Tiểu luận: Lý thuyết triển vọng: phân tích việc ra quyết định trong điều kiện rủi ro

Chia sẻ: Hfhgfvhgf Hfhgfvhgf | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST

Báo xấu

317
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiểu luận: Lý thuyết triển vọng: phân tích việc ra quyết định trong điều kiện rủi ro trình bày những phê bình lý thuyết hữu dụng kì vọng như là một mô hình mô tả ra quyết định trong điều kiện rủi ro, và phát triển một mô hình thay thế được gọi là lý thuyết triển vọng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiểu luận: Lý thuyết triển vọng: phân tích việc ra quyết định trong điều kiện rủi ro

Tiểu luận LÝ THUYẾT TRIỂN VỌNG: PHÂN TÍCH VIỆC RA QUYẾT ĐỊNH TRONG ĐIỀU KIỆN RỦI RO
Phần nhóm 1 Nghiên cứu này trình bày những phê bình lý thuyết hữu dụng kì vọng như là một mô hình mô tả ra quyết định trong điều kiện rủi ro, và phát triển một mô hình thay thế được gọi là lý thuyết triển vọng. Sự lựa chọn trong những tình huống rủi ro cho thấy nhiều hiệu ứng phổ biến không phù hợp với tiền đề của lý thuyết hữu dụng. Đặc biệt, những người khôn g đánh giá đún g các kết quả có thể xảy ra khi so sánh với các kết quả tron g điều kiện chắc chắn. Khuynh hướng này được gọi là hiệu ứn g chắc chắn, góp phần tạo nên tâm lý ác cảm rủi ro trong chọn lựa liên quan đến những lợi ích chắc chắn và tìm kiếm rủi ro trong những sự lựa chọn thua lỗ chắc chắn. Thêm vào đó, con người nói chung loại bỏ nhữn g thành phần được tạo ra từ tất cả tình huống khi xem xét. Khuy nh hướng này được gọi là hiệu ứng cô lập, dẫn đến những sở thích không phù hợp khi quyết đinh như nhau được thể hiện ở các dạng khác nhau. M ột lý thuyết có thể thay thế trong việc chọn lựa đã được phát triển, ở đó giá trị được chia thành lời và lỗ hơn là tài sản sau cùng và ở đó xác suất thay thế cho các trọng số trong ra quyết định. Giá trị của hàm lời thường là lõm, và hàm lỗ là lồi và thường thì khi lỗ thì dốc hơn khi lời. Các trọng số quyết định thường thấp hơn những xác suất tương ứn g, trừ khi tron g một vùng xác suất thấp. Sự dư thừa của những xác suất thấp có thể góp phần vào tính hấp dẫn của bảo hiểm và đặt cược. 1. Giới thiệu Lý thuyết hữu dụng kỳ vọng đã thống trị trong phân tích ra quyết trong điều kiện rủi ro. Đặt điểm chung của lý thuyết này là chấp nhận mô hình phân phối chuẩn của sự lựa chọn hợp lý và được ứng dụng rộng rãi như một mô hình mô tả hành vi kinh tế. Do đó, lý thuyết giả định rằng tất cả các người hợp lý sẽ tuân theo tiền đề của lý thuyết và hầu hết mọi người đã thật sự nghĩ thế trong thời gian dài. Nghiên cứu này mô tả nhiều đặt điểm của vấn đề lựa chọn mà ở đó sở thích vi phạm một cách có hệ thống các tiền đề của lý thuyết hữu dụng mong đợi kỳ vọng. Trong những phân tích này, chúng tôi cho thấy rằng lý thuyết hữu dụng, như được giải thích và áp dụng thông thường, không phải là mô hình mô tả thích hợp và chúng tôi đề xuất một mô hình thay thế cho việc chọn lựa trong điều kiện có rủi ro. 2. Bình luận Thực hiện quyết định trong điều kiện rủi ro có thể được xem như là một sự chọn lựa giữa các tình huống hay trò chơi. M ột tình huống (x1, p 1; …; xn, p n) là một kết hợp tạo ra kết quả xi với xác suất p i, sao cho p 1 + p 2 +…+ p n = 1. Để đơn giản hóa khái niệm này, chúng ta bỏ qua giá trị không có (null) và sử dụng ( x, p) thể hiện tình huống (x, p; 0, 1-p) mà nó tạo ra x với xác suất p
và 0 với xác suất 1-p. Tính huống không rủi ro tạo ra kết quả x chắc chắn được thể hiện bằng (x). Những thảo luận được trình bày được giới hạn trong nhữn g tình huống được gọi là những xác suất chuẩn hay xác suất mục tiêu. Sự áp dụng của lý thuyết hữu dụng kì vọng để chọn lựa giữa các tình huống (hay triển vọng) được dựa trên 3 tiền đề sau: (i): Kì vọng: U(x1,p 1;…;xn,p n) = p 1u(x1)+…+p nu(xn). Nghĩa là tổng hữu dụng của một tình huống, thể hiện bằng U, là hữu dụng kì vọng của các kết quả trong các tình huống của nó. (ii) Kết hợp tài sản: (x1,p 1;…;xn,p n) là có thể chấp nhận ở vị thế tài sản w nếu U(w+x1,p 1;…,w+xn,p n) > u(w). Nghĩa là một tình huống là có thể chấp nhận nếu sự hữu dụng bắt nguồn từ sự kết hợp của tình huống với các tài sản của nó vượt quá sự hữu ích của những tài sản riêng lẻ này. Do đó, phạm vi của chức năng hữu dụng là trạng thái sau cùng (bao gồm vị thế tài sản của nó) hơn là phần lời hay lỗ. M ặc dù phạm vi của chức năng hữu dụng không bị giới hạn đối với bất kì loại kết quả nào, hầu hết ứng dụng của lý thuyết này liên quan đến kết quả tiền tệ. Hơn thế nữa, hầu hết các ứng dụng kinh tế đã giới thiệu giả thuyết bổ sung như bên dưới. (iii) Ác cảm rủi ro: u là hình lõm (u’’
