Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
TÁC ĐỘNG CỦA NHIỄU ĐIỆN TỪ CÓ TÍNH ĐẾN<br />
YẾU TỐ KÊNH TRUYỀN PHA-ĐINH VÀ LỌC TUYẾN TÍNH<br />
ĐẾN XÁC SUẤT GIÁN ĐOẠN HOẠT ĐỘNG<br />
TRONG MẠNG KHÔNG DÂY<br />
Nguyễn Đức Trường1*, Trần Văn Nghĩa2*, Bùi Hải Đăng3<br />
Tóm tắt: Bài báo phân tích xác suất gián đoạn hoạt động của mạng không dây<br />
dựa trên mô hình thống kê theo công suất nguồn nhiễu gần nhất trong điều kiện tác<br />
động của pha-đinh và ảnh hưởng của lọc tuyến tính. Đồng thời, bài báo cũng đưa ra<br />
đánh giá khả năng gián đoạn hoạt động. Các mô hình pha-đinh phổ biến và các dạng<br />
tổng quát cũng như trong điều kiện tác động kết hợp của chúng là được xem xét chi<br />
tiết. Kết quả phân tích trong bài báo đã chỉ ra rằng đối với tất cả các phân bố pha-<br />
đinh sự kiện gián đoạn hoạt động vẫn bị chi phối bởi nguồn nhiễu gần nhất và là do<br />
công suất nguồn nhiễu này vượt ngưỡng. Xác suất gián đoạn hoạt động được xác<br />
định theo tổng công suất nhiễu và theo nguồn nhiễu gần nhất là giống nhau ở vùng<br />
xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ. Điều này giúp đơn giản hóa việc phân tích một<br />
cách đáng kể và thu được biểu thức xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ gọn.<br />
Từ khóa: Mạng không dây; Xác suất gián đoạn hoạt động; Mật độ nút mạng; Quan hệ thỏa hiệp mật độ nút<br />
mạng – xác suất gián đoạn hoạt động; Pha-đinh; Khử nhiễu.<br />
<br />
1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br />
Ngày nay với những thành tựu đạt được về công nghệ và nhu cầu người dùng làm gia<br />
tăng nhanh chóng về số lượng và mật độ các phương tiện vô tuyến. Điều này đã khiến cho<br />
các mạng thông tin không dây tiếp tục phát triển mạnh không chỉ về lý thuyết thông tin mà<br />
còn về cả xu thế, lộ trình phát triển cũng như những giới hạn cơ bản (khả năng) để đánh<br />
giá tính tối ưu hệ thống khi áp dụng vào thực tiễn [1] – [5].<br />
Tác động nhiễu lẫn nhau giữa một số liên kết (ví dụ: một số người dùng) hoạt động đồng<br />
thời đặt ra một giới hạn cơ bản cho hiệu suất mạng. Mô hình thống kê điển hình về nhiễu<br />
trong mạng không dây cho đến nay là dựa trên các mô hình vị trí không gian các nút mạng,<br />
luật suy hao đường truyền và mô hình hiệu suất máy thu dựa trên ngưỡng. Mô hình phân bố<br />
không gian nút được lựa chọn phổ biến nhất là một quá trình xử lý điểm Poisson trên mặt<br />
phẳng. Dựa trên mô hình này và bỏ qua ảnh hưởng của pha-đinh, các tác giả trong [6] – [10]<br />
đã phát triển các kỹ thuật để đưa ra hàm đặc trưng của tổng nhiễu tại máy thu trong một số<br />
trường hợp đặc biệt. Đặc điểm phổ biến của tất cả các nghiên cứu trên là sử dụng tổng nhiễu<br />
hoặc tỷ số tín hiệu/(nhiễu+tạp). Mặc dù hàm đặc trưng của tổng số nhiễu có thể thu được<br />
dưới dạng rút gọn, đối với những nghiên cứu này vẫn tồn tại hạn chế phổ biến thường rất<br />
khó giải quyết, đó là hàm phân bố tích lũy cho phép xác định được chỉ trong một vài trường<br />
hợp đặc biệt. Theo đó, trong trong [7], [8] người ta phải sử dụng các giới hạn biên khác nhau<br />
và các phép xấp xỉ để làm phức tạp đáng kể cho các phép phân tích. Cũng dựa trên quá trình<br />
điểm Poisson đồng nhất trên một mặt phẳng, các tác giả trong [11] và [12] đã xác định khả<br />
năng làm việc của mạng theo xác suất gián đoạn hoạt động thông qua giới hạn dưới và trên<br />
cũng như khả năng làm việc của mạng khi điểm thu có thể loại bỏ nhiễu mạnh bao gồm cả<br />
hiệu ứng pha-đinh. Trong đó, xác suất gián đoạn hoạt động là xác suất mà sự kiện gián đoạn<br />
hoạt động xảy ra trong một khoảng thời gian xác định do dung lượng kênh (liên kết) thay đổi<br />
dưới mức ngưỡng yêu cầu bởi sự tác động của nhiễu điện từ mạnh. Khi này, nút thu trong<br />
liên kết mạng sẽ hoạt động sai chức năng của mình.<br />
Một nghiên cứu đáng chú ý nữa là trong [13], xác suất gián đoạn hoạt động ở dạng rút<br />
gọn đã thu được cho tín hiệu trong điều kiện pha-đinh loại Rayleigh và Nakagami-m. Tuy<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 107<br />
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
nhiên, cách tiếp cận này không xét đến trường hợp tín hiệu bị những ảnh hưởng pha-đinh<br />
loại khác với loại Rayleigh hay Nakagami-m cũng như không xét đến trường hợp khi một<br />
số nguồn nhiễu mạnh bị loại bỏ trong máy thu.<br />
Cách tiếp cận trong [14] đã sử dụng công suất của bộ gây nhiễu gần nhất (nguồn nhiễu<br />
chiếm ưu thế) thay vì dựa vào tổng công suất nhiễu để xác định xác suất gián đoạn hoạt<br />
động do tương tác điện từ trường giữa các nút (điểm thu phát) trong mạng, cũng như để<br />
xác định mật độ nút trong mạng dưới sự tương tác điện từ trường cho các chiến lược triển<br />
khai thực tế. Cách tiếp cận này cho thấy rằng nguồn phát nhiễu gần nhất gây ảnh hưởng<br />
lớn nhất đến xác suất gián đoạn hoạt động. So sánh với mô hình theo tổng công suất nhiễu<br />
cho thấy cả hai mô hình đều cho kết quả tương tự ở vùng xác suất gián đoạn hoạt động<br />
nhỏ (Pout ≤ 0,1). Nhờ đó đã làm đơn giản hóa việc phân tích và thu được các biểu thức<br />
dạng rút gọn cho xác suất gián đoạn hoạt động của liên kết người dùng cụ thể, đồng thời<br />
cho phép tăng mật độ nút (tăng số người dùng) trung bình trong mạng nhờ vào khử nhiễu<br />
trong phần thu. Tuy nhiên, tiếp cận này chưa xét đến điều kiện tín hiệu chịu tác động của<br />
các loại pha-đinh.<br />
Để sát với điều kiện thực tiễn, trong bài báo này các tác giả tiếp tục sử dụng những kết<br />
quả nghiên cứu trong [14] để phân tích xác suất gián đoạn hoạt động mạng không dây trong<br />
điều kiện tác động của kênh truyền pha-đinh, bao gồm tất cả các mô hình pha-đinh phổ biến<br />
và phân tích hiệu quả của việc áp dụng các kỹ thuật lọc tuyến tính tại điểm thu. Những phân<br />
tích đã chỉ ra rằng, so với trường hợp không có pha-đinh, sự ảnh hưởng của một lớp phân bố<br />
pha-đinh phổ biến đến xác suất gián đoạn hoạt động là thay đổi với một hằng số nhân. Trong<br />
trường hợp pha-đinh loại Rayleigh, hằng số xấp xỉ 1 và ảnh hưởng của nó có thể làm tích<br />
cực hay làm tốt lên (hằng số < 1) hoặc làm tiêu cực hay làm xấu đi (hằng số > 1) tùy thuộc<br />
vào số mũ tổn hao đường truyền. Trong trường hợp pha-đinh chuẩn log, hằng số có thể lớn<br />
hơn 1 tương đối và ảnh hưởng của nó là luôn xấu. Đối với pha-đinh loại Rayleigh – chuẩn<br />
log kết hợp, hằng số là bằng tích các hằng số từng loại gây ra.<br />
Các tác giả của bài báo cũng chỉ ra rằng, đối với tất cả các phân bố pha-đinh được xem<br />
xét, tổng công suất nhiễu vẫn bị chi phối bởi nguồn nghiễu gần nhất và sự kiện gián đoạn<br />
hoạt động là do công suốt nguồn nhiễu này vượt ngưỡng. Do đó, xác suất gián đoạn hoạt<br />
động được xác định theo tổng công suất nhiễu và theo nguồn nhiễu gần nhất là giống nhau<br />
ở vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ. Ảnh hưởng kết hợp của pha-đinh và khử nhiễu<br />
hoàn toàn/một phần cũng được xem xét. Nó cho thấy rằng pha-đinh làm giảm bớt yêu cầu<br />
mức khử nhiễu.<br />
Sử dụng phương pháp được phát triển, các tác giả cũng phân tích lợi ích của lọc tuyến<br />
tính bất kỳ (ví dụ: bằng cách sử dụng ăng-ten định hướng làm giảm bớt một số nhiễu) đến<br />
xác suất gián đoạn hoạt động và mối quan hệ thỏa hiệp thông qua tham số chọn lọc thống<br />
kê mới (tham số Q) tương đương với hệ số khuếch đại ăng-ten truyền thống [15], và qua<br />
cả sự phân bố thống kê các nguồn nhiễu qua các biến lọc (ví dụ góc tới). So sánh lọc tuyến<br />
tính với việc khử hoàn thành/một phần một số nguồn nhiễu gần nhất cho thấy việc khử<br />
hoàn toàn hoặc một phần với mức khử đủ tốt là hiệu quả nhất, còn lọc tuyến tính và loại<br />
bỏ một phần là tương tự như sự tác động của chúng đến xác suất gián đoạn hoạt động. So<br />
sánh kết quả nhận được với kết quả trong [16], chúng tôi kết luận rằng lọc tuyến tính tác<br />
động với hệ số nhân cố định đến xác suất gián đoạn hoạt động trong nhiều tình huống,<br />
trong khi khử nhiễu phi tuyến tác động theo hệ số nhân cao hơn. Những đóng góp của bài<br />
báo này có thể thấy rằng nó đã đưa ra được biểu thức xác suất gián đoạn hoạt động theo<br />
công suất nguồn nhiễu chiếm ưu thế có tính đến tác động của pha-đinh một cách đầy đủ<br />
cũng như tính đến ảnh hưởng của lọc tuyến tính trong phần thu làm gia tăng hiệu quả<br />
mạng. Biểu thức thu được đại diện cho tất cả loại pha-đinh và trong từng trường hợp cụ<br />
<br />
<br />
<br />
108 N. Đ. Trường, T. V. Nghĩa, B. H. Đăng, “Tác động của nhiễu điện từ … mạng không dây.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
thể với những loại pha-đinh phổ biến. Bài báo cũng phân tích những tác động kết hợp của<br />
những nhân tố đó đến xác suất gián đoạn. So sánh với mô hình dựa theo tổng công suất<br />
nhiễu thấy rằng, trong điều kiện xác suất ngừng hoạt động thấp, xác suất ngừng hoạt động<br />
đề xuất theo công suất nhiễu gần nhất và theo tổng công nhiễu là như nhau. Sự khác biệt<br />
giữa chúng tăng lên khi xác suất ngừng hoạt động tăng. Tuy nhiên, trong thực tế các nhà<br />
mạng thiết kế luôn đặt ra điều kiện giới hạn thấp của xác suất. Do đó, mô hình đề xuất là<br />
hoàn toàn áp dụng được và đóng góp của mô hình đề xuất là thu được biểu thức thu gọn<br />
biểu diễn xác suất này theo các điều kiện thực tiễn.<br />
2. MÔ HÌNH KHÔNG GIAN MẠNG<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 1. Minh họa vùng không gian địa lý: Vùng không gian nhỏ (vùng lân cận của nút),<br />
vùng không gian lớn (không gian mở rộng quanh nút không chồng chéo nhau)<br />
và vùng không gian mạng.<br />
Chúng ta xét một số bộ phát (Tx) và thu (Rx) dưới dạng điểm được đặt ngẫu nhiên<br />
trong một vùng giới hạn nhất định của không gian Sm để thực hiện phân tích mô hình<br />
nhiễu mạng không dây ở tầng vật lý, m = {1, 2, 3} là số chiều không gian (1-D, 2-D<br />
hoặc 3-D). Chúng ta xét một bộ thu đơn (được chọn ngẫu nhiên) và một số bộ phát gây<br />
nhiễu đến bộ thu này. Chúng ta giả định rằng phân bố không gian các bộ phát có các<br />
thuộc tính sau: (i) đối với hai vùng không chồng chéo bất kỳ Sa và Sb, xác suất số lượng<br />
bộ phát bất kỳ nào rơi vào Sa độc lập với bao nhiêu bộ phát rơi vào Sb, tức là các vùng<br />
không chồng chéo của không gian độc lập về mặt thống kê; (ii) đối với các vùng không<br />
gian vô cùng nhỏ dS, xác suất P(k = 1, dS) của một bộ phát đơn (k = 1) rơi vào dS là P(k<br />
= 1, dS) = ρdS, trong đó ρ là mật độ không gian trung bình của các bộ phát (có thể một<br />
hàm theo vị trí). Xác suất để nhiều hơn một bộ phát rơi vào dS là không đáng kể, P(k ><br />
1, dS) D} = Pr{r1 < r(D)} = F1(r(D)) sao cho Pa(r(D))<br />
= P0D gọi là hàm phân bố tích lũy của da [14]:<br />
Fd ( D ) 1 Pr d a D exp N ( D ) (3)<br />
<br />
trong đó, N ( D ) dV là số nguồn phát xạ trung bình trong hình cầu V(r(D)) bán<br />
V ( r ( D ))<br />
1/ v<br />
kính r(D) = Pa<br />
t v / P0 D xung quanh nút thu đang xét.<br />
Khi (k − 1) tín hiệu mạnh nhất đến từ (k − 1) máy phát gần nhất không tạo ra bất kỳ<br />
nhiễu nào (tức là do tần số, thời gian hoặc sự khác biệt mã trong sơ đồ đa truy cập hoặc do<br />
bất kỳ hình thức nào khác bởi tách hoặc lọc), hàm phân bố tích lũy của da trong trường<br />
hợp này khi kết hợp (1) và (3) được đưa ra như sau:<br />
k 1 N ( D )i<br />
Fdk ( D) e N ( D ) i 0 (4)<br />
i!<br />
Các tín hiệu nhiễu công suất mạnh có thể dẫn đến suy giảm hiệu suất đáng kể do hiệu<br />
ứng méo tuyến tính và phi tuyến trong máy thu khi chúng vượt quá giới hạn nhất định. Do<br />
đó, ở đây chúng ta định nghĩa tham số tỷ số da tối đa chấp nhận được, Ddf = Pmax/P0, sau<br />
này chúng ta đơn giản ký hiệu là D, trong đó, Pmax là công suất nhiễu tối đa tại máy thu<br />
