Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái bằng phương pháp áp đặt cực cho hệ truyền động khớp nối mềm

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(42)/N¨m 2007<br /> <br /> THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI TRẠNG THÁI BẰNG PHƯƠNG PHÁP<br /> ÁP ĐẶT CỰC CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG KHỚP NỐI MỀM<br /> Nguyễn Như Hiển – Bùi Chính Minh (Trường ĐH Kỹ thuật công nghiệp - ĐH Thái Nguyên)<br /> <br /> 1. Đặt vấn đề<br /> Trong thực tế một hệ thống truyền động servo có các bộ phận công tác không được tạo<br /> thành một khối cứng đồng nhất với các bộ phận phát động động lực mà phải truyền động qua bộ<br /> phận dẫn động trung gian như hộp số, curoa, thanh răng, v.v.. Bộ phận dẫn động trung gian này<br /> có đặc điểm là giữa chúng có khe hở, có ma sát và chúng là các phần tử chịu các biến dạng đàn<br /> hồi, uốn, xoắn [4]. Vì thế chúng được coi là các khớp nối mềm được biểu thị bằng mô hình lò xo<br /> trên hình 1 và cấu trúc của nó như hình 2.<br /> <br /> ωL<br /> TM<br /> <br /> ωM<br /> <br /> Hình 1: Mô hình hệ truyền động khớp mềm<br /> <br /> 1 ωM<br /> J M .S<br /> <br /> TL<br /> <br /> KS<br /> S<br /> <br /> 1<br /> J L .S<br /> <br /> ωL<br /> <br /> Hình 2: Cấu trúc khớp nối mềm khi bỏ qua bs<br /> <br /> Trên hình 1 và hình 2: JM, JL là mô men quán tính động cơ và tải; ωM, ωL là tốc độ<br /> động cơ và tốc độ tải ; θM, θL là vị trí góc động cơ và vị trí góc của tải; KS là hệ số cứng của<br /> khớp nối mềm;TM là mô men động cơ; TL là mô men tải; bs là hệ số nhớt.<br /> Khâu nối khớp mềm này đã làm cho chất lượng điều khiển của hệ servo suy giảm, vì thể<br /> có nhiều phương pháp điều khiển đã được áp dụng để hạn chế sự suy giảm chất lượng này. Cấu trúc<br /> bộ điều chỉnh dạng PID và các biến thể của nó là một trong những phương pháp đơn giản và có hiệu<br /> quả tương đối tốt [1]. Để nâng cao chất lượng hơn nữa, cần thiết kế hệ điều khiển phản hồi trạng thái.<br /> <br /> 2. Xây dựng cấu trúc hệ điều khiển phản hồi trạng thái cho truyền động nối khớp mềm<br /> Phương trình trạng thái của hệ thống:<br /> •<br /> <br /> X (t ) = A. X (t ) + B.TM (t ) + E.TL (t )<br /> Y (t ) = C. X (t )<br /> <br /> Trong đó véc tơ đầu ra là Y = ω M ,vectơ trạng thái là X = [ω M<br /> KS <br /> <br />  1<br /> 0 0 − J <br /> M<br /> J<br /> <br /> <br /> M<br /> K<br /> S<br />  ; B= 0<br /> A = 0 0<br /> <br /> <br /> JL <br />  0<br /> 1 − 1<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> ω L θ12 ]T , θ12 = θ M − θ L<br /> <br /> <br />  0 <br /> <br />  1 <br /> <br /> :<br /> E<br /> =<br /> −  ; C = [1 0 0] .<br /> <br />  JL <br /> <br />  0 <br /> <br /> <br /> <br /> 53<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(42)/N¨m 2007<br /> <br /> Hàm truyền của hệ thống:<br /> T (s) =<br /> <br /> ωM ( s )<br /> TM ( s )<br /> <br /> =<br /> <br /> s 2 + ωa2<br /> ;<br /> J M .s.