toán ở Tiểu học là một vấn đề cần thiết và phải làm thường xuyên. Tỉ số phần trăm và giải toán về tỉ số phần là một nội dung quan trọng trong chương trình môn Toán ở Tiểu học nói chung, ở môn Toán lớp 5 nói riêng. Các bài toán về : tỉ số phần trăm, quan hệ tỉ lệ, toán chuyển động đều, bài toán có nội dung hình học được sắp xếp trong mạch kiến thức giải toán có lời văn. Dạy – học về giải toán có lời văn nói chung và giải Các bài toán về tỉ số phần trăm nói riêng không chỉ củng cố các kiến thức toán học có liên quan mà còn giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế cuộc sống lao động sản xuất của xã hội. Qua việc học các bài toán về tỉ số phần trăm, học sinh có hiểu biết thêm về thực tế như: tính tỉ số phần trăm các loại học sinh ( theo giới tính hoặc xếp loại học lực,…) trong lớp, trong nhà trường; tính tiền vốn, tiền lãi khi mua bán hàng hóa hay khi gửi tiết kiệm, tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự định, tính giá tiền của một sản phẩm sau khi tăng giá, giảm giá,…Các bài toán về tỉ số phần trăm rất đa dạng, khá phức tạp và khó tư duy trực quan. Chính vì vậy, việc giải Các bài toán về tỉ số phần trăm góp phần rất lớn trong việc phát triển năng lực tư duy, rèn luyện trí thông minh và óc sáng tạo cho học sinh. Tuy nhiên dạng toán này lại tương đối khó đối với học sinh Tiểu học bởi tính phức tạp và biến hóa khôn lường của nó. Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm học sinh gặp rất nhiều khó khăn vì phải tư duy linh hoạt để phân tích tình huống. Mặt khác, nhiều giáo viên còn gặp nhiều khó khăn khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán ở dạng này. Do vậy, chất lượng dạy và học cũng như kết quả đạt được chưa cao. Xuất phát từ những lý do trên, với mong muốn góp phần nhỏ bé trong việc nâng cao chất lượng dạy – học toán ở Tiểu học nói chung và nâng cao chất lượng dạy – học giải Các bài toán về tỉ số phần trăm nói riêng, tôi đã chọn
nghiên cứu và thực hiện đề tài: “ Phát triển năng lực giải các bài toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5”. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở tìm hiểu việc dạy học giải các bài toán về tỉ số phần trăm tìm ra phương pháp để phát triển năng lực giải các bài toán về ti số phần trăm cho học sinh lớp 5. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu: Tìm hiểu một số khái niệm về tỉ số, tỉ số phần trăm, năng lực và năng lực học sinh. Tìm hiểu thực trạng giải các bài toán tỉ số phần trăm ở tiểu học nhằm phát triển năng lực giải toán tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5. Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực giải các bài toán về tỉ số phần trăm cho học sinh lớp 5. Ứng dụng trong thực tế giảng dạy để bước đầu khẳng định tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 4.1. Đối tượng nghiên cứu: Năng lực giải các bài toán về tỉ số phần trăm của học sinh lớp 5. 4.2. Khách thể nghiên cứu: Việc dạy học giải các bài toán về tỉ số phần trăm của học sinh lớp 5 nhằm phát triển năng lực giải các bài toán về tỉ số phần trăm cho các em. 5. Phạm vi nghiên cứu Các bài toán về tỉ số phần trăm trong môn Toán lớp 5 và năng lực giải các bài toán loại này của học sinh lớp 5 trường Tiểu học Đống Đa . 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu. 6.2. Phương pháp quan sát. 6.3. Phương pháp điều tra. 6.4.Phương pháp thực nghiệm 7.Cấu trúc của sáng kiến kinh nghiệm Phần I: Đặt vấn đề.
Phần II: Nội dung của đề tài Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài. Chương 2: Các biện pháp thực hiện. Chương 3: Ứng dụng trong thực tiễn giảng dạy. Phần III: Kết luận. PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI Chương I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI I. CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.Vai trò của môn Toán và dạy học giải toán trong nhà trường tiểu học. Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần không nhỏ trong việc hình thành và phát triển nhân cách ở mỗi con người. Trong đó, môn Toán chiếm một vị trí vô cùng quan trọng. Việc dạy học toán ở các trường tiểu học có một quá trình phát triển lâu dài, bền vững, chiếm một vị trí quan trọng trong việc hình thành phẩm chất ban đầu cho mỗi con người. Các kiến thức và kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học được ứng dụng rộng rãi trong đời sống thực tế, trở thành vốn sống cần thiết của người lao động và là nền tảng để học các môn học khác ở Tiểu học, đồng thời có thể học tiếp môn Toán ở bậc học cao hơn. Giải toán là một thành phần quan trọng của chương trình sách giáo khoa toán ở tiểu học. Nội dung của việc giải toán gắn chặt một cách hữu cơ với các mạch kiến thức khác trong môn toán. Có thể coi giải toán là một hoạt động khó khăn và phức tạp. Đối với giáo viên việc hình thành cho học sinh kỹ năng giải toán khó hơn nhiều khi hình thành các kỹ năng khác như: kỹ năng tính toán, kỹ năng thực hành đo đạc,…Vì vậy, hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh không chỉ là nhớ mẫu giải rồi áp dụng mà đòi hỏi các em phải nắm chắc các khái niệm, các hệ toán học cũng như ý nghĩa các phép tính. Ngoài ra việc dạy học toán nói chung và dạy học giải toán nói riêng còn góp phần quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề, góp phần phát triển trí thông minh, suy nghĩ độc lập, phát triển tư duy, linh hoạt sáng tạo, phát triển năng lực khái