trả lời được giấu tên và được giải thích cụ thể rằng không có câu trả lời “đúng” đối với những vấn đề nhưn g vậy, mục tiêu của nghiên cứu là để tìm xem con người lựa chọn như thế nào trong những tình huống rủi ro. Các vấn đề được trình bày dưới hình thức bảng câu hỏi, với nhiều vấn đề trong mỗi p hần nhỏ. Nhiều hình thức của bảng câu hỏi đã được sử dụng, ở đó các tình huống ở vị thế tả-hữu được thay đổi cho nhau. Các vấn đề được mô tả trong nghiên cứu này được lựa chọn để chứng minh nhiều hiệu ứn g. M ỗi hiệu ứng được quan sát trong nhiều vấn đề với kết quả và xác suất khác nhau. Nhiều vấn đề đã được trình bày cho nhóm sinh viên và các trường đại học ở Stockholm và ở trường đại học M ichigan. Những kết quả của mô hình thì thống nhất với những kết quả đạt được từ Israeli. Tính tin cậy của những lý thuyết chọn lựa làm xuất hiện những câu hỏi liên quan đến tính hợp lý của phương pháp và khả năng tổng quát nhữn g kết quả. Chúng tôi ý thức được sâu sắc vấn đề này. Tuy nhiên, tất cả những phương pháp khác mà có thể sử dụng để kiểm tra lý thuyết hữu dụng thì cũng có nhiều hạn chế. Những sự lựa chọn thực tế có thể điều tra thông qua cả bằng hiện trường, bằng quan sát tự nhiên hoặc bằng thống kê các hành vi kinh tế, hoặc bằng các thí nghiệm. Nhữn g nghiên cứu h iện trường chỉ có thể cung cấp những kiểm tra thô của các dự đoán định lượng, bởi vì xác suất và tính hữu dụng không thể đo lường đầy đủ bằng nhữn g cách như vậy. Những nghiên cứu thí nghiệm được thiết kế để đo lường chính xác sự hữu dụng và xác suất từ những lựa chọn thực tế, nhưng những nghiên cứu như vậy thông thường liên quan tới những trò chơi được tính toán trong các cuộc cược nhỏ, và hay lập lại của nhữn g vấn đề rất giống nhau. Những đặt điểm này của trò chơi thí nghiệm này làm phức tạp trong giải thích các kết quả và sẽ giới hạn tính khái quát hóa của chúng. Bằng cách mặt định, phương pháp chọn lựa mang tính lý thuyết xuất hiện như một thủ tục cơ bản mà ở đó rất nhiều câu hỏi lý thuyết có thể được điều tra. Sự sử dụng phương pháp đó dựa vào giả thuyết rằng con người thường biết họ sẽ cư xử thế nào trong những tình huống lựa chọn thực tế, và trên một giả thuyết xa hơn là những không có một lý do đặc biệt để che giấu sự ưa thích thật sự của họ. Nếu con người là hợp lý trong dự báo sự lựa chọn của họ, sự tồn tại của những vi phạm có tính hệ thống và phổ biến của lý thuyết hữu dụng kỳ vọng trong nhữn g vấn đề được trình bày đã đưa ra bằng chứn g chóng lại lý thuyết đó. Sự chắc chắn, xác suất, và khả năng Trong lý thuyết hữu dụng kì vọng, hữu dụn g của kết quả được gán trọng số bằng các xác suất của nó. Phần này mô tả một loạt các vấn đề chọn lựa ở đó sở thích của con người vi phạm một cách có hệ thống nhữn g nguyên tắc này. Chúng tôi đầu tiên chỉ ra rằng con người đặt nặng những kết quả được xem xét trong điều kiện chắc chắn, hơn là những kết quả chỉ là có thể xảy ra- một hiện tượng mà chúng tôi gọi là hiệu ứng chắc chắn. Ví dụ chóng lại lý thuyết hữu dụng kì vọng nỗi tiếng nhất mà nó thể hiện hiệu ứng chắc chắn được giới thiệu bởi nhà kinh tế người Pháp M aurice Allais năm 1953. Ví dụ của Allais đã được nhiều tác giả thảo luận cả trên quan điểm mô tả lẫn quan điểm tiêu chuẩn. Vấn đề lựa chọn theo
theo cặp sau là một biến thể ví dụ của Allais, khác nhau so với nguyên bản là nó đề cập tới lợi ích tương đối hơn là lợi ích cực lớn. Số người trả lời mỗi vấn đề được chú thích bằng N, và phần trăm người chọn chọn lựa mỗi phương án được để trong ngoặc đơn. Vấn đề 1: Chọn giữa A: 2.500 với xác suất 0.33 B: 2.400 chắc chắn 2.400 với xác suất 0.66 0 với xác suất 0.01 N = 72 [18] [82]* Vấn đề 2: Chọn giữa C: 2.500 với xác suất 0.33 D: 2.400 với xác suất 0.34 0 với xác suất 0.67 0 với xác xuất 0.66 N =72 [83]* [17] Dữ liệu cho thấy rằng 82% đối tượng chọn B trong Vấn đề 1, và 83% chọn C trong Vấn đề 2. M ỗi sự ưa thích này thì có mức ý nghĩa 0.01, như được biểu thị bằng dấu sao. Hơn nữa, phân tích mô hình riêng lẻ sự chọn lựa cho thấy rằng phần lớn người trả lời (61%) thực hiện sự lựa chọn theo phương thức trong cả hai vấn đề. Mô hình sở thích vi phạm lý thuyết hữu dụng kì vọng theo như mô tả nguyên thủy của Allais. Theo lý thuyết đó, với u(0) = 0, sở thích trước tiên được ngụ ý bởi: u(2.400) > 0.33u(2.500) + 0.66u(2.400) hoặc 0.34u(2.400)>0.33u(2.500) trong khi sở thích thứ 2 cho thấy một sự đảo ngược. Chú ý rằng Vấn đề 2 là có được từ Vấn đề 1 bằng cách loại bỏ 0.66 cơ hội thắng được 2.400 trong cả hai tình huống được xem xét. Bằng chứng là sự thay đổi này tạo ra sự sụt giảm lớn hơn sự mong muốn khi nó thay đổi đặt điểm của tình huống từ chắc chắn thành có khả năng, hơn là khi cả tình huống nguyên thủy và tình huống giảm đều là không chắc chắn. Chứng minh đơn giản hơn cho hiện tượng này, liên quan đến trò chơi chỉ 2 kết quả như bên dưới. Ví dụ này cũng dựa trên Alliais. Vấn đề 3: A: (4.000, 0.8) hoặc B: (3.000). N =95 [20] [80]* Vấn đề 4: C: (4.000, 0.2) hoặc D: (3.000, 0.25). N = 95 [65]* [35]
