zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

» Toán học - Thống kê

Sự ổn định của sơ đồ sai phân đối với bài toán dòng chảy trong đường ống

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Báo xấu

19
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong các đô thị, các khu công nghiệp người ta phải xây dựng các hệ thống ống dẫn nước, dẫn dầu,… Việc tính toán dòng chảy trong hệ thống đường ống để biết áp lực và vận tốc chất lỏng trong hệ thống đường ống là cần thiết, nó giúp cho các nhà kỹ thuật thiết kế và xây dựng các hệ thống dẫn chất lỏng thỏa mãn các yêu cầu đặt ra với mức độ an toàn cao. Bài viết nghiên cứu về sự ổn định trong một sơ đồ giải số đối với bài toán dòng chảy trong ống.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sự ổn định của sơ đồ sai phân đối với bài toán dòng chảy trong đường ống

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 SỰ ỔN ĐỊNH CỦA SƠ ĐỒ SAI PHÂN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DÒNG CHẢY TRONG ĐƯỜNG ỐNG Nguyễn Hữu Thọ Trường Đại học Thủy lợi, email: nhtho@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG 2.1. Sự ổn định của sơ đồ sai phân Presman Trong các đô thị, các khu công nghiệp người ta phải xây dựng các hệ thống ống dẫn Giả sử dòng chảy gần đều, nghĩa là nước, dẫn dầu,… Việc tính toán dòng chảy v  v0   ,   v0 và   const , c  const. Bỏ trong hệ thống đường ống để biết áp lực và qua thành phần vô cùng bé bậc cao, từ (1) ta vận tốc chất lỏng trong hệ thống đường ống nhận được hệ phương trình tuyến tính là cần thiết, nó giúp cho các nhà kỹ thuật  P 2 v thiết kế và xây dựng các hệ thống dẫn chất  t   c x  0  lỏng thỏa mãn các yêu cầu đặt ra với mức độ  . (2)  v P  v0 v an toàn cao (xem [2], [3]). Trong bài báo  này, tác giả trình bày nghiên cứu về sự ổn  t x  2D định trong một sơ đồ giải số đối với bài toán Sai phân hóa hệ phương trình (2) ta được dòng chảy trong ống.  Pnk1  Pnk 1  Pnk1  Pnk v k 1  v k 1  1   c 2 n 1 n  0  2  2. NỘI DUNG BÁO CÁO  vn 1  vn 1  vn 1  vn 1 Pnk1  Pnk 1 k 1 k k k 1    Hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng  2   mô tả dòng chảy không dừng trong đường   v k 1 k    0 (vn 1  vn 1  vn 1  vn ) k k (3) ống có dạng  8D  P 2 v trong đó:   tk 1  tk ,   xk 1  xk .  t   c x  0  Rút gọn hệ phương trình trên ta có  (1)   v  P    v v  k 1 2 2 k 1 k 1 2 2 k 1 k k  t x  2D  Pn 1    c vn 1  Pn    c vn  Pn 1  Pn  trong đó:  2 k 1   v0   k 1  . Pn 1  1  4 D  vn 1  + t là biến thời gian, x là tọa độ dọc theo    đường ống;    v0   k 1   2 Pnk 1  1   vn  + P là áp lực,  là mật độ chất lỏng, v là  .  4D   vận tốc dòng chảy;    v0   k   v0   k + c  0 là tốc độ lan truyền nhiễu đàn hồi   1   vn 1  1   vn .   4D   4D  +  là hệ số ma sát, D là đường kính ống. Đây là hệ phương trình đạo hàm riêng á Sự ổn định của sơ đồ sai phân được chứng tuyến tính loại Hyperbolic. Sau đây ta sẽ xét minh bằng phương pháp Fourier. Hệ phương trình (3) có thể viết dưới dạng véc tơ như sau sự ổn định của hai sơ đồ sai phân giải bài toán (1). 1  AVnk1  BVnk 1  C Vnk1  Vnk  (4) 181
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 trong đó  2 cos 2   r 2c 2 sin 2   o( )     . (11)  1 r c2   1 r  c 2  2 2 2  2 cos   (1  o( )) cos   0 Ar  , B       r 1    , r   , 1   Phương trình (11) có hai nghiệm          cos 2   irc sin cos  o( ) k 1  Pn  1,2  . 1 0   v0 cos 2   r 2c 2 sin 2   o( ) Vnk 1   k 1  , C    ,   4D . v  0 1    Dễ dàng kiểm tra được rằng:  n  2 Ta sẽ tìm nghiệm của (4) dưới dạng 1,2  Vnk 1   k 1einV0 (5) cos 4   r 2 c 2 sin 2  cos 2   o( )  với i 2  1, 0    2 . cos 4   2r 2c 2 sin 2  cos 2   r 4c 4 sin 4   o( ) Thế (5) vào (4) và chia cả hai vế cho  1    o( ) k in  e ta được: trong đó   ei A  B V0   ei  1 CV0 , (6) r 2c 2 sin 2  cos 2   r 4c 4 sin 4   cos 4   2r 2c 2 sin 2  cos 2   r 4c 4 sin 4   k 1  0. trong đó   . k Do đó với  đủ nhỏ ta sẽ có i Lại chia cả hai vế của (6) cho e ta sẽ có 2 1,2  1  o( ).  ei A  ei B  2C cos V0  0 , (7) Nghĩa là sơ đồ sai phân (3) ổn định với 2  mọi tỷ số r   const ngoài các giá trị ở đây   .  2 0; . Hệ phương trình (7) sẽ có nghiệm V0  0 2.2. Sự ổn định của sơ đồ sai phân tam khi các giá trị  phải thỏa mãn phương trình giác ngược Sai phân hóa (2) theo sơ đồ tam giác  det  ei A   e i B  2C.cos  0  (8) ngược ta nhận được: hay là:  Pnk 1  Pnk v k 1  vn1 k 1 2(  1) cos 2i r  c 2 sin   c2 n 0    2i r 0  k 1 k k 1 k 1  sin 2 (1   ) cos  2 (1   ) cos  vn  vn  1 Pn1  Pn    v0  v k 1  v k  n n      4D (9) Từ (9) ta nhận được phương trình bậc hai (12)  2 (1   ) cos 2   r 2c 2 sin 2    Hệ phương trình (12) có thể viết lại dưới   (10) dạng véc tơ như sau: 2 2  2 cos   (1   ) cos   0 AVnk1  BVnk 1  CVnk1  DVnk , 1 1 (13) + Nếu cos  0 thì từ (10) suy ra trong đó: 2 2 2  r c  0 hay 1  2  0  1.  0 0  Pnk 1  + Nếu sin  0 thì cos 2   1 , và (10) có Vn k 1 A r   k 1  , , v   0  n    1     2  2  (1   )  0, dạng    với  1  c2r  1      0  c2r  1,2   1. B r , C  , 1      1      0 0  2   Giả sử   0 và r   const , khi đó 1 0   v0   D ,   , r . (10) trở thành 1 1    4D  182
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN: 978-604-82-1980-2 Ta sẽ tìm nghiệm của (12) dưới dạng và Vnk 1   k 1einV0 , 1  4r 2c 2 sin 2   o( ) (14) 2 2 i  1, 0    2 . 1,2  2   Thế (14) vào (13) rồi chia cả hai vế cho 1  16r 4c 4 sin 4  8r 2c 2 sin 2  o( ) N k in 2 2  e ta nhận được:  1  o( ).     ei A  B  e  i C  D  V0  0  (15) hư vậy giá trị 1,2 thỏa mãn điều kiện: k 1  1,2  1  o( ). Và do đó sơ đồ sai phân ẩn trong đó   . k tam giác ngược cũng thỏa mãn điều kiện cần Phương trình (15) sẽ có nghiệm V0  0 nếu  các giá trị  thỏa mãn phương trình sau: để ổn định với mọi tỷ số .  det   ei A   B   e i C  D   0. (16) Dạng hiển của (16) là 3. KẾT LUẬN  1  r  c 2 1  e i  Với những tính toán cụ thể báo cáo trình bày  r i  0. (17) kết quả về sự ổn định của sơ đồ sai phân   e  1  (1   )  (1   ) Presman và sơ đồ sai phân tam giác ngược đối với dòng chảy không dừng trong đường ống. Khai triển (17) ta nhận được phương trình bậc hai đối với  : 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO  2 1    2r 2c 2 1  cos       [1] Phạm Kỳ Anh (1996), Giải tích số, NXB (18)  2  1     0. Đại học Quốc Gia. [2] G.L. Kuiper and A.V. Metrikine (2004), On i) Nếu cos   1 thì (18) trở thành: stability of a clamped-pinned pipe 1     2  2  1     0, conveying fluid, HERON, Vol. 49, No. 3 , 1   pp. 211-232. và có nghiệm: 1,2  , khi đó: [3] J. R. A. Nebauer1 and H. M. Blackburn 1   (2012), On the Stability and Optimal 1   Growth of Time-Periodic Pipe Flow, 18th 1,2   1. 1   Australasian Fluid Mechanics Conference ii) Nếu cos   1 thì nghiệm của (18) sẽ là: Launceston, Australia.  1  i 2rc sin  o( ) 1,2  2 , 2 2 2 1  4r c sin  o( ) 2 183

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.