Thiết kế bộ điều khiển tốc độ băng tải sử dụng điều khiển thích nghi mô hình tham chiếu hiệu chỉnh với toán tử tham chiếu

Phạm Thế Duy, Nguyễn Huy Hùng<br /> <br /> <br /> <br /> THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ<br /> BĂNG TẢI SỬ DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH<br /> NGHI MÔ HÌNH THAM CHIẾU HIỆU<br /> CHỈNH VỚI TOÁN TỬ THAM CHIẾU<br /> Phạm Thế Duy*, Nguyễn Huy Hùng#<br /> *<br /> Khoa Kỹ Thuật Điện Tử 2, Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông<br /> #<br /> Khoa Điện Tử Viễn Thông, Đại Học Sài Gòn<br /> <br /> <br /> ra thành phần tần số cao trong tín hiệu điều khiển, ảnh<br /> Tóm tắt: Bài báo đề xuất phương pháp giảm ảnh hưởng đến độ ổn định của hệ thống [7].<br /> hưởng của nhiễu biên độ giới hạn bằng toán tử tham<br /> chiếu, cho bộ điều khiển tốc độ băng tải sử dụng điều Trong các hệ thống kỹ thuật, vấn đề ngõ vào điều<br /> khiển thích nghi mô hình tham chiếu hiệu chỉnh. Ngoài khiển bị bão hòa thường xuyên gặp phải, và nó được xem<br /> ra, bài báo cũng trình bày việc xem xét về ảnh hưởng của như là một trong những nguyên nhân dẫn đến chất lượng<br /> các tham số: sai số trạng thái, độ lợi sai số hồi tiếp, độ lợi điều khiển bị giảm, thậm chí dẫn đến mất ổn định [8, 9].<br /> thích nghi, và việc chọn độ lợi sai số hồi tiếp thích hợp Vì vậy, vấn đề bão hòa ở ngõ vào của tín hiệu điều khiển,<br /> cũng cần được xem xét trong quá trình thiết kế bộ điều<br /> tăng khả năng bám tốc độ của hệ thống. Bài báo cũng tiến<br /> khiển.<br /> hành các mô phỏng và thực nghiệm, để so sánh kiểm<br /> chứng hiệu quả của việc giảm ảnh hưởng của nhiễu biên Ngoài ra các thông số ước lượng trong luật điều khiển,<br /> độ giới hạn của bộ điều khiển mới.1 sẽ bị trôi dần dần nếu có ảnh hưởng của nhiễu có biên độ<br /> giới hạn. Một số kỹ thuật [10] được sử dụng để giải quyết<br /> Từ khóa: Điều khiển thích nghi mô hình chuẩn, điều vấn đề này, như là e-modification, σ-modification hay<br /> khiển bền vững, mô hình hóa băng tải, ngõ vào bão hòa, toán tử tham chiếu (projection operator).<br /> điều khiển tốc độ, điều khiển băng tải, toán tử tham Để loại bỏ các dao động tần số cao trong tín hiệu điều<br /> chiếu. khiển ngõ vào, đồng thời cũng giảm bớt ảnh hưởng của<br /> nhiễu có biên độ giới hạn, và tăng chất lượng điều khiển ở<br /> I. MỞ ĐẦU trạng thái ngõ vào bão hòa, có thể hiệu chỉnh bộ điều<br /> Băng tải là một hệ thống được sử dụng rất nhiều trong khiển MRAC bằng cách thêm vào vec tơ sai lệch trạng<br /> các nhà máy công nghiệp, bài toán điều khiển tốc độ băng thái và độ lợi sai lệch hồi tiếp [11], tạo thành bộ điều<br /> tải với các thuật toán khác nhau đã được nghiên cứu và khiển thích nghi mô hình tham chiếu hiệu chỉnh<br /> công bố trên các tạp chí hội thảo khoa học trong và ngoài (Modified−Model Reference Adaptive Controller: M-<br /> nước. Khi mô hình hóa hệ thống băng tải, để tính toán áp MRAC) [14]. Bộ điều khiển M-MRAC hiệu quả hơn so<br /> dụng các lý thuyết điều khiển, sẽ có các tham số không với điều khiển MRAC truyền thống (Conventional Model<br /> thể xác định chính xác như: hệ số ma sát, hệ số co giãn Reference Adaptive Controller: CMRAC) về khả năng<br /> của băng tải, lực căng…. Vì vậy, để điều khiển tốc độ bám tốc độ, ở cả hai trạng thái quá độ và tiệm cận ổn định.<br /> băng tải tốt có thể sử dụng thuật toán điều khiển thích Các thành phần tần số cao trong các ngõ vào điều khiển<br /> nghị, với ưu điểm cực kỳ quan trọng là có khả năng điều của hệ thống M-MRAC, được giảm khi tăng hệ số thích<br /> khiển các hệ thống, mà không cần biết chính xác một số nghi [14]. Tuy nhiên, khi tăng độ lợi sai số hồi tiếp sẽ làm<br /> thông số [2, 3]. Trong lĩnh vực điều khiển thích nghi, thì giảm các thành phần tần số cao không mong muốn, nhưng<br /> điều khiển thích nghi dựa theo mô hình tham chiếu khi tăng độ lợi sai số hồi tiếp tới một mức độ nào đó, thì<br /> (Model Reference Adaptive Controller: MRAC), là một sai số bám giữa ngõ ra bộ điều khiển tham chiếu và ngõ<br /> trong những hướng nghiên cứu phổ biến [4−6]. vào tham chiếu cũng cao.<br /> Mặc dù bộ điều khiển MRAC [13] có thể bám tốt theo Trong bài bào này đề xuất một bộ điều khiển tốc độ<br /> tín hiệu tham chiếu ở ngõ vào, nhưng trong thời gian quá băng tải sử dụng toán tử tham chiếu, để giảm ảnh hưởng<br /> độ thì khả năng bám của nó kém, vì trong thời gian này bộ của nhiễu biên độ giới hạn. Ngoài ra, các hạn chế của véc<br /> điều khiển phải ước lượng các thông số không xác định. tơ sai số trạng thái, độ lợi sai số hồi tiếp và độ lợi thích<br /> Tốc độ ước lượng được định nghĩa là tốc độ thích nghi. nghi cũng được xử lý, bằng cách chọn độ lợi sai số hồi<br /> tiếp thích hợp. Bài báo cũng đưa ra các kết quả mô phỏng<br /> Nếu tăng tốc độ thích nghi, thì khả năng bám trong và thực nghiệm, để đánh giá về hiệu quả của bộ điều<br /> thời gian quá độ được cải thiện, tuy nhiên điều này lại tạo khiển đề nghị. Các thực nghiệm được chạy trên hệ thống<br /> ba băng tải thực, trong phòng thí nghiệm thuộc khoa Kỹ<br /> Thuật Thiết Kế Cơ Khí, đại học quốc gia Pukyong,<br /> Busan- Hàn quốc. Phòng thí nghiệm ứng dụng điện - điện<br /> Tác giả liên hệ: Phạm Thế Duy<br /> Email: ptduy2011@gmail.com<br /> tử, khoa Kỹ Thuật Điện Tử 2, học viện Công Nghệ Bưu<br /> Đến tòa soạn: 10/2019, chỉnh sửa 12/2019, chấp nhận đăng 12/2019<br /> <br /> SỐ 03&04 (CS.01) 2019 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG 72<br /> THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ BĂNG TẢI SỬ DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MÔ HÌNH………..<br /> <br /> <br /> Chính Viễn Thông. Và ứng dụng cho hệ thống cân băng f (θ b +α (θ *-θ b ))-f (θ b )<br /> tải tự động nhà máy xi măng Insee Việt nam. ≤ f (θ *) − f (θ b ) ≤ δ -δ =0 (7)<br /> α<br /> II. TOÁN TỬ THAM CHIẾU VÀ CÁC TÍNH CHẤT Với θ được định nghĩa như sau:<br /> Định nghĩa 1: Một tập E ∈ℜk là tập lồi nếu thỏa điều<br /> kiện sau: θ = αθ * + (1 − α )θ b = θ b + α (θ * − θ b ) (8)<br /> <br /> α x+(1-α y) ∈ E (1) Từ phương trình (8) thu được α như sau:<br /> Với x , y ∈ E và 0 ≤ α ≤ 1 θ −θ b<br /> α= (9)<br /> θ *-θ b<br /> Lưu ý: Tính chất trong một tập lồi là nếu hai điểm x, y<br /> bất kỳ thuộc một tập lồi E, thì tất cả các điểm trên đường<br /> Từ phương trình (7) lấy giới hạn với α → 0 và θ → θ b<br /> thẳng nối giữa x và y cũng thuộc tập lồi E.