Những vấn đề trong các cặp này cũng như các cặp vấn đề khác, hơn phân nữa người trả lời vi phạm lý thuyết hữu dụng kì vọng. Để chỉ rằng một mô hình cách thức của sở thích trong Vấn đề 3 và Vấn đề 4 không thích hợp với lý thuyết, đặt u(0) = 0, và gọi chọn lựa của B tương ứn g u(4.000) > 4/5, nơi mà sự lựa chọn C ngụ ý một bất đẳng thức ngược. Chú ý rằng tình huống C = (4.000, 0.2) có thể biểu diễn như là (A, 0.25), trong khi tình huống D = (3.000, 0.25) có thể được viết lạ là (B, 0.25). Tiền đề thay thế của lý thuyết hữu dụng khẳng định rằng nếu B được ưa thích hơn A, thì với bất kỳ (xác suất) kết hợp (B, p) phải được ưa thích hơn kết hợp (A, p). Các kết quả của chúng ta không tuân theo tiền đề này. Có vẻ là, giảm xác suất giảm từ 1.0 đến 0.25 có hiệu ứng lớn hơn giảm từ 0.8 đến 0.2. Những vấn đề lựa chọn của cặp sau minh họa hiệu ứng chắc chắn đối với kết quả không phải là tiền tệ. Vấn đề 5: A: 50% cơ hội thắng tour du lịch B: Chắc chắn một tour du lịch ba tuần đến Anh, Pháp, và Italy một tuần ở Anh N=72 [22] [78]* Vấn đề 6: A: 5% cơ hội thắng tour du lịch B: 10% thắng một tour du lịch ba tuần đến Anh, Pháp, và Italy một tuần ở Anh N=72 [67]* [33] Hiệu ứng chắc chắn không chỉ là một loại duy nhất vi phạm tiền đề thay thế. Tình huống khác mà ở đó tiền đề này thất bại được minh họa trong các vấn đề sau: Vấn đề 7: A: (6.000, 0.45) B: (3.000, 0,9) N =66 [14] [86]* Vấn đề 8: C: (6.000, 0.001) D: (3.000, 0,002) N=66 [73]* [27] Chú ý rằng trong Vấn đề 7, những xác suất thắng là đủ lớn (0.9 và 0.45), và hầu hết mọi người chọn tình huống mà nhiều khả năng thắng nhất. Trong vấn đề 8, có một khả năng thắng, mặc dù xác suất là rất nhỏ (0.002 và 0,001) trong cả hai tình huống. Trong tình huống này khi mà chiến thắng là có thể như không có khả năng mấy, nhiều người chọn tình huống mà nó đem lại lợi nhuận lớn hơn. Những kết quả tương tự cũng được công bố trong nghiên cứu của M acCrimmon và Larsson.
Những vấn đề trên mô tả thái độ phổ biến đối với rủi ro hoặc cơ hội mà không được mô hình hữu dụng kì vọng thể hiện. Những kết quả ngụ ý một sự khái quát theo kinh nghiệm mà ở đó tiền đề thay thế bị vi phạm như sau. Nếu (y, pq) là tương đương với ( x, p), thì (y, pqr) được ưa thích hơn (x, pr), 0
Thứ 2, nhắc lại là sở thích giữa những tình huống tích cực trong bản I không phù hợp với lý thuyết hữu dụng kì vọng. Sở thích giữa những tình huống xấu tương ứn g cũng vi phạm cơ chế kì vọng theo cùng cách. Chẳng hạn như, vấn đề 3’ và 4’, như vấn đề 3 và 4, chứng minh rằng kết quả trong tình huống chắc chắn có trọng số cao hơn kết quả trong điều kiện không chắc chắn. Trong phạm vi tích cực, hiệu ứng chắc chắn đóng góp vào sự ác cảm với rủi ro được ưa thích đối với lợi nhuận chắc chắn hơn là lợi nhuận lớn hơn nhưng chỉ là có khả năng. Trong phạm vi tiêu cực, hiệu ứng tương tự dẫn tới sự tìm kiếm rủi ro, thích lỗ mà chỉ là xác suất hơn là lỗ nhỏ hơn nhưng chắc chắn. N guyên tắc tâm lý như nhau-đánh giá cao sự chắc chắn-ưu tiên ác cảm rủi ro trong vùng lợi nhuận và tìm kiếm rủi ro tron g vùng thua lỗ. Thứ ba, Hiệu ứng phản chiếu loại bỏ những lo ngại không chắc chắn hay thay đổi như một lời giải thích của hiệu ứng chắc chắn. Xem xét, ví dụ, sở thích phổ biến cho (3,000)> (4,000; 0.80) và cho (4,000; 0.20) > (3,000; 0.25). Để giải quyết những triển vọng không có sự thống nhất cao người ta có thể giả định rằng mọi người điều thích giá trị kỳ vọng cao và phương sai nhỏ (hãy xem, ví dụ Allais [2]; M arkowitz [30]; Tobin [41]. Từ (3,000) không có sự khác nhau, trong khi (4,000; 0.80) có sự khác biệt lớn, các khách hàng tiềm năng trước đây có thể lựa chọn mặc dù giá trị của nó thấp hơn dự kiến. Tuy nhiên, khi kỳ vọng giảm, sự khác biệt phương sai giữa (3,000; 0.25) và (4,000; 0.20) có thể không đủ để vượt qua những khác biệt so với giá trị kỳ vọng. bởi vì (-3,000) có giá trị kỳ vọng cao hơn và phương sai thấp hơn so với (-4,000; 0.80). Dữ liệu này đòi hỏi rằng, tổn thất chắc chắn được yêu thích, trái với các dữ liệu khác. Như vậy dữ liệu của chúng tôi không phù hợp với quan điểm cho rằng sự chắc chắn là mong muốn chung. Thay vào đó, nó xuất hiện làm cho sự chắc chắn tăng lo ngại lỗ cũng như mong muốn lãi. Xác suất bảo hiểm Tỷ lệ mua bảo hiểm đối với thiệt hại cả lớn và nhỏ đã được nhiều người coi như là bằng chứng chắc chắn với mặt lõm của hàm hữu dụn g tiền tệ. Nếu không mọi người sẽ chi tiêu rất nhiều tiền để mua Bảo hiểm ở một mức giá vượt quá chi phí dự kiến tính toán bảo hiểm? Tuy nhiên, ví dụ các loại hình bảo hiểm có sức hấp dẫn tương đối không hỗ trợ quan điểm cho hàm hữu dụn g tiền tệ là lõm ở mọi điểm. Ví dụ, người ta thường thích các chương trình bảo hiểm cung cấp các khoản khấu trừ thấp hơn hoặc giảm xuống 0 hơn là nhữn g chính sách bảo hiểm cung cấp các khoản khấu trừ cao hơn - trái với lo ngại rủi ro. M ột vấn đề bảo hiểm khác mà trong đó người dân phản ứng không phù hợp với giả thuyết lõm có thể được gọi xác suất bảo hiểm. Để minh họa khái niệm này, xem xét các vấn đề sau đây, mà hiện diện cho 95 sinh viên Đại học Stanford. Vấn đề 9: Giả sử bạn xem xét khả năng bảo hiểm cho một số tài sản bị hư hại, như cháy hay trộm cắp. Sau khi xem xét các rủi ro và điều khoản bảo hiểm bạn sẽ thấy rằng bạn không có sở thích ưu tiên rõ ràng giữa các mục mua bảo hiểm hay là để các tài sản không có bảo hiểm Sau đó bạn sẽ sự chú ý đến một chương trình bảo hiểm mới được gọi là xác suất bảo hiểm. Trong chương trình này bạn phải trả một nửa phí bảo hiểm thường xuyên. Trong trường hợp thiệt hại, có một cơ hội là 50%, bạn phải trả một nửa phí bảo hiểm và công ty bảo hiểm sẽ chi trả tất cả các tổn thất khi thiệt hại diễn ra; hoặc có 50% cơ hội khác, bạn nhận được thanh toán bảo
hiểm của bạn và chịu tất cả các tổn thất. Ví dụ, nếu một tai nạn xuất hiện vào một ngày lẻ của tháng, bạn phải trả một nửa còn lại của phí bảo hiểm thường xuyên và các khoản lỗ của bạn được bảo hiểm, nhưn g nếu tai xảy ra vào một ngày bất kỳ trong tháng, thanh toán bảo hiểm của bạn được hoàn lại và các khoản lỗ của bạn không được bảo hiểm. Nhớ lại rằng phí bảo hiểm đầy đủ hầu như không bao gồm giá trị chi phí bảo hiểm. Trong hoàn cảnh này, bạn có mua probabilistic insurance không? M ặc dù vấn đề 9 có thể trù liệu, bảo hiểm rủi ro làm giảm xác suất của một sự kiện không mong muốn mà không cần loại bỏ nó hoàn toàn. Chẳng hạn, lắp đặt một báo động trộm, thay thế lốp xe cũ, và quyết định ngừng hút thuốc lá tất cả có thể được xem như là bảo hiểm rủi ro. Trả lời cho vấn đề 9 và một số câu hỏi biến thể khác, cho thấy Bảo hiểm rủi ro nói chung là không hấp dẫn. Rõ ràng, việc giảm rủi ro của sự mất mát từ p đến p/2 là ít giá trị hơn việc làm giảm xác suất của sự mất mát từ p/2 đến 0. Trái ngược với nhữn g dữ liệu này, lý thuyết hữu dụng kỳ vọng (với một u lõm) cho rằng bảo hiểm rủi ro được cấp trên để bảo hiểm thường xuyên. Đó là, nếu ở vị trí tài sản w, một là chỉ sẵn sàng trả phí bảo hiểm y để bảo đảm chống lại một xác suất p của khoản lỗ x, sau đó phải chắc chắn được sẵn sàng trả phí bảo hiểm ry nhỏ hơn để giảm xác suất bị lỗ x từ p đến (1-r)p, 0
loại bỏ các yếu tố nguy cơ. Rõ ràng, rủi ro không đủ tạo ra độ lõm của hàm lợi ích cho sự giàu có. Sự lo ngại bảo hiểm rủi ro là đặc biệt hấp dẫn bởi vì bảo hiểm tất cả - trong một nghĩa nào đó, xác suất. Những người mua bảo hiểm khao khát nhất vẫn dễ bị tổn thất tài chính và những rủi ro khác mà bảo hiểm của anh ta không thể bao quát được. Dường như có một sự khác biệt đáng kể giữa bảo hiểm rủi ro và nhữn g gì có thể được gọi là bảo hiểm bất ngờ mà cung cấp sự chắc chắn trong một phạm vi nguy cơ xác định. Hiệu ứng cách ly Để đơn giản hóa việc lựa chọn, người ta thường bỏ qua các nhân tố mà các lựa chọn giống nhau, và chỉ tập trung vào các nhân tố phân biệt giữa các chọn lựa này. Cách tiếp cận các vấn đề lựa chọn có thể tạo ra các sở thích mâu thuẫn nhau, vì một cặp triển vọng có thể bị tách rời theo thông thường và theo các nhân tố đặc biệt với từ hai cách trở lên, và thỉnh thoảng sự phân tách này dẫn đến các sở thích khác nhau. Chúng tôi đề cập đến hiện tượng này như là hiệu ứng cách ly. Vấn đề 10: Xét trò chơi với 2 tình huống sau. Tình huống 1, xác suất 0.75 để kết thúc trò chơi mà không thắng được gì cả, và tình huống 2 xác suất 0.25. Nếu bạn chọn tình huống 2, bạn có sự chọn lựa giữa (4,000, .80) và (3,000) Bạn phải lựa chọn trước khi trò chơi bắt đầu, nghĩa là, trước khi biết kết quả của tình huống 1. Lưu ý rằng trong trò chơi này, người ta chọn giữa .25x.80=.20 cơ hội thắng được 4,000 v à .25x1.0 = .25 cơ hội thắng 3,000. Vì vậy, xét kết quả cuối cùng và xác suất n gười ta phải đối mặt với việc lựa chọn giữa (4,000,.20) và (3,000,.25), như vấn đề 4 ở trên. Tuy nhiên, các sở thích có ưu thế hơn khác nhau ở cả 2 vấn đề. Trong 141 chủ đề trả lời cho vấn đề 10, 78% chọn triển vọng sau, khác với sở thích phương thức ở vấn đề 4. Bằng chứng là, người ta bỏ qua tình huống 1, cả hai triển vọng có các kết quả giống nhau, và xem xét vấn đề 10 với lựa chọn giữa (3,000) và (4,000,.80), như trong vấn đề 3 ở trên. Tiêu chuẩn và các dạng theo tuần tự của vấn đề 4 được trình bày như các cây quyết định tương ứng ở hình 1 và 2. Theo quy định thông thường, các hình vuông biểu thị các nút quyết định và các hình tròn biểu thị các nút cơ hội. Sự khác nhau giữa hai hình là vị trí của nút quyết định. Theo dạng chuẩn (hình 1), người ra quyết định đối mặt với việc lựa chọn giữa 2 triển vọng rủi ro, trong khi theo dạng kế tiếp (hình 2) anh ta đối mặt với việc lựa chọn giữa 1 triển vọng rủi
ro và 1 triển vọng phi rủi ro. Điều này được thực hiện bằng việc đưa vào một phần phụ thuộc giữa các triển vọng mà không thay đổi xác suất hay kết quả. Đặc biệt, sự kiện “không thắng 3,000” được kèm theo sự kiện “không thắng 4,000”) trong dạng kế tiếp, trong khi 2 sự kiện độc lập nhau trong dạng chuẩn. Vì vậy, kết quả thắng 3,000 chắc chắn có lợi thế trong dạng kế tiếp. Sự đảo ngược các sở thích do sự phụ thuộc giữa các sự kiện có phần quan trọng vì nó vi phạm giả định cơ bản của phân tích lý thuyết ra quyết định, các lựa chọn giữa các triển vọng được quyết định chỉ bởi yếu tố xác suất của các trường hợp cuối cùng. Thật dễ dàng nghĩ rằng các vấn đề quyết định hầu hết được trình bày một cách tự nhiên theo 1 trong các dạng bên trên hơn là theo dạng khác. Ví dụ, lựa chọn giữa 2 dự án rủi ro khác nhau hầu như được thấy ở dạng chuẩn. M ặc khác, vấn đề sau đó thì hầu như được trình bày ở dạng kế tiếp. Người ta có thể đầu tư tiền vào dự án có xác suất mất vốn nếu dự án thất bại, và lựa chọn giữa mức lợi nhuận thỏa thuận cố định và % lợi nhuận nếu dự án thành công. Hiệu ứn g cách ly cho thấy rằng sự chắc chắn ngẫu nhiên của lợi nhuận cố định làm cho lựa chọn trở nên hấp dẫn, so với dự án rủi ro có xác suất và kết quả giống nhau.
Vấn đề trên đây minh họa cho việc các sở thích có thể được thay thế như thế nào bằng các trình bày về xác suất. Chún g tôi trình bày các sự lựa chọn có thể được thay thế như thế nào bằng cách thay đổi các kết quả. Xét các vấn đề sau, được trình bày thành 2 nhóm vấn đề khác nhau. Vấn đề 11: Bạn có 1,000. Bạn được yêu cầu chọn giữa A: (1,000,.50) và B: (500) * N = 70 [16] [84] Vấn đề 12: Bạn có 2,000. Bạn được yêu cầu chọn giữa C: (-1,000,.50) và D: (-500) N = 68 [69*] [31] Đa số chọn B ở vấn đề thứ nhất và C ở vấn đề thứ 2. Các sở thích này phù hợp với tác động phản chiếu được quan sát ở bảng I, bảng trình bày sự không ưa thích rủi ro đối với các triển vọng tích cực và tìm kiếm rủi ro đối với các triển vọng tiêu cực. Tuy nhiên, lưu ý rằng khi được trình bày dưới dạng các trường hợp cuối cùng, 2 vấn đề lựa chọn là giống nhau. Đặc biệt, A = (2,000,.50; 1,000,.50) = C, và B = (1,500) = D Thực vậy, vấn đề 12 được rút ra từ vấn đề 11 bằng cách thêm 1,000 vào phần lợi tức tăng thêm ban đầu, và trừ 1,000 ra khỏi các kết quả. Phần lợi tức tăng thêm không tính vào để so sánh các triển vọng vì nó giống nhau ở cả 2 lựa chọn trong mỗi vấn đề. Nền tảng cho các kết quả ở vấn đề 11 và 12 rõ ràng là mâu thuẫn với lý thuyết hữu dụng. Trong lý thuyết hữu dụng, cùng mức hữu dụng như nhau được đặt ra đối với lợi nhuận là $100,000, không kể đến lợi nhuân trước đó là $95,000 hay $105,00. Kết quả, việc lựa chọn giữa tổng lợi ích là $100,000 và các cơ hội sở hữu $95,000 hay $105,000 độc lập với hiện tại người này sở hữu mức lợi nhuận thấp hơn hay cao hơn trong hai mức lợi nhuận này. Với giả định thêm vào là không ưa thích rủi ro, lý thuyết dẫn đến tính chắc chắn sự ưa thích sở hữu $100,000. Tuy nhiên, kết quả của vấn đề 12 và vài câu hỏi trước đó cho thấy rằng kết quả này đạt được nếu cá nhân có được lợi nhuận ít hơn, nhưng không đạt được nếu anh ta có được lợi nhuận cao hơn. Phần bên ngoài phản ánh phần lợi nhuận tăng thêm giống nhau ở cả 2 lựa chọn trong vấn đề 11 và 12 cho thấy rằng việc mang lại giá trị hoặc tính hữu dụng là sự thay đổi các lợi nhuận,
hơn là các trạng thái tài sản cuối cùng bao gồm lợi nhuận hiện tại. Kết luận này là viên đá đặt nền cho lý thuyết thay thế lựa chọn rủi ro, được trình bày ở phần bên dưới.
Phần nhóm 2 3. LÝ THUYẾT Các cuộc thảo luận trước đây đã xem xét lại một số ảnh hưởng thực nghiệm mà xuất hiện lý thuyết mức độ hài lòng được mong đợi sẽ là một mô hình mô tả. Phần còn lại của phần trình bày là một tài khoản thay thế của các quyết định cá nhân được hình thành dưới rủi ro, được gọi là lý thuyết triển vọng. Lý thuyết này được phát triển cho khách hàng tiềm năng với các kết quả thuộc về tiền tệ và các xác xuất đã định, nhưng nó có thể được mở rộng nhiều hơn đến các lựa chọn liên quan. Lý thuyết triển vọng phân biệt hai giai đoạn trong quá trình lựa chọn: giai đoạn đầu chỉnh sửa và một giai đoạn tiếp theo của đánh giá. Giai đoạn chỉnh sửa bao gồm một phân tích sơ bộ về triển vọng cung cấp, mà thường mang lại một đại diện đơn giản của nhữn g khách hàng tiềm năng. Trong giai đoạn thứ hai, sửa triển vọng được đánh giá và triển vọng giá trị cao nhất được chọn. chúng tôi tiếp theo phác thảo giai đoạn chỉnh sửa và phát triển một mô hình chính thức của giai đoạn đánh giá. Chức năng của các giai đoạn chỉnh sửa là để tổ chức và tái tạo các tùy chọn để đơn giản hóa việc đánh giá và lựa chọn tiếp theo. Giai đoạn sửa chữa bao gồm các ứng dụn g của một số hoạt độn g cái mà biến đổi thành kết quả và xác suất phù hợp với triển vọng được cung cấp. Các hoạt độn g chủ yếu của giai đoạn chỉnh sửa được mô tả dưới đây. Mã hóa. Các bằng chứng được thảo luận trong phần trước cho thấy rằng người ta thường cảm nhận kết quả là được và mất, chứ không phải là tình trạng cuối cùng là sự giàu có hoặc hạnh phúc. Được và mất, tất nhiên, được định nghĩa liên quan đến một số quan điểm tham chiếu thích hợp. Các điểm tham chiếu thường tương ứn g với các vị trí tài sản hiện tại, trong đó các trường hợp được và mất tương ứng với lượng nhận hoặc chi trả thực tế.Tuy nhiên, vị trí của Các điểm tham chiếu, và mã hoá hợp lý của kết quả được và mất, có thể bị ảnh hưởng bởi sự tính toán theo công thức của các triển vọng được đưa ra, và bởi nhữn g kỳ vọng của người đưa ra quyết định. Kết hợp. Triển vọng đôi khi có thể được đơn giản hóa bằng cách kết hợp các xác xuất thích hợp với các kết quả đồng nhất. Ví dụ, các triển vọng (200, 0,25; 200_25) sẽ được giảm xuống (200, .50). và được đánh giá trong mẫu này. S ự phân biệt. M ột số triển vọng có thể ẩn chứa một thành phần không rủi ro được tách biệt từ các thành phần nguy hiểm trong giai đoạn chỉnh sửa. Ví dụ, các triển vọng (300,0,80; 200_20) được phần thành một khoảng chắc chắn “lời” 200 và triển vọng mạo hiểm (100, 0,80). Tương tự, triển vọng (-400, 0,40; -100, 0,60) dễ dàng nhìn thấy là gồm một mất mát chắc chắn là 100 và triển vọng (-300, 0,40).
Các nghiên cứu trước được áp dụng cho mỗi triển vọng riêng biệt. Các n ghiên cứu sau đây được áp dụng cho một tập hợp của hai hoặc nhiều triển vọng. Hủy. Bản chất của những tác độn g cô lập được mô tả trước đó là sự loại bỏ các thành phần được chia sẻ bởi các triển vọng cung cấp. Vì vậy, chúng tôi trả lời dường như bỏ qua giai đoạn đầu tiên của trò chơi trình bày tuần tự trong Vấn đề 10, bởi vì giai đoạn này là chung cho cả hai lựa chọn, là ngườ ta đánh giá triển vọng đối với kết quả của giai đoạn thứ hai (xem Hình 2). Tương tự như vậy, họ bị bỏ quên tiền thưởng thông thường mà đã được thêm vào triển vọng trong Vấn đề 11 và 12. M ột loại liên quan đến việc hủy các loại trừ thành phần phổ biến, tức là, kết quả xác suất cặp. Ví dụ, sự lựa chọn giữa (200, 0,20; 100_50; -50, 0,30) và (200, 0,20; 150_50; -100, ,30) có thể được giảm bằng việc hủy bỏ để lựa chọn giữa (100, 0,50; -50, 0,30) và (150, 0,50; - 100, 0,30). Hai hoạt động bổ sun g mà phải được đề cập là đơn giản hóa và sự p hát hiện tính ưu thế. Đầu tiên ,vấn đề đơn giản hóa triển vọng bằng việc làm tròn số xác suất hoặc kết quả. Ví dụ, các triển vọng (101, 0,49) có khả năng được tái mã hóa như là một cơ hội để giành 100. M ột hình thức đặc biệt quan trọng của đơn giản hóa liên quan đến việc loại bỏ các kết quả cực kỳ khó xảy ra. Hoạt động nghiên cứu thứ hai là các chức năng quét của các triển vọng được cung cấp để phát hiện các lựa chọn biến ưu thế, đó là từ chối mà không cần đánh giá thêm. Bởi vì các hoạt độn g chỉnh sửa tạo điều kiện cho nhiệm vụ quyết định, người ta cho rằng chúng được thực hiện bất cứ khi nào có thể. Tuy nhiên, một số hoạt động chỉnh sửa hoặc cho phép hoặc ngăn chặn các ứn g dụng của cái khác. Ví dụ, (500, 0,20; 101, 0,49) sẽ xuất hiện ưu thế (500, 0,15; 99_5 1) nếu thành phần thứ hai của cả hai triển vọng được đơn giản hóa đến (100, .50). Do đó, Triển vọng cuối cùng đã được chỉnh sửa có thể phụ thuộc vào trình tự của các hoạt độn g chỉnh sửa, trong đó có khả năng thay đổi theo cấu trúc của thiết lập và cung cấp với định dạng hiển thị. M ột nghiên cứu chi tiết về vấn đề này nằm ngoài phạm vi của việc cư xử hiện tại. Trong tài liệu này chúng tôi thảo luận về vấn đề lựa chọn có hợp lý để giả định rằng hoặc việc xây dựng ban đầu của triển vọng là không có chỗ để chỉnh sửa thêm, hoặc triển vọng có thể chỉnh sửa được xác định mà không có sự mơ hồ. Nhiều kết quả bất thường hiển thị từ việc chỉnh sửa triển vọng. Ví dụ, những mâu thuẫn liên quan đến kết quả hiệu lực cô lập từ việc huỷ của các thành phần chung. M ột số intransitivities của sự lựa chọn được giải thích bởi một việc đơn giản hóa đã loại bỏ các khác biệt nhỏ giữa các triển vọng (xem Tversky [43]). Nói chung, thứ tự ưu tiên giữa các triển vọng không cần phải
được bất biến qua các ngữ cảnh, bởi vì triển vọng được cung cấp tương tự có thể được chỉnh sửa trong các cách khác nhau tùy thuộc vào bối cảnh mà nó xuất hiện. Tiếp theo giai đoạn chỉnh sửa, người ra quyết định được giả định để đánh giá từng triển vọng đã được chỉnh sửa, và để lựa chọn các triển vọng có giá trị cao nhất. Các giá trị tổng thể của một triển vọng đã được chỉnh sửa, ký hiệu là V. được thể hiện trong các điều khoản của hai quy mô,….? R và v. Quy mô đầu tiên, 7r, liên kết với mỗi xác suất p một quyết định trọng lượng (p), phản ánh tác động của p trên giá trị qua tất cả các triển vọng. Tuy nhiên, 7r không phải là một thước đo xác suất, và nó sẽ được hiển thị sau đó 7r (p) 7 r (1-p) là thường ít hơn đồng nhất. Quy mô thứ hai, v, giao cho mỗi kết quả x một số v (x), phản ánh giá trị chủ quan của kết quả đó. Nhớ lại rằng kết quả đạt được được xác định tương đối so với một điểm tham chiếu, hoạt động như là điểm số không của giá trị quy mô. Do đó, v đo lường giá trị của độ lệch từ thời điểm tham chiếu, nghĩa là, được và mất. Việc xây dựng hiện nay là có liên quan với triển vọng đơn giản của hình thức (x, p, y, q), trong đó có ít nhất hai kết quả khác không. Trong viễn cảnh như vậy, một khi nhận được x với xác suất p, y với q xác suất, và không có gì với xác suất 1 - p - q, trong đó p + q-_ 1. M ột một triển vọng được cho là khả quan tích cực, nếu kết quả đều dương, tức là tất cả, nếu x, y> 0 và p + q = 1; Nó là tiêu cực nếu tất cả kết quả là âm. M ột triển vọng không là tích cực thì phải là tiêu cực. Phương trình cơ bản của lý thuyết mô tả cách thức mà … và v được kết hợp để xác định giá trị qua tất cả các triển vọng thường xuyên. Nếu (x, p ; y, q) là triển vọng thông thường (tức là., gồm p + q < 1, hay x , 0 , y, hay x , 0, y), thì (1) V(x, p; y, q) = ir(p)v(x)+7r(q)v(y ) Tại v (0) = 0,, 