( s 2 + ω02 )<br /> <br /> ω a : tần số chống cộng hưởng; ω 0 : tần số cộng hưởng;<br /> <br /> K: tỷ lệ quán tính giữa tải và động cơ; R: tỷ lệ cộng hưởng ;<br /> <br /> ω<br /> <br /> 0<br /> <br /> = ω a. 1 + K<br /> <br /> [<br /> <br /> P= B<br /> <br /> A.B<br /> <br /> ; K=<br /> <br /> JL<br /> JM<br /> <br /> ; ωa =<br /> <br /> KS<br /> JL<br /> <br /> ;R=<br /> <br /> ω0<br /> = 1+ K ;<br /> ωa<br /> <br />  C <br /> A .B và V =  C. A <br /> C. A 2 <br /> 2<br /> <br /> ]<br /> <br /> Từ hệ trên, chứng minh được hệ thống là điều khiển được hoàn toàn vì:<br /> <br /> K<br /> K<br /> det( P) = − 3 S ≠ 0 và hệ thống quan sát được hoàn toàn vì: det(V ) =  S<br /> J M .J L<br />  JM<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br />  ≠ 0<br /> <br /> <br /> Do đó có thể áp dụng phương pháp áp đặt nghiệm cho hệ phản hồi trạng thái.Với mục<br /> tiêu làm giảm sai lệch về tốc độ của động cơ và tốc độ của tải, có thể sử dụng bộ phản hồi trạng<br /> thái bằng phương pháp áp đặt cực [3], nhưng nếu chỉ sử dụng phương pháp phản hồi trạng thái<br /> thông thường thì nó không có khả năng khử được sai lệch tĩnh. Do đó muốn cải thiện đặc tính<br /> này, có thể thêm vào bộ điều chỉnh hồi tiếp đầu ra một khâu tích phân để khử sai lệch tĩnh.<br /> Hình 3 mô tả sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái cho hệ có khớp<br /> nối mềm với giả thiết là đo được toàn bộ các trạng thái tốc độ động cơ, tốc độ tải và sai lệch vị<br /> trí của động cơ và tải bằng các cảm biến.<br /> <br /> ωr<br /> <br /> KI<br /> S<br /> <br /> Kt<br /> <br /> TM<br /> <br /> 1<br /> J M .S<br /> <br /> x3 ≡ θ12<br /> <br /> x1 ≡ ω M<br /> <br /> 1<br /> S<br /> <br /> TL<br /> <br /> Ks<br /> <br /> 1<br /> J L .S<br /> <br /> x2 ≡ ω<br /> <br /> K1<br /> <br /> K3<br /> K2<br /> <br /> Hình 3: Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái cho khớp nối mềm<br /> <br /> Có hai phương pháp xác định vectơ K( K1, K2, K3, KI ) , trong đó có phương pháp tính<br /> K bằng cách cân bằng các hệ số của phương trình đặc trưng. Ở đây sử dụng phương pháp tính<br /> điểm cực của hàm truyền của tốc độ động cơ theo tốc độ đặt bằng công thức Mason, từ đó sẽ xác<br /> định được phương trình đặc trưng của hệ thống.<br /> 54<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(42)/N¨m 2007<br /> n<br /> <br /> Sau đó cân bằng phương trình đặc trưng mong muốn<br /> <br /> ∏ (s − p ) = 0 sẽ xác định được vectơ K.<br /> i<br /> <br /> i =1<br /> <br /> 3. Xác định các hệ số K1, K2, K3, KI<br /> <br /> - Xác định hàm truyền giữa tốc độ động cơ với tốc độ đặt theo công thức Mason:<br /> L1(s) =−<br /> <br /> KI Kt 1<br /> ;<br /> .