không gây suy giảm hiệu suất đáng kể. Nếu da > Ddf, có sự suy giảm hiệu suất đáng kể và<br />
máy thu được coi là gián đoạn hoạt động. Công suất tín hiệu đến từ các máy phát vượt quá<br />
Pmax có xác suất là<br />
out Pr d a Ddf 1 Fd Ddf (5)<br />
<br />
<br />
110 N. Đ. Trường, T. V. Nghĩa, B. H. Đăng, “Tác động của nhiễu điện từ … mạng không dây.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
Đối với Pout cho trước có thể tìm được tỉ số nhiễu/tạp không gây méo theo yêu cầu (tỉ<br />
số nhiễu/tạp gián đoạn hoạt động) Ddf:<br />
Ddf Fd1 1 out (6)<br />
Khi tính đến sự ảnh hưởng của pha-đinh, hàm phân bố tích lũy CCDF (Complementary<br />
Cumulative Distribution Function) hay xác suất gián đoạn hoạt động sẽ là:<br />
<br />
out Pr d s D f gs g F d D / g dg (7)<br />
0<br />
<br />
trong đó, F d ( x) 1 Fd ( x) là hàm CCDF của da.<br />
Từ quan điểm thực tế, người ta thường quan tâm đến dải xác suất gián đoạn hoạt động<br />
bé Pout 0,1. Tuy nhiên, khi các nhà mạng xây dựng mạng để sự kiện gián<br />
đoạn xảy ra trong vùng thấp thì biểu thức xác suất gián đoạn hoạt động theo công suất<br />
nguồn nhiễu gần nhất là hoàn toàn có thể được áp dụng.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hình 2. Đường cong xác suất CCDF của da với các tham số: v = 4, m = 2 (2-D),<br />
P0 = 10−10, Pt = 1, ρ = 10−5.<br />
So sánh các biểu thức (8) và (9) chúng ta có thể kết luận rằng hiệu ứng pha-đinh loại<br />
Rayleigh thay đổi với hệ số nhân không đổi Γ(m/ν + 1), và dạng hàm phân bố (phần đoạn<br />
thấp) được giữ nguyên. Vì Γ(m/ν + 1) có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 1 phụ thuộc vào m/ν<br />
(ví dụ m = 2, ν = 4 → Γ ≈ 0,89), nên ảnh hưởng của hiệu ứng pha-đinh loại Rayleigh có cả<br />
theo chiều hướng dương (hướng tốt hay tích cực) và hướng âm (hướng xấu hay tiêu cực).<br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 111<br />
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
Khi (k – 1) nguồn nhiễu gần nhất được loại bỏ thông qua một số phương pháp (ví dụ:<br />
bằng cách xử lý tại máy thu hoặc sự phân bổ tài nguyên). Trong trường hợp này, thế biểu<br />
thức (8) và (9) vào (4) chúng ta nhận được xác suất gián đoạn hoạt động:<br />
k<br />
1 k 1 N max <br />
out N m v khi không có pha-đinh (10)<br />
k! k ! D <br />
k<br />
km / v 1 N max <br />
out m / v khi có pha-đinh (11)<br />
k! D <br />
Từ (8) và (10), khi không tính đến ảnh hưởng của kênh pha-đinh, có thể biểu diễn<br />
1 k<br />
out out ,1 out ,1 , trong đó out ,1 là xác suất gián đoạn hoạt động với k = 1. Trong<br />
k!<br />
vùng xác suất gián đoạn hoạt động nhỏ out ,1 1.<br />
Từ (18) thấy rằng pha-đinh không ảnh hưởng đến xác suất gián đoạn hoạt động nếu km<br />
= ν (giả sử chuẩn hóa gi 1 ). Điều này đã được thấy trong [19] đối với k = 1.<br />
Cuối cùng, tương tự như trong [14] cho trường hợp khử một phần (k – 1) nguồn nhiễu<br />
gần nhất khi không tính đến pha-đinh:<br />
out m v N max D m v , 0 đối với nguồn nhiễu gần nhất (19)<br />
k 1<br />
( k 1) m v N max <br />
out , 0 đối với (k – 2) nguồn nhiễu gần nhất (20)<br />
(k 1)! D m v <br />
Hiệu ứng pha-đinh cũng có thể được xem xét cùng với việc khử một phần các nguồn<br />
nhiễu. Áp dụng các định lý 3 và 4, xác suất gián đoạn hoạt động trong (19), (20) tương<br />
ứng được sửa đổi thành<br />
out m v M m / v N max D m v (21)<br />
( k 1) m v k 1<br />
M k 1m / v N max <br />
out mv (22)<br />
(k 1)! D <br />
tức là, sự thay đổi hằng số nhân của xác suất ngừng hoạt động được bảo toàn. Khi α được<br />
coi như là một hàm của D thì mức độ khử cần thiết để loại bỏ ảnh hưởng của nguồn nhiễu<br />
thứ (k – 1) gần nhất với giả thiết (k – 2) nguồn nhiễu gần nhất bị loại bỏ hoàn toàn phải<br />
thỏa mãn:<br />
v / m ( k 1)<br />
M N max<br />
1 <br />
1/( k 1) km/ v (23)<br />
D M<br />
( k 1) m/ v k <br />
k 1 v/m<br />
1 M km / v N max <br />
k 1 (24)<br />
D M m/v k ! <br />
<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 115<br />
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
Tuy nhiên, do M km/ v đồng biến theo k đối với pha-đinh loại Rayleigh, chuẩn log và<br />
pha-đinh kết hợp nên ảnh hưởng của nó theo mức loại bỏ nhiễu yêu cầu là có lợi trong cả<br />
hai trường hợp (tức là α lớn hơn là có thể chấp nhận được), và việc ảnh hưởng sẽ rõ rệt<br />
hơn đối với trường hợp khử một phần của (k - 1) nguồn nhiễu gần nhất. Điều này được<br />
giải thích bằng thực tế rằng các phân bố pha-đinh này suy giảm rất nhanh (theo cấp số<br />
nhân) tại vùng tín hiệu lớn nhưng chỉ theo dạng đa thức ở vùng tín hiệu nhỏ và do đó pha-<br />
đinh thường xuất hiện ở tín hiệu yếu nhiều hơn so với tín hiệu mạnh.<br />
4. TÁC ĐỘNG CỦA LỌC TUYẾN TÍNH<br />
Các tác giả trong [14] đã xem xét các tín hiệu nhiễu tại đầu vào máy thu với giả thiết<br />
ăng-ten thu là vô hướng, tức là không xem xét biện pháp để loại bỏ nhiễu bởi việc lọc<br />
tuyến tính tại máy thu. Trong phần này, chúng ta nghiên cứu ảnh hưởng của bộ lọc tuyến<br />
tính, có thể bao gồm việc lọc bởi ăng ten thu dựa trên góc tới, phân cực và tần số, và bằng<br />
các bộ lọc tần số tuyến tính tại máy thu (ở tần số RF, trung tần và có thể cả băng cơ sở).<br />
Từ những biểu thức nhận được trong phần trước có thể thấy rằng, số lượng trung bình tín<br />
hiệu nhiễu N là một tham số quan trọng, xác định tỉ số nhiễu/tạp (INR) của tín hiệu nhiễu<br />
(xem (3), (4)) và cuối cùng là sự thỏa hiệp xác suất gián đoạn hoạt động – mật độ mạng<br />
(xem (9)), do đó phần này chúng ta xem xét tác động của lọc tuyến tính đến tham số này.<br />
Để đơn giản, chúng ta tiếp tục giả định không khử bỏ nhiễu gần nhất và không pha-đinh<br />
như trong [14]. Tác động của các yếu tố này có thể được đưa vào phân tích một cách đơn<br />
giản trong phần 3. Chúng ta cũng giả định đơn giản rằng mật độ nút là đồng đều.<br />
Gọi z = [z1, z2 ... zl] T là tập hợp các biến lọc (tức là tần số, phân cực, góc tới, ...) và fz(z)<br />
là hàm mật độ xác suất của các tín hiệu nhiễu đến qua các biến này. Xác suất của tín hiệu<br />
đầu vào được chọn ngẫu nhiên (đến từ một nút được chọn ngẫu nhiên) nằm trong vùng dz<br />
là fz(z)dz và xác suất mà công suất đầu ra bộ lọc của tín hiệu này vượt quá ngưỡng P0 là<br />
<br />
Pr Pa ,out P0 wa ( P )dP K m / v ( z ) (25)<br />
P0 / K ( z )<br />
<br />
trong đó, 0 ≤ K(z) ≤ 1 là hệ số khuếch đại công suất bộ lọc được chuẩn hóa (ví dụ: phần tử<br />
m m / v 1 m / v<br />
ăng-ten) và wa ( P ) P0 P , P P0 là hàm mật độ xác suất của công suất tín hiệu<br />
v<br />
m/ v<br />
P. Có thể thấy rằng K thể hiện sự giảm xác suất công suất tín hiệu vượt quá ngưỡng P0<br />
từ đầu vào (bằng 1) với đầu ra của bộ lọc và do đó nó cũng chính là hệ số khuếch đại bộ<br />
lọc đối với các giá trị đưa ra của các biến lọc. Số lượng trung bình tín hiệu đầu ra vượt<br />
m/ v<br />
ngưỡng trong khoảng dz là d N out K ( z ) f z ( z )dzd N in , trong đó d N in là số lượng<br />
trung bình tín hiệu đầu vào vượt ngưỡng trong cùng khoảng thời gian. Cuối cùng, số lượng<br />
trung bình tổng cộng tín hiệu đầu ra vượt ngưỡng P0 là<br />
1<br />
<br />
N out N in / Q, Q K m / v ( z ) f z ( z )dz 1 (26)<br />
z <br />
trong đó, N in là số lượng trung bình tín hiệu đầu vào, Q là hệ số khuếch đại bộ lọc thống<br />
kê trung bình thể hiện khả năng giảm số lượng trung bình tín hiệu nhiễu (nghĩa là vượt<br />
ngưỡng) và Δz là dải của các biến lọc. Hệ số khuếch đại này tiếp tục biến thành độ suy<br />
giảm tỉ số nhiễu/tạp INR (xem (3), (4)) hoặc xác suất gián đoạn hoạt động:<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
116 N. Đ. Trường, T. V. Nghĩa, B. H. Đăng, “Tác động của nhiễu điện từ … mạng không dây.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
N in N max<br />
out 1 e N out N out (27)<br />
Q QD m / v<br />
và do đó cũng cải thiện sự thỏa hiệp xác suất gián đoạn hoạt động – mật độ mạng (9),<br />
N in dV Q (28)<br />
V r ( D )<br />
m/v<br />
Qcm1 Pmax / Pa<br />
t v (29)<br />
nghĩa là mật độ mạng ρ có thể tăng theo hệ số Q ở cùng một hiệu suất so với trường hợp<br />
không lọc. Cũng có thể xem rằng Q giống như với hệ số khuếch đại của ăng-ten ([15] mô tả<br />
chi tiết về các khái niệm liên quan đến ăng-ten). Đặc biệt, việc sử dụng ăng-ten có độ định<br />
hướng cao dẫn đến Q lớn và do đó mật độ mạng có thể được tăng lên nhờ hệ số lớn Q.<br />
So sánh hiệu quả của lọc tuyến tính trong (27) với hiệu quả của việc khử bỏ hoàn toàn<br />
(k – 1) các nguồn nhiễu gần nhất trong (10) và khử một phần trong (19), rõ ràng là việc<br />
khử hoàn toàn (hoặc khử một phần khi mức khử bỏ là đủ, ví dụ như (24)) là kỹ thuật vượt<br />
trội nhất (tỷ lệ theo cấp số nhân với k, dẫn đến giảm tương đối xác suất gián đoạn hoạt<br />
động), còn lọc tuyến tính và loại bỏ một phần có phần giống nhau về tác động của chúng<br />
đối với xác suất ngừng hoạt động (tỷ lệ theo dạng đa thức với α và Q).<br />
5. KHẢ NĂNG GIÁN ĐOẠN HOẠT ĐỘNG<br />
Trong mục này, khả năng gián đoạn hoạt động được đánh giá dựa trên những biểu thức<br />
xác suất gián đoạn hoạt động ở trên và sử dụng phương pháp trong [20]. Để biết được vị<br />
trí của nguồn nhiễu và giả định tín hiệu phân bố Gaussian, khả năng liên kết tức thời của<br />
một người dùng cụ thể có thể được biểu diễn bằng đại lượng C = ln(1 + SINR) tính theo<br />
[nat/s/Hz], trong đó, SINR = Ps/(P0 + PI) là tỉ số tín hiệu/(nhiễu+tạp) và Ps, PI là công suất<br />
tín hiệu và nhiễu. Trong tình huống nhiễu chi phối, P0 + PI ≈ PI sao cho SINR ≈ γ/d, trong<br />
đó, γ = Ps/P0, d = PI/P0 là SNR và INR. Chúng ta giả định rằng SNR cố định và INR tuân<br />
theo một trong các phân bố nêu trên.<br />
Về mặt khả năng, xác suất gián đoạn hoạt động là xác suất mà liên kết không thể hỗ trợ<br />
một tỷ lệ R, Pout = Pr {C < R}, và khả năng gián đoạn hoạt động Cε là tỷ lệ lớn nhất mà xác<br />
suất gián đoạn hoạt động không vượt quá ε [20] có thể được xác định từ Pout = Pr {C < Cε}<br />
= ε. Kết hợp với (5), (6) nhận được:<br />
<br />
C ln 1 (30)<br />
D <br />
trong đó, D Fd1 (1 ) là tỉ số nhiễu/tạp INR gián đoạn hoạt động, nghĩa là tỉ số<br />
nhiễu/tạp không gây méo được yêu cầu để hỗ trợ xác suất gián đoạn hoạt động ε, và γ/Dε<br />
là tỷ lệ tín hiệu/nhiễu cần thiết để hỗ trợ khả năng gián đoạn hoạt động của Cε. Tại tỉ số tín<br />
hiệu/nhiễu cao và thấp, khả năng này có thể xấp xỉ bằng:<br />
C ln ln D , D (khi SIR lớn) (31)<br />
<br />
C , D (khi SIR nhỏ) (32)<br />
D<br />
Có thể thấy rằng lnγ và γ là dung lượng kênh AWGN ở tỉ số tín/tạp cao và thấp, còn<br />
lnDε và Dε thể hiện mất mát dung lượng do nhiễu, nó là cộng tính khi tỉ số tín/nhiễu lớn và<br />
là nhân tính khi tỉ số tín/nhiễu nhỏ.<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 117<br />
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
Để thấy hiệu quả của việc khử nhiễu đến khả năng gián đoạn hoạt động chúng ta sử<br />
v<br />
v/m<br />
dụng (10) để thu được D N max / (k ! ) mk vì thế<br />
<br />
v v<br />
ln m ln N max mk ln k ! , high SIR<br />
<br />
C v (33)<br />
k ! mk , low SIR<br />
v/m<br />
N max<br />
Như vậy, trong khi mất mát khả năng gián đoạn hoạt động là cộng tính và tỷ lệ với<br />
v<br />
ln( k ! ) ở tỉ số tín/nhiễu cao, tức là gần như tuyến tính theo 1/k, và nó là nhân tính và<br />
mk<br />
v<br />
tỷ lệ với (k ! ) , nghĩa là theo hàm mũ ở tỉ số tín/nhiễu thấp. Từ đó, chúng ta kết luận<br />
mk<br />
<br />
rằng ảnh hưởng của nhiễu là phức tạp hơn nhiều ở SIR thấp. Cũng theo khía cạnh này, ảnh<br />
hưởng của nhiễu là tương tự như hiệu ứng pha-đinh của tín hiệu yêu cầu (xem [20]).<br />
Sử dụng (30) – (32) kết hợp với các kết quả trong mục 3 và 4 ở trên, tác động của<br />
những cách nhiễu khác nhau hoặc chỉ mình nó hoặc kết hợp với pha-đinh cũng có thể<br />
được phân tích.<br />
Phụ lục 1<br />
Chứng minh biểu thức (9): Xét xác suất gián đoạn hoạt động trong (7)<br />
<br />
out f gs ( g ) F d D / g <br />
0<br />
D (34)<br />
f gs ( g ) F d D / g f gs ( g ) F d D / g <br />
<br />
0<br />
D<br />
<br />
I1 I2<br />
<br />
trong đó, 0 < ζ < 1 và sử dụng (8) khi D → ∞ nhận được<br />
N max D N max <br />
I1 g m / v f gs ( g ) dg g m / v f gs ( g ) dg<br />
D m/v 0 D m/v 0<br />
(35)<br />
N max<br />
m / v 1 m / v<br />
D<br />
Mặt khác,<br />
<br />
I2 f gs ( g ) F D / g dg<br />
D<br />
<br />
(36)<br />
D<br />
f gs ( g ) dg e I1<br />
D<br />
và do đó, I2 có thể bị bỏ qua.<br />
Không chỉ cách chứng minh này đưa ra xấp xỉ nhỏ gọn cho xác suất gián đoạn hoạt<br />
động, mà còn cho chúng ta biết tại sao xấp xỉ này giữ nguyên: vì đoạn cuối của phân bố<br />
pha-đinh suy giảm nhanh hơn nhiều phân bố của Pa1 (so sánh (35) với (36)), đóng góp<br />
chủ yếu vào các sự kiện ngừng hoạt động đến từ nguồn nhiễu gần nhất không bị pha-<br />
đinh mạnh.<br />
Rõ ràng là lập luận tương tự cũng được giữ nguyên cách khi (k – 1) nguồn nhiễu gần<br />
nhất bị khử bỏ, khi có pha-đinh là chuẩn log hoặc kết hợp (chuẩn log + Rayleigh), hoặc<br />
<br />
<br />
<br />
118 N. Đ. Trường, T. V. Nghĩa, B. H. Đăng, “Tác động của nhiễu điện từ … mạng không dây.”<br />
Nghiên cứu khoa học công nghệ<br />
<br />
khi quá trình pha-đinh là từ lớp rộng (dạng tổng quát) như trong (19) (ba loại sau yêu cầu<br />
sự sửa đổi nhỏ giới hạn trên trong (36), được đề xuất cho hướng phát triển tương lai).<br />
6. KẾT LUẬN<br />
Trong bài báo, các tác giả đã nghiên cứu tác động của nhiễu điện từ trường trong mạng<br />
không dây đến xác suất gián đoạn hoạt động trong điều kiện ảnh hưởng của pha-đinh và<br />
lọc tuyến tính dựa trên mô hình thống kê về nhiễu theo công suất của nguồn nhiễu gần<br />
nhất. Hiệu ứng pha-đinh được đưa vào phân tích cho một lớp phân bố tổng quát, cho các<br />
mô hình pha-đinh phổ biến riêng lẻ và cho sự tác động kết hợp của chúng cũng như kết<br />
hợp với hiệu quả loại bỏ nhiễu. Hiệu quả của việc lọc tuyến tính tại máy thu (ví dụ: bằng<br />
ăng-ten định hướng) được định lượng thông qua một bộ lọc thống kê mới, và cũng so sánh<br />
với việc khử hoàn toàn/một phần nguồn nhiễu gần nhất.<br />
TÀI LIỆU THAM KHẢO<br />
[1]. S. Weber and J. G. Andrews, “Transmission Capacity of Wireless Networks”, Now<br />
Publishers, 2012, 174p.<br />
[2]. M. Franceschetti, M. D. Migliore and P. Minero, “The Capacity of Wireless<br />
Networks: Information-Theoretic and Physical Limits”, IEEE Transactions on<br />
Information Theory, vol. 55, no. 8, pp. 3413–3424, Aug. 2009.<br />
[3]. S. Weber, J. G. Andrews and N. Jindal, “An Overview of the Transmission Capacity<br />
of Wireless Networks”, IEEE Transactions on Communications, vol. 58, no. 12, pp.<br />
3593–3604, Dec. 2010.<br />
[4]. M. Hanggi and R. K. Ganti, “Interference in Large Wireless Networks”, Now<br />
Publishers, 2009, 126p.<br />
[5]. R. Vaze, “Transmission Capacity of Wireless Ad Hoc Networks with Energy<br />
Harvesting Nodes”, IEEE Global Conference on Signal and Information Processing,<br />
pp. 353-358, Dec. 2013.<br />
[6]. E.S. Sousa, Performance of a Spread Spectrum Packet Radio Network Link in a<br />
Poisson Field of Interferers, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 38, no.<br />
6, pp. 1743-1754, Nov. 1992.<br />
[7]. V. Mordachev, “Mathematical Models for Radiosignals Dynamic Range Prediction<br />
in Space-Scattered Mobile Radiocommunication Networks”, IEEE VTC Fall,<br />
Boston, Sept. 24-28, 2000.<br />
[8]. M. Haenggi, “On Distances in Uniformly Random Networks”, IEEE Transactions on<br />
Information Theory, vol. 51, no. 10, pp. 3584-3586, Oct. 2005.<br />
[9]. J. Ilow, D. Hatzinakos, “Analytic Alpha-Stable Noise Modeling in a Poisson Field of<br />
Interferers or Scatterers”, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 46, no. 6,<br />