7r(0) = 0 và 7r(1) = 1. Như trong thuyế mức độ hài lòng, V được định nghĩa trên triển vọng, trong khi v được định nghĩa trên kết quả. Hai thang trùng đưa ra một triển vọng chắc chắn. tại V(x, 1.0) = V(x) = v(x). Phương trình (1) làm tổng quát lý thuyết mức độ hài lòng dự kiến sẽ bằng cách nới lỏng các nguyên tắc kỳ vọng. M ột phân tích tiên đề của đại diện này được phác thảo trong Phụ lục, trong đó mô tả điều kiện bảo đảm sự tồn tại của độc nhất nó độc đáo và của tỷ lệ quy mô v thỏa mãn phương trình(1). Việc đánh giá khắt khe các triển vọng tích cực và tiêu cực phụ thuộc theo 1 nguyên tắc khác. Trong giai đoạn chỉnh sửa thì các triển vọng được chi làm hai yếu tố: (i): triển vọng không rủi ro: tức là lượng tối thiểu được hay mất mà chắc chắn phải được nhận hoặc chi trả. (ii) triển vọng rủi
ro: tức là lượng tăng thêm được hay mất thực sự bị đe doạ. Việc đánh giá triển vọng được thể hiện trong phương trình sau: Nếu p + q = 1 và x > y > 0 hoặc x < y < 0, thì (2) V(x, p; y, q)=v(y)+ir(p)[v(x)-v(y)]• M ột đặc điểm thiết y ếu của lý thuyết hiện nay là giá trị của carriers là những thay đổi trong sự giàu có hay thịnh vượng hơn là trạng thái cuối cùng. Giả định này tương thích với nguyên tắc cơ bản của nhận thức và phán đoán. Hệ thống nhận thức của chúng ta hòa hợp hơn với việc đánh giá những thay đổi hay những khác biệt hơn là việc đánh giá độ lớn tuyệt đối. Khi chúng ta phản ứng lại với các thuộc tính như độ sáng, độ ồn, hoặc nhiệt độ, thì những kinh nghiệm trong quá khứ và hiện tại sẽ xác định một mức độ tương thích, hoặc một điểm tham chiếu, và kích thích được nhận thức liên quan đến thời điểm này tham khảo [23]. Thực vậy, một vật ở một nhiệt độ cho trước có thể được coi là nóng hoặc lạnh khi chạm, còn phụ thuộc vào nhiệt độ mà người chạm vào tương ứng. Các nguyên tắc tương tự áp dụng cho những thuộc tính không có cảm giác như sức khỏe, uy tín, và giàu có. Thí dụ như ở cùng một mức độ giàu có, thì một người cho rằng mình nghèo hơn hay giàu hơn một người khác thì còn phải tùy thuộc vào tài sản hiện tại của họ. Sự nhấn mạnh vào những thay đổi như giá trị của carriers khôn g nên được cho là giá trị của một sự thay đổi đặc biệt là độc lập với vị trí ban đầu. Nói một cách rõ hơn thì giá trị phải được coi như là một chức năng trong hai luận điểm là: vị trí tài sản được xem như là điểm tham chiếu, và độ lớn của sự thay đổi (tích cực hay tiêu cực) từ thời điểm tham khảo đó. Thái độ của một cá nhân đối với tiền, nói rằng, có thể được mô tả bởi một cuốn sách, nơi mà mỗi trang trình bày các chức năng thay đổi giá trị tài sản tại một vị trí cụ thể. Rõ ràng, các chức năng giá trị được mô tả trên các trang khác nhau là không giống nhau: họ có thể sẽ trở nên tuyến tính với sự gia tăng tài sản. Tuy nhiên, thứ tự ưu tiên của rất nhiều triển vọng là không bị thay đổi bởi biến thể nhỏ hoặc thậm chí vừa phải ở vị trí tài sản. Tương đương với sự chắc chắn của khách hàng tiềm năng (1.000, .50), ví dụ, nằm giữa 300 và 400 cho hầu hết mọi người, trong một loạt các vị trí tài sản. Do đó, các đại diện có giá trị như một chức năng trong một đối số thường cung cấp một xấp xỉ đạt y êu cầu. Nhiều kích thước cảm giác và nhận thức chia sẻ tài sản mà các phản ứng tâm lý là một hàm lõm của cường độ của sự thay đổi vật lý. Ví dụ, nó dễ dàng hơn để phân biệt giữa một sự thay đổi của 3 ° và thay đổi của 6 ° trong nhiệt độ p hòng, hơn là để phân biệt giữa một sự thay đổi của 13 ° và thay đổi của 16 °. Chúng tôi đề xuất rằng nguyên tắc này áp dụng cụ thể để đánh giá các thay đổi tiền tệ. Như vậy, sự khác biệt về giá trị giữa một đạt được của 100 và đạt được một trong số 200 dường như là lớn hơn sự khác biệt giữa mức tăng 1.100 và đạt được một trong 1.200 người. Tương tự như vậy, sự khác biệt giữa một sự mất mát của 100 và một mất mát của 200 xuất hiện lớn hơn sự khác biệt giữa một sự mất mát của 1.100 và một mất mát của 1.200, trừ khi sự mất mát lớn hơn là khôn g thể chấp. Vì vậy, chúng tôi đưa ra giả thuyết rằng các chức năng cho thay đổi giá trị của sự giàu có là bình thường lõm trên điểm tham chiếu (v "(x) 0) và thường lồi dưới nó (v" (x)> 0, cho x
