Toán 12: Mặt nón tròn xoay-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

157
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Mặt nón tròn xoay-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức về mặt nón tròn xoay. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Mặt nón tròn xoay-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Bài 16. Mặt nón tròn xoay MẶT NÓN TRÒN XOAY ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bài 16. Mặt nón tròn xoay thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bài 16. Mặt nón tròn xoay. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O, cạnh a. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng trung trực  của một cạnh. Giải - Giả sử  là trung trực cạnh AB (cũng đồng thời là trung trực cạnh DE). Khối tròn xoay tạo thành bởi lục giác ABCDEF có thể tích gấp đôi khối tròn xoay (H) tạo thành bởi hình thang ABCF. S - Gọi I là trung điểm của AB. - Gọi S là giao điểm của AF và BC thì S cũng thuộc  , I   vì AB//FC nên theo Talet ta có: A O B SA SB AB 1    => A, B lần lượt là trung điểm của SF SF SC FC 2 và SC =>  SAB đều. - Gọi V1 là thể tích khối nón sinh bởi  SFC; F I V2 là thể tích khối nón sinh bởi  SAB đều. C Khi đó thể tích cần tìm là: 1 1 V= 2.V(H) = 2.[V1-V2]=2.[ . .OF 2 .SO  . .IA2 .SI ] 3 3 E 2 2 a a 3 D = .[ OF 2 .SO  IA2 .SI ]= .[ a 2 .a 3  ( ) 2 . ] 3 3 2 2 2 7a 3 3 7 2 = .  .a . 3 3 8 12 Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = a,  ACB   . Người ta quay tam giác đó một vòng quanh BC. a. Tính diện tích toàn phần của hình tròn xoay được tạo thành theo a và  . b. Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình tròn xoay đó theo a và  . Giải a. Hình tròn xoay được tạo thành có thể coi là 2 hình nón có các đỉnh là B và C, còn đáy là hình tròn có đường kính và tâm là trung điểm O của AA’. Ta có:   AO AO + ACB     sin(   )   cos   AO  a.cos 2 2 AB a Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Bài 16. Mặt nón tròn xoay AO AO a.cos + sin    AC    a.cot AC sin  sin  Diện tích toàn phần của hình tròn xoay này chính là tổng 2 diện tích xung quanh của hai hình nón. Do đó ta có: STP =  .OA.BA   .OACA .   .OA( BA  CA) =  .a.cos (a  a.cot  )   .a 2 .cos (1  cot  ) b. Ta có:  BO BO cos(   )   sin    BO  a.sin  2 BA a CO cot    CO  OA.cot   a.cos .cot  OA Thể tích V của khối tròn xoay bằng tổng thể tích của hai khối nón do đó: 1 1 1 1 V= . .OA2 .BO  . .OA2 .CO  . .OA2 .( BO  CO) =  .a 2 .cos 2 (a.sin   a.cos .cot  ) . 3 3 3 3 Bài 3: Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng π. Xác định bán kính đáy để thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho đạt giá trị lớn nhất. Giải Giả sử hình nón có: bán kính đáy r, chiều cao h và độ dài đường sinh bằng l. Theo giả thiết ta có: STP = π.  π.r2 + π.r.l = π. 2 1 r2 => r + r.l = 1 => l= r Do đó thể tích của khối nón: 1 2 1 1 1 r2 2 2  V=  r .h   r 2 . l 2  r 2 =  r 2 . ( )  r  .r. 1  2r 2 3 3 3 r 3   2r 2  (1  2r 2 )   . 2r 2 (1  2r 2 )  .  ( Bất đẳng thức cosi). 3 2 3 2 2 6 2  1 V lớn nhất bằng khi và chỉ khi 2r2 = 1-2r2  r = . 6 2 2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -