Tích Phân và Đại số tổ hợp

Chia sẻ: Paradise1 Paradise1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

89
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 3. TÍCH PHÂN I.Nguyên hàm và tích phân bất định: 1.Nguyên hàm và tích phân bất định: Nếu F’(x)=f(x) với x(a;b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b). Nếu thêm F’(a+) = f(a) và F’(b )=f(b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x)+C, trong đó C là hằng số. Tập hợp các nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b), gọi là tích phân bất định của f(x) trên khoảng (a;b) và ký hiệu là  f (x)dx ....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tích Phân và Đại số tổ hợp

Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 1 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Phần 3. TÍCH PHÂN I.Nguyên hàm và tích phân bất định: 1.Nguyên hàm và tích phân bất định : Nếu F’(x)=f(x) với x(a;b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên kho ảng (a;b). Nếu thêm F’(a+) = f(a) và F’(b )=f(b) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b]. Mọi nguyên hàm của f(x) đều có dạng F(x)+C, trong đó C là hằng số. Tập hợp các nguyên hàm của f(x) trên kho ảng (a;b), gọi là tích phân bất định của f(x) trên khoảng (a;b) và ký hiệu là  f (x)dx . Vậy  f (x )dx = F(x)+C  F ’(x) = f(x) với x(a;b) và C là hằng số.  Mọi hàm số liên tục trên đo ạn [a;b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó. 2.Tính chất: a) (  f (x )dx)' = f(x) b )  kf (x )dx = k  f (x ).dx k0 c)  [ f (x )  g(x )]dx =  f (x )dx +  g(x )dx d )  f (t )dt  F(t )  C   f ( u)du  F( u)  C với u = u(x) 3.Bảng các nguyên hàm: Nguyên hàm của các hàm số sơ Nguyên hàm của các hàm số hợp
Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 2 - Gv soạn: Phạm Văn Luật cấp  dx =x+C  du =u+C x  1 u 1 +C, 1   x dx   u du    1 +C, 1  1 dx du = lnx+ C, x  0 = lnu + C, x  0   x u x u u  e dx = e +C x  e du = e +C ax au  a dx  ln a +C, 0
Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 3 - Gv soạn: Phạm Văn Luật g(x) = b nxn+bn-1xn-1+...+b1x+b0 (bn  0 ) an  b n  f (x )  g(x )  ... a  b 0 0 b.Phép đồng nhất: g(x ) 1) Dạng f(x) = ( với degg(x) < n): (x  a) n Phương pháp: Phải tìm n số r1, r2, r3, ..., rn sao cho: r1 r2 r f(x) =  ...  n  (x  a) n (x  a) n1 xa Kiến thức: dx 1 1)  +C với 2 nN  (x  a)  n d(x  a)   (x  a) n  ( n  1)(x  a) n1 dx d( x  a) 2)  ln x  a  C  x  a  xa g(x ) 2) Dạng f(x) = ( với degg(x)  1 ): ( x  a)( x  b) Phương pháp: Phải tìm các số A, B sao cho: g( x) =AB f(x) = (x  a)(x  b) xa xb g(x ) ( với degg(x) < 3 và =b24ac < 0 ) 3) Dạng f(x) = (x  )(ax 2  bx  c)
Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 4 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 9 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Phương pháp: Phải tìm các số A, B, C sao cho: diện tích của thiết diện của (T) với mặt phẳng () vuông góc với Ox. Thể A Bx  C tích của (T) đ ược tính bởi: f(x) =  x   ax 2  bx  c b V=  S(x )dx 4) Dạng khác: Có thể liên qu an đ ến lượng giác,… ta có thể dùng phương pháp a đồng nhất các hệ số của các biểu thức đồng dạng với nhau. 2. Giả sử y=f(x) liên tục trên đo ạn [a;b]. Khi cho hình (H) giới hạn bởi III. Tích phân xác định: y=f(x); y=0 và hai đường thẳng x=a và x=b quay một vòng quanh trục Ox, 