giảm theo độ lớn của họ. M ột số hỗ trợ cho giả thuyết này đã được báo cáo bởi Galanter và Pliner [17], người đã thu nhỏ độ lớn tăng nhận thức của tiền tệ và phi tiền tệ và các khoản lỗ. Giả thuyết trên đây về hình dạng của các giá trị chức năng dựa trên phản hồi được và mất trong một bối cảnh không rủi ro. Chúng tôi đề xuất rằng valuefunction đó là bắt n guồn từ sự lựa chọn cổ phiếu rủi ro đặc điểm giống nhau, như minh họa trong các vấn đề sau đây. Áp dụng phương trình 1 đến sở thích phương thức sản lượng trong nhữn g vấn đề Do đó, v (6000) v (-4.000) + v (-2.000). Những ưu đãi là phù hợp với giả thuyết rằng các chức năng giá trị là lõm và lồi cho tăng thiệt hại. Bất kỳ cuộc thảo luận về các chức năng tiện ích cho tiền phải rời khỏi chỗ cho tác động của hoàn cảnh đặc biệt ưu đãi. Ví dụ, các chức năng tiện ích của một cá nhân có nhu cầu $ 60.000 để mua một ngôi nhà có thể tiết lộ một tăng lên đặc biệt dốc gần với giá trị quan trọng. Tương tự như vậy, một cá nhân ác cảm với thiệt hại có thể tăng mạnh gần sự mất mát đó sẽ buộc ông phải bán ngôi nhà của mình và di chuyển đến một khu phố ít hơn mong muốn. Do đó, giá trị thu được (tiện ích) chức năng của một cá nhân không phải luôn luôn phản ánh "tinh khiết" thái độ đối với tiền bạc, vì nó có thể bị ảnh hưởng bởi hậu quả khác liên quan đến số lượng cụ thể. Nhiễu loạn như vậy có thể dễ dàng tạo vùng lồi trong chức năng giá trị so với lợi nhuận và các vùng lõm trong các chức năng giá trị thiệt hại. Các trường hợp sau có thể được phổ biến hơn kể từ khi tổn thất lớn thường đòi hỏi phải thay đổi trong phong cách sống. M ột đặc điểm nổi bật của những thay đổi trong thái độ phúc lợi là thiệt hại loom lớn hơn lợi ích. Các tình tiết tăng nặng là một trong những kinh nghiệm trong việc mất một khoản tiền dường
như là lớn hơn nhữn g niềm vui liên quan đạt được cùng một số lượng [17]. Thật vậy, hầu hết mọi người tìm thấy cược đối xứn g của hình thức (x, 0,50;-x, .50) rõ ràng không hấp dẫn. Hơn nữa, aversiveness cược công bằng đối xứng thường tăng lên cùng với kích thước của cọc. Đó là, nếu x> y = 0, sau đó (y, 0,50;-y, .50) được ưa thích để (x, 0,50;-x, .50). Theo phương trình (1), do đó, Thiết y = 0 sản lượng v (x)
cơ tìm kiếm, ngay cả với một chức năng giá trị tuyến tính. Tuy nhiên, nó được quan tâm rằng tính chất chính được gán cho chức năng giá trị đã được quan sát trong một phân tích chi tiết các chức năng tiện ích von Neumann-M orgenstern cho những thay đổi của cải (Fishburn và Kochenberger [14]). Các chức năng đã thu được từ thirty người ra quyết định trong các lĩnh vực kinh doanh, trong năm nghiên cứu độc lập [5, 18, 19, 21, 40]. Chức năng tiện ích nhất cho lợi ích được lõm, hầu hết các chức năng cho các tổn thất đã được lồi, và chỉ có ba triển lãm cá nhân lo ngại rủi ro cho cả hai được và mất. Với một ngoại lệ duy nhất, chức năng tiện ích đã được dốc hơn đáng kể thiệt hại hơn cho lợi ích. Hàm trọng số Trong lý thuyết kỳ vọng, giá trị của mỗi kết quả được tăng thêm bởi một quyết định trọng số. Quy ết định những trọng số được suy ra từ lựa chọn giữa những kỳ vọng như xác suất chủ quan được suy ra từ các ưu tiên trong cách tiếp cận Ramsey-Savage. Tuy nhiên, quyết định những trọng số thì không tuân theo xác suất: chúng không tuân theo những định lý xác suất và chúng không nên được hiểu như là thước đo của trình độ hay lòng tin. Xét 1 trò chơi mà 1 người có thể thắng 1000 hoặc khôn g gì cả, tùy thuộc vào việc tung đồn g xu. Với bất kỳ 1 người hợp lý nào, xác suất thắng là 0,50. Điều này có thể được xác minh theo nhiều cách khác nhau, ví dụ: kết quả là như nhau giữa việc đặt cược vào đầu hay đuôi, hoặc 1 người xem xét 2 sự kiện là có khả năng như nhau. Như được hiển thị dưới đây, tuy nhiên, quyết định tỷ trọng Π (0,50) có nguồn gốc từ những lựa chọn có thể < 0,50. Quy ết định đưa ra đo lường tác động của sự kiện lên mong muốn của những kỳ vọng, và không chỉ là khả năng nhận thức những sự kiện này. Hai tỷ trọng bằng nhau này (ví dụ, Π(p )=p ) nếu giữ nguyên tắc kỳ vọng, nhưn g không phải theo cách khác. Những vấn đề lựa chọn được thảo luận tron g bài nghiên cứu n ày đã hình thành xác suất bằng số rõ ràng, và phân tích của chúng tôi giả định rằng người trả lời đã thông qua giá trị của p. Hơn nữa, vì những sự kiện được xác định bằng xác suất của họ đưa ra, có thể trong bối cảnh này thể hiện quyết định đưa ra như là một hàm của xác suất đã nêu. Nói chung, tuy nhiên quyết định đưa ra gắn liền với một sự kiện có thể bị ảnh hưởng bởi các yếu tố khác, như sự mơ hồ [10,11]. Chúng tôi lần lượt thảo luận về các đặc tính nổi bật của hàm trọng số Π, có liên quan đến quyết định trọng số xác suất đã nói. Π là một hàm theo p, với Π(0)=0 và Π(1)=1. Đó là kết quả phụ thuộc vào một sự kiện không thể bỏ qua, và tỷ lệ được chuẩn hóa để Π(p ) là một tỷ lệ của trọng số kết hợp với xác suất p của trọng số kết hợp với sự kiện xác định. Đầu tiên chúng tôi thảo luận một số tính chất hàm trọng số cho những xác suất nhỏ. Những ưu tiên trong vấn đề 8 và 8’ cho những giá trị nhỏ của p. Π là một hàm subadditive của p, ví dụ , Π(rp )>r Π(p) với 0