quát hóa,trừu tượng hóa. Đồng thời góp phần vào việc hình thành phẩm chất cần thiết và quan trọng ở con người lao động mới. 2.Tỉ số và tỉ số phần trăm 2.1.Khái niệm tỉ số Theo phương pháp dạy học Toán( Hà Sị Hồ Đỗ Đình Hoan – Đỗ Trung Hiệu), khái niệm tỉ số diễn đạt quan hệ so sánh giữa hai đại lượng cùng loại khi chúng được đo bằng cùng một đơn vị. Các đại lượng cơ bản gặp trong thực tiễn thường là những đại lượng đo được. Các tập hợp số dung trong việc đo các đại lượng đó phải có cùng cấu trúc với các đại lượng được đo. Ta đã biết các tập hợp số đã học đều có cấu trúc cộng hoặc cấu trúc nhân. Do đó có thể so sánh hai số về mặt cấu trúc cộng hay về mặt cấu trúc nhân. Trong bài toán đầu, giá trị của từng số (theo đơn vị ) là quan trọng. Trong bài toán sau, giá trị của từng số ( theo đơn vị) không giữ vai trò quan trọng mà quan hệ diễn đạt bằng so sánh hơn kém bao nhiêu lần, tức lại bằng thương của phép chia hai số giữ vai trò chủ yếu. Việc so sánh giữa hai đại lượng cũng diễn ra tương tự. Khi đó thương của giá trị hai đại lượng ( được đo bằng cùng đơn vị) gọi là tỉ số của hai đại lượng đó. Giả sử hai đại lượng cần so sánh được kí hiệu là a và b thì tỉ số của a và b sẽ được kí hiệu là a : b Ở tiểu học, tỉ số của hai đại lượng co thể là số tự nhiên hay là phân số. 2.2 Tỉ số phần trăm. Ta đã biết tỉ số của hai số a và b là thương của hai số a và b. Thương này thường là một số thập phân hữu hạn hoặc một số thập phân gần đúng. Trong thực tiễn nhiều khi người ta thường dung tỉ số đó dưới dạng tỉ số phần trăm. Ví dụ: Tìm tỉ số của hai số 3 và 4. Tỉ số của hai số đó là : 3 : 4 = 3/4 = 0,75 Thương này là một số thập phân mà đọc là: Bảy mươi lăm phần trăm hay viết là: 0,75 = 75/100= 75 x 1/100 Nếu trong cách đọc, từ phần trăm được thay bằng kí hiệu % hay trong cách viết trên thay kí hiệu 1/100 bẳng kí hiệu % thì ta có: 3 : 4 = 0,75 = 75% Ta đã biết một số có thể có nhiều kí hiệu khác nhau, chẳng hạn: phân số 3/4 có thể kí hiệu là 0,75 hay 75/100 hoặc 75%. Nhưng khái niệm tỉ số phần trăm được hình thành do nhiều yêu cầu thực tiễn, trong đó khái niệm này tỏ ra tiện dụng hơn nhiều so với cách diễn đạt toán học khác nên được sử dụng nhiều hơn trong cuộc sống.
Tỉ số phần trăm được biểu thị bằng một cặp số a và b, trong đó a là một số tự nhiên, một phân số, một hỗn số, một số thập phân còn b là 100. Ta viết như sau: a/100 hoặc a : 100 hoặc a% . Trong toán 5 thường biểu thị tỉ số phần trăm dưới dạng a: b hay a:100 hay a:100 hoặc a%. 2.3. Mối liên hệ giữa tỉ số và tỉ số phần trăm Tỉ số phần trăm là một dạng đặc biệt của tỉ số. Tỉ số của hai số a và b thường viết là a: b hoặc a/b ( b#0). Khi ta nói tỉ số của hai số a và b là ta so sánh xem a bằng mấy phần của b( hay a gấp mấy lần b); còn khi ta nói tỉ số phần trăm của a và b thì ta coi b là 100 phần và xem a gồm bao nhiêu phần như thế. Ví dụ: So sánh số gạo nếp là 5kg, số gạo tẻ là 2 kg. Ta nói tỉ số giữa số gạo tẻ và số gạo nếp là 2: 5 hay 2/5. Ta hình dung được phần nào số lượng giữa gạo tẻ và gạo nếp. Nhưng nếu ta nói tỉ số phần trăm của số gạo tẻ so với số gạo nếp là 40% thì ta thấy mức độ rõ hơn về số lượng giữa gạo tẻ và gạo nếp. 3. Khái niệm năng lực 3.1. Khái niệm chung: Trong bất cứ hoạt động nào của con người, để thực hiện có hiệu quả, con người phải có một số phẩm chất tâm lý cần thiết và tổ hợp những phẩm chất này gọi là năng lực. Theo quan điểm tâm lý học Mac xit, năng lực của con người luôn gắn liền với hoạt động của chính họ. Nội dung và tính chất của hoạt động được quy định bởi nội dung và tính chat của đối tượng của nó. Tùy thuộc vào nội dung và tính chất của đối tượng mà hoạt động đòi hỏi ở chủ thể những yêu cầu xác định. Hay nói cách khác, mỗi hoạt động khác nhau với mỗi tính chất và mức độ khác nhau sẽ đòi hỏi ở cá nhân những thuộc tính tâm lý( điều kiện hoạt động có hiệu quả) nhất định phù hợp với nó. Như vậy khi nói đến năng lực cần phải hiểu năng lực không phải là một thuộc tính tâm lý duy nhất nào đó mà là sự tổng hợp các thuộc tính tâm lý cá nhân đáp ứng được những yêu cầu hoạt động và đảm bảo hoạt động đó đạt được kết quả mong muốn. Do đó ta có thể định nghĩa năng lực như sau: “ Năng lực là sự tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người đáp ứng những yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao.” Năng lực là khả năng và kỹ năng nhận thức vốn có ở cá nhân có thể học được … để giải quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống. Năng lực cũng hàm chứa trong nó tính sẵn sang hành động, động cơ, ý chí và trách nhiệm xã hội để có thể sử dụng một cách thành gcông và có trách nhiệm các giải pháp …trong tình huống biến đổi. ( Weinert, 2001). 3.2. Năng lực của học sinh:
Năng lực của học sinh là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ,… phù hợp với lứa tuổi và vận hành( kết nối) chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết những vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống. II. CƠ SỞ THỰC TIỄN Trường Tiểu học Đống Đa có truyền thống dạy và học tốt, nhà trường luôn coi trọng việc dạy thực, học thực, đánh giá thực và lấy học sinh làm trung tâm cho mọi hoạt động giáo dục của Nhà trường. Tất cả vì học sinh thân yêu và mỗi thầy cô giáo là một tấm gương sáng cho học sinh noi theo là những điều mà mỗi giáo viên trong nhà trường luôn ghi nhớ khi bước lên bục giảng. Bên cạnh đó, lãnh đạo Nhà trường rất quan tâm đến vấn đề dạy và học, luôn tạo mọi điều kiện để công tác giảng dạy đạt kết quả cao nhất có thể. Hàng năm, khi chuẩn bị cho một năm học mới, Nhà trường luôn dành một khoảng thời gian phù hợp để bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ cho cán bộ giáo viên đồng thời khuyến khích các thành viên trong Nhà trường tham gia nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo để có những sáng kiến áp dụng vào công tác giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng giáo dục của Nhà trường. Qua nhiều năm công tác và thực tế giảng dạy môn Toán lớp 5, tôi nhận thấy việc dạy và học Các bài toán về tỉ số phần trăm còn gặp rất nhiều khó khăn. Cụ thể: 1. Về phía học sinh: Với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học thì tính tư duy trừu tượng chưa cao, mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển, khả năng khái quát hóa, trừu tượng hóa của học sinh còn hạn chế. Do vậy việc tiếp nhận tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn đang thiên về tính cụ thể, bắt chước, làm theo, học tập theo mẫu. Trong khi đó, các bài toán về tỉ số phần trăm lại là loại toán khó, có nhiều vấn đề trừu tượng nên trong qua trình học dạng toán này các em gặp không ít những khó khăn và mắc phải những sai lầm rất đáng tiếc. Cụ thể: Học sinh chưa phân biệt được sự khác nhau cơ bản giữa tỉ số và tỉ số phần trăm; trong quá trình thực hiện phép tính còn hay ngộ nhận. Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn gặp nhiều hạn chế, các em hay bắt chước các bài thầy giáo hướng dẫn mẫu để thực hiện yêu cầu của bài sau nên dẫn đến nhiều sai lầm cơ bản. Chẳng hạn, khi thực hiện phép tính tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinh còn lẫn lộn giữa đại lượng đem ra so sánh và đại lượng chọn làm đơn vị so sánh (đơn vị gốc, hay đơn vị chuẩn) dẫn đến kết quả tìm ra là sai. VD: Tìm tỉ số phần trăm của 2 số 24 và 32. Phép tính sai là 32 : 24 (24 là đơn vị so sánh, 32 là đối tượng đem ra so sánh). Phép tính đúng là 24 : 32 (32 là đơn vị so sánh, 24 là đối tượng đem ra so sánh).
Rất nhiều học sinh chưa hiểu được bản chất của tỉ số phần trăm, dẫn đến việc lựa chọn phép tính, ghi tỉ số phần trăm bừa bãi, sai ý nghĩa toán học. VD: Một trường tiểu học có 600 học sinh. Trong đó số học sinh nữ chiếm 52%. Tính số học sinh nữ? Cách giải sai: 1% số học sinh toàn trường là: 600 : 100% = 6 (HS) Số học sinh nữ là : 6 x 52% =312 (HS) Cách giải đúng: 1% số học sinh toàn trường là: 600 : 100 = 6 (HS) Số HS nữ là: 6 x 52 = 312 (HS) Khi trình bày phép tính tìm tỉ số phần trăm của 2 số, học sinh thực hiện bước thứ 2 của quy tắc còn nhầm lẫn nhiều (kể cả một số giáo viên) dẫn đến phép tính sai về ý nghĩa toán học. VD: Tìm tỉ số phần trăm của 2 số 24 và 32. Phép tính sai : 24 : 32 = 0,75 = 0,75 x 100 = 75% Phép tính đúng: 24 : 32 = 0,75 = 75% Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng 2 và dạng 3 học sinh chưa xác định được tỉ số phần trăm số đã biết với số chưa biết, chưa lựa chọn đúng được số làm đơn vị so sánh để đưa các số khác về so với đơn vị so sánh đã lựa chọn. VD : Một người bán hoa quả được tất cả 72000 đồng. Tính ra, người đó lãi 20% so với giá mua. Tính tiền lãi? Cách giải sai: 1% tiền bán là: 72000 : 100 = 720 (đồng) Số tiền lãi là; 720 x 20 = 14400 (đồng) * Nguyên nhân sai : HS lầm tưởng giữa tiền lãi so với giá mua sang tiền lãi so với giá bán. Dẫn đến việc xác định tỷ số % của số đã biết (72000 đồng) là 100% là sai. Cách giải đúng: Coi giá mua là 100%, thì tiền lãi là 20%. Như vậy 72000 đồng ứng với: 100% + 20% = 120% (giá mua) 1% giá mua là: 72000 : 120 = 600(đồng) Số tiền lãi là: 600 x 20 = 12000( đồng) Việc tính tỉ số phần trăm của 2 số khi thực hiện phép chia còn dư, một số học sinh còn bỡ ngỡ trong việc lấy số chữ số trong phần thập phân của thương. Các em còn lẫn lộn giữa việc lấy hai chữ số ở phần thập phân của tỉ số phần trăm với lấy hai chữ số ở thương khi đi thực hiện phép chia để tìm tỉ số phần trăm của hai số. Giống như khi giải các bài toán về phân số, khi giải các bài toán về phần trăm học sinh còn hiểu sai ý nghĩa tìm đơn vị của các tỉ số phần trăm nên dẫn đến việc thiết lập và thực hiện các phép tính bị sai. Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm do không hiểu về quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán nên các em hay mắc những sai lầm.
Khi giải một số bài toán phần trăm về tính tiền lãi, tiền vốn học sinh ngộ nhận và cho rằng tiền lãi và tiền vốn có quan hệ tỉ lệ với nhau, dẫn đến giải sai bài toán. 2.Về phía giáo viên: Trong giảng dạy, một số giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân loại kiến thức. Do đó việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách hệ thống nên các em rất mau quên. Có thầy cô chưa thật triệt để trong việc đổi mới phương pháp dạy học, học sinh chưa thực sự được tự mình tìm đến kiến thức, chủ yếu cung cấp kiến thức một cách áp đặt, không phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh. Khi dạy dạng bài toán nhằm phát triển năng lực cho học sinh, đôi khi giáo viên chưa tuân thủ nguyên tắc từ bài dễ đến bài khó, từ bài đơn giản đến bài phức tạp nên học sinh tiếp thu bài không được hệ thống. Trong quá trình đánh giá bài làm của học sinh, nhiều khi đòi hỏi quá cao, dẫn đến tình trạng chỉ có một số ít học sinh thực hiện được. Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại, giáo viên chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán phức tạp, giáo viên chưa chú trọng đến việc giúp học sinh biến đổi các bài toán đó về các bài toán dạng cơ bản đã được học. Vậy làm thế nào khắc phục được tình trạng trên để nâng cao chất lượng dạy – học giải toán về tỉ số phần trăm, đồng thời phát triển được năng lực giải các bài toán ở dạng này cho học sinh lớp 5, tôi xin mạnh dạn chia sẻ cùng các bạn đồng nghiệp một số biện pháp sau. Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO HỌC SINH LỚP 5 I. Xác định nội dung dạy học các bài toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5 Nội dung dạy học về tỉ số phần trăm ở lớp 5 bao gồm: Hình thành khái niệm về tỉ số phần trăm. Giải ba dạng toán cơ bản về tỉ số phần trăm đó là: Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số
Dạng 2: Tìm một số phần trăm của một số. Dang 3: Tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó. Ngoài ra cùng với việc giải các bài toán học sinh còn thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân , chia với các số có liên quan đến tỉ số phần trăm. II. Xác định mục tiêu dạy học các bài toán về tỉ số phần trăm ở lớp 5 Sau khi học xong nội dung về tỉ số phần trăm và giải các bài toán về tỉ số phần trăm học sinh nắm được các kiến thức và kỹ năng sau: Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại. Biết đọc , viết tỉ số phần trăm. Biết viết một phân số, một số thập phân thành tỉ số phần trăm và viết tỉ số phần trăm thành phân số, số thập phân. Biết thực hiện phép cộng, trừ các tỉ số phần trăm, biết nhân tỉ số phần trăm với một số tự nhiên, chia tỉ số phần trăm với một số tự nhiên ( khác 0). Biết tìm tỉ số phần trăm của hai số; tìm một số phần trăm của một số; tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó. III. Biện pháp thực hiện 1.Biện pháp 1:Tạo hứng thú học tập cho học sinh. Toán học được coi là “môn thể thao của trí tuệ,giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh và sáng tạo”( Phạm Văn Đồng). Nhưng toán học với những đặc trưng về tính trừu tượng hoá, khái quát hoá, với những lập luận logic chặt chẽ lại là một thử thách không nhỏ với đặc điểm nhận thức trực quan và tư duy cụ thể của học sinh tiểu học. Bởi vậy để học sinh học tốt được môn Toán thì giáo viên phải khơi dậy được sự yêu thích, lòng say mê học toán ở các em. Khi các em yêu thích môn Toán các em sẽ tự giác học tập, sẽ ham muốn tìm tòi những điều các em muốn biết từ môn Toán. Từ đó sẽ phát huy được khả năng tự học, tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh. Đối với các bài toán về tỉ số phần trăm cũng vậy, mặc dù đây là một dạng toán khó nhưng nếu giáo viên giúp học sinh thấy được cái hay, tính thực tế, sự hữu ích của loại toán này tôi tin rằng các em sẽ thích và say mê tìm tòi để có được kiến thức mới. 2.Biện pháp 2: Giúp học sinh nắm vững các dạng toán về tỉ số phần trăm và cách giải của từng dạng toán đó. 2.1.Dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số Để giúp học sinh nắm chắc được dạng toán này tôi hướng dẫn học sinh thực hiện qua các bước như sau: Bước 1: Tổ chức cho học sinh ôn lại khái niệm tỉ số phần trăm.
Bước 2: Giáo viên đưa ra một bài toán cụ thể và hướng dẫn học sinh giải bài toán đó. Bước 3: Giúp học sinh nhận ra bài toán có dạng tổng quát là: Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b. Trên cơ sở đó giáo viên khắc sâu cho học sinh cách giải dạng toán này như sau: * Cách giải: Bước 1: Lập tỉ số a : b Bước 2: Tìm thương của hai số a và b dưới dạng số thập phân ( phần thập phân không quá 4 chữ số) Bước 3: Nhân nhẩm thương vừa tìm được với 100 rồi viết thêm kí hiệu vào bên phải kết quả vừa nhẩm được. Sau khi học sinh thực hiện xong bước 3 giáo viên nên giúp học sinh nắm chắc ý nghĩa của tỉ số phần trăm. Để học sinh dễ nhớ giáo viên có thể đưa ra dưới dạng công thức như sau: a : b = 0,cdeg = cd,eg % ( trong đó 0,cdeg là thương của hai số a và b) Giáo viên cần giúp HS nắm vững ý nghĩa của tỉ số phần trăm trong công thức trên: Tỉ số phần trăm của hai số a và b là cd,eg % có nghĩa là nếu coi số b là 100 phần bằng nhau thì số a là cd,eg phần như thế. *Lưu ý: Khi tìm tỉ số, tỉ số phần trăm của hai số học sinh thường lúng túng không biết nên đặt số nào là số bị chia ( tử số), số nào là số chia ( mẫu số). Để giúp học sinh tôi hướng dẫn học sinh như sau: Khi tìm tỉ số hay tỉ số phần trăm của hai số, số nào câu hỏi nêu trước thì lấy số đó làm số bị chia ( tử số hay số a), số nào câu hỏi nêu sau thì lấy số đó làm số chia (mẫu số hay số b). 2.2.Dạng 2: Tìm một số phần trăm của một số Ở dạng 2 của bài toán về tỉ số phần trăm tôi hướng dẫn học sinh thực hiện theo các bước như sau: Bước 1: Giáo viên đưa ra bài toán cụ thể và hướng dẫn học sinh giải bải toán đó.(Ở bước này giáo viên cần giúp học sinh hiểu ý nghĩa của tỉ số phần trăm có trong bài toán từ đó học sinh dựa vào kiến thức đã học của bài toán rút về đơn vị để giải bài toán này). Bước 2: Hướng dẫn học sinh nêu được nhận xét về cách tìm một số phần trăm của một số trong bài toán cụ thể. Bước 3: Giúp học sinh nhận ra bài toán có dạng tổng quát: Tìm b% của số a. ( Ở bài toán tổng quát này giáo viên cần giúp học sinh hiểu b% của số a có nghĩa là: Nếu coi số a là 100 phần bằng nhau thì số cần tìm là b phần như thế). * Cách giải: Muốn tìm một số phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm cần tìm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm cần tìm rồi chia cho 100.
Công thức: a : 100 x b = c hoặc a x b : 100 = c (Trong đó c là kết quả của phép tính, c có đơn vị giống đơn vị của số a). 2.3. Dạng 3: Tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó Với dạng 3 của bài toán tỉ số phần trăm tôi tiến hành theo các bước tương tự như ở dạng 2. Cụ thể: Bước 1: Giáo viên đưa ra bài toán cụ thể và hướng dẫn học sinh giải bài toán đó. Bước 2: Hướng dẫn học sinh nêu nhận xét cách tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó trong bài toán cụ thể. Bước 3: Giúp học sinh nhận ra bài toán có dạng tổng quát là: Tìm số a biết b% của số a là c. * Cách giải: Muốn tìm một số biết giá trị tỉ số phần trăm của số đó ta lấy giá trị của tỉ số phần trăm chia cho số phần trăm đã biết rồi nhân với 100 hoặc lấy số phần trăm đã biết nhân với 100 rồi chia cho giá trị của tỉ số phần trăm. Công thức: a = b : c x 100 hoặc a = b x 100 : c 3. Biện pháp 3: Dạy học phân hóa đối tượng học sinh. Các bài toán về tỉ số phần trăm mang tính trừu tượng và tương đối khó đối với học sinh lớp 5 nên để phát triển năng lực giải toán tỉ số phần trăm cho học sinh thì việc dạy học phân hóa đối tượng học sinh chiếm một vai trò vô cùng quan trọng. Chúng ta đều biết trong một lớp học nhận thức của các em là không đồng đều. Chính vì vậy để thu hút các em vào bài học giáo viên cần nắm chắc khả năng nhận thức của từng học sinh trong lớp để đưa ra những nhiệm vụ học tập phù hợp với các em. Việc làm này sẽ tránh được việc dạy quá tải đối với những học sinh tiếp thu chậm và không gây nhàm chán đối với những em nhận thức nhanh hơn. Ví dụ: Trong cùng một bài toán: Trong dịp tết trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng trường đã trồng được 1200 cây. Hỏi trường đó thực hiện được bao nhiêu phần trăm và vượt mức bao nhiêu phần trăm? Đối với học sinh đại trà giáo viên giữ nguyên yêu cầu của đề bài. Đối với học sinh nhận thức chậm hơn giáo viên có thể giảm mức độ khó của yêu cầu bài tập như: Trong dịp tết trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng trường đã trồng được 1200 cây. a. Tính tỉ số phần trăm số cây nhà trường đã trồng được và số cây nhà trường dự định trồng.
