Sự tương giao của các đồ thị

Sự tương giao của các đồthị<br /> <br /> I – Lý thuyết:<br /> 1) Sự tương giao của hai đồ thị:<br /> Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số<br /> phương trình:<br /> <br /> và<br /> <br /> là nghiệm của<br /> <br /> Từ đó suy ra số giao điểm của hai đồ thị đã cho bằng số nghiệm của phương<br /> trình<br /> .<br /> <br /> 2) Đường thẳng với hệ số góc:<br /> <br /> Hệ số góc của đường thẳng là tang của góc tạo bởi phần đường thẳng phía trên<br /> và chiều dương trục<br /> <br /> Đường thẳng<br /> <br /> có hệ số góc là .<br /> <br /> Đường thẳng có song song hoặc trùng với trục<br /> <br /> thì có hệ số góc bằng 0.<br /> <br /> Đường thẳng có song song hoặc trùng với trục<br /> <br /> thì không có hệ số góc.<br /> <br /> Đường thẳng đi qua<br /> .<br /> <br /> và có hệ số góc<br /> <br /> thì có phương trình<br /> <br /> Hai đường thẳng song song có cùng hệ số góc.<br /> <br /> Hai đường thẳng vuông góc có tích hệ số góc bằng<br /> <br /> .<br /> <br /> 3) Định lý Bézout và lược đồ Horner:<br /> <br /> Đa<br /> <br /> Số<br /> <br /> thức<br /> <br /> bậc<br /> <br /> là<br /> <br /> biểu<br /> <br /> được gọi là nghiệm của đa thức<br /> <br /> Định lý Bézout: Nếu<br /> cho:<br /> <br /> là một nghiệm của<br /> <br /> thức<br /> <br /> có<br /> <br /> dạng<br /> <br /> nếu<br /> <br /> thì tồn tại đa thức<br /> <br /> sao<br /> <br /> Lược đồ Horner dùng để chia đa thức<br /> <br /> cho đa thức<br /> …<br /> …<br /> <br /> Khi đó:<br /> <br /> Đặc biệt, khi<br /> <br /> là nghiệm của<br /> <br /> 4) Tam thức bậc hai:<br /> a) Định lí Viète:<br /> Nếu<br /> có hai nghiệm<br /> <br /> thì<br /> <br /> thì<br /> <br /> .<br /> b) Nhận xét:<br /> *<br /> có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi<br /> <br /> *<br /> <br /> có hai nghiệm dương khi và chỉ khi<br /> <br /> *<br /> <br /> có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:<br /> <br /> *<br /> <br /> có hai nghiệm phân biệt cùng lớn hơn<br /> <br /> khi và chỉ khi:<br /> <br /> *<br /> <br /> có hai nghiệm phân biệt cùng nhỏ hơn<br /> <br /> khi và chỉ khi:<br /> <br /> *<br /> <br /> có hai nghiệm phân biệt,<br /> <br /> khi và chỉ khi:<br /> <br /> {<br /> <br /> II – Các dạng toán thường gặp<br /> 1. Tìm điều kiện của tham số để đồ thị và 1 đường thẳng cắt nhau thỏa mãn<br /> một số tính chất nhất định<br /> <br /> Trong đề thi ĐH một số năm gần đây, thường có câu phụ của bài toán khảo sát,<br /> <br /> yêu cầu tìm điều kiện của tham số để đồ thị và 1 đường thẳng cắt nhau thỏa mãn<br /> một số tính chất nhất định. Đối với các bài toán ấy, cách làm chung là ta xét<br /> phương trình<br /> , biến đổi nó về dạng bậc hai và sử dụng định lý Viète. Ta hãy<br /> bắt đầu với 1 ví dụ đơn giản<br /> Ví dụ 1.1. Xác định<br /> để đồ thị<br /> cắt trục<br /> tại 3 điểm phân biệt.<br /> Giải<br /> Hoành độ giao điểm của đồ thị<br /> <br /> của hàm số<br /> <br /> và trục<br /> <br /> là nghiệm của phương trình :<br /> <br /> .<br /> Đồ thị<br /> <br /> và trục<br /> cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình<br /> có hai nghiệm phân biệt khác 1. Điều này tương đương với:<br /> <br /> {<br /> <br /> Ví dụ 1.2. Cho hàm số<br /> có đồ thị<br /> .<br /> a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.<br /> b) Gọi là đường thẳng đi qua<br /> và có hệ số góc bằng<br /> cắt<br /> Giải<br /> <br /> tại 3 điểm phân biệt.<br /> <br /> . Tìm<br /> <br /> để<br /> <br />