<br /> s JM.s<br /> <br /> L2 ( s ) = −<br /> <br /> K1 K t<br /> ;<br /> J M .s<br /> <br /> L3 ( s ) = −<br /> <br /> K3 Kt<br /> K K K<br /> K<br /> ; L4 ( s ) = − 2 S 3t ; L5 ( s ) = − S 2<br /> 2<br /> J M .s<br /> J M J L .s<br /> J M .s<br /> <br /> L6 ( s ) = −<br /> <br /> KS<br /> ; ∆ = 1 − ( L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 ) + L1 L6 + L2 L6<br /> J L .s 2<br /> <br /> ∆(s) = 1 +<br /> <br /> KI Kt 1<br /> KK KK K K K<br /> K<br /> K<br /> K K .K K K K<br /> + 1 t + 3 t2 + 2 S 3t + S 2 + S 2 + I t 4S + 1 S 3t<br /> .<br /> s J M .s J M .s J M .s J M J L .s J M .s J L .s<br /> J M J L .s<br /> J M J L .s<br /> <br /> Với ω a =<br /> <br /> ;<br /> <br /> KS<br /> K<br /> J<br /> K<br /> K<br /> ⇒ ω a2 = S ; K = L ; ω0 = ω a . 1 + K ⇒ ω02 = S + S<br /> JL<br /> JL<br /> JM<br /> JL JM<br /> <br /> Do đó:<br /> ∆( s) =<br /> <br /> (<br /> <br /> 1<br /> J M .s 4 + K1 K t .s 3 + ( K I K t + K 3 K t + J M ω02 ) .s 2 + ( K1 + K 2 ) K tωa2 s + K I K t .ωa2<br /> 4<br /> J M .s<br /> <br /> )<br /> <br /> K I Kt<br /> KS<br /> ωa2<br /> ;<br /> P( s )1 =<br /> ∆1 ( s ) = 1 − L6 = 1 +<br /> = 1+ 2<br /> J M .s 2<br /> J L .s 2<br /> s<br /> <br /> ωM ( s ) P1.∆1<br /> =<br /> =<br /> ∆<br /> ωr ( s )<br /> ωM ( s ) K I K t<br /> =<br /> .<br /> ωr ( s )<br /> JM<br /> <br /> (<br /> <br /> K I K t  ωa2 <br /> 1 + 2 <br /> J M .s 2 <br /> s <br /> <br /> 1<br /> J M .s 4 + K1K t .s 3 + ( K I K t + K 3 K t + J M ω02 ) .s 2 + ( K1 + K 2 ) K tωa2 s + K I K t .ωa2<br /> 4<br /> J M .s<br /> <br /> )<br /> <br /> s 2 + ωa2<br /> K1 K t 3 K I K t + K 3 K t + J M .ω02 2 K1 + K 2<br /> K I K t .ωa2<br /> 4<br /> s +<br /> .s +<br /> .s +<br /> .K t .s +<br /> JM<br /> JM<br /> JM<br /> JM<br /> <br /> Vậy hàm truyền giữa tốc độ của động cơ với tốc độ đặt :<br /> <br /> ωM ( s ) K I K t<br /> =<br /> .<br /> ωr ( s )<br /> JM<br /> <br /> s 2 + ωa2<br /> K1 K t 3 K I K t + K 3 K t + J M .ω02 2 K1 + K 2<br /> K I K t .ωa2<br /> 4<br /> s +<br /> .s +<br /> .s +<br /> K t .s +<br /> JM<br /> JM<br /> JM<br /> JM<br /> <br /> (3.1)<br /> <br /> Tương tự hàm truyền giữa tốc độ của tải so với tốc độ đặt:<br /> <br /> K I Kt 2<br /> .ωa<br /> JM<br /> ωL ( s )<br /> =<br /> KK<br /> K K + K 3 K t + J M .ω02 2 K1 K t + K 2 K t<br /> K K .ω 2<br /> ωr ( s )<br /> s 4 + 1 t .s 3 + I t<br /> .s +<br /> .s + I t a<br /> JM<br /> JM<br /> JM<br /> JM<br /> <br /> (3.2)<br /> <br /> 55<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(42)/N¨m 2007<br /> <br /> - Phương trình đặc tính của hệ thống:<br /> s4 +<br /> <br /> K1 K t 3 K I K t + K 3 K t + J M .ω02 2 K1 K t + K 2 K t<br /> K K .ω 2<br /> .s +<br /> .s +<br /> .s + I t a = 0<br /> JM<br /> JM<br /> JM<br /> JM<br /> <br /> (3.3)<br /> <br /> Giả sử ta áp đặt nghiệm là s=s1;s=s2;s=s3;s=s4; ⇒ ( s − s1 )( s − s2 )( s − s3 )( s − s4 ) = 0<br /> ⇒ s 4 + a1.s 3 + a2 .s 2 + a3 .s + a4 = 0<br /> <br /> (3.4)<br /> <br /> Cân bằng (3.3) và (3.4) ta được:<br /> a1 =<br /> <br /> K K + K 3 K t + J M .ω02<br /> K1 K t<br /> K K + K 2 Kt<br /> K K .ω 2<br /> ; a2 = I t<br /> ; a3 = 1 t<br /> ; a4 = I t a<br /> JM<br /> JM<br /> JM<br /> JM<br /> <br /> (3.5)<br /> <br /> Từ đó suy ra:<br /> KI =<br /> <br /> a3 .J M a1.J M<br /> a2 .J M ωa2 − a4 .J M − J M .ω02ωa2<br /> J M .a4<br /> a1.J M<br /> ;<br /> ;<br /> ;<br /> K<br /> =<br /> K<br /> =<br /> −<br /> K<br /> =<br /> 2<br /> 3<br /> ωa2 K t 1<br /> Kt<br /> K tωa2<br /> Kt<br /> a1.J M ωa2<br /> <br /> Phương trình (3.2) có dạng: W ( s ) =<br /> <br /> (3.6)<br /> <br /> a4<br /> s + a1 .s + a2 .s 2 + a3 .s + a4<br /> 4<br /> <br /> 3<br /> <br /> Theo tiêu chuNn tối ưu ITAE thì hệ thống trên sẽ tối ưu nếu mẫu số của hàm truyền kín của hệ<br /> 4<br /> 3<br /> 2 2<br /> 3<br /> 4<br /> (3.7)<br /> phải có dạng: s + 2,1.ω n .s + 3,4.ω n .s + 2,7.ω n .s + ω n<br /> 2<br /> 3<br /> 4<br /> Từ (3.4) và (3.7) suy ra : a1 = 2,1.ω n ; a 2 = 3,4.ω n ; a3 = 2,7.ω n ; a 4 = ω n<br /> <br /> Tiến hành mô phỏng hệ thống với các thông số như sau (thông số của hệ thí nghiệm PP400<br /> Singapore):<br /> JM = 7.455 10 -5 Kgm2; JL = 8.878 10-5 Kgm2; Ks = 0,28 Nm/rad.<br /> Thông số được chọn :<br /> Từ<br /> <br /> ω n = 40 .<br /> <br /> ωn sẽ tính được a1, a2, a3, a4 qua (3.5),,từ đó sẽ xác định được KI, K1, K2, K3 qua (3.6).<br /> <br /> Sơ đồ mô phỏng và đặc tính của hệ thống như sau:<br /> <br /> 1<br /> Ou t3<br /> 1<br /> In1<br /> Ki<br /> s<br /> T o c do dat<br /> <br /> T ai 1<br /> Gai n2<br /> <br /> WL<br /> <br /> Tai<br /> <br /> e_toc do<br /> <br /> Kt<br /> <br /> T<br /> W n<br /> <br /> T ransfer Fcn3<br /> nhieu mo men<br /> <br /> Scope<br /> <br /> e_v i t ri<br /> <br /> M o hi nh dong co<br /> K1<br /> Gai n1<br /> K3<br /> <br /> 2<br /> Ou t1<br /> <br /> Gai n4<br /> K2<br /> Gai n5<br /> <br /> Hình 4: Mô phỏng hệ truyền động khớp nối mềm với bộ điều khiển phản hồi trạng thái<br /> <br /> 56<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(42)/N¨m 2007<br /> <br /> Hình 5: Tốc độ động cơ và tải của hệ thống khớp mềm khi áp dụng bộ phản hồi trạng thái.<br /> <br /> Hình 6: Tốc độ động cơ và tải khi áp dụng bộ phản hồi trạng thái cho khớp nối mềm khi có nhiễu tải<br /> <br /> 4. Kết luận<br /> Khi sử dụng bộ điều khiển phản hồi trạng thái như hình 3, các đường đặc tính của hệ<br /> thống là khá tốt, thời gian xác lập ngắn, ít dao động, độ quá điều chỉnh nhỏ (xem Hình 5 và Hình<br /> 6). Kết quả nghiên cứu này là cơ sở tốt cho việc nâng cao chất lượng điều khiển hệ truyền động<br /> nối khớp mềm.<br /> Tuy nhiên sơ đồ cấu trúc của hệ điều khiển phản hồi trạng thái như hình 3 có thể thực<br /> hiện được nếu như có đầy đủ các cảm biến xác định cả ba trạng thái là tốc độ động cơ, tốc độ tải<br /> và sai lệch vị trí của động cơ và tải. Trong thực tế, người ta thường chỉ gắn cảm biến tốc độ trên<br /> 57<br /> <br />