1) Định nghĩa : Giả sử f(x) là một hàm số liên tục trên khoảng K; a,b K; F(x) b tạo nên hình tròn xoay. Thể tích hình tròn xoay được tính bởi: V=   y 2 dx a là một nguyên hàm của f(x) trên K. Hiệu số F(b)F(a) được gọi là tích phân từ 3. Giả sử x=g( y) liên tục trên đo ạn [a;b]. Khi cho hình (H) giới hạn bởi b a đến b của f(x) và được ký hiệu là  f (x )dx . Ta viết : a x=g(y); x=0 và hai đường thẳng y=a và y=b quay 1 vòng quanh trục Oy, b b b (Công thức Niutơn-Laipnit)  f (x)dx  F(x)  F( b)  F(a) tạo nên hình tròn xoay. Thể tích hình tròn xoay được tính bởi: V=   x 2 dy a a a 2) Các tính chất của tích phân : Giả sử các hàm số f(x) và g(x) liên tục trên kho ảng K và a,b,c  K. a *  f (x )dx =0 a a b *  f (x )dx =  f (x )dx b a b b *  kf (x )dx =k  f (x )dx (k|R) a a b b b *  [ f (x )  g(x )]dx =  f (x )dx   g(x )dx a a a
Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 8 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 5 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Một số lưu ý khi sử dụng công thức này: c b c *  f (x )dx =  f (x )dx +  f (x )dx a a b b b a) Nếu f(x) giữ nguyên d ấu khi x[a;b] thì  f (x) .dx   f (x).dx b a a * f(x)  0 trên [a;b]  f (x )dx 0 a b) Khi bài toán không cho hai đường thẳng x=a và x=b thì ta lập b b * f(x)  g(x) trên [a;b]  f (x)dx   g(x)dx phương trình hoành độ giao điểm f(x) = 0 (1) : a a  Nếu phương trình này có 2 nghiệm phân biệt thì a=x1 < x2=b. b * m f(x)  M trên [a;b]  m(ba)  f (x )dx  M(ba)  Nếu phương trình này có n nghiệm sắp xếp theo thứ tự tăng dần thì a t : * t[a;b]  G(t)=  f (x)dx là 1 nguyên hàm của f(t) thỏa G(a)=0. a a= x1 < x2
Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 6 - Gv soạn: Phạm Văn Luật Tích Phân và Đại số tổ hợp - Trang 7 - Gv soạn: Phạm Văn Luật b b b   Đổi biến af (x )dx   g(t )dt và tìm G(t) là một nguyên hàm của g(t) trên  Biến đổi với cách đặt hợp lý : f (x )dx   udv  a a u  u(x ) du  u' (x )dx đo ạn [,]   dv  v' (x )dx v  v(x )  b   Tính af (x )dx   g(t )dt =G(t) |  G()  G()  b b b  Biến đổi về: udv  uv a   vdu , sau đó tính từng phần uv |a , b b  vdu  a a a b) Đổi biến số dạng 2 : c) Chú y : Có thể sử dụng bảng nguyên hàm 2 sau đây đ ể tính tích phân bằng  Đặt t= v(x) ( hoặc biến đổi t= v(x)  x = u (t)) p hương pháp tích phân từng phần (a0): - Tính dt = v’(x)dx ( hoặc tính dx=u’(t)dt ) - Đổi cận: x = a  t = v(a) =  1 (ax  b)  1  sin(ax  b).dx   a cos(ax  b) + C +C, 1   (ax  b) dx  x = b  t= v(b) =  a(  1) b   Đổi biến af ( x)dx   g( t)dt và tìm G(t) là một nguyên hàm của g(t) trên dx 1 1 lnax+b+ C  cos(ax  b).dx  a sin(ax  b) + C  ax  b  a đoạn [,] 1 ax b 1 dx e +C ax b e .dx   cos (ax  b) = tg(ax+b) +C a 2 a b   Tính af (x)dx   g(t )dt = G(t) |  G()  G( )  1 dx 1 xa dx + C,  sin (ax  b) =  a cotg(ax+b)+C ln  x 2) Phương pháp tính tích phân từng phần : 2 2 a 2a x  a 2 a) Định ly: Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn V. Ứng dụng của tích phân : [a;b] thì: 1.Diện tích hình phẳng : b b b  u(x) .v’(x)dx= u(x) v(x)  v(x) .u’(x)dx 1 ) Cho f(x) liên tục trên đo ạn [a;b]. Diện tích hình (H) giới hạn bởi y=f(x);  a a a y=0 ( trục Ox) và hai đường thẳng x=a và x=b xác định bởi: b b b hay: udv  uv   vdu  a a a b S=  f (x ) .dx a b ) Cách tính:

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn