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Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 10

Chia sẻ: Võ Thanh Hùng | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:46

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Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 10 hướng dẫn học sinh tự học và giảng dạy của giáo viên - Võ Thanh Hùng - GV THPT Trần Quốc Toản - Đồng Tháp, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và biết phương pháp tự học ở môn học này.

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Nội dung Text: Tài liệu Hướng dẫn tự học Hình học 10

  1. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 CHÖÔNG I. VECTÔ ----- oOo -----  CHUAÅN BÒ KIEÁN THÖÙC: 1. Ñoaïn thaúng, ñöôøng thaúng vaø tia: B x A A d Cho hai ñieåm A, B ta coù moät ñoaïn Ñöôøng thaúng d Tia Ax thaúng duy nhaát, kí hieäu: AB hoaëc BA. (Khoâng giôùi haïn - daøi voâ taän) (Giôùi haïn moät ñaàu) (Giôùi haïn hai ñaàu) 2. Troïng taâm tam giaùc: A Troïng taâm G cuûa tam giaùc laø giao ñieåm ba b ñöôøng trung tuyeán, vaø. c G B a M C 3. Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc: A Ñöôøng trung bình trong tam giaùc song song vaø baèng caïnh ñaùy. M N B C 4. Hình bình haønh: Cho hình bình haønh ABCD. Ta coù: B C AB // DC vaø AB = DC BC // AD vaø BC = AD O AC vaø BD caét nhau taïi trung ñieåm O cuûa moãi A D ñöôøng. Khi ñoù O goïi laø taâm cuûa hình bình haønh.  Ghi chuù: ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 1 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  2. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 §1. CAÙC ÑÒNH NGHÓA 1. Khaùi nieäm vectô: Cho ñoaïn thaúng AB. Neáu ta choïn ñieåm A laøm ñieåm ñaàu, ñieåm B laøm ñieåm cuoái thì ñoaïn thaúng AB coù höôùng töø A ñeán B. Khi ñoù ta noùi AB laø moät ñoaïn thaúng coù höôùng. Ñònh nghóa: Vectô laø moät ñoaïn thaúng coù höôùng. • Vectô coù ñieåm ñaàu A, ñieåm cuoái B ñöôïc kí hieäu laø: B A • Khi khoâng caàn chæ roõ ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái cuûa moät a x vectô thì vectô ñöôïc kí hieäu laø: , , , ,... goïi laø caùc vectô töï do.  Töø hai ñieåm phaân bieät ta coù bao nhieâu vectô? Nhaän xeùt söï khaùc nhau giöõa ñoaïn thaúng vaø vectô? 2. Vectô cuøng phöông, vectô cuøng höôùng: Ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái cuûa moät vectô ñöôïc goïi laø giaù cuûa vectô ñoù. giaù a vectô AB cuû B A Ñònh nghóa: Hai vectô ñöôïc goïi laø cuøng phöông neáu giaù cuûa chuùng song song hoaëc truøng nhau. Hai vectô cuø g phöông, cuø g höôù g n n n A B C D Q R F P S E Hai vectô cuø g phöông, ngöôï höôù g n c n  Nhaän xeùt: • Neáu hai vectô cuøng phöông thì chuùng coù theå cuøng höôùng hoaëc ngöôïc höôùng. • Ba ñieåm phaân bieät A, B, C thaúng haøng khi vaø chæ khi hai vectô vaøcuøng phöông.  Khaúng ñònh: "Neáu ba ñieåm A, B, C thaúng haøng thì hai vectô vaø cuøng höôùng" ñuùng hay sai? vì sao? 3. Hai vectô baèng nhau: • Moãi vectô coù moät ñoä daøi, ñoù laø khoaûng caùch giöõa ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái cuûa vectô ñoù. Ñoä daøi vectô ñöôïc kí hieäu laø . Vaäy: • Vectô coù ñoä daøi baèng 1 goïi laø vectô ñôn vò.  Haõy nhaän xeùt veà höôùng vaø ñoä daøi cuûa hai vectô vaø trong hình veõ sau: B C ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. A D • Hai vectô vaø ñöôïc goïi laø baèng nhau neáu chuùng coù cuøng höôùng vaø cuøng ñoä daøi, kí hieäu .  Haõy döïng vectô baèng vectô . 2