pp. 1601-1611, Jun. 1998.<br />
[10]. J. Ilow, D. Hatzinakos, A. Venetsanopoulos, “Performance of FH SS Radio<br />
Networks with Interference Modeled as a Mixture of Gaussian and AlphaStable<br />
Noise”, IEEE Transactions on Communications, vol. 46, no. 4, pp. 509-520, Apr.<br />
1998.<br />
[11]. S. P. Weber et al, “Transmission Capacity of Wireless Ad Hoc Networks With<br />
Outage Constraints”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, no. 12, pp.<br />
4091-4102, Dec. 2005.<br />
[12]. S. P. Weber et al, “Transmission Capacity of Wireless Ad Hoc Networks With<br />
Successive Interference Cancellation”, IEEE Transactions on Information Theory,<br />
vol. 53, no. 8, pp. 2799-2814, Aug. 2007.<br />
<br />
<br />
Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 61, 6 - 2019 119<br />
Kỹ thuật điều khiển & Điện tử<br />
<br />
[13]. A. Hunter, J. G. Andrews and S. Weber, “Capacity scaling of ad hoc networks with<br />
spatial diversity”, IEEE Int’l Symposium on Information Theory, pp. 1446-1450,<br />
Jun. 2007.<br />
[14]. Nguyễn Đức Trường, Trần Văn Nghĩa, Bùi Minh Tuấn, Nguyễn Đức Thế, “Xác suất<br />
gián đoạn hoạt động, mật độ nút trong mạng không dây và quan hệ của chúng để<br />
dung hòa lựa chọn”, Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, số 2/2019.<br />
[15]. C. A. Balanis, “Antenna Theory: Analysis and Design”, Wiley, New York, Dec. 2015.<br />
[16]. A. Hunter, J. G. Andrews and S. Weber, “Capacity scaling of ad hoc networks with<br />
spatial diversity”, IEEE Int’l Symposium on Information Theory, pp. 1446-1450,<br />
Jun. 2007.<br />
[17]. G. L. Stuber, Principles of Mobile Communication (4-th Ed.), Springer, 2017.<br />
[18]. G. Samorodnitsky and M. S. Taqqu, “Stable Non-Gaussian Random Processes”,<br />
Chapman&Hall/CRC, Boca Raton, 1994.<br />
[19]. M. Haenggi, “A Geometric Interpretation of Fading in Wireless Networks: Theory<br />
and Applications”, arXiv:0711.1890v1, Feb. 2008.<br />
[20]. D.N.C. Tse and P. Viswanath, “Fundamentals of Wireless Communications”,<br />
Cambridge University Press, 2005.<br />
ABSTRACT<br />
IMPACTS OF ELECTROMAGNETIC INTERFERENCES<br />
TO OUTAGE PROBABILITY IN WIRELESS NETWORKS<br />
IN ACCOUNTING FADING FACTORS AND LINEAR FILTERING<br />
In this paper, the outage probability in wireless networks based on a statistical<br />
model of nearest interferer’s power in accounting the impacts of fading factors<br />
and effect of linear filtering is analyzed. At the same time, the article also presents<br />
an evaluation of the outage capacity. The impact of a broad class of fading<br />
processes, the popular fading models and their combined fading models are<br />
included in the analysis. The analytical results in the article show that for all<br />
fading distributions, the outage event is dominated by the nearest interferer and is<br />
due to the nearest interferer’s power excesses noise power. The outage<br />
probabilities defined by total and maximum interference power are the same at the<br />
low outage region. This significantly simplifies the analysis and gives a closed-<br />
form outage probability expression.<br />
Keywords: Wireless network; Outage probability; Network node density; Network node density – outage<br />
probability tradeoff relationship; Fading; Interference cancellation.<br />
<br />
Nhận bài ngày 12 tháng 3 năm 2019<br />
Hoàn thiện ngày 28 tháng 3 năm 2019<br />
Chấp nhận đăng ngày 17 tháng 6 năm 2019<br />
<br />
Địa chỉ: 1Cục Tiêu chuẩn - Đo lường - Chất lượng;<br />
2<br />
Đại học Vật lý kỹ thuật Mátxcơva, CHLB Nga;<br />
3<br />
Trường Đại học công nghệ Giao thông Vận tải.<br />
*<br />
Email: nguyenductruongttdl@gmail.com; nghiamosmipt@gmail.com.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
120 N. Đ. Trường, T. V. Nghĩa, B. H. Đăng, “Tác động của nhiễu điện từ … mạng không dây.”<br />