<br /> f (θ )− f (θ b )<br /> Định nghĩa 2: Nếu một hàm ℜk → ℜ là lồi nếu: lim ≤0<br /> α →0 α<br /> f (α x+(1-α )y) ≤ α f (x)+(1-α ) f (y) (2)<br /> f (θ )− f (θ b )<br /> Với 0 ≤ α ≤ 1<br /> ⇒ lim θ −θ b<br /> ≤0<br /> θ →θb<br /> θ *−θ b<br /> f (θ ):ℜ → ℜ là một hàm lồi<br /> k<br /> Bổ đề 1: Nếu<br /> T f (θ )− f (θ b )<br /> k ⇒ lim (θ * − θ b ) ≤0 (10)<br /> thì Oδ = {θ ∈ ℜ f (θ ) 0 . T f (θ )− f (θ b )<br /> ⇒ (θ * − θ b ) lim ≤0<br /> θ →θb θ *−θ b<br /> Chứng minh bổ đề 1: Với θ 1, θ 2 ∈ Oδ , f (θ1) ≤ δ và<br /> T<br /> ⇒ (θ * − θ b ) ∇f (θ b ) ≤ 0<br /> f (θ1 ) ≤ δ . Do f (θ ) là một hàm lồi nên từ định nghĩa (2)<br /> Định nghĩa 3: Một toán tử tham chiếu cho hai véc tơ<br /> sẽ có: n<br /> θ j , y j ∈ ℜ được định nghĩa như sau:<br /> f (α θ 1+(1-α )θ 2) ≤ (α f (θ 1) +(1-α ) f (θ 2)<br /> 1442443 { 123<br /> θ ≤δ ≤δ (3) ⎧<br /> ( )( ( ))<br /> T<br /> ⎪ ∇f j θ j ∇f j θ j<br /> f (θ ) ≤ αδ + (1 − α )δ = δ ⎪y j − yj fj θj ( )<br /> ( )<br /> ⎪ T<br /> fj θj<br /> ⎪⎪<br /> Vì f (θ ) ≤ δ , nghĩa là θ thuộc tập Oδ (θ ∈ Oδ ) , nên ( )<br /> Proj y j ,θ j , f j = ⎨ (11) với<br /> ( ) ( ( ))<br /> T<br /> ⎪khi f j θ j >0∧ ∇f j θ j y j >0<br /> từ định nghĩa 1 có thể kết luận Oδ là tập lồi. ⎪<br /> ⎪ y j otherwise<br /> ⎪<br /> Bổ đề 2: Với f (θ ):ℜ → ℜ là một hàm lồi đạo hàm liên<br /> k<br /> ⎪⎩<br /> tục. Chọn một hằng số δ > 0 và xem xét ⎡ ∂f j (θ ) ∂f j (θ ) ∂f j (θ j ) ⎤<br /> T<br /> j j<br /> Oδ = {θ ∈ ℜ<br /> n<br /> f (θ ) ≤ δ } ⊂ ℜ . Với θ * là một điểm trong ∇f (θ j ) = ⎢ .L ⎥ , ∧ là toán tử<br /> j ⎢⎣ ∂θ j1 ∂θ j 2 ∂θ jn ⎥<br /> ⎦<br /> O , nghĩa là f (θ *) ≤ δ . Chọn θ là một điểm tại biên vì n<br /> “và”, f j :ℜ → ℜ là một hàm trơn lồi được định nghĩa<br /> δ b<br /> thế f (θ b )=δ . Với điều kiện sau:<br /> như sau:<br /> T<br /> (θ *-θ b ) ∇f (θ b ) ≤ 0 (4) 2<br /> θ j −θ 2j max<br /> T<br /> ( )<br /> fj θ j =<br /> ε jθ 2j max<br /> (12)<br /> ⎡ ∂f ( ) ∂f (θ ) ∂f (θ ) ⎤<br /> Với ∇f (θ b ) = ⎢ θ b b L<br /> . b ⎥<br /> ⎣⎢ ∂θ b1 ∂θ b 2 ∂θ bn ⎦⎥<br /> Với θ j max là giới hạn biên của θ j và ε j là giá trị dung<br /> Chứng minh bổ đề 2: f (θ ) là một hàm lồi, từ phương sai hội tụ.<br /> trình (3) cho θ1 = θ * và θ 2 = θ b sẽ thu được phương trình Bổ đề 3: Một tính chất quan trọng của toán tử tham chiếu<br /> sau: được cho bởi phương trình sau:<br /> <br /> f (α θ *+(1-α )θ b ) ≤ α f (θ *)+(1-α ) f (θ b ) (5)<br /> ⎝ ( )<br /> (θ j − θ j ) ⎛⎜ Proj θ j , f j , y j − y j ⎞⎟ ≤ 0<br /> * T<br /> ⎠<br /> (13)<br /> <br /> Tương đương: *<br /> Với θ j ∈ Ω 0 và Ω 0 {θ j∈ℜn f j (θ j ≤0} .<br /> f (θ b +α (θ *-θ b )) ≤ f (θ b )+α ( f (θ *) − f (θ b )) (6)<br /> Chứng minh bổ đề 3:<br /> Với bất kỳ 0 < α ≤ 1 , f (θ *)0 ∧ ∇f j (θ j ) y j >0 , từ phương trình (10) Ji2 Băng cao su Ji1<br /> Di2 Di1<br /> và bổ đề 2 thì vế phải của phương trình (14) trở thành: fi2<br /> fi1<br /> <br /> ⎡ ⎛ ⎞⎤<br /> ⎢ ⎜ ∇f j (θ j )(∇f j (θ j ))T ⎟⎥<br /> (θ *j −θ j )T ⎢ y j − ⎜ y j − y j f j (θ j ) ⎟ ⎥<br /> 2<br /> ⎢ ⎜ ∇f j (θ j ) ⎟⎥ Biến tần<br /> ⎣ ⎝ ⎠⎦<br /> Động cơ<br /> (θ *j −θ j )T ∇f j (θ j )(∇f j (θ j ))T y j<br /> 14442444 31442443 xoay chiều<br /> = ≤0 >0 f j (θ j ) ≤ 0<br /> 2 1<br /> 424 3 Hình 1. Mô hình hóa đơn giản của băng tải thứ i<br /> ∇f j (θ j )<br /> >0<br /> Trong hình 1, các bộ tham số (Ji1, Ji2), (ωi1, ωi2), (fi1, fi2) và<br /> (Di1, Di2) lần lượt tương ứng là các moment quán tính các vận<br /> ( )<br /> Ngược lại nếu Proj θ j , f j , y j = y j , như vậy phương<br /> tốc góc các hệ số ma sát và các đường kính, của trục truyền<br /> động và trục căng băng tải.<br /> trình (13) đã được chứng minh. Để kéo băng tải, hệ thống sử dụng hệ truyền động điện bao<br /> Định nghĩa 4: Dạng thông dụng của một toán tử tham gồm động cơ xoay chiều kéo trục truyền động. Động cơ này<br /> chiếu là một ma trận mở rộng n x m, một véc tơ toán tử được điều khiển tốc độ bằng biến tần. Tốc độ đặt cho hệ thống<br /> tham chiếu trong định nghĩa 3 như sau: được cung cấp tới biến tần bằng mức điện áp DC, để điều khiển<br /> động cơ xoay chiều tạo ra moment xoắn (torque) đủ để kéo<br /> ˆ , Y, f) = ⎡ Proj( ˆ , y , f )LProj( ˆ , y , f ) ⎤<br /> Proj(Θ (15) băng tải. Moment xoắn của băng tải thứ i được cho như sau:<br /> ⎣ θ1 1 1 θm m m ⎦<br /> <br /> Với Proj(θˆ j , y j , f j ) là một toán tử tham chiếu với hai véc τ i = J iω&i1 + fiωi1 + τ di ( t ) (17)<br /> <br /> tơ θˆ j , y j ∈ ℜ n ( j = 1 m ) như trong định nghĩa 3, trong đó Ji = Ji1 + Ji2, fi = fi1 + fi2, τdi(t) là moment xoắn do nhiễu<br /> bên ngoài tạo ra (chẳng hạn như khối lượng của sản phẩm được đặt<br /> ˆ , Y ∈ ℜ n×m và f ∈ ℜ m là một hàm véc tơ lồi.<br /> Θ lên băng tải), và τi là moment xoắn cần thiết mà động cơ xoay<br /> chiều phải tạo ra, để kéo hệ thống cơ khí của băng tải thứ i. Nó<br /> T<br /> Bổ đề 4: đặt F ⎡⎣ f 1L f m ⎤⎦ ∈ ℜ m là một hàm véc tơ lồi, được xác định như sau:<br /> <br /> Θˆ = ⎡θˆ Lθˆ ⎤ , Θ = ⎡θ Lθ ⎤ và Y = ⎡⎣ y1L y m ⎤⎦ với τ i = ki ui* (18)<br /> ⎣ 1 m⎦ ⎣ 1 m⎦<br /> trong đó ki là độ lợi của biến tần, ui* là điện áp DC ở ngõ vào của<br /> ˆ , Θ , Y ∈ ℜ n×m thì bất đẳng thức sau sẽ thỏa:<br /> Θ biến tần thứ i để tạo ra moment xoắn mong muốn i. ui* là ngõ vào τ<br /> điều khiển bị bão hòa được định nghĩa như sau:<br /> {<br /> ˆ<br /> trace ( Θ−Θ )T (Proj(Θ,Y,f)-Y) ≤ 0 } (16)<br /> (19)<br /> Chứng minh bổ đề 4: sử dụng phương trình (13) sẽ<br /> được:<br /> trong đó ui là ngõ vào điều khiển của bộ điều khiển được<br /> {<br /> ˆ<br /> trace ( Θ−Θ )T (Proj(Θ,Y,f)-Y) } đề nghị đối với băng tải thứ i, uimin, uimax là biên độ giới<br /> hạn của ngõ vào điều khiển thứ i.<br /> m T<br /> = ∑ (θˆ j − θ j ) (Proj(θˆ j , y j , f j ) − y j ) ≤ 0 Dựa vào các phương trình (17)~(19), mô hình động<br /> j =1 (dynamics) của hệ thống băng tải có thể biểu diễn bằng<br /> phương trình trạng thái sau:<br /> III. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN M-MRAC SỬ<br /> DỤNG TOÁN TỬ THAM CHIẾU x& = Ax + B ( u* − d ( t ) ) (20)<br /> Một băng tải bao gồm hệ thống cơ khí và hệ thống trong đó x = [ω1 ω2 ω3]T là véc tơ vận tốc góc ngõ ra của<br /> điện. Mô hình hóa đơn giản của hệ thống cơ khí của băng hệ thống băng tải đo bằng cảm biến xung (encoder), ωi là<br /> tải thứ i được trình bày trong hình 1 (i = 1, 2, 3). vận tốc của băng tải thứ i trong hệ thống băng tải. u*=[u1*<br /> u2* u3*]T là một véc tơ ngõ vào bão hòa, d=[d1 d2 d3]T là<br /> τ di ( t )<br /> một véc tơ nhiễu có biên độ giới hạn, với d i = , và<br /> ki<br /> các ma trận chứa các thông số chưa xác định<br /> được A, B ∈ 3 x3 được cho như sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> SỐ 03&04 (CS.01) 2019 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG 74<br /> THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ BĂNG TẢI SỬ DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MÔ HÌNH………..<br /> <br /> <br /> ⎡ a11 0 0⎤ ⎡b11 0 0⎤ ước lượng của của véc tơ hằng số chưa biết, d là giá trị<br /> A = ⎢⎢ 0 a22 ⎥<br /> 0 ⎥ , B = ⎢ 0 b22 0 ⎥⎥ trung bình véc tơ của d(t) trong phương trình trạng thái<br /> ⎢ của hệ thống băng tải x& = Ax + B (u* − d (t )) [13].<br /> ⎢⎣ 0 0 a33 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 0 b33 ⎥⎦<br /> Từ phương trình mô hình hóa hệ thống băng tải và các<br /> fi k phương trình (21) tới (24) thì đạo hàm bậc nhất của e sẽ<br /> với aii = − và bii = i . là:<br /> Ji Ji<br /> e& = x& − x&m<br /> Mục tiêu của nghiên cứu là thiết kế véc tơ ngõ vào<br /> T<br /> điều khiển u = ⎡⎣u1,u2 ,u3 ⎤⎦ cho một hệ thống thích nghi = ( Am − λ I ) e + B mΛ (u − K T x − ΦT r − ΩT r& − d )<br /> mô hình tham chiếu hiệu chỉnh với các ngõ vào bão hòa, + B mΛ ( d − d − Δu )<br /> nhiễu biên độ giới hạn. Và sử dụng toán tử tham chiếu (25)<br /> trong bộ cập nhật luật điều khiển, để véc tơ vận tốc góc = ( Am − λ I )e + B mΛ ( K% T x − Φ % T r& − d% )<br /> % Tr − Ω<br /> ngõ ra, bám theo véc tơ ngõ ra của một mô hình tham + B mΛ ( d − d − Δu )<br /> chiếu hiệu chỉnh.<br /> 1. Bộ điều khiển thích nghi mô hình tham chiếu hiệu<br /> Với K% = Kˆ − K , Φ<br /> % =Φ ˆ − Φ, Ω ˆ − Ω, d% = dˆ − d<br /> % =Ω<br /> chỉnh M-MRAC.<br /> Trong hệ thống M-MRAC [14] giá trị của véc tơ ngõ Bỏ qua ảnh hưởng của ngõ vào bão hòa chúng ta định<br /> vào điều khiển u được thiết kế nhỏ hơn một véc tơ điều nghĩa một véc tơ sai số phụ:<br /> khiển lý tưởng u0, trong trạng thái quá độ do sai lệch thiết<br /> lập lớn giữa độ lợi điều khiển ước lượng trong các ma e&Δ = ( Am − λ I )eΔ − Kˆ TΔΔu (26)<br /> ˆ Φ<br /> trận K, ˆ , dˆ và độ lợi điều khiển chưa biết trong các ma<br /> Với ( Am − λ I ) là ma trận ổn định Hurwitz và<br /> trận K, Φ , d . Vì vậy, tốc độ bám theo véc tơ ngõ vào 3 x3<br /> tham chiếu r ở trạng thái qua độ chậm. Để cải thiện tốc Kˆ ∈ℜ là ma trận tham số thích nghi.<br /> Δ<br /> độ bám, có thể tăng tốc độ thích nghi γ . Tuy nhiên, khi<br /> Véc tơ sai số phụ được sử dụng để bù vào véc tơ sai số<br /> tăng tốc độ thích nghi sẽ làm xuất hiện các thành phần trạng thái của ngõ vào bão hòa. Khi đó sẽ có một véc tơ<br /> tần số cao không mong muốn ở tín hiệu điều khiển ngõ sai số mới được định nghĩa như sau:<br /> vào, của véc tơ điều khiển ngõ vào u. Do đó, mô hình<br /> điều khiển thích nghi tham chiếu truyền thống (CMRAC) eu = e − eΔ (27)<br /> [13], được thay đổi thành mô hình điều khiển thích nghi Theo các phương trình (25) tới (27) có thể tính được<br /> tham chiếu hiệu chỉnh (M-MRAC) với phương trình (21) đạo hàm bậc nhất của eu như sau:<br /> sau:<br /> x&m = Am xm + Bm r + r& + λ e (21) e&u = e& − e&Δ<br /> <br /> e = x − xm (22) % −Φ<br /> = ( Am − λ I )eu + B mΛ ( Kx % r& − d% )<br /> %r−Ω<br /> (28)<br /> Với λ >0 là độ lợi sai lệch hồi tiếp, e là véc tơ sai lệch + K% T Δu + B mΛ ( d − d )<br /> T<br /> trạng thái, xm = ⎡⎣ωm1,ωm 2 ,ωm3 ⎤⎦ là véc tơ ngõ ra của<br /> T T<br /> Với K% = Kˆ − B mΛ<br /> mô hình tham chiếu và ωmi là vận tốc góc tham chiếu<br /> thứ i. Các ma trận độ lợi điều khiển ước lượng Kˆ , Φ ˆ và<br /> ˆ ,Ω<br /> Khi véc tơ sai lệch trạng thái tiến về không, mô hình<br /> véc tơ dˆ trong phương trình (14), có thể thay đổi nhỏ dưới<br /> tham chiếu hiệu chỉnh (M-MRAC) trở thành mô hình<br /> tác dụng của nhiễu biên độ giới hạn. Vì vậy, bộ cập nhật<br /> tham chiếu truyền thống (CMRAC). Vì vậy, việc bám luật điều khiển với các toán tử tham chiếu để làm giảm<br /> véc tơ ngõ ra không chỉ xảy ra ở M-MRAC mà còn cả ảnh hưởng trên, sẽ được thiết kế như trong định lý 1.<br /> trong CMRAC.<br /> Trạng thái bão hòa véc tơ sai lệch ngõ vào được định Định lý 1: Một bộ điều khiển M-MRAC cho hệ thống<br /> nghĩa bằng phương trình sau: băng tải là ổn định, khi véc tơ ngõ vào điều khiển thiết kế<br /> theo (24), và bộ cập nhật luật điều khiển sử dụng một toán<br /> Δe = u − u* (23) tử tham chiếu được cho bởi các phương trình:<br /> Với u là một véc tơ điều khiển ngõ vào được thiết kế sao<br /> cho véc tơ ngõ ra trong trạng thái động có thể bám theo &ˆ ˆ ,Y,f)<br /> Θ = γ 1Proj(Θ (29)<br /> véc tơ ngõ ra của mô hình tham chiếu hiệu chỉnh phương & ˆ&<br /> Kˆ Δ = γ 2 Proj(K,R,g)<br /> trình (21).<br /> Véc tơ điều khiển ngõ vào thiết kế được định nghĩa &<br /> (30) dˆ = γ 3 Proj(d(t),S,h)<br /> ˆ (31)<br /> như sau:<br /> T ˆTr +Ω ˆ T r& + dˆ (t )<br /> u = Kˆ x + Φ (24) T<br /> Trong đó: Y = ⎡⎢Y T Y T Y T ⎤⎥ với Y1 = − Bm Peu xT ,<br /> T<br /> ˆ Φ ˆ là các giá trị ước lượng của các ma trận độ<br /> ˆ ,Ω ⎣ 1 2 3⎦<br /> Với K, T T<br /> Y2 = − Bm Peu rT và Y2 = − Bm Peu r&T ,<br /> lợi điều khiển chưa biết K, Φ, Ω , và dˆ ∈ ℜ là véc tơ<br /> 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> SỐ 03&04 (CS.01) 2019 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG 75<br />  Phạm Thế Duy, Nguyễn Huy Hùng<br /> <br /> &ˆ ⎡ &ˆ T &ˆ T &ˆ T ⎤T T ⎡ λ ⎤ λ<br /> Θ = K Φ Ω , ˆ = ⎡ Kˆ T Φ<br /> Θ ˆT ⎤<br /> ˆT Ω , eΔT PeΔ = W ≤ ⎢W ( eΔ ( 0 ) ) − 3 ⎥ exp ( −λ2 t ) + 3 (38)<br /> ⎣⎢ ⎦⎥ ⎣ ⎦ ⎣ λ2 ⎦ λ2<br /> T<br /> R = − PeuΔ uT , S = − Bm Peu , f, g ∈ ℜ3 là các véc tơ Kết hợp phương trình (35) và (38) sẽ có:<br /> hàm lồi, h là hàm lồi vô hướng và γ1 , γ 2 , γ 3 > 0 là các độ λ3<br /> lợi thích nghi. lim eΔT PeΔ ≤ (39)<br /> t →∞ λ2<br /> Chứng minh định lý 1: Chọn hàm Lyapunov để phân λ3<br /> ≥ lim eΔT PeΔ ≥ λmin ( P ) lim eΔ<br /> 2<br /> tích độ ổn định của hệ thống như sau: (40)<br /> λ2 t →∞ t →∞<br /> <br /> 1<br /> V ( t ) = euT Peu +<br /> γ1<br /> (<br /> trace K% T ΛK% + Φ<br /> % T ΛΦ % T ΛΩ<br /> % +Ω % ) lim eΔ ≤<br /> λ3<br /> (41)<br /> (32) t →∞ λ2 λmin ( P )<br /> +<br /> 1<br /> γ2<br /> (<br /> trace K% ΔT K% Δ +<br /> 1 %T %<br /> )<br /> d Λd ≥ 0<br /> γ3<br /> ( ) Và điều này chứng minh rằng eΔ bị giới hạn.<br /> <br /> Lấy đạo hàm bậc nhất của V (t ) : 2. Ràng buộc của véc tơ sai lệch, độ lợi hồi tiếp và tốc<br /> độ thích nghi.<br /> T 2<br /> V& (t ) = −eu ( Qm + 2λ P ) eu + trace Θ<br /> γ1<br /> ⎡ ˆ − Θ T Λ Θˆ& − γ Y ⎤<br /> ⎢⎣ 1 ⎥⎦ ( ) ( ) Vì Kˆ , Φˆ,Ωˆ , Kˆ , dˆ giới hạn, nên sẽ tồn tại một<br /> Δ<br /> hằng số β thỏa mãn bất đẳng thức sau:<br /> + 2eu PBmΛ ( d − d ) +<br /> T 2 ˆ<br /> γ3<br /> T &<br /> d − d Λ dˆ − γ 3S( ) ( ) 1<br /> (<br /> trace K% T ΛK% + Φ<br /> % T ΛΦ % T ΛΩ<br /> % +Ω % )<br /> γ1<br /> ) ( )<br /> ⎡ ⎤ (42)<br /> 2<br /> (<br /> T & (33)<br /> + trace ⎢ Kˆ Δ − KΔ Kˆ Δ − γ 2 R ⎥ (29) 1 %T % β<br /> γ2 ⎣ ⎦ +<br /> γ2<br /> 1<br /> ( )<br /> trace K% ΔT K% Δ + d Λd ≤<br /> γ3<br /> ( ) γ<br /> ( *<br /> ≤ − eu a1 eu − 2d ≤ η eu ≤ 0 ) 2<br /> Trong đó γ là giá trị cực đại của tập {γ 1 γ 2 γ 3} .<br /> Trong đó: a1 = λmin (Qm ) + 2λmin ( P ) λ > 0 ,<br /> Từ (32), (42) và nguyên lý Rayleigh có bất đẳng thức sau:<br /> d = PBm Λ ( d − d ) ∈ l∞ và a1 > η > 0<br /> *<br /> β β<br /> V ( t ) ≤ euT Peu + t ≤ eu λmax (P) +<br /> 2<br /> (43)<br /> V& (t ) sẽ có giá trị âm và bán xác định khi: γ γ<br /> <br /> 2d * Để đạt được một giới hạn trên eu , một mức Lyapunov<br /> a1 eu − 2 d * ≥ η eu ⇒ eu ≥ (34) thiết lập được định nghĩa như sau:<br /> a1−η<br /> <br /> Điều này suy ra Kˆ , Φ ˆ , Kˆ và dˆ giới hạn từ (32)<br /> ˆ,Ω<br /> Δ {<br /> L = (eu , K% , Φ<br /> %,Ω<br /> Δ<br /> %<br /> % , K% , d):V ≤ V* } (44)<br /> đến (34) và eu → 0 cũng như t → ∞ theo định lý<br /> 4 d *2 β<br /> Barbalat. Do đó, e → eΔ và e giới hạn khi và chỉ khi eΔ Trong đó: V * = λmax ( P ) +<br /> ( a1 −η )2 γ<br /> cũng giới hạn. Giới hạn của eΔ được chứng minh như<br /> sau: Sử dụng nguyên lý Rayleigh trong các phương trình (32),<br /> (43), (44) có bất đẳng thức sau:<br /> Chọn hàm Lyapunov:<br /> 2<br /> W W (e(t )) = eΔT PeΔ ≥ 0 (35) λ min ( P) eΔ ≤ euT Peu ≤ V ≤ V *<br /> <br /> Sử dụng nguyên lý Rayleigh được: 2 4d *2 β<br /> ⇒ λ min ( P) eΔ ≤ λmax ( P) + (45)<br /> ( a −η ) γ<br /> 2<br /> <br /> 2 2<br /> λ min ( P) eΔ ≤ W ≤ λ max ( P) eΔ (36)<br /> λmax ( P) 4d *2 β<br /> ⇒ eu ≤<br /> λ min ( P) ( a − η ) γλ min ( P)<br /> 2<br /> Lấy đạo hàm bậc nhất theo thời gian của W được:<br /> Từ (34) và (45) suy ra:<br /> Δ ( Qm + 2λ P ) eΔ − 2eΔ PK Δ Δu<br /> W& = −eT T ˆ<br /> (37) *<br /> 2 2d λmax ( P ) 4d *2 β<br /> ≤ − eΔ a +λ ≤ λ W +λ 0≤ ≤ eu ≤ (46)<br /> 1 3 2 3 (a −η ) 2<br /> λ min ( P ) ( a − η ) γλ min ( P )<br /> a1<br /> trong đó λ3 = 2 −eΔT PKˆ ΔT Δu ≥ 0 và λ2 = >0. Do đó, từ (27), (41), (46) eco1 thể đạt được giới hạn trên<br /> λmax ( P )<br /> như sau:<br /> Sử dụng bất phương trình Gronwall Bellman, phương trình<br /> (37) suy ra:<br /> <br /> <br /> SỐ 03&04 (CS.01) 2019 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG 76<br /> THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TỐC ĐỘ BĂNG TẢI SỬ DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI MÔ HÌNH………..<br /> <br /> <br /> eu ≤ eu + eΔ • Các tham số mô hình tham chiếu hiệu chỉnh được chọn<br /> <br /> λmax ( P) 4d *2 (47)<br /> lần lượt là: P (<br /> = diag ⎡⎣10−8 10−8 10−8 ⎤⎦ )<br /> β λ3<br /> ≤ am1 = am 2 = am3 = −30, bm1 = bm 2 = bm3 = 30.<br /> 2 λ λ ( P)<br /> λ min ( P) ( a − η ) γλ min ( P) 2 min<br /> Các ngõ vào tham chiếu tính theo vận tốc góc cho hệ<br /> Trong bất phương trình (47), giới hạn trên của eu có thống băng tải như hình 3.<br /> thể giảm nếu độ lợi hồi tiếp λ và độ lợi thích nghi γ Thời gian mô phỏng là 60 giây, thời gian lấy mẫu là<br /> 1ms. Để minh họa sự hiệu quả của bộ điều khiển M-<br /> tăng. MRAC với toán tử tham chiếu đề nghị, xét ba trường hợp<br /> Sơ đồ khối của bộ điều khiển thích nghi đề nghị được dưới đây tương ứng với ba băng tải trong hệ:<br /> trình bày trong hình 2. • Trường hợp 1:<br /> Hệ số thích nghi của cả hai bộ điều khiển M−MRAC<br /> và CMRAC được thiết lập là γ1 = 10 . Tuy nhiên, khi độ<br /> lợi sai lệch hồi tiếp λ = 280 hệ thống M-MRAC có hiệu<br /> quả tốt hơn hệ thống CMRAC khi quá độ như hình 4.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 2. Sơ đồ khối của bộ điều khiển được đề nghị<br /> <br /> IV. CÁC KẾT QUẢ MÔ PHỎNG<br /> Để kiểm tra hiệu quả của độ lợi thích nghi, độ lợi hồi<br /> tiếp, trong bộ điều khiển thích nghi truyền thống<br /> (CMRAC) và bộ điều khiển thích nghi hiệu chỉnh (M- Hình 4. Vận tốc góc của hai hệ thống CMRAC và M-<br /> MRAC) với toán tử tham chiếu, nhóm nghiên cứu đã MRAC với γ1 = 10 , λ = 280 ngõ vào tham chiếu r1<br /> thực hiện các mô phỏng và thực nghiệm trên cả hai hệ<br /> thống với các điều kiện sau:<br /> r1 (rad/s)<br /> 42.1<br /> <br /> <br /> <br /> r2 (rad/s) 5 20 25 t (s)<br /> 70<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> r3 (rad/s) 10 20 40 50 t (s)<br /> 70<br /> Hình 5. Các tín hiệu ngõ vào của hai hệ thống MRAC và<br /> M-MRAC với γ1 = 10 , λ = 280<br /> <br /> 60 t (s)<br /> Trên hình 4, vận tốc góc ngõ ra y1 của hệ thống M-MRAC<br /> Hình 3. Vận tốc góc của các ngõ vào chuẩn. bám tiệm cận với ngõ vào tham chiếu r1 , trong khi ngõ ra y1C<br /> của hệ thống CMRAC có sai lệch nhỏ so với ngõ vào tham<br /> • Các giá trị thiết lập của các biến trạng thái và các ngõ chiếu r1 . Thời gian xảy ra các thành phần tần số cao trong tín<br /> vào điều khiển bằng 0. Điện áp các ngõ vào của các biến<br /> hiệu điều khiển ngõ vào M-MRAC cũng ngắn hơn hệ thống<br /> tần điều khiển trục kéo các băng tải được xem như các<br /> CMRAC như hình 5.<br /> ngõ vào của bộ điều khiển đề nghị, có thể thay đổi trong<br /> khoảng u1min = u2min = u3min = 0V đến u1max = u2max = • Trường hợp 2:<br /> u3max = 7V.<br /> Trên hình 6 vận tốc góc ngõ ra y22 cho hệ thống M-<br /> MRAC với λ = 560 , bám theo ngõ vào tham chiếu r2<br /> trong một khoảng thời gian ngắn hơn vận tốc góc ngõ ra<br /> <br /> SỐ 03&04 (CS.01) 2019 TẠP CHÍ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG 77<br />  Phạm Thế Duy, Nguyễn Huy Hùng<br /> <br /> cho hệ thống M-MRAC với λ = 280 , trong thời gian quá<br /> độ. Có nghĩa là, các thành phần không mong muốn có thể<br /> giảm bằng cách tăng độ lợi hồi tiếp λ (từ 280 lên 560).<br /> Tuy nhiên, khi tăng độ lợi sai lệch hồi tiếp nhiều hơn, sai<br /> lệch bám mô hình tham chiếu giữa ngõ vào tham chiếu r2<br /> và ngõ ra mô hình tham chiếu y2m , cũng tăng như hình 7.<br /> Trong hình này, sai lệch bám mô hình tham chiếu em1 của<br /> M-MRAC với λ = 560 lớn hơn em 2 của M-MRAC với<br /> λ = 280 . Nghĩa là, nếu tăng độ lợi sai lệch hồi tiếp λ , sai<br /> lệch bám mô hình tham chiếu, giữa ngõ vào tham chiếu và<br /> ngõ ra mô hình tham chiếu cũng tăng.<br /> Hình 8. Vận tốc góc ngõ ra của hai hệ thống MRAC và M-<br /> MRAC với nhiễu biên độ giới hạn và ngõ vào tham chiếu<br /> r3<br /> <br /> Trong hình 8, có thể thấy vận tốc góc ngõ ra của hệ<br /> thống M-MRAC y3 bám theo ngõ vào tham chiếu r3 ,<br /> nhanh hơn so với ngõ ra y3C của hệ thống CMRAC<br /> (0.19s so với 0.54s), với nhiễu biên độ giới hạn d = −2 .<br /> Do ngõ vào dạng bước nhảy, nên đạo hàm bậc nhất<br /> của nó bằng 0. Vì vậy, tham số ước lượng Ω ˆ của Ω<br /> 33<br /> không thể ước lượng. Các tham số ước lượng khác được<br /> biểu diễn trên hình 9 và 10.<br /> Có thể thấy, các tham số ước lượng của hệ thống<br /> Hình 6. Các vận tốc góc ngõ ra của hệ thống M-MRAC với CMRAC, do ảnh hưởng của nhiễu biên độ giới hạn chỉ<br /> λ = 280 , λ = 560 và ngõ vào tham chiếu r2 hội tụ tới các giá trị ổn định sau 0,5 giây, còn trong hệ<br /> thống M-MRAC hội tụ gần như tức thời.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> H<br /> ình 7. Sai lệch bám mô hình tham chiếu M-MRAC với<br /> λ = 280 và λ = 560 Hình 9. Giá trị K 33 của ma trận tham số Kˆ của hai<br /> hệ thống CMRAC và M-MRAC với nhiễu biên độ giới hạn<br /> Mặc dù sai lệch trạng thái giảm, khi độ lợi sai lệch hồi<br /> tiếp tăng, theo bất phương trình (47), sai lệch bám mô<br /> hình tham chiếu cũng tăng. Do đó, ngõ ra không thể bám<br /> theo ngõ vào tham chiếu.<br /> • Trường hợp 3:<br /> Nhiễu biên độ giới hạn ảnh hưởng trong hệ thống M-<br /> MRAC được giảm bớt bằng toán tử tham chiếu sử dụng<br /> trong bộ cập nhật các luật điều khiển, so với hệ thống<br /> CMRAC như trên hình 8 với ngõ vào tham chiếu r3 dạng<br /> bước nhảy.<br /> <br /> <br />