b. Nhà trường trồng được số cây nhiều hơn so với dự định bao nhiêu phần trăm? Còn đối với học sinh nhận thức nhanh hơn giáo viên có thể nâng mức độ khó của bài toán như: Trong dịp tết trường em dự định trồng 800 cây lấy gỗ, nhưng thực tế trường đã trồng được nhiều hơn so với dự định 400cây. Hỏi trường em đã vượt mức bao nhiêu phần trăm? Ngoài ra, dạy học phân hóa đối tượng học sinh sẽ giúp cho giáo viên tiết kiệm được thời gian, phát huy tối đa khả năng tự học, chủ động chiếm lĩnh tri thức của học sinh. Điều này phù hợp với việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh. Từ đó phát huy được năng lực giải toán tỉ số phần trăm cho các em để góp phần nâng cao chất lượng dạy – học môn Toán lớp 5. 4. Biện pháp 4: Xây dựng hệ thống bài tập theo hướng phát triển năng lực giải toán cho học sinh. Khả năng thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh trong một lớp là không đồng đều. Bởi vậy sau khi trang bị cho các em những kiến thức cơ bản nhất của loại toán này giáo viên cần lựa chọn và đưa ra một hệ thống các bài tập theo mức độ từ dễ đến khó để học sinh thực hành. Trong quá trình học sinh thực hành giải bài tập giáo viên sẽ phát hiện được những học sinh có năng khiếu hoặc thế mạnh về loại toán tỉ số phần trăm. Từ đó giáo viên sẽ giao nhiệm vụ học tập phù hợp với khả năng nhận thức của các em để phát triển khả năng, năng lực giải toán tỉ số phần trăm cho học sinh. Chẳng hạn, sau khi học sinh nắm chắc cách giải của ba dạng toán về tỉ số phần trăm, thực hiện tốt các bài toán trong sách giáo khoa, giáo viên nên đưa ra các bài toán ở mức độ cao hơn phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh để các em có cơ hội tìm tòi, khám phá và phát triển năng lực giải toán của mình. *Lưu ý: Khi xây dựng hệ thống bài tập giáo viên cần lưu ý tới khả năng nhận thức của học sinh, các bài tập phải đảm bảo các tính hệ thống, tính vừa sức, dạy học phát triển, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học.
Chương 3: ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN GIẢNG DẠY 1. Quá trình áp dụng của bản thân. Trước khi dạy sang các bài toán về tỉ số phần trăm tôi giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số tự nhiên, số thập phân, phân số; nắm vững cách thành lập tỉ số của hai số trong những bài toán cụ thể và tổng quát. Trên cơ sở đó tôi hướng dẫn học sinh nắm chắc các dạng toán về tỉ số phần trăm đồng thời khơi gợi ở các em sự yêu thích loại toán này để các em tiếp cận nó một cách dễ dàng. Tiếp theo tôi phân loại tượng học sinh và giao nhiệm vụ học tập phù hợp cho các em. Đối với những học sinh nhận thức chưa nhanh tôi động viên khuyến khích và đưa ra nhưng bài tập dễ để các em tự tin học tập. Còn đối với học sinh có nhận thức nhanh hơn tôi khuyến khích các em thực hiện những bài tâp khó hơn để phát triển tư duy nói chung và năng lực giải toán về tỉ số phần trăm nói riêng. Các bài tập được đưa ra theo hệ thống từ dễ đến khó phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5. Ví dụ: Khi dạy xong cách giải của dạng 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số, giáo viên đưa ra bài tập: Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của: a.4 và 5 b. 5 và 8 c. 30 và 5 Ở bài tập này học sinh chỉ cần áp dụng công thức và thực hành tính để được kết quả: a. 4 : 5 = 0,8 = 80% ; b. 5 : 8 = 0,625 = 62,5% ; c. 30 : 5 = 6 = 600% Tiếp theo giáo viên đưa ra bài tập dưới dạng bài toán có lời văn để rèn kỹ năng phân tích đề bài cho học sinh. Bài 2: Trong vườn có 12 cây cam và 28 cây chanh. Tìm tỉ số phần trăm của số cây cam so với số cây trong vườn? Đối với bài toán này giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán, xác định cái đã cho và yêu cầu cần tìm của đề bài từ đó suy luận ngược để giải bài toán. Chẳng hạn: + Bài toán cho gì? Bài toán yêu cầu tìm gì? + Để tìm tỉ số phần trăm của số cây cam so với số cây trong vườn ta cần biết những gì?( Biết số cây cam và số cây trong vườn). Số cây trong vườn biết chưa? Để tìm số cây trong vườn ta làm thế nào?( ta lấy 12+ 28 = 40 (cây)). Làm thế nào để tính được tỉ số phần
trăm của số cây cam so với số cây trong vườn?( lấy số cây cam chia cho số cây trong vườn: 12 : 40 = 0,3 = 30%). Giáo viên tiếp tục nâng mức độ khó của bài tập như sau: Bài 3: Một người bỏ ra 42000 đồng tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó thu được 52 500 đồng. Hỏi: a.Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn? b.Người đó thu lãi bao nhiêu phần trăm? Tóm tắt: Tiền vốn: 42000 đồng Tiền bán: 52 500 đồng a. Tiền bán: ….% tiền vốn? b. Tiền lãi: ….% tiền vốn? Trong bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh liên hệ thực tế để biết: Tiền bán = tiền vốn + tiền lãi; Tiền vốn = tiền bán – tiền lãi Tiền lãi = Tiền bán – tiền vốn. Từ đó học sinh vận dụng kiến thức để giải bài toán. Bài giải: a.Tỉ số phần trăm tiền bán ra so với tiền vốn là: 52 500 : 42 000 = 1, 25 = 125% b. Số phần trăm tiền lãi là: 125% 100% = 25% Đáp số: a.125%; b.25% GV yêu cầu HS tìm ra cách giải khác của phần b) ở bài toán này.Chẳng hạn: b. Số tiền lãi của người đó là: 52 500 – 42 000 = 10 500( đồng) Số phần trăm tiền lãi của người đó là: 10 500 : 42000 = 0,25 = 25% Sau khi học sinh đã nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên cần giúp học sinh phân biệt được sự khác nhau giữa dạng 2 và dạng 3 để tránh nhầm lẫn khi vận dụng . Sau đó giáo viên tổ chức cho học sinh luyện tập các bài toán tổng hợp cả ba dạng để củng cố cách giải, rèn kĩ năng và phân biệt sự khác nhau của ba dạng bài đó bằng cách thay đổi dữ kiện của bài toán trên để có bài toán mới. Bài 4: Một người bỏ ra 42000 đồng tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó được lãi 25% giá vốn. Hỏi: a. Người ấy được lãi bao nhiêu tiền?
b. Người ấy bán rau được bao nhiêu tiền? c. Người ấy được lãi bao nhiêu phần trăm so với giá bán? Giải: Cách 1: a. Người ấy được lãi số tiền là: 42000 : 100 x 25 = 10 500( đồng) b. Người ấy bán rau được số tiền là: 42000 + 10 500 = 52 500( đồng) c. Tiền lãi so với tiền bán thì chiếm số phần trăm là: 10 500 : 52 500 = 0,2 = 20% Đáp số: a. 10 500 đồng; b. 52 500 đồng; c. 20% Cách 2: Nếu coi tiền vốn là 100% thì tiền lãi là 25% tiền bán là: 100% + 25% = 125% Người ấy bán rau được số tiền là: 42 000 : 100 x125 = 52 500( đồng) Người ấy được lãi số tiền là: 52 500 42000 = 10 500( đồng) Tiền lãi so với tiền bán thì chiếm số phần trăm là: 25% : 125% = 20% Bài 5: Một người bỏ ra 42000 đồng tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó được lãi 20% giá bán. Hỏi: a.Người ấy bán rau được bao nhiêu tiền? b.Người ấy được lãi bao nhiêu tiền? * Hướng dẫn: Giáo viên cần hướng dân học sinh hiểu : lãi 20% giá bán có nghĩa là nếu coi giá bán là 100% thì tiền lãi là 20% và tiền vốn là : 100% 20% = 80%. Từ đó học sinh vận dụng kiến thức để làm bài tập. Bài giải Nếu coi giá bán là 100% thì tiền lãi là 20% và tiền vốn là : 100% 20% = 80%( giá bán) Người ấy bán rau được số tiền là: 42000 : 80 x 100 = 52 500( đồng) Người ấy được lãi số tiền là: 52 500 42 000 = 10 500( đồng)
Đáp số: a. 52 500 đồng b.10 500 đồng; Bài 6: Một người bỏ một số tiền vốn để mua rau. Sau khi bán hết số rau, người đó thu được 52 500 đồng, tính ra được lãi 25% giá vốn. Hỏi: a.Người ấy bỏ ra bao nhiêu tiền để mua rau? b.Người ấy được lãi bao nhiêu tiền? Bài giải Nếu coi giá vốn là 100% thì tiền lãi là 25% và tiền bán là : 100% + 25% = 125%( giá vốn) Người ấy bỏ ra số tiền vốn để mua rau là: 52 500 : 125 x 100 = 42000( đồng) Người ấy được lãi số tiền là: 52 500 – 42 000 = 10 500( đồng) Hoặc: 42 000 : 100 x 25 = 10 500( đồng) Đáp số: a. 42000 đồng; b.10 500 đồng ……………… Giáo viên có thể tiếp tục thay đổi dữ kiện của bài toán trên để được nhiểu bài toán khác. Với sự thay đổi dữ kiện của bài toán như trên học sinh sẽ được khắc sâu về ý nghĩa của tỉ số phần trăm và cách giải từng dạng toán về tỉ số phần trăm. Giáo viên tiếp tục nâng mức độ khó của bài tập: Bài 7: Một thư viện có 6 000 quyển sách. Cứ sau mỗi năm số sách thư viện lại tăng thêm 20% ( so với năm trước). Hỏi sau hai năm thư viện có tất cả bao nhiêu quyển sách? * Các bước giải: + Tìm số sách thư viện tăng năm thứ nhất + Tìm tổng số sách có sau năm thứ nhất + Tìm số sách thư viện tăng năm thứ hai + Tìm tổng số sách có sau năm thứ hai. Bài giải: Năm thứ nhất thư viện tăng số sách là: 6 000 : 100 x 20 = 1 200 (quyển) Sau năm thứ nhất số sách thư viện có là: 6 000 + 1 200 = 7 200 (quyển) Năm thứ hai thư viện tăng số sách là: 72 000 : 100 x 20 = 1 440 (quyển)
Sau hai năm số sách thư viện có tất cả là: 72 000 + 1 440 = 8 640 (quyển) Đáp số: 8 640 quyển GV gợi ý HS giải theo cách 2: Tỉ số phần trăm của số sách năm sau so với năm trước là: 100% + 20% = 120% Sau năm thứ nhất thư viện có số sách là: 6 000 : 100 x 120 = 7 200 (quyển) Sau hai năm số sách thư viện có tất cả là: 72 000 : 100 x 120 = 8 640 (quyển) Đáp số: 8 640 quyển Bài 8: Lượng nước trong hạt tươi là 16 %. Người ta lấy 200 kg hạt tươi đem phơi khô thì lượng hạt đó giảm đi 20 kg. Tính tỉ số phần trăm lượng nước trong hạt phơi khô? *Phân tích: Lượng nước trong hạt tươi là 16% nên ta tìm được lượng nước có trong 200kg hạt tươi. Từ đó tìm lượng nước còn lại trong hạt khô, tìm lượng hạt đã phơi khô và đưa bài toán về tìm tỉ số phần trăm hai số để tìm lượng nước trong hạt phơi khô. Bài giải Vì lượng nước chứa trong hạt tươi là 16% nên trong 200 kg hạt tươi có lượng nước đó là: 200: 100 x 16 = 32( kg) Sau khi phơi khô 200 kg hạt tươi thì lượng hạt đó nhẹ đi 20 kg, nên lượng còn lại trong hạt phơi khô là: 32 – 20 = 12( kg) Lượng hạt đã phơi khô còn lại là: 200 – 20 = 180 (kg) Tỉ số phần trăm của lượng nước trong hạt phơi khô là: 12 : 180 = 6,7% Đáp số: 6,7% Để phát triển năng lực giải các bài toán về tỉ số phần trăm của học sinh giáo viên đưa ra các bài toán không thuộc dạng cơ bản. Để giải được các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến các dạng toán điển hình đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng biến đổi bài toán đó để đưa về các
dạng toán điển hình đã học. Biết làm thành thạo các phép tính với các tỉ số phần trăm và các phép đổi tỉ số phần trăm ra phân số và ngược lại. Khi thực hiện phép nhân và phép chia hai tỉ số phần trăm học sinh phải biết cách đổi các tỉ số phần trăm đó ra phân số sau đó thực hiện phép nhân, chia các phân số. Bài 9: Giá hàng tháng Chạp tăng 10% so với tháng 11, nhưng giá hàng tháng Giêng lại giảm 10% so với tháng Chạp. Hỏi giá hàng tháng Giêng tăng hay giảm mấy phần trăm? *Phân tích: Giá hàng trong bài toán này được tính qua 3 thời điểm: Tháng 11 – tháng Chạp – tháng Giêng. Trong đó giá hàng tháng Chạp tăng 10% so với tháng 11 ; giá hàng tháng Giêng giảm 10% so với tháng Chạp. Ở bài toán này giáo viên khắc sâu cho học sinh hiểu ý nghĩa của từng tỉ số phần trăm trong bài để giải bài toán. Bài giải Nếu coi giá hàng tháng 11 là 100% thì giá hàng tháng Chạp là: 100% + 10% = 110%( Giá hàng tháng 11) Nếu coi giá hàng tháng Chạp là 100% thì giá hàng tháng Giêng là: 100% 10%= 90%( giá hàng tháng Chạp) Vậy giá hàng tháng Giêng so với tháng 11 là: 110% x 90% = 99%( giá hàng tháng 11) Vì 100%> 99% nên giá hàng tháng Giêng giảm hơn tháng 11 và giảm hơn là: 100% 99% = 1% Đáp số: Tháng Giêng giảm 1%. Bài 10: Một cánh đồng vụ này diện tích được mở rộng thêm 20% so với diện tích vụ trước nhưng do thời tiết nên năng suất lúa của vụ này bị giảm đi 20% so với vụ trước. Hỏi số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước? * Phân tích:Muốn biết số thóc thu được của vụ này tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước ta phải đi tìm xem số thóc thu được của vụ này chiếm bao nhiêu phần trăm so với vụ trước. Từ cách tính: Số thóc thu được bằng năng suất lúa nhân với diện tích cấy lúa Ta có cách giải sau: Bài giải: Coi năng suất lúa của vụ trước là 100%, diện tích cấy lúa của vụ trước là 100%, số thóc thu được của vụ trước là 100% thì: Năng suất lúa của vụ này là: 100% 20% = 80% ( năng suất lúa vụ trước) Diện tích cấy lúa của vụ này là:
100% + 20% = 120% ( diện tích lúa vụ trước) Số thóc của vụ này thu được chiếm số phần trăm so với vụ trước là: 80% x 120% = 96% ( Số thóc vụ trước) Vì 96%
* Phân tích: Muốn tìm được chiều rộng hình chữ nhật ban đầu ta phải đi tìm xem chiều rộng sau khi tăng thêm 6,4cm so với chiều rộng ban đầu chiếm bao nhiêu phần trăm. Từ cách tính: Chiều rộng bằng diện tích chia cho chiều dài. Ta có cách giải sau: Bài giải: Coi chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là 100% , chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là 100% , diện tích của hình chữ nhật ban đầu là 100% thì: Chiều dài của hình chữ nhật sau khi giảm chiếm số phần trăm là: 100% 15% = 85% (chiều dài ban đầu) Diện tích hình chữ nhật khi đó là: 100% + 2% =102%(diện tích ban đầu) Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng 6,4 cm chiếm số phần trăm là: 102% : 85% = 120% (chiều rộng ban đầu) Như vậy, 6,4cm chiếm số phần trăm là: 120% 100% = 20%( chiều rộng ban đầu) Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 6,4 : 20 x 100 = 32 (cm) Đáp số: 32cm Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng hai tỉ số, học sinh thường hay mắc phải sai lầm là thiết lập các phép tính không cùng đơn vị. Để khắc phục tồn tại này, khi hướng dẫn học sinh giải giáo viên cần cho các em thảo luận để tìm ra đại lượng không đổi trong bài toán đó. Lấy đại lượng không đổi đó làm đơn vị so sánh để thiết lập tỉ số giữa các đại lượng liên quan với đại lượng không đổi đó. Bài 13: Lượng nước trong cỏ tươi chiếm 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi được bao nhiêu ki – lô gam cỏ khô? * Phân tích: Trong bài toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát hiện được lượng cỏ nguyên chất không thay đổi khi phơi khô từ đó đi tìm lượng cỏ nguyên chất và sẽ tìm được lượng cỏ khô theo yêu cầu của bài tập. Bài giải Lượng cỏ nguyên chất trong cỏ tươi chiếm: 100% 55% = 45%( lượng cỏ tươi) Lượng cỏ nguyên chất trong 100kg cỏ tươi là: 100 : 100 x 45 = 45(kg) Vì lượng cỏ nguyên chất không thay đổi sau khi cỏ phơi khô nên 45kg này ứng với: 100% 10% = 90%( lượng cỏ khô)