Toán học lớp 11: Tổ hợp - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa h c TOÁN 11 – Th y<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 04. T<br /> Th y<br /> <br /> H P<br /> <br /> ng Vi t Hùng<br /> <br /> 1. T h p (không l p): Cho t p A g m n ph n t . M i t p con g m k (1 ≤ k ≤ n) ph n t c a A ư c g i là m t t h p ch p k c a n ph n t . Ak n! k Cn = n = S các t h p ch p k c a n ph n t : k ! k !(n − k )!<br /> 0 • Qui ư c: Cn = 1<br /> <br /> Tính ch t:<br /> 0 n Cn = Cn = 1; k n Cn = Cn − k ; k k −1 k Cn = Cn −1 + Cn −1 ; k Cn =<br /> <br /> n − k + 1 k −1 Cn k<br /> <br /> 2. T h p l p: Cho t p A = {a1; a2 ;...; an } và s t nhiên k b t kì. M t t h p l p ch p k c a n ph n t là m t h p g m<br /> k ph n t , trong ó m i ph n t là m t trong n ph n t c a A.<br /> k k m S t h p l p ch p k c a n ph n t : Cn = Cn + k −1 = Cn +−k1−1 3. Phân bi t ch nh h p và t h p: k k • Ch nh h p và t h p liên h nhau b i công th c: An = k !Cn • Ch nh h p: có th t . T h p: không có th t . ⇒ Nh ng bài toán mà k t qu ph thu c vào v trí các ph n t –> ch nh h p Ngư c l i, là t h p. • Cách l y k ph n t t t p n ph n t (k ≤ n):<br /> <br /> +) Không th t , không hoàn l i: +) Có th t , không hoàn l i: +) Có th t , có hoàn l i:<br /> <br /> k Cn k An<br /> k An<br /> <br /> Bài 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau: 2 3 a) C1 + 6C x + 6C x = 9 x 2 − 14 x x<br /> x 2 1 c) x 2 − C4 .x + C3 .C3 = 0 áp s : a) x = 7 b) x = 14 Bài 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau: x +3 3 a) C8+ x = 5 Ax+6<br /> <br /> x 2 b) C10++4x = C10x+−x10 2 d) Ax − 2 + C xx − 2 = 101<br /> <br /> c) x = 3<br /> <br /> d) x = 10<br /> <br /> x −2 3 b) C x +1 + 2C x −1 = 7( x − 1)<br /> <br /> 3 x c) Ax + C x −2 = 14 x<br /> <br /> d)<br /> <br /> 5 Ax = 336 x −5 Cx−2<br /> <br /> áp s : a) x = 17 b) x = 5 Bài 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau: C2x 225 a) 228 4 = x− 52 C24<br /> x x x c) C x −1 + C x − 2 + C x −3 + ... + C xx −10 = 1023<br /> <br /> c) x = 5<br /> 3 b) C 1 + Cx2 + Cx = x<br /> <br /> d) x = 8<br /> <br /> 7 x 2 1 1 7 d) 1 − 2 = 1 Cx Cx +1 6Cx + 4<br /> c) x = 10 d) x = 3; x = 8<br /> <br /> áp s : a) x = 7 b) x = 4 Bài 4: [ VH]. Gi i các b t phương trình:<br /> <br /> Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn<br /> <br /> có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br /> Khóa h c TOÁN 11 – Th y<br /> 4 3 a) Cn −1 − Cn −1 −<br /> <br /> NG VI T HÙNG<br /> <br /> Facebook: LyHung95<br /> <br /> 5 2 2 2 An − 2 < 0 b) 2Cx +1 + 3 Ax < 30 4 1 2 6 3 2 n− n −1 c) A2 x − Ax ≤ Cx + 10 d) Cn +12 − Cn +1 ≤ 100 2 x Bài 5: [ VH]. Gi i các h phương trình: x  Ay C y − C y +1 = 0 Cy C y +1 C y −1  + C yy − x = 126 a)  P b) x +1 = x = x c)  x y x y −1 x +1 6 5 2 4Cx − 5C x = 0  P = 720  x +1 Bài 6: [ VH]. Gi i các h phương trình: 1  x x 5Cxy − 2 = 3Cxy −1 C y : C y + 2 = 3 2 Axy + 5C xy = 90  a)  y b)  c)  y y y −1 1 x x C x = C x 5 Ax − 2C x = 80 C y : Ay =   24 Bài 7: [ VH]. Gi i các h phương trình: x  Ay +1 7 A y −3 = A5yx− 2 2 A y + C y = 180  + C yy − x −1 = 126 a)  P b)  5yx− 2 c)  y x y x y −3 x 4C4 x = 7C5 x  Ax − C x = 36  P = 720  x+2 Bài 8: [ VH]. M t túi ch a 6 viên bi tr ng và 5 viên bi xanh. L y ra 4 viên bi t túi ó, có bao nhiêu cách l y ư c:<br /> <br /> a) 4 viên bi cùng màu? b) 2 viên bi tr ng, 2 viên bi xanh? S: a) 20. b) 150. Bài 9: [ VH]. T 20 ngư i, ch n ra m t oàn i bi u g m 1 trư ng oàn, 1 phó oàn, 1 thư ký và 3 y viên. H i có m y cách ch n? S: 4651200. Bài 10: [ VH]. T 5 bông h ng vàng, 3 bông h ng tr ng và 4 bông h ng (các bông hoa xem như ôi m t khác nhau), ngư i ta mu n ch n ra m t bó hóa g m 7 bông, h i có bao nhiêu cách ch n bó hoa trong ó: a) Có úng 1 bông h ng ? b) Có ít nh t 3 bông h ng vàng và ít nh t 3 bông h ng ? S: a) 112 b) 150. Bài 11: [ VH]. T m t t p th 14 ngư i g m 6 năm và 8 n trong ó có An và Bình, ngư i ta mu n ch n m t t công tác g m có 6 ngư i. Tìm s cách ch n trong m i trư ng h p sau: a) Trong t ph i có c nam l n n ? b) Trong t có 1 t trư ng, 5 t viên hơn n a An và Bình không ng th i có m t trong t ? S: a) 2974. b) 15048. Bài 12: [ VH]. M t n tàu có 3 toa ch khác. Toa I, II, III. Trên sân ga có 4 khách chu n b i tàu. Bi t m i toa có ít nh t 4 ch tr ng. H i: a) Có bao nhiêu cách s p x p cho 4 v khách lên 3 toa. b) Có bao nhiêu cách s p x p cho 4 v khách lên tàu có 1 toa có 3 trong 4 v khách nói trên. S: a) 99. b) 24. Bài 13: [ VH]. Trong s 16 h c sinh có 3 h c sinh gi i, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia s h c u có h c sinh gi i và m i t có ít nh t hai h c sinh sinh ó thành hai t , m i t 8 h c sinh sao cho m i t khá. S: 3780<br /> Tham gia khóa TOÁN 11 t i www.Moon.vn có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H!<br /> <br />