Thiết kế hệ thống điều khiển số sử dụng vi điều khiển và máy tính - Chương 3

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

299
lượt xem 70
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bộ điều khiển số Quy trình thiết kế các bộ điều khiển số với việc xây dựng mô hình chính xác của quá trình cần đ-ợc điều khiển. Sau đó thuật toán điều khiển đ-ợc phát triển để đạt đ-ợc đáp ứng của đầu ra hệ thống theo mong muốn. Chúng ta có thể sử dụng một số ph-ơng pháp sau đây để thiết kế các hệ thống điều khiển số: • • Xây dựng h m truyền trong miền p sau đó biến đổi h m truyền sang miền z H m truyền của hệ thống đ-ợc mô...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thiết kế hệ thống điều khiển số sử dụng vi điều khiển và máy tính - Chương 3

Ch−¬ng 3 C¸c bé ®iÒu khiÓn sè Quy tr×nh thiÕt kÕ c¸c bé ®iÒu khiÓn sè víi viÖc x©y dùng m« h×nh chÝnh x¸c cña qu¸ tr×nh cÇn ®−îc ®iÒu khiÓn. Sau ®ã thuËt to¸n ®iÒu khiÓn ®−îc ph¸t triÓn ®Ó ®¹t ®−îc ®¸p øng cña ®Çu ra hÖ thèng theo mong muèn. Chóng ta cã thÓ sö dông mét sè ph−¬ng ph¸p sau ®©y ®Ó thiÕt kÕ c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn sè: X©y dùng h m truyÒn trong miÒn p sau ®ã biÕn ®æi h m truyÒn sang miÒn z • H m truyÒn cña hÖ thèng ®−îc m« h×nh nh− l mét hÖ thèng sè v bé ®iÒu khiÓn • ®−îc thiÕt kÕ trùc tiÕp trong miÒn z . Mét c¸ch tæng qu¸t, chóng ta cã thÓ sö dông s¬ ®å khèi nh− h×nh 3.1 ®Ó thiÕt kÕ mét bé ®iÒu khiÓn sè. Trong ®ã, R ( z ) l ®Çu v o tham chiÕu hay cßn gäi l gi¸ ®Æt, E ( z ) l tÝn hiÖu sai lÖch gi÷a tÝn hiÖu ®Æt v tÝn hiÖu ph¶n håi, U ( z ) l ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn cÇn ®−îc thiÕt kÕ v Y ( z ) l ®Çu ra cña hÖ thèng. HG ( z ) ®Æc tr−ng cho h m truyÒn cña ®èi t−îng ®iÒu khiÓn ®· ®−îc sè hãa kÕt hîp víi gi÷ mÉu bËc kh«ng. U ( z) R ( z) E ( z) Y ( z) D( z) HG ( z ) Bé ®iÒu khiÓn ZOH + qu¸ tr×nh H×nh 3.1: HÖ thèng ®iÒu khiÓn thêi gian rêi r¹c. H m truyÒn cña hÖ kÝn nh− trªn h×nh 3.1 cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau: Y ( z) D ( z ) HG ( z ) (3.1) = R ( z) 1 + D ( z ) HG ( z ) Chóng ta ký hiÖu h m truyÒn cña hÖ kÝn l T ( z ) . Do ®ã ta cã: Y ( z) (3.2) T ( z) = R( z) Tõ ph−¬ng tr×nh (6) v (7) ta x¸c ®Þnh ®−îc h m truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn cÇn ph¶i ®−îc thiÕt kÕ nh− sau: 1  T ( z)  (3.3) D( z) =   HG ( z ) 1 − T ( z )  Ph−¬ng tr×nh (3.3) cã nghÜa l h m truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc nÕu chóng ta biÕt m« h×nh hay h m truyÒn cña qu¸ tr×nh. Bé ®iÒu khiÓn D ( z ) ph¶i ®−îc thiÕt kÕ sao cho hÖ l æn ®Þnh v cã thÓ thùc thi b»ng c¸c phÇn cøng. Sau ®©y chóng ta sÏ quan
kh¶o s¸t hai bé ®iÒu khiÓn sè ®−îc thiÕt kÕ theo ph−¬ng tr×nh (3.3). §ã l bé ®iÒu khiÓn “dead-beat” v bé ®iÒu khiÓn Dahlin. 3.1. Bé ®iÒu khiÓn “dead-beat” Bé ®iÒu khiÓn “dead-beat” l mét bé ®iÒu khiÓn m tÝn hiÖu ®Çu ra cã d¹ng nh¶y cÊp gièng nh− tÝn hiÖu ®Çu v o nh−ng trÔ so víi ®Çu v o mét hoÆc v i chu kú lÊy mÉu. H m truyÒn cña hÖ kÝn khi ®ã sÏ l : (3.4) T ( z ) = z −k k ≥1 Tõ ph−¬ng tr×nh (3.3), h m truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn cÇn ®−îc thiÕt kÕ l : 1  z −k  (3.5) D( z) = HG ( z ) 1 − z − k    VÝ dô 3.1: ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn cho mét hÖ thèng víi ®èi t−îng ®iÒu khiÓn cã h m truyÒn nh− sau: e −2 p G ( p) = 1 + 10 p H m truyÒn cña hÖ kÝn víi gi÷ bËc kh«ng ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:   1 − e − pT  e  −2 p G ( p )  = (1 − z −1 ) Z  HG ( z ) = Z    p (1 + 10 p )  p    Gi¶ thiÕt chu kú lÊy mÉu T= 1 gi©y ta cã:     1/10 HG ( z ) = (1 − z −1 ) z −2 Z    p (1/10 + p )    z (1 − e −0,1 ) (1 − e ) −0,1 HG ( z ) = (1 − z −1 ) z −2 = z −3 ( z − 1) ( z − e−0,1 ) 1 − e −0,1 z −1 0, 095 z −3 HG ( z ) = 1 − 0,904 z −1 Do ®ã ta cã: 1 − 0, 904 z −1  z − k  D( z) = 0, 095 z −3 1 − z − k    Gi¶ thiÕt k ≥ 3 ta cã:
1 − 0,904 z −1  z −3  z 3 − 0, 904 z 2 D(z) = = 0, 095 z −3 1 − z −3  0, 095 ( z 3 − 1)   3.2. Bé ®iÒu khiÓn Dahlin Bé ®iÒu khiÓn Dahlin l sù biÕn c¶i cña bé ®iÒu khiÓn “dead-beat” v t¹o nªn ph¶n øng theo h m mò tr¬n h¬n ph¶n øng cña bé ®iÒu khiÓn “dead-beat”. Ph¶n øng yªu cÇu cña hÖ thèng trong mÆt ph¼ng p cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau: 1  e− ap  (3.6) Y ( p) =   p  1 + pq  Trong ®ã a v q ®−îc chän ®Ó ®¹t ®−îc ph¶n øng theo mong muèn nh− trªn h×nh 3.2. y (t ) t q a H×nh 3.2: Ph¶n øng ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn Dahlin. D¹ng tæng qu¸t cña h m truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn Dahlin l : z − k −1 1 − e q   −T    1 (3.7) D( z) = HG ( z ) 1 − e−T q z −1 − 1 − e −T q z −1  z − k −1     VÝ dô 3.2: ThiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn Dahlin cho mét hÖ thèng víi víi thêi gian lÊy mÉu T=1 gi©y v ®èi t−îng ®iÒu khiÓn cã h m truyÒn nh− sau: e −2 p G ( p) = 1 + 10 p Nh− ®· tr×nh b y trong vÝ dô trªn h m truyÒn cña hÖ ®èi t−îng ®iÒu khiÓn víi gi÷ bËc kh«ng cã d¹ng nh− sau: 0, 095 z −3 HG ( z ) = 1 − 0,904 z −1 Gi¶ thiÕt ta chän q = 10 , khi ®ã h m truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn sÏ cã d¹ng nh− sau:
1  T ( z)  D( z) =   HG ( z ) 1 − T ( z )  z − k −1 (1 − e −0,1 ) 1 − 0,904 z −1 = 0, 095 z −3 1 − e −0,1 z −1 − (1 − e−0,1 z −1 ) z − k −1 1 − 0,904 z −1 0, 095 z − k −1 D( z) = 0, 095 z −3 1 − 0,904 z −1 − 0, 095 z − k −1 Gi¶ sö ta chän k = 2 ta cã: 0, 095 z 3 − 0, 0858 z 2 D( z) = 0,095 z 3 − 0, 0858 z 2 − 0, 0090 Tãm l¹i, víi gi¶ thiÕt l c¸c h m truyÒn cña ®èi t−îng ®iÒu khiÓn ®· biÕt tr−íc, chóng ta cã thÓ dÔ d ng x©y dùng ®−îc c¸c h m truyÒn cña c¸c bé ®iÒu khiÓn sè cña hÖ kÝn. Tuy nhiªn trong thùc tÕ, viÖc thiÕt lËp ®−îc m« h×nh chÝnh x¸c cña c¸c ®èi t−îng ®iÒu khiÓn l hÕt søc khã kh¨n. Do ®ã chóng ta sÏ xÐt ®Õn bé ®iÒu khiÓn tû lÖ-tÝch ph©n-vi ph©n hay cßn ®−îc gäi l c¸c bé ®iÒu khiÓn PID ®−îc sö dông phæ biÕn trong c«ng nghiÖp ë phÇn tiÕp theo. 3.3. Bé ®iÒu khiÓn tû lÖ-tÝch ph©n-vi ph©n (PID controller) Ph−¬ng tr×nh ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn PID cã d¹ng nh− sau:  de ( t )  t 1 u ( t ) = K p e ( t ) + ∫ e ( t ) dt + Td (3.8)  Ti 0 dt   Trong ®ã u ( t ) l tÝn hiÖu ®Çu ra cña bé ®iÒu khiÓn, e ( t ) l tÝn hiÖu ®Çu v o cña bé ®iÒu khiÓn, K p l hÖ sè tû lÖ, Ti l thêi gian tÝch ph©n, Td l thêi gian vi ph©n. MÆt kh¸c, biÕn ®æi Laplace cña ph−¬ng tr×nh (3.8) cã d¹ng nh− sau:   K U ( p ) =  K p + p + K pTd p  E ( p ) (3.9) Ti p   BiÕn ®æi z ph−¬ng tr×nh (3.9) cã d¹ng nh− sau:  1 − z −1  K T U ( z) =  Kp + p (3.10)  E ( z) + K pTd Ti 1 − z −1 T  Trong ®ã T l chu kú lÊy mÉu. Kp NÕu ®Æt K p = a , T = b v K pTd = c th× h m truyÒn cña bé ®iÒu khiÓn PID cã d¹ng Ti nh− sau: (3.11) U ( z ) = aE ( z ) + P ( z ) + Q ( z ) Trong ®ã
b (3.12) P( z) = E ( z) 1 − z −1 Q ( z ) = c (1 − z −1 ) E ( z ) (3.13) P ( z ) v Q ( z ) chØ l c¸c biÕn trung gian ®Ó thuËn tiÖn cho viÖc thùc thi bé ®iÒu L−u ý r»ng khiÓn sè víi m¸y tÝnh.