  3. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 a O * Chuù yù: Khi cho tröôùc vectô vaø ñieåm O, thì ta luoân tìm ñöôïc moät ñieåm A duy nhaát sao cho . 4. Vectô - khoâng: • Vectô ñaëc bieät coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái ñeàu laø A (ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái truøng nhau), ñöôïc kí hieäu laø: vaø goïi laø vectô - khoâng. • Vectô - khoâng cuøng phöông, cuøng höôùng vôùi moïi vectô. • Ñoä daøi vectô - khoâng: = 0, neân moïi vectô - khoâng ñeàu baèng nhau. • Vectô - khoâng ñöôïc kí hieäu: .  Ghi chuù: ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 3 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  4. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 .............................................................................................................................................................................................................................................................. BA ØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Cho ba vectô ñeàu khaùc vectô . Caùc khaúng ñònh sau ñuùng hay sai? a) Neáu hai vectô cuøng phöông vôùi thì vaø cuøng phöông. b) Neáu cuøng ngöôïc höôùng vôùi thì vaø cuøng höôùng. Baøi 2: Cho hình bình haønh ABCD, taâm O. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm AD, BC. a) Coù bao nhieâu vectô khaùc vectô coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái laø moät trong soá caùc ñieåm A, B, C, D, O, M, N. b) Chæ ra hai vectô coù ñieåm ñaàu, ñieåm cuoái laáy trong soá caùc ñieåm A, B, C, D, O, M, N maø: i/ cuøng phöông vôùi ; ii/ cuøng höôùng ; iii/ ngöôïc höôùng vôùi . c) Chæ ra caùc vectô baèng vectô , . Baøi 3: Chæ ra caùc vectô cuøng phöông, cuøng höôùng, ngöôïc höôùng vaø caùc vectô baèng nhau trong hình sau: x w a b y z v u Baøi 4: Cho töù giaùc ABCD. Chöùng minh raèng töù giaùc ñoù laø hình bình haønh khi vaø chæ khi =. Baøi 5: Cho luïc giaùc ñeàu ABCDEF coù taâm O. a) Tìm caùc vectô khaùc vaø cuøng phöông vôùi ; b) Tìm caùc vectô baèng vectô . Baøi 6: Cho tam giaùc ABC coù D, E, F laàn löôït laø trung ñieåm BC, CA, AB. Chöùng minh = . Baøi 7: Cho hình bình haønh ABCD. Hai ñieåm M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC vaø AD. Ñieåm I laø giao ñieåm cuûa AM vaø BN, K laø giao ñieåm cuûa DM vaø CN. Chöùng minh , . 4
  5. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 §2. TOÅNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VECTÔ 1. Toång cuûa hai vectô: Ñònh nghóa: Cho hai vectô vaø . Laáy moät ñieåm A tuøy yù, veõ vaø = . Vectô ñöôïc goïi laø toång cuûa hai vectô vaø . Ta a kí hieäu toång hai vectô vaø laø . Vaäy: b 2. Quy taéc hình bình haønh: B C Neáu ABCD laø hình bình haønh thì: A D 3. Tính chaát cuûa pheùp coäng caùc vectô: Vôùi ba vectô tuøy yù ta coù: (tính chaát giao hoaùn) (tính chaát keát hôïp) (tính chaát cuûa vectô - khoâng) 4. Hieäu cuûa hai vectô:  Haõy nhaän xeùt veà höôùng vaø ñoä daøi cuûa hai vectô vaø trong hình bình haønh ABCD: B C ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. .............................................................................................................................. A D a) Vectô ñoái: Cho vectô . Vectô coù cuøng ñoä daøi vaø ngöôïc höôùng vôùi ñöôïc goïi laø vectô ñoái cuûa vectô , kí hieäu laø -. * Chuù yù: • Vectô ñoái cuûa vectô laø , nghóa laø A B • Vectô ñoái cuûa vectô laø vectô . Ví duï: Cho tam giaùc ABC, goïi D, E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC, AC, AB. Tìm ít nhaát ba caëp vectô ñoái nhau? A Giaûi: ............................................................................................................................. ............................................................................................................................. F E .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. B D C b) Ñònh nghóa hieäu cuûa hai vectô: 5 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  6. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 Cho hai vectô vaø . Ta goïi hieäu cuûa hai vectô vaø laø vectô , kí hieäu . Vaäy: a * Chuù yù: Pheùp toaùn tìm hieäu hai vectô coøn goïi laø pheùp tröø vectô. c) Quy taéc ba ñieåm: Vôùi ba ñieåm A, B, C tuøy yù, ta coù: b O Ví duï: Chöùng minh raèng vôùi boán ñieåm baát kì A, B, C, D ta luoân coù . Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. 5. Trung ñieåm ñoaïn thaúng vaø troïng taâm tam giaùc: • Ñieåm I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB khi vaø chæ khi . • Ñieåm G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC khi vaø chæ khi .  Ghi chuù: ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 6
  7. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 .............................................................................................................................................................................................................................................................. BA ØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Chöùng minh raèng ñoái vôùi töù giaùc ABCD baát kì ta luoân coù a); b). Baøi 2: Cho hình bình haønh ABCD coù taâm O. Chöùng minh raèng a); b); c); d). Baøi 3: Cho hình bình haønh ABCD vaø moät ñieåm M tuøy yù. Chöùng minh raèng . Baøi 4: Cho saùu ñieåm M, N, P, Q, R, S baát kì. Chöùng minh raèng: . Baøi 5: Cho tam giaùc ñeàu ABC, caïnh a. Tính ñoä daøi caùc vectô ,,,. Baøi 6: Cho tam giaùc ABC. Beân ngoaøi cuûa tam giaùc veõ caùc hình bình haønh ABIJ, BCPQ, CARS. Chöùng minh raèng . Baøi 7: Chöùng minh raèng khi vaø chæ khi trung ñieåm cuûa hai ñoaïn thaúng AD vaø BC truøng nhau. Baøi 8: Cho ñoaïn thaúng AB vaø ñieåm M naèm giöõa A vaø B sao cho AM > MB. Veõ caùc vectô vaø . Baøi 9: Cho laø hai vectô khaùc . Khi naøo coù ñaúng thöùc a) ; b) . Baøi 10: Cho . So saùnh ñoä daøi, phöông vaø höôùng cuûa hai vectô vaø . Baøi 11: Cho ba löïc , vaø cuøng taùc ñoäng vaøo moät vaät taïi ñieåm M vaø vaät ñöùng yeân. Bieát cöôøng ñoä cuûa ñeàu laø 100N vaø goùc AMB baèng 600. Tìm cöôøng ñoä vaø höôùng cuûa löïc . 7 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  8. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 §3. TÍCH CUÛA VETÔ VÔÙI MOÄT SOÁ 1. Ñònh nghóa: Cho soá k ≠ 0 vaø vectô ≠ . Tích cuûa vectô vôùi soá k laø moät vectô, kí hieäu laø k, cuøng höôùng vôùi neáu k > 0, ngöôïc höôùng vôùi neáu k < 0 vaø coù ñoä daøi baèng k. Ta coøn goïi tích cuûa vectô vôùi moät soá laø tích cuûa moät soá vôùi moät vectô. Quy öôùc: 0. = , k. = . 2. Tính chaát: Vôùi hai vectô vaø baát kì, vôùi moïi soá h vaø k, ta coù: • k() = • (h + k) • h(k) = (hk) •1. = , (-1). = -.  1) Cho hình bình haønh MACB, goïi I laø giao ñieåm cuûa AB vaø MC. Nhaän xeùt gì veà moái quan heä giöõa vôùi . A C I M B 2) Cho G laø troïng taâm tam giaùc ABC. Döïa vaøo ñaúng thöùc , chöùng minh . 3. Trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vaø troïng taâm cuûa tam giaùc: a) Neáu I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB thì vôùi moïi ñieåm M ta coù: . b) Neáu G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC thì vôùi moïi ñieåm M ta coù: Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng . Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. 4. Ñieàu kieän ñeå hai vectô cuøng phöông: • Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai vectô vaø ( ≠ ) cuøng phöông laø coù moät soá k ñeå = k. • Ba ñieåm phaân bieät A, B, C thaúng haøng khi vaø chæ khi coù soá k khaùc 0 ñeå . 5. Phaân tích moät vectô theo hai vectô khoâng cuøng phöông: Cho hai vectô vaø khoâng cuøng phöông. Khi ñoù moïi vectô ñeàu phaân tích ñöôïc moät caùch A' C duy nhaát theo hai vectô vaø , nghóa laø coù duy nhaát caëp soá h, k sao cho A x a O B B' b Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần l ượt là trung đi ểm c ủa các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt . Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ . Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. 8
  9. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. Ví dụ 2: Cho 4 điểm A, B, C, M thỏa mãn . Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... ..................................................................................................................  Ghi chuù: ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 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  10. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Cho hình bình haønh ABCD. Chöùng minh raèng: . Baøi 2: Goïi AM laø trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC vaø D laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AM. Chöùng minh raèng: a) ; b) , vôùi O laø moät ñieåm tuùy yù. Baøi 3: Goïi M vaø N laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh AB vaø CD cuûa töù giaùc ABCD. Chöùng minh raèng: Baøi 4: Cho AK vaø BM laø hai trung tuyeán cuûa tam giaùc ABC. Haõy phaân tích caùc vectô theo hai vectô . Baøi 5: Treân ñöôøng thaúng chöùa caïnh BC cuûa tam giaùc ABC laáy moät ñieåm M sao cho . Haõy phaân tích vectô theo hai vectô vaø . Baøi 6: Cho hai ñieåm phaân bieät A vaø B. Tìm ñieåm K sao cho: . Baøi 7: Cho tam giaùc ABC. Tìm ñieåm M sao cho . Baøi 8: Cho luïc giaùc ABCDEF. Goïi M, N, P, Q, R, S laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chöùng minh raèng hai tam giaùc MPR vaø NQS coù cuøng troïng taâm. Baøi 9: Cho tam giaùc ñeàu ABC coù O laø troïng taâm vaø M laø moät ñieåm tuøy yù trong tam giaùc. Goïi D, E, F laàn löôït laø chaân ñöôøng vuoâng goùc haï töø M ñeán BC, AC, AB. Chöùng minh raèng . 10
  11. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 §4. HEÄ TRUÏC TOÏA ÑOÄ 1. Truïc vaø ñoä daøi ñaïi soá treân truïc: • Truïc toïa ñoä (hay goïi taét laø truïc) laø moät ñöôøng thaúng treân ñoù ñaõ xaùc ñònh moät ñieåm O goïi laø ñieåm goác vaø moät vectô ñôn vò . Kí hieäu: (O; ). O e M • Cho ñieåm M naèm treân truïc (O; ). Khi ñoù coù duy nhaát moät soá k sao cho = k. Ta goïi soá k ñoù laø toïa ñoä cuûa ñieåm M ñoái vôùi truïc ñaõ cho. • Cho hai ñieåm A, B naèm treân truïc (O; ). Khi ñoù coù duy nhaát soá a sao cho = a. Ta goïi soá a ñoù laø ñoä daøi ñaïi soá cuûa vectô ñoái vôùi heä truïc ñaõ cho vaø kí hieäu a =. * Nhaän xeùt: Neáu cuøng höôùng thì = AB, coøn neáu ngöôïc höôùng thì = -AB. Ñoä daøi ñaïi soá cuûa vectô chính laø toïa ñoä ñieåm M. • Neáu hai ñieåm A vaø B treân truïc (O; ) coù toïa ñoä laàn löôït laø a vaø b thì = b - a. Ví duï: Treân truïc cho caùc ñieåm A, B, M, N laàn löôït coù toïa ñoä laø -4; 3; 5; -2. a) Haõy bieåu dieãn caùc ñieåm ñoù treân truïc soá; b) Haõy xaùc ñònh ñoä daøi ñaïi soá cuûa caùc vectô ,,. Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. 2. Heä truïc toïa ñoä: a) Ñònh nghóa: Heä truïc toïa ñoä (O; ) goàm hai truïc (O; ) vaø (O; ) vuoâng goùc vôùi nhau. • Ñieåm goác O chung cuûa hai truïc goïi laø goác toïa ñoä. • Truïc (O; ) ñöôïc goïi laø truïc hoaønh vaø kí hieäu Ox • Truïc (O; ) ñöôïc goïi laø truïc tung vaø kí hieäu Oy. • Caùc vectô vaø laø caùc vectô ñôn vò treân Ox vaø Oy vaø = 1. Heä truïc toïa ñoä (O; ) coøn ñöôïc goïi laø Oxy. truï tung (Oy) c y y 2i truï hoaø h (Ox) c n 1 j i -1 1 2 x x O O * Chuù yù: Khi trong maët phaúng ñaõ cho moät heä truïc toïa ñoä Oxy, goïi maët phaúng ñoù laø maët phaúng toïa ñoä Oxy hay maët phaúng Oxy. b) Toïa ñoä cuûa vectô: Ñoái vôùi heä truïc toïa ñoä (O;), moïi vectô ñeàu ñöôïc bieåu dieãn = x+y vôùi (x; y) laø caëp soá duy nhaát. Khi ñoù: caëp soá (x; y) ñöôïc goïi laø toïa ñoä cuûa vectô , kí hieäu laø: = (x; y) hay (x; y). Nhö vaäy: = (x; y) ⇔ = x + y 11 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  12. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 * Nhaän xeùt: Hai vectô baèng nhau khi vaø chæ khi chuùng coù hoaønh ñoä baèng nhau vaø tung ñoä baèng nhau. Neáu , thì ⇔ c) Toïa ñoä cuûa moät ñieåm: Trong maët phaúng toïa ñoä Oxy, toïa ñoä cuûa vectô ñöôïc goïi laø toïa ñoä cuûa ñieåm M. • Caëp soá (x; y) laø toïa ñoä cuûa ñieåm M khi vaø chæ khi = (x; y). Ta vieát: M(x; y) hoaëc M = (x; y). Hoaønh ñoä cuûa ñieåm M coøn ñöôïc kí hieäu xM, tung ñoä ñieåm M coøn ñöôïc kí hieäu yM. y • Goïi M1, M2 laàn löôït laø hình chieáu cuûa M treân Ox, Oy. Khi ñoù, neáu M(x; y) thì x= M2 M(x; y) y= j x O i M1 Ví duï 1: Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñieåm A, B, C, D, E, F y treân hình veõ. E 6 5 Giaûi: 4 A ......................................................................................................................... 3 2 ......................................................................................................................... 1 D ......................................................................................................................... C 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 O ......................................................................................................................... -1 -2 ......................................................................................................................... -3 F -4 -5 B -6 Ví duï 2: y 6 5 Bieåu dieãn caùc ñieåm sau ñaây treân heä 4 3 truïc toïa ñoä Oxy: 2 M(-2; 3), N(0; -4), P(3; 0), Q(-5; 6), I(-4; -2) 1 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5 -6 d) Lieân heä giöõa toïa ñoä cuûa ñieåm vaø toïa ñoä cuûa vectô trong maët phaúng: Vôùi hai ñieåm A(xA; yA) vaø B(xB; yB) thì: = (xB - xA; yB - yA) Ví duï: Trong maët phaúng Oxy cho ba ñieåm A(2; 5), B(1; 2) vaø C(4; 1). Tìm toïa ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh. Giaûi: 12
  13. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. 3. Toïa ñoä cuûa caùc vectô , ,: Cho = (u1; u2) vaø = (v1 ; v2). Khi ñoù: • = (u1 + v1; u2 + v2); • = (u1 - v1; u2 - v2); • k = (kx; ky) vôùi k ∈ R; Ví duï 1: Cho , , . Tìm toïa ñoä vectô . Giaûi: ............................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................................................ Ví duï 2: Cho . Haõy phaân tích vectô theo vaø . Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. * Chuù yù: Vectô =(u1; u2) cuøng phöông vôùi vectô =(v 1; v2) vôùi ≠ khi vaø chæ khi toàn taïi soá thöïc k khaùc 0 sao cho hay. Ví duï 1: Cho =(2; -5). Tìm x bieát raèng = (6; x) cuøng phöông vôùi . Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. Ví duï 2: Cho ba ñieåm A(-2; -1), B(3; ), C(2; 1). Haõy chöùng minh ba ñieåm A, B, C thaúng haøng. Hai vectô vaø cuøng höôùng hay ngöôïc höôùng? Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. 4. Toïa ñoä trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng. Toïa ñoä cuûa troïng taâm tam giaùc:  Cho A(xA; yA), B(xB; yB), goïi I(xI; yI) laø trung ñieåm AB. Töø ñaêng thöùc , haõy tìm toïa ñoä ñieåm I? • Cho ñoaïn thaúng AB coù A(xA; yA), B(xB; yB). Khi ñoù toïa ñoä trung ñieåm I(x I; yI) cuûa AB ñöôïc tính theo coâng thöùc:, . 13 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  14. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10  Cho A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC), goïi G(xG; yG) laø troïng taâm tam giaùc ABC. Haõy phaân tích vectô theo ba vectô . Töø ñoù haõy tính toïa ñoä cuûa G theo toïa ñoä cuûa A, B, C. • Cho tam giaùc ABC coù A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Khi ñoù toïa ñoä troïng taâm G(xG; yG) ñöôïc tính theo coâng thöùc, . Ví duï: Cho tam giaùc ABC coù ba ñænh A(2; 3), B(6; 7), C(1; 2). Tìm toïa ñoä trung ñieåm I cuûa caïnh AB vaø troïng taâm G cuûa tam giaùc ABC. Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... ..................................................................................................................  Ghi chuù: ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 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BAØI TAÄP REØN LUYEÄN 14
  15. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 Baøi 1: Treân truïc (O; ) cho caùc ñieåm A, B, M, N coù toïa ñoä laàn löôït laø -1; 2; 3; -2. a) Haõy veõ truïc vaø bieåu dieãn caùc ñieåm ñaõ cho treân truïc; b) Tính ñoä daøi ñaïi soá cuûa vaø . Töø ñoù suy ra hai vectô vaø ngöôïc höôùng. Baøi 2: Tìm toïa ñoä cuûa caùc vectô sau: a) ; b) ; c) ; d) . Baøi 3: Cho hình bình haønh ABCD coù A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1). Tìm toïa ñoä ñænh D. Baøi 4: Cho =(2; -2), =(1; 4). Haõy phaân tích vectô =(5; 0) theo hai vectô vaø . Baøi 5: Caùc ñieåm A'(-4; 1), B'(2; 4) vaø C'(2; -2) laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh BC, CA vaø AB cuûa tam giaùc ABC. Tính toïa ñoä caùc ñænh cuûa tam giaùc ABC. Chöùng minh raèng troïng taâm cuûa tam giaùc ABC vaø A'B'C' truøng nhau. CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 15 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  16. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 * OÂN TAÄP CHÖÔNG I * ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... 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  17. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................................................................... BAØI TAÄP REØN LUYEÄN Baøi 1: Cho luïc giaùc ñeàu ABCDEF coù taâm O. Haõy chæ ra caùc vectô baèng coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm cuoái laø O hoaëc caùc ñænh cuûa luïc giaùc. Baøi 2: Cho tam giaùc ñeàu ABC coù caïnh baèng a. Tính: a) ; b) . Baøi 3: Cho saùu ñieåm M, N, P, Q, R, S baát kì. Chöùng minh raèng: . Baøi 4: Chöùng minh raèng neáu G vaø G' laàn löôït laø troïng taâm cuûa caùc tam giaùc ABC vaø A'B'C' thì ta coù ñaúng thöùc:. Baøi 5: Cho = (2; 1), = (3; -4), = (-7; 2). a) Tìm toïa ñoä cuûa vectô ; b) Tìm toïa ñoä vectô sao cho; c) Tìm caùc soá k vaø h sao cho . Baøi 6: Cho , . Tìm m ñeå vaø cuøng phöông. Baøi 7: Cho tam giaùc OAB. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa OA vaø OB. Tìm caùc soá m, n sao cho: a); b); c); d). CAÂU HOÛI CHUAÅN BÒ BAØI ............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................................................. 17 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  18. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 ................................................................................................................................................................................................................................................................ C HÖÔNG II. TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ VAØ ÖÙNG DUÏNG ----- oOo -----  CHUAÅN BÒ KIEÁN THÖÙC: 1. Caùc ñieåm ñaëc bieät trong tam giaùc: A A A A ha b b c c b G c H O I hc R hb r C B C B a M B a C B a C Troïng taâm G cuûa tam Tröïc taâm H cuûa tam Taâm O ñöôøng troøn giaùc laø giao ñieåm ba Taâm I cuûa ñöôøng troøn giaùc ABC laø giao ñieåm ngoaïi tieáp ∆ABC laø ñöôøng trung tuyeán, vaø. ba ñöôøng cao. noäi tieáp ∆ABC laø giao giao ñieåm ba ñöôøng ñieåm ba ñöôøng phaân trung tröïc. giaùc trong. 2. Tam giaùc vuoâng ABC vuoâng taïi A: • Heä thöùc löôïng: A A B α C B C H M sinα = cosα = • Nghòch ñaûo ñöôøng cao bình phöông: tanα = cotα = • Ñoä daøi ñöôøng trung tuyeán AM = • Ñònh lí Pitago: BC2 = AB2 + AC2 • Coâng thöùc khaùc: • Dieän tích: S = AB.AC AB.AC = AH.BC BA2 = BH.BC CA2 = CH.CB 3. Caùc coâng thöùc ñaëc bieät: • Dieän tích tam giaùc ñeàu: S = (caïnh)2 × • Chieàu cao tam giaùc ñeàu: h = caïnh × • Ñoä daøi ñöôøng cheùo hình vuoâng: l = caïnh × 4. Dieän tích caùc hình ñaëc bieät khaùc: • Hình vuoâng: S = caïnh × caïnh • Hình thoi: S =(cheùp daøi × cheùo ngaén) • Hình chöõ nhaät: S = daøi × roäng • Hình thang: S =(ñaùy lôùn + ñaùy beù) × chieàu cao • Hình troøn: S = πR2 • Hình bình haønh: S = ñaùy × chieàu cao 5. Hai tam giaùc ñoàng daïng vaø ñònh lí Talet: B A N M N A C M P C • ∆ABC ∽∆MNP neáu chuùng coù hai goùc töông öùng baèng B nhau. • Neáu ∆ABC ∽∆MNP thì §1. GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC BAÁT KÌ TÖØ 00 ÑEÁN 1800 1. Ñònh nghóa: 18
  19. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 y Nöûa ñöôøng troøn ñôn vò: 1 Nöûa ñöôøng troøn taâm O naèm phía treân truïc hoaønh baùn kính R = 1 ñöôïc goïi laø nöûa ñöôøng troøn ñôn vò. R=1 x -1 O 1  Neáu cho tröôùc moät goùc nhoïn α thì ta coù theå xaùc ñònh moät ñieåm M duy nhaát treân nöûa ñöôøng troøn ñôn vò sao cho goùc xOM baèng α. Giaû söû ñieåm M coù toïa ñoä (x0; y0). Haõy chöùng toû raèng sinα = y0, cosα = x0, tanα = , cotα = Vôùi moãi goùc α (00 ≤ α ≤ 1800) ta xaùc ñònh moät ñieåm y M treân nöûa ñöôøng troøn ñôn vò sao cho goùc xOM baèng 1 α vaø giaû söû ñieåm M coù toïa ñoä M(x 0; y0). Khi ñoù ta ñònh M y0 nghóa: • sin cuûa goùc α laø x0, kí hieäu sinα = y0; • coâsin cuûa goùc α laø x0, kí hieäu cosα = x0; α x • tang cuûa goùc α laø (x0 ≠ 0), kí hieäu tanα = ; R=1 -1 x0 O 1 • coâtang cuûa goùc α laø (y0 ≠ 0), kí hieäu cotα = . Caùc soá sinα, cosα, tanα, cotα ñöôïc goïi laø caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc α.  Nhaéc laïi moái quan heä giöõa toïa ñoä cuûa ñieåm M(x0; y0) vaø ñoä daøi ñaïi soá cuûa caùc vectô trong hình veõ sau: .................................................................................................................... y .................................................................................................................... M(x0;y0) K y 0 .................................................................................................................... H x x0 O Ví duï: Tìm caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc 1350. Giaûi: y ........................................................................................................................ M y0 ....................................................................................................................... ...................................................................................................................... 1350 ...................................................................................................................... x x0 O * Chuù yù: • Neáu α laø goùc tuø thì cosα < 0 , tanα < 0, cotα < 0. • tanα chæ xaùc ñònh khi α ≠ 900, cotα chæ xaùc ñònh khi α ≠ 00 vaø α ≠ 1800. 2. Tính chaát: y sin(108 - α) = sinα0 cos(1080 - α) = -cosα N y0 M tan(1080 - α) = -tanα cot(1080 - α) = -cotα α x -x0 O x0 3. Giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät: α Giaù trò 00 300 450 600 900 löôïng giaùc sinα 0 1 cosα 1 0 19 ----- Taøi lieäu löu haønh noäi boä -----
  20. Taøi lieäu höôùng daãn töï hoïc moân Hình học 10 tanα 0 1  cotα  1 0 Ví duï: Tìm caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc 120 vaø 1500. 0 Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. 4. Goùc giöõa hai vectô: Ñònh nghóa: Cho hai vectô vaø ñeàu khaùc vectô . Töø moät ñieåm O baát kì ta veõ vaø . Goùc AOB vôùi A soá ño töø 00 ñeán 1800 ñöôïc goïi laø goùc giöõa hai vectô b a a vaø . Ta kí hieäu goùc giöõa hai vectô vaø laø . B b Neáu = 90 0 thì ta noùi raèng vaø vuoâng goùc vôùi nhau, kí hieäu laø hoaëc . O * Chuù yù: Töø ñònh nghóa ta coù = Ví duï: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A vaø coù goùc B = 500. Tính caùc goùc (), (), (), (), (), (). Giaûi: ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. ..................................................................................................................... .................................................................................................................. 5. Söû duïng maùy tính boû tuùi ñeå tính giaù trò löôïng giaùc cuûa moät goùc: • Tính caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc α: AÁn MODE khi maøn hình xuaát hieän aán 1 ñeå choïn ñôn vò ño goùc laø "ñoä". Ñeå tính sin, cos, tan cuûa moät goùc α: aán sin, cos hay tan → aán goùc α. Ví duï: Tính sin cuûa goùc α = 63052'41'' ta thöïc hieän: AÁn sin → aán 63 → aán o''' → aán 52→ aán o''' → aán 41→ aán o''' → aán = ta ñöôïc keát quaû ≈ 0.897859012 0 * Chuù yù: 1 = 60', 1' = 60''. • Xaùc ñònh ñoä lôùn cuûa goùc khi bieát giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc ñoù: Ñeå xaùc ñònh xem giaù trò a laø sin, cos, tan cuûa goùc α laø bao nhieâu ñoä ta thöïc hieän:  Choïn ñôn vò cho maùy laø "Deg" aán sin-1, cos-1 hay tan-1 → aán soá a → aán = Ví duï: Tìm goùc x bieát sinx = 0.3502 ta thöïc hieän: AÁn sin-1 → aán 0.3502 → aán = →  SHIFT → aán o''' ta ñöôïc keát quaû 20029'58''. 6. Coâng thöùc sin2α + cos2α: 20
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